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专题53 洛伦兹力与现代科技
模型一 质谱仪..................................................................................................................................................3
模型二 回旋加速器..........................................................................................................................................8
模型三 电磁流量计........................................................................................................................................13
模型四 速度选择器........................................................................................................................................18
模型五 磁流体发电机....................................................................................................................................25
模型六 霍尔效应............................................................................................................................................29
【基础回顾】
1．质谱仪
(1)作用
测量带电粒子质量和分离同位素。
(2)原理(如图所示)
①加速电场：qU＝mv2；
②偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得r＝1
B
❑√
2mU
q
，
m＝qr
2B
2
2U
，＝2U
B
2r
2 。
2．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源。
(2)工作原理
①交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等；
②粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次。
(3)最大动能
①由qvmB＝、Ekm＝mv 联合解得Ekm＝；
②注意：粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径R 决定，与加速电压无关。
(4)运动时间的计算
①粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中
运动的总时间t1＝T＝·＝。
②粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝＝。(缝隙宽度为d)
③粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝＋。
3．速度选择器
(1)装置
(2)原理：若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动。
(3)速度选择器的特点
①只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
②具有单一方向性：粒子只能从一侧射入才可能做匀速直线运动，从另一侧射入则不能。
4．磁流体发电机
(1)装置和原理
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电。
(2)磁流体发电机的电动势
①当带电粒子不发生偏转时，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv。
②外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势E 源＝U＝Bdv。
(3)电源内阻：r＝ρ。
(4)回路电流：I＝＝＝。
5．电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速(v)的计算如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电的液体向
右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，当自由电荷不再发生偏转时，
q＝qvB 时，a、b 间的电势差(U)达到最大，可得v＝。
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝。
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。
6．霍尔元件
(1)霍尔效应与霍尔元件
高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体的
上表面A 和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表
面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
(3)霍尔电压的计算：当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)保持稳定，由
qvB＝q，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。
模型一 质谱仪
1．质谱仪工作原理
(1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝mv2。
(2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m，联立解
得：r＝，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电
粒子的质量。
2．应用：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
【例题精讲】
【例1】（2026·山西·二模）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy 平面的y>0 区域存在方向垂直纸面向外、
大小为B 的匀强磁场，在x 轴上放置照相底片，SO 间有电压为U 的辐射状加速电场，大量的氢同位素H
1
1 、
H
1
2 离子从圆弧S 处飘入，经过加速后，从坐标原点且与y 轴成θ角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后
均打到照相底片上。已知H
1
1 、H
1
2 两种离子打在照相底片上的区域刚好不重叠，不考虑离子间的相互作用，
H
1
1 的质量为m，电量为q，则cosθ为（ ）
A．1
10
B．1
2
C．
❑√2
2
D．
❑√3
2
【答案】C
【详解】离子经加速电场，有qU = 1
2 mv
2
离子在匀强磁场中，有qvB =m v
2
R
联立可得R = 1
B
❑√
2mU
q
由此可知，H
1
2 做圆周运动的半径应为H
1
1 做圆周运动半径的❑√2倍，两种离子打在照相底片上的区域刚好不
重叠，则H
1
1 打在底片上距离O 点的最远位置与H
1
2 打在底片上距离O 点的最近位置相同，即
2 R1=2 R2cosθ，R2= ❑√2 R1
解得cosθ =
❑√2
2
故选C。
【例2】（2026·陕西宝鸡·一模）如图所示，一束由❑1
1H和❑1
2H两种同位素组成的粒子流，沿直线通过由
相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，粒子通过平板S 上的狭缝P 进入平板下方的匀强磁场，
平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在S 板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（ ）
A．❑1
1H和❑1
2H进入速度选择器的速度相等
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．❑1
2H打在平板S 上的位置离狭缝P 更近
D．若电子以相同的速度射入此速度选择器，则不能沿直线射出
【答案】A
【详解】AD．通过速度选择器的粒子满足qvB =qE
即v = E
B
❑1
1H和❑1
2H均沿直线通过了速度选择器，则速度相等；只要速度满足v = E
B 的粒子就能沿直线通过速度选
择器，与粒子所带电荷量的正负、电荷量大小、质量均无关，故A 正确，D 错误；
B．速度选择器中电场的方向垂直极板向右，则带正电的粒子从上到下通过速度选择器时所受电场力垂直
极板向右，所受的洛伦兹力垂直极板向左，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故B 错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力有qvB =m v
2
r
解得r = mv
qB
因❑1
2H的m
q 较大，则❑1
2H圆周运动的半径较大，故❑1
2H打在平板S 上的位置离狭缝P 更远，故C 错误。
故选A。
【变式训练1】（多选）（2026·福建福州·二模）如图某一质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组
成。若加速电场的电压为U，静电分析器通道为四分之一圆弧，中心线的半径为R，通道内存在均匀辐射
电场，中心线处的电场强度大小为E。磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方
向垂直于纸面向外，y 轴为两个分析器的边界。比荷为k 的粒子从静止开始经加速电场加速后，沿中心线
MN 通过静电分析器，由N 点垂直y 轴进入磁分析器，最后恰好垂直打在放置于磁分析器下边界（x 轴）
的探测板上，不计粒子重力。则（ ）
A．打在探测板上的带电粒子为负电荷
B．静电分析器中心线处电场强度大小E = 2U
R
C．E 与B 的关系为E
B = ❑√2Uk
D．比荷为2k 的带电粒子从离子源飘入质谱仪，将打在探测板距O 点2R 的位置
【答案】BC
【详解】A．粒子沿x 正方向进入磁场，向下偏转后垂直打在x轴，磁场垂直纸面向外，根据左手定则：
正电荷向右运动时，洛伦兹力向下，符合偏转方向，因此粒子带正电，A 错误；
B．粒子经加速电场加速，由动能定理qU = 1
2 mv
2
静电分析器中，辐射电场的电场力提供向心力qE = mv
2
R
解得E = 2U
R ，故B 正确；
C．磁分析器中，洛伦兹力提供向心力qvB = m v
2
r
解得r = mv
qB = v
kB
比荷k = q
m
原粒子轨迹为四分之一圆，偏转半径r = R
由动能定理得qU = 1
2 m v
2
又因为R = 2U
E
联立解得E
B = ❑√2Uk，故C 正确；
D．对于比荷k
′ =2k的粒子，磁分析器中，洛伦兹力提供向心力qvB = mv
2
r
'
由动能定理得qU = 1
2 mv '
2
比荷2k = q
m
解得r
′ = v
′
k
′ B
=
❑√2k
′U
k
′ B
=
❑√4 kU
2kB =
❑√U /(k )
B
结合原粒子R = 1
B
❑√
2U
k
解得r
′ = R
❑√2 ≠2 R ，因此不会打在距O 点2R 的位置，故D 错误。
故选BC。
【变式训练2】（多选）（2026·广东广州·二模）如图为质谱仪的原理示意图，现有氕（❑1
1H）、氘（
❑1
2H）两种粒子从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场。加速后垂直进入匀强磁场
中，最后打在照相底片D 上，形成两条质谱线a、b。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的有（
）
A．氕和氘的动能相等
B．氕和氘的动量大小相等
C．氕的运动时间比氘的短
D．质谱线a 是由氕形成的
【答案】AC
【详解】A．加速电场加速，由动能定理得qU = Ek
由于氕氘电荷量相等，同一个加速电场，故两者离开加速电场时的动能相等，故A 正确；
B．因为Ek= 1
2 mv
2，p=mv
联立故有p= ❑√2m Ek
由于氕氘进入磁场动能相等，两者质量不等，故动量不等，故B 错误。
C.两者在磁场中的运动时间均为圆周运动的半周期，即t = 1
2 T = πm
qB
氕氘电荷量相等，同一个磁场B 相等，氕的质量是氘的1
2，故氕的运动时间较短，故C 正确；
D．磁场中，洛伦兹力提供向心力qvB =m v
2
r
联立解得半径r =
❑√2m Ek
qB
可知质量越大r 越大，氘的质量较大，所以质谱线a 对应的是质量较大的氘，故D 错误。
故选AC。
【变式训练3】（多选）（2026·广西河池·三模）如图为我国紧凑型加速器质谱仪模型。离子源产生的正
离子在串列加速器中先加速，经中部剥离器转为负离子后继续加速，最终通过加有匀强磁场的圆弧型磁
分析系统鉴别同位素。已知两侧加速管对称且加速电压相等，剥离前后离子动能变化忽略不计。下列关
于该装置中离子运动与加速的说法，正确的是（ ）
A．为使正离子在加速器中加速，A 板电势低于B 板电势
B．初动能为Ek0、电荷量为e 的正离子，经左侧电压U 加速后剥离为负离子，进入磁分析系统时动能
为Ek0+eU
C．质量相同的X、Y 离子，电荷量之比qX:qY=2:1，速度之比vX:vY=3:1，则它们在磁场中运动的
半径之比rX:rY=3:2
D．若X 离子运动半径为r0且垂直N 面射出，满足上述C 选项条件的Y 离子与X 离子在N 面射出点间
距为Δd =(1−
❑√3
3 )r0
【答案】CD
【详解】A．为使正离子在加速器中加速，则A 板电势应高于B 板电势，故A 错误；
B．初动能为Ek0、电荷量为e 的正离子，经左侧电压U 加速后剥离为负离子，又经右侧电压U 加速后，
根据动能定理可得2eU = Ek−Ek0
解得离子进入磁分析系统时动能为Ek= Ek0+2eU，故B 错误；
C．离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB =m v
2
r
可得r = mv
qB
则X、Y 离子在磁场中运动的半径之比为rX
rY
= vX
vY
⋅qY
qX
= 3
1 × 1
2 = 3
2，故C 正确；
D．若X 离子运动半径为r0且垂直N 面射出，则Y 离子的半径为rY= 2
3 r0
如图所示
根据几何关系可得Δd =r0−
❑√rY
2−(r0−rY)
2=(1−
❑√3
3 )r0，故D 正确。
故选CD。
模型二 回旋加速器
1．粒子被加速的条件
交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。
2．粒子最终的能量
粒子速度最大时的运动半径等于D 形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。
3．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U 是加速电压的大小)。
4．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝n·＝(n 为加速
次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。
【例题精讲】
【例1】（2026·四川宜宾·二模）如图甲是回旋加速器的工作原理图，若带电粒子在磁场中运动的动能Ek
随时间t 的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在交变电场中的加速时间，不考虑因相对论效应带来的影
响，则（ ）
A．在乙图中，En+1−En> En−En−1
B．交变电场的变化周期等于tn+1−tn
C．只增大两D 形盒之间的加速电压U，粒子在电场中加速的总次数减少
D．只增大两D 形盒之间的加速电压U，粒子获得的最大动能将增大
【答案】C
【详解】A．带电粒子每次经过电场加速，动能增加量均为Δ Ek =qU（U为加速电压，恒定不变），因
此相邻动能差满足En+1−En= En−En−1，故A 错误；
B． 回旋加速器中，交变电场的变化周期等于带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T。粒子每运动半个圆
周加速一次，因此相邻两次加速的时间间隔tn+1−tn= T
2 ，即交变电场周期T =2(tn+1−tn)，故B 错误；
CD．由R = m vm
Bq
，粒子的最大动能Ekm = 1
2 mvm
2 = q
2B
2 R
2
2m
，与加速电压U无关；
总加速次数n= Ekm
qU ，U增大则n减小，即加速总次数减少，故C 正确，D 错误。
故选C。
【例2】（2026·福建泉州·二模）某种获得高能粒子的装置示意图如图所示。环形区域内存在方向垂直纸
面的匀强磁场，a、b 为开有小孔的极板，质量为m，电荷量大小为e 的电子在a 板处由静止释放，在两板
间做加速运动，电子离开b 板后在环形区域内做半径为R 的圆周运动。每当电子到达a 板时，两板间电压
为U 0；离开b 板时，两板电压为零。电子在电场中被多次加速，电子在环形区域内绕行轨道始终保持不
变。已知a、b 板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不计电子的重力，则（ ）
A．磁场方向垂直纸面向外
B．电子经过a 板的时间间隔保持不变
C．电子绕行第n 圈时磁感应强度大小为1
R
❑√
2enU 0
m
D．电子绕行第n 圈时等效电流大小为
e
2π R
❑√
2neU 0
m
【答案】D
【详解】A．由题意可知电子顺时针在磁场中做圆周运动，由左手定则可知，环形区域内磁场方向垂直纸
面向里，故A 错误；
B．根据题意电子每经过a、b 之间就加速一次，由T n= 2πR
vn
则周期变小，即电子经过a 板的时间间隔变小，故B 错误；
CD．由动能定理知neU 0= 1
2 m vn
2
得到vn=
❑√
2nU 0e
m
由牛顿第二定律有m vn
2
R =e vn Bn
解得磁感应强度为B = 1
R
❑√
2mnU 0
e
电子绕行第n 圈时等效电流大小为I n= e
T n
联立解得I n=
e
2π R
❑√
2neU 0
m
，故C 错误，D 正确。
故选D。
【变式训练1】（多选）（2026·湖北襄阳·模拟预测）物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，霍尔发现了霍
尔效应：如图乙是以电子为载流子的霍尔元件，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I 0时，e、f 两侧会产
生电势差，测量电势差可计算磁感应强度B。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，粒子每旋转一圈加速两次，且所有圆轨迹是同心圆
B．甲图中，其他条件不变，只增大加速电压，则粒子出射的最大动能不变
C．乙图中e 侧电势低于f 侧
D．乙图选用单位体积内自由电荷数更少的薄片，能提高磁感应强度测量灵敏度ΔU
ΔB
【答案】BD
【详解】A．甲图中，粒子每旋转一圈加速两次，但所有圆轨迹不是同心圆，故A 错误；
B．粒子做圆周运动的最大半径等于D 形盒的半径rm = R
根据牛顿第二定律可得Bq vm = m vm
2
R
粒子射出时的最大动能Ekm = 1
2 m vm
2 = B
2q
2 R
2
2m
可见，粒子射出时的最大动能与加速电压无关，故B 正确；
C．根据左手定则可知，负电荷偏向f 侧，正电荷偏向e 侧，因此图乙中，e 侧电势高于f 侧，故C 错误；
D．设e、f 两侧面的厚度为d，e、f 两侧会产生最大电势差为U ，则有q· U
d = Bqv
结合电流的微观表达式I 0=nqSv
联立解得ΔU
Δ B = d I 0
nqS
选用单位体积内自由电荷数n 更少的薄片, 磁感应强度测量灵敏度ΔU
Δ B 增大，故D 正确。
故选BD。
【变式训练2】（多选）（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示为回旋加速器的示意图，D形金属盒半径
为R，两盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U。
A 处粒子源产生氦核(❑2
4 He)，不考虑相对论效应和重力的影响，若粒子在磁场中运动的周期与高频交流
电周期相等，则下列说法正确的是（ ）
A．若加速电压增加为原来4 倍，则氦核的最大动能变为原来的4 倍
B．若高频交流电的频率减少为原来的1
2，则磁感应强度应变为原来的1
2
C．若该加速器对氚核(❑1
3H)加速，则高频交流电频率应变为原来的3
2倍
D．若该加速器对氘核(❑1
2H)加速，则氘核的最大动能是氦核最大动能的1
2
【答案】BD
【详解】A．氦核出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则根据qvB =m v
2
R
解得v = qBR
m
则最大动能为Ekm = 1
2 mv
2= q
2B
2 R
2
2m
，可知最大动能与加速的电压无关，故A 错误；
B．电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等，若高频交流电的频率减少为原来的1
2，则T为原来2
倍，根据T = 2πm
Bq
可知磁感应强度变为原来的1
2，故B 正确；
C．氦核的比荷为1
2，氚核的比荷为1
3，根据T = 2πm
Bq
可知若该加速器对氚核加速，则高频交流电的周期应变为原来的3
2倍，频率为原来的2
3，故C 错误；
D．最大动能Ekm = 1
2 mv
2= q
2B
2 R
2
2m
若该加速器对氘核加速，则氘核的最大动能是氦核最大动能的1
2，故D 正确。
故选BD。
【变式训练3】（多选）（2026·陕西商洛·模拟预测）利用回旋加速器可以加速带电粒子，回旋加速器的
工作原理如图所示。置于真空中的D 形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可
忽略。磁感应强度大小为B 的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝间所加高频交流电的频率为f。若A 处
粒子源产生的带电粒子质量为m、带电荷量为+q、初速度为零，粒子在加速器中被加速，且加速过程中
不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中每运动一周被加速一次
B．带电粒子在回旋加速器中被加速后的最大速度不可能超过2πRf
C．带电粒子在回旋加速器中被加速后的速度不可能超过2πRf
D．带电粒子第1 次和第2 次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为1:2
【答案】BC
【详解】A．带电粒子在回旋加速器中运动，每运动一周经过狭缝间的加速电压两次，所以被加速两次，
故A 错误；
BC．回旋加速器正常工作时，粒子在磁场中圆周运动的频率应等于两盒间的狭缝间所加高频交流电的频
率，则带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的速率v = 2πr
T
=2πrf
由于最大半径为R，故粒子被加速后获得的最大速度不可能超过2πRf ，故BC 正确；
D．粒子在磁场中圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，则有q v1B = m v1
2
R1
，q v2B = m v2
2
R2
带电粒子第1 次和第2 次经过两D 形盒间狭缝过程，根据动能定理有qU = 1
2 m v1
2，2qU = 1
2 m v2
2
解得R1: R2=1:❑√2，故D 错误。
故选BC。
模型三 电磁流量计
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b 两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，
在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b 两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积
的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝
πD2，故流量Q＝Sv＝。
【例题精讲】
【例1】（多选）（2026·浙江·二模）如图所示是利用电磁作用输送非导电液体的装置，液体充满整个管
道。一截面积为正方形、边长为L 的塑料管道水平放置，其右端面中央有一截面积为S 的小喷口。管道中
有一金属活塞，整个装置放在竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中。当活塞通有垂直磁场方向的恒
定电流I 时，活塞向右推动液体从喷口水平喷出，稳定时喷出速度为v0。已知液体密度ρ，不计所有阻力，
仅考虑液体稳定流动时的情况，液体不可压缩。液体流量为单位时间通过某个横截面积的体积，则（
）
A．液体的流量为v0 L
2
B．活塞的移动速度S v0
L
2
C．该装置的输出功率为Sρ
2 (1−S
2
L
4)v0
3
D．恒定电流I 大小为Sρ
2BL(1−S
2
L
2)v0
3
【答案】BC
【详解】A．因液体不可压缩，流量守恒，单位时间内活塞推动的液体体积等于喷口喷出的液体体积，流
量Q = v0 S
（喷口截面积为S，喷出速度v0），故A 错误；
B．设活塞移动速度为v，单位时间活塞推动的液体体积为v L
2，由v L
2= v0 S
得v = S v0
L
2
故B 正确；
C．活塞推动的液体速度为v，喷口液体速度为v0，单位时间流出液体质量m= ρQ = ρ v0 S
单位时间动能变化Δ Ek= 1
2 mv0
2−1
2 mv
2= 1
2 ρ v0 S(v0
2−S
2v0
2
L
4 )= 1
2 ρS(1−S
2
L
4)v0
3
故C 正确；
D．活塞受安培力F = BIL，稳定时安培力的功率等于装置输出功率P = Fv = BIL S v0
L
2 = BIS v0
L
根据动能定理
BIS v0
L
= 1
2 ρS(1−S
2
L
4)v0
3
解得I = ρL
2B(1−S
2
L
4)v0
2
故D 错误。
故选BC。
【例2】（多选）（2026·湖北武汉·模拟预测）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含
有正负离子）的流量Q（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为B，
方向垂直纸面向里，输液管直径为d，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测a、b
间的电压，当电压传感器两端电压高于U 0或低于0.5U 0时，系统会发出警报声，则正常输液过程
（ ）
A．a 点的电势低于b 点的电势
B．a 点的电势高于b 点的电势
C．流量Q 的上限为πd U 0
2B
D．流量Q 的下限为πd U 0
8 B
【答案】BD
【详解】AB．根据左手定则，向右运动的正离子受到向上的洛伦兹力，向a偏转；负离子受到向下的洛伦
兹力，向b偏转，因此a聚集正电荷、b聚集负电荷，a点电势高于b点，A 错误，B 正确；
CD．当离子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力q U
d =qvB
解得流速v = U
Bd
流量为Q = vS
其中输液管横截面积S = π(
d
2)
2
= π d
2
4
代入得流量Q = vS = U
Bd ⋅π d
2
4 = πdU
4 B
可见Q与U成正比，正常输液要求0.5U 0≤U ≤U 0
当U =U 0时，Qmax=πd U 0
4 B
，即流量上限为πd U 0
4 B
当U =0.5U 0时，Qmin= πd ⋅0.5U 0
4 B
= πd U 0
8 B ，即流量下限为πd U 0
8 B ，C 错误，D 正确。
故选BD。
【变式训练1】（多选）（2026·广东·二模）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有
正负离子）的流量Q（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方
向垂直纸面向里，输液管直径为d，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测a、b间的
电压，当电压传感器两端电压高于U 0或低于0.5U 0时，系统会发出警报声，则正常输液过程（ ）
A．a点的电势低于b点的电势
B．a点的电势高于b点的电势
C．流量Q的上限为πd U 0
4 B
D．流量Q的下限为πd U 0
8 B
【答案】BCD
【详解】AB．根据左手定则：向右运动的正离子受到向上的洛伦兹力，向a 偏转；负离子受到向下的洛
伦兹力，向b 偏转，因此a 聚集正电荷、b 聚集负电荷，a 点电势高于b 点，A 错误，B 正确；
C．当离子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力q U
d =qvB
解得流速v = U
Bd
流量为Q = vS
其中输液管横截面积S = π( d
2 )
2
= π d
2
4
代入得流量Q = vS = U
Bd ⋅π d
2
4 = πdU
4 B
可见Q与U成正比，正常输液要求0.5U 0≤U ≤U 0
上限：当U =U 0时，Qmax= πd U 0
4 B ，即流量上限为πd U 0
4 B ，C 正确；
D．流量下限：当U =0.5U 0时，Qmin= πd ⋅0.5U 0
4 B
= πd U 0
8 B
，即流量下限为πd U 0
8 B
，D 正确。
故选BCD 。
【变式训练2】（多选）（2026·广东·模拟预测）电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理
如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B 的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体
从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终
达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为ρ，重力加
速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上
B．液体的流速大小为v = U
bB
C．液体的流量为Q = Ua
B
D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小
【答案】BC
【详解】A．根据左手定则可知，在洛伦兹力作用下，正电荷受到向上的洛伦兹力，向上表面汇聚，负电
荷受到向下的洛伦兹力，向下表面汇聚，所以上表面电势高，下表面电势低，电场方向竖直向下，A 错误；
B．电势差稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，qBv ＝qE =q U
b
解得流速v = U
bB ，B 正确；
C．流量是单位时间流过管道横截面的液体体积，则Q = Sv =abv = Ua
B ，C 正确；
D．由U＝Bbv 知，当流速v 和b 均不变时，只增大B，电势差U 增大，D 错误。
故选BC。
【变式训练3】（多选）（2025·内蒙古通辽·三模）电磁流量计是一种用于测量导电液体流量（单位时间
内流过管道横截面的液体的体积）的仪器。它利用法拉第电磁感应原理来测量液体流过管道的速度，从
而计算出流量。某电磁流量计如图所示，形状为立方体的流量计的长、宽、高分别为a、b、c，匀强磁场
方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，导电液体从左到右时的流速为v。下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R 的电流方向为从下到上
B．导电液体的流量为bcv
C．若仅把导电液体改成靠近N 板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所
带电荷量与其质量之比可能为2v
Bb
D．若仅把导电液体改成靠近N 板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所
带电荷量与其质量之比可能为2v
Bc
【答案】BD
【详解】A．根据左手定则可知，导电液体中的正电荷偏向M 极板，负电荷偏向N 极板，所以通过电阻R
的电流方向为从上到下，故A 错误；
B．根据流量的定义可知，导电液体的流量为Q = Sv =bcv
故B 正确；
CD．由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，若粒子从板右侧离开磁场，轨迹如图
由几何关系可得r
2=a
2+（r −c ）
2
解得r1= a
2+c
2
2c
若粒子从板左侧离开磁场，轨迹如图
由几何关系可知，此时半径为r2= c
2
根据牛顿第二定律有qvB =m v
2
r
解得q
m = 2v
Bc 或者q
m =
2cv
B（a
2+c
2）
故C 错误，D 正确。
故选BD。
模型四 速度选择器
【知识点】
1.速度选择器的原理图如下：
2.特点：粒子匀速垂直穿过正交的匀强磁场和匀强电场时，根据qvB=qE，可得粒子的速度必为v=。就
好像能特定选择出这一速度的粒子，因此将这种设备称为速度选择器。
【例题精讲】
【例1】（2026·北京通州·一模）如图所示为一速度选择器，两极板P、Q之间存在电场强度为E的匀强电
场和磁感应强度为B的匀强磁场。某带电粒子（重力不计）以速率v沿虚线从a点射入，恰能沿直线运动
并从b点射出。下列说法正确的是（ ）
A．该粒子一定带正电
B．该粒子的速率一定等于B
E
C．若该粒子从b点以相同速率射入，也能沿虚线从a点射出
D．若仅增大粒子的电荷量，粒子仍沿直线穿过
【答案】D
【详解】AB．若粒子带正电，受向下的电场力和向上的洛伦兹力；若粒子带负电，受向上的电场力和向
下的洛伦兹力。只要电场力与洛伦兹力大小相等，粒子均可做匀速直线运动，故粒子的电性不确定。二
力平衡时有qvB = Eq
可得粒子的速率一定等于v = E
B ，故AB 错误；
C．若该粒子从b点以相同速率射入，速度方向反向，洛伦兹力方向反向，而电场力方向不变，此时电场
力与洛伦兹力方向相同，合力不为零，粒子将做曲线运动，不能沿虚线从a点射出，故C 错误；
D．根据前述平衡条件可得该条件与粒子的电荷量无关，所以仅增大粒子的电荷量，粒子受力依然平衡，
仍沿直线穿过，故D 正确。
故选D。
【例2】某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中
被电离后带有正电，缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U 的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入相
互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。收集室的小
孔O3与O1、O2在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为r0的粒子。已知
纳米粒子材料的密度为ρ，电离后的带电量q 与其表面积S 成正比，即q =kS，式中k 为已知常数。不计
纳米粒子的重力，则（ ）
A．区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向下
B．半径为r 的粒子通过O2时的速率为❑√
3kU
2 ρr
C．半径为r >r0的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转
D．要收集到半径r >r0的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度
【答案】C
【详解】A．粒子被电离后带有正电，在区域Ⅱ受到的洛伦兹力向下，粒子能沿O2O3进入收集室，则区
域Ⅱ受力平衡，故所受静电力竖直向上，区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向上，故A 错误；
B．半径为r 的粒子所带电荷量q = 4 πk r
2
在区域Ⅰ由动能定理得qU = 1
2 mv
2
又m= ρ⋅4
3 π r
3
综合解得v = ❑√
6 kU
ρr ，故B 错误；
C．由B 项分析，同理可知半径为r0的粒子通过O2时的速率v0= ❑√
6kU
ρr0
设区域Ⅱ电场强度为E，该粒子在区域Ⅱ受力平衡，半径为r0的粒子带的电荷量q = 4 πk r0
2
则有qE =q v0 B
得E = B ❑√
6 kU
ρr0
半径为r >r0的粒子设电荷量为q1，有E>B ❑√
6kU
ρr
则q1 E>B q1
❑√
6 kU
ρr
竖直向上的电场力大于竖直向下的洛伦兹力，故半径为r >r0的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转，故C 正
确；
D．由C 项分析可知，要收集到半径r >r0的粒子，在其他条件不变时，应减小区域Ⅱ的电场强度，故D 错
误。
故选C。
【变式训练1】（多选）（2026·湖北武汉·三模）离子注入是芯片制造的核心工艺之一，工作原理如图所
示。电荷量相同、质量不同的混合正离子束由静止经同一电场加速后，进入速度选择器，使具有相同速
度的离子垂直进入磁分析器，最后经偏转系统注入晶圆。已知磁分析器内只存在方向垂直纸面向外、磁
感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．磁分析器利用洛伦兹力改变离子的速度大小，从而实现离子的筛选
B．在离子注入工艺流程中，磁场和加速电场匹配，共同完成对离子的筛选
C．调节磁感应强度B的大小，离子的轨道半径与磁分析器匹配后方可进入偏转系统
D．若需质量更大的离子进入偏转系统，应将磁分析器内的磁感应强度B减小
【答案】BC
【详解】A．洛伦兹力不能改变离子速度的大小，只能改变离子速度的方向，A 错误；
B．在离子注入工艺流程中，加速电场、速度选择器的电磁场、磁分析器的磁场共同配合完成离子筛选，
B 正确；
C．根据qvB =m v
2
R
，可得R = mv
qB
调节磁感应强度B的大小，离子的轨道半径与磁分析器匹配后离子可通过磁分析器方可进入偏转系统，C
正确；
D．根据R = mv
qB ，若需质量更大的离子进入偏转系统，因R 要相同，则应将磁分析器内的磁感应强度B增
大，D 错误。
故选BC。
【变式训练2】（多选）（2026·湖北·二模）如图所示，有一带正电粒子从O点漂入加速电场，不计粒子
的初速度，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场II左边界入射到磁场中，已知粒子的比
荷q
m =2×10
8C/kg，加速电场电压U 0=100 V。速度选择器水平极板长L=0.15 m，间距d1=0.12m，板
间电压U 1=120 V，磁场II的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离d2=0.08 m，磁感应强度
B2=1×10
−2T，粒子重力忽略不计，取sin37° =0.6。下列说法正确的是（ ）
A．磁场I的磁感应强度B1的大小为5×10
−3T
B．粒子在磁场II中运动的沿竖直方向的偏转距离为0.4 m
C．若仅撤去磁场I，则粒子在磁场II中运动的轨迹半径为0.25 m
D．若仅撤去磁场I，则粒子在磁场II中运动的沿竖直方向的偏转距离为0.2m
【答案】AD
【详解】A．粒子加速，根据动能定理有qU 0= 1
2 mv
2
解得v =2×10
5 m/s
速度选择器内，粒子受力平衡，则有q U 1
d1
=qv B1
解得B1=5×10
−3T，故A 正确；
B．粒子在磁场Ⅱ中，根据洛伦兹力提供向心力有qv B2=m v
2
r
解得r = mv
q B2
=0.1m
粒子能从磁场右边界射出，轨迹对应的圆心角为θ2，则有sinθ = d2
r = 0.08
0.10 =0.8
粒子在磁场Ⅱ中运动的沿竖直方向的偏转距离为d
′ =r −r cosθ =0.1m −0.1×0.6 m =0.04 m，故B 错误；
C．撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有L= vt
根据牛顿第二定律有a= qU 1
md1
竖直方向末速度v y =at = qU 1 L
md1v
代入数据解得v y =1.5×10
5 m/s
则合速度大小v1=
❑√v
2+ v y
2 =2.5×10
5 m/s
粒子在磁场Ⅱ中运动的半径为r1= m v1
q B2
=0.125 m，故C 错误；
D．由C 可知，粒子在磁场Ⅱ中的运动半径为r1=0.125 m，粒子进入磁场Ⅱ的速度与竖直方向的夹角为θ2，
则有tanθ2= v x
v y
= 2×10
5
1.5×10
5 = 4
3
解得θ2=53°
粒子在磁场Ⅱ内的运动轨迹如图所示，
粒子在磁场Ⅱ区域内运动的距离L=r1−r1cos53° =0.05 m
所以粒子不能从磁场右边界射出，轨迹对应的圆心角为2θ2，则有sinθ2=0.8
粒子在磁场Ⅱ中运动的沿竖直方向的偏转距离为d
′
1=2r1sinθ2=2×0.125×0.8 m =0.2m，故D 正确。
故选AD。
【变式训练3】（多选）（2026·甘肃兰州·模拟预测）某一质谱仪原理如图所示，A 是粒子加速器，B 是
速度选择器，C 是偏转分离器。现有由❑1
1H、❑1
2H、❑2
4 He三种粒子组成的粒子束（不计重力），从O 点
无初速度漂入，其中两种粒子恰能通过B 进入C。下列说法正确的是（ ）
A．两种粒子为❑1
1H、❑1
2H
B．两种粒子为❑1
2H、❑2
4 He
C．在C 中粒子运动半径大的是小的2 倍D．在C 中两种粒子的运动半径大小相等
【答案】BD
【详解】AB．粒子在加速器加速过程，由动能定理，得qU = 1
2 mv
2
得加速后速度v = ❑√
2qU
m
可见速度v由比荷q
m决定，只有电场力与洛伦兹力平衡的粒子才能沿直线通过速度选择器，即qE =qv B1
可得v = E
B1
也就是说只有比荷q
m相同的粒子，加速后速度才相同，才能同时满足条件通过速度选择器。
H
1
1 的比荷为
q1
m1
= e
m
H
1
2 的比荷为
q2
m2
= e
2m
H
2
4 e的比荷为
q3
m3
= 2e
4 m = e
2m
H
1
2 和H
2
4 e比荷相等，因此能通过速度选择器两种粒子为❑1
2H、❑2
4 He，故A 错误，B 正确；
CD．偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力，有qv B2= m v
2
R
整理得轨迹半径R = mv
q B2
= v
B2
⋅m
q
对于能通过的两种粒子，v相同，m
q 也相同，因此轨迹半径R相等，故C 错误，D 正确。
故选BD。
模型五 磁流体发电机
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。
将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v 喷入磁场，磁场的磁感应强度
为B，极板间距离为d，开关断开，电路稳定时极板间电压为U，重力不计，根据F 洛＝F 电，有qvB＝qE
＝，得U＝Bdv。上极板是正极。
【例题精讲】
【例1】（2026·北京朝阳·一模）一种磁流体发电装置如图甲所示。间距为d 的平行金属板M、N 之间充
满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒
子）以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，M、N 两板间便产生电压。某同学设想了另一种方案：如
图乙所示，一细束质量为m、电荷量为q 的带正电的离子束以相同的速度v 紧邻下极板N 射入磁场（N 板
接地），M、N 两板间也同样能够产生电压。已知d < 2mv
qB ，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中M 板是电源的负极
B．图甲中M、N 板间的最大电压大于Bdv
C．图乙中M、N 板间的最大电压为Bd(v −qBd
2m )
D．图甲与图乙中M、N 板间的最大电压均为Bdv
【答案】C
【详解】A．在图甲中，根据左手定则，可知正离子向上偏，负离子向下偏，故M 板是电源的正极，N 板
是电源的负极，故A 错误；
B．在图甲中，当带电离子在叠加场做匀速直线运动时，M、N 板间产生稳定的电压，即最大电压，根据
平衡条件有qE =qBv
其中E = U m
d
解得U m = Bdv，故B 错误；
C．图乙中，负离子一进入极板间就会打到N 板而后流入大地，因此只要考虑正离子的运动即可。初始时
极板间无电压，正离子做匀速圆周运动的半径为r = mv
qB > d
2
则正离子会打在M 板上。随着正离子在M 板聚集，会产生电压U，后续进入的正离子将会做摆线运动，
使用配速法，将速度v分解为v1+ v2，其中v1满足q v1B =q U
d
即离子其中的一个运动为以v1向右做匀速直线运动，另一个运动为v2= v −v1做匀速圆周运动，U 较小时，
v1较小，v2仍较大，则做匀速圆周运动的半径仍能大于d
2 ，正离子将继续打到M 板上，则电压U 将继续
增大，直到做匀速圆周运动的半径仍能等于d
2 ，之后进入极板间的粒子将不再打到M 板上。则M、N 板
间达到最大电压U
′
m后，对向右做匀速直线运动的分运动，有q v1B =q U
′
m
d
对做匀速圆周运动的分运动有q v2B =m v2
2
r
且r = d
2 ，v2= v −v1
联立解得U
′
m = Bd(v −qBd
2m )，故C 正确，D 错误。
故选C。
【例2】（多选）（2026·湖南长沙·模拟预测）下列关于教科书上的四幅插图，说法正确的是（ ）
A．图甲给汽车加油前要触摸一下静电释放器，其目的是导走人体身上的静电
B．图乙静电平衡时，导体空腔C 内的电场强度为0，壳壁W 内部的电场强度不为0
C．图丙等离子体进入A、B 极板之间后，A 极板电势低于B 极板电势
D．图丁只要增大加速电压，粒子就能获得更大的动能
【答案】AC
【详解】A．图甲中，给汽车加油前触摸静电释放器，是为了将人体积累的静电导入大地，防止静电火花
引发火灾，故A 正确；
B．图乙中，处于静电平衡状态的导体，其内部（包括壳壁W 内部）的电场强度处处为0，故B 错误；
C．图丙为磁流体发电机，根据左手定则，正离子受洛伦兹力向下偏转，打在B 极板上，B 极板带正电，
电势高于A 极板，故C 正确；
D．图丁为回旋加速器，根据qvB =m v
2
R
粒子获得的最大动能Ekm= 1
2 mv
2= q
2B
2 R
2
2m
与加速电压U无关，增大加速电压只能减少加速次数，不能增大最大动能，故D 错误。
故选AC。
【变式训练1】（多选）（2026·山西临汾·一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B
之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，
A、B 两板间便产生电压。如果把A、B 和用电器连接，A、B 就是一个直流电源的两个电极。下列说法正
确的有（ ）
A．A 板为电源的正极
B．B 板为电源的正极
C．仅减小两极板间的距离，极板间的电压增大
D．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
【答案】BD
【详解】AB．根据带电粒子在磁场中受到洛伦兹力发生偏转这一规律，利用左手定则，可判断出A 板为
电源负极，B 板为电源正极，故A 错误、B 正确；
C．发电装置稳定后，根据粒子在极板间受力平衡可知qvB = qU
d
可得U =dvB
因此仅减小两极板间的距离d，极板间的电压U减小，故C 错误；
D．由于极板间电压U =dvB，仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大，故D 正确。
故选 BD。
【变式训练2】（多选）（2026·河北沧州·一模）如图所示，用磁流体发电机给电容器充电，磁流体发电
机的两极板的正对面积为S、板间距离为d，板间磁场的磁感应强度大小为B，等离子体从左侧喷入，单
个等离子体的带电量为q，则下列措施能使电容器充电量增大的是（ ）
A．仅增大S
B．仅增大d
C．仅增大B
D．仅增大q
【答案】BC
【详解】设等离子体的速度为v，由qvB =qE =q U
d
可得磁流体发电机的电压U = vBd
由Q =CU，可知增大发电机两端的电压，即仅增大B 或d，就可以增大电容器的充电量。
故选BC。
【变式训练3】（多选）（2025·河北·模拟预测）2025 年3 月28 日，记者从中核集团获悉，新一代人造
太阳“中国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，中国可控核聚变技术取得重大进展。
在地球上，要实现可控核聚变，要利用磁场约束来实现。如图为四种电磁场模型的示意图，四种模型中
磁感应强度大小均为B。图甲为速度选择器，两板间电压为U，上极板带正电，板间距为d；图乙为电磁
流量计，圆形截面的半径为r，稳定时最上方和最下方之间的电压为U；图丙为磁流体发电机，两极板间
距离为d，离子进入两板间的速率为v；图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为e，单位
体积内的自由电子数为n，与磁场方向平行的棱长为a，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长
为b。带电粒子的重力不计，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为U
Bd ，应从右边进入速度选择器
B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为Uπr
2B
C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为Bvd
D．图丁中霍尔电压为BI
neb
【答案】BC
【详解】A．图甲中正电荷做匀速直线运动时，则有Bqv = qU
d
解得v = U
Bd
由于洛伦兹力与电场力平衡，电场力向下，洛伦兹力应向上，因此正电荷应从左边进入速度选择器，故A
错误；
B．电压稳定时，导电液体受到的电场力等于洛伦兹力，则有Bqv = qU
2r
则其流量Q = Sv
其中S = π r
2
联立解得Q = Uπr
2B ，故B 正确；
C．电路稳定时，电场力与洛伦兹力平衡，则有Bqv = qU
d
解得U = Bvd，故C 正确；
D．根据题意可知，洛伦兹力与电场力平衡，则有Bqv =q U
b
根据电流的微观定义可得I =neSv =neabv
联立解得U = BI
nea，故D 错误。
故选BC。
模型六 霍尔效应
霍尔效应概念 置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁场方向会产生一
个附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879 年发现的，后被称为霍尔效应．
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转，所以可以用高中物理
中的电磁学、力学、运动学等有关知识来进行解释．霍尔效应原理的应用常见的有：霍尔元件、磁流体
发电机、电磁流量计、磁强计等．
解题思路 霍尔效应的本质是导体中的载流子在磁场中发生偏转，在导体中垂直于粒子运动方向的两端
聚集，产生电势差，当电势差稳定时电场力等于洛伦兹力，即qU
d =qvB。要注意对于金属导体来说载流
子自然是电子，但也有很多的霍尔元件，其载流子不是电子，所以判断霍尔元件两端电势的高低时必须
先明确载流子的性质，再根据左手定则判断。
【例题精讲】
【例1】（2026·江苏盐城·模拟预测）如图所示，长方体金属块放在匀强磁场中，电流通过金属块。则霍
尔效应产生的高电势在（ ）
A．左侧面
B．右侧面
C．上表面
D．下表面
【答案】D
【详解】A．左侧面、右侧面为电流进出端面,霍尔电势差产生在垂直于电流和磁场的方向上,左侧面不会
形成高电势,故A 错误;
B．右侧面沿电流方向,不是霍尔电荷横向积累形成的高电势面,故B 错误;
C．金属中电子运动方向与电流方向相反,结合题图磁场方向可知,电子受磁场力偏向上表面,上表面积累负
电荷,电势较低,故C 错误;
D．电子偏向上表面后,上表面带负电,下表面带正电,所以下表面电势较高,故D 正确。
故选D。
【例2】（2026·安徽合肥·模拟预测）日常戴皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制
作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，
一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小
为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为B的匀强磁
场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，以此来控制屏幕熄灭。下列说法不正确的是（ ）
A．前表面的电势比后表面的电势低
B．自由电子所受洛伦兹力的大小为eU
d
C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差U有影响
D．元件内单位体积的自由电子数为BI
Ued
【答案】D
【详解】A．根据左手定则判断安培力的方向，可知电流受到的安培力方向指向前表面，由于载流子是自
由电子，带负电，所以前表面的电势低，故A 正确；
B．稳定时自由电子受到的洛伦兹力与静电力相等，匀强电场的大小为E = U
d
所以F =evB =e U
d ，故B 正确；
C．当元件稳定时，有evB =e U
d
即U = vBd，其中v 是自由电子的平均运动速率。
设n 是材料的载流子密度，电流的微观表达式为I =nehdv
代入可解得U = IB
neh
其中h 是材料沿着磁场方向的长度，所以摆放的方向不同时会影响U 的大小，故C 正确；
D．根据上述分析可解得n= IB
Ueh，故D 错误。
由于本题选择错误的，故选D。
【变式训练1】（2026·安徽亳州·模拟预测）新能源汽车已走进我国千家万户，新能源汽车电池中常用到
的石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构的新材料，主要作为改性添加剂或功能涂层常
应用于磷酸铁锂电池等多类电池，具有丰富的电学性能。为测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子
（电子）数n，设计了如图所示的实验电路。在长为a，宽为b 的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4 间将产生电压U。已知电子的电荷量为e。
则下列说法正确的是（ ）
A．电极2 的电势高于电极4
B．电极2、4 间的电压U 与样品的长度a 有关
C．电极1、3 间的电流I 恒定时，电极2、4 间的电压U 与磁感应强度B 无关
D．要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，无需测量该样品的长和宽
【答案】D
【详解】A．根据图示可知，电流方向经过石墨烯样品向右，则电子定向移动速度方向向左，根据左手定
则，可知电子在洛伦兹力作用下向电极2 所在一侧偏转，所以电极2 的电势比电极4 的低，故A 错误；
BCD．当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有evB =e U
b
解得v = U
Bb
设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t 内通过样品的电荷量q=nevtb
根据电流的定义式得I = q
t =nevb
联立解得U = IB
ne
电极2、4 间的电压U 与样品的长度a 无关。电极2、4 间的电压U 与电极1、3 间电流I 的大小有关，电
极1、3 间的电流I 恒定时，电极2、4 间的电压U 与磁感应强度B 成正比。该石墨烯样品单位面积的载流
子数n= BI
eU ，故要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，无需测量该样品的长和宽，故BC 错误；D
正确。
故选D。
【变式训练2】（2026·山西临汾·二模）霍尔元件是一种磁传感器，在自动化控制中有着重要的应用。如
图所示是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件前后表面，霍尔元件的厚度为d（前后表面间的距
离），高度为h（上下表面间的距离），长度为l（左右表面间的距离）。当通以图示方向电流I 时，霍
尔元件的上下表面间将产生霍尔电压U H，下列措施可以增大霍尔电压的是（ ）
A．只减小厚度d
B．只减小电流I
C．只减小长度l
D．只增大高度h
【答案】A
【详解】A．设载流子电荷量为q，单位体积内载流子数为n，定向移动速度为v。当载流子受到的电场力
与洛伦兹力平衡时，霍尔电压稳定，有q U H
h =qvB
解得U H = vBh
根据电流的微观表达式I =nqvS
其中横截面积S =hd
则v =
I
nqhd
联立解得U H = IB
nqd
只减小厚度d，由公式可知U H增大，故A 正确；
B．只减小电流I，由公式可知U H减小，故B 错误；
C．只减小长度l，公式中不含l，U H不变，故C 错误；
D．只增大高度h，公式中不含h，U H不变，故D 错误。
故选A。
【变式训练3】（2026·广东湛江·二模）用霍尔元件探测螺线管中电流变化的装置示意图如图所示，螺线
管与通电装置连接，其电流I0方向如图所示，在螺线管正下方装有一块正方形霍尔元件，a、b、c、d 为
上表面的四个顶点，元件中定向移动的电子形成沿着ab 方向的电流I，螺线管的轴线垂直于元件的上表
面。用电压表连接b、c 两点，即可探测螺线管中电流的变化情况。下列说法正确的是（ ）
A．电压表的正接线柱连接c 点
B．若电流I 不变，则电压表示数为零
C．若电流I0均匀变大，则电压表示数保持不变
D．若电流I0均匀变大，则电压表示数逐渐变大
【答案】D
【详解】A．由右手螺旋定则可知，元件处在竖直向下的磁场中，元件中电子定向移动的方向沿着ba 方
向，由左手定则可知电子受指向cd 侧的洛伦兹力，故电子将集中到cd 侧，c 点接电压表负极，故A 错误；
B．只要电流I 存在，电子便受到洛伦兹力，电压表示数不为零，故B 错误；
CD．设bc 距离为d，电压稳定时q U
d =qvB
得U = Bdv
可知磁感应强度B 越大，电压U 越大，而I0均匀变大，B 将变大，电压也逐渐变大，故C 错误，D 正确。
故选D。
