文档文本内容
专题19 力学计算
考点
三年考情（2023-2025）
命题趋势
考点1 力学
三大观点的综
合应用
2025·黑吉辽卷·T13、2025·云南卷·T15、2024·
江苏卷·T14、2024·山东卷·T17、2024·河北卷
·T15、2024·湖南卷·T15、2023·广东卷·T15
(1)动力学中的三类典型问题
(2)结合曲线运动及圆周运动考查
功能关系。
(3)力学三大观点的综合应用。
考点01 力学三大观点的综合应用
1．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。
(1)质量为m 的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x 时速度为v。在
此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。
(2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，
飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。己知跑道的长度为L，飞机加
速时加速度大小为
，减速时最大加速度大小为
。求该位置距起点的距离d。
(3)无风时，飞机以速率u 水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u 相对飞机向后运动。气
流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，
论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F 与u 的关系满足
，并确定
的值。
2．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径
，圆心角
的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工
件A 从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B 碰成一整体，B 随后滑上传送带，已知
，
，A、B 可视为质点，AB 与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带
上运动的过程中，因摩擦生热
，忽略轨道及平台的摩擦，
(1)A 滑到圆弧最低点时受的支持力；
(2)A 与B 整个碰撞过程中损失的机械能；
(3)传送带的速度大小。
3．（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B 两个物块，两物块质量均为0．
2kg，A 与地面动摩擦因数为
，B 与地面无摩擦，两物块用弹簧置于外力F 的作用
下向右前进，F 与位移x 的图如图乙所示，P 为圆弧最低点，M 为最高点，水平地面长度
大于4m。
(1)求
，F 做的功；
(2)
时，A 与B 之间的弹力；
(3)要保证B 能到达M 点，圆弧半径满足的条件。
4．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
。一根长为
的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
的小球，
小球与水平地面接触但无压力。
时，小球以水平向右的初速度
开始在竖
直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时，
绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，
重力加速度g 取
。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求
初速度的最小值。
5．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔
铺设有宽度为
的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为
的小物块P，另一
质量为
的小物块Q 以
的速度向右运动并与P 发生正碰，且碰撞时间
极短。已知碰撞后瞬间P 的速度大小为
，P、Q 与防滑带间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小
。求：
(1)该碰撞过程中损失的机械能；
(2)P 从开始运动到静止经历的时间。
6．（2025·甘肃·高考真题）如图1 所示，细杆两端固定，质量为m 的物块穿在细杆上。初始
时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化
如图2 所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为
g，θ=30°。
求：
(1)t=6s 时F 的大小，以及t 在0~6s 内F 的冲量大小。
(2)t 在0~6s 内，摩擦力f 随时间t 变化的关系式，并作出相应的f−t 图像。
(3)t=6s 时，物块的速度大小。
7．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m 的平台，距水平地面高度为1．8m。质量为0．
01kg 的小物块以3m/s 的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦
因数均为0．2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。
(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。
(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度
所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离
地面时水平速度的大小。
8．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线
放置。每列有n 个。在两列钢球之间，一质量为m 的玻璃球以初速度
向右运动，与钢球
发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。
(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
(2)若钢球质量为
，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小
；
(3)若钢球质量为
，求玻璃球经历
次碰撞后的动能
。
9．（2024·天津·高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。
对静置于轨道最低点的小球A 施加水平向左的瞬时冲量I，A 沿轨道运动到最高点时，与
用轻绳悬挂的静止小球B 正碰并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B 的质量分别为mA = 0.3
kg、mB = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R = 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力
加速度g 取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)与B 碰前瞬间A 的速度大小；
(2)A、B 碰后瞬间轻绳的拉力大小。
10．（2024·福建·高考真题）如图，木板A 放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹
簧M、N 与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B 放在A 的最左端，通过一条跨过轻质定
滑轮的轻绳与带正电的小球C 相连，轻绳绝缘且不可伸长，B 与滑轮间的绳子与桌面平行。
桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C 均静止，M、N 处于原长状态，轻绳处于
自然伸直状态。
时撤去电场，C 向下加速运动，下降
后开始匀速运动，C 开始
做匀速运动瞬间弹簧N 的弹性势能为
。已知A、B、C 的质量分别为
、
、
，小球C 的带电量为
，重力加速度大小取
，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)求A 与B 间的滑动摩擦因数及C 做匀速运动时的速度大小；
(3)若
时电场方向改为竖直向下，当B 与A 即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B 继
续向右运动，一段时间后，A 从右向左运动。求A 第一次从右向左运动过程中最大速度的
大小。（整个过程B 未与A 脱离，C 未与地面相碰）
11．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为
的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面
内，其末端与水平地面
相切于P 点，
的长度
。一长为
的水
平传送带以恒定速率
逆时针转动，其右端与地面在M 点无缝对接。物块a 从圆
轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P 点，再向左做直线运动至M 点与静止的物块b 发
生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b 向左运动到达传送带的左端N 时，瞬间给b 一水
平向右的冲量I，其大小为
。以后每隔
给b 一相同的瞬时冲量I，直到b
离开传送带。已知a 的质量为
的质量为
，它们均可视为质点。a、b
与地面及传送带间的动摩擦因数均为
，取重力加速度大小
。求：
(1)a 运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小；
(2)b 从M 运动到N 的时间；
(3)b 从N 运动到M 的过程中与传送带摩擦产生的热量。
12．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道
AB、半径为R 的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE 平滑连接。长为L、质量
为M 的平板紧靠长为d 的固定凹槽EFGH 侧壁EF 放置，平板上表面与DEH 齐平。将一
质量为m 的小滑块从A 端弹射，经过轨道BCD 后滑上平板并带动平板一起运动，平板到
达HG 即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩
擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG 间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C 时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小；
（2）若μ2=0，滑块恰好过C 点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；
（3）若μ2=0.1，滑块能到达H 点，求其离开弹簧时的最大速度vm。
13．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平
部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连接，Q 为轨道的
最高点。质量为m 的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径
，重力加速度大小
。
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力大小等
于3mg，求小物块在Q 点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道
加速度a 与F 对应关系如图乙所示。
（i）求μ 和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力
，当小物
块到P 点时撤去F，小物块从Q 点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部
分的长度L。
14．（2024·江苏·高考真题）某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为
、倾角为
的斜
坡
上，有一质量为
的重物通过绳索与电动机连接。在电动机的牵引下，重物从
斜坡底端
点由静止开始运动，到达
点时速度达到最大值
，然后重物被匀速拉到
点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶端
点，系统储存机械能。已知绳索与斜坡平
行，重物与斜坡间的动摩擦因数为
，重力加速度为
，不计空气阻力和滑轮摩擦。
（1）求
的长度
；
（2）求重物从
到
过程中，电动机的输出功率
；
（3）若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E1和电动机消耗的
电能 E2的比值。
15．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质
量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同
时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离
后停止。A、B 均视为质点，
取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
16．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角
的直轨道
，
半径
的圆弧轨道
，长度
、倾角为
的直轨道
，半径为R、圆
心角为
的圆弧管道
组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F 的右侧光滑水平面上紧靠
着质量
滑块b，其上表面与轨道末端F 所在的水平面平齐。质量
的
小物块a 从轨道
上高度为h 静止释放，经圆弧轨道
滑上轨道
，轨道
由
特殊材料制成，小物块a 向上运动时动摩擦因数
，向下运动时动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a 在滑块b 上滑动时动摩擦因数恒
为
，小物块a 运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，
小物块视为质点，不计空气阻力，
，
）
（1）若
，求小物块
①第一次经过C 点的向心加速度大小；
②在
上经过的总路程；
③在
上向上运动时间
和向下运动时间
之比。
（2）若
，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
17．（2023·河北·高考真题）如图，质量为
的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为
的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线
与水平面成
角．质量为
的小物块
以
的初速度从木板左端水平向右滑行，
与木板间的动摩擦因数为0.5．当
到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁
定，同时
沿圆弧切线方向滑上轨道．待
离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁
定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为
取
取
．
（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块
和木板的速度大小；
（2）求物块
到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高
度；
（3）物块
运动到最大高度时会炸裂成质量比为
的物块
和物块
，总质量不变，
同时系统动能增加
，其中一块沿原速度方向运动．为保证
之一落在木板上，求
从物块
离开轨道到解除木板锁定的时间范围．
18．（2023·重庆·高考真题）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m 的工件（视为质
点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a 的匀加速直线
运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求：
（1）提升高度为h 时，工件的速度大小；
（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。
19．（2023·北京·高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R 的球
体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的
所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
（1）求
区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r 的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引
力的表达式的相似性和相关力学知识，求
区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v
与r 的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大
小v 随r 的变化关系图像，如图所示，根据在
范围内的恒星速度大小几乎不变，科
学家预言螺旋星系周围（
）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物
质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求
内暗物质的质量
。
20．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m 的小球A 用一不可伸长的轻绳悬挂在O 点，
在O 点正下方的光滑桌面上有一个与A 完全相同的静止小球B，B 距O 点的距离等于绳长
L。现将A 拉至某一高度，由静止释放，A 以速度v 在水平方向和B 发生正碰并粘在一起。
重力加速度为g。求：
（1）A 释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能
。
21．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡
板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定光滑
圆弧轨道
在同一竖直平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块
以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，从B 点飞出桌面后，在C 点沿圆弧切线方向进
入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
22．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为
的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一
个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为
和
，长轴水平，短轴竖直．
质量为
的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆
中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系
，椭圆长轴位
于
轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为
。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动
的距离；
（2）在平面直角坐标系
中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若
，求小球下降
高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用
及
表示）。
23．（2023·全国甲卷·高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。
用质量为m 的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为
。释放后，小球在弹簧作用
下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后
瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰
撞前瞬间的
。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空
气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
24．（2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角
的直轨道
、螺旋圆形轨道
，倾角
的直轨道
、水平直轨道
组成，除
段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道
、
相切于
处．凹槽
底面
水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠
在竖直侧壁
处，摆渡车上表面与直轨道
、平台
位于同一水平面。已知螺旋圆
形轨道半径
，B 点高度为
，
长度
，
长度
，摆
渡车长度
、质量
。将一质量也为
的滑块从倾斜轨道
上高度
处静止释放，滑块在
段运动时的阻力为其重力的0.2 倍。（摆渡车碰到竖直
侧壁
立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，
，
）
（1）求滑块过C 点的速度大小
和轨道对滑块的作用力大小
；
（2）摆渡车碰到
前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数
；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G 到J 所用的时间。
25．（2024·重庆·高考真题）如图所示，M、N 两个钉子固定于相距a 的两点，M 的正下方有
不可伸长的轻质细绳，一端固定在M 上，另一端连接位于M 正下方放置于水平地面质量
为m 的小木块B，绳长与M 到地面的距离均为10a，质量为2m 的小木块A，沿水平方向
于B 发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A 与地面间摩擦因数为
，重力加速度为g，忽略
空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。
(1)若碰后，B 在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B 碰后瞬间速度的最
小值；
(2)若改变A 碰前瞬间的速度，碰后A 运动到P 点停止，B 在竖直面圆周运动旋转2 圈，经
过M 正下方时细绳子断开，B 也来到P 点，求B 碰后瞬间的速度大小；
(3)若拉力达到12mg 细绳会断，上下移动N 的位置，保持N 在M 正上方，B 碰后瞬间的速
度与（2）问中的相同，使B 旋转n 圈。经过M 正下的时细绳断开，求MN 之间距离的范
围，及在n 的所有取值中，B 落在地面时水平位移的最小值和最大值。
26．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A 为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，
半径
，滑梯顶点a 与滑梯末端b 的高度
，静止在光滑水平面上的滑板B，
紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量
，一质量为
的游客，
从a 点由静止开始下滑，在b 点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘
时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行
停下。游客视为质点，其与滑板及平台
表面之间的动摩擦系数均为
，忽略空气阻力，重力加速度
，求：
（1）游客滑到b 点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L
27．（2023·重庆·高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R 的水平光滑圆轨道，M、N
为轨道上的两点，且位于同一直径上，P 为MN 段的中点。在P 点处有一加速器（大小可
忽略），小球每次经过P 点后，其速度大小都增加v0。质量为m 的小球1 从N 处以初速
度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M 处的小球2 发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速
度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
（1）球1 第一次经过P 点后瞬间向心力的大小；
（2）球2 的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
28．（2023·山东·高考真题）如图所示，物块A 和木板B 置于水平地面上，固定光滑弧形轨道
末端与B 的上表面所在平面相切，竖直挡板P 固定在地面上。作用在A 上的水平外力，使
A 与B 以相同速度
向右做匀速直线运动。当B 的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处
无初速度下滑的滑块C 恰好到达最低点，并以水平速度v 滑上B 的上表面，同时撤掉外力，
此时B 右端与P 板的距离为s。已知
，
，
，
，
A 与地面间无摩擦，B 与地面间动摩擦因数
，C 与B 间动摩擦因数
，B 足
够长，使得C 不会从B 上滑下。B 与P、A 的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力
加速度大小
。
（1）求C 下滑的高度H；
（2）与P 碰撞前，若B 与C 能达到共速，且A、B 未发生碰撞，求s 的范围；
（3）若
，求B 与P 碰撞前，摩擦力对C 做的功W；
（4）若
，自C 滑上B 开始至A、B、C 三个物体都达到平衡状态，求这三个物
体总动量的变化量
的大小。
