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专题10 传送带模型中的相对运动与能量
目录
模型一 动力学中的传送带模型................................................................................................................................1
类型(一) 水平传送带模型..................................................................................................................................1
类型(二) 倾斜传送带模型..................................................................................................................................2
模型二 传送带模型的能量问题..................................................................................................................................2
模型一 动力学中的传送带模型
动力学中的传送带模型是力学中的基本模型，主要考查对牛顿第二定律、匀变速直线运动规律的理解，
涉及摩擦力、相对运动等的分析，知识综合性较强，试题难度往往较大。
类型(一) 水平传送带模型
1．三种常见情景
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速②可能先加速后匀速
情景2
①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速
②v0＝v，一直匀速
③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3
①传送带较短时，滑块一直减速到达左端
②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右
端。其中，若v0>v，返回时速度为v，若v0≤v，
返回时速度为v0
2．解题方法突破
(1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。
(2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送
带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在
匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。
(3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s 传－s 物|；
②若二者反向，则Δs＝|s 传|＋|s 物|。
类型(二) 倾斜传送带模型
1．两种常见情景
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速②可能先加速后匀速
情景2
①可能一直加速②可能先加速后匀速
③可能先以a1加速，后以a2加速
2.解题方法突破
物体沿倾角为θ 的传送带运动时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜
传送带问题时要特别注意mgsin θ 与μmgcos θ 的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向
的关系，确定物体运动情况。
模型二 传送带模型的能量问题
1.传送带问题的两个角度
动力学
角度
首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公
式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体
和传送带之间的位移关系
能量
角度
求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热
量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量
守恒定律求解
2.功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
(2)对W 和Q 的理解：
①传送带做的功：W＝Fx 传。
②产生的内能：Q＝Ffx 相对。
【典例1】如图所示，某快递公司为提高工作效率，利用传送带传输包裹，水平传送带长为4m，由电动机
驱动以4m/s 的速度顺时针转动。现将一体积很小、质量为10kg 的包裹无初速的放到传送带A 端，包裹和
传送带间的动摩擦因数为0.1， 重力加速度为g
则包裹从A 运动到 B 的过程（ ）
A．时间为 1s
B．时间为 4s
C．电动机多输出的电能为40J
D．电动机多输出的电能为
【典例2】如图甲所示为某机场的行李自动运输系统，可以将其简化为如图乙所示，运输系统由电动机带
动传送带运转，传送带由长度
的水平传送带AB 和长度
，倾角为37°的倾斜传送带CD
组成，两个传送带之间由很短的一段圆弧连接。两个传送带都沿顺时针方向转动，速度大小分别为4m/s 和
6m/s，每隔1s 将一个货箱从A 点无初速度放在传送带上，所有货箱的质量均为
且可视为质点，货
箱与水平传送带间的动摩擦因数
，与倾斜传送带间的动摩擦因数
，重力加速度
，
，
。下列说法正确的是（ ）
A．每个货箱从A 点到D 点的时间均为49s
B．水平传送带上相邻货箱间的最大距离为最小距离的8 倍
C．倾斜传送带上相邻货箱间的最大距离为8m
D．传送带连续稳定工作24 小时，传送带因运送货箱而多消耗220.8 度电
【典例3】如图甲所示，传送带是物料搬运系统机械化和自动化传送用具。如图乙所示，传送带与水平面
间的夹角
，逆时针匀速转动。某次将静止的物体从高处传送至低处的过程中，以水平地面为重力势
能的零势能面，物体的机械能
和传送距离的关系如图丙所示。已知物体的质量为
，可视为质点，
重小加速度为
，下列说法中正确的是（ ）
A．传送带的运行速度为
B．物体与传送带之间的滑动摩擦因数为0.25
C．在
内与
内，传送带对物体做的功大小相等
D．在
内与
内，物体与传送带之间产生的热量相等
【典例4】如图所示，一足够长的水平传送带以
的速度向右传送，与倾角为
的斜面的底端P 平
滑连接，将一质量
的小物块从A 点静止释放。已知A、P 的距离
，物块与斜面、传送带间的
动摩擦因数均为
，取
，
，
。
（1）小物块第一次滑过P 点时的速度大小
；
（2）物块第一次从P 点冲上传送带到沿传送带运动到最远处的过程中，电动机因传送物块多做的功；
（3）从释放到最终停止运动，小物块在斜面上运动的总路程。
【典例5】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角
，传送带在电动机的带动下，始终保持
的速率运行，现把一质量为
的工件（可视为质点）轻轻放在传送带的底端，经过时间
，工件被传送到
的高处，g 取
，求：
（1）工件与传送带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。
【典例6】．如图所示，在电动机的带动下以
的速度顺时针匀速转动的水平传送带左端与粗糙的弧
形轨道平滑对接。质量
的物体（可视为质点）从轨道上高
的
点由静止开始下滑，滑到传送
带上的
点时速度大小
。物体和传送带之间的动摩擦因数
，传送带两端
之间的距离
。传送带右端与光滑水平面平滑对接，物体与质量
的静止小球发生弹性正碰。重力加速
度
。求：
（1）物体从
点下滑到
点的过程中，摩擦力做的功；
（2）物体第一次向右通过传送带的过程中，摩擦力对物体的冲量大小；
（3）物体与小球碰后到向右再次经过
点的过程中，因为物体在传送带上滑动电机多消耗的电能。
1．某工厂输送物件的传送系统由倾角为
的传送带 AB 和一倾角相同的长木板 CD 组成，装置可简
化为图。 已知物件与传送带间的动摩擦因数
，与木板的动摩擦因数
。传送带以
的恒定速度顺时针转动。现将一质量
的物件P 无初速置于传送带
点，当物件到
达
端时刚好相对传送带静止，到达
点时速度恰好为零随即被机械手取走。物件可以看成质点，
皮带与木板间可认为无缝连接， 重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．传送带的长度为
B．物件全程运动时间约为
C．物件上升到 D 处过程中因摩擦产生的热量为
D．若机械臂没及时抓住物件，物件下滑后仍能再次到达 D 处
2．如图1 所示，倾斜传送带常用于飞机上行李箱的搬运工作。一倾角为
的传送带保持0.8m/s 的恒
定速率向上运行，工作人员以相同时间间隔将行李箱无初速度地放在传送带底端，所有行李箱在进入飞机
货舱前都已做匀速运动，且相邻两个行李箱间不发生碰撞。如图2 所示，A、B、C 是传送带上3 个进入货
舱前匀速运动的行李箱，其中A 与B 间的距离小于B 与C 间的距离，行李箱A 的质量为20kg，A 与传送
带间的动摩擦因数为0.8，传送带的长度为10m，重力加速度g 取
，
，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C 与传送带间的动摩擦因数相同
B．行李箱A 在传送带上留下的划痕长度为0.8m
C．行李箱A 从传送带底端运动至顶端的过程，摩擦力对行李箱A 做的功为102.4J
D．由于搬运A，驱动传送带的电机额外消耗的电能为1206.4J
3．传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模型图，传送带输送机倾角
，顺时针匀
速转动，在传送带下端A 点无初速度放入货物。货物从下端A 点运动到上端B 点的过程中，其机械能E 与
位移s 的关系图像（以A 位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量
，重力加
速度
。下列说法正确的是（ ）
A．传送带对货物的摩擦力全程没有改变
B．货物与传送带间的动摩擦因数为
C．货物从下端A 点运动到上端B 点的时间为1.8s
D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为46J
4．如图甲所示，倾角为
的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为
的包裹轻轻放在最上端的
点，包裹从
点运动到最下端
点的过程中，其加速度
随位移
变化的图像如图乙所示。取重力加速度
大小
，则下列说法正确的是（ ）
A．
，且包裹与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．传送带运行的速度大小为
C．包裹与传送带间因摩擦而产生的热量为
D．包裹从
点运动到最下端
点所用的时间为
5．如图甲所示，倾斜放置的传送带顺时针匀速运行，在传送带上某位置轻放一质量
的物块，物块
视为质点，刚放上传送带时重力势能为零，此后物块的机械能E 随位移x 变化的图像如图乙所示，则物块
刚放上传送带时的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，一水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，右侧一处于压缩状态的轻质弹簧
与一质量为m 的小滑块接触（不相连），释放后滑块以速度v 滑上传送带，滑块运动一段时间后返回并压
缩弹簧，已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半。已知弹簧弹性势能
，不计空气阻力，
则（ ）
A．传送带匀速转动的速度大小为
B．经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上
C．滑块第三次在传送带上运动的过程中传送带的摩擦力对滑块的冲量大小为mv
D．滑块第一次在传送带上运动的整个过程中电动机需额外多做的功为
7．倾角
的传送带以大小为
的速度顺时针转动，一质量
的煤块（视为质点）无
初速度地从传送带底端滑至
的顶端，煤块与传送带间的动摩擦因数
，取重力加速度大小
，传送轮的大小不计，不考虑传送带的电机发热消耗的能量，则（
）
A．煤块加速阶段的加速度大小为
B．煤块在传送带上留下的痕迹长度为
C．煤块到达传送带顶端时的速度大小为
D．传送带因传送煤块而多消耗的电能约为
8．应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持
的恒定速率运行，A、B 间的距离为
，g 取
。旅客把质量为
的行李（可视为质点、与传
送带之间的动摩擦因数
）无初速度地放在A 处，则行李从A 到B 点过程中，电动机额外多做的功为
（ ）
A．60J
B．45J
C．20J
D．40J
9．如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始终以恒定的速度v0=1m/s
顺时针传动。建筑工人将质量m=2kg 的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v0=1m/s 的
速度向右匀速运动。已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为μ=0.1，运输带的长度为L=2m，重力加速
度大小为g=10m/s2。以下说法正确的是（ ）
A．建筑工人比建筑材料早到右端0.3s
B．建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动
C．因运输建筑材料电动机多消耗的能量为1J
D．运输带对建筑材料做的功为1J
10．如图所示，倾角θ=37°的传送带以v0=1m/s 的速度沿顺时针方向匀速转动，现将物块B 轻放在传送带下
端的同时，物块A 从传送带上端以v1=2m/s 的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，
已知物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，两物块（均可视为质点）质量均为1kg，重力加速度g 取
10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．两物块刚开始在传送带上运动时的加速度大小均为0.8m/s2
B．物块B 从放上传送带到刚好要与物块A 相碰所用的时间为5.5s
C．两物块与传送带之间由于摩擦产生的热量为64J
D．传送带上下端间的距离为10m
11．（多选）如图甲所示为倾斜的传送带，正以恒定的速度v，沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。
一质量
的物块以初速度
从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，物块到传送带顶端的
速度恰好为零其运动的v-t 图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．物块上滑过程在传送带上留下的痕迹长度为16m
C．物块上滑过程与传送带间由于摩擦而产生的热量为64J
D．2~4s 这段时间内电机因传送带放上物块而多消耗的电能为32J
12．（多选）如图所示，足够长的水平传送带以恒定速度运行，一质量为
、水平初速度大小为
的工件（可视为质点），从传送带左侧滑上传送带。工件与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送
带上运动的过程中，因摩擦产生的热为
，则传送带的速度大小可能为（ ）
A．1m/s
B．2.5m/s
C．3m/s
D．3.5m/s
13．（多选）如图所示，倾角
的传送带以
的速度沿顺时针方向匀速转动，将质量为
的
物块
轻放在传送带下端，同时质量也为
的物块
从传送带上端以
的初速度沿传送带下滑，
结果两物块恰好没有在传送带上相碰，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计物块大小，重力加速
度
取
，
，
。则（ ）
A．
、
两物块刚在传送带上运动时加速度相同
B．两物块在传送带上运动到刚好相遇所用时间为
C．传送带上下端间的距离为
D．在运动过程中
、
两物块与传送带因摩擦产生的总热量为
14．在快递物流中，分拣是其中一个重要环节，如图甲所示，这是分拣传送装置，它由水平传送机与倾斜
传送机组成，图乙是该装置的简化图，水平部分
的长度
，倾斜部分
的长度未知，
、
间
距可忽略不计。已知水平传送带以
的速率顺时针转动，倾斜传送带也是顺时针转动，速率为
，倾角
，把一个可视为质点的货物无初速度放在
端，货物从
运动到
速度大小保持
不变，货物通过倾斜传送带运送到
端时速度恰好为0。已知货物与水平传送带间的动摩擦因数
，
货物与倾斜传送带间的动摩擦因数
（
）
(1)求货物在
上加速时的加速度大小；
(2)求货物在运送过程中，从
到
的总时间。
(3)若货物质量为4kg，计算货物与倾斜传送带因摩擦产生的热量。
15．如图所示，一足够长的水平传送带以速度v0匀速运动，质量为3m 的小物块P 和质量为2m 的小物块Q
通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长。某时刻物块P 从传送带左端以速度2v0冲上传送带，P 与
定滑轮间的绳子水平。已知物块P 与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，不计滑轮的质量与
摩擦。求：
(1)物块P 刚冲上传送带时的加速度：
(2)物块P 从刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ 系统机械能的改变量；
(3)若传送带以不同的速度v（0<v<2v0）匀速运动，当v 取多大时物块P 向右冲到最远处时，P 与传送带间
产生的摩擦热最小？最小值为多大？
16．如图所示，倾角为
的倾斜轨道与水平轨道平滑连接，水平传送带左端与水平地面平滑连接，传
送带右端与一固定的二分之一圆弧轨道相切，圆弧轨道半径为
。传送带左、右两端的距离
，以
的速度做顺时针运动，小物块A、B 的质量均为
，小物块
从离倾斜轨
道底端
处由静止滑下，与静止在传送带左端的小物块
发生碰撞，碰后两物块粘在一起滑上传送
带。已知两小物块均可视为质点，与传送带之间的动摩擦因数为
，其他摩擦不计，重力加速度为
，
，
，求：
(1)两小物块碰撞过程中损失的机械能；
(2)两小物块通过传送带的时间和因摩擦产生的热量；
(3)两小物块离开圆弧轨道时距水平地面的高度.
17．如图所示，用一轻绳把质量为1kg 的小球悬挂在O 点，将小球拉至距离水平传送带高h 处的A 点静止
释放，当小球运动到最低点B 时，与静止在传送带左端质量为1kg 的物块发生弹性碰撞，物块从传送带右
端C 点飞出，最后落在水平地面的D 点。已知B、C 的距离为
，物块与传送带之间动摩擦因数为
，
传送带上端距离地面高度为H。物块、小球均可视为质点，重力加速度大小g 取
，不计空气阻力。
(1)传送带静止时，物块刚好能够运动到C 点，求高度h。
(2)当传送带以速度v 沿顺时针方向转动，其他条件不变，要使落点D、C 两点水平距离最远，v 至少为多
大？
(3)若传送带以速度
沿顺时针方向转动，其他条件不变，在物块通过传送带期间，电动机需要
多做多少功
结果可用根式表示
18．某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能
，质
量
的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨
的右端与水平传送带平滑连接，传送带长度
，传送带以恒定速率
顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，
并从传送带右端水平滑离落至地面
点。已知滑块到达
点前已经离开弹簧，滑块与传送带之间的动摩擦
因数
，重力加速度大小
取
。
(1)求滑块离开传送带时的速度大小；
(2)求电动机传送滑块多消耗的电能
；
(3)若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能
，要使滑块滑离传送带后总能落至
点，求
的取值范
围。
19．如图甲所示，机场使用倾角
的传送带，将每个质量
的行李箱从地面运送到高
的
出发平台。机械手每隔
就将一个行李箱轻放到传送带底端，传送带以
的速度顺时针匀速转动。
已知各行李箱与传送带间的动摩擦因数相同
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取
。求：
(1)行李箱刚放上传送带时的加速度大小；
(2)传送带上最多同时输送的行李箱数量；
(3)在机械手放置第一个行李箱开始计时的1 分钟内，电动机因运送行李箱需多做的功。
20．足够长的传送带固定在竖直平面内，半径
，圆心角
的圆弧轨道与平台平滑连接，平
台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A 从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B 碰撞后成一整
体，B 随后滑上传送带，已知
，
，A、B 可视为质点，A、B 与传送带间的动摩擦因数恒
定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热
，忽略轨道及平台的摩擦，
，cos53°=0.6。
(1)A 滑到圆弧最低点时受的支持力的大小；
(2)A 与B 碰后瞬间的速度大小；
(3)传送带的速度大小。
21．如图所示，转轴间距为2.24m 的水平传送带以4m/s 的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带右端靠近光
滑水平面，传送带上表面与水平面在同一水平面内，物块B 放在水平面左端，将质量为1kg 的物块A 轻放
在传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为10m/s2，物块A 运动到传送带右端并
与物块B 发生弹性碰撞，碰撞后物块A 第二次滑上传送带，物块A 第二次在传送带上运动的时间与第一次
在传送带上运动的时间相等，碰撞时间忽略不计，不计物块的大小，求：
(1)物块A 第一次在传送带上运动的时间；
(2)物块B 的质量；
(3)当物块A 与B 发生第二次碰撞时，物块B 运动的距离。
