文档文本内容
专题10 磁场
考点
三年考情（2023-2025）
命题趋势
考点1 磁场
安培力
2025·黑吉辽卷·T14、2025·海南卷·T9、2024·福建卷
·T6、2024·重庆卷·T13、2023·北京卷·T19、2023·海南卷
·T17、2023·江苏卷·T2、2023·山东卷·T12
考查热点：(1)磁场的
性质、安培定则、安培
力的分析和计算。
(2)带电粒子在有界匀
强磁场中的运动。
(3)带电粒子在组合场
中的运动。
考点2 带电粒
子在磁场中的
运动
2025·四川卷·T10、2025·甘肃卷·T10、2024·浙江1 月选
考卷·T20、2024·新课标卷·T26、2024·广东卷·T15、
2024·北京卷·T22、2024·湖北卷·T7、2024·广西卷·T5、
2024·重庆卷·T14、2023·北京卷·T13、2023·天津卷
·T13、2023·湖北卷·T15、2023·全国甲卷·T20、2023·浙
江6 月选考卷·T20、2023·广东卷·T5
考点3 带电粒
子在组合场中
的运动
2025·北京卷·T12、2025·山东卷·T12、2024·黑吉辽卷
·T15、2024·海南卷·T18、2024·湖南卷·T14、2024·甘肃
卷·T15、2023·山东卷·T17、2023·海南卷·T13、2023·辽
宁卷·T14
考点01 磁场 安培力
1．（2025·广东·高考真题）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量
恒为M 的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场
中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m 表示，
线圈中通大小为I 的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，
保持线圈不动，磁场以速率v 匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量
结果可得出m 的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（ ）
A．线圈电阻为
B．I 越大，表明m 越大
C．v 越大，则E 越小
D．
【答案】BD
【详解】A．根据题意电动势E 是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I 为线圈闭合
时通入的电流，故
不是线圈的电阻；
故A 错误；
B．根据平衡条件有
①
故可知I 越大，m 越大；
故B 正确；
C．根据公式有
②
故可知v 越大，E 越大；
故C 错误；
D．联立①②可得
故D 正确。
故选BD。
2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框
，置于始终竖直向下的匀强磁场中，
边与磁场边界平行，
边中点位于磁场边
界。导体框的质量
，电阻
、边长
。磁感应强度B 随时间t 连续
变化，
内
图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I 与时间t 关系图像如图
（c）所示，其中
内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。
(1)求
时
边受到的安培力大小F；
(2)画出图(b)中
内
图像（无需写出计算过程）；
(3)从
开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速
度
，求ad 边离开磁场时的速度大小
。
【答案】(1)0.015N
(2)
(3)0.01m/s
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律可知，
内线框中的感应电流大小为
由图（b）可知，
时磁感应强度大小为
所以此时导线框
的安培力大小为
（2）
内线框内的感应电流大小为
，根据楞次定律及安培定则可知感应电流
方向为顺时针，由图（c）可知
内的感应电流大小为
方向为逆时针，根据欧姆定律可知
内的感应电动势大小为
由法拉第电磁感应定律
可知
内磁感应强度的变化率为
解得
时磁感应强度大小为
方向垂直于纸面向里，故
的磁场随时间变化图为
（3）由动量定理可知
其中
联立解得
经过磁场边界的速度大小为
3．（2025·江苏·高考真题）某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的
是（ ）
A． a 点的磁感应强度大于b 点
B． b 点的磁感应强度大于c 点
C． c 点的磁感应强度大于a 点
D． a、b、c 点的磁感应强度一样大
【答案】B
【详解】磁感线越密集的地方磁感线强度越大，故可知
。
故选B。
4．（2025·福建·高考真题）如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等，
方向相反的电流。导线周围存在M、O、N 三点，M 与O 关于L1对称，O 与N 关于L2对称
且OM=ON，初始时，M 处的磁感应强度大小为B1，O 点磁感应强度大小为B2，现保持L1
中电流不变，仅将L2撤去，求N 点的磁感应强度大小（ ）
A．
B．
C．B2﹣B1
D．B1﹣B2
【答案】B
【详解】根据安培定则，两导线在O 点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单个导
线在O 点处产生的磁感应强度大小为
根据对称性，两导线在N 处的磁感应强度大小应该与M 点一样，为B1
根据对称性，L2在N 点处产生的磁感应强度为
由于L2在N 点处产生的磁感应强度大于L1在N 点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2
撤去，N 点的磁感应强度为
。
故选B。
5．（2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长
、质量m、电阻
R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中。
以磁场边界CD 上一点为坐标原点，水平向右建立
轴，线框中心和一条对角线始终位
于
轴上。开关S 断开，线框保持静止，不计空气阻力。
(1)线框中心位于
，闭合开关S 后，线框中电流大小为I，求
①闭合开关S 瞬间，线框受到的安培力大小；
②线框中心运动至
过程中，安培力做功及冲量；
③线框中心运动至
时，恒流源提供的电压；
(2)线框中心分别位于
和
，闭合开关S 后，线框中电流大小为I，线框中心分别
运动到
所需时间分别为
和
，求
。
【答案】(1)①2BIL；②
，
；③
(2)0
【详解】（1）①闭合开关S 瞬间，线框在磁场中的有效长度为
所以线框受到的安培力大小为
②线框运动到x 时，安培力大小为
则初始时和线框中心运动至
时的安培力分别为
，
则线框中心运动至
过程中，安培力做功为
由动能定理
可得
则安培力的冲量为
③由能量守恒定律
可得，恒流源提供的电压为
（2）类比于简谐运动，则回复力为
根据简谐运动周期公式
由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移运动到平衡位置，时间均相同，
则有
故
6．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一
竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别
通有方向相反的恒定电流
，且
，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导
线框所受安培力的合力方向（ ）
A．竖直向上
B．竖直向下
C．水平向左
D．水平向右
【答案】C
【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于
，可知左侧的磁场
强度大，同一竖直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，
根据左手定则结合
可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半
边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。
故选C。
7．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0．04Ω 的刚性正方形线框 abcd
放在与强磁场中，线框平面与磁场B 垂直。若线框固定不动，磁感应强度以
均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心
轴
匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab 边所受最大的安培力为（ ）
A．
N
B．
C．1N
D．
【答案】C
【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为
可得
线框以某一角速度
绕其中心轴
匀速转动时电动势的最大值为
此时有
解得
分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为
故ab 边所受最大的安培力为
故选C。
8．（2024·重庆·高考真题）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，
质量分别为2m、m 的金属杆P、Q 用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线
的间距和P、Q 的长度均为L，仅在Q 的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左
的匀强磁场。Q 在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q 始终保持水平，不计空气阻
力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P 匀速下降时，求
（1）P 所受单根导线拉力的大小；
（2）Q 中电流的大小。
【答案】（1）mg；（2）
【详解】（1）由P 匀速下降可知，P 处于平衡状态，所受合力为0，设导线的拉力大小为
T，对P 有
2T = 2mg
解得
T = mg
（2）设Q 所受安培力大小为F，对P、Q 整体受力分析，有
mg＋F = 2mg
又
F = BIL
解得
9．（2024·甘肃·高考真题）如图，相距为d 的固定平行光滑金属导轨与阻值为R 的电阻相连，
处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L 的导体棒ab 沿导轨向
右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab 所受的安培力为（ ）
A．
，方向向左
B．
，方向向右
C．
，方向向左
D．
，方向向右
【答案】A
【详解】导体棒ab 切割磁感线在电路部分得有效长度为d，故感应电动势为
回路中感应电流为
根据右手定则，判断电流方向为b 流向a。故导体棒ab 所受的安培力为
方向向左。
故选A。
10．（2024·福建·高考真题）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为
的半圆形铜环竖直
悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外，铜环两端
、
处于同一水平线。若环中通有大小为
、方向从
到
的电流，细绳处于绷直状态，则（
）
A．两根细绳拉力均比未通电流时的大
B．两根细绳拉力均比未通电流时的小
C．铜环所受安培力大小为
D． 铜环所受安培力大小为
【答案】AC
【详解】方法一：微元法
AB．如图，取通电半圆形铜环的一小段
，可将其视为直导线，根据左手定则可知，改
小段导线受到的安培力方向如图所示，其大小
根据对称性苛刻的，如图所示，对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，
方向相反，相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，
通电后两绳拉力变大，故A 正确，B 错误；
CD．对每小段导线所受安培力在竖直方向的分力求和，可得
故C 正确，D 错误。
故选AC。
方法二：等效法
通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径
，电流方向
，根据左手定则可知半圆
形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小
根据受力分析可得，通电后，绳子拉力
两根细绳拉力均比未通电流时的大。
故选AC。
11．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，
质量为m 的金属棒ab 垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L 的正方形cdef 区
域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。
两磁场的磁感应强度大小B 随时间的变化关系均为B = kt（SI），k 为常数（k > 0）。支
架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t = 0 时，
对ab 施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a 的匀加速直线运动，整个运动
过程中ab 与两边导轨接触良好。已知ab 与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为
g。不计空气阻力，两磁场互不影响。
（1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t 变化的关系式，以及感应电动势的大小，并
写出ab 中电流的方向；
（2）求ab 所受安培力的大小随时间t 变化的关系式；
（3）求经过多长时间，对ab 所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。
【答案】（1）kL2·t，kL2，从a 流向b；（2）
；（3）
【详解】（1）通过面积
的磁通量大小随时间t 变化的关系式为
根据法拉第电磁感应定律得
由楞次定律可知ab 中的电流从a 流向b。
（2）根据左手定则可知ab 受到的安培力方向垂直导轨面向里，大小为
F 安=BIL
其中
B=kt
设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式
所以导轨上方的电阻为
由闭合电路欧姆定律得
联立得ab 所受安培力的大小随时间t 变化的关系式为
（3）由题知t = 0 时，对ab 施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a 的匀加
速直线运动，则对ab 受力分析由牛顿第二定律
其中
联立可得
整理有
根据均值不等式可知，当
时，F 有最大值，故解得
F 的最大值为
【点睛】
12．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还
有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线
圈。a、b、c 和d 为磁场中的四个点。下列说法正确的是（ ）
A．图示左侧通电导线受到安培力向下
B．a、b 两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零
D．c、d 两点的磁感应强度大小相等
【答案】A
【详解】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A 正确；
B．a、b 两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B 错误；
C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C 错误；
D．因c 点处的磁感线较d 点密集，可知 c 点的磁感应强度大于d 点的磁感应强度，选项
D 错误。
故选A。
13．（2023·福建·高考真题）地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如图所示。学术界对
于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生
的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是（ ）
A．地表电荷为负电荷
B．环形电流方向与地球自转方向相同
C．若地表电荷的电量增加，则地磁场强度增大
D．若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大
【答案】AC
【详解】A．根据右手螺旋定则可知，地表电荷为负电荷，故A 正确；
B．由于地表电荷为负电荷，则环形电流方向与地球自转方向相反，故B 错误；
C．若地表电荷的电量增加，则等效电流越大，地磁场强度增大，故C 正确；
D．若地球自转角速度减小，则等效电流越小，地磁场强度减小，故D 错误。
故选AC。
14．（2023·江苏·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L 形导线通以恒定电流
I，放置在磁场中．已知ab 边长为2l，与磁场方向垂直，bc 边长为l，与磁场方向平行．
该导线受到的安培力为（ ）
A．0
B．BIl
C．2BIl
D．
【答案】C
【详解】因bc 段与磁场方向平行，则不受安培力；ab 段与磁场方向垂直，则受安培力为
Fab=BI∙2l=2BIl
则该导线受到的安培力为2BIl。
故选C。
考点02 带电粒子在磁场中的运动
15．（2025·甘肃·高考真题）2025 年5 月1 日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全
超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器
中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，内圆半径为
。在内圆上A 点有a、b、c 三个粒子均在纸面内运
动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c 带正电且比荷均为
，a 粒子的速度
大小为
，方向沿同心圆的径向；b 和c 粒子速度方向相反且与a 粒子的速度方
向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．外圆半径等于
B．a 粒子返回A 点所用的最短时间为
C．b、c 粒子返回A 点所用的最短时间之比为
D．c 粒子的速度大小为
【答案】BD
【详解】由题意，作出
粒子运动轨迹图，如图所示
a 粒子恰好到达磁场外边界后返回，a 粒子运动的圆周正好与磁
场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A 点，
根据a 粒子的速度大小为
可得
设外圆半径等于
,由几何关系得
则
A 错误；
B．由A 项分析，a 粒子返回A 点所用的最短时间为第一次回到A 点的时间
a 粒子做匀速圆周运动的周期
在磁场中运动的时间
匀速直线运动的时间
故a 粒子返回A 点所用的最短时间为
B 正确；
C．由题意，作出
粒子运动轨迹图，如图所示
因为b、c 粒子返回A 点都是运动一个圆周，根据b、c 带正电且比荷均为
，所以两粒
子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C 错误；
D．由几何关系得
洛伦兹力提供向心力有
联立解得
D 正确。
故选BD。
16．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子
在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。
考虑带电粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。
(1)一个电荷量为
的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T 与质
量m 的关系。
(2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1 的速度方向与磁场方向垂直，粒子2 的速度
方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1 在半径为R 的圆周上转过的圆心角为
，
粒子2 运动的距离为d。求：
a．粒子1 与粒子2 的速度大小之比
；
b．粒子2 的动量大小
。
【答案】(1)
(2)a．
；b．
【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得轨道半径
圆周运动的周期
将R 代入得
比例关系为
（2）a．由题意知粒子1 做圆周运动，线速度
粒子2 做匀速直线运动，速度
所以速度之比
即
b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有
可得
粒子2 的动量
结合前面的分析可得
17．（2025·四川·高考真题）如图所示，I 区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；
Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I 区边界重合；正方形与
圆形中心同为O 点。I 区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4 1∶。一带正电的粒子从Ⅱ区外
边界上a 点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a 点离开。取
sin37°=0.6。则带电粒子（ ）
A．在I 区的轨迹圆心不在O 点
B．在I 区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为1 2∶
C．在I 区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127 37
∶
D．在I 区和Ⅱ区的运动时间之上比为127 148
∶
【答案】AD
【详解】A．由图可知
在I 区的轨迹圆心不在O 点，故A 正确；
B．由洛伦兹力提供向心力
可得
故在I 区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为
故B 错误；
D．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系
可得
故粒子在I 区运动的时间为
粒子在Ⅱ区运动的时间为
联立可得在I 区和Ⅱ区的运动时间之上比为
故D 正确；
C．粒子在I 区和Ⅱ区的轨迹长度分别为
故在I 区和Ⅱ区的轨迹长度之比为
故C 错误。
故选AD。
18．（2025·河北·高考真题）如图，真空中两个足够大的平行金属板
水平固定，间距
为
板接地。M 板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M 板O 点处正上方
P 点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发
射方向与
的夹角
时，粒子恰好垂直穿过M 板Q 点处的小孔。已知
，
初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属
板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效
应。下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．若间距d 增大，则板间所形成的最大电场强度减小
C．粒子打到M 板上表面的位置与O 点的最大距离为
D．粒子打到M 板下表面的位置与Q 点的最小距离为
【答案】BD
【详解】A．根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项A 错误；
B．随着粒子不断打到N 极板上，N 极板带电量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做
减速运动，当粒子恰能到达N 极板时满足
，
解得
即d 越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项B 正确；
C．因粒子发射方向与OP 夹角为60°时恰能垂直穿过M 板Q 点的小孔，则由几何关系
解得r=2L
可得
可得粒子打到M 板上表面的位置与O 点的最大距离为
选项C 错误；
D．因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ 长度时，粒子仍可从Q
点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从P 点沿正上方运动，进入两板间时的速度
方向与M 板夹角为α=30°，则在两板间运动时间
其中
打到M 板下表面距离Q 点的最小距离
解得
选项D 正确。
故选BD。
19．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的
直角坐标系中，x 轴上方存在垂直纸
面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x 轴放置足
够长的探测薄板MN，MN 到x 轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O 的
粒子源，沿
平面向x 轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电
荷量为q、质量为m、速度大小均为
。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互
作用，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为
C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为
【答案】C
【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有
，可得
，故A 错误；
B．当粒子沿x 轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y 轴最近，如图轨迹1，根据几
何关系可知
；当粒子恰能通过N 点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y
轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，
，故上表面接收到粒子的区域长
度为
，故B 错误；
C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N 点；当粒子沿y 轴正方向射出时，粒子下
表面接收到的粒子离y 轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y 轴距离为d，故下表
面接收到粒子的区域长度为d，故C 正确；
D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N 点时转过的圆心角最小，用时最短，有
，故D 错误。
故选C。
20．（2024·广西·高考真题）
坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大
小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为
的粒子，以初速度v 从O 点沿x 轴
正向开始运动，粒子过y 轴时速度与y 轴正向夹角为
，交点为P。不计粒子重力，则
P 点至O 点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】粒子运动轨迹如图所示
在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有
可得粒子做圆周运动的半径
根据几何关系可得P 点至O 点的距离
故选C。
21．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于
纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足
够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入
圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹可能经过O 点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D．若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
【答案】D
【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据
圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O 点，故AB 错误；
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图
则最短时间有
故C 错误；
D．粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示
设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
故D 正确。
故选D。
22．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成
角。
质量为m、电荷量为+q 的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B 的匀
强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度
沿细杆向
上运动至最高点，则该过程（ ）
A．合力冲量大小为mv0cosƟ
B．重力冲量大小为
C．洛伦兹力冲量大小为
D．若
，弹力冲量为零
【答案】CD
【详解】A．根据动量定理
故合力冲量大小为
，故A 错误；
B．小球上滑的时间为
重力的冲量大小为
故B 错误；
C．小球所受洛伦兹力为
，
随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为
故C 正确；
D．若
，0 时刻小球所受洛伦兹力为
小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得
即
则小球在整个减速过程的
图像如图
图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D 正确。
故选CD。
23．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，
关于小球运动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度
不变
C．小球运动过程的加速度保持不变D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【答案】A
【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A 正确；
BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，
BC 错误；
D．洛仑兹力永不做功，D 错误。
故选A。
24．（2024·天津·高考真题）如图所示，在
平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R
的半圆形匀强磁场区域，半圆与x 轴相切于M 点，与y 轴相切于N 点，直线边界与x 轴平
行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿
方向的匀强电场，电场强度大小为
E．一带负电粒子质量为m，电荷量为q，从M 点以速度v 沿
方向进入第一象限，正好
能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B 的大小；
(2)若仅有电场，求粒子从M 点到达y 轴的时间t；
(3)若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达x 轴上P 点，M、P 的距离为
，求粒子在磁场中运动的时间
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据题意可知，由于一带负电粒子能沿直线匀速穿过半圆区域，由平衡条
件有
解得
（2）若仅有电场，带负电粒子受沿
轴负方向的电场力，由牛顿第二定律有
又有
联立解得
（3）根据题意，设粒子入射速度为
，则有
可得
画出粒子的运动轨迹，如图所示
由几何关系可得
解得
则轨迹所对圆心角为
，则粒子在磁场中运动的时间
25．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同
位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在
上方存在一
垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O 处以相同速度v 垂直磁
场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M 和N 处。已知某次实验中，
，落在M 处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为
；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。
（1）求OM 的长度；
（2）若ON 的长度是OM 的1.1 倍，求落在N 处氖离子的比荷。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有
整理得
OM 的长度为
（2）若ON 的长度是OM 的1.1 倍，则ON 运动轨迹半径为OM 运动轨迹半径1.1 倍，根
据洛伦兹力提供向心力得
整理得
26．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁
场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横
截面半径为a，长度为l（
）。带电粒子束持续以某一速度v 沿轴线进入管道，粒
子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从
另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为
，不计粒子的重力、粒
子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为
D．粒子束对管道的平均作用力大小为
【答案】C
【详解】A．带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径
为
r=a
故A 正确，不符合题意；
B．根据
可得粒子的质量
故B 正确，不符合题意；
C．管道内的等效电流为
单位体积内电荷数为
则
故C 错误，符合题意；
D．由动量定理可得
粒子束对管道的平均作用力大小
联立解得
故D 正确，不符合题意。
故选C。
27．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，
电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF 区域
（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O 三点在同一直线上，
AO 与GF 垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不
同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC 运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强
度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF 的中点
射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子
在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是
（ ）
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
【答案】D
【详解】由题知粒子在AC 做直线运动，则有
qv0B1= qE
区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF 的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，
根据
，有
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvA∙2B1= qE
则
再根据
，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF 边射出，粒子转过的圆心角
仍为90°，则t = t0，A 错误；
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvBB1= q∙2E
则
vB = 2v0
再根据
，可知粒子半径变为原来的2 倍，则粒子F 点射出，粒子转过的圆心
角仍为90°，则t = t0，B 错误；
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为
v0，再根据
，可知粒子半径变为原来的
，则粒子从OF 边射出，则画
出粒子的运动轨迹如下图
根据
可知转过的圆心角θ = 60°，根据
，有
则
C 错误；
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为
v0，再根据
，可知粒子半径变为原来的
，则粒子OF 边射出，则画出
粒子的运动轨迹如下图
根据
可知转过的圆心角为α = 45°，根据
，有
则
D 正确。
故选D。
28．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直于纸面
（xOy 平面）向里，磁场右边界与x 轴垂直。一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，
在磁场另一侧的S 点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x 轴的接收屏上的P
点；SP = l，S 与屏的距离为
，与x 轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区
域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x 轴到达接收屏。该粒子
的比荷为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题知，一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S 点射出，
则根据几何关系可知粒子出离磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则
解得粒子做圆周运动的半径
r = 2a
则粒子做圆周运动有
则有
如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射
后则会沿x 轴到达接收屏，则有
Eq = qvB
联立有
故选A。
29．（2023·全国甲卷·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P 点
开有一个小孔，过P 的横截面是以O 为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P 点沿PO
射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切
线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重
力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2 次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O 的连线
【答案】BD
【详解】D．假设粒子带负电，第一次从A 点和筒壁发生碰撞如图，
为圆周运动的圆
心
由几何关系可知
为直角，即粒子此时的速度方向为
，说明粒子在和筒壁碰撞
时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D 正确；
A．假设粒子运动过程过O 点，则过P 点的速度的垂线和OP 连线的中垂线是平行的不能
交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A 点的速度垂线和AO 连线的中垂线依
旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O 点，A 错误；
B．由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最
少应为三角形如图所示
即撞击两次，B 正确；
C．速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减
少， C 错误。
故选BD。
考点03 带电粒子在组合场中的运动
30．（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道
横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直
管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v 沿轴线方向流动，圆管
壁上的
两点连线为直径，且垂直于磁场方向，
两点的电势差为
。下列
说法错误的是（ ）
A．N 点电势比M 点高
B．
正比于流量Q
C．在流量Q 一定时，管道半径越小，
越小
D．若直径
与磁场方
向不垂直，测得的流量Q 偏小
【答案】C
【详解】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N 点电势比M 点高，
故A 正确；
BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有
同时有
联立解得
故
正比于流量Q；流量Q 一定时，管道半径越小，
越大；
故B 正确，C 错误；
D．若直径MN 与磁场方向不垂直，根据
可知此时式中磁场强度为磁感应强度
的一个分量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q 偏小；
故D 正确。
本题选错误的，故选C。
31．（2025·山东·高考真题）如图甲所示的
平面内，y 轴右侧被直线
分为两个相邻
的区域I、Ⅱ。区域I 内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直
平面的匀强磁场，电场和
磁场的大小、方向均未知。
时刻，质量为m、电荷量为
的粒子从O 点沿x 轴正向
出发，在
平面内运动，在区域I 中的运动轨迹是以y 轴为对称轴的抛物线的一部分，
如图甲所示。
时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的
图像为正弦
曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．区域I 内电场强度大小
，方向沿y 轴正方向
B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径
C．区域Ⅱ内磁感应强度大小
，方向垂直
平面向外
D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标
【答案】AD
【详解】A．粒子在区域I 中的运动轨迹是以y 轴为对称轴的抛物线的一部分，可以判断
出粒子做类平抛运动，根据曲线轨迹可知，可知正粒子受到的电场力方向竖直向上，电
场方向沿y 轴正方向，设粒子初速度为
竖直方向有
水平方向有
由牛顿第二定律有
联立解得
A 正确；
B．粒子在区域Ⅱ中运动的
图像为正弦曲线的一部分，可以判断粒子做匀速圆周运动，
运动轨迹如图所示，则粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径
B 错误；
C．粒子做类平抛运动进入匀强磁场时的速度
联立解得
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
C 错误；
D．如图所示，
设圆心为
点，设粒子进入匀强磁场时的速度方向与竖直方向夹角为
由速度关系有
可得
由几何关系得
那么有
粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标
D 正确。
故选AD。
32．（2025·福建·高考真题）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B 与水平向右的匀强电场
E，一带电体在复合场中恰能沿着MN 做匀速直线运动，MN 与水平方向呈45°，NP 水平
向右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N 时，撤去磁场，一段时间后粒子经
过P 点，则（ ）
A．电场强度为
B．磁场强度为
C．NP 两点的电势差为
D．粒子从N→P 时距离NP 的距离最大值为
【答案】BC
【详解】AB、带电体在复合场中能沿着
做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所
示。
由受力平衡可知
解得电场强度
，磁感应强度
，故A 错误，B 正确。
C、在
点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。
且加速度
粒子到达
点时，位移偏转角为
，故在
点，速度角的正切值
所以粒子在
点的速度
到
过程，由动能定理，有
解得
两点间的电势差
，C 正确；
D、将粒子在
点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直
上抛运动，且
故粒子能向上运动的最大距离
D 错误；
故选BC。
33．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，
区域存在垂直
平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为
（未知）。第一
象限内存在边长为
的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向
仍垂直
平面向里，其磁感应强度大小为
（未知），但满足
。某质量为
m、电荷量为
的带电粒子通过速度选择器后，在
平面内垂直y 轴射入
区域，经磁场偏转后刚好从ON 中点垂直ON 射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压
U、间距d、内部磁感应强度大小
已知，不考虑该粒子的重力。
(1)求该粒子通过速度选择器的速率；
(2)求
以及y 轴上可能检测到该粒子的范围；
(3)定义磁屏蔽效率
，若在Q 处检测到该粒子，则
是多少？
【答案】(1)
(2)
，
(3)
【详解】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故
其中
则该粒子通过速度选择器的速率为
（2）粒子在
区域内左匀速圆周运动，从ON 的中点垂直ON 射入磁屏蔽区域，由几
何关系可知
由洛伦兹力提供给向心力
联立可得
由于
，根据洛伦兹力提供给向心力
解得
当
时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向
左偏转，如图所示
根据洛伦兹力提供向心力
可得
故粒子打在y 轴3L 处，综上所述y 轴上可能检测到该粒子的范围为
。
（3）若在Q 处检测到该粒子，如图
由几何关系可知
解得
由洛伦兹力提供向心力
联立解得
其中
根据磁屏蔽效率
可得若在Q 处检测到该粒子，则
34．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系
中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀
强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器
、
，其中
垂直
轴放置，极板与
轴
相交处存在小孔
、
；
垂直
轴放置，上、下极板右端分别紧贴
轴上的
、
点。一带电粒子从
静止释放，经电场直线加速后从
射出，紧贴
下极板进入
，
而后从
进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直
轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。
已知粒子质量为
、带电量为
，
、
间距离为
，
、
的板间电压大小均为
，
板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：
(1)粒子经过
时的速度大小；
(2)粒子经过
时速度方向与
轴正向的夹角；
(3)磁场的磁感应强度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子从M 到N 的运动过程中，根据动能定理有
解得
（2）粒子在
中，根据牛顿运动定律有
根据匀变速直线运动规律有
、
又
解得
（3）粒子在P 处时的速度大小为
在磁场中运动时根据牛顿第二定律有
由几何关系可知
解得
35．（2024·贵州·高考真题）如图，边长为L 的正方形
区域及矩形
区域内均存在电
场强度大小为E、方向竖直向下且与
边平行的匀强电场，
右边有一半径为
且
与
相切的圆形区域，切点为
的中点，该圆形区域与
区域内均存在磁感应强度
大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b 点斜向上射入电场后沿图中曲
线运动，经
边的中点进入
区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域
均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：
(1)粒子沿直线通过
区域时的速度大小；
(2)粒子的电荷量与质量之比；
(3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）带电粒子在
区域做直线运动，则有电场力与洛伦兹力平衡，可知粒
子带正电，经
边的中点速度水平向右，设粒子到达
边的中点速度大小为
，带电
荷量为
，质量为
，由平衡条件则有
解得
（2）粒子从b 点到
边的中点的运动，可逆向看做从
边的中点到b 点的类平抛运动，
设运动时间为，加速度大小为
，由牛顿第二定律可得
由类平抛运动规律可得
联立解得粒子的电荷量与质量之比
（3）粒子从
中点射出到圆形区域做匀圆周运动，设粒子的运动半径为
，由洛伦兹
力提供向心力可得
解得
粒子在磁场中运动轨迹图如图所示，由图可知，粒子沿半径方向射入，又沿半径方向射
出，设粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角为
，由几何关
系可知
可得
则有
36．（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，
电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m 的带电油滴a，在纸面内做半径为
R 的圆周运动，轨迹如图所示。当a 运动到最低点P 时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二
者带电量、质量均相同。Ⅰ在P 点时与a 的速度方向相同，并做半径为
的圆周运动，
轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、
Ⅱ分开后的相互作用，则（ ）
A．油滴a 带负电，所带电量的大小为
B．油滴a 做圆周运动的速度大小为
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为
，周期为
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
【答案】ABD
【详解】A．油滴a 做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知带负电，有
解得
故A 正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力
得
解得油滴a 做圆周运动的速度大小为
故B 正确；
C．设小油滴Ⅰ的速度大小为
，得
解得
周期为
故C 错误；
D．带电油滴a 分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为
，取油滴a 分离前瞬间
的速度方向为正方向，得
解得
由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方
向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D 正确。
故选ABD。
37．（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行金属极板，
匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒
子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（
）
A．极板MN 是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
【答案】AC
【详解】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN 带正电为发电机正极，A
正确；
BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则
可得
因此增大间距U 变大，增大速率U 变大，U 大小和密度无关，BD 错误C 正确。
故选AC。
38．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为
，磁感应强度大
小为
，质子加速后获得的最大动能为
．根据给出的数据，可计算质子经
该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，
）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】洛伦兹力提供向心力有
质子加速后获得的最大动能为
解得最大速率约为
故选C。
39．（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为
，带电量为
的点电荷，从原点以初速度
射入第一象限内的电磁场区域，在
（
为已知）区域内有竖
直向上的匀强电场，在
区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（
值
有多种可能），可让粒子从
射入磁场后偏转打到接收器
上，则（ ）
A．粒子从
中点射入磁场，电场强度满足
B．粒子从
中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到
的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
【答案】AD
【详解】A．若粒子打到PN 中点，则
解得
选项A 正确；
B．粒子从PN 中点射出时，则
速度
选项B 错误；
C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
粒子从电场中射出时的速度
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则
则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN 的距离为
解得
选项C 错误；
D．当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N 点进
入磁场，此时竖直最大速度
出离电场的最大速度
则由
可得最大半径
选项D 正确；
故选AD。
40．（2023·新课标卷·高考真题）一电子和一α 粒子从铅盒上的小孔O 竖直向上射出后，打
到铅盒上方水平放置的屏幕P 上的a 和b 两点，a 点在小孔O 的正上方，b 点在a 点的右
侧，如图所示。已知α 粒子的速度约为电子速度的
，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和
匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（ ）
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
【答案】C
【详解】A．带电粒子在电场和磁场中运动，打到a 点的粒子电场力和洛伦兹力平衡，当
电场向左磁场垂直直面向里时，因
粒子带正电，则受到向左的电场力和向左的洛伦兹
力，则会打到a 点左侧；同理电子带负电，受到向右的电场力和向右的洛伦兹力，则电
子会打到a 点右侧，A 错误；
B．因
粒子带正电，设带电量为2q，速度v，电子带负电，电量-q，电子速度v＇>v，
若电场方向向左，磁场方向向外，则如果
粒子打在a 点则受到向左的电场力和向右的
洛伦兹力平衡
因电子带负电，电量-q，且电子速度大，受到向左的洛伦兹力qv＇B 大于向右的电场力
qE，则电子从而向左偏转；同理如果电子打在a 点，则
，所以此时
粒子向左
的电场力2qE 大于向右的洛伦兹力2qvB，则向左偏转，不会打在b 点，B 错误；
CD．电场方向向右，磁场垂直纸面向里，如果
粒子打在a 点，即向右的电场力和向左
的洛伦兹力平衡
电子速度大，受到向右的洛伦兹力qv＇B 大于向左的电场力qE 则向右偏转，从而达到b
点；同理如果电子打在a，
则
粒子向右的电场力2qE 大于向左的洛伦兹力
2qvB 从而向右偏转，会打在b 点；
同理电场向右磁场垂直纸面向外时，
粒子受到向右的电场力和洛伦兹力，电子受到向
左的电场力和洛伦兹力不能受力平衡打到a 点，故C 正确，D 错误；
故选C。
41．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I 的螺
绕环在霍尔元件处产生的磁场
，通有待测电流
的直导线
垂直穿过螺绕环中
心，在霍尔元件处产生的磁场
。调节电阻R，当电流表示数为
时，元件输出
霍尔电压
为零，则待测电流
的方向和大小分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【详解】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出
霍尔电压
为零，直导线
在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知
待测电流
的方向应该是
；元件输出霍尔电压
为零，则霍尔元件处合场强为
0，所以有
解得
故选D。
