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专题48 实验：测定电源的电动势和内阻
题型一 教材原型实验......................................................................................................................................3
题型二 创新实验提升......................................................................................................................................3
课时精练............................................................................................................................................................4
【基础回顾】
一、实验目的
1．测量电源的电动势和内阻。
2．加深对闭合电路的欧姆定律的理解。
二、实验原理
1．原理图如图所示
2．由实验数据求E、r 的方法
(1)列方程求解：由U＝E－Ir 得解得E、r。
(2)用作图法处理数据，如图所示。
①图线与纵轴交点为电动势E ；
②图线的斜率的绝对值表示r＝＝。
三、实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
四、实验步骤
1．电流表用0.6 A 量程，电压表用3 V 量程，按实验原理图甲或乙连接好电路。
2．把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最大的一端。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)，用同样
方法测量出6 组I、U 的值，填入表格中。
第1 组
第2 组
第3 组
第4 组
第5 组
第6 组
U/V
I/A
4.断开开关，拆除电路，整理好器材。
五、误差分析
1．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越
多，对应的I 真与I 测的差越大。其U－I 图像如图乙所示。
结论：E 测<E 真，r 测<r 真。
2．若采用图丙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，
对应U 真与U 测的差越大。其U－I 图像如图丁所示。
结论：E 测＝E 真，r 测>r 真。
六、注意事项
1．合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V 量程，
电流表选0.6 A 量程，滑动变阻器选0～10 Ω。
2．应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I 调得过大；每次读完I
和U 的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E 和r 明显变化。
3．在作U－I 图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直
线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。
4．干电池内阻较小时，U 的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状
况，为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小
些，此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的
点，用r＝||算出电池的内阻r。
题型一 教材原型实验
【例题精讲】
1．太阳能电池是一类能直接将太阳光能转化为电能的光电半导体器件，当它受到达到一定强度的光线照
射时，能瞬间产生电压，这一现象被称为太阳能光伏效应，因此太阳能电池也常被称作光伏电池。某
研究小组设计了如图甲所示的实验电路探究光伏电池的发电性能。
（1）实验开始前图甲中的滑动变阻器滑片P 应放在
b
（选填“a”或“b”）端；
（2）用一定强度的光照射该电池，闭合电键S，调节滑动变阻器R 的阻值，通过测量得到光伏电池的
U﹣I 曲线如图乙所示。由图像可知，在该光照强度下，光伏电池的电动势为E＝
2.90
V，当电流
较小时，光伏电池的内阻基本不变，当电流较大时，光伏电池的内阻明显 增大 （选填“增大”或
“减小”）。
（3）保持光照条件不变，将R＝4Ω 的定值电阻与光伏电池串联，则此时光伏电池的内阻r＝
6.4
Ω。（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）b；（2）2.90；增大；（3）6.4。
【解答】解：（1）为了保护电路，实验开始前图甲中的滑动变阻器滑片P 应放在b 端；
（2）根据闭合电路欧姆定律得：U＝E﹣Ir
由U﹣I 图像的纵截距可得光伏电池的电动势为：E＝2.90V
根据U﹣I 曲线与纵轴的交点和曲线上的点的连线的斜率绝对值等于内阻，可得当电流较大时，光伏电
池的内阻明显增大。
（3）将R＝4Ω 的定值电阻与光伏电池串联时，设定值电阻的电压为U，电路中的电流为I，则有：U
＝IR＝4I（V）
在图乙中作出此关系式的图像如下图所示：
两图线的交点为定值电阻的工作点，可得此时定值电阻的电压U＝1.10V，电路中的电流I＝281mA＝
0.281A
由：U＝E﹣Ir，解得此时光伏电池的内阻为：r＝6.4Ω。
故答案为：（1）b；（2）2.90；增大；（3）6.4。
2．为了测量电源电动势和内阻，某实验兴趣小组设计了如图甲所示实验电路进行测量，已知R0＝3Ω。
（1）按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整；
（2）实验操作步骤如下：
①将滑动变阻器滑到最左端位置
②接法Ⅰ：单刀双掷开关S 与1 接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U1﹣
I1的值，断开开关S0
③接法Ⅱ：单刀双掷开关S 与2 接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U2﹣
I2的值，断开开关S0
④分别作出两种情况所对应的U1﹣I1和U2﹣I2图像，如图丁所示
（3）某次读取电表数据时，电流表指针如图丙所示，此时I1＝
0.28
A；
（4）根据U2﹣I2 图像，求得该电源电动势E＝
1.7
0 V，内阻r＝
1.25
Ω；（结果均保留两位小
数）
（5）关于该兴趣小组的实验，下列说法中正确的是
AD
。（多选）
A.根据U1﹣I1图像求得电源内阻r＝2Ω，由于电流表的分压导致内阻测量结果偏大
B.由于电压表的分流，根据U2﹣I2图像求得电源电动势无系统误差，内阻测量值偏小
C.根据丁图可求得该电源电动势和内阻的真实值分别为1.80V 和4.50Ω
D.根据丁图可求得电流表的内阻为0.50Ω
【答案】（1）
（3）0.28；（4）1.70，1.25；（5）AD。
【解答】解：（1）
（3）电流表选0～0.6A 量程，分度值为0.02A，指针读数为I1＝0.28A
（4）根据闭合电路欧姆定律，S 接2 时E＝U2+I2（r+R0）整理得U2＝E﹣（r+R0）I2
因此U2﹣I2图像的纵截距等于电动势E，斜率的绝对值等于r+R0；
由图丁可得：纵截距E＝1.70V
斜率绝对值k = ΔU 2
Δ I 2
= 1.70−0
0.40−0 Ω≈4.25Ω
因此r＝k﹣R0＝4.25Ω﹣3Ω＝1.25Ω
（5）A.S 接1 时，U1＝E﹣I1（r+R0+RA）
|k1|=| ΔU 1
Δ I 1
|= 1.80−0
0.36−0 Ω=5.00Ω
求得r＝|k1|﹣R0＝2.00Ω＝r+RA由于电流表分压，测量值包含了电流表内阻，因此比真实值偏大，故A
正确；
B.U2﹣I2，由于电压表分流，电流表测得的电流小于干路真实电流，电动势和内阻测量值都存在系统
误差，均偏小，故B 错误；
C.真实电动势为U1﹣I1 的纵截距1.80V，真实等效短路电流为U2﹣I2 的横截距0.40A，真实等效内阻
E真
I 短真
= 1.80
0.40 Ω=r真+ R0= 4.50Ω
r 真＝1.50Ω，故C 错误；
D.电流表内阻RA＝|k1|﹣R0﹣r 真＝2.00Ω﹣1.50Ω＝0.50Ω，故D 正确。
故选：AD。
故答案为：（1）
（3）0.28；（4）1.70，1.25；（5）AD。
3．2026 年4 月，国家发布了充电宝新规，对充电宝的功能和安全标准提出了更高要求。甲同学准备测量
某款旧充电宝的电动势与内阻，经查阅资料后获悉，充电宝电动势稳定，大约为5V，内阻大约为
0.3Ω，该同学设计了图一所示电路。其中：
电压表V（量程为3V，内阻为3kΩ）
电流表A（量程为0.6A，内阻约为0.1Ω）
电阻箱R1（0～9999Ω）
滑动变阻器R2（最大阻值为20Ω）
定值电阻R0＝2Ω
一个开关及导线若干
（1）为了将电压表的量程扩大为原来的两倍，需要把电阻箱的阻值调为
3000
Ω。
（2）调节滑动变阻器，该同学得到多组电压表与电流表的读数，以电压表读数为纵坐标，电流表读数
为横坐标，作出U﹣I 图线如图二，则该充电宝的电动势E＝
5.0
V，内阻r＝
0.43
Ω。（结
果均保留2 位有效数字）
【答案】（1）3000；（2）5.0；0.43。
【解答】解：（1）将电压表的量程扩大为原来的两倍，根据串联分压原理可知，串联的分压电阻的阻
值等于电压表的内阻，故需要把电阻箱的阻值调为3000Ω。
（2）根据闭合电路欧姆定律得：2U= E−( I + U
RV
)(r + R0)
可得：U=
E RV
2 RV +r + R0
−RV (r + R0)
2 RV +r + R0
I
其中：R0＝2Ω，电压表内阻RV＝3kΩ＝3000Ω
根据U﹣I 图像的纵截距与斜率可得：
E RV
2 RV +r + R0
=2.50V；RV (r + R0)
2 RV +r + R0
= 2.50−1.70
0.66
Ω
联立解得：E＝5.0V，内阻r＝0.43Ω。
故答案为：（1）3000；（2）5.0；0.43。
4．某实验小组为测量一节旧干电池的电动势E 和内阻r（内阻约2Ω），选用以下器材：
旧干电池1 节（电动势约1.5V，内阻r 待测）
电流表A（量程0～0.6A，内阻RA＝0.5Ω）
电压表V（量程0～3V，内阻约3kΩ）
开关S、导线若干
（1）除了以上器材还需要一个滑动变阻器，下面两种规格应该选
A
；（填选项前的字母）
A.滑动变阻器R1（0～10Ω）
B.滑动变阻器R2（0～100Ω）
（2）根据实验器材，为了得到更准确的测量结果，请在虚线框内将实验电路图（图1）补充完整；
（3）实验中，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最 左 （选填“左”或“右”）端；
（4）实验中记录多组电流表的示数I 和对应的电压表的示数U，根据数据绘制出U﹣I 图像，如图2 所
示，结合已知的电流表内阻RA，可知干电池的电动势E＝
1.48
V，内阻r＝
1.97
Ω。（结果均
保留三位有效数字）
【答案】（1）A；（2）
（3）左；（4）1.48；1.97。
【解答】解：（1）因电源的内阻约为2Ω，滑动变阻器的最大阻值要与电源内阻相差不多，故应该选
最大阻值为10Ω 的滑动变阻器R1，选填A；
（2）因电流表的内阻为已知值，故采用相对电源的内接法，这样可以避免系统误差，补充完整的实验
电路图如下图所示：
（3）为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最左端；
（4）根据闭合电路欧姆定律得：U＝E﹣（r+RA）I
根据U﹣I 图像的纵截距与斜率可得：E＝1.48V；r+RA= 1.48
0.6 Ω
已知：RA＝0.5Ω，解得：r＝1.97Ω
故答案为：（1）A；（2）
（3）左；（4）1.48；1.97。
5．某实验小组要测量电池组的电动势和内阻，实验室提供的实验器材如下：
A.待测电池组（电动势约为3V）；
B.滑动变阻器；
C.电压表V（理想电压表）；
D.电流表；
E.电阻箱；
F.开关S、导线若干。
（1）在下列提供的电路中，应选用 甲 （填“甲”或“乙”）。
（2）根据某次实验记录的数据画出的U﹣I 图像如图丙所示，待测电池组电动势E＝
3.0
V，待测
电池组内阻r＝
1.0
Ω。（结果均保留两位有效数字）
（3）实验中发现电流表损坏，若要继续完成该实验，请你根据所给器材设计实验电路，并画在如图丁
所示的方框中。
【答案】（1）甲；（2）3.0；1.0；（3）
【解答】解：（1）因电压表为理想电压表，故采用甲图所示电路时电压表不分流，不存在系统误差；
采用乙图所示电路时电流表有分压作用，路端电压的测量存在系统误差，故选填甲。
（2）根据闭合电路欧姆定律得：U＝E﹣Ir
根据U﹣I 图像的纵截距与斜率可得：E＝3.0V，r = 3.0−2.4
0.6
Ω=1.0Ω
（3）电流表损坏，可采用伏阻法测量，实验电路如下图所示：
故答案为：（1）甲；（2）3.0；1.0；（3）
6．在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，
为了消除系统误差，某实验小组设计了图甲实验电路进行测量。
现有如下实验器材：
A．待测电池（电动势约为3.6V，内阻约为几百毫欧）
B．电压表V（0～4V，内阻约为1.6kΩ）
C．电流表A（0～0.9A，内阻约为2.7Ω）
D．滑动变阻器R（0～35Ω）
E．阻值为20Ω 的定值电阻
F．阻值为4Ω 的定值电阻
G．单刀单掷开关S0、单刀双掷开关S、导线若干
实验过程中，先将单刀双掷开关S 接1，闭合S0，调节滑动变阻器，得到多组电压U 和电流I，作出U
﹣I 图像；再将开关S 接2，重复上述操作。最终作出的两条U﹣I 图线如图乙所示。回答下列问题：
（1）实验中，定值电阻R0的作用有
AC
（选填下列选项字母）；定值电阻应选择
F
（填
器材前面的字母）。
A．保护电源
B．在电压变化时使电流表示数变化明显
C．在电流变化时使电压表示数变化明显
（2）图乙中图线b 是单刀双掷开关S 接
2
（填“1”或“2”）测出的，仅利用图线b 得出电动
势和内阻，系统误差来源于
B
（选填下列选项字母）。
A．电流表分压
B．电压表分流
（3）图乙中两纵截距分别为U1＝3.63V、U2＝3.64V，两横截距分别为I1＝0.80A、I2＝0.50A，消除系
统误差，由图乙可以得出电池的电动势E＝
3.64
V，内阻r＝
4.55
Ω。（结果均保留2 位小
数）
（4）利用（3）的截距数据，由图乙还可以得出电流表的内阻RA＝
2.73
Ω，电压表的内阻RV＝
1651.65
Ω。（结果均保留2 位小数）
【答案】（1）AC；F；（2）2；B；（3）3.64；4.55；（4）2.73；1651.65。
【解答】解：（1）定值电阻R0起保护电路的作用，电源内阻很小，为使电压表示数变化明显需要接
入定值电阻，故AC 正确，B 错误；
故选：AC。
电源电动势约为3.6V，电流表量程为0.9A，电路最小电阻约为R= E
I max
= 3.6
0.9Ω＝4Ω，则定值电阻需要
选择F。
（2）单刀双掷开关S 接2 时实验误差来源于电压表的分流，由于电压表的分流作用，电流的测量值小
于真实值，开关接2 时的U﹣I 图线为b，故A 错误，B 正确。
故选：B。
（3）单刀双掷开关接1 时断路端电压等于电源电动势，则电源电动势E＝U2＝3.64V，开关接2 时短
路电流的测量值等于真实值，则电源内阻r= E
I = U 2
I 1
= 3.64
0.80 Ω＝4.55Ω。
（4）开关S 接1 时，由闭合电路的欧姆定律得U＝E﹣I（r+RA），图像斜率的绝对值k＝r+RA
= U 2
I 2
= 3.64
0.50 Ω＝7.28Ω，代入数据解得RA＝2.73Ω；
开关接2 时电源与电压表组成等效电源，电源内阻测量值r 测= RV r
RV +r = U 1
I 1
= 3.63
0.80Ω＝4.5375Ω，代入数
据解得RV＝1651.65Ω。
故答案为：（1）AC；F；（2）2；B；（3）3.64；4.55；（4）2.73；1651.65。
7．某物理实验小组设计了如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻。
（1）闭合开关S1前，应先将滑动变阻器的滑片P 调到
a
（填“a”或“b”）端。
（2）实验记录了单刀双掷开关S2分别接1、2 时对应的多组电压表的示数U 和电流表的示数I，根据
实验数据绘制了如图乙所示的A、B 两条U﹣I 图线。当开关S2接1 位置时，作出的U﹣I 图线是图乙
中的图线
A
。（填“A”或“B”）
（3）从尽可能减小系统误差的角度，电源电动势E＝
U A ，电源内阻r＝ U A
I B
。（均选用
UA、UB、IA、IB中的字母表示）
（4）利用图乙还可以得出电流表内阻RA＝ U A
I B
−U B
I B
。（均选用UA、UB、IA、IB 中的字母表
示）
【答案】（1）a；（2）A；（3）UA；U A
I B
；（4）U A
I B
−U B
I B
。
【解答】解：（1）由图示电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，为保护电路，闭合开关S1前，应
先将滑动变阻器的滑片P 调到a 端。
（2）当S2接1 时，误差在于电流表的分压，所测内阻等于电源内阻与电流表内阻之和，内阻测量值
比真实值偏大；当S2接2 时，误差在于电压表的分流，所测内阻等于电源与电压表并联的总电阻，所
以内阻测量值比真实值偏小。由闭合电路的欧姆定律可知U＝E﹣Ir，则U﹣I 图像斜率的绝对值k 表示
电源内阻，即S2接1 时图像陡一些，判断图线A 是利用单刀双掷开关S2接1 中的实验数据描出的。
（3）当S2接1 时，实验误差来源于电流表的分压，当外电路断路时路端电压等于电源电动势，由图
乙所示图像可知，电源电动势E＝UA；当S2接2 时，实验误差来源于电压表的分流，当外电路短路时
流过电压表的电流为零，电流的测量值等于真实值，由图乙所示图像可知，此时电流为IB，则电源内
阻r= E
I 短
= U A
I B
。
（4）当S2接1 时，由闭合电路的欧姆定律得U＝E﹣I（r+RA），由图乙所示图像可知，图像斜率的绝
对值k＝r+RA= U A
I A
，解得RA= U A
I B
−U B
I B
。
故答案为：（1）a；（2）A；（3）UA；U A
I B
；（4）U A
I B
−U B
I B
。
8．如图所示，将一根铜棒和一根锌棒插入一只苹果内，就成了一个简单的“水果电池”。小明同学做了
两个这样的水果电池，并依次进行以下实验：
（1）用多用电表的直流电压2.5V 挡粗测其中一个水果电池的电动势，指针位置如图所示，其示数为
0.70
V。
（2）将两个水果电池串联起来组成电池组给“1.5V、0.3A”的小灯泡供电，小灯泡不能发光。再将多
用电表串联在电路中测量电流，发现读数不足3mA。小灯泡不发光的原因是此电池组的
C
（选
填选项前的字母）。
A.水果电池的电动势太大
B.水果电池的电动势太小
C.水果电池的内阻太大
D.小灯泡的电阻太大
（3）用如图所示的器材测量该电池组的电动势和内阻，为了尽可能准确地测出该电池组的电动势和内
阻，请用笔画代替导线将电路补充完整。
（4）已知：电流表A（0～3mA，内阻约8Ω），电压表V（0～2V，内阻约1100Ω）。若有两种规格
的滑动变阻器：A（0～20Ω）、B（0～2kΩ），实验中应该选用的滑动变阻器是
B
（选填“A”
或“B”）。该实验中，电源内阻的测量值 大于 真实值（选填“大于”或“等于”或“小
于”）。
【答案】（1）0.70；（2）C；（3）如下图所示：
（4）B；大于。
【解答】解：（1）从电压表盘可知，每小格电压为0.05V，所以电压表的读数为0.70V。
（2）因前面测得电池电动势约为0.70V，即电池组电动势约为1.4V，故小灯泡不发光的原因是此电池
组的内阻太大，使得电路中电流太小，故C 正确，ABD 错误；
故选：C。
（3）由第（2）问知水果电池的内阻太大，则电流表采用内接法，滑动变阻器采用限流式，电路图如
下
（4）由于电源内阻较大，因此为了操作方便且能准确进行测量，滑动变阻器应选择最大值较大的B 选
项。
根据闭合电路的欧姆定律有E＝U+I（r+RA）
整理上式有U＝E﹣I（r+RA）
由于斜率为电源内阻和电流表内阻之和，但电流表内阻不可忽略，故测量值大于真实值。
故答案为：（1）0.70；（2）C；（3）如下图所示：
（4）B；大于。
9．新能源汽车使用串联锂电池组，电池的单体一致性是整车电池安全管控最高优先级核心特性。电池一
致性失衡，是新能源车辆锂电池自燃起火事故最高发的原生核心诱因。为弄清楚其中的原因，小明带
领他的物理兴趣小组进行了以下的实验。实验器材如下：
一节5 号旧干电池A；
一节5 号新干电池B；
电压表V（量程0～3V，内阻RV约3kΩ）；
电流表A（量程0～0.3A，内阻RA＝1Ω）；
滑动变阻器R（阻值0～50Ω）；
开关、导线若干。
（1）首先，同学们用图甲所示的电路分别测量了新旧电池的电动势和内电阻，并根据实验数据描绘出
U﹣I 图像，如图乙所示。根据数据可以看出旧电池的电动势EA＝
1.40
V，与新电池相比变化不大，
旧电池内阻约是新电池内阻的
13.5
倍。这个实验方案测得的电源内电阻 无 系统误差（填
“有”或“无”）。（结果保留三位有效数字）
（2）接下来，同学们找到他们之前实验中描绘的一个小灯泡的伏安特性曲线，并将它也描绘在图乙中。
同学们发现，若将这一节新电池和一节旧电池串联起来为这个小灯泡供电，根据图像得出其中这节旧
电池的总功率为
0.098
W
（结果保留两位有效数字），发热功率为0.13W，可见新旧电池串联使用
时旧电池自身内阻发热功率大于其总功率，同学们终于用自己学习到的知识弄清楚了新旧电池不能混
用的原因。
【答案】（1）1.40；13.5；无；（2）0.098。
【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律U＝E﹣Ir
U﹣I 图像的纵截距表示电动势，旧电池的电动势EA＝1.40V
新电池的电动势EB＝1.50V
图线A 斜率的绝对值k A =r A+ R A =
1.40
50×10
−3 Ω=28Ω
解得旧电池的内阻rA＝kA﹣RA＝28Ω﹣1Ω＝27Ω
图线B 斜率的绝对值rB+ R A =k B=
1.50
500×10
−3 Ω=3Ω
新电池的内阻rB＝kB﹣RA＝3Ω﹣1Ω＝2Ω
旧电池内阻与新电池内阻之比
r A
rB
= 27
2 =13.5
因此旧电池内阻约是新电池内阻的13.5 倍
实验的误差来源于电流表的分压作用，由于电流表内阻已知，因此这个实验方案测得的电源内电阻无
系统误差；
（2）将这一节新电池和一节旧电池串联起来为这个小灯泡供电，根据闭合电路欧姆定律U＝
（EA+EB）﹣（rA+rB）•I
代入数据化简得U＝2.90V﹣29I
当I＝0 时，U＝2.90V；当U＝0 时，I＝100mA
在小灯泡的U﹣I 图像中，所作电源的U﹣I 图像如图线C 所示：
图线C 与小灯泡U﹣I 图线的交点I1＝70mA，U1＝0.90V
旧电池的总功率为P A = E A I 1=1.40×70×10
−3W =0.098W
旧电池的发热功率为0.13W，可见新旧电池串联使用时旧电池自身内阻发热功率大于其总功率，同学
们终于用自己学习到的知识弄清楚了新旧电池不能混用的原因。
故答案为：（1）1.40；13.5；无；（2）0.098。
10．在测定一节干电池的电动势和内阻的实验时，为防止电流过大而损坏器材，在电路中加了一个保护
电阻R0＝1Ω，根据如图1 所示电路图进行实验。
（1）根据实验测得的5 组数据画出的U—I 图线如图2 所示，则干电池的电动势E＝
1.45
V，内阻
r＝
1.50
Ω。（结果保留3 位数字）
（2）在本实验中，由于电压表和电流表不是理想电表，干电池内阻的测量值 偏小 。（选填“偏
大”或“偏小”）
（3）某同学设计了另一种实验方案。利用电阻箱、电流表等实验器材测量电池a 的电动势Ea和内阻
ra，实验装置如图3 所示。调节电阻箱的阻值，测得多组电阻箱阻值R 和电流I 的数据，得到图4 所示
的1
I −R关系图线a。重复上述实验方法测量电池b 的电动势Eb和内阻rb，得到图4 中的图线b，由图
线可知
D
。
A．Ea＞Eb，ra＞rb
B．Ea＜Eb，ra＜rb
C．Ea＝Eb，ra＜rb
D．Ea＜Eb，ra＝rb
【答案】（1）1.45；1.50；（2）偏小；（3）D。
【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律 U＝E﹣I（R0+r）
U﹣I 图线的纵截距表示电源电动势，电动势E＝b＝1.45 V
图线斜率的绝对值k = R0+r = 1.45−0.70
0.30
Ω=2.5Ω
解得电源内阻r＝k﹣R0＝2.5Ω﹣1Ω＝1.50Ω。
（2）电流表测量的电流小于干路实际电流，测量得到的内阻实际上是电源内阻与电压表内阻的并联电
阻，因此内阻测量值小于真实值，即测量值偏小。
（3）对图3 电路，由闭合电路欧姆定律E＝I（R+r）
整理得 1
I = 1
E R+ r
E
因此1
I −R图线中斜率k = 1
E
由图4 可知ka＞kb，因此1
Ea
＞1
Eb
得Ea＜Eb；
1
I −R图像的横截距表示内阻，图中两图线延长线交于横轴同一点，因此ra＝rb。
故ABC 错误，D 正确。
故选：D。
故答案为：（1）1.45；1.50；（2）偏小；（3）D。
题型二 创新实验提升
考向一 安阻法
1．实验原理
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，
由此可求出E 和r，或用图像法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。
若已知电流表的阻值可消除测内阻的系统误差。
2．图像法处理数据
3．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E 测＝E 真，r 测>r 真(r 测＝r 真＋rA)。
【例题精讲】
1．小明同学设计了如图甲所示的电路测电源电动势E、电阻丝R1的电阻率及R2的阻值。实验器材有：
待测电源E（不计内阻），待测电阻丝R1，待测电阻R2，电流表A（量程为0.6A，内阻较小），电阻
箱R（0～99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
（1）用螺旋测微器测量电阻丝R1的直径，示数如图所示，则读数d＝
1.876
mm。
（2）用刻度尺测出电阻丝R1的长为l。闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱R，读出其示数r1和对应
的电流表示数I，将S2切换到b，调节电阻箱R，使电流表示数仍为I，读出此时电阻箱的示数r2，则
电阻R1的电阻率表达式为ρ＝ π(r1−r2)d
2
4l
。（用r1、r2、d、l 表示）
（3）小明测得电阻R1＝2.0Ω，继续测电源电动势E 和电阻R2的阻值。他的做法是：闭合S1，将S2切
换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R 和对应的电流表示数I，由测得的数据，绘出了如图
乙所示的1
I −R 图线，则电源电动势E＝
1.5
V，电阻R2＝
1.0
Ω。（保留两位有效数字）
（4）用此方法测得的电动势的测量值 等于 真实值。（选填“大于”“小于”或“等于”）
【答案】（1）1.876；（2）π(r1−r2)d
2
4l
；（3）1.5，1.0；（4）等于。
【解答】解：（1）用螺旋测微器测量电阻丝R1的直径，读数d＝1.5mm+37.6×0.01mm＝1.876mm。
（2）闭合S1，将S2切换到a，电流表A 内阻较小，忽略不计，根据闭合电路欧姆定律E＝I（r1+R2）
闭合S1，将S2切换到b，根据闭合电路欧姆定律E＝I（r2+R2+R1）
根据电阻定律R1= ρ l
S
根据几何知识有S = π( d
2 )
2
联立解得ρ= π(r1−r2)d
2
4l
（3）闭合S1，将S2切换到b，根据闭合电路欧姆定律
E＝I（R+R1+R2）
变形得1
I = 1
E ⋅R+ R1+ R2
E
图像的纵截距R1+ R2
E
=2.0 A
−1
图像的斜率k = 1
E = 4.0−2.0
3.0
V
−1
联立解得
电动势E＝1.5V，电阻R2＝1.0Ω
（4）考虑电流表内阻的影响，根据闭合电路欧姆定律
E＝I（R+R1+R2+RA）
变形得1
I = 1
E ⋅R+ R1+ R2+ R A
E
图像的斜率不变，电动势的测量值等于真实值。
故答案为：（1）1.876；（2）π(r1−r2)d
2
4l
；（3）1.5，1.0；（4）等于。
2．实验小组的同学想要同时测量一个量程为0～30mA 的电流表A 的电阻、一个旧充电宝电源的电动势
（约为5V）和内阻，实验室提供了电流表A1，两个电阻箱R1、R2，两个滑动变阻器R3（0～50Ω）、
R4（0～200Ω），开关S、S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
（1）实验中，用待测充电宝作为电源设计了如图甲所示的测量电路，电路中滑动变阻器R 应选用
R4 （选填“R3”或“R4”）。闭合开关S、S1，S2 接至a 点，调节R1、R 使电流表A1 的示数为
30mA，电流表A 的示数为10mA 时，电阻箱R1的阻值如图乙所示，则电阻箱R1接入电路的电阻为
30.0
Ω，电流表A 的电阻为
60.0
Ω。
（2）保持（1）中电阻箱R1的电阻不变，开关S2接至b 点，调节电阻箱R2，记录的电阻箱R2的阻值
和电流表A 的示数I，重复步骤（2），测出多组R2和I 的值，作出1
I −R2图像如图丙所示，则该充电
宝的电动势为
4.5
V，内阻为
7
Ω。
【答案】（1）R4；30.0；60.0；（2）4.5；7
【解答】解：（1）滑动变阻器采用限流接法，为保护电路且使电表变化范围较大，滑动变阻器应选择
R4；
由图示电阻箱可知，其读数为R1＝0×100Ω+3×10Ω+0×1Ω+0×0.1Ω＝30.0Ω；
电流表A1的示数为30mA，电流表A 的示数为10mA，由并联电路特点可知，流过电阻箱R1的电流为
20mA，
流过电阻箱R1的电流是流过电流表电流的2 倍，由并联电路特点可知，电流表内阻是电阻箱R1接入电
路电阻的2 倍，即电流表内阻为2×30.0Ω＝60.0Ω。
（2）电流表A 与电阻箱的并联电阻R= R A R1
R A+ R1
= 60.0×30.0
60.0+30.0 Ω＝20.0Ω，电流表A 读数为I 时，流过
电阻箱R1的电流为2I，流过电源的电流为3I，
根据图示电路图，由闭合电路的欧姆定律得E＝3I（r+R+R2），整理得1
I = 3
E R2+ 3(r + R)
E
，由图丙所
示图像可知，图像的斜率k= 3
E = 48−18
45
V
−1= 2
3 V
−1，纵轴截距b= 3(r + R)
E
=18A﹣1，代入数据解得
E＝4.5V，r＝7Ω。
故答案为：（1）R4；30.0；60.0；（2）4.5；7
3．某实验小组为了测量电源的电动势和内阻以及量程为0～0.6A 的电流表内阻，设计如图甲所示的电路，
其中A1、A2是两个相同的待测电流表，定值电阻的阻值为R0。
（1）按照图甲连接好电路，闭合开关S 前，滑动变阻器R 的滑片应置于最 右 （填“左”或
“右”）端；
（2）闭合S，调节滑动变阻器R 与电阻箱的阻值，当电阻箱的读数为R1时，灵敏电流表G 的示数为
零，则待测电流表内阻的测量值为 ❑√R1 R0 ；
（3）保持电阻箱阻值不变，调节滑动变阻器，读出电流表A1、A2的示数I1、I2，以及电压表的示数
U，图乙是电流表A1的某次示数，其读数为
0.52
A；
（4）仅改变滑动变阻器滑片的位置，测得多组U、I1、I2，以U 为纵坐标、I1+I2为横坐标，得到图丙
所示的直线，则电源的电动势E＝
c
，内阻r＝ c
d −❑√R0 R1 。（均选用c、d、R0、R1表示）
【答案】（1）右；（2）❑√R1 R0；（3）0.52；（4）c，c
d −❑√R0 R1。
【解答】解：（1）闭合S 之前，滑动变阻器接入电路的电阻要最大，所以应将滑动变阻器R 的滑片置
于最右端。
（2）设电流表A1、A2的内阻为Rx，当G 的读数为零时，满足Rx
2= R1 R0，所以Rx = ❑√R1 R0。
（3）由于电流表的量程为0～0.6A，最小一格为0.02A，则电流表的读数为0.52A。
（4）当电流计G 的示数为零，桥式电路的总电阻为( R0+ ❑√R0 R1)( R1+ ❑√R0 R1)
R0+ R1+2❑√R0 R1
= ❑√R0 R1，电路的总
电流为I1+I2，根据闭合电路欧姆定律U = E−( I 1+ I 2)(r + ❑√R0 R1)
结合图像可知，E＝c，c
d =r + ❑√R0 R1，解得r = c
d −❑√R0 R1
故答案为：（1）右；（2）❑√R1 R0；（3）0.52；（4）c，c
d −❑√R0 R1。
4．近期，在宝鸡老实人超市新天地店户外安装了个智能座椅如图甲所示，该款座椅能通过太阳能电池板
将太阳能转化成电能，给市民手机“补电”带来了便利。在无光照时该太阳能电池可视为一个电阻。
（1）某同学用欧姆表粗测太阳能电池无光照时的电阻Rx，先用欧姆表“×10”挡粗测被黑布包裹的太
阳能电池的电阻Rx，发现指针偏转角度很小，为使测量结果更准确，需改用
×100
（选填
“×100”或“×1”）挡位，并重新进行欧姆调零。
（2）另一同学利用如图乙所示的电路测量某光电池有光照的电动势和内阻，假设相同光照强度下该光
电池的电动势不变。
实验器材规格如下：
电流表A1（量程为0～3mA、内阻RA1＝20Ω）；
电流表A2（内阻忽略不计）；
电阻箱R1（最大阻值9999.9Ω）；
滑动变阻器R；
定值电阻R0＝7Ω。
a.该同学把电流表A1和电阻箱R1串联改装成量程为0～3V 的电压表，则电阻箱应调至阻值R1＝
980
Ω。
b.该同学用一稳定强度的光照射该电池，闭合开关S，调节滑动变阻器R 的阻值，读出电流表A1和电
流表A2读数分别为I1、I2，得到I1﹣I2曲线如图丙所示。用E 和r 表示电源的电动势和内阻，则I1与I2
的关系式为 I 1=
E
R A 1+ R1+ R0+r −
R0+r
R A 1+ R1+ R0+r I 2 （用E、r、R0、RA1、R1表示）。
c.当I1＜2.0mA 时，随着I1减小，电池的电阻 增大 （增大、减小、不变）。
【答案】（1）×100；（2）a.980；b.I 1=
E
R A 1+ R1+ R0+r −
R0+r
R A 1+ R1+ R0+r I 2；c.增大。
【解答】解：（1）先用欧姆表“×10”挡粗测被黑布包裹的太阳能电池的电阻Rx，发现指针偏转角度
很小，说明电阻较大，为使测量结果更准确，需改用“×100”挡位，并重新进行欧姆调零。
（2）a.根据欧姆定律可知电阻箱应调至阻值R1= U −I A 1 R A 1
I A 1
= 3−3×10
−3×20
3×10
−3
Ω=980Ω。
b. 根据闭合电路欧姆定律有I1 （RA1+R1 ）＝E﹣（I1+I2 ）（R0+r ），整理得
I 1=
E
R A 1+ R1+ R0+r −
R0+r
R A 1+ R1+ R0+r I 2
c.结合图像斜率绝对值有k =
R0+r
R A 1+ R1+ R0+r =
1
R A 1+ R1
R0+r +1，可知当I1＜2.0mA 时，随着I1 减小，图
像斜率增大，电池的电阻增大。
故答案为：（1）×100；（2）a.980；b.I 1=
E
R A 1+ R1+ R0+r −
R0+r
R A 1+ R1+ R0+r I 2；c.增大。
5．巴蜀中学物理兴趣小组准备测量一节旧干电池的电动势和内电阻，手头有两只电流表，但无电压表。
该同学根据已有的器材设计了如图甲所示的实验电路图，其中R0＝2.0Ω。
（1）该同学将内阻为500Ω、量程为1mA 的电流表A1与电阻箱串联，将电阻箱调至合适的阻值后当
成电压表使用，现有如下三个不同的阻值，应选
A
（填选项前字母）作为电阻箱的接入阻值最合
适。
A.1000Ω
B.500Ω
C.100Ω
（2）根据电路图甲将实物电路连接完整，如图乙。连接电路后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，
有一条导线内部断开。为了找出这条导线，将开关S 闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，
读数不为零，再测量a、a′间电压，读数为零，则一定是
bb
′
导线断开。
（3）排除故障后，通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出
图像如图丙。若忽略电流表A1 支路对实验结果的影响，由I1﹣I2 图像得到电池的电动势E＝
1.4
V，内阻r＝
0.60
Ω。（结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）A；（2）bb′；（3）1.4，0.60。
【解答】解：（1）一节干电池的电动势约为1.5V，需要将电流表A1与电阻箱串联改装成1.5V 量程的
电压表，则需要串联的电阻箱接入阻值为R1= E−I A 1r A 1
I A 1
= 1.5−1×10
−3×500
1×10
−3
Ω=1000Ω，故A 正
确，BC 错误。
故选：A。
（2）将开关S 闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，说明cc′正常，再测
量a、a′间电压，读数为零，则一定是bb′导线断开。
（3）根据闭合电路欧姆定律有I1（RA1+R1）＝E﹣（I1+I2）（R0+r）
整理得I 1=
E
R A 1+ R1+r + R0
−
r
R A 1+ R1+r + R0
I 2
结合图像有
E
R A 1+ R1+r + R0
=0.95×10
−3 A，
r
R A 1+ R1+r + R0
= 0.95−0.5
260
联立解得E≈1.4V，r≈0.60Ω
故答案为：（1）A；（2）bb′；（3）1.4，0.60。
6．干电池用久后通常电动势会减小，内阻增大。某同学利用DIS 系统、定值电阻R0、电阻箱R 等实验器
材分别研究新、旧两节干电池的电动势和内阻，实验装置如图甲所示。首先测量电池a 的电动势和内
阻，实验时多次改变R 的阻值，用电流传感器测得对应的电流值I，在计算机上显示出如图乙所示的
1
I −R 的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b 的电动势和内阻，得到图乙中的图线b。
（1）某次实验电阻箱调节后如图丙所示，则此时电阻箱的读数为
12.0
Ω。
（2）若定值电阻R0＝1.0Ω，令y= 1
I ，x＝R，由图乙中实验图线a 的拟合方程可得，电池a 的电动势
Ea＝ 4
3 V，内阻ra＝
2.0
Ω。（结果可用分数表示）
（3）根据图乙可以判断，图线
b
对应的是新电池（选填“a”或“b”）。
（4）根据实验测得的电池a 的R、I 数据，若令y＝I2（R+R0），x＝R+R0，则由计算机拟合得出的y
﹣x 图线如图丁所示，则图线最高点A 的坐标值应为x＝
2.0
Ω（结果保留2 位有效数字）。
【答案】（1）12.0；（2）4
3 ；2.0；（3）b；（4）2.0。
【解答】解：（1）由图丙所示电阻箱可知，其读数为R＝0×100Ω+1×10Ω+2×1Ω+0×0.1Ω＝12.0Ω。
（2）根据图甲所示电路图，由闭合电路欧姆定律得Ea＝I（ra+R0+R），整理得1
I = 1
Ea
R+ ra+ R0
Ea
，
由图乙所示图像a 可知，图像的斜率k= 1
Ea
=0.75V﹣1，纵轴截距b= ra+ R0
Ea
=2.25A﹣1，代入数据解得
Ea= 4
3 V，ra＝2.0Ω。
（3）1
I −R 图像的斜率为电池的电动势的倒数，由图示图像可知，图像a 的斜率大，则电源a 的电动
势小；旧电池的电动势减小，所以图线a 为旧电池，图线b 为新电池。
（4）由图甲所示电路图可知，R 和R0组成外电路，y＝I2（R+R0），x＝R+R0，图丁所示图像的y 轴
为电池的输出功率，x 轴为外电路的电阻，
当外电路电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大，由图丁所示图像可知，图线最高点A 的横坐标值
等于电源内阻，即x＝ra＝2.0Ω。
故答案为：（1）12.0；（2）4
3 ；2.0；（3）b；（4）2.0。
7．某实验小组用如图甲所示电路测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
A.待测电源
B.毫安表mA（量程50mA，内阻为4.5Ω）
C.电阻箱R（最大阻值为999.9Ω）
D.定值电阻R0（阻值为0.5Ω）
E.开关S、导线若干
实验步骤如下：
①将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱的阻值，记录毫安表的示数I 和电阻箱对应的阻值R；
③以1
I 为纵坐标，R 为横坐标，作出1
I −R图线如图乙所示。
回答下列问题：
（1）毫安表与定值电阻R0并联，相当于改装了一个新的电流表，改装后新电流表的量程为
0.5
A，内阻为
0.45
Ω；
（2）由上述实验可得该电源的电动势E＝
2
V，内阻r＝
1.15
Ω；
（3）实验小组找来一标准电流表A 串接到该实验电路中，如图丙所示，当标准电流表A 的示数为
0.32A 时，毫安表的指针位置如图丁所示，若此问题仅是由R0的阻值误差引起的，则上述实验中电动
势的测量值 小于 真实值，内阻的测量值 小于 真实值（均选填“大于”“小于”或“等
于”）。
【答案】（1）0.5；0.45；（2）2；1.15；（3）小于；小于。
【解答】解：（1）改装后电流表量程I＝Ig+ I g Rg
R0
=Ig+ 4.5× I g
0.5
=10Ig＝10×50mA＝500mA＝0.5A；改
装后电流表内阻RA= R0 Rg
R0+ Rg
= 0.5×4.5
0.5+ 4.5 Ω＝0.45Ω。
（2）改装后电流表量程是毫安表量程的10 倍，毫安表读数为I 时流过电源的电流为10I，
根据图甲所示电路图，由闭合电路的欧姆定律得E＝10I（r+R+RA），整理得1
I = 10
E R+ 10(r + R A)
E
，
由图乙所示图像可知，图像的纵轴截距b= 10(r + R A)
E
=8A﹣1，图像的斜率k= 10
E = 50−8
8.4 V
−1=5V
−1
，
代入数据解得E＝2V，r＝1.15Ω。
（3）毫安表量程为50mA，由图丁所示可知，其分度值为1mA，读数为30.0mA，则改装后电流表读
数为10×30.0mA＝300.0mA＝0.3A，标准电流表读数为0.32A，改装电流表读数偏小，电流的测量值小
于真实值，则图像的斜率k 偏大，电动势的测量值E= 10
k 小于真实值；改装后电流表量程偏小，说明
分流电阻阻值偏小，分流电阻R0的真实值小于测量值，则改装后电流表内阻RA的真实值小于测量值，
由于RA的测量值偏大，则电源内阻的测量值小于真实值。
故答案为：（1）0.5；0.45；（2）2；1.15；（3）小于；小于。
8．某实验小组用图甲所示的电路测量西红柿电池的电动势E 和内阻r。所用器材如下：西红柿电池、电
阻箱R、多用电表0.5mA 挡（阻值为300Ω）、开关、导线等。他们用图甲中电路测量西红柿电池的电
动势和内阻。
（1）闭合开关前，应先把电阻箱的阻值调到 最大 （选填“最大”或“最小”）。
（2）某次测量，多用电表指针偏转如图乙所示，其读数为
0.149
mA。
（3）结合多次测量所得数据，1
I −R画出关系图线，如图丙所示。由图线求得电源的电动势E＝
0.63
V，内阻r＝
2325
Ω。
（4）若某同学误将图甲中的多用电表当成理想电表，结合图丙中的数据计算得到电源的电动势和内阻
分别为E'和r，由此产生的相对误差分别为：| E′ −E
E
|×100 % =
0%
，| r ′ −r
r
|×100 % =
12.9%
。
【答案】（1）最大；（2）0.149；（3）0.63；2325；（4）0%；12.9%。
【解答】解：（1）闭合开关前，为保护电路，应先把电阻箱的阻值调到最大，使初始电流最小；
（2）多用电表0.5mA，则最小分度值为0.01mA，可知读数保留到千分位，则根据图乙可知读数为
0.149mA；
（3）根据闭合电路欧姆定律有E＝I（RA+R+r），
整理得1
I = R A+r
E
+ 1
E R，
可知1
I −R图像斜率、纵截距分别为k = 1
E 、b= R A+r
E
= 300Ω+r
E
，
根据图丙可知k = (7.4−4.2)×10
3
2.0×10
3
A
−1⋅Ω
−1，b＝4.2×103A﹣1，
联立解得E≈0.63V，r＝2325Ω；
（4）多用电表当成理想电表，则有1
I = r ′
E′ + 1
E′ R，
可知1
I −R图像斜率、纵截距分别为k = 1
E′ ，b= r ′
E′ ，
又因为k = (7.4−4.2)×10
3
2.0×10
3
A
−1⋅Ω
−1，b＝4.2×103A﹣1，
联立解得E'≈0.63V，r＝2625Ω，
可知| E′ −E
E
|×100 % =0 %，| r ′ −r
r
|×100 % =12.9 %。
故答案为：（1）最大；（2）0.149；（3）0.63；2325；（4）0%；12.9%。
9．某实验小组为测量一节干电池的电动势E 和内阻r，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：干电
池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机
与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电
流传感器测得的电流I。回答下列问题：
①R0在电路中起 保护 （填“保护”或“分流”）作用。
②1
I 与E、r、R、R0的关系式为1
I = R
E + R0+r
E
。
③根据记录数据作出1
I −R图像，如图（b）所示。已知R0＝9.0Ω，可得E＝
1.47
V（保留三位有
效数字），r＝
1.3
Ω（保留两位有效数字）。
④电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果 有 （填“有”或“无”）影响。
【答案】（1）保护；（2）R
E + R0+r
E
；（3）1.47，1.3；（4）有。
【解答】解：（1）R0与电阻箱串联，可知，R0在电路中起保护作用。
（2）根据闭合电路欧姆定律E＝I（R+R0+r）
化简可得1
I = R
E + R0+r
E
（3）结合上述有1
I = R
E + R0+r
E
结合图（b）有1
E = 24−7
25−0 V
−1，R0+r
E
=7 A
−1
解得E≈1.47V，r≈1.3Ω
（4）当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻r 测＝r 真+r 传
导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
故答案为：（1）保护；（2）R
E + R0+r
E
；（3）1.47，1.3；（4）有。
10．某实验兴趣小组为了测量某电池组的电动势和内阻，设计了如图甲电路，所用器材如下：电流表
（量程0～0.6A，内阻很小），电阻箱R（阻值0～999.9Ω），定值电阻R0（阻值1Ω），电池组一组，
开关一个，导线若干。
据此回答以下问题：（计算结果均保留一位小数）
（1）为了器材的安全，闭合开关前应将电阻箱的阻值调到 最大 （选填“最大”或“零”）；
（2）实验测得电阻箱阻值R 和电流表示数I 的数据如下表所示：
R/Ω
50
46
42
38
34
30
26
22
18
I/A
0.23
0.25
0.27
0.30
0.33
0.37
0.43
0.50
0.59
1
I / A
−1
4.35
4.02
3.68
3.35
3.02
2.68
2.35
2.02
1.68
（3）在图乙中根据表中数据进行了描点，请作出1
I −R图像。
（4）由图像可计算出电池组的电动势为
12.0
V，内阻为
1.4
Ω。
（5）为了得到更准确的测量结果，该小组同学在得到上述测量结果后，将一只量程100mV 的电压表
并联在电流表两端，再次调节电阻箱阻值，当电流表示数为0.30A 时，电压表示数如图丙所示，则该
电池组的电动势应为
12.0
V，内阻应为
1.2
Ω。
【答案】（1）最大；
（3）
；
（4）12.0；1.4；
（5）12.0；1.2。
【解答】解：（1）为了器材的安全，闭合开关前应将电阻箱的阻值调到最大；
（3）根据描点法，作出1
I −R图像如图所示：
（4）根据闭合电路欧姆定律E＝I（R0+r+R）
变形得1
I = 1
E ⋅R+ R0+r
E
图像的斜率k = 4.35−0.20
50
V
−1=0.083V
−1
结合1
I −R函数斜率的含义k = 1
E
解得电动势E = 1
k =
1
0.083 V ≈12.0V
图像的纵截距b= R0+r
E
内阻r＝Eb﹣R0＝12.0×0.2Ω﹣1Ω≈1.4Ω
（5）当电流表示数为I＝0.30A 时，电压表的分度值为2mV，电压表示数为U＝60mV
电流表的内阻R A = U
I = 60×10
−3
0.30
Ω=0.2Ω
将一只量程100mV 的电压表并联在电流表两端，相对于电源电流表采用内接法，电动势的测量值真实
该电池组的电动势应为E≈12.0V
测量的内阻包括电流表的内阻，因此内阻r≈1.4Ω﹣0.2Ω＝1.2Ω。
故答案为：（1）最大；
（3）
；
（4）12.0；1.4；
（5）12.0；1.2。
考向二 伏阻法
1．实验原理
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此
可求出r 和E，或用图像法处理数据。此种方法测得的电动势和内阻均偏小。
2．图像法处理数据
3．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E 测<E 真，r 测<r 真。
【例题精讲】
1．某学习小组的同学们想利用电压表和电阻箱测量一电池组的电动势和内阻，他们找到了如下的实验器
材：电池组（电动势E 约为6.0V，内阻r 约为1Ω）、电压表V（量程为6V，内阻为RV）、定值电阻
R1（R1＝1Ω）、电阻箱R（阻值范围可调）、开关、导线若干。同学们研究器材，思考讨论后确定了
如下的实验方案，请你将该方案补充完整。
（1）为了“准确”测出电池组的电动势和内阻并能利用乙图图像处理数据，请在图甲所示虚线框中设
计了部分电路图，请把该电路图补充完整。
（2）采集电压表读数U 和电阻箱的读数R，作出了如图乙所示图像，已知图像的斜率为k，纵截距为
b，则由物理规律可知1
U −1
R 图像中k＝ r + R1
E
、b＝ r + R1+ RV
E⋅RV
。（用题目中所给的字母表
示）
（3）进一步研讨：图丙所示为他们测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线，如果把两个该型号的灯泡并
联后再与R0＝3Ω 的电阻串联接在上述电池组上（若测得电池组的电动势E＝6.0V、内阻r＝1Ω），如
图丁，则每只灯泡消耗的实际功率为
1.11
W（结果保留3 位有效数字）。
【答案】（1）
（2）r + R1
E
，r + R1+ RV
E⋅RV
；（3）1.11W。
【解答】解：（1）电路如图
（2）由闭合电路的欧姆定律
E =U +( U
R + U
RV
)( R1+r )
解得
1
U = r + R1+ RV
E⋅RV
+ R1+r
E
⋅1
R
可知1
U −1
R 图像中
k = r + R1
E
b= r + R1+ RV
E⋅RV
（3）设每个灯泡的电流为I，电压为U，则
E＝U+2I（R0+r）
即U＝6﹣8I
将次函数关系画在灯泡的U﹣I 图像上可知
交点为I＝0.37A，U＝3V，则功率
P＝IU＝0.37×3W≈1.11W
故答案为：（1）
（2）r + R1
E
，r + R1+ RV
E⋅RV
；（3）1.11W。
2．某同学想测量一旧手机中的锂电池的电动势E 和内阻r（电动势标称值3.7V，允许最大放电电流为
500mA）。实验室备有如下器材：
电压传感器（可视为理想电压表）；定值电阻R0（阻值为5Ω）；电阻箱R（0～999.9Ω）；开关S 一
只；导线若干。
①为测量锂电池的电动势E 和内阻r，该同学设计了如图甲所示的电路图。实验时，闭合开关S，发
现电压传感器有示数，调节R 的阻值，示数不变，则电阻箱R 发生 断路 （选填“断路”或“短
路”）。
②排除故障后，该同学通过改变电阻箱R 的阻值，得到多组测量数据，根据数据作出1
U −1
R 图像，
如图乙所示。则该锂电池的电动势E＝
3 .3
V、内阻r＝
12
Ω。（结果均保留两位有效数字）
③若考虑电压传感器的分流作用，则电池电动势的测量值 小于 （选填“大于”、“等于”或
“小于”）其真实值。
【答案】（1）断路；（2）3.3，12；（3）小于。
【解答】解：（1）电压传感器有示数，且调节R 的阻值时，其示数不变，则说明电压传感器两端的电
压不受R 阻值变化的影响，即电阻箱R 发生断路；若电阻箱R 短路，则电压传感器的示数应该为0。
（2）根据闭合电路欧姆定律有E =U + U
R ( R0+r )
整理得1
U = R0+r
E
⋅1
R + 1
E
结合1
U −1
R 图像纵截距和斜率有b= 1
E =0.3V
−1，k = R0+r
E
= 1.5−0.3
0.24
A
−1
解得该锂电池的电动势为E≈3.3V，内阻为r≈12Ω
（3）若考虑电压传感器的分流作用，则实际电路中的总电流为I 实= U
R + U
RV
根据闭合电路欧姆定律有E =U +( U
R + U
RV
)( R0+r )
整理得1
U = R0+r
E
⋅1
R + 1
E + R0+r
E RV
则1
U −1
R 图像与纵轴的截距变为1
E + R0+r
E RV
＞1
E
因此电动势的测量值小于其真实值。
故答案为：（1）断路；（2）3.3，12；（3）小于。
3．某实验小组用如图甲所示的电路，测量一个电动势E 约为9V、内阻r 在0～15Ω 范围内、允许通过的
最大电流为0.6A 的电池的电动势和内阻，虚线框内表示的是由量程只有6V、内阻为3kΩ 的电压表和
一只电阻箱R1共同改装成的新电压表。R2是保护电阻，R3也是电阻箱：
（1）若改装成的新电压表的量程为9V，则电阻箱R1的阻值应该调节为
1500
Ω；
（2）保护电阻R2的最小值为
15
Ω；
（3）接好电路，闭合开关S，调节电阻箱R3，记录R3的阻值和改装成的新电压表的示数U。测量多
组数据，通过描点的方法在图乙的直角坐标系中，得到了一条在纵轴上有一定截距的直线。若该小组
选定纵轴表示电压的倒数1
U ，那么横轴应为
1
R2+ R3
；
（4）该小组利用图甲测量另一电源的电动势和内阻时，选取R2为10Ω 的定值电阻，将改装好的新电
压表正确地接在A、C 之间。调节电阻箱R3，测出若干组R3的阻值和R2上相应的电压U。用描点的方
法绘出图丙所示的图像。根据图像，可以测出该电源的电动势为
7.5
V，内阻为
5.0
Ω。
【答案】（1）1500；（2）15；（3）
1
R2+ R3
；（4）7.5，5.0。
【解答】解：（1）由欧姆定律可知R1= U −U V
U V
RV
= 9−6
6
3×10
3
Ω=1500Ω
；
（2 ）电源允许通过的最大电流为I ＝0.6 A ，由闭合电路欧姆定律可知电路中的最小电阻
R = 9
0.6 Ω=15Ω，电源的内阻r 为0～15Ω，可知保护电路定值电阻阻值R2≥15Ω，则保护电阻R2 的
最小值为15Ω。
（3）由闭合电路欧姆定律得E =U +
U
R2+ R3
r，整理得1
U = 1
E + r
E ⋅
1
R2+ R3
，则横轴应为
1
R2+ R3
；
（4）由闭合电路欧姆定律得E =U 1+ U 1
R2
(r + R3)，整理得1
U 1
= 1
E +
r
R2 E +
1
R2 E R3
，由题图丙知，
1
R2 E = 0.2
1.5 V
−1⋅Ω
−1，1
E +
r
R2 E =0.2V
−1，联立解得E＝7.5 V，r＝5.0Ω。
故答案为：（1）1500；（2）15；（3）
1
R2+ R3
；（4）7.5，5.0。
4．硅基负极锂电池是以硅基材料（如硅氧或硅碳复合材料）作为负极的锂离子电池，旨在突破传统石墨
负极的能量密度瓶颈。某硅基负极电池内阻较小，电动势约为3.0V，实验小组为了准确测量某硅基电
池的电动势E 和内阻r，设计了如下实验。其中定值电阻R0＝2.0Ω。
（1）按图甲接好电路进行实验，记下电阻箱和电压表对应的一系列读数R、U，获取了多组数据，作
出1
U −1
R 图像如图乙所示，不考虑电压表的分流作用，则可得该电池组的电动势E＝
2.7
V；内阻
r＝
0.70
Ω。（结果均保留两位有效数字）
（2）该实验小组还设计了如图丙所示的电路，其中E0为工作电源，R0为限流电阻，MN 为粗细均匀
同种材料的电阻丝，P 为滑动触头，G 为灵敏电流计，R1为它的保护电阻，R2为阻值已知的工作电阻。
为了测量电源E 的内阻r，现做如下操作：
①先闭合S1，断开S2，调节滑动触头P 的位置，当其位于A 位置时，灵敏电流计示数为零；
②再闭合S2，调节滑动触头P 的位置，当其位于B 位置时，灵敏电流计示数再次为零，此时R2两端
电压U＝ E R2
R2+r ；（用E、r、R2表示）
③测量出两次电阻丝MA 和MB 的长度分别为l1和l2。则电源内阻r＝ l1−l2
l2
R2 。（用l1、l2、R2
表示）
【答案】（1）2.7；0.70；（2）②E R2
R2+r ；③l1−l2
l2
R2。
【解答】解：（1）不考虑电压表的分流作用，根据闭合电路欧姆定律E =U + U
R ( R0+r )
变形得1
U = 1
E + R0+r
E
⋅1
R
图像的纵截距b= 1
E =0.37V
−1
解得电动势E = 1
b =
1
0.37 V ≈2.7V
图像的斜率k = R0+r
E
=
0.37−0
0−(−0.37) =1.0 A
−1
解得内阻r＝kE﹣R0＝1.0×2.7Ω﹣2.0Ω＝0.70Ω
（2）②再闭合S2，调节滑动触头P 的位置，当其位于B 位置时，灵敏电流计示数为零，根据串联电
路电压分配与电阻的关系
E
R2+r = U
R2
此时R2两端电压U = E R2
R2+r
③设MN 的总长度为L，MN 两端电压为UMN；
闭合S1，断开S2，调节滑动触头P 的位置，当其位于A 位置时，灵敏电流计示数为零，则待测电源的
电动势E =U MA = l1
L U MN；
闭合S2，调节滑动触头P 的位置，当其位于B 位置时，灵敏电流计示数为零，则MB 两点间电压为
U MB= l2
L U MN
联立解得U MB= l2
l1
E
根据实验原理UMB＝U
结合上述②可知l2
l1
E = E R2
R2+r
解得内阻r = l1−l2
l2
R2。
故答案为：（1）2.7；0.70；（2）②E R2
R2+r ；③l1−l2
l2
R2。
5．某同学利用如图甲所示电路测量电源的电动势和内阻（电动势约为3V，内阻约为4Ω），其中电压表
V 量程0～3V、定值电阻R0＝15Ω 电阻箱R（0～999.9Ω）。
（1）为使实验时电压表的示数变化范围更大，应将单刀双掷开关S2应置于
a 点
（填写“a 点”或
“b 点”）。
（2）结合（1）进行实验并描绘出对应的1
U −1
R 图像如图乙所示，根据图像数据计算可得电源电动势
E＝
2.5
V，内阻r＝
5
Ω；（结果均保留两位有效数字）。
（3）某同学在连接实物图时不小心将电压表接到定值电阻R0的两端，如图丙所示，若该同学想通过
画线性图像处理实验数据，应该画 1
U −R 图像（选填“U﹣R”或“ 1
U −R”）。
（4）若图甲的电压表的内阻为RV，考虑电压表内阻后，计算得到的电源电动势为E1，电源内阻为
r1，则由（2）测量的电动势相对误差为| E1−E
E1
|=
r1+ R0
r1+ R0+ RV
。
【答案】（1）a 点；（2）2.5，5；（3）1
U −R；（4）
r1+ R0
r1+ R0+ RV
。
【解答】解：（1）电阻箱的电阻可以从零调起，电压表与电阻箱并联示数变化范围更大，应将单刀双
掷开关S2应置于a 点。
（2）根据闭合电路欧姆定律有U = E−U
R (r + R0)
整理得1
U = r + R0
E
⋅1
R + 1
E
结合图像有1
E =0.4V
−1，
r + R0
E
= 0.72−0.4
4.0×10
−2 A
−1
解得E＝2.5V，r＝5Ω
（3）根据闭合电路欧姆定律有U = E−U
R0
( R+r )
整理得1
U = 1
E +
r
E R0
+
1
E R0
R
若该同学想通过画线性图像处理实验数据，应该画图像1
U −R。
（4 ）若图甲的电压表的内阻为RV ，考虑电压表内阻根据闭合电路欧姆定律有
U = E1−( U
R + U
RV
)(r1+ R0)
整理得1
U = 1
E1
+ r1+ R0
E1 RV
+ r1+ R0
E1
⋅1
R
结合图像有1
E1
+ r1+ R0
E1 RV
=0.4V
−1
解得E1= r1+ R0+ RV
RV
E
则由（2）测量的电动势相对误差为| E1−E
E1
|=
r1+ R0
r1+ R0+ RV
。
故答案为：（1）a 点；（2）2.5，5；（3）1
U −R；（4）
r1+ R0
r1+ R0+ RV
。
6．某小组同学设计了如图甲所示电路测量电压表内阻RV的阻值。现有的实验器材如下：
待测电压表（量程0～3V，RV未知）
滑动变阻器RP1（0～10Ω）
滑动变阻器RP2（0～500Ω）
电阻箱R1（0～999.99Ω）
电阻箱R2（0～9999.9Ω）
电源（电动势为3V，内阻不计）
开关，导线若干
（1）根据实验电路，为尽可能精确测量，滑动变阻器应该选用
R P1 （填“RP1”或“RP2”），电阻
箱应该选用
R 2 （填“R1”或“R2”）。
（2）该小组选定实验器材后进行了如下操作：
①先将电阻箱R 调至零，闭合开关S，调节RP 至电压表读数恰好如图乙所示，此时电压表示数为
2.40
V；
②保持RP滑片位置不变，调节电阻箱R，记录多组电压表示数U 与电阻箱示数R；
③根据图像法科学分析、计算结果。
（3）该小组同学根据所测数据作出1
U −R 图像如图丙所示，根据该图像可计算出电压表内阻RV＝
2 .0
kΩ（结果保留1 位小数）。
【答案】（1）RP1，R2；（2）2.40；（3）2.0。
【解答】解：（1）滑动变阻器的分压式接法为了调节、控制方便选择最大电阻小的，滑动变阻器应该
选用RP1，电阻箱应该选用最大电阻值大的R2
（2）图乙，电压表的最小分度为0.1V，读数时估读到其下一位，故电压表示数为2.40V；
（3）U
RV
= 2.40−U
R
即1
U =
1
2.40 RV
R+
1
2.40
解得RV＝2.0kΩ
故答案为：（1）RP1，R2；（2）2.40；（3）2.0。
7．云南某学校实验小组发现一款智能手机内部使用的电池是一块扁平电池，如图甲所示，外壳上标有电
动势4.50V，为了测定该电池的实际电动势和内阻，该小组成员利用身边的仪器，设计方案对其进行
测量。
A.待测手机电池
B.电压表（量程0～3.00V，内阻为3000Ω）
C.电阻箱（阻值范围0～999.9Ω）
D.电阻箱（阻值范围0～9999.9Ω）
E.定值电阻R0＝5.0Ω
F.开关、导线若干
（1）实验室提供的电压表的量程不够用，需要对电压表进行改装。为将电压表的量程扩大为0～
4.50V，小组成员按照图乙所示的实验电路图完成了该实验。电阻箱R1应选
D
（填写器材前面的
字母标号），并将电阻箱的阻值调到
1500.0
Ω。
（2）用改装好的电表测量该电池的电动势和内阻，电压表表盘未改动。步骤如下：保持电阻箱R1的
阻值不变，闭合开关S，多次调节电阻箱R2 的阻值，记录下阻值R2 和电压表的相应读数U，作出
1
U −1
R2
图像如图丙所示，若不考虑电压表的分流，可得该电池的电动势为
4.05
V，内阻为
0.97
Ω。（结果均保留两位小数）
（3）若考虑电压表的内阻的影响，则测得的电源电动势值 小于 （填“大于”“小于”或“等
于”）真实值。
【答案】（1）D；1500.0；（2）4.05；0.97；（3）小于。
【解答】解：（1）将电压表的量程扩大为0～4.50V，即最大值变为原来的1.5 倍，则串联的电阻箱R1
需要分压电压表电压的0.5 倍，由串联分压原理可得串联的电阻箱R1的阻值应为电压表内阻的0.5 倍，
即要将电阻箱的阻值调到1500.0Ω。由此可知电阻箱R1应选D。
（2）不考虑电压表的分流，根据闭合电路欧姆定律可得：E =1.5U + 1.5U
R2
(r + R0)
整理可得：1
U = 1.5(r + R0)
E
⋅1
R2
+ 1.5
E
根据1
U −1
R2
图像的斜率和纵轴截距可得：1.5(r + R0)
E
= 3.00−0.37
1.19−0
Ω/V ，1.5
E =0.37V
−1
解得：E≈4.05V，r≈0.97Ω。
（3）若考虑电压表的内阻的影响，由电压表分流产生系统误差，则实际干路电流大于上述推导所用的
流过R2的电流，造成上述推导得到的纵截距偏大，可知测得的电动势偏小，即测得的电源电动势值小
于真实值。
故答案为：（1）D；1500.0；（2）4.05；0.97；（3）小于。
8．要测量一节干电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，电路中除了一节干电池（电动
势约1.5V）外，还有：电阻箱R（电阻范围0～999.9Ω），电压表V（量程0～3V，内阻未知），电流
表（量程0～0.1A，内阻未知），三个开关，导线若干。
（1）按电路图连接好电路，闭合开关前，将电阻箱R 的阻值调节到最大，先断开S2、S3，再闭合
S1，多次调节电阻箱，每次调节后记录电流表A 的示数I 及电阻箱接入电路的电阻R，作1
I −R 图像，
得到图像的斜率为k1，则电源的电动势E＝ 1
k1
；
（2）将开关S1断开，闭合开关S2、S3，多次调节电阻箱，记录每次调节后电压表的示数U 及电阻箱
接入电路的电阻R，某次电压表的示数如图乙所示，则电压表测得的电压值U＝
1.00
V；根据测
得的数值作1
U −1
R 图像，得到图像的斜率为k2，结合步骤（1）得到电源的内阻r＝ k2
k1
；
（3）本实验测量的结果 不存在 （填“存在”或“不存在”）因电表内阻引起的系统误差。
【答案】（1）1
k1
；
（2）1.00；k2
k1
；
（3）不存在。
【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律，有E＝I（R+RA+r），
得到1
I = 1
E R+ R A+r
E
，
结合题意得到E = 1
k1
；
（2）电压表的读数为U＝1.00V；
根据闭合电路欧姆定律E =U +( U
R + U
RV
)r，
得到1
U = 1
E (1+ r
RV
)+ r
E ⋅1
R ，
结合题意有r
E =k2，结合步骤（1）得到r = k2
k1
；
（3）由于考虑了电表的内阻，因此不存在因电表内阻引起的系统误差。
故答案为：（1）1
k1
；
（2）1.00；k2
k1
；
（3）不存在。
9．某同学在拆解旧的多用电表时发现其内部有一个标有9V 的方块电池，于是他想设计实验测量该电池
的电动势E 和内阻r。实验室可提供的器材有：
A.电压表V（量程为0～3V，内阻RV＝1.0kΩ）；
B.电阻箱R1（0～9999.9Ω）；
C.电阻箱R2（0～999.9Ω）；
D.开关S、导线若干。
（1）该同学根据提供的实验器材，设计了如图甲所示的电路，首先要把原电压表改装成量程为12V
的电压表，则电阻箱R1的阻值应该为
3
kΩ。
（2）正确连接好电路后，闭合开关S，调节电阻箱R2的阻值，读出多组R2的阻值和电压表V 对应的
示数U，图乙是根据实验数据绘制出的1
U −1
R2
图像。若计算干路中的总电流时可忽略电压表支路的分
流，依据图像，可得电源的电动势E＝
8.3
V，内阻r＝
1.7
Ω。（结果均保留两位有效数字）
（3）实验结束后，该同学为了检验所改装电压表的准确性，设计了如图丙所示的电路进行校准实验，
发现改装后的电压表总是比标准表读数略小，则他应该将电阻箱R1的阻值适当调 小 （填“大”
或“小”）。
【答案】（1）3；（2）8.3，1.7；（3）小。
【解答】解：（1 ）把原电压表改装成量程为12V 的电压表，则电阻箱R1 的阻值应该为
R1= U −U V
U V
RV
=
12−3
3
1.0×10
3
Ω=3×10
3Ω=3kΩ
串联的电阻为电压表内阻3 倍，则改装后的量程为原来的4 倍。
（2）根据闭合电路欧姆定律4U = E−( U
RV
+ 4U
R2
)r
整理得1
U = 4 r
E ⋅1
R2
+ 4
E
结合图像有4 r
E = 0.48
0.6 A
−1，4
E =0.48V
−1
联立解得E≈8.3V，r≈1.7Ω
（3）发现改装后的电压表总是比标准表读数略小，根据串联分压的特点，可知应该将电阻箱R1的阻
值适当调小。
故答案为：（1）3；（2）8.3，1.7；（3）小。
