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训练二十三 电磁感应中的电路及图像问题
题型一 电磁感应中的电路问题
知识梳理
1．电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．
电动势：E＝Blv 或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻．
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
3．电磁感应中电路知识的关系图
考向1 感生电动势的电路问题
例1 如图所示，单匝正方形线圈A 边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感
应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t) T．开始时开关S 未闭合，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝20 μF，
线圈及导线电阻不计．闭合开关S，待电路中的电流稳定后．求：
(1)回路中感应电动势的大小；
(2)电容器所带的电荷量．
考向2 动生电动势的电路问题
例2 (多选)如图所示，光滑的金属框CDEF 水平放置，宽为L，在E、F 间连接一阻值为R 的定值电阻，
在C、D 间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)．框内存在着竖直向下的匀强磁场．一长为L、电阻为R 的导体
棒AB 在外力作用下以速度v 匀速向右运动．金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列
1
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说法正确的是( )
A．ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R 时，导体棒两端的电压为BLv
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器的电功率为
变式训练1 (多选)一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4 根金属
条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R＝0.3 Ω，金属条与车轮金属边框构成闭合回
路，车轮半径r＝0.4 m，轮轴半径可以忽略．车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角θ＝60°的扇形匀强
磁场区域，磁感应强度B＝2.0 T，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω
＝10 rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的是( )
A．金属条ab 进入磁场时，a 端电势高于b 端电势
B．金属条ab 进入磁场时，ab 间的电压为0.4 V
C．运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变
D．自行车正常前进时，4 个小灯总功率的平均值为 W
题型二 电磁感应中电荷量的计算
知识梳理
计算电荷量的导出公式：q＝n
在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt
内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt
＝，即q＝n.
例3 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线
圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示．磁场的磁感应强
度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．以下说法正确的是( )
A．在0～2 s 时间内，I 的最大值为0.02 A
B．在3～5 s 时间内，I 的大小越来越小
C．前2 s 内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 C
D．第3 s 内，线圈的发热功率最大
2
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变式训练2 (2018·全国卷Ⅰ·17)如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，
O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接
触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM 从OQ 位置以恒定的角
速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B′(过程
Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则等于( )
A. B. C. D．2
题型三 电磁感应中的图像问题
知识梳理
1．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类
问题的关键．
2．解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t 图还是Φ－t 图，或者E－t 图、I－t 图等；对切割磁感线产生感应电动势
和感应电流的情况，还常涉及E－x 图像和i－x 图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选
项．
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．
考向1 感生问题的图像
例4 (多选)(2023·江西省宜春实验中学质检)如图甲所示，正方形线圈abcd 内有垂直于线圈的匀强磁
场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图
乙所示．设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q
以及ab 边的安培力F(取向下为正方向)随时间t 的变化图像正确的是( )
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考向2 动生问题的图像
例5 如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，圆弧MN 的圆心为O 点，将O 点置
于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三
象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B.t＝0 时刻，让导线框从图示位置开始以O 点为
圆心沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定电流方向ONM 为正，在下面四幅图中能够正确表示电流i 与时间
t 关系的是( )
变式训练3 (多选)(2020·山东卷·12)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强
度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形．一位于Oxy 平面内的
刚性导体框abcde 在外力作用下以恒定速度沿y 轴正方向运动(不发生转动)．从图示位置开始计时，4 s
末bc 边刚好进入磁场．在此过程中，导体框内感应电流的大小为I, ab 边所受安培力的大小为Fab，二者
与时间t 的关系图像可能正确的是( )
强基固本练
1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过
4
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大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b 两点间的
电势差为( )
A.E B.E C.E D．E
2．如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2
中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l1中的电流i1随时间t 变化的图像是图中的( )
3．(多选)(2023·广东省华南师大附中模拟)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场
中，有两根光滑的平行导轨，间距为L，导轨两端分别接有电阻R1和R2，导体棒以某一初速度从ab 位置向
右运动距离x 到达cd 位置时，速度为v，产生的电动势为E，此过程中通过电阻R1、R2的电荷量分别为
q1、q2.导体棒有电阻，导轨电阻不计．下列关系式中正确的是( )
A．E＝BLv
B．E＝2BLv
C．q1＝
D.＝
4．(多选)如图甲所示，单匝正方形线框abcd 的电阻R＝0.5 Ω，边长L＝20 cm，匀强磁场垂直于线框平
面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A．线框中的感应电流沿逆时针方向，大小为2.4×10－2 A
B．0～2 s 内通过ab 边横截面的电荷量为4.8×10－2 C
C．3 s 时ab 边所受安培力的大小为1.44×10－2 N
D．0～4 s 内线框中产生的焦耳热为1.152×10－3 J
5.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L 的正方形线框abcd，被限制在沿ab 方向的水平直轨道上自由滑
动．bc 边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge 和ef 的长也等于L，磁场方向竖直向下，其
俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v 匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0 时刻，设逆时
5
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针方向为电流的正方向．则感应电流i－t 图像正确的是(时间单位为)( )
6.(2023·重庆市巴蜀中学高三月考)如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为R，处于一个均
匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容
为C，两个电阻的阻值均为2R.下列说法正确的是( )
A．电容器上极板带负电 B．通过线圈的电流大小为
C．电容器所带的电荷量为 D．电容器所带的电荷量为
7．(2023·山东省模拟)如图甲所示，一长为L 的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O 匀速顺时针转动，角速度
为ω，电阻为r，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.半径小于的区域内磁场竖直向
上，半径大于的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线一端Q 与圆心O 相连，另一端P 与圆轨道
连接给电阻R 供电，其余电阻不计，则( )
A．电阻R 两端的电压为 B．电阻R 中的电流方向向上
C．电阻R 中的电流大小为 D．导体棒的安培力做功的功率为0
8.(多选)如图，PAQ 为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O，半径为L.空间存在垂直导
轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．电阻为R 的金属杆OA 与导轨接触良好，图中电阻R1＝R2＝R，
其余电阻不计．现使OA 杆在外力作用下以恒定角速度ω 绕圆心O 顺时针转动，在其转过的过程中，下列
说法正确的是( )
A．流过电阻R1的电流方向为P→R1→O B．A、O 两点间电势差为
C．流过OA 的电荷量为 D．外力做的功为
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9.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电
阻忽略不计．虚线ab、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将
两根相同的导体棒PQ、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ
进入磁场时加速度恰好为零．从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变
化的图像可能正确的是( )
10．如图甲所示，虚线MN 左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面
向外，磁感应强度大小恒为B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，规定垂直
纸面向外为磁场的正方向．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r 的圆环固
定在纸面内，圆心O 在MN 上．求：
(1)t＝时，圆环受到的安培力；
(2)在0～t0内，通过圆环的电荷量．
11．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ 相距l，在M、P 和N、Q 间各连接一个额定电压
为U、阻值恒为R 的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d0的有界匀
强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度大小也刚好为l 的导体棒ab 垂直固
定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab 刚
处于磁场时两灯泡恰好正常工作．棒ab 与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．
(1)求磁场移动的速度大小；
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe 矩形区域)，而使磁感应强度B 随时间t 均匀变化，两灯泡中有一灯泡正
常工作且都有电流通过，设t＝0 时，磁感应强度为B0.试求出经过时间t 时磁感应强度的可能值Bt.
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