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考点巩固卷36
传送带模型与能量结合的综合应用
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
传送带模型之动能定理
2 单选+5 多选+3 解答
考点2
传送带模型之能量守恒定律
2 单选+5 多选+2 解答
考点01：传送带模型之动能定理（2 单选+5 多选+3 解答）
一、单选题
1．（2023·重庆·一模）如图甲所示，质量0.5kg 的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其
位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0～3s 段为抛物线，3～4.5s 段为直线，（t1=3s 时x1=3m）
（t2=4.5s 时x2=0）下列说法正确的是 （ ）
A．传送带沿逆时针方向转动
B．传送带速度大小为 1m/s
C．物块刚滑上传送带时的速度大小为 2m/s
D．0~4.5s 内摩擦力对物块所做的功为-3J
【答案】D
【详解】AB．根据位移时间图象的斜率表示速度，可知：前2s 物体向左匀减速运动，第3s 内向右匀加速
运动。3-4.5s 内x-t 图象为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即与传送带一起向右匀速运动，
因此传送带沿顺时针方向转动，且速度为
故AB 错误；
C．由图象可知，在第3s 内小物块向右做初速度为零的匀加速运动，则
1
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其中
x=1m
t=1s
解得
根据牛顿第二定律
解得
在0-2s 内，对物块有
解得物块的初速度为
故C 错误；
D．对物块在0~4.5s 内，根据动能定理
解得摩擦力对物块所做的功为
故D 正确。
故选D。
2．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，工厂利用足够长的皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的
C 平台上，C 平台离地面的高度一定。运输机的皮带以一定的速度v 顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地放
在A 处，货物随皮带到达平台。货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹。已知所有货物与皮带
间的动摩擦因数为μ。满足tanθ＜μ，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
2
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A．传送带对货物做的功等于物体动能的增加量
B．传送带对货物做的功等于货物对传送带做的功
C．因传送物体，电动机需多做的功等于货物机械能的增加量
D．货物质量m 越大，皮带上摩擦产生的热越多
【答案】D
【详解】A．物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，传送带对货物做的
功等于物体动能的增加量与重力势能的增加量的和。A 错误；
B．物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，而传送带一直做匀速运动，
所以物体位移的绝对值
小于传送带的位移
，传送带对物体做功大小为
物体对传送带做功大小为
即
，B 错误；
C．在传送物体的过程中，电动机做的功转化为物体的动能、重力势能与系统产生的内能，所以电动机需
多做的功大于货物机械能的增加量，C 错误；
D．皮带上摩擦产生的热为
当倾角θ 和速度v 一定时，物体做匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得
解得物体的加速度为
加速度不变，货物质量m 越大，皮带上摩擦产生的热越多，D 正确。
故选D。
二、多选题
3．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，现将一长为L、质量为m 且分布均匀的金属链条通过
装有传送带的斜面输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角为
，斜面光滑，链
条与传送带之间的动摩擦因数为常数。传送带以较大的恒定速率顺时针转动。已知链条处在斜面或者传送
带上任意位置时，支持力都均匀作用在接触面上。将链条放在传送带和斜面上，当位于传送带部分的长度
3
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时，链条恰能保持静止。现将链条从位于传送带部分的长度
的位置由静止释放，假设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．释放瞬间链条的加速度为
B．链条与传送带之间的动摩擦因数
C．链条始终在滑动摩擦力的作用下，从
的位置静止释放，到完全进入传送带的瞬间，速度大小
D．若链条的机械能增加量为
，传送带消耗的电能为
，不计电路中产生的电热，
等于
【答案】AC
【详解】AB．当位于传送带部分的长度
时，链条恰能保持静止，则根据平衡条件可得
将链条从位于传送带部分的长度
的位置由静止释放瞬间，根据牛顿第二定律
联立解得
故A 正确，B 错误；
C．从
的位置静止释放瞬间，摩擦力大小为
，完全进入传送带时摩擦力大小为
，
4
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摩擦力大小随着链条进入传送带的长度而均匀增加，故摩擦力做功为
根据动能定理
联立解得
故C 正确；
D．根据能量守恒可知，摩擦会产生内能，则
小于
，故D 错误。
故选AC。
4．（2023·安徽宿州·统考一模）如图所示，水平传送带以
的恒定速率逆时针运转，它与两侧的水平轨
道分别相切于A、B 两点，物块（视为质点）以初速度
从B 点滑上传送带，与轨道左端的竖直固定挡板P
碰撞（无机械能损失）返回到B 点。已知物块与传送带、轨道间的动摩擦因数均为
，且
，
，取
。物块的初速度
可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【详解】从A 点到返回B 点的过程中，假设B 点的速度刚好为零，则根据动能定理可得
解得
假设物块从B 点全程加速到A 点，根据动能定理可得
5
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解得
假设物块从B 点全程减速到A 点，根据动能定理可得
解得
故选BCD。
5．（2023·陕西西安·西安市东方中学校考一模）如图所示，质量
的物块（可视为质点），以速度
大小
水平向右滑上正在逆时针转动的水平传送带，传送带
的长度
，传送带的速度大
小
，物块与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度大小
。关于物块在传送带上的
运动，下列表述正确的是（ ）
A．物块滑离传送带时的动能为
B．物块滑离传送带时的动能为
C．传送带对物块做的功为
D．传送带对物块做的功为
【答案】BD
【详解】AB．物块与传送带之间的摩擦力为
，加速度大小
物块减速到零时的位移
没有到达B 端，物块会向左加速运动，加速到与传送带相同速度时的位移
则物块还要以
的速度向左匀速运动
6
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脱离传送带，所以物块滑离传送带时的动能
故A 项错误、B 项正确；
CD．根据动能定理，传送带对物块做的功为
C 项错误、D 项正确。
故选BD。
6．（2023·广东·模拟预测）如图甲所示，质量0.5kg 的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，
其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0~3s 段为抛物线，3~4.5s 段为直线（
时
，
时
），g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．传送带沿顺时针方向转动
B．传送带速度大小为1
C．小物块与传送带间的动摩擦因数
D．0~4.5s 内摩擦力对物块所做的功为-3J
【答案】ACD
【详解】A．根据图乙可知，小物块的位移先增大后减小，表明小物块的运动方向发生了反向，则传送带
必定沿顺时针方向转动，A 正确；
B．根据图乙分析可知，小物块先向左做匀减速直线运动，后反向向右做匀加速直线运动至与传送带达到
相等速度，最后以该速度向右做匀速直线运动，则传送带速度为
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B 错误；
C．根据图乙可知，小物块向左匀减速经历时间t0=2s 速度减为0，后向右加速经历时间t1=1s 速度与传送带
达到同速v0，则有
，
解得
C 正确；
D．小物块向左匀减速的初速度
全过程对小物块分析有
解得
D 正确。
故选ACD。
7．（2023·天津·模拟预测）在大型物流货场，经常用传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送
带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将
的货物轻放在传送带上的A 处，经过1.2s 到达传送带
的B 端。用速度传感器测得货物与传送带的速度随时间t 变化图像如图乙所示，已知重力加速度
，
由
图可知（ ）
A．A、B 两点间的距离为2.4m
8
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B．货物与传送带的动摩擦因数为0.55
C．货物从A 运动到B 的过程中，传送带对货物做功大小为
D．货物从A 运动到B 的过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J
【答案】CD
【详解】A．货物的位移就是A、B 两点的距离，求出货物的
图像与坐标轴围成的面积即可。所以有
选项A 错误；
B．由图像可以看出货物做两段匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
由图像得到
解得
选项B 错误；
C．传送带对货物做的功分两段来求，有
选项C 正确；
D．货物与传送带摩擦产生的热量也分两段来求，有
选项D 正确。
故选CD。
三、解答题
8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，
它由传送带和转盘组成。物品质量
，从A 处无初速放到传送带上，运动到B 处后进入匀速转动的
9
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转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，并随转盘一起运动（无相对滑动），到C 处被取走装箱。
已知A、B 两处的距离
，传送带的传输速度
，物品在转盘上与轴O 的距离
，物品与
传送带间的动摩擦因数
。重力加速度
。
（1）求物品从A 处运动到B 处的时间以及此过程中传送带对物品所做的功；
（2）若物品与转盘间的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数至少
为多大？
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，设其位移大小为
，根据牛顿第二定律
和运动学公式有
，
解得
可知物品与传送带共速后，物品和传送带一起以v 速度做匀速运动，物品做匀加速运动的时间为
物品做匀速运动的时间为
物品从A 处运动到B 处的时间为
由动能定理，物品从A 处运动到C 处的过程中传送带对物品做的总功为
（2）物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，当物品在转盘上恰好无相对滑动时有
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解得
9．（2023·安徽·模拟预测）如图，粗糙水平面
的左端有一挡板，紧靠挡板有一弹射装置P，P 距B 的距
离为
，
与处于同一高度的水平传送带
在B 点平滑连接，水平传送带长度
，以
的速度逆时针匀速运动。质量
、可视为质点的小物块以水平向右的初速度
从B 点滑上传
送带，小物块最终返回水平面并到达A 端，在A 端被弹射装置P 弹出，恰好到达传送带的最右端C 点并滑
离传送带。已知小物块与水平面
和传送带
间的动摩擦因数均为
，重力加速度g 取
，
不计P 的形变，求：
（1）小物块从B 点滑上传送带到返回B 点在传送带上运动的时间t；
（2）弹射装置P 对小物块所做的功。
【答案】（1）2s；（2）9J
【详解】（1）小物块滑动时加速度大小
小物块从B 点滑上传送带先减速到0 后再以
的加速度反向加速，两过程对称，减速时间
则小物块从B 点滑上传送带到返回B 点在传送带上运动的时间
t=
（2）小物块返回到B 点时的速度大小为
从小物块返回到B 点到运动到传送带最右端的过程，根据动能定理
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代入数据解得
W=9J
10．（2023·河北·模拟预测）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，倾斜放置的传送
带与水平面间的夹角
，传送带以
的速度沿顺时针方向匀速转动。工作人员将一件小包裹
（可视为质点）从传送带顶端由静止释放，已知小包裹的质量
，与传送带之间的动摩擦因数
，传送带顶端距底端的距离
，重力加速度
，
，
，求：
（1）小包裹从传送带顶端运动到底端所需的时间t；
（2）小包裹与传送带间因摩擦产生的热量Q。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设开始时小包裹的加速度为
，由牛顿第二定律得
解得
又
解得小包裹与传送带共速时的时间
小包裹与传送带共速所经过的位移
共速后，因为
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可知小包裹继续加速，设加速度为
，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得
解得
则小包裹运动到传送带底端所需的时间
（2）小包裹与传送带间因摩擦产生的热量
解得
考点02：传送带模型之能量守恒定律（2 单选+5 多选+2 解答）
一、单选题
1．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）如图，水平传送带以恒定速度顺时针转动，传送带右
端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将质量为m 的小物块P 轻放在传送带左端，P 在接触弹簧前速度已达到
，之后与弹簧接触继续运动。设P 与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在向右运动到第一
次到达最右端的过程中（ ）
A．接触弹簧前，P 一直受到传送带的摩擦力作用
B．接触弹簧后，弹簧对P 做的功等于
C．接触弹簧后，P 的速度不断减小
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D．接触弹簧后，传送带对P 做功的功率先变大再变小
【答案】D
【详解】A．因为P 在接触弹簧前速度达到时，即物块与传送带共速，此时物块与传送带相对静止，物块
与传送带之间没有摩擦力，故A 错误；
B．接触弹簧后，对物块P 由动能定律得
整理有
故B 错误；
C．物块P 开始接触弹簧到弹力与最大静摩擦力相等的过程中，物块P 受到的摩擦力为静摩擦力，此时静摩
擦力的大小和弹簧弹力大小相等，物块P 仍做匀速直线运动。所以物块P 接触弹簧后P 的速度并不是不断
减小，而是先做匀速直线运动，后做减速运动，故C 错误；
D．由之前的分析可知，物块P 接触弹簧后，先做匀速直线运动，后做减速运动，根据功率公式有
开始时随着静摩擦力变大，所以功率变大，当物块P 开始做减速运动时，其摩擦力为滑动摩擦力，其大小
不变，但是速度减小，所以功率开始减小。综上所述，物块P 的功率先增大后减小，故D 正确。
故选D。
2．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示，绷紧的传送带与水平面所成的角为37°，
在电动机的带动下，传送带以2m/s 的恒定速率顺时针运行，现将一质量为20kg 的货物（可视为质点）轻
轻放在传送带底端，货物被传送到h=3m 的高处，货物与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．货物先受到滑动摩擦力作用，后受到静摩擦力作用
B．货物在传送带上运动的时间为6s
C．货物的机械能增加了1280J
D．货物与传送带间由于摩擦产生的热量为640J
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【答案】D
【详解】A．货物刚放在传送带上时，对货物有
解得
达到与传送带等速需要的时间为
此过程货物运动的位移的大小为
刚好到达传递带顶端，所以货物在传送带上一直做匀加速直线运动，一直受到滑动摩擦力作用，故A 错误；
B．货物在传送带上运动的时间为5s，故B 错误；
C．货物的机械能增加了
故C 错误；
D．货物与传送带间由于摩擦产生的热量为
故D 正确。
故选D。
3．（2023·浙江宁波·校联考二模）逆时针转动的绷紧的传送带与水平方向夹角为37°，传送带的
图像
如图所示。在
时刻质量为1kg 的物块从B 点以某一初速度滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动。2s
后开始减速，在
时物体恰好能到达最高点A。（已知
，
，
）。以下
说法正确的是（ ）
A．物体与传送带间的摩擦因数为0.6
B．传送带AB 长度为6m
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C．2s 后物体受到的摩擦力沿传送带向下D．物体与传送带间由于摩擦而产生的热量为6J
【答案】D
【详解】A．前2s 物块速度小于传送带速度，物块受到摩擦力沿斜面向上。由于物块匀速上滑，根据平衡
条件
解得
故A 错误；
BC．由题意可知，
时，物块与传送带速度相等，由图像可得
前2s，物块沿传送带上滑的位移为
由题意可得，后2s，物块相对传送带静止，物体所受摩擦力方向沿传送带向上，跟传送带以相同加速度
，向上匀减速运动
传送带AB 长
故B、C 错误；
D．上滑过程中，滑动摩擦力为
由传送带的
图像可知前2s，传送带位移为
故物体与传送带间由于摩擦而产生的热量为
故D 正确。
故选D。
二、多选题
4．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，水平传送带以恒定速度
顺时针匀速运行，左、右两
端A、B 之间距离
。现将一质量
可看做质点的物块轻轻放到传送带的A 端，同时对物块施加
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一水平向右的恒力
．已知物块与传送带之间的动摩擦因数为
，重力加速度g 取
。物块
从A 端运动到B 端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块先匀加速运动后匀速运动
B．物块从A 端运动到B 端的时间为
C．物块运动到B 端时，恒力F 的瞬时功率为
D．物块与传送带间因克服摩擦产生的焦耳热为
【答案】BD
【详解】AB．物块速度加速到与传送带速度相等之前，物块所受传送带的摩擦力水平向右，根据牛顿第二
定律有
解得物块的加速度大小
此过程加速的时间
物块向右运动的距离
摩擦力反向，根据牛顿第二定律有
解得物块的加速度大小
由位移时间关系式有
解得此过程加速的时间
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可知物块从A 端运动到B 端的过程中，物块一直做匀加速运动，运动的时间为
故A 错误，B 正确；
C．物块运动到B 端时的速度大小为
恒力F 的瞬时功率为
故C 错误；
D．由能量守恒有
故D 正确。
故选BD。
5．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图所示，水平传送带以v=6m/s 顺时针匀速转动，水平部分AB 的长为
L，并与长为3.6m 的光滑倾斜轨道BC 在B 点平滑连接，BC 与水平面的夹角为
。现将一个可视为质点
的工件从A 点由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数为
，
，要使工件能到达C 点（没有
施加其他外力辅助），下列关于
和
的取值可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】设工件恰好到达C 点，根据机械能守恒
工件达到B 点的最小速度为
恰好与传送带速度相等，则在水平传送带上，根据动能定理
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且
得
代入选项数据可知BC 的取值时可能的。
故选BC。
6．（2023·内蒙古包头·统考二模）如图，高为h 倾角为
的粗糙传送带以速率
顺时针运行，将质量为m
的小物块轻放到皮带底端，同时施以沿斜面向上的拉力使物块做匀加速直线运动，不考虑轮的大小，物块
运动到斜面顶端时速率为
，物块与传送带之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，则下列说法正确的
是（ ）
A．摩擦力对物块所做的功为
B．整个过程皮带与物块间产生的热量为
C．拉力所做的功为
D．皮带因传送物块多消耗的电能为
【答案】BC
【详解】A．物块向上做匀加速直线运动，则有
物块与皮带达到同速之前，物块所受摩擦力方向沿皮带向上，此过程的位移
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物块与皮带达到同速之后，物块所受摩擦力方向沿皮带向下，此过程的位移
解得
，
则摩擦力对物块所做的功为
解得
A 错误；
C．根对物块，根据动能定理有
解得
C 正确；
B．物块与皮带达到同速之前经历的时间
结合上述解得
物块与皮带达到同速之后经历的时间
结合上述解得
则前后过程的相对位移分别为
，
20
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则整个过程皮带与物块间产生的热量为
B 正确；
D．传送带通过摩擦力对物块做功消耗能量，根据上述，摩擦力对物块所做的功为
，即表明物块对
传送带做正功，则传送带并没有多消耗能量，D 错误。
故选BC。
7．（2023·山东淄博·山东省淄博第一中学校联考二模）如图所示，足够长的水平传送带以速度沿逆时针
方向转动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的
点与圆心
等高，一小物块从
点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达
点，重
力加速度为
，则下列说法正确的是（ ）
A．圆弧轨道的半径一定不大于
B．若减小传送带速度，则小物块一定无法到达A 点
C．若增加传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点
D．不论传送带速度增加到多大，小物块都不可能到达高于A 点的位置
【答案】AD
【详解】A．物体在圆轨道上下滑的过程中，其机械能守恒，根据机械能守恒定律有
解得
物体到达传送带上之后，由于摩擦力的作用开始减速，速度减小为零之后，又在传送带的摩擦力作用下反
向加速，根据物体的受力可知，物体在减速和加速的过程物体加速度的大小是相同的，所以物体返回圆轨
21
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道时速度大小等于从圆轨道下滑刚到传送带时的速度大小，只要传送带的速度为
解得
故A 正确；
B．若减小传送带速度，只要传送带的速度仍大于
，就能够回到
点，故B 错误；
CD．若增大传送带的速度，由于物体返回到圆轨道的速度不变，只能滑到
点，不能滑到圆弧轨道的最高
点，故C 错误，D 正确。
故选AD。
8．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考三模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和
乙，它们相互垂直且等高，两传送带由同一电机驱动，它们正常工作时都匀速运动，速度大小分别为
、
，并满足
，式中v 为已知定值，即两传送带的速度可调但代数和始终不变。将一工件A（视
为质点）轻放到传带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，
且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件的质量为m，工件与传送带间的动摩擦因数为
，重力加速度大
小为g。两传送带正常工作时，下列说法正确的是（ ）
A．工件在传送带甲和乙上共速前受到的摩擦力一定相同
B．当
时，工件在传送带乙上留下的滑动痕迹最短
C．当
时，工件与两传送带因摩擦而产生的总热量最小
D．驱动传送带的电机因传送工件至少需要额外做的功为
22
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【答案】BCD
【详解】A．取传送带乙为参考系，工件滑上传送带乙时的速度如图
工件受到的滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以工件在两传送带上受到摩擦力大小相等，但方向不
同，故A 错误；
B．由牛顿第二定律可得，工件在传送带上的加速度为
设工件在传送带乙上的滑动痕迹为x，则
又因为
解得
由数学知识可得，当
时，x 取最小值，故B 正确；
C．设工件在传送带甲上的滑动痕迹为x1,工件与两传送带因摩擦产生的总热量为Q，则
整理得
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则当
时，Q 取最小值，此时
，故C 正确；
D．根据能量守恒定律可知，电动机额外做的功等于产生的热量与工件的末动能之和，则有
整理得
当
时，W 取最小值，最小值为
故D 正确。
故选BCD。
三、解答题
9．（2023·福建泉州·福建省德化第一中学校联考一模）如图所示，竖直平面内有一段固定的光滑圆弧轨道
PQ，圆心为O 点，圆弧所对圆心角
，半径为
，末端Q 点与粗糙水平地面相切。圆弧轨道左
侧有一长度为
的水平传送带，传送带沿顺时针方向转动，传送带上表面与P 点高度差为
。
现在传送带左侧由静止放置一个质量为
的可视为质点的滑块A，滑块由P 点沿圆弧切线方向进入轨
道，滑行一段距离后静止在地面上。已知滑块A 与传送带、地面间的动摩因数均为μ＝0.5，重力加速度g
取
，
，
，求：
（1）滑块A 离开传送带时速度
的大小；
（2）滑块A 经过Q 点时受到弹力
的大小；
（3）滑块和传送带组成的系统因摩擦而产生的内能Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
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【详解】（1）滑块A 离开传送带做平抛运动，竖直方向满足
又A 沿切线滑入圆轨道，满足
解得
（2）滑块A 从在P 点速度
从P 到Q 的过程中，由机械能守恒可得
在Q 点有
解得
（3）滑块A 随传送带做匀加速直线运动
由于
可知传送带匀速运动的速度为
滑块A 做匀加速运动的时间为
滑块A 相对于传送带的位移大小为
滑块和传送带组成的系统产生的焦耳热
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10．（2023·河南郑州·统考二模）如图所示，一足够长的水平传送带以速率
逆时针匀速运动，质量
均为
的物块P、Q 由绕过定滑轮的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长，某时刻P、Q 速度大小为
，P 从传送带左端冲上传送带，P 与定滑轮间绳子水平。已知物块P 与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度
，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物块Q 没有上升到定滑轮处。
求：
（1）物块P 在传送带上运动的加速度；
（2）物块P 从滑上传送带到离开传送带过程中，传送带多消耗的电能。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）物块P 滑上传送带时，滑动摩擦力向左，设减速的加速度为
，对P 和Q 的系统，有
解得
当物块P 向右的速度减为零后，P 和Q 一起向左加速，加速度为
因
，则而当P 和Q 一起向左加速到左端时还未与皮带共速，即物块P 在传送带上运动的
加速度始终为
。
（2）P 和Q 一起向右减速到零的时间为
，有
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则P 和Q 做往返匀变速运动到离开，皮带向左的位移为
故物块P 从滑上传送带到离开传送带过程中，为了维持皮带匀速转动，牵引力等于滑动摩擦力，而作用在
皮带上的牵引力做正功来消耗电能，则传送带多消耗的电能为
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