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专题二 功和能、动量
第5 讲 功、功率、动能定理
1．功的计算公式：W＝Flcos α 或W＝Pt。
2．功率：平均功率P＝、P＝F，瞬时功率P＝Fv(F 与v 共线)。
3．重力、静电力做功与路径无关；滑动摩擦力做功与路径有关，等于滑动摩擦
力与路程的乘积。
4．如图所示，物体由斜面上高为h 的位置滑下，滑到平面上的另一点停下来，
若L 是释放点到停止点的水平总距离，则物体与接触面之间的动摩擦因数μ 与
L、h 之间存在关系μ＝。
5．机车启动：(1)恒定功率启动；(2)恒定加速度启动；(3)vm＝。
6．动能：Ek＝mv2＝；动能定理：W 合＝ΔEk＝Ek2－Ek1。
7．重力做功特性：重力做功只与初末位置高度差有关，WG＝－mgΔh。
8．摩擦力做功特性：静摩擦力可做正功/负功/不做功，滑动摩擦力做功与路程
相关。
9．动能定理优先场景：涉及曲线运动、多过程问题，无需分析加速度和时间。
1．功和功率计算：思维上紧扣“力的方向与位移(速度)方向的夹角”，区分恒
力功(公式法)与变力功(动能定理间接求)。模型常涉及斜面恒力做功、机车启动
(恒定功率/加速度两种模式)、传送带摩擦力功率。需注意：机车启动中，匀加
速阶段结束时功率达额定值，此后牵引力随速度增大而减小。
2．动能定理应用：核心是“过程选取与做功分析”，优先选包含初末状态的完
整过程。模型有单物体多过程(如平抛＋斜面)、曲线运动(圆周运动中重力与弹
力做功)。关键：明确重力、弹力、摩擦力等力的做功特点，忽略中间复杂运动
细节。
3．力学综合问题：思维上采用“分段＋整体”结合法，复杂过程拆分为子过
程，或整体应用动能定理。典型模型包括板块问题(摩擦力对系统做功与内能关
系)、弹簧连接体(弹力做功与弹性势能转化)。需注意：系统内力做功代数和不
一定为零，摩擦力做功产生的内能等于摩擦力与相对位移的乘积。
题型1 功和功率的计算
(2024·安徽卷)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，
简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地
面的高度为h，与落地点的水平距离为l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输
出能量的η 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管
内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率
为( )
A.
B．
C.
D．
【易错提醒】
(1)不会将研究对象(t 时间内从出水口射出的水)抽象化处理；
(2)对功能关系理解不清晰。
(2025·广东卷)如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋
入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，
带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0 时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞
从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f 随位移大小x 的变化关系
为f＝f0，其中f0为常量，h 为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加
速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为Δp 且近似不
变，瓶子始终静止在桌面上。(提示：可用f－x 图线下的“面积”表示f 所做的
功)求：
(1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度ω；
(2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W；
(3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P 随时间t 变化的表达式。
题型2 动能定理的应用
(2025·福建卷)如图甲，水平地面上有A、B 两个物块，两物块质量均为0.2 kg，
A 与地面动摩擦因数为μ＝0.25，B 与地面无摩擦，两物块在外力F 的作用下向
右前进，F 与位移x 的关系如图乙所示，P 为圆弧最低点，M 为最高点，水平地
面长度大于4 m，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求0～1 m，F 做的功；
(2)x＝1 m 时，A 与B 之间的弹力；
(3)要保证B 能到达M 点，圆弧半径满足的条件。
应用动能定理解题的四点注意
(2025·黑吉辽蒙卷)如图，一雪块从倾角θ＝37°的屋顶上的O 点由静止开始下
滑，滑到A 点后离开屋顶。O、A 间距离x＝2.5 m，A 点距地面的高度h＝1.95
m，雪块与屋顶的动摩擦因数μ＝0.125。不计空气阻力，雪块质量不变，取sin
37°＝0.6，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)雪块从A 点离开屋顶时的速度大小v0；
(2)雪块落地时的速度大小v1，及其速度方向与水平方向的夹角α。
题型3 应用动能定理解决力学综合问题
(2022·山东卷)某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω 的电动机运粮。
如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速
度v＝2 m/s 沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A。关闭电动机后，小车又沿斜坡
上行路程L 到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速
度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝
1 200 kg，配重质量m0＝40 kg，重力加速度g 取10 m/s2，小车运动时受到的摩
擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，
不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
(1)比例系数k 值；
(2)上行路程L 值。
【易错提醒】
(1)电动机的输出功率计算方法错误；
(2)未理解“小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比”，受力
分析时将阻力写为与重力垂直于斜面的分力成正比；
(3)不能够选择合适的研究对象受力分析，对小车受力分析时漏掉绳子的拉力。
(2025·浙江精诚联盟二模)如图所示，长为L2＝1.5 m 的水平传送带左右两端与水
平轨道平滑连接，以v0＝4.0 m/s 的速度逆时针匀速转动；左侧粗糙轨道RQ 的
长为L1＝3.25 m，左端R 点固定有弹性挡板；右侧光滑轨道PN 的长为L3＝3.5
m，其右端与光滑圆弧轨道相切(N 点为圆弧轨道的最低点)。现将一可视为质点
的小物块从圆弧轨道上某处静止释放，与挡板发生弹性碰撞后向右恰好能运动
到P 点。已知小物块与传送带以及左侧轨道的动摩擦因数均为μ＝0.1，重力加
速g 取10 m/s2，π2＝10，不计物块与挡板的碰撞时间。
(1)求物块第一次到达Q 点时的速度大小；
(2)为满足上述运动，求物块从圆弧轨道上释放高度的范围；
(3)当物块从半径大于100 m 圆弧轨道上高度为0.8 m 的位置由静止释放后，发
现该物块在圆弧轨道上运动的时间与从N 点运动至第二次到达P 点的时间相
等，求圆弧轨道的半径。(结果保留到整数)
【基础必刷题】
1．(2025·云南卷)如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，
沿水平直轨道逐渐加速到144 km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做
的功最接近( )
A．4×105 J
B．4×104 J
C．4×103 J
D．4×102 J
2．(2024·安徽卷)某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高
为h 的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v，已知人与滑板的总质量为
m，可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则此过程中人与滑板克
服摩擦力做的功为( )
A．mgh
B．mv2
C．mgh＋mv2
D．mgh－mv2
3．(2025·山东联考)如图，一质量均匀分布的木板长度为L，静止在均匀粗糙的
水平桌面上，其右端和桌面右端对齐。现给木板一水平向右的瞬时冲量，木板
右移后静止。将木板放回原位，桌子右端拼合上一张等高的光滑水平桌面，再
给木板同样的瞬时冲量I，则木板完全停下时右移的距离为( )
A.
B．
C．
D．L
4．(2024·辽宁模拟)滑雪是受人欢迎的游玩项目。如图所示，一位质量为60 kg
的滑雪爱好者从海拔1 800 m 的雪道起点沿着长为1 200 m 的雪道进行滑雪训
练，20 min 后到达海拔为1 600 m 雪道终点，重力加速度g 取10 m/s2，则在此
过程中滑雪爱好者( )
A．位移大小为200 m
B．平均速度大小为1 m/s
C．重力做功为1.2×105 J
D．重力做功的平均功率为600 W
5．(2024·贵州卷)质量为1 kg 的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的
位置为x 轴零点。现给物块施加一沿x 轴正方向的水平力F，其大小随位置x 变
化的关系如图所示，则物块运动到x＝3 m 处，F 做功的瞬时功率为( )
A．8 W
B．16 W
C．24 W
D．36 W
6．(2025·苏北七市二模)如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面体的两侧面与
水平面平滑连接，两小木块同时从斜面体的顶端由静止下滑，最终停在水平面
上。已知木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，下列描述木块水平分速度
大小vx随时间t 变化关系图像可能正确的是( )
7．(多选)(2025·广东深圳三模)小刘驾驶一辆质量为m＝2×103 kg 的汽车由静止
开始以60 kW 的恒定功率在水平路面运动，100 s 后汽车以该情况下能达到的最
大速度驶上一倾角固定的倾斜路面，随即将汽车功率提高到90 kW，并保持不
变。已知汽车在水平路面行驶时所受阻力为其所受重力的0.1 倍，在倾斜路面
上匀速行驶时的速度为15 m/s。重力加速度为g 取10 m/s2，下列说法正确的是(
)
A．汽车在水平路面上能达到的最大速度为25 m/s
B．汽车在水平路面上行驶的距离为2 550 m
C．汽车在倾斜路面上运动时受到的阻力大小为5 000 N
D．汽车驶上倾斜路面瞬间的加速度大小为1.5 m/s2
【巩固必刷题】
8.(2025·河南名校联考)如图所示，一个光滑的半径为R 的半圆形管道在竖直平
面内固定放置，O 为管道圆心，MN 为水平直径。一条两端系有小球的细绳穿
过管道，管道内径略大于小球直径，小球大小和绳的质量都忽略不计，小球
A、B 的质量分别为m 和2m，初始时A 球离M 点的距离也为R，将A 球由静止
释放，随后无碰撞地进入管道，细绳始终处于绷紧。已知重力加速度为g，下
列说法正确的是( )
A．刚释放时绳上的拉力大小为
B．A 球运动到管道的最高点时，管道对小球的作用力向上
C．A 球运动到M 处时，对管道的压力大小为
D．A 球运动到管道最高点时对管道的压力大小为mg
9．(2025·河北石家庄模拟)如甲图所示，质量为2 kg 的物块，以v0＝2 m/s 的初
速度在水平地面上向右运动，水平向左的推力F 随路程x 变化的图像如图乙所
示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g 取10 m/s2，忽
略空气阻力，则( )
A．物块回到出发点时的速度大小为2 m/s
B．整个过程中克服摩擦力做功14 J
C．x＝3 m 时，物块的动能为8 J
D．物块运动的位移大小为4 m
10．(2024·福建卷)先后两次从高为OH＝1.4 m 高处斜向上抛出质量为m＝0.2 kg
同一物体落于Q1、Q2，测得OQ1＝8.4 m，OQ2＝9.8 m，两轨迹交于P 点，两条
轨迹最高点等高且距水平地面高为3.2 m，下列说法正确的是( )
A．第一次抛出上升时间，下降时间比值为∶4
B．第一次过P 点比第二次机械能少1.3 J
C．落地瞬间，第一次，第二次动能之比为72∶85
D．第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大
11．(2024·山东潍坊三模)如图所示为冰雪冲浪项目流程图，AB 段为水平加速
区，BC 段为半径r＝22.5 m 的光滑圆管形通道，AB 与BC 相切于B 点；CDE 段
为半径R＝100 m 的圆弧冰滑道，BC 与CDE 相切于C 点，弧DE 所对应的圆心
角θ＝37°，D 为轨道最低点，C、E 关于OD 对称。安全员将小朋友和滑板(可
视为质点)从A 点沿水平方向向左加速推动一段距离后释放，到达光滑圆管形通
道上B 点时小朋友和滑板与通道没有相互作用力，小朋友运动至滑道E 点时对
滑道压力FN＝410 N。已知小朋友和滑板总质量为m＝40 kg，g 取10 m/s2，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小朋友在B 点时的速度v0；
(2)小朋友通过CDE 段滑道克服摩擦力做的功。
12．(2025·重庆九龙坡三模)某质量为m＝50 kg 的体操运动员展示下杠动作如
图，双手与肩同宽抓住单杠，使重心以单杠为轴做半径R＝1 m 的圆周运动，重
心通过单杠正上方A 点时速率v＝2 m/s，转至B 点时松手脱离单杠，然后重心
以速率vC＝1.8 m/s 经过最高点C，落地时重心的位置为D 点。脱离单杠后运动
员空中上升与下降的时间之比为2∶3，B、D 两点的高度差为1 m，g 取10
m/s2，A、B、C、D 在同一竖直平面内，忽略空气阻力，不考虑体能的消耗与转
化。求：
(1)运动员在A 点时，单杠对每只手的弹力大小；
(2)B、D 两点间的水平距离及落地瞬间重力的瞬时功率；
(3)从A 点运动至B 点过程中合外力对运动员做的功。
