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专题10 动量守恒中常见的四种模型
模型一 子弹打木块模型
1.模型图示
2.模型特点
（1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒.
（2）系统的机械能有损失.
3.两种情境
（1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）
动量守恒：mv0＝（m＋M）v.
能量守恒：Q＝Ffs＝1
2mv0
2－1
2（M＋m）v2.
（2）子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2.
能量守恒：Q＝Ffd＝1
2mv0
2－（1
2Mv2
2＋1
2mv1
2）.
【例题精讲】
1．如图是我国自主研发的机器狗，在水平地面上站定不动2s 内水平发射了6 颗子弹，每颗子弹的质量m＝
30g，子弹出膛时对地速度v0＝800m/s，机器狗及其装备的总质量M＝40kg，重力加速度g＝10m/s2，机
器狗发射子弹的过程，下列说法正确的是（ ）
A．机器狗、枪和子弹组成系统动量守恒
B．地面对机器狗、枪和子弹组成系统做了正功
C．机器狗对地面摩擦力的冲量大小为144N•s
D．地面对机器狗的冲量大小为800N•s
2．如图，在光滑水平面上静置一质量为M、长为L 的木块，质量为m 的子弹水平射入木块。设子弹在木块
内运动过程中受到的阻力恒定，大小为f0，改变子弹的初速度大小v0，则（ ）
A．v0越大，木块的末速度就越大
B．v0越大，子弹与木块损失的总动能就越多
C．v0越大，子弹与木块相对运动的时间就越短
D．无论v0取何值，木块的末速度都不可能大于❑√
2f 0 Lm
M ( M +m)
3．如图，质量m 的子弹以水平速度v0射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块质量M，子弹进入木块后并
未穿出，忽略木块质量的损失。则（ ）
A．二者共同速度大小为m v0
M
B．子弹损失的动能等于木块增加的动能
C．整个过程中子弹对木块的冲量大小为mM v0
m+ M
D．整个过程中木块和子弹组成的系统机械能守恒
4．如图，足够长且质量一定的木板静止在光滑水平面上，一子弹以恒定的水平速度v0射入木板，子弹相对
木板射入深度d 后与木板相对静止。若d 越大，则（ ）
A．木板对子弹的阻力越小
B．木板对子弹的阻力越大
C．子弹和木板组成的系统损失的机械能越多
D．子弹和木板组成的系统损失的机械能越少
5．如图所示，质量为M、长度为L 的物块静止在光滑水平面上，质量为m 的子弹以一定的水平速度v0射入
物块并射出，时间为t，子弹受到物块的阻力恒定，从子弹射入到射出物块，物块的位移为（ ）
A．
m
m+ M
（v0t﹣L）
B．
m
m+ M
（v0t+L）
C．
M
m+ M
（v0t﹣L）
D．
M
m+ M
（v0t+L）
（多选）6．如图所示的装置中，木块B 放在光滑的水平桌面上，子弹A 以水平速度v0射入木块后（子弹与
木块作用时间极短），子弹立即停在木块内。然后将轻弹簧压缩到最短，已知木块B 的质量为M，子弹
的质量为m，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则从子弹开始入射木块到弹簧压
缩至最短的整个过程中（ ）
A．系统的动量不守恒，机械能守恒
B．系统的动量守恒，机械能不守恒
C．系统的动量不守恒，机械能不守恒
D．弹簧最大的弹性势能小于1
2 mv0
2
（多选）7．如图所示，光滑水平面上静止有一质量为M＝3m 的长木块，一颗质量为m 的子弹以速度v0从
左侧水平射入木块且没穿出，关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．子弹和木块组成的系统机械能守恒
B．子弹和木块组成的系统动量守恒
C．木块所受合力的冲量大小为1
2 mv0
D．系统损失的动能为3
8 m v0
2
模型二 滑块-弹簧模型
模型图示
水平地面光滑
模型特点
（1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则
系统动量守恒；
（2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系
统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒；
（3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小
（完全非弹性碰撞拓展模型）；
（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结
束时）
【例题精讲】
1．如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m 的木板B，木板表面光滑，左端固定一水平轻质弹簧。
质量为2m 的木块A 以速度v0从木板的右端水平向左滑上木板B、在木块A 与弹簧相互作用的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．弹簧压缩量最大时，B 板运动速率最大
B．B 板的加速度先增大后减小
C．弹簧给木块A 的冲量大小为2mv0
3
D．弹簧的最大弹性势能为2mv0
2
3
2．如图甲所示，左端接有轻弹簧的物块A 静止在光滑水平面上，物块B 以某一初速度向A 运动，t＝0 时B
与弹簧接触，0～2s 内两物块的速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．A 的质量比B 的质量大
B．0﹣1s 内，弹簧对A、B 的冲量相同
C．0～2s 内，A 和B 的位移相等
D．t＝2s 时，A 的动量比B 的动量大
3．如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B 相连接并静止在光滑的水平地面
上，现使A 以3m/s 的速度向B 运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙所示，则有（ ）
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长
C．两物块的质量之比为m1：m2＝1：4
D．在t2时刻A 与B 的动能之比Ek1：Ek2＝1：8
4．如图甲，轻质弹簧左端与物块A 相连，右端与物块B 接触但不栓接，系统处于静止状态，给A 一水平向
右的瞬时速度v0，之后两物块的v﹣t 图像如图乙所示，已知物块A 的质量为m，t2时刻B 与弹簧分离，
弹簧始终处于弹性限度内。则下列说法正确的是（ ）
A．0～t1时间，弹簧对物块A 的冲量大小为1
3 m v0
B．物块B 的质量为3m
C．0～t1时间，弹簧弹性势能变化量ΔEp= 1
3 mv0
2
D．t2时刻B 的速度1
2 v0
5．如图所示，质量分别为m1、m2的小球A、B 用轻弹簧连接且m1＞m2，两小球分别套在两平行光滑水平
轨道上，水平光滑轨道宽度和弹簧自然长度均为d，B 的左侧有一固定挡板，假设轨道足够长，A 由图示
位置由静止释放，当A 与B 相距最近时，A 的速度为v1，则在以后的运动过程中（ ）
A．A 的最小速度是0
B．A 的最小速度是
m1
m1+m2
v1
C．B 的最大速度是v1
D．B 的最大速度是2m1
m1+m2
v1
（多选）6．物块a、b 中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a 的质量为1kg，如图甲所示。
开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t＝0 时对物块a 施加水平向右的恒力F，t＝1s 时撤去F，在0～1s
内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正
确的是（ ）
A．恒力F 的冲量为1N•s
B．b 物块的质量为2kg
C．t＝1s 时b 的速度小于0.15m/s
D．弹簧伸长量最大时，b 的速度大小为1
3
m/s
（多选）7．如图甲所示，物块A、B 的质量分别是mA＝4.0kg 和mB＝2.0kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水
平地面上，物块B 右侧与竖直墙相接触。另有一物块C 在t＝0 时刻以一定速度向右运动，在t＝4s 时与
物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开，物块C 的v﹣t 图像如图乙所示，下列说法正确的是
（ ）
A．物块B 离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为40J
B．4s 到12s 的时间内，墙壁对物块B 的冲量大小为12N•s，方向向左
C．物块B 离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为12J
D．物块B 离开墙壁后，物块B 的最大速度大小为6m/s
模型三 滑块-斜（曲）面模型
模型图示
水平地面光滑、曲面光滑
模型特点
（1）最高点：m 与M 具有共同水平速度v 共，m 不会从此处或提前偏离轨道，系统水平方向
动量守恒，mv0＝（M＋m）v 共；系统机械能守恒，1
2mv0
2＝1
2（M＋m）v共
2 ＋mgh，其中h 为
滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度（完全非弹性碰撞拓展模型）；
（2）最低点：m 与M 分离点，系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，
1
2mv0
2＝1
2mv1
2＋1
2Mv2
2（弹性碰撞拓展模型）
【例题精讲】
1．如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB 是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一质量为m 的小球从
距A 点正上方R 处由静止释放，小球由A 点沿切线方向进入半圆轨道后又从B 点冲出，已知半圆弧半径
为R，小车质量是小球质量的k 倍，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．在相互作用过程中小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球从小车的B 点冲出后，不能上升到刚释放时的高度
C．整个过程中小球和小车的机械能守恒
D．小球从滑入轨道至圆弧轨道的最低点时小球的位移大小k
k +1 R
2．如图所示，总质量为M 的轨道ABC 置于光滑水平面上，由粗糙水平轨道AB 和竖直面内四分之一光滑
圆弧轨道BC 组成，AB 恰与BC 在B 点相切。一个质量为m 的小物块从轨道的A 端以初速度v0向右冲上
水平轨道，到达圆弧轨道上某位置后，沿轨道返回。则（ ）
A．物块在AB 上运动时，轨道与物块组成的系统机械能守恒
B．物块在轨道ABC 上滑动全过程中，轨道与物块组成的系统总动量始终保持不变
C．物块在BC 上运动过程中，轨道的动量不断减小
D．当物块相对轨道静止时，速度变为mv0
M +m
3．如图所示，将一质量为1kg、半径为15cm 的光滑半圆形槽静置于光滑水平面上，今让一质量为0.5kg 的
小球自左侧槽口从A 点由静止开始落下，小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移为（ ）
A．10cm
B．15cm
C．20cm
D．25cm
4．如图所示，质量为M＝5kg 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R＝1m 的四分之一光滑圆
弧轨道，BC 段是长为L 的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B 点。一质量为m＝1kg 的可视为质点的滑块
从小车上的A 点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC 轨道，最后恰好停在C 点，滑块与轨道BC 间的动
摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s2，则（ ）
A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块由A 滑到B 过程中，滑块的机械能守恒
C．BC 段长L＝1m
D．全过程小车相对地面的位移大小为0.5m
5．如图所示，小车上固定一个光滑弯曲轨道，静止在光滑的水平面上，整个小车（含轨道）的质量为3m。
现有质量为m 的小球，以水平速度v0从左端滑上小车，能沿弯曲轨道上升到最大高度，然后从轨道左端
滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球沿轨道上升到最大高度时，速度为零
C．小球沿轨道上升的最大高度为3 v0
2
8 g
D．小球滑离小车时，小车恢复静止状态
（多选）6．如图所示，有一质量为m 的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨
道的滑块。滑块的质量为3m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，则在小球运动过
程中（ ）
A．小球和滑块组成的系统动量守恒
B．小球在圆弧轨道上运动到最高点时的速度大小为v0
3
C．小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为3 v0
2
8 g
D．小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为v0
2
（多选）7．在探究多物体相互作用中动量守恒和能量转化的问题时，小明设计如图情景：将一光滑的半圆
槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一物块，现让一小球自左侧槽口A 的正上方从静止开始落下，与圆弧
槽相切自A 点进入槽内，下列说法正确的是（ ）
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽和物块组成的系统机械能守恒
B．小球自半圆槽的A 点向最低点B 点运动的过程中，小球与半圆槽和物块组成的系统动量守恒
C．小球自半圆槽的最低点B 向C 点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．若小球能从C 点冲出去，则小球离开C 点以后，将做竖直上抛运动
模型四 滑块-滑板模型
示意图
木板初速度为零且足够长
木板有初速度且足够长，板块反向
地面光滑
地面光滑
v－t 图像
【例题精讲】
1．光滑水平地面上，质量为2kg、上表面粗糙的木板正以3m/s 的速度向右运动。某时刻在木板右端滑上可
视为质点的物块，质量为1kg，速度向左，大小也是3m/s。经过2s 后，物块刚好滑到木板左端且二者刚
好相对静止。这一过程中，下列说法中正确的是（g 取10m/s2）（ ）
A．木板长度为3m
B．物块与木板间的动摩擦因数为0.1
C．系统产热为12J
D．摩擦力对物块做功为4J
2．如图所示，足够长的小平板车B 的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量
为m 的小物体A 从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数
为μ，重力加速度大小为g，则在足够长的时间内（ ）
A．若M＞m，物体A 相对地面向左的最大位移是
2 M v0
2
μ( M +m)g
B．若M＜m，平板车B 相对地面向右的最大位移是M v0
2
μmg
C．无论M 与m 的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0
D．无论M 与m 的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为
2 M v0
μ( M +m)g
3．光滑水平地面上，质量为2kg、上表面粗糙的木板B 正以3m/s 的速度向右运动。某时刻在木板右端滑上
可视为质点的物块A，质量为1kg，速度向左，大小也是3m/s，物块和木板间的动摩擦因数为0.2，木板
长为7m。则下列说法正确的是（ ）
A．物块A 从木板B 的左端离开
B．经过2s 物块A 与木板B 相对静止
C．整个过程系统产生热量为4J
D．相对静止后，物块A 在木板B 上移动的距离为7m
4．如图所示，光滑水平面上放置一足够长木板A，其上表面粗糙，两个质量和材料均不同的物块B、C，以
不同的水平速度分别从两端滑上长木板A。当B、C 在木板A 上滑动的过程中，由A、B、C 组成的系统
（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
5．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与小木块m 连接，且m、M 及M 与地面间接触
光滑，开始时，m 和M 均静止，现同时对m、M 施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以
后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度．对于m、M 和弹簧组成的系统，下列说法正确的是
（ ）
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M 各自的动能最大，此时系统机械能最大
C．在运动的过程中，m、M 动能的变化量加上弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和
D．在运动过程中m 的最大速度一定大于M 的最大速度
（多选）6．如图所示，一质量M＝8.0kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝
2.0kg 的小木块A。给A 和B 大小均为5.0m/s、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，
A 始终没有滑离B 板，A、B 之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s2。则在整个过程中，下列
说法正确的是（ ）
A．小木块A 的速度减为零时，长木板B 的速度大小为3.75m/s
B．小木块A 的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A 与长木板B 共速时速度大小为3m/s
D．长木板B 的长度可能为10m
（多选）7．如图所示，质量为m1的小车静止在光滑的水平面上，现有质量为m2可视为质点的物块以水平
向右的速度v0从左端滑上小车，最后恰好未从小车上滑下。已知m1
m2
=3，物块与车上表面间的动摩擦因
数为μ，重力加速度为g。关于该过程下列说法正确的是（ ）
A．物块最终的速度为v0
4
B．小车的长度为3 v0
2
4 μg
C．物块从小车左端运动到右端的时间为3 v0
4 μg
D．若小车增加的动能为12J，则系统因摩擦产生的热量可能为9J
课时精练
一．选择题（共8 小题）
1．某物理兴趣小组乘坐了七彩云南欢乐世界的碰碰车后，设计了如下的模型研究两车碰撞过程。如图所示，
质量分别为1kg、2kg 的小车A、B 置于光滑水平面上，小车A 右端与轻质弹簧连接。现使A、B 两车分
别以6m/s、3m/s 的初速度沿同一直线向右运动（规定向右为正方向）。从小车B 与弹簧接触到与弹簧分
离的过程中，以下判断正确的是（ ）
A．弹簧对小车B 做功的功率一直增大
B．弹簧对小车A 冲量大小为2kg•m/s
C．某一时刻小车A、B 速度可能分别为﹣2m/s 和7m/s
D．某一时刻小车A、B 速度可能分别为2m/s 和5m/s
2．如图所示，带有1
4
光滑圆弧轨道的小车静止于光滑水平地面上，小车的质量为M，一质量也为M 的小球
以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度大小为g，则下列说法
正确的是（ ）
A．此过程中小球对小车做的功为1
2 M v0
2
B．小球之后将向右做平抛运动
C．小球之后将向左做平抛运动
D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为v0
2
2g
3．如图所示，质量M＝3m、带有1
4
圆的光滑圆弧轨道放在光滑水平面上，最低点与水平面相切，弧形轨道
的半径为R，质量为m 的小球由弧形轨道最高点的正上方R 处静止释放（未画出），经过一段时间，小
球由弧形轨道的最高点沿切线方向进入轨道，小球最终从轨道的最低点离开，不计空气阻力，重力加速
度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球进入轨道后，二者的动量守恒
B．小球进入轨道后，弹力对小球不做功
C．小球与轨道分离瞬间，小球的速度大小为❑√3 gR
D．小球与轨道分离瞬间，轨道的速度大小为❑√3 gR
4．如图所示，竖直放置的弹簧一端固定在地面上，另一端连接物体B，物体B 静止时，弹簧被压缩了h。
质量与B 相同的物体A 从弹簧原长位置由静止释放，A 与B 发生完全非弹性碰撞（但不粘连），碰撞时
间极短，A、B 视为质点，重力加速度为g，弹簧的弹性势能E p=0.5k x
2（x 为弹簧的形变量，k 为弹簧
劲度系数），则下列说法正确的是（ ）
A．碰后两物体一定不会分离
B．碰后瞬间两物体的速度大小为❑√2gh
C．两物体反弹向上运动，A 能再次回到释放点
D．碰后两物体一起向下运动的最大位移为2.5h
5．如图所示，1
4
光滑圆槽静止放在光滑水平地面上，小球以某一速度在水平面上向右运动，恰好运动到圆
槽最高点，且圆槽的质量是小球的3 倍。小球和圆槽相互作用过程中（ ）
A．小球和圆槽组成的系统动量守恒
B．小球和圆槽组成的系统机械能先减小后增大
C．小球返回到水平地面时圆槽的速度最大
D．小球在圆槽上运动时，圆槽对小球不做功
6．如图所示，物块A、B 通过轻弹簧连接，A、B 和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将A、B
向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后（ ）
A．A 的动能达到最大时，弹簧恢复到原长
B．A 的动量达到最大时，弹簧压缩量最大
C．弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加
D．弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能增加
7．如图甲所示。物块A、B 的质量分别是mA＝3.0kg 和mB＝2.0kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，
物块B 右侧与竖直墙相接触。另有一物块C 在t＝0 时刻以一定速度向右运动，在t＝4s 时与物块A 相碰，
并立即与A 粘在一起不再分开，物块C 的v﹣t 图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．物块C 的质量为2kg
B．物块B 离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为72J
C．4s 到12s 的时间内，墙壁对物块B 的冲量大小为24N•s
D．物块B 离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为18J
8．如图甲所示，光滑水平地面上有A、B 两物块，质量分别为2kg、6kg，B 的左端拴接着一劲度系数为
200
3 N /m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A 以速度v0向静止的B 方向运动，从A 接触
弹簧开始计时至A 与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l 与时间t 的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度
范围内，已知弹簧的弹性势能E p= 1
2 k x
2（x 为弹簧的形变量），则（ ）
A．在0～2t0内B 物块先加速后减速
B．整个过程中，A、B 物块构成的系统机械能守恒
C．v0＝2m/s
D．物块A 在t0时刻时速度最小
二．多选题（共11 小题）
（多选）9．如图甲所示，质量为M＝0.5kg 的木板静止在光滑水平面上，质量为m＝1kg 的物块以初速度v0
＝4m/s 滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加
一个水平向右的恒力F，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s。给木板施加不同大小的恒力F，得到
1
s −F的关系如图乙所示，其中AB 与横轴平行。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．木板长度为1m
B．若恒力F＝0，物块滑出木板时的速度为10
3 m/ s
C．当外力F＝1N 时，物块恰好不能从木板右端滑出
D．图中C 点对应的恒力的值为4N
（多选）10．如图所示，带有1
4
光滑圆弧轨道的滑块B 静止在光滑水平地面上，轨道半径为R，圆弧最低点
切线水平，小球A 从圆弧轨道最高点由静止释放，沿圆弧轨道运动。已知A 的质量为m，B 的质量为
2m，小球可视为质点，重力加速度为g。则（ ）
A．小球从最高点沿圆弧轨道运动到最低点的过程中，滑块水平位移为1
2 R
B．小球运动到圆弧轨道最低点时，小球速度大小为2❑√3 gR
3
C．小球运动到圆弧轨道最低点时，B 对A 的支持力大小为7
3 mg
D．若滑块B 固定，小球运动到圆弧轨道最低点时，地面对B 的支持力大小为5mg
（多选）11．如图甲，质量为M 的木块静止在光滑水平面上，质量为m 的子弹（可视为质点）以某一速度
沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度v2与子弹的速
度v1之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（
）
A．M：m＝3：2
B．木块所能达到的最大速度为40m/s
C．该过程中二者因摩擦而产生的热量比木块增加的动能大
D．仅将木块换成等质量的较硬的木块，二者因摩擦而产生的热量增大
三．解答题（共5 小题）
12．如图所示，质量分别为m1＝0.95kg、m2＝1kg 的物块A、B 静止放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相
连，弹簧处于原长，一颗质量为m0＝0.05kg 的子弹以水平速度v0＝100m/s 射入木块A 并留在木块中（时
间极短），求：
（1）子弹射入木块A 后瞬间，木块A 的速度大小；
（2）木块B 的最大动量大小；
（3）弹簧具有的最大弹性势能。
13．如图所示，光滑的水平面上有A、B、C 三个物块，A 的质量为m，B 的质量为3m，C 的质量为m，
A、B 用一根轻弹簧拴连并处于静止状态。某时刻，物块C 以速度v0向左运动，并与A 发生碰撞，碰后
AC 共速但不粘连。求：
（1）AC 碰后的速度大小；
（2）弹簧最短时的弹性势能；
（3）A 与C 碰后弹簧第一次恢复原长时B 的速度大小。
14．如图所示，半径为R 的四分之一光滑圆弧体A 固定在光滑水平面上，质量为2m 的平板车静止在光滑水
平面上，左端与A 接触，平板车的上表面与A 圆弧面的最低点相切。质量为m 的物块B（可视为质点）
在A 的圆弧面最上端的正上方高为R 处由静止释放，物块B 经过A 滑上平板车且恰好不从平板车上滑落，
物块B 与平板车上表面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）物块B 的最大速度vB的大小；
（2）物块B 滑到A 的最低点时对圆弧面的压力FN的大小；
（3）平板车的长度L。
15．如图，在光滑水平地面上有一木板，其左侧与一半径R＝0.8m 的固定光滑四分之一圆弧轨道底端平滑
相连，可视为质点的物块A 置于木板上某处，A 左侧的木板上表面光滑，右侧的木板上表面粗糙且与A
间的动摩擦因数μ＝0.2。另一可视为质点的物块B 从圆弧轨道顶端由静止滑下，B 滑上木板后经Δt＝
0.5s 与A 发生弹性正碰，最终A 恰好不滑离木板。已知A 与木板的质量相等且为B 质量的3 倍，取重力
加速度大小g＝10m/s2。求：
（1）B 刚滑到木板上时速度的大小；
（2）A、B 发生碰撞后瞬间两者的动量大小之比；
（3）木板的长度。
16．某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB 是倾角为30°的斜轨道，BC 是以恒定速率v0
顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C 端有半径为R、质量为M 置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，
水平面和传送带BC 处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m 的物块，从轨道AB 上与B 相
距L 的P 点由静止下滑，经传送带末端C 点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为μ，其余接
触面均光滑。已知R＝0.36m，L＝1.6m，v0＝5m/s，m＝0.2kg，M＝1.8kg，μ＝0.25。不计空气阻力，物
块可视为质点，传送带足够长。求物块（g 取10m/s2）：
（1）滑到B 点处的速度大小；
（2）从B 点运动到C 点过程中摩擦力对其做的功；
（3）即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。
