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第 7 课时 专题强化：测量电阻的其他几种方法
目标要求 掌握等效替代法、伏伏法、安安法、半偏法、电桥法等测电阻的方法并会进行
相关实验设计。
考点一 等效替代法测电阻
如图所示，开关S先接1，让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R ，使电表指
2
针指在适当位置读出电表示数；然后开关S接2，将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R
2
阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待
测电阻的阻值。
例1 (2021·浙江6月选考·18)小李在实验室测量一电阻R的阻值。
(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合
上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U
1
＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I ＝________ A；将K掷到2，电压表和电流
1
表的读数分别为 U ＝1.75 V，I ＝0.33 A。由此可知应采用电流表________(填“内”或
2 1
“外”)接法。
(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图；②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱
的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图所示。则待测电阻 R＝___
x
Ω 。 此 方 法 ________( 填 “ 有 ” 或 “ 无 ” ) 明 显 的 实 验 误 差 ， 其 理 由 是
_______________________。
答案 (1)0.34 外 (2)①见解析图 ②5 有 电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或
其他合理解释)
解析 (1)由电流表的表盘可知电流大小为0.34 A
电压表的百分比变化为
η＝×100%≈5.7%
1
电流表的百分比变化为
η＝×100%≈3.0%，可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法。
2
(2)①电路图如图：
②电阻箱读数为R＝5 Ω，两次电路中电流相同，可得R＝R＝5 Ω
0 x 0
电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4
Ω，则实验只能测得其为R＝5 Ω，误差较大。
x
考点二 差值法测电阻
1.电压表差值法(伏伏法)(如图所示)(1)基本原理：定值电阻R 两端的电压U＝U－U，流过电压表 的电流I＝。
0 0 2 1 1
(2)可测物理量：
①若R 为已知量，可求得电压表 的内阻
0
r＝R；
1 0
②若r 为已知量，可求得R＝r。
1 0 1
2.电流表差值法(安安法)(如图所示)
(1)基本原理：流过定值电阻R 的电流I＝I－I，电流表 两端的电压U＝(I－I)R。
0 0 2 1 1 2 1 0
(2)可测物理量：
①若R 为已知量，可求得电流表 的内阻r＝；
0 1
②若r 为已知量，可求得R＝。
1 0
例2 (2022·全国甲卷·22)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E(电动势
1.5 V，内阻很小)，电流表 (量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表 (量程100 μA，内阻R
g
待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R(阻值10 Ω)，开关S，导线若干。
0
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内
阻R＝________ Ω。
g
答案 (1)见解析图 (2)990
解析 (1)为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻 R 并联，再与电流表
0
串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，为流过定值电阻 R 的电流，从而求出微安
0
表两端的电压，进而求出微安表的内阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动
变阻器采用分压式接法，实验电路原理图如图所示。(2)流过定值电阻R 的电流
0
I＝I －I ＝9.00 mA－0.09 mA＝8.91 mA
A G
加在微安表两端的电压U＝IR ＝8.91×10－2 V
0
微安表的内阻R＝＝ Ω＝990 Ω。
g
考点三 半偏法测电阻
1.电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①先断开S，再闭合S，将R 由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程I ；
2 1 1 m
②保持R 不变，闭合S ，将电阻箱R 由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于I 时记录下
1 2 2 m
R 的值，则R ＝R。
2 A 2
(2)实验原理
当闭合S 时，因为R≫R ，故总电流变化极小，认为不变仍为I ，电流表读数为，则R 中
2 1 A m 2
电流为，所以R ＝R。
A 2
(3)误差分析
①测量值偏小：R ＝R＜R 。
A测 2 A真
②原因分析：当闭合S 时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而
2
此时电流表半偏，所以流经R 的电流比电流表所在支路的电流大，R 的电阻比电流表的内
2 2
阻小，而我们把R 的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
2
③减小误差的方法：选电动势较大的电源 E，选阻值非常大的滑动变阻器 R ，满足
1
R≫R 。
1 A
2．电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤①将R 的阻值调为零，闭合S，调节R 的滑动触头，使电压表读数等于其量程U ；
2 1 m
②保持R 的滑动触头不动，调节R，当电压表读数等于U 时记录下R 的值，则R ＝R。
1 2 m 2 V 2
(2)实验原理：R ≫R ，R 接入电路时可认为电压表和R 两端的总电压不变，仍为U ，当电
V 1 2 2 m
压表示数调为时，R 两端电压也为，则二者电阻相等，即R ＝R。
2 V 2
(3)误差分析
①测量值偏大：R ＝R>R 。
V测 2 V真
②原因分析：当R 的阻值由零逐渐增大时，R 与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此
2 2
电压表读数等于U 时，R 两端的实际电压将大于U ，使R>R ，从而造成R 的测量值偏大。
m 2 m 2 V V
显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R，满足R≪R 。
1 1 V
例3 (2023·海南卷·15)用如图所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω的微
安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R(0 ～ 9 999.9 Ω)，R(0
1 2
～ 99 999.9 Ω)
(1)R 应选________，R 应选________；
M N
(2)根据电路图，请把实物连线补充完整；
(3)下列操作顺序合理排列是________；
①将变阻器滑动头P移至最左端，将R 调至最大值；
N
②闭合开关S，调节R ，使微安表半偏，并读出R 阻值；
2 M M
③断开S，闭合S，调节滑动头P至某位置再调节R 使表头满偏；
2 1 N
④断开S、S，拆除导线，整理好器材
1 2
(4)如图是R 调节后面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(填“大于”
M
“小于”或“等于”)真实值；(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为
________ V(保留3位有效数字)；
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S 断开，电表满偏时读出R 值，在滑动头P不变，
2 N
S 闭合后调节电阻箱R ，使电表半偏时读出R ，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为
2 M M
________。(用R 、R 表示)
M N
答案 (1)R R (2)见解析图 (3)①③②④
1 2
(4)1 998.0 Ω 小于 (5)1.30 (6)
解析 (1)根据半偏法的测量原理可知，R 与R 相差不大，当闭合S 之后，滑动变阻器上方
M A 2
的电流应变化极小，就需要R 较大。故R 应选R，R 应选R。
N M 1 N 2
(2)根据电路图连接实物图有
(3)半偏法的实验步骤应为
①将变阻器滑动头P移至最左端，将R 调至最大值；
N
③断开S，闭合S，调节滑动头P至某位置再调节R 使表头满偏；
2 1 N
②闭合开关S，调节R ，使微安表半偏，并读出R 阻值；
2 M M
④断开S、S，拆除导线，整理好器材。
1 2
(4)R 调节后面板读数为1 998.0 Ω，即待测表头的内阻为1 998.0 Ω。
M
闭合S 后，R 与R 的并联阻值小于R 的阻值，则流过R 的电流大于原来的电流，则流过
2 M A A N
R 的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
M
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R，则有U＝I(R＋R)
0 g g 0
此时的电压读数有U′＝I′(R＋R)
g 0
其中U＝2 V，I＝100 μA，I′＝65 μA
g联立解得U′＝1.30 V
(6)根据题意由OP间电压不变，
可得I(R ＋R )＝(＋)R ＋·R ，
A N N A
解得R ＝。
A
考点四 电桥法测电阻
1．操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R，使灵敏电流计G的示数为0。
3
2．原理：当I ＝0时，有U ＝0，则U ＝U ，U ＝U ；电路可以等效为如图乙所示。
G AB R1 R3 R2 Rx
根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得RR＝RR 或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平
1 x 2 3
衡条件可求出被测电阻R 的阻值。
x
例4 (2024·广东茂名市第一中学开学考)某实验小组做“测量一均匀新材料制成的金属丝
的电阻率”实验，主要步骤如下：
(1)用螺旋测微器测得金属丝横截面直径的示数如图甲所示，则其直径D＝________ mm；
(2)用刻度尺量出金属丝接入电路的长度L；
(3)用图乙所示的电路测量金属丝的电阻R、电路中R 、R 为阻值未知的定值电阻，R 为电
x 1 3 2
阻箱；
①先闭合开关S、S，然后调整电阻箱R 的阻值，使电流表G的示数为________并记下电阻
0 2
箱的示数R ；
21
②然后将电阻箱与R 交换位置，再次调整电阻箱R 的阻值，使电流表G的示数为______，
x 2
记下电阻箱的示数R ，则金属丝的电阻为R＝________(用R 、R 表示)；
22 x 21 22
(4)求得金属丝的电阻率ρ＝________(用L、D、R 、R 表示)。
21 22
答案 (1)1.776(1.775、1.777也可) (3)①0
②0 (4)
解析 (1)螺旋测微器测得金属丝的直径为
D＝1.5 mm＋27.6×0.01 mm＝1.776 mm(3)本实验用电桥法测电阻，在电阻箱与R 位置调换前后，都应使B、D两点间电势差为零，
x
即使电流表G的示数为零，进而根据并联电路规律可得＝＝，解得R＝
x
(4)由电阻定律得R＝ρ＝，解得ρ＝。
x
课时精练
1．(2024·广东省质检)某物理兴趣小组欲将电流表A 改装成量程为15 V的电压表。小组同
1
学先用如图甲所示的电路测量电流表A 的内阻，提供的实验器材有：
1
A．电流表A(量程为1 mA，内阻约为290 Ω)；
1
B．电流表A(量程为1.5 mA，内阻约为200 Ω)；
2
C．定值电阻(阻值为600 Ω)；
D．定值电阻(阻值为60 Ω)；
E．滑动变阻器R；
F．一节新的干电池E；
G．开关S及导线若干。
(1)图甲中的电阻R 应选用________(填“C”或“D”)。
0
(2)根据图甲，用笔画线代替导线，补充完成图乙中实物间的连线。
(3)正确连接线路后，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，获得多组A 的示数I 和A 的示
1 1 2
数I ，将对应的数据在I －I 坐标系中描点，作出I －I 图像如图丙所示，A 的内阻为____
2 2 1 2 1 1
Ω。
(4)给A 串联一个阻值为________ kΩ的定值电阻，可将A 改装成量程为15 V的电压表V。
1 1
(5)用标准电压表V 与V并联进行校准。当V 的示数为12.4 V时，A 的示数为0.80 mA，则
0 0 1
V的实际量程为________ V(结果保留三位有效数字)。
答案 (1)C (2)见解析图 (3)300 (4)14.7
(5)15.5解析 (1)当电流表A、A 满偏时，A 并联的电阻约为R＝＝ Ω＝580 Ω
1 2 1 0
题图甲中的电阻R 应选用C；
0
(2)根据题图甲，用笔画线代替导线，补充完成题图乙中实物间的连线如图所示
(3)根据串并联电路特点和欧姆定律有I＝I＋，整理得I＝I，
2 1 2 1
由题图丙可得＝，解得R ＝300 Ω
A1
(4)将A 改装成量程为15 V的电压表，需要串联的电阻为R＝＝ Ω＝14 700 Ω＝14.7 kΩ
1 1
(5)当V 的示数为12.4 V时，A 的示数为0.80 mA，
0 1
V的真实电阻为R ＝ Ω＝15 500 Ω
V
则V的实际量程为
U ＝R ·I ＝15 500×0.001 V＝15.5 V。
V真 V A1
2．(2023·四川成都市第七中学二模)某同学欲利用半偏法测量量程为2.0 V的电压表V的内
阻(内阻约为几千欧)，设计了如图甲所示电路，可供选择的器材有：电阻箱 R(最大阻值9
999.9 Ω)，滑动变阻器R(最大阻值20 Ω)，滑动变阻器R(最大阻值2 kΩ)，直流电源E(电动
1 2
势3 V)，开关2只，导线若干。实验步骤如下：
a．按图甲连接线路；
b．闭合开关S、S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；
1 2
c．保持滑动变阻器滑片位置不变，断开开关S，调节电阻箱使电压表示数为1.0 V，记下电
2
阻箱的阻值。
(1)实验中滑动变阻器应选择__________(填“R”或“R”)。
1 2
(2)根据图甲电路，用笔画线代替导线，将图乙中实物图连接成实验电路。
(3)在步骤b中，闭合开关S 、S 前，滑动变阻器的滑片应移到图甲中最________(填“左”
1 2
或“右”)端。
(4)在步骤c中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压
不变，则该电压表的内阻为__________ Ω(结果保留到个位)。实际上在调节电阻箱时滑动变
阻器上的分压会发生微小变化，如果要考虑其变化的影响，用半偏法测量的电压表内阻与其真实值相比，测量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
(5)该同学进一步研究了该电压表的内部结构，发现它是由一个表头和电阻串联而成，由此
可以推断该表头的满偏电流为__________。
答案 (1)R (2)见解析图 (3)左
1
(4)1 998 大于 (5)1 mA
解析 (1)根据电压表半偏法测量原理可知，为减小实验误差，满足滑动变阻器内阻远小于
电压表内阻，应选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选择R。
1
(2)实物图连接图如图所示。
(3)在步骤b中，闭合开关S 、S 前，滑动变阻器的滑片应移到题图甲中最左端，其目的是
1 2
保护电表，且使电压表的示数从零开始调节。
(4)在步骤c中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压
不变，则有R ＝R＝1 998 Ω。
V
根据设计的电路，实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的左侧部分分压要变大，大于 2.0
V，故电阻箱分得的电压大于1.0 V，电阻箱的阻值大于电压表的真实阻值，故测量值大于
真实值。
(5)该表头的满偏电流为I＝≈1 mA。
3．现要组装一个酒精测试仪，它利用的是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器。此传感
器的电阻R 随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示。酒精测试仪的调试电路如图
x
乙所示。目前国际公认的酒驾标准是“0.2 mg/mL≤酒精气体浓度<0.8 mg/mL”，醉驾标准
是“酒精气体浓度≥0.8 mg/mL”。提供的器材有：
A．二氧化锡半导体型酒精传感器R
x
B．直流电源(电动势为4 V，内阻不计)
C．电压表(量程为3 V，内阻非常大)
D．电阻箱(最大阻值为999.9 Ω)
E．定值电阻R(阻值为50 Ω)
1
F．定值电阻R(阻值为10 Ω)
2
G．单刀双掷开关一个，导线若干
(1)为将电压表改装成酒精浓度测试表以判断是否酒驾，定值电阻 R 应选用定值电阻
______(填“R”或“R”)；
1 2
(2)按照下列步骤调节此测试仪：
①电路接通前，先将电阻箱阻值调为30.0 Ω，然后开关向______(填“a”或“b”)端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为________ mg/mL；(保留两位有效数字)
②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断________(填“变大”或“变小”)。按照图甲
数据将电压表上“电压”刻度线标为对应的“酒精气体浓度”；
③将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用。
(3)在电压表刻度线上标注一段红色的长度以提醒酒驾的读数范围，该长度与电压表总刻度
线长度的比例为1∶______。(保留一位有效数字)
答案 (1)R (2)①b 0.20 ②变大 (3)3
2
解析 (1)由于电压表量程为3 V，本实验电压表并联在定值电阻两端，由欧姆定律可得，定
值电阻两端的电压U ＝
R
由题图甲可知10 Ω≤R≤70 Ω，电动势为4 V，电压表量程为3 V，得U ＝≤3 V
x Rmax
可得R≤30 Ω，故选R。
2
(2)①本实验采用等效替代法，用电阻箱的阻值替代传感器的电阻R，故应先将电阻箱调到
x
30.0 Ω，结合电路，开关应向b端闭合；由题图甲可知R ＝30 Ω时，酒精气体浓度为0.20
x
mg/mL。
②逐步减小电阻箱的阻值，定值电阻上的分压变大，电压表的示数不断变大。
(3)酒精气体浓度为0.20 mg/mL时传感器电阻为30 Ω，根据电路分压原理，此时电压表示数
为
U＝E＝×4 V＝1 V
1
酒精气体浓度为0.80 mg/mL时传感器电阻为10 Ω，此时电压表示数为
U＝E＝×4 V＝2 V
2
故电压表1～2 V为酒驾范围，占电压表总量程的，则红色长度与电压表总刻度线长度的比
例为1∶3。
4．(2023·湖北襄阳市第三中学期末)要测量一个量程为3 V的电压表V 的内阻(约为几千欧)，
1
除了待测电压表，提供的器材还有：
A．电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)B．滑动变阻器R(最大阻值50 Ω)
1
C．滑动变阻器R(最大阻值500 Ω)
2
D．量程为6 V的电压表V(内阻约为几千欧)
2
E．直流电源E(电动势4 V)
F．开关一个，导线若干
(1)小王同学根据提供的器材，设计了如图甲所示电路。电路中滑动变阻器应选用______(填
“R”或“R”)。实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，电阻箱的电阻调为
1 2
零，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，
调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.5 V，若此时电阻箱的示数为500 Ω，则电压表的内
阻为______；
(2)小李同学设计了如图乙所示的电路，实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，
闭合开关S，调节滑动变阻器，同时调节电阻箱，使两个电压表均有合适的示数，若电压表
V 的示数为U，电压表V 的示数为U，电阻箱的阻值为R，则电压表V 的内阻为______；
1 1 2 2 1
(3)分析可知，______(填“小王”或“小李”)同学的测量结果存在系统误差。
答案 (1)R 2 500 Ω (2) (3)小王
1
解析 (1)题图甲电路采用半偏法测电压表内阻，实验中认为调节电阻箱时滑动变阻器上的
分压不变，但实际情况是由于并联部分的电阻增大造成分压略微增大，从而造成系统误差，
为了能尽量减小这一误差，需要滑动变阻器负责分压部分的电阻远小于支路电阻，所以滑动
变阻器应选择阻值较小的R；
1
根据分压原理可知，电压表V 的内阻为
1
R ＝×500 Ω＝2 500 Ω
V1
(2)根据题图乙电路可得＝
可得电压表V 的内阻为R ＝
1 V1
(3)小王同学的测量结果存在系统误差，当改变电阻箱的电阻时，电压表和电阻箱串联支路
的总电压变大，则当电压表的示数为2.5 V时，电阻箱两端实际电压大于0.5 V，则有
R >R
V1测 V1真
由题图乙电路图可知小李同学的实验结果不存在系统误差。
5．(2023·湖南长沙市一中模拟)一同学为了测量某电阻丝的电阻，进行了如下实验：
(1)该同学先用多用电表欧姆挡测量电阻。将选择开关拨至欧姆挡“×10”，经正确操作后，
指针指示如图甲所示，读出该电阻丝的电阻约为______ Ω；为了使测量的结果更准确，该同学应选择欧姆挡______(选填“×1”或“×100”)。
(2)为了精确测量该电阻丝的电阻，该同学又采用了如图乙所示电路进行测量。电路由控制
电路和测量电路两部分组成。实验用到的器材有：
A．待测电阻R；
x
B．灵敏电流计G；
C．定值电阻R；
0
D．电阻箱；
E．粗细均匀的电阻丝AB(长为L)；
F．滑动变阻器R；
G．电源；
H．刻度尺；
I．线夹P(可与电阻丝接触导通)、开关以及导线若干
2
①如图乙，在闭合开关S前，应将滑片P 置于________端(选填“a”或“b”)；线夹P 大
1 2
致夹于电阻丝AB中部位置。闭合开关后，先移动滑动变阻器的滑片 P 至某一位置，然后不
1
断调节线夹P 所夹的位置，直到灵敏电流计G示数为零，测出此时AP 段电阻丝长度为s，
2 2
则R＝______________(用R、L、s表示)。
x 0
②该同学用螺旋测微器在电阻丝AB各部分进行直径测量，发现电阻丝AB粗细并不均匀，
而是从A到B端直径略有减小，则①问中的测量结果R 较真实值__________(选填“偏大”
x
“偏小”或“不变”)。
③为减小因电阻丝AB粗细不均匀带来的误差，该同学做了如下改变及操作：将定值电阻 R
0
换成电阻箱，并按照①中的操作，当灵敏电流计G示数为零时，电阻箱的阻值为R ；然后
1
将电阻箱与R 交换位置，保持线夹P 的位置不变，调节电阻箱，再次使灵敏电流计G示数
x 2
为零，此时电阻箱的阻值为R，则电阻R＝____________(用R、R 表示)。
2 x 1 2
答案 (1)40 ×1 (2)①a R ②偏大
0
③
解析 (1)将选择开关拨至欧姆挡“×10”，由题图甲可知此时电阻大约为R＝4×10 Ω＝40
Ω
欧姆表指针在中间位置附近读数时比较准确，为了使测量的结果更准确，该同学应选择欧姆
挡“×1”的挡位。
(2)①为了保护电路，测量电路中的电流要从小电流开始，所以在闭合开关 S前，应将滑片
P 置于a端；灵敏电流计G示数为零，说明R 的分压与AP 部分的分压相等，则有U＝U
1 x 2 x
＝U，U＝
x
联立解得R＝R
x 0
②若从A到B端直径略有减小，根据电阻定律R＝ρ，可知从A到B单位长度上的电阻在增
大，当AP 段电阻丝长度为s，AP 部分实际分到的电压
2 2应满足
