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专题强化十六 测量电阻的其他几种方法
【复习目标】
理解差值法、半偏法、等效替代法、电桥法等测电阻的方法，会利用电学实验知识探究相关实验
设计。
方法一 “差值法”测电阻
【知识梳理】
1.电流表差值法(如图所示)
(1)基本原理:通过定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表
两端的电压U1＝(I2－I1)R0。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电流表
的内阻r1＝
( I 2−I 1)R0
I 1
。
②若r1为已知量，可求得R0＝
I 1r1
I 2−I 1
。
2.电压表差值法(如图所示)
(1)基本原理:定值电阻R0两端的电压U0＝U2－U1，流过电压表
的电流I1＝
U 2−U 1
R0
。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电压表
的内阻r1＝
U 1
U 2−U 1
R0。
②若r1为已知量，可求得R0＝
U 2−U 1
U 1
r1。
【典例剖析】
1
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例1 (2025·山东泰安高三期末)要精确测量电压表V1的内阻，实验室提供了以下器材:
待测电压表V1(量程为2.50 V，内阻约为2 000 Ω)
电压表V2(量程为3.00 V，内阻约为3 000 Ω)
定值电阻R1(阻值500 Ω)
定值电阻R2(阻值5 000 Ω)
滑动变阻器R(阻值范围0~20 Ω，额定电流为1 A)
电源(电动势为3 V，内阻为0.5 Ω)
开关、导线若干
某实验小组设计的电路如图甲所示。
请回答以下问题。
(1)图中a、b 两点间 (选填“需要”或“不需要”)用导线连接。
(2)图中虚线框内的定值电阻应为 (选填“R1”或“R2”)。
(3)测量中电压表V1的示数用U1表示，电压表V2的示数用U2表示，则电压表V1的内阻RV1＝
(用题中给出的字母表示)。
(4)为使测量值精确，通过调节滑动变阻器阻值得到多组U1和U2的值，以U2为纵坐标，U1为横坐
标描点画出的图像如图乙所示，由此可得电压表V1的内阻RV1为 Ω(结果保留4 位有效数
字)。
答案 (1)需要 (2)R1 (3)
U 1 R1
U 2−U 1
(4)2 083
解析 (1)因滑动变阻器总阻值比两电压表内阻小很多，若采用限流接法，调节范围会很小，故采
用分压接法，因此a 和b 两点间需要用导线连接。
(2)虚线框中的定值电阻若为R2，电压表V2即使满偏，电压表V1中的偏角也会非常小，测量不精
确。虚线框中的定值电阻若为R1，两电压表可同时偏角较大，测量结果都很精确，因此，虚线框
内的定值电阻应为R1。
(3)由U2＝U1＋
U 1
RV 1
R1，得RV1＝
U 1 R1
U 2−U 1
。
2
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(4)由U2＝U1＋
U 1
RV 1
R1＝(1＋R1
RV 1)U1，可知题图乙中图线的斜率k＝1.24＝1＋
R1
RV 1
，解得RV1≈2 083
Ω。
方法二 “半偏法”测电阻
【知识梳理】
1.半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图，如图所示。
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路;
②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im;
③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于1
2Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。
(3)实验条件:R1≫RA。
(4)测量结果:RA 测＝R2<RA。
(5)误差分析:当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表
半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2
的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
2.半偏法测电压表内阻
(1)实验电路图，如图所示。
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路;
②将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1，使电压表读数等于其量程Um;
③保持R1阻值不变，调节R2，使电压表读数等于1
2Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。
(3)实验条件:R1≪RV。
3
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(4)测量结果:RV 测＝R2>RV。
(5)误差分析:当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读
数等于1
2Um时，R2两端的电压将大于1
2Um，则R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。
【典例剖析】
例2 (2023·海南卷，15)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω 的微安表
头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0~9 999.9 Ω)，R2(0~99 999.9 Ω)
甲
(1)RM应选 ，RN应选 。
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整。
乙
(3)下列操作顺序合理排列是: 。
①将滑动变阻器滑片P 移至最左端，将RN调至最大值;
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值;
③断开S2，闭合S1，调节滑片P 至某位置再调节RN使表头满偏;
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为 ，该测量值 (选填“大于”
“小于”或“等于”)真实值。
4
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丙
(5)将该微安表改装成量程为2 V 的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为
V。
丁
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P 位置不变的情
况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP 间电压不变，则微安表内阻为
(用RM、RN表示)。
答案 (1)R1 R2 (2)见解析图 (3)①③②④ (4)1 998.0 Ω 小于 (5)1.28 (6)
RN RM
RN −RM
解析 (1)根据半偏法的测量原理可知，当闭合开关S2之后，通过RN的电流应基本不变，就需要
RN较大，对RM分压电路影响甚微，故RM应选R1，RN应选R2。
(2)按实验原理图依次连接实物电路，如图所示。
(3)闭合开关前，需要调节滑动变阻器滑片位置，使测量电路短路，即滑片P 移至最左端，然后断
开S2、闭合S1，使微安表达到满偏，接着闭合S2，保证滑片P 不动，调节RM，使微安表半偏，最
后断开所有开关，拆除导线，整理器材。故正确的操作顺序是①③②④。
5
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(4)根据半偏法的测量原理可知，读出的RM即是微安表的内阻，则由图丙可知微安表内阻为1
998.0 Ω。闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，RM的阻值变小，流过RN的电流大于原来的
电流，则流过RM的电流大于I g
2 ，故RM的阻值小于RμA，即测量值小于真实值。
(5)按读数规则，微安表的示数为64 μA，则有
2V
100 μA ＝
U
64 μA ，可知待测电压为U＝1.28 V。
(6)根据题意可得Ig(RμA＋RN)＝(
I g
2 ＋
I g
2 RμA
RM )
RN＋I g
2 RμA，整理得RμA＝
RN RM
RN −RM
。
方法三 “替代法”测电阻
【知识梳理】
如图所示，先让S 掷向1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数;然后将S 掷向2，保
持R2阻值不变，调节电阻箱R1的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则R1的读数等于待
测电阻的阻值。
【典例剖析】
例3 某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。已知电源电动势约为4.5 V，内阻约为
1.5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3.5 Ω，电阻箱R 最大阻值为99.9 Ω。
(1)将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是 (选填
“正确”或“错误”)的。
(2)多次改变电阻箱R 的阻值，得到对应电压表的示数U 如表，请根据实验数据在图乙中作出U－
R 关系图像。
电阻R/Ω 1.0
2.0
4.0
6.0
8.0 10.0
6
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电压U/V 0.75 1.28 2.00 2.45 2.76 3.00
(3)断开S1，将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R 图像可得Rx＝
Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx的测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”)真
实值。
答案 (1)错误 (2)见解析图 (3)2.8 等于
解析 (1)当电阻箱电阻调到最大，闭合开关S1时，电压表两端电压为U＝
E Rmax
r ＋R0＋Rmax
＝
4.5×99.9
1.5＋3.5＋99.9 V≈4.29 V，超过了电压表的量程，则该操作错误。
(2)根据数据作出U－R 图像如图。
(3)电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R 图像可得Rx＝2.8 Ω
该方法为等效替代法，电压表内阻对Rx的测量无影响，则Rx的测量值等于真实值。
方法四 “电桥法”测电阻
【知识梳理】
(1)操作:如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G 的示数为0。
(2)原理:当IG＝0 时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx;电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有
U R1
R1
＝U R2
R2
，U R1
R3
＝U R2
Rx ，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或
R1
R2
＝R3
Rx，这就是电桥平
衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
【典例剖析】
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例4 (2024·山东枣庄模拟)实验小组准备测量某金属圆柱的电阻率，发现该电阻的阻值参数找不到，
经小组成员讨论后设计了电阻的测量电路图，如图所示。实验室提供的器材中，电流表A0的量程
为100 mA，内阻为r1＝10 Ω，另外一个电流表A2的量程为200 mA。现在需要一个量程为0.6 A
的电流表。
(1)将电流表A0改装成量程0.6 A 的电流表A1，则应该并联一个阻值R'＝ Ω 的电阻。
(2)图中E 为学生电源，G 为灵敏电流计，A1是A0改装后的电流表、R1为电阻箱、R2与R3均为滑
动变阻器，R0为定值电阻，S 为开关，Rx为待测金属圆柱，实验操作如下:
A.按照如图所示电路图连接好实验器材;
B.将滑动变阻器R2的滑片、滑动变阻器R3的滑片均调至适当位置，闭合开关S;
C.调整R3，逐步增大输出电压，并反复调整R1和R2使灵敏电流计G 的示数为零，此时电流表A1
的示数为I1，A2的示数为I2，电阻箱的示数为R1;
D.实验完毕，整理器材。
实验中反复调整R1和R2使灵敏电流计G 示数为零的目的是
。
(3)待测金属圆柱Rx的阻值为 (用I1、I2、R1表示)。
(4)电流表A1、A2的内阻对电阻的测量结果 (选填“有”或“无”)影响。
答案 (1)2 (2)使R1和Rx两端的电压相等 (3)
I 1 R1
I 2
(4)无
解析 (1)根据电流表改装原理有I＝Ig＋I gr1
R' ＝0.6 A，解得R'＝2 Ω。
(2)使电流计G 的示数为零，目的是使R1和Rx两端的电压相等。
(3)R1和Rx两端的电压相等，则I1R1＝I2Rx
解得待测金属圆柱Rx的阻值为Rx＝
I 1 R1
I 2
。
(4)根据表达式Rx＝
I 1 R1
I 2
，可知电流表A1、A2的内阻对电阻的测量结果无影响。
【即时训练】
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某同学采用如图所示电路测量电阻Rx的值，其中R0是一定值电阻，R 是一个长度较长的滑动变阻
器，长度为L，
为检流计(电流为0 时，指针指向表盘正中间，电流从B 流向P 时，指针向左偏
转)，据图回答下列问题:
(1)在滑动变阻器的滑片P 从左向右滑动的过程中，指针逐渐向 (填“左”或“右”)偏转。
(2)调节滑动变阻器的滑片，当检流计
中电流为0 时，滑片P 距离滑动变阻器最左端的长度为
L0，则待测电阻Rx＝ (用题目中的字母表示)。
(3)在(2)的条件下，待测电阻Rx的测量值 (填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案 (1)左 (2)
L0 R0
L−L0
(3)等于
解析 (1)电源左端为正极，电流从高电势的位置流向低电势的位置，当滑动变阻器的滑片P 处于
最左端时与电源正极直接相连，电势高于B 点，此时电流从P 点流向B 点，此时指针在表盘右侧，
当滑动变阻器的滑片P 处于最右端时与电源负极直接相连，电势低于B 点，此时电流从B 点流向
P 点，此时指针在表盘左侧，故滑动变阻器的滑片P 从左向右滑动的过程中，指针逐渐向左偏转。
(2)根据电阻的决定式可知，电阻与长度成正比，可用滑动变阻器接入电路的长度表示电阻，当检
流计
中电流为0 时，P 点与B 点电势相等，Rx与滑动变阻器左侧分得的电压相等，根据串、并
联电路规律有
Rx
R0＋Rx
＝L0
L ，解得Rx＝
L0 R0
L−L0。
(3)当检流计
中电流为0 时，相当于检流计断路，内阻对待测电阻测量值没有影响，则待测电阻
Rx的测量值等于真实值。
【限时训练】（35min）
1.(2024·新课标卷，23)学生实验小组要测量量程为3 V 的电压表
的内阻RV。可选用的器材有:多
用电表，电源E(电动势5 V)，电压表
(量程5 V，内阻约3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑
动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，开关S，导线若干。
完成下列填空:
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应 (把下列实验步骤前的字母按正确操作顺
序排列)。
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A.将红、黑表笔短接
B.调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C.将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的 (选填“正极、负极”或“负极、正
极”)相连，欧姆表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧
姆挡 (选填“×1”“×100”或“×1 k”)位置。重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线
Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为 kΩ(结果保留1 位小数)。
(2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选 (选填“R1”
或“R2”)，闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片应置于 (选填“a”或“b”)端。
(3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表
、待测电压表的示数分别为U1、U，
则待测电压表内阻RV＝ (用U1、U 和R0表示)。
(4)测量得到U1＝4.20 V，U＝2.78 V，则待测电压表内阻RV＝ kΩ(结果保留3 位有效数
字)。
答案 (1)CAB 负极、正极 ×100 1.6
(2)R1 a (3)
U R0
U 1−U (4)1.57
解析 (1)用多用电表测电阻时，首先是选择倍率，然后将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，
使指针指示在电阻为零的位置，因此正确操作顺序为CAB。电流从多用电表的黑表笔流出，流入
电压表的正极，则红表笔接电压表的负极，黑表笔接电压表的正极。指针指示Ⅰ位置时，表盘显
示示数偏大，大电阻用大倍率，若旋转到“×1 k”位置，表盘显示示数将偏小，读数不准确，故应
将选择开关旋转到欧姆挡“×100”位置，由题图(a)可知，粗测得到的该电压表内阻为1.6 kΩ。
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(2)由题图(b)可知，滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器应选最大阻值较小的滑动变阻器，故
选R1。闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片应置于a 端。
(3)由题图(b)可知，待测电压表与定值电阻R0串联，根据串联电路电流特点，结合部分电路欧姆
定律可得U
RV
＝U 1−U
R0
，解得RV＝
U R0
U 1−U 。
(4)把数据代入RV＝
U R0
U 1−U ，可得RV＝1.57 kΩ。
2.为了测定电阻的阻值，实验室提供下列器材:待测电阻R(阻值约100 Ω)、滑动变阻器R1(0~100
Ω)、滑动变阻器R2(0~10 Ω)、电阻箱R0(0~9 999.9 Ω)、理想电流表A(量程50 mA)、直流电源E(3
V，忽略内阻)、导线、开关若干。
某同学设计如图甲所示的电路进行实验。
(1)请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。
(2)滑动变阻器应选 (选填“R1”或“R2”)。
(3)实验操作时，先将滑动变阻器的滑动触头移到 (选填“左”或“右”)端，再接通开关
S;保持S2断开，闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针偏转至某一位置，并记下电流I1。
(4)断开S1，保持滑动变阻器不变，调整电阻箱R0阻值在100 Ω 左右，再闭合S2，调节R0阻值使
得电流表读数为 时，R0的读数即为待测电阻R 的阻值。
答案 (1)见解析图 (2)R2 (3)左 (4)I1
解析 (1)根据题图甲连接实物图，如图所示。
(2)该同学采用了分压电路及等效替代法测电阻，采用分压电路时滑动变阻器应选最大阻值较小的，
便于实验调节，故选择R2。
(3)为保护电流表，应使并联部分电压从0 开始变化，滑动触头应处于左端。
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(4)由于实验采用了等效替代法，必须满足两次电流表的示数相同，即为I1。
3.(2024·安徽滁州模拟)某同学利用如图甲所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻约为2
500 Ω)的内阻。可使用的器材有:滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω);电阻箱R3(最大阻值为9 999.99
Ω);电源E(电动势约为1.5 V);定值电阻R1(R11的阻值为250 Ω，R12的阻值为2 500 Ω);定值电阻
R2(阻值为2 500 Ω)，灵敏电流计G(电流从＋接线柱流入时，指针正向偏转)，开关S，导线若干。
完成下列填空:
(1)R1应选 (选填“R11”或“R12”)。
(2)闭合开关前，应将R 的滑片移至 (选填“a”或“b”)端。
(3)闭合开关S，将R 的滑片置于适当位置，再反复调节R3，使 ，则微安表的
内阻与 (选填“R1”“R2”或“R3”)的阻值相等。
(4)若发现灵敏电流计G 指针位于乙图所示位置，应 (选填“增大”或“减小”)电阻箱R3
的阻值。
答案 (1)R12 (2)a (3)灵敏电流计G 指针指向0 刻度 R3 (4)增大
解析 (1)灵敏电流计G 指针不发生偏转时，两端电势相等，根据
R1
RμA
＝R2
R3
可求得微安表的内阻，
所以R1应选R12。
(2)闭合开关前，应将R 的滑片移至a 端。
(3)闭合开关S，将R 的滑片置于适当位置，再反复调节R3，使灵敏电流计G 指针指向0 刻度，则
微安表的内阻与R3的阻值相等。
(4)若发现灵敏电流计G 指针位于题图乙所示位置，说明灵敏电流计G 下端电势较高，应增大电阻
箱R3的阻值。
4.热敏电阻是传感器中经常使用的元件，某学习小组要探究一热敏电阻的阻值随温度变化的规律。
可供选择的器材有:
待测热敏电阻RT(实验温度范围内，阻值约几百欧到几千欧);
电源E(电动势1.5 V，内阻r 约为0.5 Ω);
电阻箱R(阻值范围0~9 999.99 Ω);
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滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω);
滑动变阻器R2(最大阻值2 000 Ω);
微安表(量程100 μA，内阻等于2 500 Ω);
开关两个，温控装置一套，导线若干。
同学们设计了如图甲所示的测量电路，主要实验步骤如下:
①按图示连接电路;
②闭合S1、S2，调节滑动变阻器滑片P 的位置，使微安表指针满偏;
③保持滑动变阻器滑片P 的位置不变，断开S2，调节电阻箱，使微安表指针半偏;
④记录此时的温度和电阻箱的阻值。
回答下列问题:
(1)为了更准确地测量热敏电阻的阻值，滑动变阻器应选用 (选填“R1”或“R2”)。
(2)请用笔画线代替导线，在图乙上将实物图(不含温控装置)连接成完整电路。
(3)某温度下微安表半偏时，电阻箱的读数为6 000.00 Ω，该温度下热敏电阻的测量值为
Ω(结果保留到个位)，该测量值 (选填“大于”或“小于”)真实值。
(4)多次实验后，学习小组绘制了如图丙所示的图像。由图像可知，该热敏电阻的阻值随温度的升
高逐渐 (选填“增大”或“减小”)。
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答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)3 500 大于 (4)减小
解析 (1)用半偏法测量热敏电阻的阻值，尽可能让该电路的电压在S2闭合前、后保持不变;由于
该支路与滑动变阻器左侧部分电阻并联，滑动变阻器的阻值越小，S2闭合前、后并联部分电阻变
化越小，从而并联部分的电压值变化越小，故滑动变阻器应选R1。
(2)电路连接图如图所示。
(3)微安表半偏时，该支路的总电阻为原来的2 倍，
即RT＋RμA＝R＝6 000.00 Ω，可得RT＝3 500 Ω。
断开S2，电路的总电阻增大，根据闭合电路的欧姆定律知，干路电流减小，路端电压增大，并联
部分的电压增大，电阻箱分压大于原并联电压的一半，即电阻箱的电阻大于热敏电阻和微安表的
总电阻，因此热敏电阻的测量值比真实值偏大。
(4)由于是lnRT－1
T 图像，当温度T 升高时，1
T 减小，从图中可以看出lnRT减小，RT减小，因此热
敏电阻的阻值随温度的升高逐渐减小。
5.(2025·安徽亳州高三开学考)物理小组的同学在实验室练习电阻的测量，老师提供了如下器材:
A.待测电阻Rx(阻值较小)
B.电源(电动势为3 V)
C.滑动变阻器RP(最大阻值为10 Ω，允许通过的最大电流为2 A)
D.滑动变阻器RP'(最大阻值为100 Ω，允许通过的最大电流为2 A)
E.电流表A1(内阻未知)
F.电流表A2(内阻未知)
G.电阻箱R
H.开关S
I.导线若干
经过讨论，他们设计了如图甲所示的电路，得到老师的肯定。
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(1)应选择的滑动变阻器为 (选填“C”或“D”)。
(2)请根据电路图帮他们连接完整实物图。
(3)闭合开关S 前，图甲中滑动变阻器的滑片应放置在滑动变阻器 (选填“左端”“右端”
或“中间”)位置。
(4)先将电阻箱R 调为0，然后闭合开关S，改变滑动变阻器滑片位置使电流表A2的示数接近满量
程，逐渐增加电阻箱R 的阻值，同时记录电流表A1的示数I1、电流表A2的示数I2及电阻箱R 的数
值，并作出
I 2
I 1－R 图像如图丙所示，则电流表A1的内阻为 ，待测电阻阻值为 (均
用含a、b、c 的式子表示)。
答案 (1)C (2)见解析图 (3)左端 (4)(a−1)c
b−a
c
b−a
解析 (1)因电路中滑动变阻器采用分压式接法，为了便于调节，滑动变阻器应选择最大阻值较小
的RP，故选C。
(2)根据电路图连接完整实物图，如图所示。
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(3)为保障仪器安全，滑动变阻器的滑片应放置在滑动变阻器的左端，此时待测电路两端电压为
0，从而保证电表的安全。
(4)对该电路有I2＝I1＋Ix
由欧姆定律可得I2＝I1＋
I 1( R A 1＋R)
Rx
变形得
I 2
I 1
＝1
RxR＋
R A 1
Rx ＋1
由图像可得k＝1
Rx
＝b−a
c
，a＝
R A 1
Rx
＋1
联立可得，电流表A1的内阻为RA1＝(a−1)c
b−a
待测电阻阻值为Rx＝
c
b−a。
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