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专题46 测电阻的其他几种方法
题型一 伏伏法...........................................................................................................................................1
题型二 安安法...........................................................................................................................................7
题型三 等效替代法.................................................................................................................................15
题型四 电流半偏法.................................................................................................................................24
题型五 电压半偏法.................................................................................................................................34
题型六 电桥法.........................................................................................................................................42
题型一 伏伏法
(1)基本原理：定值电阻R0两端的电压U0＝U2－U1，流过电压表
的电流I1＝
U 2−U 1
R0
。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电压表
的内阻r1＝
U 1
U 2−U 1
R0；
②若r1为已知量，可求得R0＝U 2−U 1
U 1
r1。
【例题精讲】
1．实验小组准备测量电压表V 的内电阻。可选用的器材有：
多用电表；
电源E（电动势5V）；
待测电压表V（量程3V）；
电压表V1（量程5V；内阻约3k Ω）；
定值电阻R0（阻值为780Ω）；
滑动变阻器R1（最大阻值50Ω）；
滑动变阻器R2（最大阻值5k Ω）；
开关S，导线若干。
(1)首先使用多用电表的欧姆挡测量电压表V 的内电阻。将欧姆表的选择开关置于电阻挡“×100”位置，
___________（填“红”或“黑”）表笔与电压表正接线柱相连，指针位置如图甲所示，测得该电压表的内电阻
为___________k Ω。
(2)为提高测量的精度，实验小组设计如图乙所示的电路，滑动变阻器应选___________（填“R1”或“R2”）；
(3)闭合开关S，滑动变阻器的滑片P 滑到某一位置时，电压表V1、待测电压表V 的示数分别为
U 1= 4.20 V ,U =2.80 V，待测电压表V 的内电阻为___________k Ω（结果保留3 位有效数字）。
【答案】(1) 黑 1.6
(2)R1
(3)1.56
【详解】（1）[1][2]将欧姆表的选择开关置于电阻挡“×100”位置，黑表笔与电压表正接线柱相连；测得该电
压表的内电阻为16×100Ω=1600Ω=1.6k Ω。
（2）因滑动变阻器接成分压电路，则滑动变阻器应选阻值较小的R1；
（3）待测电压表V 的内电阻为RV =
U
U 1−U
R0
= U R0
U 1−U = 2.80×780
4.20−2.80 Ω=1.56kΩ
2．某同学为想知道电压表V1的内阻，设计如下实验进行测量：
(1)先用调好的欧姆表“×1k”挡粗测电压表V1的内阻，测量时欧姆表的黑表笔与电压表的______（选填“+”或
“-”）接线柱接触，测量结果如图甲所示，则粗测电压表V1的内阻为______kΩ。
(2)为了精确测量电压表V1的内阻，用如图乙所示的电路进行测量；
a.闭合开关S1前将滑动变阻器的滑片移到最______（选填“左”或“右”）端，原因是______。
b.闭合开关S1，调节滑动变阻器和电阻箱，使两电压表指针的偏转角度较大，读电压表V1、V2的示数为U1、
U2，电阻箱的示数R0，则被测电压表V1内阻RV1=______。
【答案】(1) + 9/9.0
(2) 左 使待测支路初始电压为0，保护电表 U 1 R0
U 2−U 1
【详解】（1）[1]欧姆表内部电源的正极接黑表笔，电流需从电压表的正接线柱流入，因此黑表笔接触电压表
的+接线柱；
[2]欧姆表选用×1k 挡，由图甲可知粗测电压表V1的内阻为9×1kΩ=9kΩ
（2）[1][2]本实验滑动变阻器采用分压接法，闭合开关S1前需要使待测支路初始电压为0，保护电表，因此将滑
动变阻器的滑片移到最左端。
[3]电路中V1与R0串联，整体与V2并联，因串联电流相等，则有U 1
RV1
= U 2−U 1
R0
可得RV1= U 1 R0
U 2−U 1
3．(1)某实验小组设计了如图甲所示的电路测量电压表V2的内阻及电源电动势。已知电压表V1量程为3V，内阻
RV1=6000Ω，电压表V2量程也为3V，内阻RV2几千欧（待测），电源电动势约为5V，电源内阻可忽略。按以
下步骤进行操作：
①按图甲所示原理图完成电路连接；
②把R1、R2均调至最大阻值；
③闭合开关S，调节R1、R2，使V1、V2均有合适示数，分别为U 1、U 2。调至U 1、U 2满足U 2= 2
3 U 1的关系，此
时电阻箱R2的阻值为1500Ω，则可知电压表的内阻RV2为______Ω；
④将R1调至4000Ω 并保持不变，调节R2，记录多组对应的U 1、U 2值，以U 1为纵坐标，U 2为横坐标描点作图，
在实验误差允许范围内得到一条倾斜直线，直线的纵截距为b，则电源的电动势为______（用已知量和已测得
量计算出结果）。该测量结果______（填“有”或“没有”）系统误差。
(2)用伏安法测电阻时，使用如图乙所示的电路。该实验的第一步是：闭合电键S1，将电键S2接2，调节滑动变
阻器Rp和Rp
′，使电压表读数尽量接近量程，读出此时电压表和电流表的示数U 1、I 1；接着让两滑动变阻器的
滑片保持位置不动，将电键S2接1，读出这时电压表和电流表的示数U 2、I 2。由以上记录数据计算被测电阻Rx
的表达式是Rx=______。若用图丙所示的电路按同样方法测量，测量结果______（填“偏大”或“偏小”或
“不变”）。
【答案】(1) 3000 5
3 b 没有
(2) U 1
I 1
−U 2
I 2
偏大
【详解】（1）[1]根据并联电路规律可知U 1=U 2+ U 2
RV2
R2
由题意可知U 2= 2
3 U 1，R2=1500Ω
解得RV2=3000Ω
[2]根据闭合电路欧姆定律可得E =U 1+(
U 1
RV1
+ U 2
RV2)R1
整理得U 1= E RV1
RV1+ R1
−
R1 RV1
RV2(RV1+ R1)
U 2
即U 1= 3 E
5 −4
5 U 2
U 1−U 2图像纵轴截距为b= 3 E
5 电源电动势为E = 5
3 b
[3]按图甲所示电路进行实验，消除了电压表分流对实验的影响，电压与电流的测量值等于真实值，该实验没有
系统误差。
（2）[1]根据实验步骤，由欧姆定律得U 1= I 1(RA+ Rp+ Rx) U 2= I 2(RA+ Rp)，解得Rx = U 1
I 1
−U 2
I 2
[2]若采用图丙，实际测得为RA+ Rx，测量值偏大
4．某同学要测量一个量程为3 V、内阻阻值在3000Ω~5000Ω之间的电压表的内阻。
(1)该同学先用多用电表欧姆挡粗测该电压表的内阻，机械调零后，将选择开关拨到欧姆挡___________（填
“×10”“×100”或“×1k”）挡，接着进行___________。将红表笔接电压表的___________（填“+”或“-”）接线柱，
黑表笔接另一个接线柱，这时欧姆表表盘指针所指的位置如图甲所示，测得电压表内阻RV=___________Ω。
(2)为了精确测量该电压表的内阻，该同学从实验室选取如下器材：电压表：量程为6 V、内阻约6000Ω，阻值
为3000Ω 的定值电阻，最大阻值为10Ω的滑动变阻器，电动势为6 V的直流电源，开关一个，导线若干。连接
成的实物图如图乙所示，则电路中被测电压表应是___________（填“V1”或“V❑2❑
″）；请在图丙方框中画出
电路图______。
(3)在图乙中，闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到最___________（填“左”或“右”）端，闭合开关，调
节滑动变阻器，使两电压表指针偏转较大，记录电压表V1、V2的示数U 1、U 2，则测得电压表内阻RV=
___________。
【答案】(1) ×100 欧姆调零 - 3200
(2)
V2
(3) 左 U 2 R0
U 1−U 2
【详解】（1）[1][2]电压表的内阻阻值在3000Ω~5000Ω之间，因此应将选择开关拨到欧姆挡×100 挡，接着进
行欧姆调零。
[3]根据欧姆表和电压表中电源的连接情况可知应将红表笔接电压表的“-”接线柱，黑表笔接电压表另一个接线
柱。
[4]欧姆挡选择的是×100 挡，则这时测得电压表内阻RV=3200Ω。
（2）[1]电路中电压表V1测的是电压表V2与R0并联的电压，V1的量程应大于V2的量程，因此V2是被测电压表。
[2]电路图如图所示:
（3）[1]闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最左端，使滑动变阻器输出电压为零。
[2]根据串并联电路特点，有U 1=U 2+ U 2
RV
R0
解得RV= U 2 R0
U 1−U 2
5．某实验小组进行测量电压表内阻的实验。提供器材如下：
电池E：电动势5 V，内阻很小；
电压表V1：量程0∼30 V，内阻约为25kΩ；
电压表V2：量程0∼3 V，内阻约为3kΩ；
待测电压表V3：量程0∼2.5 V，内阻约为2.5kΩ；
定值电阻R1=1000Ω；
定值电阻R2=10Ω；
滑动变阻器R3：最大阻值为50Ω；
开关S一个，导线若干。
(1)要精确测量电压表V3的内阻，设计的实验电路如图所示，则电压表V应选择_____（选填“V1”或“V2”），
定值电阻R应选择_____（选填“R1”或“R2”）；
(2)闭合开关S前，滑动变阻器R3的滑片应移至_____（选填“a”或“b”）端；
(3)实验中记录电压表V和V3的示数U和U 3，则电压表V3的内阻表达式r3=_____．（用U 、U 3和R表示）；
(4)该实验方案_____（选填“存在”或“不存在”）系统误差。
【答案】(1) V2 R1
(2)a
(3) U 3 R
U −U 3
(4)不存在
【详解】（1）[1][2] 电路接通后，定值电阻R与电压表V3串联，则定值电阻R的阻值应该与电压表V3的阻值较
为接近，故选择R1；电压表V测量的是电阻R与电压表V3的总电压，最大值约为3.5 V,为了读数更加准确，应选
用V2。
（2）滑动变阻器的滑片移至a 端，可以让滑动变阻器左边导线将电表所在支路短接，示数为0，从而保护电表。
（3）由电路结构可得U =U 3+ U 3
r3
R
解得r3= U 3 R
U −U 3
（4）实验中没有电压表的内阻会影响实验的测量结果，则不存在系统误差。
题型二 安安法
(1)基本原理：流过定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表
两端的电压U1＝(I2－I1)R0。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电流表
的内阻r1＝
( I 2−I 1)R0
I 1
；
②若r1为已知量，可求得R0＝I 1r1
I 2−I 1
。
【例题精讲】
1．某同学利用电阻表测得一电阻Rx阻值约为240Ω，为了更准确地测量该电阻的阻值设计了如图电路，除了开
关、导线外还有以下实验器材可供选择：
A．电流表A1（量程为0∼15 mA，内阻约为3Ω)
B．电流表A2（量程为0∼3 mA，内阻为200Ω)
C．定值电阻R1=800Ω
D．定值电阻R2=9800Ω
E.滑动变阻器R3(0∼20Ω，允许通过的最大电流为200 mA)
F.滑动变阻器R4(0∼200Ω，允许通过的最大电流为5 mA)
G.电源E（电动势为3 V，内阻不计）
(1)定值电阻R应选择________（选填“R1”或“R2”）。
(2)滑动变阻器应选择________（选填“R3”或“R4”）。
(3)某次实验中电流表A1的示数为12.2mA，电流表A2的示数为2.20 mA，则电阻Rx =________Ω（保留三位有效
数字）。
【答案】(1)R1
(2)R3
(3)220
【详解】（1）根据电路图，定值电阻R与电流表A2串联后与待测电阻Rx并联。电流表A2的量程为3mA，内阻
R A 2=200Ω。待测电阻Rx≈240Ω。电流表A1的量程为15mA。为了使测量准确，两支路电流分配应合理，且
尽量让电表指针偏转角度大。若选R1=800Ω，则该支路总电阻为R1+ R A 2=1000Ω
当A2满偏时，并联部分电压U = I A 2( R1+ R A 2)=3V
此时流过Rx的电流约为I x = 3
240 A ≈12.5mA
总电流约为15.5mA，接近A1量程，设计合理。若选R2（阻值较大），则支路电流过小，测量误差大。故定值
电阻应选择R1。
（2）电路采用分压式接法，为了便于调节电压，滑动变阻器应选择阻值较小的。R3的最大阻值为20Ω，R4的
最大阻值为200Ω。且R3允许通过的最大电流为200mA，远大于电路中的工作电流，安全性好。故滑动变阻器
应选择R3。
（3）根据并联电路特点，流过Rx的电流I x = I 1−I 2
其中I 1为A1示数，I 2为A2示数。并联部分的电压U = I 2( R1+ R A 2)
则Rx = U
I x
= I 2( R1+ R A 2)
I 1−I 2
=220Ω
2．某实验小组用如图甲所示的电路研究一压敏电阻Rx的阻值随压力F的变化关系，并制作简易压力表。已知电
流表A1（量程为0∼0.6 A）、毫安表A2内阻均忽略不计，定值电阻R0=10Ω。
(1)闭合开关S，给电阻Rx施加压力F =5 N，电流表A1示数如图乙所示，则读数为_____A，毫安表A2示数为
2.0 mA，则此时Rx的阻值大小为_____Ω。
(2)给电阻Rx加上不同的压力F，记录不同压力F下对应Rx的值，并绘制Rx−F图像，根据图像得出电阻Rx与压
力F关系式为F Rx =C（C为常数）。
①该实验小组为制作简易压力表，设计了如图丙所示电路，电源的电动势为E、内阻为r，电流表A 内阻忽略不
计，调节电阻箱阻值为R1，改变压力F的大小，根据压力F与电流表A 示数I的关系式F =_____（用E、I、R1、
C、r表示），在表盘上对应位置处标上压力大小；
②若该装置使用较长时间后，电源内阻增大，为保证压力表测量准确，电阻箱R1的阻值应_____（选填“调
大”“调小”或“保持不变”）。
【答案】(1) 0.40 2000
(2)
CI
E−I ( R1+r ) 调小
【详解】（1）[1]电流表A1的最小分度为0.02A，读数时读到本位，故读数为0.40A
[2]根据并联电路的特点I 1 R0= I 2 Rx
则此时Rx的阻值大小为Rx = I 1 R0
I 2
=2000Ω
（2）[1][2]由闭合电路的欧姆定律Rx+ R1+r = E
I
即Rx = E
I −R1−r
又F Rx=C
故F =
C
E
I −R1−r
=
CI
E−I ( R1+r )
若该装置使用较长时间后，电源内阻增大，为保证压力表测量准确，电阻箱R1的阻值应调小，才能保证压力不
变时，电流不变
3．在测量金属丝电阻的实验中。
(1)某同学用多用电表欧姆挡“×10”的倍率测量一粗细均匀的导电材料样品，发现指针指在如下图所示位置，为
了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按________________的顺序进行操作，再完
成读数测量。
A．将K 旋转到电阻挡“×1”的位置
B．将K 旋转到电阻挡“×100”的位置
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D．将两表笔短接，旋动旋钮，对电表欧姆调零
(2)为了精确测量其电阻的阻值，可供选择的器材如下：
待测导电样品Rx 电流表A1（量程200 mA，内阻约为1 Ω） 电流表A2（量程30 mA，内阻为3 Ω）
定值电阻R1=197 Ω 定值电阻R2= 400 Ω 滑动变阻器R（0-20 Ω，额定电流2 A）
直流电源E（电动势约为6 V，内阻不计） 开关一只，导线若干
a．根据实验器材，设计实验电路如图1 所示，图中电流表A 应选择________，定值电阻R0应选择________。
b．实验中调节滑动变阻器，测得电流表A、A
'对应的多组电流值I、I
′，做出I −(I
′−I )的图像如图2 所示，可
得该导电样品的电阻阻值为________Ω（保留两位有效数字）。
【答案】(1)ADC
(2) A2 R1 50
【详解】（1）用“×10”倍率测量时，指针偏角过大（靠近欧姆 0 刻度），说明被测电阻阻值较小，应换用更
小倍率“×1”挡。更换倍率后必须重新进行欧姆调零，再测量。合理步骤顺序：A→D→C。
（2）[1]题意可知器材中无电压表，因此需要将电流表进行改装，因此图中电流表A 应选择内阻已知的A2。
[2]改装表内阻R0+rA2= E
I g
=
6
0.03 Ω=200Ω
代入题中数据，解得R0=200Ω−rA2=200Ω−3Ω=197 Ω
即选R1。
[3]根据题意有I ( R0+rA2)=( I
'−I )Rx
整理得I =
Rx
R0+rA2
( I
'−I )
可知I −( I
'−I )图像斜率为k =
Rx
R0+rA2
由图2 可知图像斜率为k = 20−0
80−0 =
Rx
R0+rA2
联立解得Rx=50Ω
4．气敏电阻在安全环保领域有着广泛的应用。某气敏电阻说明书给出的气敏电阻Rq随甲醛浓度η 变化的曲线
如图甲所示。
(1)为检验该气敏电阻的参数是否与图甲一致，实验可供选用的器材如下：
A．蓄电池（电动势6 V，内阻不计）
B．毫安表A1（量程2 mA，内阻为200 Ω）
C．毫安表A2（量程5 mA，内阻约20 Ω）
D．定值电阻R0（阻值2800 Ω）
E.滑动变阻器R1（最大阻值10 Ω，额定电流0.2 A）
F.滑动变阻器R2（最大阻值50 Ω，额定电流0.2 A）
G.开关、导线若干
探究小组根据器材设计了图乙所示电路来测量不同甲醛浓度下气敏电阻的阻值，其中：
①滑动变阻器Rp应选用________（选填“R1”或“R2”）；
②开关S 闭合前，应将滑动变阻器Rp的滑片置于________（选填“a”或“b”）端；
(2)实验时，将气敏电阻置于密封小盒内，通过注入甲醛改变盒内浓度，记录不同浓度下电表示数。当甲醛浓度
为1.0×10-7 kg·m-3时毫安表A1和毫安表A2的示数分别为1.31 mA 和2.81 mA，此时测得该气敏电阻的阻值为
________kΩ（结果保留三位有效数字）。
(3)多次测量数据，得出该气敏电阻的参数与图甲基本一致。探究小组利用该气敏电阻设计了如图丙所示的简单
测试电路，用来测定室内甲醛是否超标（国家规定室内甲醛浓度标准是η≤1.0×10-7 kg·m-3），并能在室内甲醛浓
度超标时发出报警音。电路中报警器的电阻可视为无穷大，电源电动势E=3.0 V（内阻不计），在接通电路时报
警器两端电压大于1.5 V 时发出报警音“已超标”，小于等于1.5 V 时发出提示音“未超标”。则在电阻R3和R4
中，________是定值电阻，其阻值为________kΩ（保留两位有效数字）。
【答案】(1) R1 a
(2)2.62
(3) R3 2.6
【详解】（1）[1] 图乙中滑动变阻器为分压式接法，分压式接法优先选择最大阻值较小的滑动变阻器，方便调
节电压，因此选R1。
[2]开关闭合前，为保护电路，应使测量支路初始电压为0，因此滑片应置于a端。
（2）A1与R0串联改装为电压表，气敏电阻两端电压U = I 1(RA1+ R0)
流过气敏电阻的电流 I = I 2−I 1
因此Rq= U
I =
I 1(RA1+ R0)
I 2−I 1
= 1.31×10
−3×(200+2800)
(2.81−1.31)×10
−3
Ω=2620Ω=2.62kΩ
（3）[1]甲醛浓度η越大，气敏电阻Rq越大。题目要求η>1.0×10
−7kg/m
3时，报警器电压大于1.5V报警。 丙
图电路中，报警器与R4并联，整体与R3串联：若R4为气敏电阻，η增大→Rq增大→并联部分（报警器）分压增
大，满足报警要求，因此R3是定值电阻。
[2]临界情况η=1.0×10
−7kg/m
3时，报警器电压U =1.5 V，电源E =3 V，因此R3分压也为1.5 V
由串联分压规律得R3= Rq=2.62kΩ，保留两位有效数字为2.6kΩ。
5．某同学在实验室发现一个阻值标识不清晰的电阻R1，想测量其阻值：
(1)该同学首先用多用电表粗测其电阻，选择开关旋至电阻挡“×1”挡，欧姆调零后，再测量R1的阻值，指针如
图甲所示，R1的阻值约为_____Ω。
(2)该同学又想用如图乙所示的电路较精确地测量R1的阻值，按照电路图连接好电路后，电流表A1与电流表A2的
示数分别为I 1和I 2。若电流表I 1与I 2的内阻可忽略不计，调节电阻箱R，则当电流表示数I 2=______I 1时，电阻
箱的电阻值等于R1的电阻值。因电流表A1与A2的实际阻值并不为零，导致R1的测量值______。（选填“偏大”
或“偏小”）
(3)因题（2）中的方法测量R1存在系统误差，故该同学换用了一个阻值标识清晰的电阻，R1其阻值为R1=5Ω。
又找到了一个阻值R0=2Ω的定值电阻，仍用图乙的电路图去测量电源的电动势E和内阻r，改变电阻箱R的阻
值，读出多组两个电流表的示数，并作出I 1−I 2图像如图丙所示，不考虑两个电流表内阻的影响，根据图丙，
电源内阻r =______Ω，电源电动势E =______V 。
【答案】(1)6.0/6
(2) 0.5/1
2 偏小
(3) 0.5 2.25
【详解】（1）根据欧姆表的读数规则，由于电阻挡的倍数为“×1”，所以读数为6.0Ω。
（2）[1]根据电路图乙中的串并联关系，有I 1= I 2+ I R1
同时U R1=U R
根据欧姆定律，有I 2 R = I R1 R1
当R = R1时
即有I 2= I R1
所以I 2=0.5 I 1
[2]当电流表的内阻不可忽略时，有I 2( R+ RA2)= I R1 R1
以电阻箱的读数R 作为电阻R1的大小时，比电阻R1的真实值小。
（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律，可写出公式E = I 1( R0+r )+( I 1−I 2)R1
代入数据后可转化为I 1=
5
7+r I 2+ E
7+r
根据图丙的图像可知E
7+r =0.3
且5
7+r = 0.5−0.3
0.3
可解得r =0.5Ω，E =2.25 V
6．小明同学为测量电阻丝Rx的阻值：
(1)他首先选择多用电表的欧姆挡进行粗测，用电表的“×1”挡正确操作后指针位置如图所示，则读数为
_____Ω。
(2)为了精确测量该电阻Rx的阻值，该同学从实验室找来了下列器材：
电压表V（0~15V，内阻rV约为10kΩ）
电流表A1（0~40mA，内阻r1=9.5Ω）
电流表A2（0~80mA，内阻r2约为1.5Ω）
定值电阻R0=10Ω
滑动变阻器R（0~5Ω）
电源E（电动势1.5V、内阻约为4Ω）
开关S、导线若干
实验中要求调节范围尽可能大，并读数尽可能准确，在方框内画出符合要求的电路图，并在图中注明各元件的
符号。
(3)得到多组数据后用图像法处理数据，通过描点得到了如图所示的图线，其中横、纵坐标分别为电路中两电表
的示数，由图线可得该电阻丝的阻值为_____Ω。
【答案】(1)19/19.0
(2)
(3)19.5
【详解】（1）用电表的“×1”挡正确操作后指针位置如图所示，则读数为19×1Ω=19Ω
（2）要求调节范围尽可能大，故滑动变阻器应采用分压接法；电动势为1.5V，电压表量程太大，不适合；应将
内阻已知的电流表A1与定值电阻R0串联，改装成新的电压表；改装后新电压表分流可知，所以电流表A2采用外
接法，，实验电路如下
（3）根据电路图可知A2电流表示数大，由图可得I 2=2 I 1，所以Rx和A1电流相等，根据并联电路电压相等可得
两支路电阻相等，所以该电阻丝的阻值为Rx= R0+r1=19.5Ω
7．气敏电阻在安全环保领域有着广泛的应用。某气敏电阻说明书给出的气敏电阻Rq随甲醛浓度η 变化的曲线
如图a 所示。
(1)为检验该气敏电阻的参数是否与图a 一致，实验可供选用的器材如下：
A、蓄电池（电动势6V，内阻不计）
B、毫安表A1（量程2mA，内阻为200Ω）
C、毫安表A2（量程5mA，内阻约20Ω）
D、定值电阻R0（阻值2800Ω）
E、滑动变阻器R1（最大阻值10Ω，额定电流0.2A）
F、滑动变阻器R2（最大阻值200Ω，额定电流0.2A）
G、开关、导线若干
探究小组根据器材设计了图b 所示电路来测量不同甲醛浓度下气敏电阻的阻值，其中：滑动变阻器Rp应选用
__________（填“R1”或“R2）；
(2)实验时，将气敏电阻置于密封小盒内，通过注入甲醛改变盒内浓度，记录不同浓度下电表示数，当甲醛浓度
为6×10
−8kg⋅m
−3时毫安表A1和毫安表A2的示数分别为1.51mA 和3.51mA，此时测得该气敏电阻的阻值为
____________kΩ（结果保留三位有效数字）。
(3)多次测量数据，得出该气敏电阻的参数与图a 基本一致。探究小组利用该气敏电阻设计了如图c 所示的简单
测试电路，用来测定室内甲醛是否超标（国家室内甲醛浓度标准是η≤1×10
−7kg⋅m
−3），并能在室内甲醛浓
度超标时发出报警音。电路中报警器的电阻可视为无穷大，电源电动势E=3.0V（内阻不计），在接通电路时报
警器两端电压大于2.0V 时发出报警音“已超标”，小于等于2.0V 时发出提示音“未超标”。则在电阻R3和R4
中，___________是定值电阻，其阻值为___________kΩ（保留两位有效数字）。
【答案】(1)R1
(2)2.27
(3) R3 1.3
【详解】（1）根据图b 可知，滑动变阻器采用了分压接法，为了调节方便，应该选择最大阻值较小的R1。
（2）由串并联电路规律可知该气敏电阻的阻值为R p= I 1( R A1+ R0)
I 2−I 1
= 1.51(200+2800)
3.51−1.51
Ω=2.27 kΩ
（3）因甲醛浓度越大，则RP阻值越大，回路总电阻越大，总电流越小，则定值电阻上的电压越小，RP上的电
压越大，当超过2.0V 时发出报警音，可知R4为气敏电阻，R3为定值电阻；当室内甲醛浓度是η=1×10-7kg•m-3时
Rp=2.6kΩ，可知定值电阻R3= E−U
U
RP
= 3.0−2.0
2.0
×2.6k Ω=1.3k Ω
题型三 等效替代法
如图所示，开关S 先接1，让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位
置读出电表示数；然后开关S 接2，将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻
值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
【例题精讲】
1．有一个量程为3V、内电阻约为4000Ω的电压表，现用如图所示的电路测量其内电阻。
(1)实验过程的主要步骤如下，请分析填空。
A．断开开关S，把滑动变阻器R 的滑片P 滑到_____________端（选填“a”或“b”）；
B．将电阻箱R
′的阻值调到零；
C．闭合开关S，移动滑片P 的位置，使电压表的指针指到3V；
D．开关S 处于闭合状态，保持滑片P 的位置不变，调节电阻箱R
′的阻值，使电压表指针指到_____________V，
读出此时电阻箱R
′的阻值，此值即为电压表内电阻的测量值。
(2)电压表内电阻的测量值R测和真实值R真相比，有R测_____________R真（选填“>”或“<”）。
(3)实验中可供选择的滑动变阻器有两种规格，甲的最大阻值为2000Ω，乙的最大阻值为10Ω。应选用
_____________（选填“甲”或“乙”）。
【答案】(1) b 1.5
(2)>
(3)乙
【详解】（1）[1]在闭合S 前，应保持分压电路两端电压为0，滑动变阻器滑片应移到b 端；
[2]本题使用半偏法测量电压表内阻，当电阻箱阻值为0 时，电压表满偏，示数为3V；接入电阻箱后认为分压电
路两端电压不变，仍为3V，当电压表读数为1.5V时，电阻箱两端电压也为1.5V，则电压表内电阻与电阻箱阻
值相等。
（2）电阻箱与电压表串联后，测量电路的电阻增加，则测量电路两端的总电压稍大于3.0V，则电阻箱两端的
电压稍大于1.5V，则电阻箱的阻值大于电压表的内阻，即有R测> R真
（3）滑动变阻器在电路中为分压接法，为减小实验误差和方便调节，滑动变阻器的最大阻值应远小于测量电路
的电阻，故应选择最大阻值为10Ω的，即应选用乙。
2．某实验小组用如图甲所示的电路测量定值电阻Rx的阻值。所用器材如下：干电池、电流表、定值电阻R0、
电阻箱R、待测电阻Rx、开关、导线等。
（1）闭合开关S1前，应把电阻箱的阻值调到__________（填“最大”或“最小”）；
（2）闭合开关S1、S2，调节电阻箱阻值，读出电流表示数I 1，再断开开关S2，读出电流表示数I 2；
（3）改变电阻箱的阻值R，测得多组I 1、I 2值，以1
I 为纵轴，以R 为横轴建立直角坐标系，画出1
I 1
−R图像如
图乙中①所示，其斜率为k，则1
I 2
−R图像可能是图乙中的__________（填“②”“③”或“④”），已知两图
线纵截距分别为b1和b2，则待测电阻Rx =__________。（用“k、b1、b2”表示）
（4）考虑电流表和电源内阻的影响，本实验中定值电阻Rx测量值__________真实值（填“大于”“小于”或
“等于”）。
【答案】 最大 ③ b2−b1
k
等于
【详解】（1）[1]为了保护电路，闭合开关S1前，应把电阻箱的阻值调到最大；
（3）[2][3]当S2闭合时，Rx被短路，根据闭合电路欧姆定律可得E = I 1( R+ R0+r )
整理得1
I 1
= 1
E ⋅R+ R0+r
E
对应图线①，斜率k = 1
E
截距b1= R0+r
E
当S2断开时，Rx接入电路，根据闭合电路欧姆定律可得E = I 2( R+ Rx+ R0+r )
整理得1
I 2
= 1
E ⋅R+ Rx+ R0+r
E
可知1
I 1
−R图像和1
I 2
−R图像斜率相同，即1
I 2
−R图像可能是图乙中的③；
对应图线③，截距b2= Rx+ R0+r
E
联立得Rx = b2−b1
k
（4）[4]根据Rx = b2−b1
k
可知考虑电流表和电源内阻的影响，本实验中定值电阻Rx测量值等于真实值。
3．“祖冲之”研究小组设计了如图甲所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：待测电
源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电流表A（量程为0.6A，内阻较小），电阻箱R (0∼99.99Ω)，
单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
(1)先测电阻R1的阻值。闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱R，读出其示数r2和对应的电流表示数I，将S2切换
到b，调节电阻箱R，使电流表示数仍为I，读出此时电阻箱的示数r1，则电阻R1的表达式为R1=______。
(2)已经测得电阻R1=1.0Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，
读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，由测得的数据，绘出了如图乙所示的1
I −R图线，则电源的电动
势E =______V，电阻R2=______Ω。（结果均保留两位有效数字）
(3)用此方法测得的电源电动势的测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
(4)请分析R2的测量值是否有偏差，并说明其原因______。
【答案】(1)r2−r1
(2) 2.0 3.0
(3)等于
(4)是，原因：电流表会有内阻，R2的测量值比真实值偏大
【详解】（1）由题意可知，若控制电流不变，则电路中的总电阻不变，将S2切换到a时，电流表的示数为I，
电路的总电阻R总=r2+ R2
第二步应将S2切换到b，电路的总电阻R总= R2+r1+ R1
联立解得R1=r2−r1
（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律得E = I (R1+ R2+ R)
可得1
I = 1
E R+ R1+ R2
E
由图乙可得，图线斜率k = 1
E = 4.0−2.0
4.0
(V
−1)=0.5(V
−1)
解得电源电动势E =2.0 V
由纵截距R1+ R2
E
=2.0( A
−1)
解得R2=3.0Ω
（3）当考虑电流表内阻后，将S2切换到a，调节电阻箱，电流表的示数为I，电路的总电阻R总=r2+ R2+rA
将S2切换到b，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。电路的总电阻不变R总= R2+r1+ R1+rA
故R1=r2−r1
与第一问求解相同，根据闭合电路欧姆定律得E = I (R1+ R2+ R+rA)
解得1
I = 1
E R+ R1+ R2+rA
E
比较两次表达式的斜率，电源电动势不变，故电源电动势的测量值等于真实值。
（4）若不考虑电流表内阻，由上述分析可知1
I = 1
E R+ R1+ R2
E
纵截距为R1+ R2
E
若考虑电流表内阻，由上一问可知1
I = 1
E R+ R1+ R2+rA
E
纵截距变为R1+ R2+rA
E
故R2的测量值比真实值偏大。
4．某同学需要测量一定值电阻的阻值Rx（约为几百欧姆），实验室提供的器材有：
电源E（电动势为4.5 V，内阻为0.5 Ω）
电压表（量程为3 V，内阻约为50 kΩ）
电阻箱R1（0~99999.9 Ω）
滑动变阻器R2（阻值范围为0~10 Ω）
滑动变阻器R3（阻值范围为0~100 Ω）
多用电表
开关、导线若干
(1)用多用电表粗测待测电阻的阻值：经过正确的机械调零和欧姆调零后，当旋钮调节到“×10”的挡位时，指针
指向如图甲所示，则该电阻的阻值Rx=_________Ω。
(2)准确测量：该同学设计了如图乙所示的电路，要使ef 两端电压在实验过程中从零开始且近似成线性变化，滑
动变阻器选用_________（填“R2”或“R3”）。
(3)请按照设计电路，在图丙中完成实物器材的连线。_________
(4)实验操作：
①实验开始前，滑动变阻器的滑片P 应移到a 端，电阻箱R1调至合适阻值，闭合开关S1。
②开关S2切换到d，调节滑动变阻器的滑片P 使电压表的示数为U0；保持滑片P 的位置不变，再将开关S2切换到
c，电压表的示数为U，电阻箱的阻值为R1，则该未知电阻Rx=_________（用题目所给的符号表示）。
③重复步骤②，多次测量结果取平均值，即可准确测量电阻Rx。
【答案】(1)280
(2)R2
(3)
(4)U 0−U
U
R1
【详解】（1）由多用电表的读数规则可知Rx=28×10Ω=280Ω。
（2）要使得ef 两端电压在实验中从零开始且近似成线性变化，则滑动变阻器的阻值应小于待测电阻，越小越好，
故选择阻值较小的R2。
（3）实物图如图所示
（4）由电路分析可得，题中滑片P位置保持不变，则电阻箱R1与待测电阻Rx两端电压之和保持不变，先让开关
S2接d，此时电压表的读数为U0，然后让开关S2接c，读出电阻箱R1的读数和电压表的示数U，因此可得
U
R1
= U 0−U
Rx
解得Rx = U 0−U
U
R1
5．实验室提供了下列器材测定电阻的阻值：
待测电阻R（约100Ω）
滑动变阻器R2（0~10Ω）
电阻箱R0（0~9999.9Ω）
电流表A（量程0~50mA，内阻约10Ω）
直流电源E（3V，内阻约6Ω）
开关、导线若干
(1)甲同学设计了如图（a）的电路进行实验。
①请在图（b）中用笔画线代替导线，完成实物电路连接；______
②实验操作时，先将滑动变阻器的滑片移到最______（选填“左”或“右”）端，再接通开关S；保持S2断开，
闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针偏转至某一位置，记下电流I 1。
③断开S1，______（填写实验步骤），调节电阻箱R0在100Ω左右再闭合S2，调节R0使电流表读数为I 1，此时
R0的读数即为电阻的阻值。
(2)乙同学设计了图（c）所示的电路进行实验，他多次改变电阻箱R0的值，并记录对应的电流表读数I，作出
1
I −R0图线如图（d）所示，已知图线纵截距为b，斜率为k，则待测电阻的阻值R =______（用b、k表示）。
(3)图（a）方案，产生系统误差的原因是______；图（c）方案待测电阻的测量值______真实值（选填“大于”、
“等于”、“小于”）。
【答案】(1)
左 保持滑动变阻器滑片位置不动
(2)b
k
(3) 电阻箱由于最小分度值的原因无法实现电阻的连续调节；电流表由于精度的原因无法保证两次调节的电流
值完全相同 大于
【详解】（1）[1]按照图（a）原理图，滑动变阻器为分压式接法，电流表正进负出，S1控制待测电阻R、S2控
制电阻箱R0，二者并联后接入电路，实物连接图如图所示
[2]分压式接法闭合开关前，为保护电路，需将滑片移到输出电压最小的最左端。
[3]本实验采用的方法是等效替代法，需要保持滑动变阻器滑片位置不变，保证电路其他部分状态不变，才能用
R0等效替代R。
（2）根据闭合电路欧姆定律，得E = I ( R+ R0+ RA+r )
整理得1
I = 1
E R0+ R+ RA+r
E
对比1
I −R0图线，得斜率k = 1
E
纵截距b= R+ RA+r
E
整理得R = b
k −(r + RA)
若忽略电源内阻和电流表内阻的影响，则待测电阻的阻值为b
k 。
（3）[1]电阻箱由于最小分度值的原因无法实现电阻的连续调节；电流表由于精度的原因无法保证两次调节的
电流值完全相同。
[2]对于图（c），测量值R测= b
k = R真+ RA+r
因此测量值大于真实值。
6．某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E 和内阻r 及电阻R1的阻值。实验器材有：待测电源，待
测电阻R1，电压表V（量程0~3V，内阻很大可视为理想表），电阻箱R（0~99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀
双掷开关S2，导线若干。
(1)先测电阻R1的阻值。请将该同学的操作补充完整：
A．闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U 1；
B．保持电阻箱示数不变，_____________，读出电压表的示数U 2；
C． 电阻R1的表达式为R1=__________。
(2)该同学已经测得电阻R1=3.2 Ω，继续测电源电动势E 和内阻r，其做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调
节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图乙所示的1
U −1
R 图线，
则电源电动势E=__________V，内阻r=________Ω。（结果保留两位有效数字）
【答案】(1) 将S2切换到b U 2−U 1
U 1
R0
(2) 2.0 0.80
【详解】（1）[1][2]因电压表V 内阻很大可视为理想表，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b 时，电路中的电流
保持不变，由欧姆定律可知U 1= I R0，U 2= I (R0+ R1)
联立解得R1= U 2−U 1
U 1
R0
（2）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律可知，电压表的示数满足U = E−Ir = E−U
R (R1+r)
对比图乙化简得1
U = 1
E −R1+r
E
⋅1
R
结合图像，截距b= 1
E =0.5 V
−1，斜率k = R1+r
E
= 1.5−0.5
0.5
A
−1=2A
−1
解得电源电动势E =2.0 V，内阻r =0.80Ω
7．光照强度对植物的生长具有显著影响。无论是光照过强还是过弱，都不利于植物的正常生长。根据家中某植
物的光照需求，某同学设计了一套光控电路，实时显示光照强度（通过改装的电流表显示）。
该光控电路的组成如图（a）所示，可以选用的器材有：
电源E1（电动势1.5V，内阻不计）
电源E2（电动势5V，内阻不计）
电流表A（量程0~20μA，内阻约500Ω）
定值电阻R（20kΩ）
光敏电阻RG
电阻箱R0
开关（单刀单掷开关和单刀双掷开关各一个）和导线若干
(1)测量不同光照条件下光敏电阻的阻值
该同学在网上查阅植物对光照强度的适应范围，利用实验室提供的照明系统，测量不同光照条件下光敏电阻的
阻值。首先闭合开关S1，将开关S2拨至1，分别调整不同的光照强度，在调整“适中”环境的最小光照值时，
电流表示数如图（b）所示I=______μA，随后将开关S2拨至“2”，调节电阻箱R0至100kΩ 时，电流表的示数仍
为I，则表格中空白处的电阻为R=___________kΩ。采用相同的方法，测得不同光照条件下光敏电阻的阻值及相
应的电流值（部分数据未给出），如下表所示。根据表格所提供的数据及所提供的器材可知，实验中选用电源
是___________（填写对应的器材符号）。
光照强度
暗
偏暗
适中
偏亮
亮
R0/kΩ
~
~
50~___________
10~50
<10
(2)改装电流表。
①保持开关S2拨向2，调节电阻箱的阻值为50kΩ，记录电流表的示数I0；再调节电阻箱的阻值为R，记录电流
表的示数I，在该区间标上“适中”。
②同样调整电阻箱的阻值，分别标上“暗、偏暗、偏亮和亮”区间，“偏亮”应标在“适中”___________（填
“左侧”或“右侧”）。
③最后，将开关拨向1，该电流表改装完毕。
(3)请仿照示例，根据计算结果，在图（b）电流表上标出“适中”对应的大致范围。
【答案】(1) 9.0 100 E1
(2)右侧
(3)
【详解】（1）[1]根据图（b）可知，电流表分度值为0.5μA，读数为I =9.0μA；
[2] 两次电流表示数相同，其他电路不变，因此光敏电阻阻值等于电阻箱阻值，故R =100k Ω；
[3]电流表量程为20μA，当RG<10kΩ 时，总电阻R 总=RG+R+RA≈80.5kΩ
此时I max = E
R总
<20μA
解得E<1.61V
因此选择电动势1.5V 的E1。
（2）光敏电阻特性：光照越强，阻值越小。偏亮比适中光照更强，因此RG更小，总电阻更小，电路电流更大；
电流表电流越大，指针越偏右，因此“偏亮”应标在“适中”的右侧。
（3）适中光照的RG范围为50kΩ 100kΩ
∼
，由I =
E1
RG+ RA+ R
计算得RG=50kΩ 时，I≈12.4μA
RG=100kΩ 时，I≈8.8μA
因此“适中”对应电流表大约8.8μA 12.4μA
∼
的区间，在刻度上10μA 刻度的左右两侧，从8.8μA 附近到12.4μA
附近标出区间即可，如图
题型四 电流半偏法
1. 电路图如图所示
(1)实验步骤
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于1
2Im时记录下R2的值，则
RA＝R2。
(2)实验原理
当闭合S2时，因为R1≫RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为I m
2 ，则R2中电流为I m
2 ，
所以RA＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏小：RA 测＝R2<RA 真。
②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，
所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电
流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1≫RA。
【例题精讲】
1．小平同学用一个量程为500μA 的灵敏电流计（内阻未知）和金属热电阻制作一个温度计。
(1)首先，小平同学用如图（a）所示的电路测量灵敏电流计的内阻，实验器材有：电源（E=3V、内阻不计）、
电阻箱R（0～9999.9Ω）、滑动变阻器，R p（最大阻值20Ω）、开关、导线若干。连接电路，闭合开关前，先
将电阻箱阻值调为0，滑动变阻器的滑片调到最左端。闭合开关，调节滑动变阻器使灵敏电流计满偏。然后调
节电阻箱至灵敏电流计示数为250μA。此时电阻箱的示数为5400.0Ω，则灵敏电流计的电阻为____________Ω。
(2)得到灵敏电流计的内阻后，小平同学将其与金属热电阻RT和（1）中电源E、开关S、电阻箱R 组成如图
（b）电路，其中RT阻值与其温度t 的关系如图（c）所示。
①当金属热电阻温度为0℃时，为使灵敏电流计恰好满偏，此时电阻箱的阻值应调为____________Ω。
②保持电阻箱的阻值不变，使金属热电阻温度升高至100℃时，灵敏电流计指针如图（d）所示，其读数为
____________μA。
③重复步骤②，测出多组温度及其所对应的电流值，并从零刻度线开始每隔相同温度依次画出温度刻度线，以
下选项中表盘温度刻度线分布规律可能正确的是____________。
A．
B．
C．
D．
(3)若使用一段时间后，由于电源老化，电源的电动势剩余97%，则为了能使该温度计在0℃时指针指到零刻线，
则应将电阻箱调至__________Ω。
【答案】(1)5400.0/5400
(2) 600.0/600 373/374/375/376/377 B
(3)900
【详解】（1）闭合开关，调节滑动变阻器使灵敏电流计满偏。然后调节电阻箱至灵敏电流计示数为250μA,此过
程认为滑动变阻器所分得的电压不变，而灵敏电流计示数变为原来的一半，说明其分到的电压为滑动变阻器所
分得总电压的一半，电阻箱也刚好分得滑动变阻器所分得总电压的一半，由串联电路的分压原理，则灵敏电流
计电阻为电阻箱的电阻5400Ω
（2）[1] 灵敏电流计的满偏电压U g= I g Rg=2.7 V
此时是灵敏电流计与电阻箱并联后再与金属热电阻串联， 0℃时，金属热电阻为60Ω
由串联电路的分压原理
E−U g
60
= U g
R并
即0.3
60 = 2.7
R并
解得R并=540Ω
即改装后电流表的内阻为540Ω
由并联电路的电阻关系1
R并
= 1
Rg
+ 1
R
解得R =600Ω
[2] 灵敏电流计的最小分度为10μA，其读数为375μA
[3] 金属热电阻的电阻随温度的变化关系RT =60+2t
而改装后电流表的量程I = U g
R并
=5000μA=10 I g
0℃时，由闭合电路的欧姆定律 E
10 I = R并+ RT =600+2t
故t = E
20 I −300
电流满偏时，温度为0℃，0℃在刻度盘的右端；电流越小时，Δt
Δ I 越大，即相同的电流变化温度变化大，故刻
度线从右向左越来越密集
故选B。
（3）电源的电动势剩余97%时，电源电动势为E
′ =0.97 E =2.91V
而灵敏电流计的满偏电压U g=2.7 V
由串联电路的分压原理
E
′−U g
60
= U g
R
′
并
解得R
′
并= 5400
7
Ω
由并联电路的电阻关系
1
R
′
并
= 1
Rg
+ 1
R
′
解得R
′ =900Ω
2．某同学用如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻。可用器材如下：
A．待测毫安表mA（量程5mA，内阻约为10Ω）
B．电阻箱R0（最大阻值为9999.99Ω）
C．电源E（电动势约为8V，内阻未知）
D．电压表V（量程10V，内阻约为15kΩ）
E．滑动变阻器R1（最大阻值为1kΩ）
F．滑动变阻器R2（最大阻值为2kΩ）
G．滑动变阻器R3（最大阻值为20Ω）
(1)首先测量毫安表mA 的内阻。正确连接电路后，进行如下操作：
①将滑动变阻器的滑片滑到最右端，闭合开关S；
②调节滑动变阻器使毫安表mA 满偏，闭合开关S2，调节电阻箱R0使毫安表mA 达到满偏的一半，记录此时电
阻箱的读数为9.60Ω。
由上述操作可知，本实验中滑动变阻器应选择________（选填“E”或“F”），毫安表的内阻Rg=________Ω 毫安
表内阻的测量值________（选填“偏大”、“偏小”或“准确”）
(2)测量电源的电动势和内阻。
调节R0，将毫安表mA 改装成量程为1.0A 的电流表，将滑动变阻器换成R3，再闭合S1，多次改变滑动变阻器连
入电路的阻值，记录毫安表与电压表的示数，根据实验数据作出U-I 图像如图乙所示。若电表内阻对实验的影
响忽略不计，根据图线可求出电源的电动势E=_______V，内阻r=_______Ω。（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1) F 9.60 偏小
(2) 7.9 2.5
【详解】（1）本实验采用半偏法测量毫安表内阻，要求滑动变阻器阻值远大于毫安表内阻，保证闭合开关S2后
干路电流近似不变。毫安表满偏电流I g=5×10
−3 A，电源电动势E≈8 V，此时电路总电阻至少为
R总= E
I g
=
8 V
5×10
−3 A
=1600Ω，因此滑动变阻器应选最大阻值为2k Ω的F。
半偏法中，当毫安表示数为满偏的一半时，认为通过电阻箱R0的电流与毫安表电流相等，均为I g
2 ，并联电路电
压相等，故毫安表内阻Rg= R0=9.60Ω。
闭合S2后，毫安表与R0并联，总电阻减小，干路总电流会大于I g，此时毫安表电流为I g
2 ，则通过R0的电流大于
I g
2 ，由R0= U
I R 0
可知R0< Rg，因此毫安表内阻的测量值偏小。
（2）将毫安表改装为量程1.0 A的电流表，扩大量程的倍数n=
1.0 A
5×10
−3 A
=200，即毫安表示数为I（单位mA）
时，电路总电流为I 总=200 I ×10
−3 A =0.2 I A
根据闭合电路欧姆定律U = E−I 总r，U −I图像的纵轴截距等于电源电动势，由图乙可知E =7.9 V
当I =3.0 mA时，U =6.4 V，总电流I 总=0.2×3.0 A =0.6 A
代入公式得内阻r = E−U
I 总
= 7.9 V−6.4 V
0.6 A
=2.5 Ω
3．某学习小组要测一电池组的电动势和内阻，先用图甲电路测量一个量程为100μA，内阻约为2000Ω的微安
表头的内阻，所用电源的电动势约为10V，有两个电阻箱可选，R1（0∼9999.9Ω），
R2（0∼99999.9Ω）；之后再用图乙电路测量电池组的电动势和内阻（电动势约为3.2V，内阻约为1Ω），
定值电阻R0=1Ω。
(1)某次测微安表内阻的实验中，先将S2断开，闭合S1，调节滑片P 和电阻箱RN，使微安表满偏；然后保持滑片
P 和RN不变，闭合S2，调节电阻箱RM，使微安表半偏，读出此时RM的读数；则微安表内阻测量值等于RM的读
数。该实验中RN应选___________（填“R1”或“R2”），微安表内阻Rg的测量值___________（填“大于”
“小于”或“等于”）真实值。
(2)微安表内阻测量值Rg=2026 Ω，把该微安表改装成量程为4 V的电压表，需要___________（填“串联”或
“并联”）电阻箱R2；并调节其阻值R2=___________Ω。
(3)学习小组测一电池组的电动势和内阻实验时，根据采集到的微安表的读数I 和电阻箱R1的读数R，作出的图
像如图丙，已知图线的斜率为k，纵截距为b，若学习小组测得电源中的电流远大于微安表中的电流，则所测得
电池组的电动势E =___________，内阻r =___________。（均用字母k，b，Rg，R2，R0表示）
【答案】(1) R2 小于
(2) 串联 37974
(3) Rg+ R2
b
k
b −R0
【详解】（1）[1]根据半偏法的测量原理可知，RM与电表内阻Rg阻值相当，当闭合S2之后，与滑动变阻器并联
的支路的电流应基本不变，则RN较大，故RN应选R2。
[2]闭合S2后，RM与Rg的并联阻值小于Rg的阻值，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于
I 原
2 ，RM的电阻小于Rg，实验中用RM的阻值来当作微安表内阻，故Rg的测量值小于真实值。
（2）[1][2]微安表内阻测量值Rg=2026 Ω
把该微安表改装成量程为4V 的电压表，需要串联电阻箱R2，根据电表改装原理可知
R2=
4
100×10
−6 Ω−2026 Ω=37974 Ω。
（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有I (Rg+ R2)= E−I (Rg+ R2)
R
(R0+r)
变形可得1
I = R2+ Rg
E
+ (R0+r)(R2+ Rg)
E
⋅1
R
结合图丙有b= R2+ Rg
E
，k = (R0+r)(R2+ Rg)
E
解得 E = R2+ Rg
b
，r = k
b −R0
4．如图甲表示某电阻R 随摄氏温度t 变化的关系，图中R0表示0℃时的电阻，K 表示图线的斜率。若用该电阻
与电池( E ,r )、电流表Rg、变阻器R
′串联起来，连接成如图乙所示的电路，用该电阻做测温探头，把电流表的
电流刻度改为相应的温度刻度，于是就得到了一个简单的“电阻测温计”。
(1)实际使用时要把电流表的刻度值改为相应的温度刻度值，若温度t1<t2，则t1的刻度应在t2的________侧（填
“左”或“右”）。
(2)在标识“电阻测温计”的温度刻度时，需要弄清所测温度和电流的对应关系。请用E、R0、K 等物理量表示
所测温度t 与电流I 的关系式：t =________。
(3)由（2）知，计算温度和电流的对应关系，需要测量电流表的内阻（约为200Ω）。已知实验室有下列器材：
A．电阻箱（0~99.99Ω）；B．电阻箱（0~999.9Ω）；C．滑动变阻器（0~20Ω）；D．滑动变阻器（
0~20kΩ）。此外，还有电动势合适的电源、开关、导线等。在方框内设计了一个用“半偏法”测电流表内阻
Rg的电路；在这个实验电路中，电阻箱应选________；滑动变阻器应选________。（只填代码）
【答案】(1)右
(2) 1
K(
E
I −R0−r −Rg−R
')
(3) B D
【详解】（1）由图甲可得电阻与温度的关系为 R = R0+ Kt
温度越低，电阻越小，电路总电阻越小，根据闭合电路欧姆定律，电路电流越大；电流表刻度电流从左到右逐
渐增大，因此温度t1的刻度应在t2的右侧。
（2）根据闭合电路欧姆定律： I =
E
R+ Rg+ R
' +r
代入 R = R0+ Kt
整理得 I =
E
R0+ Kt + Rg+ R
' +r
解得t = 1
K(
E
I −R0−r −Rg−R
')
（3）[1][2]电流表内阻约 200Ω，电阻箱的最大阻值需要大于 200Ω，因此选量程0∼999.9Ω的B；半偏法测
电流表内阻的误差来源是并联电阻箱后总电阻减小、干路电流增大，因此要求干路滑动变阻器阻值远大于电流
表内阻，保证干路电流近似不变，减小误差，因此选大阻值滑动变阻器D。
5．某实验小组测量一毫安表G的内阻。
(1)首先设计了如图甲所示的电路，可选实验器材如下：
A．电源（电动势3V，内阻可忽略） B．电源（电动势30V，内阻可忽略）
C．滑动变阻器（阻值范围0~1kΩ） D．滑动变阻器（阻值范围0∼5kΩ）
①为了提高毫安表内阻测量的精度，尽可能的减少实验误差，电源应选______，滑动变阻器应选_______；（均
选填器材前的字母序号）
②先闭合开关S1、断开S2，调节滑动变阻器R使得毫安表G满偏；再闭合S2，调节电阻箱R1使毫安表G示数为满
偏电流的1
3时，电阻箱的示数为48.0Ω，则毫安表G内阻的测量值为_______Ω。（结果保留3 位有效数字）
(2)改进后的实验电路如图乙所示，先闭合开关S1，调节滑动变阻器R，使毫安表G满偏，记下此时电流表A的读
数I 1；
①小李接下来的操作是：闭合开关S2，调节电阻箱R1，使毫安表G半偏，记下此时电流表A的读数I 2，以及电阻
箱的阻值Ra，则毫安表G内阻的测量值为______（用测得的量表示）；
②小王接下来的操作是：闭合开关S2，反复调节电阻箱R1和滑动变阻器R，直至毫安表G半偏并且电流表A的读
数仍为I 1，记下此时电阻箱的阻值Rb，则毫安表G内阻的测量值为_______（用测得的量表示）。在不考虑偶然
误差时，此次内阻的测量值与真实值相比______（填“偏大”“偏小”或“无偏差”）。
【答案】(1) B D 96.0
(2) 2 I 2−I 1
I 1
Ra Rb 无偏差
【详解】（1）[1][2]根据实验原理，当S2闭合后，电路总电阻会减小，总电流会变大；为了使S2闭合后电路总
电阻变化小，则滑动变阻器接入电路中的阻值应尽可能大，同时毫安表又要能调节到满偏，则所用电源的电动
势应该较大，应选用30V，即选B；滑动变阻器应选阻值较大的5kΩ，即选D。
[3]可认为通过毫安表的电流等于电阻箱的电流的二分之一，则毫安表的电阻等于电阻箱电阻值的2 倍，即
1
3 I g Rg=(I g−1
3 I g)R1
解得毫安表的测量值为Rg=2 R1=96.0Ω
（2）[1]根据并联分流电压相等，有I 1
2 Rg=( I 2−I 1
2 )Ra
解得Rg= 2 I 2−I 1
I 1
Ra
[2]毫安表G半偏并且电流表A的读数仍为I 1，有I 1
2 Rg=( I 1−I 1
2 )Rb
解得Rg= Rb
[3]因干路上的电流表测出了准确的电流为I 1，两支路分一半的电流，则并联的阻值相等，即毫安表的内阻等于
电阻箱的读数，无系统误差，此次内阻的测量值与真实值相比无偏差。
6．某同学要将一量程为250 μA 的微安表改装为量程为3 V 的电压表。用半偏法测微安表G 的内阻Rg的电路如
图所示，待测微安表内阻2000 Ω 左右，电源A（电动势E1=1.5 V，内阻很小），电源B（电动势E2=6.0 V，内
阻很小），电阻箱R
′（电阻范围0~3000 Ω），滑动变阻器R1（0~3000 Ω），滑动变阻器R2（0~30000 Ω）。
(1)本实验步骤如下：
①断开开关S2，闭合开关S1，调节滑动变阻器R 的阻值，使微安表G 指针满偏；
②保持开关S1闭合，并保持变阻器R 的阻值不变，闭合开关S2，调节电阻箱R′的阻值，使微安表G 指针半偏；
③读出电阻箱R′的阻值是2500 Ω，则待测微安表的内阻是________Ω。
④为了尽可能减小实验误差，电路中电源应该选择________（填“A”或“B”）；滑动变阻器应该选择________
（填“R1”或“R2”）。
(2)该同学测得微安表内阻，经计算后将一阻值为R3的电阻与该微安表连接改装。然后利用标准电压表，根据图
a 所示电路对改装后的电表进行检测（虚线框内是改装后的电表）。
①当标准电压表的示数为1.60 V 时，微安表的指针位置如图b 所示，由此可以推测出改装的电表量程不是预期
值3 V，而是________V；
②要达到预期目的，无论测得的内阻值是否正确，都不必重新测量，只需要将与微安表连接的电阻R3增大
________Ω 即可。
【答案】(1) 2500 B R2
(2) 2.50/2.5 2000
【详解】（1）[1]闭合开关S2 ，微安表G 和电阻箱R
′并联，电压相等；当微安表G 指针半偏时，两者电流相等，
所以两者电阻相等，则待测微安表的内阻是2500Ω；
[2] [3]该实验中为了减小误差，电源电动势要尽量大，滑动变阻器也要选大的，所以电源应选择B，滑动变阻器
应选择R2。
（2）[1]微安表量程为250μA，由图所示表盘可知，其分度值为5μA，其示数为160μA，是满偏量程的16
25，
改装后的电压表量程为U，则示数为U × 16
25 V=1.6 V
解得U =2.50 V
[2]把微安表改装成电压表需要串联分压电阻，因此要串联电阻，由(2)可知，改装后电压量程为U =2.50 V，则
串联电阻是R，要达到预期目的，即量程为U
′ =3 V，则串联电阻是R
′，无论测得的内阻值是否正确，都不必重
新测量，只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为R
′的电阻即可，则R
'−R = U
'−U
I g
=
3−2.5
250×10
−6 Ω=2000Ω
7．为测定电流表内阻Rg，实验中备用的器件有：
A．电流表（量程0~100 μ A）；
B．标准电压表（量程0~5 V）；
C．电阻箱（阻值范围0~999Ω）；
D．电阻箱（阻值范围0~99999Ω）；
E．电源（电动势2V）；
F．电源（电动势6V）；
G．滑动变阻器（阻值范围0~50Ω，额定电流1.5A），还有若干开关和导线。
(1)如果采用如图所示的电路测定电流表A 的内阻并且想具有较高的精确度，那么从以上备用器件中，可变电阻
R1应选用_____________，可变电阻R2应选用_____________，电源应选用_____________（填写字母代号）。
(2)如果实验时要进行的步骤有：
a．闭合开关S1；
b．闭合开关S2；
c．观察R1的阻值是否达到最大值，如果不是，将R1的阻值调到最大；
d．调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；
e．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；
f．记下R2的阻值。
以上实验步骤的合理顺序为_____________。
(3)如果在步骤f 中所得R2的阻值为600Ω，则图中电流表的内阻Rg的测量值为_____________Ω。
(4)此结果与Rg的真实值相比_____________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。
(5)如果再给出：H．电源（电动势8V）；I．电源（电动势12V）。电源应选择_____________（选填选项前的字
母）。
(6)某同学认为步骤e 中不需要保证“电流表指针偏转到满刻度的一半”这一条件，也可测得电流表内阻Rg，请
你分析论证该同学的判断是否可行。
(7)某同学为避免测量误差采用如图所示电路，测量电流表G1的内阻r1。若实验中读得G1表和G2表的读数为I 1和
I 2，则G1表的内阻r1=_____________（用I 1、I 2及R0表示）。
【答案】(1) D C F
(2)cadbef
(3)600
(4)偏小
(5)H
(6)可行，分析见解析
(7)I 2−I 1
I 1
R0
【详解】（1）[1]该实验是半偏法测电流表的内阻。S2闭合前后，如果干路电流变化不大，那么就可以认为S2闭
合后，电流表半偏时，电流表和电阻箱R2所分的电流各占一半，又因为二者并联，两端的电压相等，自然就可
以推出电流表的内阻和电阻箱R2的阻值相等。要保证两次实验干路的电流变化不大，就需要保证两次实验电路
的总电阻变化不大，即在给电流表并联上一个电阻箱后导致的电阻变化对整个电路影响不大。要达到这个效果，
R1就需要选一个尽可能大的电阻，经此分析，可变电阻R1应选用D；
[2]该实验要通过可变电阻R2的阻值来间接反映出电流表的内阻，因此可变电阻R2的选取原则是能读数且尽量和
电流表的内阻在同一数量级上，故可变电阻R2应选用C；
[3]在R1是一个尽可能大的电阻、电流表满偏的前提下，电源电动势应相应地大一些，但也不是越大越好，在不
烧坏电表的情况下，电源电动势最大值约为Emax= I g max R1max=100×10
−6×1×10
5V =10 V，电源应选F。
（2）半偏法测电流表内阻的步骤为：实验前，将R1的阻值调到最大；闭合开关S1；调节R1的阻值，使电流表
指针偏转到满刻度；保持R1的阻值不变，闭合开关S2；调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；记
下R2的阻值。我们认为电流表的内阻等于R2的阻值。因此实验步骤的合理顺序为cadbef。
（3）电流表的内阻Rg的测量值等于电阻箱R2的阻值，即600Ω
（4）闭合S2，由于并联上R2，干路电流略增大些，电流表电流为1
2 I g，R2上电流略大于1
2 I g，则R2的电阻略
小于Rg，即测量值小于真实值。
（5）在不烧坏电表的前提下，电源电动势要尽可能地大一些，这样可以减小实验误差。因为估算出的电源电动
势的最大值约为10V，所以该题呈现为H。
（6）该同学的判断可行。例如其他步骤不变，在步骤e 中，可以调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的
三分之二，记下此时R2的阻值，根据并联电路反比分流原则，计算出电流表内阻的测量值Rg= R2
2
同样可以测得电流表的内阻。
（7）G1表与定值电阻R0并联，由欧姆定律可知，G1表两端的电压U =(I 2−I 1)R0
则G1的内阻r1= U
I 1
= I 2−I 1
I 1
R0
题型五 电压半偏法
(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于1
2Um时记录下R2的值，则RV＝R2。
(2)实验原理：RV≫R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为
U m
2 时，R2两端电压也为U m
2 ，则二者电阻相等，即RV＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏大：RV 测＝R2>RV 真。
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于
1
2Um时，R2两端的实际电压将大于1
2Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于
测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV。
【例题精讲】
1．某小组同学设计了如图甲所示电路测量电压表内阻RV的阻值。现有的实验器材如下：
待测电压表（量程0∼3 V，RV未知）
滑动变阻器RP1(0∼10Ω)
滑动变阻器RP2(0∼500Ω)
电阻箱R1(0∼999.99Ω)
电阻箱R2(0∼9999.9Ω)
电源（电动势为3 V，内阻不计）
开关，导线若干
(1)根据实验电路，为尽可能精确测量，滑动变阻器应该选用________（填“RP1”或“RP2”），电阻箱应该选
用________（填“R1”或“R2”）。
(2)该小组选定实验器材后进行了如下操作：
①先将电阻箱R调至零，闭合开关S，调节RP至电压表读数恰好如图乙所示，此时电压表示数为________V；
②保持RP滑片位置不变，调节电阻箱R，记录多组电压表示数U与电阻箱示数R；
③根据图像法科学分析、计算结果。
(3)该小组同学根据所测数据作出1
U −R图像如图丙所示，根据该图像可计算出电压表内阻RV=________kΩ
（结果保留1 位小数）。
【答案】(1) RP1 R2
(2)2.40
(3)2.0
【详解】（1）[1] 实验中滑动变阻器采用分压式接法，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，所以为了尽可能精
确测量，滑动变阻器应该选用RP1；
[2] 由于电阻箱接入电路之后与电压表串联，实验过程中需电压表的示数改变明显，所以电阻箱应选择量程较大
的电阻箱R2。
（2）量程为3V 的电压表最小分度值为0.1V，读数时需要估读到最小单位的下一位，所以此时电压表的示数为
2.40 V。
（3）由欧姆定律可知，电压表示数U 与电阻箱阻值R 的关系为2.40=U + U
RV
R
变形有1
U =
1
2.40 RV
R+
1
2.40
则1
U −R图像的斜率为k =
1
2.40 RV
=
1
1.20 −
1
2.40
2.0
V
-1⋅kΩ
-1=
1
4.80 V
-1⋅kΩ
-1
解得电压表的内阻为RV=2.0kΩ
2．为了测定某电池的电动势（约为10 V）和内阻（小于5Ω），一个量程为5 V的电压表与电阻箱串联，将其
量程扩大为15 V，然后用伏安法测电池的电动势和内阻，电压表的内阻远大于滑动变阻器的最大电阻，该实验
的操作过程如下：
(1)扩大电压表的量程，实验电路如图甲所示。
①把滑动变阻器的滑片移至__________（填“a”或“b”）端，把电阻箱的阻值调到零，闭合开关。
②移动滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为4.8V，保持滑动变阻器滑片的位置不变，把电阻箱的阻值调到适
当值，使电压表的示数为__________V，若此时电阻箱的示数为R0，则改装后电压表的内阻为__________（结
果用R0表示）。
(2)用该扩大了量程的电压表（电压表的表盘没变）测电池电动势E和内阻r，实验电路如图乙所示，记录多组电
压表的示数U和电流表的示数I，并作出U −I图线如图丙所示，可知电池的电动势为__________V，内阻为
__________Ω。
【答案】(1) b 1.6 1.5 R0
(2) 9.6 3.0
【详解】（1）①[1]把滑动变阻器的滑片移至b 端，可以保证电路的安全。
②[2]根据电路分析，把量程5V 的电压表量程扩大到15V，则电阻箱所分电压为10V，其阻值为改装前电压表的
两倍，保持滑动变阻器滑片的位置不变，把电阻箱的阻值调到适当值，使电压表与电阻箱的电压之和为4.8V，
即电压表电压为1.6V，电阻箱电压为3.2V，符合实验要求。
[3]若此时电阻箱的示数为R0，根据串联电路电压与电阻关系可知，电压表内阻为0.5 R0，则改装后电压表的内
阻为RV=0.5 R0+ R0=1.5 R0
（2）[1][2]由闭合电路欧姆定律，可得3U = E−Ir
整理，可得U = 1
3 E−r
3 I
结合丙图，可得1
3 E =3.2V，r
3 =|
1.4−3.2
1.8 )
解得E =9.6 V，r =3.0Ω
3．为测量电压表（量程为0~6V、内阻约为4kΩ）的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，并采取了如下实
验步骤：
①正确连接好测量电路，电阻箱的阻值调到零；
②合上开关S，调节滑动变阻器的滑片位置，使得电压表的指针指到满偏刻度处；
③仅调节电阻箱的阻值，使得电压表的指针指到满偏刻度的2
3处；
④读出电阻箱接入电路中的电阻值。
(1)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移动至最________（填“左”或“右”）端，为减小误差和方便调节，实
验时选用的滑动变阻器和电源规格应为________。
A．最大阻值为1000Ω 的滑动变阻器和电动势为10V 的电源
B．最大阻值为1000Ω 的滑动变阻器和电动势为4.5V 的电源
C．最大阻值为20Ω 的滑动变阻器和电动势为10V 的电源
D．最大阻值为20Ω 的滑动变阻器和电动势为4.5V 的电源
(2)正确选用器材并完成实验步骤后，电阻箱示数如图乙所示
则该电压表的内阻为________Ω。
(3)为将电压表改装成量程为0~36V 的电压表，需将电压表与阻值调至________Ω 的电阻箱串联。考虑到实验时
的误差，改装后的电压表用来测电压时的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
【答案】(1) 左 C
(2)3938.4
(3) 19692 小于
【详解】（1）[1]为确保电压表的电压从0 开始变化，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移动至最左端；
[2]由于滑动变阻器采用分压式接法，为减小误差和方便调节，滑动变阻器应选用最大阻值较小的，电源的电动
势只需略大于电压表的满偏电压即可。
故选C。
（2）仅调节电阻箱的阻值，使得电压表的指针指到满偏刻度的2
3处，此时电阻箱电压是电压表电压的一半，根
据串联分压原理可知，电压表阻值是电阻箱阻值的2 倍，该电压表的内阻为1969.2×2Ω=3938.4 Ω。
（3）[1]为将电压表改装成量程为0~36V 的电压表，需要与电压表串联的电阻箱的阻值
R = U −U g
U g
RV
= 36−6
6
3938.4
Ω=19692Ω
[2]实验时电阻箱的接入会导致电压表所在支路两端电压大于电压表的满偏电压，调节电阻箱的阻值使得电压表
的指针指到满偏刻度的2
3处，电阻箱两端的电压大于满偏电压的1
3，电阻箱的阻值大于电压表内阻的一半，导
致电压表内阻偏大，则改装后的电压表用来测电压时，指针偏转角度变小，测量值小于真实值。
4．要测量一个毫安表（内阻约200Ω，量程为1mA）的内阻，实验小组设计了如图甲所示的电路，图中除待测
毫安表外，还有电阻箱R（阻值范围0∼9999.9Ω），滑动变阻器R0（最大阻值10Ω），电压表（量程3 V），
直流电源（E =3 V），开关一个，导线若干。
(1)根据电路图连接电路，闭合开关前，将电阻箱接入电路的电阻调到最大，将滑动变阻器的滑片P移到一端，
使电压表示数______（填“最大”或“最小”）。
(2)闭合开关后，调节滑动变阻器，使电压表的指针偏转适当的角度，示数如图乙所示，大小为______V；调节
电阻箱，再调节滑动变阻器，使电压表的示数始终保持某一适当大小不变，每次调节电阻箱后记录电阻箱的阻
值R，调节滑动变阻器后记录毫安表的示数I，作1
I −R的图像，得到图像与纵轴的截距为b，图像的斜率为k，
由此求得毫安表的内阻rmA=______（用b、k表示）。
(3)本实验通过图像处理数据是为了减小______（填“偶然”或“系统”）误差。
【答案】(1)最小
(2) 1.60 b
k
(3)偶然
【详解】（1）为了保护测量电路，将滑动变阻器的滑片移到一端，使电压最小。
（2）[1]电压表的量程为3.0 V，则分度值为0.1V，故应该估读到分度值的下一位，故读数为
16×0.1V+0.00V=1.60V
[2]根据欧姆定律U = I (R+rmA)
得1
I = 1
U R+ 1
U rmA
结合题意1
U rmA=b，1
U =k
解得rmA= b
k
（3）本实验通过图像法处理数据是为了减小偶然误差。
5．某实验小组利用电压表和电阻箱测量电池电动势E和内阻r，除待测电池外，其余实验器材如下：
电压表V（量程3 V）
电阻箱R（最大阻值为9999.9Ω）
滑动变阻器R1
开关和导线若干
(1)按照图甲连接好电路，闭合开关S1前，滑片P应滑至______（选填“最左端”或“最右端”），将电阻箱的
阻值调到0，闭合开关S1，滑动滑片P，使电压表示数达到最大；保持滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，
当电阻箱的阻值为2000.0Ω 时，电压表的示数如图乙所示，读数为___V，则电压表的内阻为_____Ω；
(2)按照图丙所示连接好电路，闭合开关S2，改变电阻箱R 的阻值，记录其相对应的电压表的数值U，将以上数
据绘制出1
U −1
R 关系图线如图丁所示。则电池的电动势E=___V，内阻r=___Ω。（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1) 最左端 2.00 4000.0
(2) 3.3 6.7
【详解】（1）[1]为了保护电路，闭合开关S1前，滑片P 应滑至最左端。
[2]电压表分度值为0.1V，故读数保留到百分位，即读数为2.00V。
[3]根据串联关系并结合题意有3.00 V−2.00 V
2000.0Ω
= 2.00 V
RV
解得RV= 4000.0Ω
（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有E =U +( U
RV
+ U
R )r
整理得1
U = 1
E +
1
E RV
+ r
E × 1
R
可知1
U −1
R 图像斜率、纵截距分别为k = r
E 、b= 1
E +
1
E RV
根据图丁有k = 1.7−0.3
0.70
Ω/V= r
E ，0.3V
−1= 1
E +
1
E RV
联立解得E≈3.3 V，r ≈6.7Ω
6．实验小组要测量一个量程为3V 的电压表内阻（内阻约几千欧）。
(1)先用欧姆表粗测电压表的内阻，将欧姆表选择开关拨到______（填“×10”“×100”或“×1k”）挡，再进行欧姆
调零，将多用电表的______（填“红”或“黑”）表笔接电压表正接线柱，另一表笔接电压表的负接线柱，示
数如图甲所示，则粗测电压表的内阻RV=______Ω；
(2)为了精确测量电压表的内阻，实验小组成员小王同学和小李同学分别设计实验进行测量，小王同学设计的电
路如图乙所示，选择好合适的器材并连接好电路，将开关S 断开，将电阻箱R 的阻值调节为0，将滑动变阻器
R0的滑片滑动到最左端，闭合开关S。调节滑动变阻器的滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器的滑片位置不
变，调节电阻箱R 的阻值，使电压表半偏。若实时电阻箱的阻值为R1，则测得电压表内阻RV=______；
(3)小李同学设计的电路如图丙所示，图中______（填“V1”或“V2”）应为被测电压表，选择好合适的器材并
连接好电路，将开关S 断开，将电阻箱R 的阻值调节为0，将滑动变阻器R0的滑片滑动到最左端，闭合开关S。
调节滑动变阻器的滑片并调节电阻箱，使两电压表的指针偏转均较大，记录这时电压V1、V2的示数U 1、U 2及电
阻箱接入电路的电阻R2，由此求得被测电压表的内阻RV=______，两同学测量的电阻中存在系统误差的是
______（填“小王”或“小李”）测得的电阻。
【答案】(1) ×100 黑 2200
(2)R1
(3) V1
U 1
U 2−U 1
R2 小王
【详解】（1）[1]由于电压表内阻约几千欧，因此选择开关应拨到欧姆挡×100 挡；
[2]欧姆表的电流从黑表笔流出，所以黑表笔与电压表的正接线柱连接；
[3]测得的电压表内阻RV=2200 Ω
（2）电压表半偏，根据串联电路电压之比等于电阻之比，测得电压表的内阻RV= R1
（3）[1]图中V1为被测电压表；
[2]根据题意可知，被测电压表与电阻箱串联，流经两者的电流相等，即U 1
RV
= U 2−U 1
R2
解得RV=
U 1
U 2−U 1
R2
[3]当改变电阻箱的电阻时，电压表和电阻箱串联支路的总电压变大，当电压表半偏时，电阻箱两端的电压大于
电压表两端的电压，因此R1大于电压表的真实电阻，因此测量结果偏大，即小王同学测量结果存在系统误差。
7．甲同学根据图所示电路采用“半偏法”测量一个量程为3V 的电压表内阻（约3kΩ）。
(1)为使测量值尽量准确，在以下器材中，电阻箱R 应选用______，滑动变阻器R0应选用______，电源E 应选用
______（选填器材前的字母）。
A．电阻箱（0~999.9Ω） B．电阻箱（0~9999Ω）
C．滑动变阻器（0~50Ω） D．滑动变阻器（0~2k Ω）
E.电源（电动势1.5V） F.电源（电动势4.5V）
(2)该同学检查电路连接无误后，在开关S1、S2均断开的情况下，先将R0的滑片P 调至a 端，然后闭合S1、S2，
调节R0，使电压表指针偏转到满刻度，再断开开关S2，调节R 的阻值，使电压表指针偏转到满刻度的一半。如
果此时电阻箱R 接入电路中的阻值为3150Ω，则被测电压表的内阻测量值为______Ω，该测量值______实际值
（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】(1) B C F
(2) 3150 大于
【详解】（1）[1]要用半偏法测电阻，电阻箱阻值不得小于待测电阻阻值，而待测阻值大约3000Ω，故电阻箱
选B；
[2]因为电路图使用的是滑动变阻器分压接法，应该选用阻值小的滑动变阻器，操作方便并能减小实验误差，故
滑动变阻器选C；
[3]电源电动势不能小于电压表量程，故电源选F。
（2）[1]半偏法指的是当只有电压表接入时，电压表满偏，当电阻箱也接入时，电压表示数变为原来的一半，
故电阻箱阻值等于待测电压表阻值，所以电压表内阻为3150Ω。
[2]当只有电压表接入时，电压表满偏即电压为U g，当电阻箱也接入时，并联部分电阻变大，依据分压原理，并
联部分电压变大，大于原来的U g，当电压表示数变为原来的一半即U g
2 时，电阻箱电压必定大于U g
2 ，故电阻箱
阻值大于电压表阻值。
题型六 电桥法
1.操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G 的示数为0。
2.原理：当IG＝0 时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有
U R1
R1
＝U R2
R2
，
U R1
R3
＝U R2
Rx
，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或
R1
R2
＝R3
Rx
，这就是电桥平衡的
条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
【例题精讲】
1．某实验小组利用木质量角器、一段电阻丝、电阻箱及灵敏电流计设计了一个测量电阻（待测电阻为Rx）的
方案，实验电路如图甲所示。主要实验步骤如下：
①将电阻丝紧贴量角器弧边弯曲成型，并依量角器直径端点裁剪好；
②按图甲所示的电路原理图连接好各元件；
③将电阻箱的阻值调至R1，并使金属夹K 从A 端沿弧形电阻丝向B 移动，当灵敏电流计的示数为零时，停止移
动金属夹，此时从量角器上读出OA 与OK 间的夹角θ1（用弧度制表示）；
④改变电阻箱的阻值，重复步骤③，测得多组(θ , R)值；
⑤整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图乙所示。
根据分析，试回答下列问题：
(1)关于实验对电阻丝规格的要求，粗细__________（选填“必须”或“无须”）均匀。
(2)若考虑电流计的内阻，Rx的测量值__________（选填“有”或“无”）系统误差。
(3)已知图乙的斜率为k，由此可求得Rx=__________。
(4)实验时，当金属夹K 调至某位置时，实验小组的同学因为观察不仔细认为灵敏电流计的读数已经为零，实际
上，灵敏电流计仍有从K 到P 的微小电流，则此时R(π−θ)__________Rxθ（选填“﹥”、“=”或“﹤”），
可以通过以下哪些操作使灵敏电流计的读数变为零__________。
A．增大电阻箱R 的阻值 B．适当减小电阻箱R 的阻值 C．适当增大θ角 D．适当减小θ角
【答案】(1)必须
(2)无
(3)π
k
(4) < AD
【详解】（1）设电阻丝总电阻为R总，根据电阻定律R = ρ l
S
当灵敏电流计示数为零时，由电路的分压原理得R
Rx
= R AO
ROB
要想R AO与ROB的比值只与对应的弧长（角度）有关，电阻丝粗细应均匀。
（2）当灵敏电流计示数为零，说明P、K 两点电势相等，此时电流计中无电流通过，即电流计内阻对电路无影
响，所以Rx的测量值无系统误差。
（3）由题意可知，此方法是电桥法测电阻，当电流表示数为零时，R与Rx串联，R与AK 并联；同时Rx与BK
并联，所以有I 1 R = I 2 R AK，I 1 Rx = I 2 RBK
化简可得
I 1
I 2
= R AK
R ，
I 1
I 2
= RBK
Rx
联立解得被测电阻的阻值为Rx = R RBK
R AK
= R（π −θ ）
θ
整理得1
R = 1
Rx
⋅π −θ
θ
在1
R −1
θ 图像中，斜率为Rx = π
k
（4）[1]灵敏电流计有从K 到P 的微小电流，说明K 点电势高于P 点电势，即R
Rx
<
θ
π −θ
所以R(π−θ)<Rxθ；
[2]要使灵敏电流计读数变为零，即要Rx
R = π −θ
θ
可知适当增大电阻箱R 的阻值或者减小θ
故选AD。
2．学习小组组装一台体重测量仪，进行如下操作。
(1)应变片为体重测量仪的核心元件，当对台秤施加压力时，应变片形状改变，其阻值增大。为测量应变片在无
形变时的阻值，实验室提供了如下实验器材：
A．电源（恒压输出12V）
B．电流表（量程0~60mA，内阻为10Ω）
C．电压表（量程0~3V/15V，内阻约3kΩ/15kΩ）
D．滑动变阻器（最大阻值为10Ω）
E.待测应变片Rx（阻值约几百欧）
H.开关S、导线若干
请完善实验步骤：
①为得到多组数据并使测量结果尽量精准，请在图1 中用笔画线代替导线连接成完整电路：_______
②闭合开关S，调节滑动变阻器，记下电压表和电流表的示数。某次测量中电压表指针如图2 所示，读数为
_______V；
③正确操作后，对多组数据进行处理，得到应变片的阻值为300Ω
(2)查阅相关资料得知体重测量仪的原理如图3 所示，现进行组装和校准。其中R1为滑动变阻器，R4为上述应变
片，定值电阻R2、R3阻值分别为1000Ω、500Ω。当台秤受到压力时，测量电路将电阻增加量转化为电压UCD信
息，再转换成体重输出。已知压力与应变片电阻增加量的关系为F＝k△R，k＝300N/Ω。
①适当调节R1，使UcD=0，这时输出体重值为零，则滑动变阻器接入电路的阻值为_______Ω：
②该应变片阻值增加量ΔR 的变化范围为0~6Ω，该体重仪的最大测量值为_______N；
③使用中，由于故障导致R2阻值增大，此时体重的测量结果与真实值比较_______（选填“偏大”“偏小”或
“不变”）。
【答案】(1) 见解析 9.5（9.4~9.6）
(2) 600 1800 偏大
【详解】（1）[1]实验要求多组数据并使测量结果尽量精准，要测量多组数据，需采用分压式电路，又因为电
流表内阻已知，故电流表内接可以有效消除系统误差，使测量结果尽量精确，故电路连接为分压式电路和电流
表内接，电路图如图所示。
[2]因为电源电压12V，故电压表需要选择量程15V 的，这样量程下的电压表最小刻度为0.5V，只需要估读到本
位即可，所以读数为9.4~9.6 之间。
（2）[1]要使U CD=0,则需要满足R1: R4= R2: R3,代入数据滑动变阻器R1=600Ω；
[2]压力与应变片电阻增加量的关系为F =k Δ R，将电阻变化量Δ R =6 Ω代入公式即可得F =1800 N；
[3]由于故障导致R2阻值增大，会导致D点电势降低，U CD变大，从而导致体重测量值偏大。
3．某实验小组用电桥法测量热敏电阻RT在不同温度时的阻值，设计电路如图甲所示，其中R0是阻值为45Ω 的
定值电阻；S 是用同一材料制成且粗细均匀的半圆形电阻丝，其半径为L，圆心为O；ON 是一可绕O 点自由转
动的金属滑杆（电阻不计）；电源的电动势为E=3V，内阻不计，滑杆N 端与S 接触良好。
(1)实验室提供了以下电表可供选择：
A．电流表A1（内阻约为0.2Ω，量程为3A）
B．电流表A2（内阻约为1.0Ω，量程为0.6A）
C．灵敏电流表G（内阻约为120Ω，量程为0.1mA）
图中的电表应选择___________（填选项前面的符号“A”“B”或“C”）。
(2)在测量之前滑动变阻器滑片P 应置于___________端（填“a”或“b”）。闭合开关S1，将滑动变阻器调到合适
位置后，再反复调节滑杆角度位置，使闭合开关S2时“○”中电表的示数为___________，则电桥达成平衡，测
得此时滑杆角度为θ（单位为弧度），则RT的阻值为___________（用R0、θ 和π 表示）。
(3)通过在不同温度下测量该热敏电阻的阻值，得到热敏电阻随温度变化的图像如图乙所示，可知该热敏电阻随
温度的变化是___________（填“线性”或“非线性”）的；在某一环境温度下用该实验装置测出电桥平衡时滑
杆角度θ=60°，则此时环境温度为___________℃（结果取整数）。
【答案】(1)C
(2) b 零 π−θ
θ
R ❑
0
❑
(3) 非线性 40
【详解】（1）电桥接近平衡时，桥中电流很小，量程大的电流表几乎不偏转测不出来，灵敏电流表可以测出。
故选C。
（2）[1][2][3]为保护电路，滑片P 应放在b 端。“○”中电表的示数为0 时电桥达到平衡。设圆环电阻单位长度
电阻为r，由电桥平衡公式可知(Lθ⋅r) RT =[L(π −θ)⋅r) R0
可得RT = π −θ
θ
R0
（3）[1][2]图可知，该热敏电阻是非线性电阻。由（2）中的结果，当θ=60°时，RT=2R0=90Ω
由图可知，室内温度为40℃。
4．金属薄膜电阻器是在绝缘材料上镀有金属薄膜的电阻元件，其具有良好的稳定性，广泛应用于精密仪器。实
验小组设计了以下实验来检测某金属薄膜电阻器的阻值是否符合工艺要求。
(1)结合电路图（a），请用笔画线代替导线，将实物图（b）补充完整______。
(2)闭合开关后，调节滑片位置，记录电流表示数I 及相应电压表示数U。重复上述操作，得到多组数据，并绘
制I −U图像，若图像是一条过原点的直线且斜率为k，则金属薄膜电阻器的电阻值为______。
(3)考虑电表内阻的影响，金属薄膜电阻器的电阻测量值______真实值。（填“大于”“小于”或“等于”）
(4)为提高测量精度，实验小组采用图（c）所示电路进行测量。AC 是均匀的金属电阻丝，R0是已知电阻，Rx是
被测金属薄膜电阻器，P、Q 之间接有电压传感器（内阻视为无穷大）。调节滑动触头的位置D，使电压传感器
的读数为零，测量AD 和DC 间的距离分别为l1、l2，则金属薄膜电阻器的电阻值Rx =______。
(5)某工厂制作了一根长度为L 的金属薄膜电阻器，结构如图（d）所示，H 是一个表面镀有电阻膜的长陶瓷管，
陶瓷管两端有导电金属箍M、N（电阻可忽略不计）。另设计实验，将该电阻器接入恒压源，用电压传感器
（内阻视为无穷大）测量其表面各位置与M 端之间的电压U，和该位置到M 端的距离x，得到如图（e）所示的
U −x曲线。实验发现，由于镀膜工艺问题，不同位置的厚度不同，测得U −x图像中曲线的切线斜率最大值与
最小值之比为n，则镀膜的最大厚度与最小厚度之比为______。
【答案】(1)
(2)1
k
(3)小于
(4) R0l2
l1
(5)n
【详解】（1）实物图如图
（2）根据欧姆定律I = U
R
斜率为k，则有1
R =k
则金属薄膜电阻器的电阻值为R = 1
k
（3）考虑电表内阻的影响，则电压表会分流，所以电流表的测量值偏大，金属薄膜电阻器的电阻测量值小于真
实值。
（4）电压传感器的读数为零时，有R0
R AD
= Rx
RDC
AC 是均匀的金属电阻丝，则R AD= ρ l1
S ，RDC = ρ l2
S
联立可得Rx = R0l2
l1
（5）设镀膜厚度为d，镀膜电阻率为ρ，长陶瓷管的直径为D，根据题意可知U = IR = Iρ L
S = Iρ
x
πDd
U −x图像斜率k = Iρ
πDd
该电阻器接入恒压源，所以电流不变，镀膜的厚度与斜率成反比，即最大厚度对应斜率最小值，所以镀膜的最
大厚度与最小厚度之比为
dmax
dmin
= kmax
kmin
=n
5．小刘同学研究测量某热敏电阻Rt（其室温下电阻约为2k Ω）的阻值随温度变化关系，设计了如图1 所示电
路，所用器材有：电源E（1.5 V，0.5Ω），定值电阻R1=300Ω、R2=600Ω，电阻箱R3(0∼99999.9Ω)，滑
动变阻器R4(0∼10Ω)，微安表（200 μ A，内阻约500Ω），开关S，导线若干。
(1)按图1 连接电路，闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片P 应滑到__________（选填“a”或“b”）端。
(2)实验时，将热敏电阻置于温度控制室中，然后仔细调节R3、R4恰好使微安表的读数为0，计算出不同温度下
相应的热敏电阻阻值。若某次测量中R3=800Ω，则此时热敏电阻的阻值为__________Ω。
(3)实验中得到的该热敏电阻阻值Rt随温度T 变化的曲线如图2 所示。图3 为用此热敏电阻Rt和继电器组成的一
个简单恒温箱温控电路，继电器线圈的电阻为300Ω。当线圈中的电流大于或等于5 mA时，继电器的衔铁被吸
合。图中为继电器线圈供电的电源电动势ES=6 V，内阻可以不计。应该把恒温箱内加热器接__________端（选
填“AB”或“CD”）。如果要使恒温箱内的温度保持60℃，滑动变阻器R5接入电路的电阻值为__________Ω。
【答案】(1)a
(2)1600
(3) AB 300
【详解】（1）为了保护电路，闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片P 应滑到a 端；
（2）微安表的读数为0 时，设R1、R3支路电流分别为I 1、I 2，则有R1 I 1= R3 I 2，R2 I 1= Rt I 2
整理得
R1
R2
= R3
Rt
代入题中数据，解得Rt=1600Ω
（3）[1]随着恒温箱内温度降低，热敏电阻的阻值变大，则线圈中的电流变小，当线圈的电流小于5mA 时，继
电器的衔铁又被释放到上方，则恒温箱加热器又开始工作，这样就可以使恒温箱内保持在某一温度。所以应该
把恒温箱内的加热器接在AB 端；
[2]要使恒温箱内的温度保持60
℃，即60℃时线圈内的电流为5mA。图2 可知，60℃时热敏电阻的阻值为
Rt1=600Ω，由闭合电路欧姆定律I =5×10
−3 A =
E
R5+ Rt1+ R线圈
代入题中数据，解得R5=300Ω
6．某同学在实验室中找到了一块库存的蓄电池，简单测试发现其内阻较大，该同学设计了如图所示的电路来测
量它的电动势和内阻，具体步骤如下：
a.按电路图接好电路，把电阻箱R1、R2的阻值调到最大；
b.闭合开关，反复调节电阻箱R1、R2的阻值，当电流表G1、G2和电压表V1、V2的示数都合适且微安表读数为
0，记录此时G1、G2示数之和为I 1，V1、V2示数之和为U 1；
c.重复上一次的操作，记录G1、G2示数之和为I 2，V1、V2示数之和为U 2；
d.由以上数据计算得到电池的电动势和内电阻。
(1)该实验中应选择__________（选填“A”或“B”）的微安表。
A．零刻度在表盘左端，且能准确读出电流大小
B．零刻度在表盘中央，无需准确读出电流大小
(2)若电流表G1量程为1mA，内阻约为200Ω，电流表G2量程为3mA，内阻约为50Ω，电压表V1量程为15V，内阻
约为5000Ω，待测电源的电动势约为15V，为了减小实验误差，电压表V2应选择__________（选填“A”或
“B”）的电压表。
A．量程为6V，内阻约为6000Ω
B．量程为30V，内阻约为10000Ω
(3)若实验测得I 1=0.80mA，U 1=12.0V，I 2=2.00mA，U 2=8.0V，则电池的电动势E =__________V，内阻r =
__________Ω。（结果均保留到小数点后1 位）
(4)若不考虑偶然误差，则该实验测量的电动势__________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
(5)某次实验中微安表示数为零，若此时增大电阻箱R1的阻值，则图中连接微安表的导线中会有方向向
__________（选填“上”或“下”）的电流。
【答案】(1)B
(2)A
(3) 14.7 3333.3
(4)等于
(5)下
【详解】（1）实验中是通过调节电阻箱使微安表示数为 0，利用的是电桥平衡原理，只需判断微安表指针是否
指零，无需准确读出电流大小，所以应选零刻度在表盘中央的微安表 。
故选B。
（2）待测电源电动势约为15V，电压表V1量程为 15V 。为减小误差，V2与V1的示数之和应大于电源电动势，
30V 量程太大，误差较大，6V 量程较为合适。
故选A。
（3）由图电路可知，路端电压为两电压表示数之和，流过电源的电流为两电流表示数之和，由闭合电路欧姆定
律可得E =U 1+ I 1r ，E =U 2+ I 2r
代入题中数据，解得E≈14.7 V，r ≈3333.3Ω
（4）该实验原理是基于闭合电路欧姆定律，在没有偶然误差情况下，只要电路连接和测量方法正确，不存在系
统误差，测量值等于真实值。
（5）微安表示数为零，说明电桥平衡。增大电阻箱R1阻值，其两端电压增大，为使电桥重新平衡，需增大与
R1相对的桥臂电压，即微安表与电源负极间电势差要增大，所以连接微安表的导线中会有方向向下的电流 。
7．某实验小组的同学研究压敏电阻Rx的特性时，完成了如下的操作：
(1)实验时首先对压敏电阻Rx，在压力为零的状态下，用多用电表对其阻值进行了粗略测量，先机械调零后，将
旋钮置于“×10Ω”挡位，接下来______（选填“需要”或“不需要”）欧姆调零。将红黑表笔与压敏电阻Rx接
触，示数如图甲所示，则压敏电阻Rx的电阻值约为______Ω；
(2)为了进一步对压敏电阻进行研究，该小组的同学设计了如图乙所示的电路。其中定值电阻R2=20Ω，R3=25Ω，
电阻箱R4的调节范围为0~999.9Ω，G 为灵敏电流计。某次操作中，电阻箱调节为160Ω 时，灵敏电流计的示数
为0，则压敏电阻的阻值Rx=______Ω；
(3)该实验小组的同学通过改变压敏电阻的压力F，测量了相应的电阻值Rx，利用记录的实验数据描绘了Rx−F 图
像，如图丙所示，通过分析，该小组的同学利用该压敏电阻制成了一电子秤，其电路图如图丁所示，已知电源
的电动势E=3.0V、内阻r=2.0Ω，电阻箱的阻值R4=48Ω，电流表的量程为30mA、内阻可忽略不计。则该电子秤
能测量的最大压力值为________N，压力为0 时对应的电流表的刻度值为________mA。
【答案】(1) 需要 190
(2)200
(3) 1687.5 12
【详解】（1）[1]用多用电表测量电阻时，选择好合适的挡位后应将红黑表笔短接，进行欧姆调零；
[2]由多用电表的读数规则可知，该压敏电阻的阻值应为表盘的示数与挡位的乘积，则电阻的测量值为
19×10Ω=190Ω；
（2）该实验的实验原理是电桥法测量电阻，当灵敏电流计的示数为0 时，两定值电阻两端的电压相等，电阻箱
和待测电阻两端的电压相等，则有
R2
R3
= R4
Rx
代入数据解得Rx =200Ω；
（3）[1][2]由图丙可知压敏电阻的阻值关于压力的关系式为Rx=(200−4
45 F )Ω
由电路图丁分析可知，当电流表的示数最大时，回路中的电阻值最小，此时测量的压力值最大，由闭合电路欧
姆定律得I g=
E
r + R4+ Rx
解得Rx =50Ω
联立以上解得压力的最大值为Fm =1687.5 N
压力为0 时，压敏电阻的电阻值为200Ω
回路的总电阻为R总= Rx+ R4+r =250Ω
此时回路的电流值为I = E
R总
= 3
250 A =0.012A =12mA。
