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专题26 功 功率
题型一 功的定义及常见力的功................................................................................................3
题型二 变力的功........................................................................................................................6
题型三 功率..............................................................................................................................11
题型四 机车启动问题..............................................................................................................15
课时精练....................................................................................................................................20
【基础回顾】
一、功的分析和计算
1.做功的两个要素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生位移。
2.公式：W＝Fl
cos
α 。
(1)α 是力与位移方向之间的夹角，l 为力的作用点的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3.功的正负
(1)当0≤α<90°时，W>0，力对物体做正功。
(2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。
4.计算恒力做功的方法
(1)直接用W＝Flcos α 计算。
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合lcos α 求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的
功。
方法三：利用动能定理W 合＝Ek2－Ek1。
二、功率的分析和计算
1.定义：功与完成这些功所用时间之比。
2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3.公式：
(1)P＝W
t ，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢。
(2)P＝Fvcos α
①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
三、机车启动问题
1．以恒定功率启动
(1)过程分析
(2)此过程的P－t 图像和v－t 图像
2．以恒定加速度启动
(1)过程分析
(2)此过程的P－t 图像和v－t 图像
题型一 功的定义及常见力的功
【例题精讲】
1．（2026·西藏拉萨·二模）如图，在竖直面内做匀速圆周运动的摩天轮，转动半径为R，一位质量为m
的同学在乘坐摩天轮的过程中，从最高点运动到最低点重力做的功为（重力加速度为g）（ ）
A．mR
B．2mR
C．mgR
D．2mgR
2．（2026·四川绵阳·模拟预测）小球甲的重力是小球乙的3 倍，在同一高度同时自由下落到地面，忽略
空气阻力。在下落过程中（ ）
A．甲比乙的加速度大
B．甲比乙的运动时间短
C．甲比乙的重力做功多
D．甲与乙重力做功的平均功率相等
3．（25-26 高一下·江苏扬州·期中）如图所示，甲、乙、丙三个光滑斜面的高度相同、倾角不同，
θ1<θ2<θ3。现让完全相同的物块沿斜面由静止从顶端运动到底端。关于物块沿不同斜面运动时重力做功
W 和重力做功的平均功率P，下列说法正确的是（ ）
A．W 甲<W 乙<W 丙
B．P甲= P乙= P丙
C．W 甲=W 乙=W 丙
D．P甲> P乙> P丙
4．（25-26 高一下·浙江衢州·期中）如图所示，在某次滑板表演中，运动员从倾角为θ =37°的斜坡顶端O
以4m/s 的水平初速度飞出，落在斜面上的A 点。已知运动员质量为60kg，空气阻力不计，重力加速度
g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．运动员从飞出到落在斜面上用时0.6s
B．运动员从飞出到落在斜面上的位移为1.8m
C．运动员从飞出到落在斜面上重力所做的功为1800J
D．运动员落在斜面上时重力做功的瞬时功率为1200❑√13W
5．（25-26 高一下·江苏苏州·期中）如图所示，同一个小球分别从甲、乙、丙三个高度相同的轨道上从顶
端运动到底端，三个过程中重力对小球做的功分别为W 甲、W 乙、W 丙，下列关系正确的是（ ）
A．W 甲>W 乙>W 丙 B．W 甲=W 乙<W 丙
C．W 甲=W 乙>W 丙
D．
W 甲=W 乙=W 丙
6．（25-26 高一下·云南文山·阶段检测）如图甲所示，一质量为1kg的滑块（视为质点）以某一初速度冲
上足够长的固定斜面，以斜面底端为位移的起点，滑块在斜面上运动的动能Ek随位移x变化的关系如图乙
所示。取重力加速度大小g=10 m /s
2。下列说法正确的是（ ）
A．滑块上滑的最大位移为6 m
B．斜面倾角的正弦值为0.5
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25
D．滑块上滑过程克服摩擦力做的功为20J
7．（25-26 高二下·江西宜春·阶段检测）如图所示，质量m=10 kg 的物体在F=100N 斜向下的推力作用下，
沿水平面以v=1m/s 的速度匀速前进x=1m，已知F 与水平方向的夹角θ=30°。取重力加速度g=10 m/s2，则
（ ）
A．推力F 做的功为50J
B．推力F 的功率为100W
C．物体与水平面间的动摩擦因数为
❑√3
3
D．物体克服摩擦力做功为50J
（多选）8．（25-26 高一下·天津红桥·期中）下列说法正确的是（ ）
A．当作用力做正功时，反作用力可能也做正功
B．一对平衡力做功的总和一定为零
C．一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和一定为零
D．当人从蹲在地上至站起来的过程中，地面对人脚的支持力做正功
（多选）9．（25-26 高一下·广东广州·期中）如图所示，水平路面上有一辆质量为M 的汽车，车厢中有一
质量为m 的人正用水平恒力F 向前推车厢在车以恒定加速度a 向前水平加速行驶距离L 的过程中，下列
说法正确的是（ ）
A．人对车的推力F 做的功为FL
B．车对人做的功为FL
C．车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L
D．车对人的作用力大小为ma
（多选）10．（25-26 高一下·湖北·期中）倾角均为θ的传送带甲、乙以相同的速率v顺时针转动，甲、乙
传送带顶端与底端之间的高度差相同，现将完全相同的两个小物块（视为质点）分别轻放在两传送带底
端，小物块在甲传送带上到达顶端时恰好与传送带共速，小物块在乙传送带上到达顶端前已经与传送带
共速，则小物块在甲、乙传送带上运动的整个过程中（ ）
A．甲、乙传送带与小物块之间的动摩擦因数不同
B．甲、乙传送带对小物块做功相等
C．将小物块传送到顶端时，甲传送带消耗的电能比乙传送带多
D．将小物块传送到顶端时，甲传送带因摩擦而产生的热量比乙传送带少
题型二 变力的功
“六法”求解变力做的功
方法
情境图
注释
微元法
质量为m 的木块在水平面内做
圆周运动
运动一周克服摩擦力做功
Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝
Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效
转换法
恒力F 把物块从A 拉到B
绳子对物块做功
W＝F·
图像法
一水平拉力拉着一物体在水平
面上运动的位移为x0
在F－x 图像中，图线与x 轴所围“面
积”的代数和就表示力F 在这段位移
内所做的功，且位于x 轴上方的“面
积”为正功，位于x 轴下方的“面
积”为负功。
平均
值法
外力推动物块缓慢压缩轻质弹
簧，使其向左移动Δx
力与位移为线性关系，力做功W＝Δx
＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为
Ep＝k(Δx)2
动能
定理法
用外力F 把小球从A 处缓慢拉
到B 处
F 做功为WF，则有WF－mgl(1－cos
θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
利用
W＝P·t
计算
牵引力的功W＝P·t
机车以恒定功率启动，牵引力
为变力
【例题精讲】
1．（2026·四川广元·二模）在某次用电钻给一固定物体钻孔时，钻头所受的阻力与运动时间的关系和钻
头所受的阻力与运动位移的关系都成正比，即f =k1t和f =k2 x，其图像分别为图甲和图乙所示。下列说
法正确的是（ ）
A．电钻向前做匀加速运动
B．在0~t0
时间内阻力的冲量大小为k1t0
2
C．在0~ x0
位移内摩擦产生的热量为2k2 x0
2
D．在0~t0
时间内电钻前进的位移为k1
k2
t0
2．（2025·山东·二模）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点A放置一质量为m的物
块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力F作用下由A运动到B，力F大小恒为mg。对于该运
动过程，下列说法正确的是（ ）
A．力F做功大小为mgR
B．力F做功大小为mgπR
2
C．力F的功率先增大后减小
D．克服重力做功的功率先增大后减小
3．（2026·重庆沙坪坝·一模）如图甲所示，与水平面夹角θ =37°的粗糙斜面上，放着可视为质点的
A、B两物块，质量分别为mA=1kg和mB=5kg。轻弹簧一端与物块A相连，另一端与挡板相连。未施加
拉力F时，A、B两物块恰好不下滑。从t =0时刻开始，对B施加一沿斜面向上的力F使物块B沿斜面向上
做匀加速运动，力F随时间变化如图乙，已知两物块与斜面的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力与滑
动摩擦力相等，g取10m/s
2，已知sin37° =0.6，cos37° =0.8.下列说法正确的是（ ）
A．乙图中F2=95 N
B．弹簧的劲度系数为25 N / m
C．t =0到t =0.2s的过程中力F做的功为1.09J
D．t =0到AB分开的过程中，A所受摩擦力做功为0.08J
4．（2025·河北·模拟预测）用电钻给固定的物体钻孔，钻头所受的阻力与运动时间的关系图像如图甲所
示，钻头所受的阻力与运动位移的关系图像如图乙所示，已知两图像的斜率分别为k1、k2，下列说法正
确的是（ ）
A．由图像分析可得，电钻做匀速运动
B．前一段时间t0
内，阻力的冲量的大小为k1t0❑
2
C．前一段位移x0
内，摩擦生热为2k2 x0❑
2
D．前一段时间t0内，电钻的平均速度无法算出
5．（2025·河南开封·二模）一半径为R 的光滑半球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质铁链，A 为
球面的顶点，B 端与C 端恰与桌面不接触。铁链单位长度的质量为ρ，重力加速度大小为g，求铁链A 处
的张力T 的大小（ ）
A．ρgR
B．2 ρgR
C．π ρgR
D．2π ρgR
6．（2025·河北廊坊·一模）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下
盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为10 N的水
平力作用使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3 m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩
擦力所做的功约为（ ）
A．0
B．−3J
C．−6J
D．−18J
7．（25-26 高三下·北京海淀·开学考试）如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定
在倾角为θ 的斜面底端，另一端与物块A 连接；两物块A、B 质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜
面向上的力F 拉动物块B，使B 做加速度为a 的匀加速运动，A、B 两物块在开始一段时间内的v-t 关系分
别对应图乙中A、B 图线（t1时刻A、B 的图线相切，t2时刻对应A 图线的最高点），重力加速度为g，则
（ ）
A．t2时刻，弹簧形变量为0
B．t2时刻，弹簧形变量为mgsinθ+ma
k
C．从开始到t2时刻，拉力F 逐渐增大
D．从开始到t1时刻，拉力F 做的功比弹簧弹力做的功少
（多选）8．（25-26 高一·全国·随堂练习）如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位
置后放手。设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法
正确的是（ ）
A．重力做功为mgl
B．绳的拉力做功为零
C．F 阻做功为－mgl
D．F 阻做功为−F阻· 1
2 πl
（多选）9．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图甲所示，一质量为m的小薄板abcd（厚度可忽略）以初
速度v0沿水平面向右运动，即将进入区域①的左边界。薄板与区域①之间的动摩擦因数为μ，区域②光滑，
两区域交替出现且长度均与薄板的ad 边长相等。当薄板的ab 边在每个区域①内运动时，受到水平向右的
拉力F =kx +b（k >0，b>0，x 为ab距①左边界的距离）；当薄板的ab边在区域②内运动时，F =0。薄
板的速度大小v与运动时间t的关系如题图乙所示，vm是薄板运动速度的最大值，已知重力加速度为g，则
（ ）
A．薄板在区域①内运动的加速度为b
m
B．ad 边的长度为2b
k
C．μ= b
mg
D．vm=
❑√v0
2+ 4 b
2
km
（多选）10．（2026·广东·模拟预测）蹦床是小朋友普遍喜欢的娱乐设施，如图甲所示，一质量为m的小
朋友由一定高度处自由下落，以下落初位置为坐标原点O，竖直向下为Oy轴，小朋友下落过程中的加速
度为a，其a−y图像如图乙所示（图中坐标值皆为已知）。设蹦床对小朋友的弹力大小满足胡克定律，
空气阻力不计，重力加速度大小为g，则小朋友下落过程中，下列说法正确的是（ ）
A．蹦床的等效劲度系数k = mg
2 y0
B．小朋友速度的最大值vm = ❑√3 g y0
C．小朋友由O点下落的最大距离ym = 4 y0
D．小朋友感受到的最大加速度am = ❑√3 g
题型三 功率
1.平均功率的计算方法
(1)利用P＝W
t 。
(2)利用P＝F·vcos α，其中v为物体运动的平均速度，其中F 为恒力，α 不变。
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α 求瞬时功率时，其中v 为t 时刻的瞬时速度。F 可为恒力，也可为变
力，α 为F 与v 的夹角，α 可以不变，也可以变化。
(2)对公式P＝Fvcos α 的理解：可认为Fcos α 是力F 在速度v 方向上的分力，也可认为vcos
α 是速度v 在力F 方向上的分速度。
【例题精讲】
1．（25-26 高一下·湖北·期中）消防水枪具备射程远、流量大、操作灵活的特点，是消防员灭火救援的核
心装备。某型号消防水枪在灭火作业时，水泵将水从地面持续输送至水枪喷嘴并水平喷出。已知水枪喷
嘴的横截面积为4×10
−4 m
2，喷水速度约为10 m /s，水的密度为1×10
3kg/ m
3，则该喷嘴喷水的功率约
为（ ）
A．200 W
B．400 W
C．20 W
D．40 W
2．（25-26 高一下·天津和平·期中）如图所示，分别用F1、F2、F3将质量为m 的物体由静止沿同一光滑
斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功率关系为（
）
A．P1= P2= P3
B．P1> P2= P3
C．P3> P2> P1
D．P1> P2> P3
3．（25-26 高二上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，在水平地面上O点正上方的A、B两点同时水平
抛出两个相同小球，它们最后都落到地面上的C点，则关于两球以下说法错误的是（ ）
A．不可能同时落地
B．落在C点的速度方向可能相同
C．落在C点的速度大小可能相同
D．落在C点的重力的瞬时功率不可能相同
4．（25-26 高一下·江苏南通·阶段检测）如图所示，甲、乙两位选手先后在O 点正上方A、B 两点将相同
飞镖水平抛出，飞镖击中竖直墙上的同一点P。若不计空气阻力，飞镖可视为质点，则甲、乙投掷的飞镖
（ ）
A．运动时间相等
B．击中P 点时飞镖重力的功率相等
C．甲选手发射飞镖时做的功比乙选手少
D．击中P点时速度的反向延长线交于一点
5．（25-26 高一下·安徽·期中）“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏。如图所示，小孩和大人在同一竖直
线上的不同高度先后水平抛出相同的圆环，且圆环都恰好套中前方同一个物体（不计物体的高度），若
大人抛出圆环的高度为小孩抛出高度的n 倍，圆环的运动均可视为平抛运动，则大人和小孩所抛出的圆
环（ ）
A．飞行过程中，大人的圆环速度变化较快
B．落地时重力瞬时功率之比❑√n:1
C．水平初速度大小之比为❑√n:1
D．运动时间之比为n:1
6．（25-26 高一下·贵州遵义·期中）如图所示，一物体由静止开始分别沿三个倾角不同的固定光滑斜面从
顶端下滑到底端C、D、E 处，下列说法正确的是（ ）
A．三个过程中，合力做功不相等
B．三个过程中，到底端C、D、E 处的速度相同
C．三个过程中，到底端E 处所用的时间最长
D．三个过程中，到底端C、D、E 处重力的瞬时功率相同
7．（25-26 高一下·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，单摆摆球的质量为m，摆长为l，摆球从最大位
移A 处由静止释放，摆线摆过θ角时摆球运动到最低点B。摆球运动到最低点B 的速度为v，不计空气阻
力，重力加速度为g，对于摆球从A 运动到B 的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．合外力对摆球做功等于0
B．摆球运动到最低点B 时绳的拉力为m v
2
l
C．重力对摆球做的功为mgl(1−cosθ) D．重力对摆球做功的瞬时功率一直增大
（多选）8．（2026·山东德州·二模）如图所示为斜向上发射弹丸的玩具装置，发射方向与水平面的夹角θ
可调，弹丸每次射出时速度大小均为v0=5 m /s，发射口离水平地面高度为h=2m，弹丸质量m=0.1kg，
重力加速度大小g=10 m /s
2，不计空气阻力，sin37° =0.6，cos37° =0.8。下列说法正确的是
（ ）
A．θ不同时，弹丸从射出到落地的时间均相等
B．θ不同时，弹丸落地时的速度大小均相等
C．θ =37°时，弹丸落地时重力的瞬时功率为2❑√10 W
D．θ =37°时，弹丸的水平射程为4 m
（多选）9．（2026·广东揭阳·二模）某同学两次在同一地点同一高度投掷同一铅球，1、2 两次轨迹如图
中曲线1、2 所示，铅球两次达到的最大高度相同。忽略空气阻力，比较两次投掷过程，第2 次比第1 次
（ ）
A．从掷出到最高点的时间长
B．铅球在最高点的速度大
C．铅球着地前瞬间重力的功率大
D．该同学投掷对铅球做的功多
（多选）10．（25-26 高一下·河北石家庄·阶段检测）如图所示为工厂中用来运输货物的传送带，工人将
一质量为m=50kg的货物（可视为质点）轻放到传送带A点，经t = 4s时间，货物运动至B点，且恰好与
传送带相对静止。已知传送带以v = 4 m/s的恒定速率运行，与水平面间的夹角为37°，重力加速度
g=10 m/s
2，sin37° =0.6，cos37° =0.8，则货物从A到B的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．货物增加的机械能大小为2800J
B．摩擦力对货物做的功为−2800J
C．传送带因为传送货物多消耗的电能为2800J
D．传送带因为传送货物增加的平均功率为1400 W
题型四 机车启动问题
1．两种启动方式的比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t 图和
v－t 图
OA
段
过程
分析
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
a＝不变⇒
F 不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P 额
＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直线
运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
A、B
点
转折
点
在转折点A，牵引力与
阻力大小相等，此时加
速度为零，速度达到最
大，为vm＝
在转折点A，功率达到额定功
率，匀加速运动结束，此时v1
＝；在转折点B，速度达到最
大，为vm＝
AB
段
过程
分析
F＝F 阻⇒a＝0⇒
v m＝
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
运动
性质
以v m做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC 段
无
F＝F 阻⇒a＝0⇒以
v m＝做匀速直线运动
2．三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝＝(式中
Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最
大，即v＝<v m＝。
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F 阻x＝ΔEk。此式
经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
【例题精讲】
1．（2026·陕西西安·模拟预测）当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来
的节能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测
试。汽车以速度v0匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵
引力功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为
f，汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．减速过程中，汽车的牵引力不断变大
B．汽车车速减为3
4 v0时，加速度的大小为f
2m
C．减速过程中，汽车的位移为3
4 v0t
D．减速过程中，汽车克服阻力做功3
8 mv0
2
2．（2026·河南周口·一模）电动平衡车因时尚、便捷而深受青年人的喜爱。如图所示，一人驾驶平衡车
在平直的路面上以恒定功率P启动，行驶距离s后开始匀速行驶。已知人和平衡车的总质量为m，所受阻
力恒为f ，则平衡车从启动到刚匀速行驶的时间为（ ）
A．mP
f
2
B．mP
2f
2
C．fs
P + mP
f
2
D．fs
P + mP
2f
2
3．（2026·四川内江·一模）如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中
画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像。假设某次实验得到
的图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与v轴平行，B点对应的坐标为(
1
F1
，v1)，第二个时
间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v 均与C点的坐标(
1
F2
，v2)
对应，大小
均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为t。重力加速度为g，滑轮质
量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法不正确的是（ ）
A．重物的质量为F2
g
B．第一阶段重物上升的高度v1
2
2 g
C．F1v1= F2v2
D．重物在前两个时间段内的总位移v2t +
v1
2 F1
2g(F1−F2)
−v2
2
2g
4．（2026·安徽合肥·模拟预测）一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规
律如图所示，t1时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，t2时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为m，
运动过程中受到的阻力恒为f ，则有（ ）
A．汽车的额定功率为(f +ma0)a0t1
B．汽车的额定功率为ma0
2t1
C．0~t1和t1~t2时间内汽车牵引力做功之比为2t1:t2
D．0~t1
和t1~t2
时间内汽车牵引力做功之比为2t1:(t2−t1)
5．（2026·天津河东·二模）目前，世界上最先进的起重机是我国的“XCA4000”轮式起重机，满足170 米
的吊装高度，230 吨的极限吊装重量，被誉为“全球第一吊”。该起重机将质量为m的重物由静止开始以
加速度a竖直向上匀加速提升，经过时间t达到额定功率P，之后继续向上加速运动，直至匀速上升。不计
空气阻力，设重力加速度为g，下面说法正确的是（ ）
A．重物匀速上升时的速度为P
mg
B．重物匀速上升时的速度为P
ma
C．重物在匀加速提升阶段的机械能增量为Pt
D．起重机的额定功率P =ma(g−a)t
6．（2026·北京房山·二模）赛艇比赛分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇。研究者对各种赛艇比赛的
2000 米成绩数据进行分析后推测：比赛成绩t（时间）与桨手数量n 之间应存在一定的关系。为探究t-n
在简化条件下的关系式，现建立以下物理模型：
①认为赛艇沿前进方向的横截面积S 与其浸入水中的体积V 满足S∝V
2
3；
②艇重G0与桨手数n 的比值为常数，即G0∝n；
③比赛全过程视为赛艇匀速运动，当速度为v 时赛艇受到的阻力f 满足f∝Sv2；
④每个桨手的体重G 都相同，比赛中每个桨手划桨的功率P 均恒定，且P∝G。
根据以上物理模型，下列关系式可能正确的是（ ）
A．P∝fv
n
B．v ∝n
1
3
C．t ∝n
−2
9
D．S∝n
3
2
7．（2026·广东中山·一模）下图为高速磁悬浮列车在水平长直轨道上的简化图，5 节质量均为m的车厢编
组运行，只有1 号车厢为动力车厢。假设只有1 号车厢会受到前方空气的阻力，空气阻力大小满足
f = ρS v
2，其中ρ为空气密度，S为车厢的迎风面积，v为车厢的速度大小，不计其他阻力。开始时，牵引
力功率为P，列车向右做匀速直线运动，当功率瞬间增大到2 P时，3 号车厢对4 号车厢的作用力大小为
（ ）
A．2
5
3√5 P
2 ρS
B．4
5
3√5 P
2 ρS
C．2
5
3√P
2 ρS
D．4
5
3√P
2 ρS
（多选）8．（2026·陕西宝鸡·一模）一玩具电动汽车在粗糙的水平面上由静止开始启动，玩具汽车的加
速度a 与运动速度的倒数1/v 的关系图像如图所示。已知玩具汽车的质量m=1kg，汽车在运动过程中所受
阻力为其重力的k 倍，k 为常数，重力加速度g 取10m/s2，下列判断正确的是（ ）
A．玩具汽车以恒定功率启动
B．玩具汽车速度为1.5m/s 时的加速度为1m/s2
C．玩具汽车匀加速运动的时间为0.5s
D．玩具汽车牵引力的最大功率为4W
（多选）9．（2026·贵州黔东南·一模）如图所示，某工地用倾角θ =37°的固定斜面转运砂石料，卷扬机
通过平行于斜面的不可伸长轻绳，拉着质量m= 40kg的砂石料箱（含砂石）从静止开始以额定功率沿斜
面向上运动，经t =8s达到最大速度并保持匀速运动。已知卷扬机额定功率P =1280 W，砂石料箱与斜面
间的动摩擦因数μ=0.25，sin37° =0.6，重力加速度g=10 m/s
2，不计空气阻力。下列说法正确的是（
）
A．砂石料箱的最大速度v = 4.0 m/s
B．前8s内砂石料箱沿斜面的位移为31m
C．前8s内砂石料箱的机械能增加量为5760J
D．前8s内卷扬机牵引力的冲量大小为2720 N⋅s
（多选）10．（2026·河南开封·模拟预测）某新型电动汽车质量为m，在平直公路上由静止开始启动，其
加速度a 随速度v 变化的关系图像如图所示。若汽车所受阻力恒定，则下列关于汽车运动过程的说法正确
的是（ ）
A．汽车所受摩擦力大小为f = ma0v2
v2−v1
B．汽车在0~ v1
阶段的牵引力F1= ma0 v2
v2−v1
C．汽车的额定功率P额= ma0v1v2
v2−v1
D．汽车在v1~ v2
的过程中牵引力与摩擦力相等
课时精练
一、单选题
1．（25-26 高一上·贵州安顺·期末）小华用大小为20 N的水平推力，在10s内使重100 N的购物车在水平地
面上前进了5 m，则小华推车过程中平均功率是（ ）
A．0 W
B．5W
C．10 W
D．50 W
2．（2026 届北京市西城区高三下学期二模物理试卷）如图所示，一辆汽车通过一段水平路面后平缓开上
立交桥的引桥，图中ab 段为水平路面，cd 段为平直上坡路面。行驶过程中汽车的速率保持不变，不考虑
整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在行驶过程中牵引力保持不变
B．汽车在行驶过程中机械能保持不变
C．在cd 段汽车的输出功率逐渐增大
D．在cd 段汽车的输出功率比ab 段的大
3．（2026·广东深圳·三模）如图是一张机器人在罚球线上进行投篮时的频闪照片，照片记录了篮球在空
中飞行并斜向下穿过篮筐中心的过程。已知篮球的质量为0.5kg，抛出点离篮筐中心的水平距离为4.5 m，
竖直距离为0.5 m，篮球穿过篮筐中心时，速度方向与水平面的夹角为45°，重力加速度大小取10 m /s
2，
不计空气阻力。该过程中，下列说法正确的是（ ）
A．篮球抛出时，初速度的水平分速度大小为5.5 m /s
B．篮球抛出时，重力的瞬时功率为27.5 W
C．篮球在空中运动时间为2s
D．篮球抛出时初速度与水平面夹角的正切值为9
11
4．（25-26 高一下·湖北·期中）如图所示，相同的P、Q 两球距地面高度相等，以相同的速率抛出，P 斜向
上抛，Q 斜向下抛出，且两球与水平方向夹角大小相等，不计空气阻力，关于P、Q 两球从抛出到落地过
程，下列说法正确的是（ ）
A．P 球重力做功较多
B．P 球重力的功率一直增大
C．P 球重力的平均功率大于Q 球重力的平均功率
D．两球落地时重力的瞬时功率相等
5．（25-26 高一下·北京大兴·期中）列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合力F随时间t变
化的关系图像如图所示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，下列说法正确的
是（ ）
A．t2时刻，列车刚达到额定功率
B．0−t1时间内，列车的功率不变
C．t1 −t2时间内，列车的动力逐渐减小
D．0−t2时间内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动
6．（2026·内蒙古包头·一模）我国某新型起重机性能优异，可满足大型工程的吊装需求。如图，现将质
量为m 的重物由静止开始以加速度a 竖直向上匀加速提升，经过时间t1起重机达到额定功率P，此后以额
定功率提升重物，又经过时间t2重物开始匀速上升。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确
的是（ ）
A．起重机的额定功率为ma
2t1
B．重物的最大速度大小为(g+a)at2
g
C．在t1
时间内，重物机械能的增量为(mg+ma)at1
2
D．在t2
时间内，重物机械能的增量为(mg+ma)at1t2
7．（2026·河北·一模）某建筑工地用起重机将质量为m=300kg 的重物运送到一定高度处，重物从地面启
动瞬间开始计时，前10s 内重物的加速度a 随时间t 的变化规律如图所示。已知0~4s 内的图线为过原点的
倾斜直线，4~10s 的图线为曲线，且4~10s 的时间内起重机的输出功率保持不变，4s 时重物上升的高度为
8
3 m，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力。则（ ）
A．4s 末重物的速度达到最大
B．0~4s 内重物所受拉力随位移均匀变化
C．0~10s 内重物机械能的增加量为4.82×104J
D．6~10s 内重物机械能的增加量为3.6×104J
二、多选题
（多选）8．（25-26 高三上·宁夏银川·月考）如图所示，汽车在水平的路面上匀速运动，用跨过光滑定滑
轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。当牵引轮船的绳与水平方向的夹角为θ时，船的速度大
小为v时，汽车受到恒定空气阻力f ，绳的拉力对船做功的功率为P，下列选项正确的是（ ）
A．汽车速度大小为v
B．绳子对船的拉力为F =
P
v cosθ
C．汽车的牵引力和空气阻力大小相等
D．垂直于绳子方向的速度大小为v sinθ
（多选）9．（2026·江西南昌·二模）南昌“超万吨级智能回转塔机”在完成高空强风环境测试后，开展
额定功率标定实验。实验中，该塔机以额定功率竖直向上提升质量为m的重型构件，空气阻力大小恒为f
且始终不变。当构件速度达到最大值vm时，塔机牵引力恰好等于阻力与重力的合力；若塔机先由静止开
始以恒定加速度a0做匀加速提升，匀加速至t1时刻达到该额定功率，重力加速度为g，不计其他阻力。下
列说法正确的有（ ）
A．该额定功率P =mg vm
B．0∼t1时间内，构件的重力做功为−1
2 m(a0t1)
2
C．塔机匀加速提升的最大速度为(mg+ f )vm
mg+ f +ma0
D．从开始到t1时刻，牵引力做的功为1
2 m(a0t1)
2+ 1
2
(mg+ f )a0t1
2
（多选）10．（2026·海南·二模）某5G 智慧港口的水平导轨上，一台质量m 的重载自动导引车从静止开
始运送集装箱。导引车采用“恒牵引力一恒功率”两阶段智能启动策略：初始阶段，电机提供恒定推力
使导引车从静止开始做匀加速直线运动；当电机功率达到额定功率后，系统转为恒功率驱动，导引车加
速度逐渐减小。t2时刻导引车达到最大运行速度并保持匀速，导引车的加速度与时间的关系图如图所示。
已知导引车在导轨上运行时受到的电磁阻尼与摩擦力的总和恒为f ，a0、t1、t2均已知。下列说法正确的
是（ ）
A．恒牵引力大小为ma0
B．导引车的额定功率为(f +ma0)a0t1
C．t1∼t2
时间内导引车的速度增加量为ma0
2(t2−t1)
f
D．t1∼t2
时间内导引车的速度增加量为ma0
2t1
f
三、解答题
11．（2026·福建南平·一模）在2026 年央视春晚中，机器人表演了空翻、醉拳等武术动作，展现出中国
智造的硬核实力和中华武术的千年神韵。如图，在空翻表演中，机器人借助弹射踏板从地面斜向上弹出，
在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线。机器人的重心从最高点O运动到P点的过程中，下降高度
h=1.8 m，水平方向运动距离x =1.2m，该过程中机器人未触地。机器人质量m=30kg，取重力加速度大
小g=10 m /s
2，求：
(1)机器人重心从O点运动到P点所用的时间；
(2)机器人重心在O点时的速度大小；
(3)机器人重心从O点运动到P点的过程中，机器人重力做功的平均功率。
12．（2026·福建·一模）我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列。某次弹射试验，质量为3.0×10
4kg
的歼-35 舰载机的速度在前2s 内从0 增加到60 m /s，将此过程看作匀加速直线运动。求此过程
(1)歼-35 运动的距离x；
(2)合外力对歼-35 做的功W；
(3)前2s内合外力的平均功率P。
13．（2026·广东·模拟预测）我国的“三农”政策取得显著成绩，农业现代化得到全面实施。图为某农场
使用无人驾驶拖拉机牵引绿肥翻耕机在水平田地里作业的场景，拖拉机与翻耕机的总质量
m=1.5×10
3kg，工作时拖拉机与翻耕机整体所受阻力大小f 与速度大小v 成正比，即f＝kv，
k = 4.5×10
2N ⋅s/m，重力加速度g=10 m/s
2。
(1)拖拉机以v1=3 m/s匀速翻耕时，求此时的牵引力的功率P1；
(2)若拖拉机以额定功率P =5.4×10
3 W从静止开始加速翻耕，求加速过程的最大速度的大小vm；
(3)若拖拉机以额定功率P =5.4×10
3 W从静止开始加速翻耕，当拖拉机速度达到v2=2m/s时，求此时的加
速度大小a。
