文档文本内容
专题20 力学计算
考点分类
三年考情（2024-2026）
命题规律
考点1 力
学计算
2026 河南卷、2026 陕
晋宁青卷、2026 湖北
卷、2026 湖南卷、
2025 江西卷、2025 天
津卷、2025 江苏卷、
2024 贵州卷、2024 浙
江卷、2024 甘肃卷
真实情境深度渗透：以国产大飞机起降、山地越野
赛事、空间站舱体对接等前沿科技/生活场景为载
体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂
场景中拆解多过程物理模型。
综合关联属性突出：不再单一考查孤立知识点，会
联动运动学、牛顿定律、能量、动量等全力学模块
“
考点，强化多过程+
”
多物体的综合链条考查。
能力导向持续强化：弱化机械繁琐的代数运算，重
点考查过程拆解、临界条件推导、多解性分析的能
力，规避固化刷题套路，依靠深度建模能力实现分
数分层。
考点01 力学计算
1．（2026 年高考物理真题完全解读（山东卷））如图甲所示，半径r = 1m 的圆筒竖直放置，上下底面
圆心分别为O 和O′，筒内有三个互成120°角且可以绕OO′转动的竖直矩形叶片S1、S2和S3，叶片与圆筒上
下齐平，宽度等于圆筒半径，N 为圆筒上底边沿一点。圆筒上底面固定一半径
的水平圆形轨道，
轨道上有一长度可忽略的缺口位于O 点，OM 为轨道直径且OM⊥ON；在轨道的M 点放置一小物体，某时
刻该物体在内力作用下突然分成A、B 两部分并弹开，其质量分别为mA、mB。A 以vA = 1m/s 的速率沿轨
道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出。已知g = 10m/s2。忽略空气
阻力及一切摩擦，轨道、圆筒和叶片的厚度均忽略不计。
(1)求A 在轨道内运动的时间及圆筒高度；
(2)若叶片以恒定角速度
顺时针转动，且A 运动至缺口时，
恰好转过
位置，如图乙所示，随
后A 未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，
恰好转至
位置。
（ⅰ）求角速度的大小
；
（ⅱ）若B 运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，且未与叶片及筒壁碰撞，求
。
2．（2026·四川·高考真题）某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开
始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s 的速度沿水平
直线飞行至与降落点水平距离50 m 处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时
33 s 竖直下降至降落点，返航结束。求：
(1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。
(2)无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。
3．（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为
的木板上放有一个质量为
的机器人，木板始终受到
水平向右、大小为
的恒力作用。初始时木板与机器人一起以
的速度沿水平地面向右匀速运动。机
器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为
的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上
提起，
后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。
取
，机器
人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求
(1)机器人被提起的
内，木板位移的大小。
(2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。
4．（2026·江苏·高考真题）一质量
的汽车经过一半径
的拱形桥顶部时，速度
。已知牵引力
，阻力
。求此时：
(1)汽车的向心加速度大小；
(2)汽车受到的合力大小。
5．（2026·贵州·高考真题）如图，机舱内装有质量均为
的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，
静止在
的斜直轨道上，无人机空载时质量
。无人机在弹射系统作用下以
的速
度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度
时，开始以
的速度沿水平方
向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速
度
。
(1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向；
(2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足
（国际单位制），所受空气阻力大小
恒为
，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔
，求两弹
落地点之间的距离；
(3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对
地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与
取值的关系。
6．（2026·湖北·高考真题）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为
的
足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为
、
。质量为
的小物块甲放置在左侧倾斜轨道
上高
处、质量为
的小物块乙静止在水平轨道上，乙到
、
两点的距离均为
。现静止释放甲，所有
碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为
，不计空气阻力。
(1)求甲第一次到达
点时的速度大小。
(2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。
(3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求
满足的关系
式（不求具体数值）。
7．（2026·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿
轨道方向运动的两个小球B 和C，质量均为
。小球B 和C 通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量
为
的小球A 相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为
的小球D 以速度
沿轨道方向与小球
A 发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。
(1)求小球D 与A 碰撞后瞬间小球A 的速度大小；
(2)若发生碰撞后小球D 不再与A 碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能；
(3)要使弹簧第一次恢复原长时，小球D 与A 恰好再次发生碰撞，求
的值。
8．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量
的木板，其右端通过轻弹簧连接
质量
的物块，此时弹簧伸长量
，物块和木板均静止。质量
的小球（可视为
质点）通过长
的轻绳悬于
点。小球从绳与竖直方向成
处由静止释放，摆至最低点时与木
板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度
。
(1)求碰撞后瞬间木板的速度大小
。
(2)弹簧的压缩量第一次为
时，物块速度大小为
，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数
。
9．（2026·河南·高考真题）如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天
花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s 的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞
后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1 次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空
气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。
(1)求小球的直径；
(2)求小球与球壳第1 次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔；
(3)若小球与球壳第8 次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。
10．（2026·广东·高考真题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心
点与外壳固定，
外壳上的两挡板位于过
点的水平线上，两质量均为
的摆锤，由长均为
的不可伸长轻绳悬挂于轴上的
点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度
从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时
间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两
摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为
，
，
，
。重力加速度取
，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求：
(1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能
；
(2)机器人外壳上升的最大高度
；
(3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失
。
11．（2026·云南·高考真题）某同学设计的弹球游戏装置示意图如图所示，装置由一段倾斜直管道和N 个
相同的不对称“倒V”形管道平滑连接而成，管道透明且光滑，固定在竖直平面内。入口端与第一个“倒
V”形管道左端高度差为
，每个“倒V”形管道最高点与其左、右两端的高度差分别为
和
，每
个“倒V”形管道的左端均静置1 个质量为m 的弹球，自上而下依次编号为1，2，3，…，N。开始游戏时，
在入口端由静止释放一质量为
的弹球P。所有弹球的直径均略小于管道内径，不计管道内径、弹球
大小及滚动、弹球与管道相互作用的能量损失和空气阻力，所有弹球之间的碰撞均视为对心弹性碰撞，重
力加速度为g。
(1)求弹球P 与1 号弹球第一次碰撞后瞬间，弹球P 和1 号弹球各自的速度大小；
(2)已知：每个弹球在被上方弹球碰撞后，与下方弹球碰撞前不会被上方弹球再次碰撞，且所有弹球（包括
P）都能到达出口。
（i）求1 号弹球与2 号弹球第一次碰撞后瞬间，1、2 号弹球各自的速度大小；
（ii）求弹球P 与1 号弹球第
次碰撞后瞬间的速度大小；
（iii）若N 足够大，且
，求
与
之间应满足的关系。
12．（2026·山东·高考真题）如图甲所示，半径r = 1m 的圆筒竖直放置，上下底面圆心分别为O 和O′，
筒内有三个互成120°角且可以绕OO′转动的竖直矩形叶片S1、S2和S3，叶片与圆筒上下齐平，宽度等于圆
筒半径，N 为圆筒上底边沿一点。圆筒上底面固定一半径
的水平圆形轨道，轨道上有一长度可忽
略的缺口位于O 点，OM 为轨道直径且OM⊥ON；在轨道的M 点放置一小物体，某时刻该物体在内力作用
下突然分成A、B 两部分并弹开，其质量分别为mA、mB。A 以vA = 1m/s 的速率沿轨道运动至缺口进入圆
筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出。已知g = 10m/s2。忽略空气阻力及一切摩擦，轨
道、圆筒和叶片的厚度均忽略不计。
(1)求A 在轨道内运动的时间及圆筒高度；
(2)若叶片以恒定角速度ω 顺时针转动，且A 运动至缺口时，S1恰好转过ON 位置，如图乙所示，随后A 未
与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，S2恰好转至ON 位置。
（ⅰ）求角速度的大小ω；
（ⅱ）若B 运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，且未与叶片及筒壁碰撞，求
。
13．（2026·湖南·高考真题）如图，长为L 的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m 的小球，下端连接于水
平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，
小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0 时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)求小球接触地面瞬间的速度v 的大小；
(2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α 的正切值；
(3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能
弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ 角
（θ 已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。
（i）求E 与k 的关系；
（ii）当E 最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。
14．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中
段的长度
、倾角为
段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从
点由静止下滑，经过
到达
点，此后进入
段继续滑行。游客甲和滑板的总质量
段、
段滑道与滑板间
的动摩擦因数分别为
、
，其中
。重力加速度
取
，
。游客和滑板整体视为质
点，不计空气阻力及在
点处的机械能损失。
(1)求AB 段滑道与滑板间的动摩擦因数
；
(2)求AB 段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小；
(3)当甲到达
点时，游客乙乘同样滑板恰以
的速度经过
点下滑。求乙到达
点时与甲的距离。
15．（2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d 的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ 分别平滑连
接半径均为r 的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m 的物块a，从圆
弧面上相对平板竖直高度为h 的A 点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为
的
物块b 与MN 成45°角从O 点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a 发生弹性
碰撞。两物块均为质点。
(1)求物块a 第一次经过B 点时速度大小v0和所受支持力大小FN；
(2)从A 到B 的过程：物块a 相对于B 点位移为x，求其所受回复力F 与x 的关系式；
(3)求物块b 的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a 的速度大小va；
(4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a 从NQ 之间滑离，求BQ 间距L 的范围。
16．（2025·贵州·高考真题）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用
杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为
的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），
对其施加一竖直向上的恒力
使其上升，作用一段时间
后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石
杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力
，其大小随下降距离
的变化关系
如图（b）所示，图中
为
的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过
时间石杵静止，完成一次舂捣。已知
，取重力
加速度大小
。求：
(1)石杵上升的最大高度
及上升过程所用的时间；
(2)
时间内石杵对谷物的平均作用力大小。
17．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m 的四分之一圆轨道AB 竖直固定放置，与水平
桌面在B 点平滑连接。质量为m = 0.12kg 的玩具小车从A 点由静止释放，运动到桌面上C 点时与质量为
M = 0.18kg 的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m 至D 点停止。A 点至C
点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g 取10m/s2，不计空气阻力。求：
(1)小车运动至圆轨道B 点时所受支持力FN的大小；
(2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v 的大小；
(3)组合体与水平桌面CD 间的动摩擦因数μ 的值。
18．（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P 点，另一端经光滑孔
钉Q 连接质量为m 的小球A，该球穿过与水平直杆
（足够长）成
角的直杆
，两杆平滑连接。
点P、Q 和O 在同一竖直线上，
间距为弹力绳原长。将小球A 拉至与Q 等高的位置由静止释放。当小
球A 首次运动到斜杆底端O 点后，在水平方向与穿在直杆
且静止于O 点、质量为
的小球B 发生弹
性碰撞。小球A、B 与杆间的动摩擦因数均为
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹
性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能
与伸长量x 的关系为
。已知重力加速度
为g，
间距为
。
(1)求小球A 下滑过程中滑动摩擦力的大小；
(2)若从碰撞后开始计时，小球A 第一次上滑过程中离O 点的距离x 与时间t 关系为
（
为
常数），求小球A 第一次速度为零时，小球B 与O 点的距离。
19．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB 是倾角为
的斜
轨道，BC 是以恒定速率
顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C 端有半径为R、质量为M 置于光滑水
平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC 处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m 的物
块，从轨道AB 上与B 相距L 的P 点由静止下滑，经传送带末端C 点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动
摩擦因数为
，其余接触面均光滑。已知
，
，
，
，
，
,
。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块
(1)滑到B 点处的速度大小；
(2)从B 点运动到C 点过程中摩擦力对其做的功；
(3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度；
(4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。
20．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P 固定在水平面上，其上表面有半径为R 的
圆弧轨道。P 右端
与薄板Q 连在一起，圆弧轨道与Q 上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q 上，另一端自由。质量为m
的小球自圆弧顶端A 点上方的B 点自由下落，落到A 点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减
小至刚接触时的
时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P 和Q 的连接，Q 从静止开始向右滑动。g 为重力
加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q 的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。
(1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功；
(2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A 两点间的距离；
(3)欲使P 和Q 断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q 的质量应为多大？
(4)欲使P 和Q 断开后，Q 的最终动能最大，Q 的质量应为多大？
21．（2025·重庆·高考真题）如图所示，长度为d 的水平传送带M 顺时针匀速运动。质量为m 的小物块A
在传送带左端M 由静止释放。A 还未与传送带达到相同速度时就从右端N 平滑地进入光滑水平面NO，与
向右运动的小物块B 发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B 均向右运动，从O 点进入粗糙水平地面。设
A 与传送带间的动摩擦因数和A、B 与地面间的动摩擦因数均为
，重力加速度为g。
(1)求A 在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小；
(2)若碰前瞬间，B 的速度大小为A 的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B 在粗糙地面上停下后相距d，
求B 的质量；
(3)若B 的质量是A 的n 倍，碰后瞬间A 和B 的动量相同，求n 的取值范围及碰后瞬间B 的速度大小范围。
22．（2025·甘肃·高考真题）如图1 所示，细杆两端固定，质量为m 的物块穿在细杆上。初始时刻。物块
刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化如图2 所示。开始滑动瞬间
的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。
求：
(1)t=6s 时F 的大小，以及t 在0~6s 内F 的冲量大小。
(2)t 在0~6s 内，摩擦力f 随时间t 变化的关系式，并作出相应的f−t 图像。
(3)t=6s 时，物块的速度大小。
23．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t 到达最高点。在最高点
该物体炸裂成
两部分，质量分别为
和m，其中A 以速度v 沿水平方向飞出。重力加速度为g，不
计空气阻力。求：
(1)该物体抛出时的初速度大小
；
(2)炸裂后瞬间B 的速度大小
；
(3)
落地点之间的距离d。
24．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，
需要将质量为m 的机器人抛至悬崖上的A 点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b 为同一水平面上两条
光滑平行轨道，轨道中有质量为M 的滑杆。滑杆用长度为L 的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且
与轨道平行，机器人从B 点以初速度v 竖直向下运动，B 点位于轨道平面上，且在A 点正下方，
。
滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，
，重力加速度大小为g。
(1)若滑杆固定，
，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
(2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为
时，机器人松开轻绳后被抛至A
点，求v 的大小；
(3)若滑杆能沿轨道自由滑动，
，且
，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为
时，机器人松开轻绳后被抛至A 点，求v 与k 的关系式及v 的最小值。
25．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m 的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg 的小物块
以3m/s 的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，
不考虑空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。
(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。
(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计
1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。
26．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列
有n 个。在两列钢球之间，一质量为m 的玻璃球以初速度
向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰
撞均视为弹性碰撞。
(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
(2)若钢球质量为
，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小
；
(3)若钢球质量为
，求玻璃球经历
次碰撞后的动能
。
27．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔
铺设有宽度为
的防滑带。
在最左端防滑带的左边缘静止有质量为
的小物块P，另一质量为
的小物块Q 以
的速度向右运动并与P 发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P 的速度大小为
，P、Q 与
防滑带间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小
。求：
(1)该碰撞过程中损失的机械能；
(2)P 从开始运动到静止经历的时间。
28．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A 运
动到顶端B 后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度
的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送
带与水平地面夹角为
，以速度
匀速运行。若以相同的时间间隔
将散货以几乎为0 的速度放置在倾
斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10 个散货时，第1 个散货恰好被水平抛出。散货
与倾斜传送带间的动摩擦因数
，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击
后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d 的货箱装总质量为M 的一批散货。若货箱之间无间
隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围
面积为I 如图乙，求这段时间内：
(1)单个散货的质量。
(2)水平传送带的平均传送速度大小。
(3)倾斜传送带的平均输出功率。
29．（2025·湖北·高考真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n 是大于1
的正整数）个质量均为m 的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑
块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为
，滑块与木板间的动摩擦因数为
。初始时木板和
所有滑块均处于静止状态。现给第1 个滑块一个水平向右的初速度，大小为
（
为足够大常数，g
为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于
滑动摩擦力。
(1)求第1 个滑块与第2 个滑块碰撞前瞬间，第1 个滑块的速度大小
(2)记木板滑动前第j 个滑块开始滑动时的速度为
，第
个滑块开始滑动时的速度为
。用已知量和
表示
。
(3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求
的值。（参考公式：
）
30．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平
面内，半径为
，圆心角
的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送
带平滑连接，工件A 从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B 并与其瞬间粘连成一个整体，
随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A 质量为
，空箱B 的质量为
，A、B 及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的
过程中因摩擦产生的热量
，忽略轨道及平台的摩擦，
，重力加速度
。求：
(1)工件A 滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力；
(2)工件A 与空箱B 在整个碰撞过程中损失的机械能；
(3)传送带的速度大小。
31．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为
的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R 的半圆
挡板和长为
的直挡板。a 为直挡板下端点，bd 为半圆挡板直径且沿水平方向，c 为半圆挡板最高点，两
挡板相切于b 点，de 与ab 平行且等长。小球乙被锁定在c 点。小球甲从a 点以一定初速度出发，沿挡板运
动到c 点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其
他碰撞。小球甲质量为
，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。
(1)求小球甲从a 点沿直线运动到b 点过程中的加速度大小；
(2)若小球甲恰能到达c 点，且碰撞后小球乙能运动到e 点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件；
(3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。
32．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R 的竖直螺旋轨道、
水平轨道BC 和
、倾角为
的倾斜直轨道EF 平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF 段轨道粗糙外，
其余各段均光滑，F 点与水平高台GHI 等高。游戏开始，一质量为m 的滑块1 从轨道AB 上的高度h 处静
止滑下，与静止在C 点、质量也为m 的滑块2 发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3
落在GH 段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H 点右侧，立即停止运动。已知
，EF 段长度
，FG 间距
，GH 间距
，HI 间距
，EF 段
。滑块1、2、3 均可视为质点，不计空气阻力，
，
。
(1)若
，求碰撞后瞬间滑块3 的速度大小
；
(2)若滑块3 恰好能通过圆轨道
，求高度h；
(3)若滑块3 最终落入I 点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。
33．（2024·天津·高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于
轨道最低点的小球A 施加水平向左的瞬时冲量I，A 沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B
正碰并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B 的质量分别为mA = 0.3 kg、mB = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R
= 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g 取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)与B 碰前瞬间A 的速度大小；
(2)A、B 碰后瞬间轻绳的拉力大小。
34．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为
的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与
水平地面
相切于P 点，
的长度
。一长为
的水平传送带以恒定速率
逆时针
转动，其右端与地面在M 点无缝对接。物块a 从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P 点，再向左做直
线运动至M 点与静止的物块b 发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b 向左运动到达传送带的左端N 时，
瞬间给b 一水平向右的冲量I，其大小为
。以后每隔
给b 一相同的瞬时冲量I，直到b 离开传
送带。已知a 的质量为
的质量为
，它们均可视为质点。a、b 与地面及传送带间的动摩
擦因数均为
，取重力加速度大小
。求：
(1)a 运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小；
(2)b 从M 运动到N 的时间；
(3)b 从N 运动到M 的过程中与传送带摩擦产生的热量。
35．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R 的
光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE 平滑连接。长为L、质量为M 的平板紧靠长为d 的固定凹槽
EFGH 侧壁EF 放置，平板上表面与DEH 齐平。将一质量为m 的小滑块从A 端弹射，经过轨道BCD 后滑
上平板并带动平板一起运动，平板到达HG 即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，
平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG 间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气
阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C 时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小；
（2）若μ2=0，滑块恰好过C 点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；
（3）若μ2=0.1，滑块能到达H 点，求其离开弹簧时的最大速度vm。
36．（2024·北京·高考真题）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质
（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O
为观测点，以质量为m 的小星体（记为P）为观测对象。当前P 到O 点的距离为
，宇宙的密度为
。
（1）求小星体P 远离到
处时宇宙的密度ρ；
（2）以O 点为球心，以小星体P 到O 点的距离为半径建立球面。P 受到的万有引力相当于球内质量集中
于O 点对P 的引力。已知质量为
和
、距离为R 的两个质点间的引力势能
，G 为引力常
量。仅考虑万有引力和P 远离O 点的径向运动。
a．求小星体P 从
处远离到
。处的过程中动能的变化量
；
b．宇宙中各星体远离观测点的速率v 满足哈勃定律
，其中r 为星体到观测点的距离，H 为哈勃系数。
H 与时间t 有关但与r 无关，分析说明H 随t 增大还是减小。
37．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水
面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为
g，h 远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小
；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
38．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg 的小球A（视为质点）在细绳
和OP 作用下处于平衡状
态，细绳
，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg 的木板B 静止在光滑水平面上，质量
为2kg 的物块C 静止在B 的左端。剪断细绳
，小球A 开始运动。（重力加速度g 取
）
（1）求A 运动到最低点时细绳OP 所受的拉力。
（2）A 在最低点时，细绳OP 断裂。A 飞出后恰好与C 左侧碰撞（时间极短）、碰后A 竖直下落，C 水平
向右运动。求碰后C 的速度大小。
（3）A、C 碰后，C 相对B 滑行4m 后与B 共速。求C 和B 之间的动摩擦因数。
39．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程
中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，
并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为
，敏感球的质量为m，重力加速度
为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值
。
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H 处做自由落体运
动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F 随时间t 的
变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量
，重力加速度大小取
。求：
①碰撞过程中F 的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
40．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距
，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1 号锥筒运动到2 号锥筒用时
，从2 号
锥筒运动到3 号锥筒用时
。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
41．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止
在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A 木板左端。已知三块木板质量均为
A 木板长度为
，机器人质量为
，重力加速度g 取
，忽略空气阻力。
（1）机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，求A、B 木板间的水平距离。
（2）机器人走到A 木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A 木板右端跳到B 木板左端，求起跳
过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
（3）若机器人以做功最少的方式跳到B 木板左端后立刻与B 木板相对静止，随即相对B 木板连续不停地
3 次等间距跳到B 木板右端，此时B 木板恰好追上A 木板。求该时刻A、C 两木板间距与B 木板长度的关
系。
42．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面
粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连接，Q 为轨道的最高点。质量为m 的小物块静置
在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部
分的半径
，重力加速度大小
。
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物
块在Q 点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a 与F 对应
关系如图乙所示。
（i）求μ 和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力
，当小物块到P 点时撤去
F，小物块从Q 点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
43．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距
离为
。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为
、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg 的小球，
小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为0.1kg 的
小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度
大小为
、方向水平向左。小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上运
动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
44．（2024·新疆河南·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重
物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一
人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量
，
重力加速度大小
，当P 绳与竖直方向的夹角
时，Q 绳与竖直方向的夹角
（1）求此时P、Q 绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度
，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物
做的总功。
45．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的
利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，
两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角
为
，
，
。当每条绳子拉力
的大小为
时，人与木板沿直线匀速前进，在
内前进了
，
求此过程中
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
46．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光
滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用
不可伸长的轻质细线悬挂于O 点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，
小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长
。
小球质量
。物块、小车质量均为
。小车上的水平轨道长
。圆弧轨道半径
。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g 取
。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数
的取值
范围。
47．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角
的直轨道
，半径
的圆弧轨道
，长度
、倾角为
的直轨道
，半径为R、圆心角为
的圆弧管道
组成，
轨道间平滑连接。在轨道末端F 的右侧光滑水平面上紧靠着质量
滑块b，其上表面与轨道末端F
所在的水平面平齐。质量
的小物块a 从轨道
上高度为h 静止释放，经圆弧轨道
滑上轨道
，轨道
由特殊材料制成，小物块a 向上运动时动摩擦因数
，向下运动时动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a 在滑块b 上滑动时动摩擦因数恒为
，小物块a
运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，
，
）
（1）若
，求小物块
①第一次经过C 点的向心加速度大小；
②在
上经过的总路程；
③在
上向上运动时间
和向下运动时间
之比。
（2）若
，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
