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第 11 讲 动能定理
题型一
动能及动能定理的基本应用
1．（2026•江苏模拟）如图，将小物块放上以4m/s 速度匀速运动的电动传送带，一段时间内小物块从
1m/s 匀加速至2m/s，不计空气阻力。则这段时间内物块增加的动能、系统因摩擦而产生的热量、传送
带因传送物块而多消耗的电能之比为（ ）
A．3：5：8
B．1：1：2
C．1：2：3
D．3：4：5
2．（2026•沧州二模）如图所示，小球贴着管道内壁做逆时针方向的圆周运动。球经过内壁上的A 点时
离开管道内壁，且球在空中运动时恰好经过管道截面圆心O。已知管道竖直截面圆弧的半径为R，重
力加速度为g，球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A 到O，重力的功率先增大后减小
B．小球从A 点运动到O 点的时间为❑√
2❑√3 R
g
C．小球离开A 点时的速率为❑√3 gR
D．小球经过O 点时的速率为❑√
4 ❑√3
3
gR
3．（2026 春•新建区校级期中）如图所示，套在光滑竖直杆上的圆环A 用跨过光滑定滑轮的轻质细绳与
放置在光滑水平面上的滑块B 相连，滑轮（可视为质点）到杆的距离为L，B 到定滑轮的距离也为L，
初始绳子水平且刚好伸直。已知A、B 质量均为m，重力加速度为g。将A、B 由静止释放，当圆环A
下降距离L 过程中，绳子对B 做的功为（ ）
A．mgL
B．1
3 mgL
C．1
2 mgL
D．2
3 mgL
4．（多选）（2026 春•思明区校级期中）投壶是春秋战国时期流行的一种游戏，规则是参与游戏的人需
要在一定距离外把小球投进壶里。如图所示，画中人先后从同一位置投射出两个相同的小球，第一次
初速度v1水平，第二次初速度v2斜向下，两个小球均从壶口同一位置落入壶中，不计空气阻力，两个
小球从投出到运动至壶口的过程中（ ）
A．运动时间相同
B．加速度相同
C．速度变化量相同
D．动能变化量相同
【答案】BD
题型二
利用动能定理求解变力做功
1．（2026 春•常熟市期中）如图所示，用轻绳将小球悬挂于O 点正下方的P 点，第一次在水平力F1的作
用下，将小球缓慢拉至Q 点，F1做功为W1；第二次在与绳始终保持垂直的力F2的作用下，将小球缓
慢拉至同一Q 点，F2做功为W2，下列说法正确的是（ ）
A．在小球两次运动过程中的任意相同位置，F1＞F2
B．在小球两次运动过程中的任意相同位置，F1＜F2
C．W1＞W2
D．W1＜W2
2．（2026 春•海淀区校级期中）如图所示，质量为m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧
（保持自然长度）。用手拉住弹簧上端将物体缓缓提升高度h，不计弹簧的质量，重力加速度为g，则
人做的功应（ ）
A．等于mgh
B．大于mgh
C．小于mgh
D．无法确定
3．（2026 春•沙坪坝区校级期中）如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在
水平力F 作用下，从最低点P 点缓慢地移到Q 点。此时轻绳与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则
拉力F 所做的功为（ ）
A．FLcosθ
B．FLsinθ
C．mgLcosθ
D．mgL（1﹣cosθ）
4．（多选）（2026 春•海淀区校级期中）如图所示，一个质量为m 的小球，用轻绳悬挂于O 点，初始时
刻小球静止于P 点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P 点缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直
方向夹角为θ；第二次小球在水平恒力F2的作用下，从P 点开始运动恰好能到达Q 点。不计空气阻
力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．第一次水平拉力一直增大
B．第二次水平恒力的大小为mgtanθ
C．两次水平拉力做功一样多
D．第一次绳的拉力不做功，第二次绳的拉力做功
题型三
利用动能定理求解多过程问题
1．（2026•武汉模拟）如图所示，倾角为30°的固定斜面底端有一垂直于斜面的弹性挡板，A 点在斜面上
距挡板5m 处，B 点在斜面上距A 点1m 处，质量为2kg 的物块（可视为质点）从B 点由静止释放。已
知A 点上方斜面光滑，A 点下方斜面粗糙，且物块与斜面间的动摩擦因数为
❑√3
5
，重力加速度大小为
10m/s2，物块与挡板碰撞时间极短，碰撞过程无机械能损失。下列说法正确的是（ ）
A．物块第1 次碰撞前瞬间的速度大小为6m/s
B．物块第1 次碰撞后，沿斜面上升恰好到达A 点
C．物块第n+1 次碰前瞬间的速度大小是第n 次碰前瞬间的速度大小的1
2
D．物块从开始运动到最后静止过程中运动的总路程为10m
2．（2026•齐齐哈尔二模）某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，转盘表面与水平面成θ 角。质量为
m、可视为质点的游客随转盘一起绕转轴做匀速圆周运动。游客到转轴的距离为R，游客与转盘表面
之间的动摩擦因数为μ。如图所示，P、Q 点分别是游客运动的轨迹圆上的最高点和最低点，MN 是轨
迹圆上垂直于PQ 的直径，已知重力加速度大小为g，游客与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
下列说法正确的是（ ）
A．游客在M 点受到的摩擦力指向圆心
B．游客在最高点的线速度最小为❑√gRsinθ
C．转盘的最大角速度为❑√
( μcosθ−sinθ)g
R
D．游客从Q 运动到P 的过程中，摩擦力做功mgRsinθ
3．（2026 春•平阳县校级月考）“动能回收”是指电动车在刹车或下坡过程中把机械能转化为电能的装
置。一电动车质量为2 吨，以1.0×105J 的初动能沿倾角为15°的平直斜坡运动。第一次关闭发动机，让
车自由滑行，其动能位移关系如图直线
−
①所示；第二次关闭发动机同时开启“动能回收”装置，其
动能位移关系如图线
−
②所示。假设机械能回收效率为90%，则电动车开启动能回收装置行驶200m
的过程中（ ）
A．“动能回收”装置利用了摩擦起电原理
B．共回收的电能为1.224×105J
C．电动车行驶到150m 处时电能的回收功率为4000W
D．电动车在0～100m 回收的机械能比在100m～200m 回收的机械能多3.6×104J
4．（多选）（2026•模拟）如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC 和BC 的顶端由静止开始下滑，物
体与斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C 点时的动能分别为Ek1和Ek2，下滑过程中克服摩
擦力所做的功分别为W1和W2，则（ ）
A．Ek1＞Ek2
B．Ek1＝Ek2
C．W1＝W2
D．W1＞W2
题型四
利用动能定理求解机车启动问题
1．（2026 春•南海区期中）某公司的共享电动车的额定输出功率为P0＝800W，整车（含电池）与骑行者
总质量为m＝80kg，该电动车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力大小为车与人总重力的0.1 倍，
该车以a＝1m/s2匀加速启动，一段时间内的速度—时间图像、功率—时间图像分别如图甲、乙所示，
其中坐标点t2＝12、t3＝21，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．v1＝6m/s
B．v2＝10m/s
C．若t2以后输出功率保持不变，电动车能匀速前进
D．在t1～t2过程中，电动车位移为42m
2．（2026•广州模拟）复兴号动车在世界上首次实现高速自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的标志
性成果。一列质量为m 的复兴号动车，初速度为v0，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经过时间t 达
到该功率下的最大速度vm。若动车行驶过程所受到的阻力恒为f，则复兴号动车在时间t 内（ ）
A．合外力做功W＝Pt
B．消耗的电能E = 1
2 mvm
2 −1
2 mv0
2
C．阻力做功W = Pt + 1
2 m(v0
2−vm
2 )
D．位移大小s= ( Pt +m v0
2−m vm
2 )
2f
3．（2026 春•朝阳区校级期中）t＝0 时刻，一辆品牌汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，t
＝8s 时功率达到360kW 之后功率保持不变，其v﹣t 图像如图所示（0～8s 为直线）。设汽车在运动过
程中阻力不变，下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力大小为15000N
B．汽车的最大牵引力为15000N
C．汽车的质量为5000kg
D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小约为640m
4．（多选）（2026 春•潍坊期中）我国复兴号动车能实现高速自动驾驶。某次自动驾驶时，动车以额定
功率在平直轨道上行驶，经时间t 速度由v0增大到最大速度vm，已知动车的质量为m，行驶过程中受
到的阻力大小恒为f，则在时间t 内（ ）
A．动车所受的牵引力不变
B．动车的加速度逐渐减小
C．牵引力做的功为fvmt
D．牵引力做的功为1
2 mvm
2 −1
2 mv0
2
综合提升
一．选择题
1．（2026•福州模拟）2026 年央视春晚《武BOT》展示了人形机器人的武术才能。节目中，机器人借助
弹射踏板斜向上弹出，不计空气阻力，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线如图所示。以AA′所
在平面为零势能面，机器人重心从A 到A′运动过程中，下列关于机器人的重力势能EP、动能Ek、重
力瞬时功率P、水平方向位移x 与竖直方向位移y 之间变化关系，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026 春•秦淮区校级月考）如图甲所示，质量为4kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F
随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10m/s2，则（ ）
A．物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动
B．物体在运动过程中的加速度先变小后不变
C．运动过程中合力做的功为200J
D．物体运动到x＝3.2m 时速度最大
3．（2026•长寿区校级开学）冰滑梯是一种体验冰雪运动的娱乐项目，其示意图如图所示，游客从螺旋
滑道上端滑下，旋转两周后经倾斜滑道冲上水平滑道，滑行结束时停在水平滑道上。假设螺旋滑道的
圆面半径为r = 5
2π m，上端与下端高度差为h1＝6m，倾斜滑道高度差为h2＝2m，螺旋滑道、倾斜滑
道和水平滑道均平滑相接，游客与各滑道间的动摩擦因数处处相同，游客可视为质点。现测得游客某
次滑行时停在水平滑道的位置与螺旋滑道上端的水平距离为L＝92m，则游客与各滑道间的动摩擦因数
可能为（ ）
A．0.07
B．0.08
C．0.09
D．0.10
4．（2026 春•皇姑区校级期中）无人驾驶正悄悄走进人们的生活。在一次无人驾驶测试过程中，原来匀
速行驶车辆遇到障碍物的v﹣t 图像如图所示，以开始减速为t＝0 时刻；已知车辆总质量1t，全程阻力
恒定，AB 段功率恒为2400W，BC 段为直线，t1＝5s 时关闭发动机，t2＝7s 时停止运动。则下列说法
正确的是（ ）
A．0～5s 内汽车加速度逐渐增大
B．汽车所受阻力为2000N
C．以v＝20m/s 匀速运动时汽车的功率为8000W
D．0～7s 内汽车位移为53m
二．多选题
5．（多选）（2026•淄博二模）如图，ABC 是竖直面内的光滑固定轨道，A 点在水平面上，轨道AB 段
竖直，长度为R，BC 段是半径为R 的1
4
圆弧，与AB 相切于B 点。一质量为m 的小球，始终受到与重
力大小相等的水平向右的外力作用，从A 点以v0= ❑√10 gR竖直向上沿轨道内侧开始运动。小球可视为
质点，重力加速度大小为g。则（ ）
A．在C 点小球对轨道的压力大小为3mg
B．在C 点小球对轨道的压力大小为7mg
C．小球落地时的速度大小为2❑√gR
D．小球落地时的速度大小为2❑√(4−2❑√2)gR
6．（多选）（2026 春•济南期中）如图所示，一固定容器的内壁是半径为R＝4m 的半球面；在半球面水
平直径的一端有一质量为m＝20kg 的质点P。它在容器内壁由静止第一次下滑到最低点时速度大小为
v＝6m/s。重力加速度g 取10m/s2，关于质点由静止第一次下滑到最低点的过程，下列说法正确的有（
）
A．重力做的功为360J
B．克服阻力做的功为440J
C．经过最低点时向心加速度大小为6m/s2
D．经过最低点时对轨道的压力大小为380N
7．（多选）（2026 春•龙岗区校级期中）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符
合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为500N，方向始终都与竖直方向成
60°，重物离开地面20cm 后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深5cm。已知重物的质量为
40kg，g 取10m/s2。空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．两人拉力对重物做的总功为100J
B．重物松手后自由下落过程重力做功为80J
C．重物刚接触地面时的速度大小为❑√5m/s
D．地面对重物的平均阻力大小为4000N
8．（多选）（2026 春•红桥区校级期中）一辆新能源汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程
中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力恒为
重力的1
5
，重力加速度g 取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．该汽车的质量为1×103kg
B．最大速度v0＝6m/s
C．在前5s 内，汽车克服阻力做功为5.0×104J
D．在5～15s 内，汽车的位移大小约为67m
三．解答题
9．（2026 春•思明区校级期中）如图所示，光滑斜面AB 的倾角θ＝53°，BC 为水平面，BC 长度为2m，
CD 为半径R＝1.25m 光滑的1
4
圆弧。物体与水平面BC 间动摩擦因数μ1＝0.5。轨道在B、C 两点光滑
连接。一个质量m 的物体，从斜面上某点由静止开始下滑，到达D 点的速度为零。已知sin53°＝0.8，
cos53°＝0.6，g 取10m/s2。求：
（1）物体运动到C 点时速度大小vC；
（2）斜面AB 上的下滑点距离水平面的高度H；
（3）若AB 是粗糙的斜面，物体与斜面的摩擦因数μ2＝0.4，物块仍能到达D 点且速度为零，则物体
最终停在何处。
10．（2026 春•新建区校级期中）某游乐场的过山车如图甲所示，现将其简化为如图乙所示的模型：过山
车轨道位于竖直平面内，大弧形轨道的下端与圆轨道最低点N 平滑相接，P 为圆轨道的最高点，已知
圆形轨道的半径为R＝0.4m。现有质量为m＝1kg 的小球（可视为质点）从大弧形轨道上M 点静止释
放，进入圆轨道后沿圆轨道内侧运动，不考虑小球运动过程中所受阻力，取g＝10m/s2。求：
（1）小球经过最高点P 时恰好不脱离轨道时释放点M 的高度h。
（2）小球在上述（1）的情形下经过圆轨道最低点N 时对轨道的压力大小。
11．（2026 春•思明区校级期中）如图所示，某装置由水平直轨道AB、竖直螺旋圆形轨道BCD、水平直
轨道DE 和水平传送带组成，竖直螺旋圆形轨道与两水平轨道分别相切于B 点和D 点，各处平滑连
接。一水平放置处于压缩状态的轻弹簧，左端固定竖直墙上，右端与可视为质点的物块P 接触且不拴
接。现将物块P 从F 处静止释放，恰能通过螺旋圆形轨道最高点C。已知AB 长度大于弹簧原长，螺旋
圆形轨道半径0.4m，DE 长度为0.4m，物块P 质量为0.5kg，传送带始终以3m/s 的速度逆时针匀速转
动且足够长，物块P 与轨道DE 和传送带的动摩擦因数都是0.5，其余轨道都光滑，不计空气阻力，重
力加速度大小g 取10m/s2。求：
（1）物块P 在C 点的速度大小；
（2）弹簧压缩到F 处的弹性势能；
（3）物块P 最终停止的位置。
12．（2026 春•新建区校级期中）目前，我国新能源汽车技术在全球处于第一梯队。某国产电动汽车，质
量为m＝2×103kg，从静止开始以a＝1m/s2的加速度沿平直路面直线行驶，当驱动电机功率达到P＝
60kW 后保持不变，直到达到最大速度，行驶过程中受到的阻力大小f 恒为2000N。取重力加速度g＝
10m/s2。
（1）求在平直路面上汽车最大速度的大小v1；
（2）求在平直路面上汽车匀加速运动的时间t1；
（3）若该汽车保持驱动电机功率60kW，以（1）中求得的v1沿倾角正弦值为0.15 的倾斜路面上坡，
汽车沿直线运动直到其速度减为最小值，此过程用时t2＝25s，所受路面和空气的阻力大小之和也恒为
2000N，求这个过程汽车的运动路程L。
