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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题38 在四种常见模型中应用动量守恒定律
导练目标 导练内容
目标1 人船模型和类人船模型
目标2 反冲和爆炸模型
目标3 弹簧模型
目标4 板块模型
【知识导学与典例导练】
一、人船模型和类人船模型
1. 适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②动量守恒或某方向动量守恒．
2. 常用结论
设人走动时船的速度大小为v ,人的速度大小为v ,以船运动的方向为正方向,则m v -m v =0,可得
船 人 船 船 人 人
m v =m v ；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m v t=m v t,
船 船 人 人 船 船 人 人
即：m x =m x ，由图可看出x +x =L，
船 船 人 人 船 人
可解得： ；
3. 类人船模型
类型一 类型二 类型三 类型四 类型五【例1】西晋史学家陈寿在《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可
知矣。”这就是著名的曹冲称象的故事。某同学欲挑战曹冲，利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺
测出船长为L，然后慢速进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，测
出船后退的距离d与自身的质量m，若忽略一切阻力，则船的质量为（ ）
A． B． C． D．
【例2】如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧
轨道，BC段是水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块（可视为质点）从小车上的A点
由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知M=3m，滑块与轨道BC间的动摩擦
因数为 ，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．滑块从A滑到C的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块滑到B点时的速度大小为
C．滑块从A滑到C的过程中，小车的位移大小为
D．水平轨道的长度
二、反冲和爆炸模型1． 对反冲现象的三点说明
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)反冲运动中平均动量守恒。
2． 爆炸现象的三个规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，
所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的
总动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认
为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
【例3】如图所示，哈九中航天科普节活动中，某同学将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火
箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v 的速度与竖直方向成θ角斜向下喷出。已
0
知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒
C．火箭的水平射程为 D．火箭上升的最大高度为
【例4】质量为m的烟花弹从地面以初动能E向上飞出，当其上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹
炸为质量相等的a、b、c、d四部分（可视为质点），其中a、b两部分速度方向分别为竖直向上和竖直向
下，c、d两部分速度方向分别为水平向左和水平向右，a的动能也为E，如图所示。爆炸时间极短，且炸药对a、b、c、d四部分的作用力大小相等，重力加速度大为g，不计空气阻力和火药的质量。关于它们后
面的运动，下列说法正确的是（ ）
A．落地前同一时刻，a、b、c、d分布在一个四边形的四个顶点上，且ac连线比cb连线短
B．落地前，a、b、c、d在相等的时间内速度的变化量相同
C．落地时，a的速度大小为
D．落地时，a、b、c、d重力的功率关系为P=Pb>Pc=Pd
a
三、弹簧模型条件与模型
①m =m （如:m =1kg；m =1kg）
A B A B
②m >m （如:m =2kg；
A B A
m =1kg）
B
③m <m （如:m =1kg；m =2kg）
A B A B
情况一：从原长到最短（或最长）时
规律与公式 ① ；②
情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时① ；②
【例5】如图甲所示，一轻质弹簧两端分别与A、B两物块相连接，并静止在光滑水平面上。现使A瞬间获
得一个方向水平向右、大小为 的速度并开始计时，此后两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，
则下列说法正确的是（ ）
A． 时刻弹簧被压缩到最短
B．A、B的质量之比
C． 时刻A、B的动量大小之比
D． 时刻弹簧具有的弹性势能等于两物块动能之和的两倍
四、板块模型
板块模型
v
0 v
v 共
m 共
1
m
过程简图 2
x x
2 相对
x
1
动力学常用关系
；；
功能常用关系
动量常用关系
【例6】如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长
为2L，与平板车质量相同的物块甲（可视为质点）由平板车的中点处以初速度 向右运动，已知甲、乙之
间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙达到共同速度所需的时间为
B．甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度
C．甲、乙相对滑动的总路程为
D．如果甲、乙碰撞的次数为n（n≠0），则最终甲距离乙左端的距离可能为
【多维度分层专练】
1．如图所示，质量为M、半径为R的圆环，静止在光滑水平面上，有一质量为m的滑块从与环心O等高
处开始无初速度下滑到达最低点时，关于圆环的位移，下列说法中正确的是（ ）A．
B．
C．
D．不确定，与环和滑块之间是否存在摩擦力有关
2．如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过L=0.5m的轻质细杆与滑
块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一
个竖直向上的初速度v=4m/s，g取10m/s2。则（ ）
0
A．若锁定滑块，小球通过最高点P时对轻杆的作用力为12N
B．若解除对滑块的锁定，滑块和小球组成的系统动量守恒
C．若解除对滑块的锁定，小球通过最高点时速度为3m/s
D．若解除对滑块的锁定，小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为 m
3．如图，三个质量分别为2m、m、m的物块A、B、C静止在光滑水平直轨道上，A、B间用一根细线相连，然后在A、B间夹一压缩状态的轻质弹簧，此时轻弹簧的弹性势能为 。现在剪短细线，A和B向两边滑
出，当轻质弹簧恢复原长时，B与C发生碰撞黏合在一起，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧恢复原长时，
B．弹簧恢复原长时，
C．B与C发生碰撞黏合在一起后的速度大小为
D．B与C发生碰撞黏合在一起后的速度大小为
4．如图所示，热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的小球以相对地面的速度 水平投出。
已知投出小球后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（
）
A．投出小球后气球所受合力大小为B．小球落地时气热球的速度大小为
C．小球在落地之前，小球和热气球速度始终大小相等方向相反
D．小球落地时二者的水平距离为
5．某同学自制总质量为M的火箭，现从地面竖直向上发射，火箭在极短的时间内，将质量为m的气体以
相对地面为v 的速度竖直向下喷出后，火箭开始做竖直上抛运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正
0
确的是（ ）
A．火箭受到的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B．气体喷出的过程中，火箭和气体组成的系统机械能守恒
C．火箭获得的最大速度为
D．火箭上升的最大高度为
6．如图所示，两平行光滑杆水平放置，两相同的小球M、N分别套在两杆上，并由一轻质弹簧拴接，开始
时弹簧与杆垂直。已知两杆间距为0.4m，弹簧原长为0.5m，两球的质量都为0.2kg。现给M球一沿杆向右
的大小为0.6N·s的瞬时冲量，关于之后的运动，以下说法正确的是（ ）
A．M球在开始的一段时间内做加速度逐渐增大的加速运动，直到达到运动中的最大速度
B．弹簧第一次达到0.6m时，M球的速度大小为3m/s
C．弹簧第二次达到0.6m时，M球的速度大小为3m/sD．弹簧达到最长时，M球的速度大小为1.5m/s
7．如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动， 时与
弹簧接触，到 时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的 图像如图（b）所示。已知从 到
时间内，物块A运动的距离为 。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面
上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为 ，与
水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
8．如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。质量 kg、长 m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距
离为 m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量 kg的滑块（视为质点）以
m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小
车表面间的动摩擦因数 ，g取10m/s2。
（1）滑块与小车刚达相对静止时，滑块的速度大小和位移大小各是多少？（2）要使滑块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，求半圆轨道的半径R的取值。
9．如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量M＝2kg的小车，小车左边部分为半径R＝1.8m
的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度L＝5.4m的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。有一
个质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点静止释放，小物块和小车在粗糙
区域的滑动摩擦因数 ，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，重力加速度 。求：
（1）小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力 大小；
（2）若在物块滑到圆弧末端时解除锁定，则小物块和小车最终的速度 是多少：
（3）若在物块滑到圆弧末端时解除锁定，则小物块从圆弧末端到与右侧挡板碰撞前经历的时间t。
10．如图所示，两小滑块A和B的质量分别为 和 ，放在静止于光滑水平地面上的长为
L=1m的木板C两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 ，木板的质量为m=4kg。某时刻A、B两滑块
开始相向滑动，初速度大小均为 。在滑块B与木板C共速之前，滑块A、滑块B能够相遇，重力
加速度取 。（1）滑块A、B相遇时木板C的速度多大？
（2）若滑块A、B碰撞后不再分开，请通过计算说明滑块A、B能否从木板C上滑下。
（3）整个过程中，由于滑块A、B和木板C之间的摩擦产生的总热量是多少？
