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第50 讲 测电阻的其他几种方法
核心考点
考点一 差值法........................................................................................................................................................1
考点二 替代法........................................................................................................................................................2
考点三 半偏法........................................................................................................................................................2
考点四 电桥法........................................................................................................................................................4
考点一 差值法
1.电压表差值法(伏伏法)(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0两端的电压U0＝U2－U1，流过电压表
的电流I1＝
U 2−U 1
R0
。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电压表
的内阻
r1＝
U 1
U 2−U 1
R0；
②若r1为已知量，可求得R0＝
U 2−U 1
U 1
r1。
2.电流表差值法(安安法)(如图所示)
(1)基本原理：流过定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表
两端的电压U1＝(I2－I1)R0。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电流表
的内阻r1＝
( I 2−I 1)R0
I 1
；
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②若r1为已知量，可求得R0＝
I 1r1
I 2−I 1
。
【例1】（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）某同学对航天飞机上使用的由特殊材料制作
的电阻进行电阻率的测量，其形状为圆柱体，实验室现提供以下器材：
A．电流表A1（量程0~50mA，内阻
）
B．电流表A2（量程0~100mA，内阻
约为
）
C．滑动变阻器
D．定值电阻（
）
E.待测电阻
（长度为
、电阻大约为
）
F.直流电源
（电动势为4V，内阻很小）
G.开关一只，导线若干
实验步骤如下：
a.用螺旋测微器测出该电阻的直径
，螺旋测微器示数如图甲所示；
b.根据如图乙所示的实验电路将实验器材连接起来；
c.闭合开关S，改变滑动变阻器的滑片位置得到多组电流表及电流表的读数
、
，并将其记
录下来；
d.将记录的数据描绘在以
为纵轴、
为横轴的坐标系中，得到如图丙所示的
图像；
e.利用
图像得到待测电阻的阻值，求得其电阻率。
请回答下列问题：
(1)待测电阻的直径
；
(2)由图乙可以得到
与
的关系为
（用
、
、
表示）；
(3)由图丙知，
，
（结果保留三位有效数字）；
(4)在图乙中，可以认为电流表与定值电阻
串联后就是改装的电压表，测量电阻
时得到
2
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的阻值与真实值相比，测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【例2】（2025·山西太原·二模）某物理实验小组研究两种热敏电阻，PTC 阻值随温度的升高
而增大，NTC 阻值随温度的升高而减小，两个热敏电阻常温下阻值约为10.0Ω。实验室可用
的器材如下：
A．电源E（电动势12V，内阻约1Ω）
B．电流表A1（量程0~10mA，内阻r1=10Ω）
C．电流表A2（量程0~1.0A，内阻r2约为0.5Ω）
D．滑动变阻器R1（0~10Ω）
E.滑动变阻器R2（0~500Ω）
F.定值电阻R3（阻值为990Ω）
G.单刀单掷开关、单刀双掷开关各一个、导线若干
设计如图甲所示的电路图进行实验，请回答下列问题：
(1)若要求热敏电阻两端的电压可以从零开始进行调节，应选择接入电路中的滑动变阻器为
（填“R1”或“R2”）；
(2)用I1表示电流表A1的示数，I2表示电流表A2的示数，通过实验画出两个热敏电阻分别接入
电路时的I1-I2图像如图乙中a、b 所示。判断a 图线所测电阻类型为 、b 图线所测电阻类
型为 （填“PTC”或“NTC”）；
(3)若将PTC 热敏电阻与一个定值电阻R0串联后接在同一电源上，当温度升高时，定值电阻
R0两端的电压 （填“变大”、“变小”或“不变”）；
(4)根据图乙，若以I2为通过热敏电阻的电流，当I2=0.4A，PTC 的功率为 W、NTC 的功
率为 W（结果均保留三位有效数字）。此种方法下，二者功率的计算值均比实际功率值
（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。
【例3】（2025·陕西·三模）某实验研究小组欲精准测量一个电阻Rx的阻值（约100Ω）。
(1)为了准确测出Rx的阻值，实验室提供了以下器材：
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A．电池组（电动势为3V，内阻很小）；
B．电流表1（量程为0～50mA，内阻很小）；
C．电流表2（量程为0～25mA，内阻很小）；
D．定值电阻（
）；
E．滑动变阻器（阻值范围为0～10Ω）；
F．开关一只，导线若干。
①根据提供的器材，小明同学设计了如图甲所示的电路。其中A1表应选 （填器材前的
字母序号）。
②若流过电流表A1和电流表A2的电流分别为I1和I2，则待测电阻的阻值Rx= （用题目
中的I1、I2和R 表示）。
(2)由于电流表有电阻，根据图甲测出来的电阻有误差，研究小组同学思考后发现只需在上述
电路的基础上略加调整就可以测出Rx的准确值。在利用图甲电路测出一组数据I1和I2后，再
将电流表A2与待测电阻相连，如图乙所示。调整滑动变阻器，使I1大小不变，记录此时电流
表A2的示数I2'，若认定电流表的内阻恒定不变，根据研究小组的做法，可求出电阻Rx=
（用题目中的字母表示）。
【例4】（2025·天津北辰·三模）某同学利用下述器材，要测量阻值大约
一段电阻丝的
电阻：
A、电源
（电动势约
）
B、电压表
（量程为
，内阻约
）
C、电压表
（量程为
，内阻约
）
D、定值电阻
，阻值为
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E、滑动变阻器
（最大阻值
）
F、开关一个，导线若干。
(1)他设计如图1 所示电路图，请根据电路图把图2 中的实物图补充完整；
(2)通过调节滑动变阻器，测量得到多组
和
的示数
、
，并作出图3 所示图像，该图
像的斜率为
，则待测金属丝电阻
（用
、
等字母表示），该测量值 （填
“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【例5】（2025·山东青岛·三模）某同学要用一气敏电阻制作甲醛气体浓度报警器。首先通过
实验获得气敏电阻。
随甲醛浓度η 变化的关系，为此他设计了如图甲所示电路。实验可供
选择的器材如下：
A、电源E（电动势6V，内阻不计）
B、电压表
（量程3V，内阻为2kΩ）
C、电压表
（量程6V，内阻约为5kΩ）
D、滑动变阻器
（最大阻值10Ω，额定电流0.2A）
E、滑动变阻器
（最大阻值2kΩ，额定电流0.2A）
F、开关、导线若干
(1)在图甲电路中，滑动变阻器应选择 （选填器材前序号）；
(2)根据实验测得数据，描绘出的
图像如图乙所示。当甲醛浓度为安全上限时，电压表
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、
读数分别为2.30V、5.29V，则甲醛安全浓度上限为
；
(3)该同学利用该气敏电阻设计了如图丙所示的报警电路，用来检测室内甲醛是否超标。电路
中蜂鸣器的电阻可视为无穷大，电源电动势
（内阻不计），接通电路后当蜂鸣器
两端电压达到4.5V 时报警，则
的阻值为 kΩ（保留2 位有效数字）。要使报警器在甲
醛浓度更低时报警，则应将
（选填“调大”“调小”或“不变”）。
考点二 替代法
1.实验原理和操作
(1)如图甲、乙所示，先将单刀双掷开关接到1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出
电表示数。
(2)然后将单刀双掷开关接到2，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍
为原来记录的读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。
【例6】（2025·重庆·二模）某科技小组想通过实验探究热敏电阻的温度特性。如题图甲所示，
R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，热敏电阻RT处在虚线所示的温控室中。
(1)实验前，开关S1、S2先断开，将滑动变阻器R1的滑片移到 （填“a”或“b”）端；
实验时，记录温控室的温度t0，将S2打到1，闭合S1，调节滑动变阻器的滑片P，使电流表的
示数为I0；然后保持滑动变阻器的滑片P 位置不变，再将S2打到2，调节电阻箱R2，使电流
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表的示数为 ，记录此时电阻箱的示数R，即为热敏电阻的阻值；
(2)多次改变温控室的温度，重复上述实验过程，测得多组热敏电阻在不同温度t 下对应的电
阻值R，作出R-t 图像，如图乙所示，由图像可知，该热敏电阻的阻值随温度的降低而
（填“增大”或“减小”）；
(3)上述实验过程中，若电流表内阻不可忽略，则热敏电阻的测量值 （填“大于”、
“等于”或“小于”）真实值；
(4)现将此热敏电阻接在电流恒定的电路中，当它产生的热量与向周围环境散热达到平衡时，
热敏电阻的温度稳定在某一值t，且满足关系式I2R=k（t-t0），其中k 是散热系数，t 是电阻的
温度，t0是周围环境温度，I 为电流。若I=40mA，t0=20℃，k=0.16W/℃，结合乙图可知该热
敏电阻的温度稳定在 ℃。（保留两位有效数字）
【例7】（2025·四川成都·三模）某实验小组利用压力传感器制作一个简易的台秤来测量物体
的质量。小组测得某传感器阻值RF随压力F 的变化规律如图（a）所示，并设计了如图（b）
所示的电路。制作台秤的关键步骤是在电压表表盘刻度上重新标记以kg 为单位的质量刻度，
这个步骤称为表盘定标。已知电源电动势E 为6V，内阻r 为2Ω，电压表V 的量程为0~3V，
电阻箱R 的调节范围为0~999.9Ω，重力加速度大小为g=10m/s2。小组同学提出了两种不同的
定标方案，具体操作如下：
(1)方案一：采用实验测量法完成表盘定标
①闭合开关之前，将电阻箱R 调到 （填“最小值”或“最大值”）；
②压力传感器上未放置物体，闭合开关S，调节电阻箱R 的阻值，使电压表
满偏，指针所
Ⓥ
在位置标为质量零刻度；
③保持电阻箱阻值不变，改变压力传感器上物体的质量，同时记录下电压表示数U 和物体质
量m，利用测量数据完成表盘定标。
(2)方案二：采用理论推导法完成表盘定标
若将电压表视为理想电压表，结合图（a）、图（b）信息，计算出电压表满偏时电阻箱R 的
阻值为 Ω，将电阻箱R 阻值调为计算出的阻值，并在电压表满偏位置标为质量零刻度；
计算出电压表示数U 随物体的质量m 变化的函数U= （表达式中除m 外，其余物理量
均代入数值），并根据函数关系完成表盘定标；新表盘刻度值分布满足 （填“均匀分
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布”、“左密右疏”或“左疏右密”）；
(3)对标定方案进行评估时，若采用方案二定标的表盘进行读数，则测量值 （选填
“>”、“<”或“=”）物体质量的真实值。
【例8】（2025·四川凉山·三模）某小组根据热敏电阻阻值随温度变化规律，探测温度控制室
内的温度。选用的器材有∶热敏电阻RT；电流表G（内阻Rg为240Ω，满偏电流为Ig）；电阻
箱R0（0-999.9Ω）；电源E（电动势恒定，内阻不计）；单刀双掷开关S1；导线若干。
请完成下列步骤：
(1)该小组设计了如图1 所示的电路图。根据图1，在答题卡上完成图2 中的实物图连线
。
(2)先将开关S1断开，将电阻箱的阻值调到最大。开关S1接1，调节电阻箱，当电阻箱读数为
460.0Ω 时，电流表示数为Ig。再将S1改接2，调节电阻箱，当电阻箱读数为310.0Ω 时，电流
表示数仍为Ig，断开S1。得到此时热敏电阻的阻值RT为 Ω。
(3)该热敏电阻RT阻值随温度t 变化的RT-t 曲线如图3 所示，结合（2）问中的结果得到温度控
制室内此时的温度约为 ℃（结果取整数）。
【例9】（2025·河北张家口·三模）热敏电阻经常用于温控电路中，图甲为某科技小组探究热
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敏电阻温度特性的探究电路，热敏电阻RT处在虚线所示的温控室中。
(1)实验前，将电阻箱R 的阻值调到 （填“最大”或“最小”）；实验时，记录温控
室的温度t，将S2拨到1，闭合S1，调节电阻箱，使电流表的示数为I0，此时电阻箱示数为
R0；将S2拨到2，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I0，记录此时电阻箱的示数R1，则热敏
电阻的阻值RT= 。
(2)上述测量过程中，由于电流表内阻不可忽略，会导致热敏电阻的测量值 （填“大
于”“等于”或“小于”）真实值。本实验测量误差产生的原因是 。
(3)多次改变温控室的温度，重复上述实验过程，测得多组热敏电阻在不同温度下对应的电
阻值
，作出
图像，如图乙所示，由图像可知，该热敏电阻的阻值随温度的升高而
（填“增大”或“减小”）。
(4)现将此热敏电阻接在电流恒定的电路中，当它产生的热量与向周围环境散发的热量达到平
衡时，热敏电阻的温度稳定在某一值，且满足关系式
，其中
是散热系数，
是热敏电阻的温度，
是周围环境温度，
为电流。已知
，
，
，结合乙图可知该热敏电阻的温度稳定在 ℃（保留
位有效数字）。
【例10】（2025·山西晋中·三模）某实验小组同学认为电子秤中的传感器的敏感元件就是一
个压敏电阻，于是他们决定利用压敏电阻自己制作一个简易的电子秤。他们从实验室中找到
了如下器材：
A．电阻箱R1（阻值范围1~9999Ω）
B．压敏电阻R2，其电阻与压力的关系如图1 所示
C．电池（电动势E=3V，内阻r=1Ω）
D．灵敏电流计（量程0~5mA，内阻Rg=200Ω）
E.开关和导线若干
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他们在压敏电阻的上方放置了一个质量为m0=200g 的塑料板作为电子秤盘，设计了如图2 所
示的电路原理图，重力加速度g 取10m/s²。
(1)实验中将灵敏电流计的刻度盘换成能准确读出质量的刻度盘，单位为kg，则灵敏电流计满
偏时，读得的是 （填“最大”或“最小”）可秤质量。
(2)为了有效利用图1 的数据，要求压敏电阻的最大承受压力不超过12N，则电阻箱的连入电
阻应调为 Ω，此时电子秤的刻度盘上应标注的最大测量值为 kg（最后一空
结果保留2 位有效数字）。
(3)按（2）中要求调好电阻箱，秤盘不放物体，闭合开关，将此时灵敏电流计指针所指刻度
标记0（kg），则其对应电流示数为 mA（结果保留2 位有效数字）。
(4)电子秤内的电池组用久了内阻增大，电动势不变，且未重新调零。由该电子秤的设计原理
可知，电池组内阻的增大使得电子秤的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）
真实值。
考点三 半偏法
1.电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于1
2Im时记录下
R2的值，则RA＝R2。
(2)实验原理
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当闭合S2时，因为R1≫RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为I m
2 ，则R2中
电流为I m
2 ，所以RA＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏小：RA 测＝R2<RA 真。
②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此
时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，
而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1≫RA。
2.电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于1
2Um时记录下R2的值，则RV＝R2。
(2)实验原理：RV≫R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压
表示数调为U m
2 时，R2两端电压也为U m
2 ，则二者电阻相等，即RV＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏大：RV 测＝R2>RV 真。
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电
压表读数等于1
2Um时，R2两端的实际电压将大于1
2Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。
显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV。
【例11】（2025·江西吉安·一模）某小组用图甲所示电路测量毫安表G 的内阻Rg。毫安表G
量程Ig=3mA，内阻Rg约60Ω~90Ω，可供选择的器材如下：
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A．滑动变阻器R1（最大阻值500Ω）；
B．滑动变阻器R2（最大阻值5kΩ）；
C．电阻箱R（0~999.9Ω）；
D．电压表（量程0~300mV）；
E.电源E（电动势约为6V）；
F.开关、导线若干
(1)实验中，滑动变阻器应选用 （选填“R1”或“R2”）；
(2)闭合开关S1，开关S2接a，调节滑动变阻器的滑片，电表示数如图所示，毫安表G 内阻的
测量值Rg= Ω；（结果保留三位有效数字）
(3)闭合开关S1，断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片，使毫安表G 的指针满偏；保持滑动变
阻器滑片的位置不变，将开关S2接b，调节电阻箱的阻值使毫安表G 的指针指在1.50mA 处，
记下电阻箱的阻值R=76.8Ω，则毫安表G 内阻的测量值Rg′= Ω；
(4)该小组认为在（3）中测得毫安表G 的内阻较为准确，你 （选填“同意”或“不同
意”）该观点，理由是 。
【例12】（2025·湖北·模拟预测）某同学准备将一个量程为1V、内阻未知的电压表改装成一
个电流表，在改装前需要先测量电压表的内阻。实验器材有：
A．电压表V(量程为1V，内阻约为
)
B．滑动变阻器
(最大阻值为
)
C．电阻箱R(阻值
)
D．电源E(电动势为3V，内阻不可忽略)
E.开关、导线若干
(1)该同学设计了如图甲所示的电路图，实验步骤如下：
①按照电路图连接电路保持开关S 断开
②将电阻箱R 的阻值调节为0，将滑动变阻器
的滑片滑动到最左端，闭合开关
③调节滑动变阻器
的滑片，使电压表示数为
④保持滑动变阻器
的滑片位置不变，调节电阻箱R 的阻值，使电压表的示数为
，此
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时电阻箱R 的阻值为
⑤断开开关S。
在步骤④中，电压表内阻的测量值为
，电压表内阻的真实值
选填
“大于”“等于”或“小于”测量值。
(2)按照图乙所示电路把电压表改装成有两个量程的电流表，其量程分别为
和1A，根据
所测电压表内阻和量程计算定值电阻的阻值R1及
，在使用1A 量程测量电流时，导线应接
在
选填“A、 B”或“A、 C”：接线柱上；通过计算可知，两个定值电阻的阻值
之和
结果保留三位有效数字。
(3)要对改装后量程为
的电流表进行校准，把改装后的电流表与标准电流表串联后接入
电路中，如图丙所示，当标准电流表读数为0.2A 时，该改装的电流表读数
选填
“大于”“等于”或“小于”
。
【例13】（2025·辽宁·三模）某小组同学设计了如图甲所示电路同时测量电压表内阻
与定
值电阻
的阻值。现有的实验器材如下：
A．待测电压表（量程0~3V，
未知）
B．待测电阻
（
约为1000Ω）
C．滑动变阻器
D．滑动变阻器
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E.电阻箱
F.电源（电动势为3V，内阻不计）；
G.开关，导线若干。
(1)根据实验电路，为尽可能精确测量，滑动变阻器应该选用 。（填器材前字母序
号）
(2)该小组选定实验器材后进行了如下操作：
①先将电阻箱R 调至零，先后闭合开关
，
，调节
，至电压表读数恰好如图乙所示，
此时电压表示数为 V；
②断开开关
；
③调节电阻箱R，记录此时电压表示数U 与电阻箱示数R；
④多次改变电阻箱R 阻值，重复步骤③；
⑤根据图像法科学分析、计算结果。
(3)该小组同学根据所测数据作出
图像如图丙所示，图形的斜率为k，与纵轴的截距为b
根据该图像可计算出电压表内阻
，待测电阻
。（用k、b 表示）
【例14】（2025·河南·三模）某同学用如图甲所示电路来测量一个量程100μA、内阻约
1500Ω 的微安表的内阻。实验步骤如下：将滑动变阻器的滑片P 移至最左端，将。
调至最
大值；闭合
，断开
，调节滑动变阻器的滑片P 至某位置，再调节RN使微安表满偏；再
闭合开关
，调节
使微安表半偏，并读出RM阻值；断开
、
，拆除导线，整理好器
材。
(1)实验室提供的两个电阻箱分别是
（0~9999.9Ω）和
则
应选
。
(2)根据图甲所示电路图，请把图乙中的实物连线补充完整 。
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(3)实验中，若认为OP 间电压不变，则微安表内阻
（用RM和RN表示）
(4)将该微安表改装成量程为3V 的电压表后，某次测量指针指在图丙所示位置，则待测电压
U= V（保留三位有效数字）
【例15】（2025·山东·模拟预测）某同学准备将一个量程为1V、内阻未知的电压表改装成一
个电流表，在改装前需要先测量电压表的内阻。实验器材有：
A．电压表V（量程为1V，内阻约为1kΩ）
B．滑动变阻器R0（最大阻值为10Ω）
C．电阻箱R（阻值0~9999.9Ω）
D．电源E（电动势为3V，内阻不可忽略）
E.开关、导线若干
(1)该同学设计了如图甲所示的电路图，实验步骤如下：
①按照电路图连接电路（保持开关S 断开）；
②将电阻箱R 的阻值调节为0，将滑动变阻器R0的滑片滑动到最左端，闭合开关S；
③调节滑动变阻器R0的滑片，使电压表示数为1.0V；
④保持滑动变阻器R0的滑片位置不变，调节电阻箱R 的阻值，使电压表的示数为0.5V，此时
电阻箱R 的阻值为1.0kΩ；
⑤断开开关S。
在步骤④中，电压表内阻的测量值为 kΩ，电压表内阻的真实值 （选填“大于”
“等于”或“小于”）测量值。
(2)把电压表改装成有两个量程的电流表，其量程分别为0.6A 和1A，设计的电路图如图乙所
示，在使用1A 量程测量电流时，导线应接在 （选填“A、B”或“A、C”）接线柱上。
(3)根据所测电压表内阻和量程计算定值电阻的阻值R1及R2，按照图乙所示电路进行改装。要
对改装后量程为0.6A 的电流表进行校准，把改装后的电流表与标准电流表串联后接入电路中，
如图丙所示，当标准电流表读数为0.2A 时，该改装的电流表读数 （选填“大于”“等
于”或“小于”）0.2A。
考点四 电桥法
基础过关
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1.操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G 的示数为0。
2.原理：当IG＝0 时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有
U R1
R1
＝U R2
R2 ，
U R1
R3
＝U R2
Rx ，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或
R1
R2
＝R3
Rx，这就是电
桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
【例16】（2025·全国·模拟预测）实验小组设计如图甲所示的电路测量一量程为
、内
阻约为
的电压表的内阻，可供选择和使用的仪器有：
A．待测电压表
B．电源（电动势约为
，内阻可以忽略）
C．滑动变阻器
（阻值
）
D．电阻箱
E.定值电阻
F.开关、导线若干
(1)根据实验原理图将实物连线补充完整 。
(2)将滑动变阻器滑片的
置于中间位置附近，闭合开关
，粗调电阻箱阻值为
，使
电压表示数为
，闭合开关
，发现电压表示数
略大于
，则开关
闭合前，
、
间的电势
（填“大于”“小于”或“等于”），此时欲使电压表在开关
闭合前
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后电压表数值不变，则应使电阻箱阻值略微 （填“增大”或“减小”）。
(3)测得开关
闭合前后电压表数值不变时电阻箱的示数如图丙所示，电阻箱的阻值
。
(4)使电阻箱和电压表的位置互换，开关
闭合前后电压表数值不变，读取此时电阻箱的阻值
，则电压表的内阻
（用
和
表示）。
【例17】（2025·山东·模拟预测）某同学希望利用惠斯通电桥测量室温下某铜丝样品的电阻，
实验器材如下：
A、恒压电源E（电动势2.5 V，内阻未知）
B、电阻箱R₁（0~9999.9 Ω）
C、电阻箱R₂（0~9999.9 Ω）
D、简易电阻箱R（0~999 Ω）
E、检流计G（-30~30 μA，内阻约100 Ω）
F、待测柱状铜丝 Rx（20 Ω 左右）
G、点按开关S₀（在按下时导通）
H.单刀开关S₁，导线若干
(1)按图示连接电路，电桥测铜丝电阻的实验操作步骤为：③， ， ， （填写数
字编号）；
①长按S₀，同时调整R 的阻值，至检流计指针指向0 刻度线为止；
②调整R 阻值至点按S₀ 后检流计指针不发生明显跳动（即通过检流计的电流接近于0）；
③调整电阻箱至
并保持不变；
④调整R 阻值至
⑤调整R 阻值至
⑥闭合S₁。
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(2)实验操作结束后简易电阻箱阻值为R=348 Ω，则测得铜丝样品的电阻值为
Ω；
(3)实验操作中，调整简易电阻箱的阻值为R₀ 的目的是： ；
(4)实验中，若在检流计示数Ig>0 时读数R，测得的电阻值 Rx与真实值相比 （选填“偏
大”“偏小”或“不变”）。
【例18】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）某同学利用所学知识探究热敏电阻的阻值随温度变化
的关系。器材如下：热敏电阻Rt，电源（电动势为E，内阻不计）、电阻箱3 个（R1、R2、
R3）、灵敏电流计、数字电压表、温度计、加热装置、开关、导线若干。
(1)实验步骤如下：
①按图（a）连接好电路，在A、B 间接入灵敏电流计，将热敏电阻放入加热装置，并保持温
度恒定，闭合开关；
②调节电阻箱R1、R2、R3，使灵敏电流计示数为零，则此时A、B 两点电势 （选
填“相等”、“不相等”），电桥处于平衡状态，记录此时电阻箱R1、R2、R3的阻值分别为
R10、R20、R30，则热敏电阻的阻值Rt= （用R10，R20，R30表示）。
(2)该同学发现当热敏电阻的阻值发生变化时，需要重新调节电桥平衡，操作繁琐，故重新设
计了实验：
①将A、B 间的灵敏电流计取下，改用数字电压表（可视为理想电表）测量A、B 间电压
UAB；
②保持R10、R20、R30不变，开启加热装置，缓慢升高到一定温度并保持不变，当电压表示数
稳定，记录此时温度计示数t=52℃和电压表示数UAB=0.40V，若R10=R30=1000Ω、
R20=1500Ω、E=6.0V，则热敏电阻的阻值Rt= Ω（结果保留3 位有效数字）；
③重复上述实验，缓慢升高温度，每隔一定时间记录一次温度计的示数t 和电压表的示数
UAB；
④根据实验数据，算出热敏电阻的阻值Rt，绘制出热敏电阻阻值与温度的关系曲线如图
（b）。
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⑤当温度从52℃升高少许后，电压表的示数将 （选填“增大”“减小”或“不
变”）。
【例19】（2025·辽宁·模拟预测）某实验小组为了测量某种材料制成电阻丝的电阻率，进行
了如下操作。
(1)用多用电表粗测电阻丝的阻值。当用“×10”倍率的欧姆挡测量时，发现指针偏转角度过小，
为了更准确地测量该电阻丝的阻值，需将多用电表切换到“ ”（填“×1”或“×100”）
挡，并重新进行 （填“机械调零”或“欧姆调零”），然后进行测量时指针位置如图
（a）所示，则测得的电阻丝的阻值为 Ω。
(2)通过实验准确计算电阻丝的阻值。将被测电阻丝
接入图（b）所示的电路中，
均为电阻箱，C、D 间连接电压传感器（内阻无穷大）。适当调节三个电阻箱的
阻值，使电压传感器的示数为0，此时
的阻值为 （用
和
表示）。
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(3)测量电阻丝长度和直径，计算电阻率。如图（c）所示，用螺旋测微器测量电阻丝的直径时，
将电阻丝放在测砧和测微螺杆之间的夹缝中，然后调节螺旋测微器上三个部件的先后顺序是
（填字母A、B、C），由图（c）可知，测得该电阻丝的直径为
mm，之后测得电阻
丝的长度为l，则其电阻率的表达式为
（用d、l 和
表示）。
【例20】（2025·山东临沂·二模）小刘同学研究测量某热敏电阻
（其室温下电阻约为
）的阻值随温度变化关系，设计了如图1 所示电路，所用器材有：电源E（
，
），
定值电阻
、
，电阻箱
，滑动变阻器
，
微安表（
，内阻约
），开关S，导线若干。
(1)按图1 连接电路，闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片P 应滑到 （选填“a”或
“b”）端。
(2)实验时，将热敏电阻置于温度控制室中，然后仔细调节
、
恰好使微安表的读数为0，
计算出不同温度下相应的热敏电阻阻值。若某次测量中
，则此时热敏电阻的阻值
为
。
(3)实验中得到的该热敏电阻阻值
随温度T 变化的曲线如图2 所示。图3 为用此热敏电阻
和继电器组成的一个简单恒温箱温控电路，继电器线圈的电阻为
。当线圈中的电流大
于或等于
时，继电器的衔铁被吸合。图中为继电器线圈供电的电源电动势
，内
阻可以不计。应该把恒温箱内加热器接 端（选填“
”或“
”）。如果要使
恒温箱内的温度保持60℃，滑动变阻器
接入电路的电阻值为
。
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