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专题19 力学计算
1．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
。一根长为
的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
的小球，
小球与水平地面接触但无压力。
时，小球以水平向右的初速度
开始在竖
直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时，
绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，
重力加速度g 取
。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求
初速度的最小值。
【答案】(1)
，
(2)4m
(3)
【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M 正下方距离为L 的位置时，根据机
械能守恒定律
在该位置时根据牛顿第二定律
解得
，
（2）小球做平抛运动时
，
解得x=4m
（3）若小球经过N 点正上方绳子恰不松弛，则满足
从最低点到该位置由动能定理
解得
2．（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B 两个物块，两物块质量均为0．
2kg，A 与地面动摩擦因数为
，B 与地面无摩擦，两物块用弹簧置于外力F 的作用
下向右前进，F 与位移x 的图如图乙所示，P 为圆弧最低点，M 为最高点，水平地面长度
大于4m。
(1)求
，F 做的功；
(2)
时，A 与B 之间的弹力；
(3)要保证B 能到达M 点，圆弧半径满足的条件。
【答案】(1)1.5J
(2)0.5N
(3)
【详解】（1）求
，F 做的功
（2）对AB 整体，根据牛顿第二定律
其中
对B 根据牛顿第二定律
联立解得
（3）当A、B 之间的弹力为零时，A、B 分离，根据（2）分析可知此时
此时
过程中，对A、B 根据动能定理
根据题图可得
从
点到
点，根据动能定理
在
点的最小速度满足
联立可得
即圆弧半径满足的条件
。
4．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其
图如图所示，各阶段图像均为
直线。
(1)
内的平均速度；
(2)
内的加速度；
(3)
内的位移。
【答案】(1)
，方向与正方向相同
(2)
，方向与正方向相同
(3)4.2m，方向与正方向相同
【详解】（1）
内的平均速度
方向与正方向相同；
（2）
内的加速度
方向与正方向相同；
（3）
内的位移
方向与正方向相同。
4．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，
P、Q 分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P 处轨道的切线沿水平方向，Q 处轨道的切
线沿竖直方向。小物块a、b 用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b 被锁定。一质量
的小球自Q 点正上方
处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P 点水
平抛出，恰好击中a，与a 粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到
时，b 解除锁定
开始运动。已知a 的质量
，b 的质量
，方形物体的质量
，重
力加速度大小
，弹簧的劲度系数
，整个过程弹簧均在弹性限度内，
弹性势能表达式
（x 为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求：
(1)小球到达P 点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小
、
；
(2)弹簧弹性势能最大时，b 的速度大小
及弹性势能的最大值
。
【答案】(1)
，水平向左，
，水平向右
(2)
，水平向左，
【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到
处过程中，水平方向上动量守恒，则
有
由能量守恒定律有
联立解得
，
即小球速度为
，方向水平向左，大物块速度为
，方向水平向右。
（2）由于小球落在物块a 正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块
水平方向上动量守恒，则有
解得
设当弹簧形变量为
时物块
的固定解除，此时小球和物块
的速度为
，根据胡克定律
系统机械能守恒
联立解得
，
固定解除之后，小球、物块
和物块
组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性
势能最大，由动量守恒定律有
解得
，方向水平向左。
由能量守恒定律可得，最大弹性势能为
5．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔
铺设有宽度为
的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为
的小物块P，另一
质量为
的小物块Q 以
的速度向右运动并与P 发生正碰，且碰撞时间
极短。已知碰撞后瞬间P 的速度大小为
，P、Q 与防滑带间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小
。求：
(1)该碰撞过程中损失的机械能；
(2)P 从开始运动到静止经历的时间。
【答案】(1)24.5J
(2)5s
【详解】（1）P、Q 与发生正碰，由动量守恒定律
由能量守恒定律
联立可得
，
（2）对物块P 受力分析由牛顿第二定律
物块P 在第一个防滑带上运动时，由运动学公式
，
解得
则物块P 在第一个防滑带上运动的时间为
物块P 在光滑的直道上做匀速直线运动，则
解得
物块P 在第二个防滑带上运动时，由运动学公式
，
解得
则物块P 在第二个防滑带上运动的时间为
物块P 在光滑的直道上做匀速直线运动，则
解得
由以上条件可知，物块P 最终停在第三个防滑带上，由运动学公式
可得物块P 在第三个防滑带上运动的时间为
故物块P 从开始运动到静止经历的时间为
6．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带
由底端A 运动到顶端B 后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直
掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平
传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为
，以速度
匀速运行。
若以相同的时间间隔
将散货以几乎为0 的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散
货时开始计数，当放置第10 个散货时，第1 个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带
间的动摩擦因数
，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，
撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d 的货箱装总质为M 的一批散货。
若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器
输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I 如图乙，求这段时间内：
(1)单个散货的质量。
(2)水平传送带的平均传送速度大小。
(3)倾斜传送带的平均输出功率。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对单个散货水平方向由动量定理
解得单个散货的质量为
（2）落入货箱中散货的个数为
则水平传送带的平均传送速度大小为
（3）设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律
解得
加速时间
加速位移
设匀速时间为
其中
则匀速位移为
故传送带的长度为
在加速阶段散货与传送带发生的相对位移为
在
时间内传送带额外多做的功为
其中
，
，
，
联立可得倾斜传送带的平均输出功率为
7．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径
，圆心角
的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工
件A 从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B 碰成一整体，B 随后滑上传送带，已知
，
，A、B 可视为质点，AB 与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带
上运动的过程中，因摩擦生热
，忽略轨道及平台的摩擦，
(1)A 滑到圆弧最低点时受的支持力；
(2)A 与B 整个碰撞过程中损失的机械能；
(3)传送带的速度大小。
【答案】(1)
，方向竖直向上；
(2)
(3)
或
【详解】（1）A 从开始到滑到圆弧最低点间，根据机械能守恒
解得
在最低点根据牛顿第二定律
解得
，方向竖直向上；
（2）根据题意AB 碰后成一整体，根据动量守恒
解得
故A 与B 整个碰撞过程中损失的机械能为
（3）第一种情况，当传送带速度
小于
时，AB 滑上传送带后先减速后匀速运动，设
AB 与传送带间的动摩擦因数为
，对AB 根据牛顿第二定律
设经过时间
后AB 与传送带共速，可得
该段时间内AB 运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
联立解得
，另一解大于
舍去；
第二种情况，当传送带速度
大于
时，AB 滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时
间
后AB 与传送带共速，同理可得
该段时间内AB 运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
解得
，另一解小于
舍去。
8．（2025·广东·高考真题）用开瓶器拔出瓶中的木塞，初始时软木塞的上截面与玻璃瓶口平
齐，木塞质量为
，高为h，过程中做匀加速直线运动，加速度为a、过程中木塞受到的
摩擦力为
，其中
为参数，h 为木塞高，x 为木塞运动的距离。开瓶器齿轮
的半径为r，重力加速度为
。
(1)求拔出时，齿轮的角速度ω；
(2)求初始到拔出，开瓶器对木塞做的功W；
(3)设经过时间为t，求开瓶器的功率P 与t 的关系式。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式
根据角速度和线速度的关系
联立可得
（2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示
可得摩擦力所做的功为
对木塞，根据动能定理
解得
（3）设开瓶器对木塞的作用力为
，对木塞，根据牛顿第二定律
速度
位移
开瓶器的功率
联立可得
9．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角
的屋顶上的
点由静止开始
下滑，滑到A 点后离开屋顶。O、A 间距离
，A 点距地面的高度
，雪块
与屋顶的动摩擦因数
。不计空气阻力，雪块质量不变，取
，重力
加速度大小
。求：
(1)雪块从A 点离开屋顶时的速度大小
；
(2)雪块落地时的速度大小
，及其速度方向与水平方向的夹角
。
【答案】(1)5m/s
(2)8m/s，60°
【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理
代入数据解得雪块到A 点速度大小为
（2）雪块离开屋顶后，做斜下抛运动，由动能定理
代入数据解得雪块到地面速度大小
速度与水平方向夹角
，满足
解得
1．如图甲所示，长度L=2m 的木板固定在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一个与木板质量
相等的滑块以水平速度v0=4m/s 从右端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数μ 随滑块距
木板左端距离x 的变化图像如图乙所示，重力加速度g 取10m/s2，滑块看做质点。
(1)要使滑块能从木板右端滑出，求μ 最大值应满足的条件；
(2)若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求μ 最大值应满足的条件。
【答案】(1)μ1<0.8
(2)μ2<0.4
【来源】2025 届河南省名校联盟高三下学期5 月第二次模拟考试物理试题
【详解】（1）要使滑块能够从木板右端滑出，则有
设动摩擦因数最大值为μ1，由图像可知
解得
（2）根据动量守恒有
设动摩擦因数最大值为μ2，根据能量守恒有
又
解得
2．如图所示，两辆完全相同的手推车1、2 沿直线排列静置于水平地面，质量均为m，小米
推动车1，当车1 运动了距离L 时突然放手，让其与车2 相碰，碰后两车以共同速度又运
动了距离L 时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为g。
假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力。求：
(1)碰后两车的共同速度大小v；
(2)车1 碰撞前瞬间速度大小v0。
【答案】(1)
(2)
【来源】2025 届江苏省泰州市姜堰区高三下学期二模物理试卷
【详解】（1）碰后根据动能定理得
解得
（2）碰撞过程中根据动量守恒定律得
解得
3．如图所示，长为
的木板
右端有一挡板（厚度不计），静置在光滑水平地面上，完全
相同的两物块
、
（可视为质点）分别置于
的左端和中点处，
、
、
的质量均
为
。现给
一水平向右的初速度
，此后
和
、
和
各发生一次碰撞，且
恰好
未从
上滑落。所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度大小为
。求：
(1)
与
碰撞前后，
的加速度大小之比；
(2)从
开始运动至再次回到
左端过程中，系统产生的热量；
(3)
和
碰撞前瞬间
的速度大小；
(4)从
开始运动至再次回到
左端时，
的位移。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【来源】2025 届山东省实验中学高三下学期第二次模拟考试物理试题
【详解】（1）
与
碰撞前，以
为研究对象，有
与
碰撞后，A、C 相对静止，以
和
为研究对象，则
则
与
碰撞前后，
的加速度大小之比为
（2）对于
、
、
系统，从
开始运动至再次回到
左端过程中，由动量守恒有
由能量守恒得系统产生的热量
解得
（3）对全过程，有
、
碰撞前瞬间，由动量守恒有
从开始到B、C 碰撞前瞬间，由功能关系有
解得
（4）经分析A、B、C 的位移大小相等，设B、C 碰撞前C 的位移为
，由动能定理有
设B、C 碰撞后到A、B、C 共速前，C 的位移为
，由动能定理有
又
解得
4．如题图是无人机快递运输和配送的测试现场，质量为5kg 的邮件被无人机从地面吊起，由
静止开始做竖直方向的匀加速直线运动，第10s 末的瞬时速度为2m/s，重力加速度
g=10m/s2，不计邮件所受空气阻力。求：
(1)0~10s 邮件的总位移大小；
(2)0~10s 拉力对邮件做功的平均功率。
【答案】(1)10m
(2)51W
【来源】2025 届重庆市育才中学校高三下学期二模物理试题
【详解】（1）0~10s 邮件的总位移大小为
（2）邮件的加速度大小为
根据牛顿第二定律
解得
拉力对邮件所做的功为
则平均功率为
5．在清洁外墙玻璃时可以用磁力刷。如图所示，厚度
的玻璃左右表面平整且竖直，
两个相同特制磁力刷
、
均可视为质点之间的吸引力始终沿
连线方向，吸引力
的大小与
间距离
成反比，即
。已知
的质量为
，与玻璃间的动摩擦因数
，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，当
、
吸附在玻璃两侧表面且水平正
对时，
、
间的吸引力
。
(1)控制
从图中位置水平向右缓慢移动，要
不下滑，求
的最远距离；
(2)控制
从图中位置竖直向上缓慢移动，当
也恰能从图中位置竖直向上运动时，求
连线与竖直方向夹角
。
【答案】(1)
(2)
【来源】2025 届河北省沧州市盐山中学高三下学期5 月二模物理试题
【详解】（1）设
最远距离为
，
恰好不下滑有
对
，由平衡条件得
解得
（2）设
距离为
时，
也恰能竖直向上运动时，有
对
，由平衡条件得
，
联立解得：
6．生活中经常出现手机滑落而导致损坏的现象，手机套能有效的保护手机。现有一部质量为
的手机（包括手机套），从离地面高
处无初速度下落，落到地面后，
反弹的高度为
，由于手机套的缓冲作用，手机与地面的作用时间为
。不
计空气阻力，取
，求：
(1)手机在下落过程中重力冲量的大小；
(2)地面对手机平均作用力的大小。
【答案】(1)
(2)10N
【来源】2025 届江苏省盐城中学高三下学期三模物理试题
【详解】（1）手机在下落过程中做自由落体运动，则有
解得
则手机在下落过程中重力冲量的大小为
（2）手机落地时速度
从地面反弹速度
手机与地面作用过程中，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得
解得手机对地面的平均作用力大小为
7．如图甲所示，“L”形木板Q（右侧竖直挡板厚度不计）静止在粗糙水平地面上，质量
m=0.5kg 的滑块P（视为质点）以v0=6m/s 的速度从木板左端滑上木板，t=1s 时滑块与木板
相撞（碰撞时间极短）并粘在一起。两者运动的v-t 图像如图乙所示，取重力加速度大小
g=10m/s2，求：
(1)木板的质量M；
(2)木板与地面因摩擦产生的热量Q 热。
【答案】(1)0.5kg
(2)2.5J
【来源】2025 届青海省海东市属中学高三下学期5 月模拟预测物理试题
【详解】（1）根据
图像可知，滑块
滑上木板
后，滑块
做匀减速直线运动，木
板
做匀加速直线运动，在两者碰撞前，滑块
的速度
，木板
的速度
，两者碰撞后的共同速度
，碰撞过程滑块
与木板
组成的系统动量
守恒，根据动量守恒定律有
解得
（2）设木板沿地面运动的距离为
，滑块
与木板
间的动摩擦因数为
，木板
与地
面间的动摩擦因数为
，根据
图像可知，在
s 时间内，滑块
的加速度
木板
的加速度
对滑块P，根据牛顿第二定律
对木板Q，根据牛顿第二定律
则木板沿地面运动的距离为
木板与地面因摩擦产生的热量为
解得
8．如图所示，半径为
的四分之一光滑圆弧轨道BC 固定在竖直面内，圆弧轨道的最
低点与水平面相切于
点。质量为
的小物块从水平面上的
点开始始终受斜向右
上方、与水平面夹角为
的恒力
，使物块从静止开始运动。已知
，物块
与水平面间的动摩擦因数为
，
点到
点间的距离为
，重力加速度
大小取
，物块大小不计，求（结果可带根号）：
(1)物块在水平面上运动的加速度大小；
(2)物块从
运动到
的时间；
(3)物块在圆弧面上运动的最大动能及相应位置。
【答案】(1)
(2)
(3)当物块运动到圆弧面上，与圆心O 的连线与竖直方向夹角为60°时，物块的动能最大
【来源】2025 届广西北海市高三下学期第四次模拟考试物理试题
【详解】（1）物块在水平面上运动时，对物块研究
，
其中
解得
（2）设物块从
运动到
的时间为，则
解得
（3）当物块运动到圆弧面上时，由于拉力
与重力的合力大小等于
，方向斜向右下，
与竖直方向成
，因此当物块运动到圆弧面上，与圆心
的连线与竖直方向夹角为
时，物块的动能最大；
根据动能定理
解得
9．如图所示，半径为R 的光滑四分之一圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面最高点B 与圆
心O 等高，物块a、b、c 一字排开也静止在光滑的水平面上，已知物块a 的质量为m、物
块c 的质量为
。给物块a 一个水平向右的初速度，a、b 碰撞后粘在一起，b 与c 发生弹
性碰撞后a、b 的速度恰好为零，c 刚滑上圆弧面时对圆弧面最低点A 的压力大小为
，
c 沿圆弧面上滑恰好能滑到B 点，重力加速度为g，不计物块的大小，求：
(1)b、c 碰撞后一瞬间，物块c 的速度大小；
(2)a 与b 碰撞过程中损失的机械能；
(3)圆弧体的质量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025 届山西省青桐鸣大联考高三下学期5 月模拟预测物理试卷
【详解】（1）设b 与c 碰撞后一瞬间，c 的速度大小为
，c 刚滑上圆弧面最低点A 时有
根据牛顿第三定律有
解得
（2）由于a、b 碰撞后粘在一起，b 与c 发生弹性碰撞后a、b 的速度恰好为零，则有
，
解得
设a 与b 碰撞前的速度大小为
，根据动量守恒定律有
a 与b 碰撞过程中损失的机械能为
解得
（3）设圆弧体的质量为M，物块c 从A 点滑到B 点时，c 与圆弧体共同速度为
，根据水
平方向动量守恒有
根据机械能守恒有
解得
10．如图所示，光滑水平地面上一个质量为
的木板
紧靠平台静置，
的上表面与
光滑平台相平。质量为
、倾角为
的光滑斜面体
静止在平台上。质量为
的物块
静置在木板
上。斜面体
固定在平台上，将质量为
的物
块
从斜面上距平台高度为
处由静止释放，物块A 脱离斜面体B 后，与平台发
生相互作用，物块
垂直于平台方向的速度分量瞬间变为零，沿平台方向的速度分量不
变。已知物块
和
均视为质点，与木板
上表面的动摩擦因数均为
，重力加
速度
，求
(1)物块
在平台上运动时的速率；
(2)若物块
和物块
不能发生碰撞，物块
到木板
左端的最小距离；
(3)若斜面体
不固定，
从斜面上高度为
处静止释放，开始时物块
到木板
左
侧的距离为
，物块
与物块
的碰撞为弹性碰撞，求物块
与木板
第一次共速
时，物块
与物块
之间的距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025 届山东省济南市高三下学期二模考试物理试卷
【详解】（1）根据题意，设物块
滑到斜面B 底端时的速度为
，由机械能守恒定律
有
解得
物块
在平台上运动时的速率
（2）根据题意，对A、C、D 系统，由动量守恒定律和能量守恒定律有
，
解得
（3）根据题意，对A、B 系统，由机械能守恒定律有
水平方向由动量守恒定律有
由几何关系有
又有
联立解得
物块A 滑上木板C 后，物块A 的加速度为
物块D 和木板C 整体加速度为
则有
解得
物块A 与物块D 碰撞前，物块A 的速度
木板C 和物块D 的速度
物块A 和物块D 发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有
，
解得
，
碰撞后物块A 以加速度
向右做匀加速直线运动，碰撞后物块D 以加速度
向右做匀减速直线运动，木板C 以加速度
向右做匀加速直线运动，物块D 与木板C 第一次共速有
解得
此时物块D 和物块A 速度分别为
，
此时物块A 与物块D 之间的距离为
11．小明坐在倾角为
的斜坡上将质量为
的小球抛出，抛出点可近似认为贴近
斜坡，并最终落在斜坡上，小球抛出瞬间的速度大小为
，不计空气阻力，
，
，求：
(1)若小球抛出时速度沿水平方向，求落在斜坡上的时间和小球的位移大小s；
(2)若小球抛出时速度可沿任意方向，求小球运动的最长时间
。
【答案】(1)
(2)
【来源】2025 届山西省部分名校高三下学期第二次模拟考试物理试卷
【详解】（1）小球运动的位移与水平方向夹角为
，由平抛运动知识，则有
解得
小球的水平位移大小
解得
小球的位移大小
解得
（2）由于小球的初速度大小一定，且最终落在斜坡上，可知垂直于斜坡方向抛出运动时
间最长
垂直于斜坡方向加速度
解得
小球运动的时间
解得
12．如图所示，一倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，水平面上方有一长
的
轻杆，可绕其上端
点处的光滑轴在竖直平面内自由转动，下端固定连接物块B（可看
成质点），B 与水平面接触无挤压。将物块A 轻放在传送带底端，运动至顶端时刚好与传
送带速度相同，之后平滑进入水平面与B 发生碰撞，碰后B 恰好能运动至最高点。已知
传送带以速度
顺时针方向匀速运行，与水平面夹角为
。
与传送带间的动
摩擦因数
，A、B 质量分别为
，
，重力加速度
，
，
。求：
(1)碰撞后物块A 的速度；
(2)物块A 从传送带底端运动到顶端的过程中机械能的增加量。
【答案】(1)
(2)
【来源】2025 届天津市北辰区高三下学期三模物理试卷
【详解】（1）碰撞过程动量守恒，有：
B 恰好能运动至最高点，说明到达最高点速度恰好为0，根据机械能守恒定律，有：
代入数据可得
（2）物块A 在传送带上受到重力，支持力和摩擦力，正交分解有：
垂直于传送带方向，
沿传送带方向，
设传送带底端到顶端距离为
，有
A 物块机械能增加量
13．如图甲所示，一质量为M 的光滑斜面体静止在光滑水平面上，斜面高为
，倾
角
，一质量为m 的物块（可视为质点）从斜面底端以一定的初速度
沿斜
面向上运动。若物块在斜面上运动的过程中测得在水平方向上物块与斜面体的速度大小
分别为v1和v2，作出全过程的v1-v2图像如图乙所示，已知重力加速度大小为g。求：
(1)
？
(2)物块离开斜面时与水平方向的夹角；
(3)物块在整个运动过程的最高点时与斜面顶点间的距离。
【答案】(1)1:2
(2)45°
(3)
【来源】2025 届陕西省西安市长安区高三下学期第三次模拟考试物理试题
【详解】（1）物块与斜面在水平方向动量守恒，则
所以
（2）设物块离开斜面时的速度为v′，对系统，根据机械能守恒有
解得
所以
则
即物块离开斜面时与水平方向的夹角为45°；
（3）物块离开斜面后做斜上抛运动，上升到最高点的时间为
最大高度为
水平位移为
该过程中斜面的位移为
物块在最高点时与斜面顶点间的距离为
联立可得
14．一长度为L、质量为M 的木板静止放置在光滑水平地面上，一质量为m 的青蛙静止蹲在
木板的左端。观察者发现：青蛙竖直向上起跳时，能上升的最大高度为h。青蛙向右上方
起跳时，恰好能落至长木板右端。设青蛙（看作质点）每次起跳做功相同，忽略空气阻
力，重力加速度为g。求：
(1)每次青蛙起跳做的功W；
(2)青蛙向右上方起跳恰好落在木板右端时的水平位移大小（用木板长度L 表示）；
(3)若青蛙在水平地面上起跳，则其落地时的最大水平位移大小（用h 表示）；
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025 届江苏省苏州市八校高三下学期三模联考物理试卷
【详解】（1）对青蛙竖直起跳过程列动能定理
解得每次青蛙起跳做的功
（2）对青蛙在木板上向右上方起跳过程
由几何关系
联立解得
（3）青蛙在地面上起跳时，设青蛙起跳初速度大小为
，方向与水平方向夹角为
，运
动时间为，则竖直方向
水平方向
联立解得
则当
时，
对青蛙起跳
解得青蛙水平方向上最大位移为
15．某创新小组研究遥控汽车的性能，他们让一辆遥控汽车甲在水平地面上由静止开始运动，
利用传感器测量出小车运动的全过程，得到如图所示的v-t 图像。已知小车甲的质量为
2kg，t=0 时刻小车甲由静止匀加速启动，t=6s 小车甲的功率达到了额定功率，之后保持不
变，t=12s 时碰上了在水平面静止的遥控汽车乙（一直未打开动力），碰撞时间极短，碰
撞过程中甲小车失去动力，t=14s 时甲小车停止，t=16s 时小车乙停止。已知g=10m/s2，整
个运动过程中两车在同一直线上，两车与地面间的摩擦力均视为滑动摩擦力，两车与地
面间的动摩擦因数相同。求：
(1)小车甲碰撞前瞬间的速度大小；
(2)小车甲初始位置与小车乙初始位置之间的距离；
(3)小车乙的质量。
【答案】(1)4.5m/s
(2)30.375m
(3)1.25kg
【来源】2025 届陕西省渭南市临渭区高三下学期质量检测（三模）物理试题
【详解】（1）0~6s 内，小车做匀加速直线运动，则
，
，
12~14s 内，根据图线可得
所以
则
，
所以小车甲碰撞前瞬间的速度大小为
（2）0~6s 内，小车的位移大小为
6~12s 内，根据动能定理可得
代入数据解得
所以小车甲初始位置与小车乙初始位置之间的距离为
（3）两车碰撞过程，根据动量守恒定律可得
，
联立解得
16．如图所示，一质量为m 的长板A 静置于光滑水平面上，距其右端d=1m 处有一与A 等高
的固定平台，一质量为m 的滑块B 静置于这个光滑平台上。B 的正上方有一质量为3m 的
滑块C 套在固定的光滑水平细杆上，B 和C 通过一轻质弹簧连接。一质量为2m 的小滑块
D 以
的初速度向右滑上A 的最左端，并带动A 向右运动，A 与平台发生碰撞后，
速度反向但大小不变。A 与平台发生第二次碰撞的瞬间，D 恰好滑到平台上，随即与B 发
生碰撞并粘在一起向右运动。已知m=1kg，A 与D 间的动摩擦因数为μ=0.1，B、C、D 均
可看作质点，BD 组合体在随后的运动过程中一直没有离开平台，且C 没有滑离细杆，重
力加速度
且不考虑空气阻力。求
(1)滑块D 滑上平台时速度的大小；
(2)长木板A 的长度；
(3)若弹簧第一次恢复原长时，C 的速度大小为
，则随后运动过程中弹簧的最大弹性
势能为多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025 届湖北省武汉市武昌区高三下学期5 月质量检测物理试卷
【详解】（1）假设A 和D 能共速，设共速时速度为
，由动量守恒定律有
解得
对A，设其加速度为
，根据牛顿第二定律
可得
其加速到
的位移设为
，根据运动学公式
解得
等于d，即A、D 恰好共速，A 与平台第一次碰撞后，设A 和D 能第二次共速，设共速
时速度为
，以向右为正方向，由动量守恒定律有
解得
A 加速到
的位移设为
，同理
解得
可以第二次共速，D 滑到平台的速度为
（2）设A 长度为L，D 在A 上滑动的全过程，对A、D 系统，由动能定理有
解得
（3）D 与B 相碰后，设速度为
，由动量守恒定律有
解得
此时B、C、D 系统的动能为
弹簧原长时，设BD 整体速度为
，对B、C、D 系统，由动量守恒定律有：
若C 的速度向右
解得
此时B、C、D 系统的动能为
，与实际不符，舍。
若C 的速度向左
解得
此时B、C、D 系统的动能为
当BD 整体与C 速度相等时，弹簧的弹性势能最大，对B、C、D 系统，由动量守恒定律有
弹性势能
解得
17．如图所示，一质量为m=0.2kg 的物块静置于矩形的木箱内，物块和箱底之间的动摩擦因
数为μ=0.3，一劲度系数为20N/m 的轻质弹簧的两端分别与物块右端、木箱右壁连接。初
始时，木箱处于静止状态，弹簧长度为L=5cm 并与木箱底面平行，弹簧的形变量未知。
现在给木箱一加速度a，使物块恰好能相对木箱底面移动起来。若弹簧形变量始终在弹性
限度范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，求
(1)若
且方向竖直向下，则弹簧的原长为多少；
(2)若加速度是水平方向，且初始时弹簧的伸长量为2cm，则加速度a 有多大？
【答案】(1)7.7cm 或2.3cm
(2)见解析
【来源】2025 届湖北省武汉市武昌区高三下学期5 月质量检测物理试卷
【详解】（1）对物块，竖直方向上
水平方向上
联立解得
所以弹簧原长为
或者
（2）对物块，竖直方向上
水平方向上，若摩擦力向右
联立解得
水平向右；
若摩擦力向左
联立解得
水平向左。
18．如图所示，水上乐园游戏中游客仅在自身重力及不可伸长的轻绳拉力作用下绕悬点O 运
动，经最低点B 到达绳子与竖直方向成
的C 点时，游客松手并最终落入水中。已
知游客在空中运动到最高点D 时的速度大小v=4m/s，游客质量m=50kg，绳长L=5m，游
客可视为质点，不计一切阻力，sin37°=0.6，重力加速度大小为g=10m/s2。
(1)游客摆到最低点B 时，求绳子对游客拉力T 的大小；
(2)若D 点距水面的竖直高度H=1.25m，求C 点到落水点的水平距离x。
【答案】(1)T=950N
(2)
【来源】2025 届四川省成都市高三下学期三诊物理试题
【详解】（1）游客从C 点抛出时的水平分速度
，由运动合成与分解得
从B 点到C 点，对游客由动能定理得
在B 点对游客由牛顿第二定律得
代入数据解得T=950N
（2）从C 点运动到D 点，竖直初速度为
，时间为
，此过程的水平位移为
，由运
动合成与分解得
竖直方向有
水平方向有
从D 点平抛到水中运动时间为
，此过程的水平位移为
，得
、
游客从C 到落水点的水平距离为
19．(24-25 高三下·湖南怀化多校联考·三模)如图所示，初始时，一滑块（可视为质点）以
的速度滑上一静止在光滑水平面上的小车，已知小车质量
，滑块质
量
，两者之间的动摩擦因数
，当滑块和小车相对静止时，小车与竖直墙
壁刚好发生弹性碰撞。滑块始终都不会和墙壁相碰，重力加速度
，求：
(1)初始时，小车与竖直墙壁之间的距离；
(2)小车至少多长；
(3)从初始时至小车第
次（
已知且
）与墙壁碰撞时，滑块做减速运动的总时间及
匀速运动的总时间。
【答案】(1)0.8m
(2)3.6m
(3)
【来源】湖南省怀化市多校联考2024-2025 学年高三下学期第三次模拟考试物理试题
【详解】（1）滑块滑上小车，滑块和小车系统动量守恒，有
对小车，有
解得
（2）小车第一次与墙壁碰撞后，小车向左减速，滑块向右减速，小车的速度先减为0，
然后反向加速，直至与滑块共速后再一起匀速向右运动，然后与墙壁发生第二次碰撞，
以此类推，二者速度会逐渐减小直至二者都趋于静止。设滑块相对小车的相对位移为
，
根据能量守恒
解得
即小车的长度至少为3.6m。
（3）设滑块做减速运动的时间为
，对滑块
，
则
小车和滑块以共同速度
与墙第二次相碰，以向右为正，由动量守恒
解得
对小车，第一次碰后到二者共速的过程
得
减速时间
匀速时间
接着小车与墙第二次相碰，设小车第三次与墙相碰前和滑块的共同速度为
，以右为正，
由动量守恒
解得
第二次碰后到二者共速的过程
可得
减速时间
匀速时间
以此类推，小车第
次与墙碰撞时小车和滑块的共同速度
总的减速时间
总的匀速时间
20．如图所示，半径为R 的金属环竖直放置，环上套有一质量为m 的小球，小球开始时静止
于最低点，现使小球以初速度
沿环上滑（g 为重力加速度），小球运动到环的
最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中，求：
(1)小球在最低点时对金属环的压力；
(2)小球克服摩擦力所做的功。
【答案】(1)7mg，方向竖直向下
(2)
【来源】2025 届四川省成都市郫都区高三下学期三模物理试题
【详解】（1）根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可得，小球在最低点时对金属环的压力大小为7mg，方向竖直向下；
（2）当小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则
小球从最低点运动到最高点的过程，根据动能定理可得
联立可得
21．如图甲所示，水平面上固定一倾角
的光滑斜面，劲度系数
的轻弹簧
下端固定，上端与质量
的长木板相连，长木板静止在斜面上，与锁定在斜面
上半径
的光滑圆弧
平滑相接于
点，A、B 两点的竖直高度差
，
质量
的小物块
（图中未画出）从圆弧A 点由静止滑下。从物块
滑上长木板
开始计时，
时
滑至长木板下端，长木板在前1s 内的速度
随时间按正弦规律变
化，如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数
，重力加速度
，
弹簧形变在弹性限度内。求：
(1)物块
由
滑至
点时，对轨道的压力大小
；
(2)前1s 内物块
的位移，及系统因摩擦而产生的热量
；
(3)假设开始时物块
在外力作用下置于圆弧
点，现有另一小物块
从圆弧
点静止滑
下与
发生弹性正碰（碰前瞬间撤去
的外力，碰后立即撤走
和圆弧
），
的质量
为多少可使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。
【答案】(1)
(2)
，
(3)
【来源】2025 届长沙市雅礼中学高三下学期模拟试卷（二） 物理试卷
【详解】（1）
从
到
，由动能定理得
解得
在
点，由牛顿第二定律和向心力公式得
解得
由牛顿第三定律得：
对轨道的压力大小为
。
（2）由题意可知：小物块在
内一直向下做匀减速运动，加速度大小为
根据位移与时间关系有
也是长木板与物块
在前1s 内的相对位移，故有
（3）由（1）、（2）分析可知，
以初速度
在长板上匀减速滑行时，长木板所受摩擦
力始终向下，在做简谐运动，摩擦力先对其做正功，后做负功，全程做功为零。根据功
能关系，要使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能，则摩擦力对长木板做的正功要
最大，即在
时，
与长木板恰好分离，如
图像所示。
、
碰后
以速度
滑上长木板向下做匀减速运动，加速度大小仍为
，由题意可知：长木板沿斜
面向下运动为单方向简谐运动，当
刚好滑上长木板时，长木板处于简谐运动的最大位
移处，此时有
解得
依题意：当长木板简谐运动半个周期（周期
）时，物块
恰好与其分离，此时长
木板位移为
；滑块位移
根据
解得
依题意：
与
碰前瞬间的速度仍为
，由动量守恒定律得：
由能量守恒定律得：
解得：
22．如图甲所示，光滑水平地面上固定一内壁光滑的竖直轨道D，轨道由圆心角为
的圆弧
轨道和倾角为
的足够长直轨道连接而成，圆弧轨道左端与地面相切。一质量为
2m 的小球A 用长为l 的轻绳悬挂于P 点，P 点到地面的距离也为l，其正下方
处有一
钉子，另一小球B 与轻质弹簧连接，静置于地面上。初始时轻绳拉至水平位置，现由静
止释放小球A，轻绳碰到钉子后恰好断裂。
时小球A 与正前方弹簧接触，
时
与弹簧分离；从
到
时间内，小球B 运动的距离为
，弹簧始终处于弹性
限度内。小球A 与弹簧接触过程中，A、B 的
图像如图乙所示。已知
，整个
过程中系统没有机械能损失，重力加速度为g。求：
(1)轻绳的最大张力；
(2)弹簧压缩量的最大值（用
、
表示）；
(3)若
，
，小球B 以一定的速度从圆弧上端沿切向飞出，试通过计算分析
小球B 能否按原路返回圆弧轨道？
【答案】(1)
(2)
(3)能
【来源】2025 届山东省潍坊市高三下学期三模物理试卷
【详解】（1）设A 摆至最低点的速度为
，根据动能定理有
解得
设轻绳即将断裂时其中的张力为
，对A 根据牛顿第二定律
解得
（2）设B 的质量为
，碰后B 的速度为
，A 与B 发生弹性正碰，碰撞前后动量守恒
机械能守恒
解得
易知
时弹簧压缩量最大，记为
。则
，
利用动量守恒
两边同乘
，得
则
即
又
解得
（3）要想使小球B 按原路返回，满足题目条件有两种情形，如图所示
沿斜面和垂直斜面分解小球
的运动。沿斜面分量
，
垂直斜面分量
，
设小球B 每隔时间与斜面碰撞一次，则
可得第
次与斜面碰撞时
①情形1：小球B 第
次与斜面碰撞时，速度方向垂直于斜面
解得
不符合题意；
②情形2：小球B 第
次与斜面碰撞后，速度方向竖直向上
解得
，可知小球B 与斜面碰撞一次后按原路返回圆弧轨道。即小球B 能按原路返回
圆弧轨道。
23．如图所示，A、B 两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑的水平面上，两物体的质
量为
、
。从
时刻开始，推力
和拉力
分别作用在A、B 上，
和
随时间的变化规律为：
、
，求：
(1)A、B 在何时分开？
(2)
时，A 的速度。
【答案】(1)
(2)
，负号表示方向水平向左。
【来源】2025 届湖北省宜荆荆恩四校（宜昌一中、荆州中学、龙泉中学、恩施高中）高
三下学期4 月联考物理试卷
【详解】（1）对A、B 整体分析，有
当A、B 分开时，A、B 间弹力为0，此时为
时刻
对A 有
解得
（2）
时，A 的速度为：
从
到
，对A 列动量定理，有
其中
解得
，负号表示方向水平向左。
24．观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为
。一长木板静止放置在光滑水平地面
上，木板质量为
。一质量为
的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳
起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止。青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地
面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对
地面水平位移最大。木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，起跳与着陆过程时
间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为
。求：
(1)每次青蛙起跳做的功
；
(2)青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离
；
(3)若长木板的长度为
，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移
（用木板长度
表示）；
(4)长木板的长度
与
的关系。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【来源】2025 届山东省滨州市高三下学期二模物理试题
【详解】（1）对青蛙竖直起跳过程列动能定理
解得每次青蛙起跳做的功
（2）对第三次青蛙起跳过程，设青蛙起跳初速度大小为
，方向与水平方向夹角为
，
运动时间为，则
竖直方向
水平方向
联立解得
则当
时，
对青蛙起跳
解得青蛙第三次向右上方跳起的水平距离
（3）青蛙第一、二次向右上方起跳均在木板上，且均相对地面水平位移最大，故两次相
对地面位移相同。对青蛙第一次在木板向右上方起跳过程，水平方向动量守恒有
由几何关系
联立解得
（4）对青蛙第一次向右上方起跳，设青蛙起跳的竖直初速度为
，水平初速度为
，
木板后退速度为
。则对青蛙，竖直方向
水平方向
对青蛙和木板系统
青蛙相对地面位移
对青蛙第一次起跳
联立得
又由于
可知当
时，青蛙跳的最远，则
25．如图所示，一质量M=1kg、长度L=3.5m 的“
”形木板静止在足够大的水平地面上，
木板左端为一竖直薄挡板。一质量m=1kg、可视为质点的小物块，以v0=8m/s 的速度从木
板右端滑上木板，与薄挡板发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知物块与木板间的动摩擦
因数μ1=0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.3，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
(1)小物块滑到左侧挡板处时的速度；
(2)木板的最大速度v；
(3)木板运动的时间t。
【答案】(1)6m/s
(2)6m/s
(3)1s
【来源】2025 届陕西省汉中市西乡县第一中学高三下学期一模物理试题
【详解】（1）因
，所以物块滑上木板后木板仍然静止，设物块在
木板上滑动时的加速度大小为a1，物块与挡板碰撞前的速度大小为v1，则有
根据速度—位移公式有
解得
（2）设碰撞后物块和木板的速度分别为v2、v，则有
、
解得
（3）碰撞后物块由静止开始以a1的加速度向左加速，设木板向左滑动的加速度大小为
a2，设物块与挡板碰撞后，经过时间t1两者共速，共同速度大小为v3，在t1的时间内物块
的位移大小为x1，木板的位移大小为x2，则有
共速时满足
物块的位移为
木板的位移为
解得
所以物块没有离开木板，设物块和木板一起运动时的加速度大小为a3，一起运动的时间
为t2，则有
根据速度与时间公式有
可知
解得
26．如图所示，光滑的水平轨道左右两端分别与倾角为
和
的光滑斜面平滑
连接。初始时刻，质量
的小球甲静止在距水平轨道高度
的A 处，质量
的小球乙静止在距水平轨道高度
的D 处，两小球同时由静止释放。
小球甲、乙同时在水平轨道内运动时，它们之间才存在相互排斥力，排斥力的大小
（
为两者的相对速度）。已知水平轨道足够长，不计空气阻力，重力加
速度取
。
(1)求甲、乙两小球刚进入水平轨道时的速度
和
的大小。
(2)若甲、乙两小球第一次在水平轨道上运动的过程中恰好不相碰，求水平轨道的长度
。
(3)在水平轨道
的基础上增加水平导轨的长度，使得小球甲第二次在水平轨道上运动的
过程中与小球乙恰好不相碰，求此时水平轨道的最小长度
。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【来源】2025 届河南省名校联盟高三下学期5 月第三次模拟考试物理试卷
【详解】（1）设两小球从斜面滑下的时间分别为
和
，加速度分别为
和
，由匀变
速直线运动的位移与时间的关系有
，
由匀变速直线运动的速度与时间的关系有
，
由牛顿第二定律有
，
解得
，
，
。
（2）由第一问可知，两小球同时进入水平轨道，均做减速运动，最终达到共同速度。设
两小球的共同速度为
，对两小球组成的系统，取水平向左为正方向，由动量守恒定律
有
解得
两小球从进入水平轨道至恰好不相碰的过程，对小球甲，由动量定理有
又
解得
（3）由第二问分析可知，两小球达到共同速度后一起向左做匀速直线运动，之后小球甲
第二次返回水平面后经过一段时间两小球再次达到共同速度。当两小球第一次达到共同
速度时，小球甲恰好回到左端的斜面底端，水平轨道的长度最小。设两小球第一次达到
共同速度时，它们之间的距离为
，有
设之后小球甲在斜面上滑的时间为
，有
此过程中小球乙的位移
小球甲第二次到达斜面底端至两小球达到共同速度的过程中，设两小球第二次达到的共
同速度为
，对两小球组成的系统，取水平向左为正方向，由动量守恒定律有
解得
两小球从进入水平轨道至恰好不相碰的过程，对小球甲，由动量定理有
又
，
解得
。
27．如图所示，倾角
的斜面体C 静置在水平台上，其底端与水平台平滑连接。物块
沿斜面自由下滑，离开斜面后与静止在水平台上的物块B 发生完全非弹性碰撞。随后A、
B 从
点离开水平台，共同在空中飞行并落到水平地面上的
点，
、
连线与水平方
向的夹角
。已知物块
的质量
、物块B 的质量
、斜面体C
的质量
，A 与B 碰撞前的速度
，A、B 表面均光滑，整个过程中C
保持静止且A、B 始终在同一竖直平面内运动。将A、B 视为质点，不计空气阻力，
，取
。求：
(1)
沿斜面下滑的过程中，水平台对
的支持力大小
；
(2)A、B 碰撞过程中损失的机械能
；
(3)A、B 共同在空中飞行的过程中，它们的重力的平均功率
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025 届天津市河西区高三下学期质量调查（三）物理试题
【详解】（1）
沿斜面下滑的过程中， A、C 之间相互作用力的大小为
水平台对C 的支持力大小为
解得
（2）A、B 发生完全非弹性碰撞，有
碰撞过程中损失的机械能为
解得
（3）
、
连线与水平方向的夹角
，于是有
、B 共同做平抛运动，下落的高度为
、B 平抛的过程中，它们的重力做的功为
重力的平均功率为
解得
28．如图所示，质量
的木块从距离水平地面高度
处自由下落，在下落
时，被沿水平方向飞行的子弹击中且子弹留在木块中，已知子弹的质量
，子弹击中木块前的速度大小
，忽略空气阻力，取重力加速度大小
，求：
(1)木块被击中前瞬间的速度大小v；
(2)木块落地时的水平位移大小x。
【答案】(1)
(2)
【来源】2025 届江西省金太阳高三下学期5 月联考物理试卷
【详解】（1）根据自由落体运动规律有
解得
（2）子弹与木块作用时间极短，系统动量守恒，设子弹击中木块后瞬间，木块的水平速
度为
，竖直速度为
，从子弹击中木块到木块着地的时间为，则有
、
竖直方向有
水平方向有
解得
29．近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送装置的简化示意
图，传送带右端与水平面相切，且保持
的恒定速率顺时针运行，传送带的长
。现将一质量为0.4kg 的包裹A 轻放在传送带左端，包裹A 刚离开传送带时恰好
与静止的包裹B 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹A 向前滑行了0.25m 静止，包裹B
向前运动了0.9m 静止。已知包裹A 与传送带和水平面间的动摩擦因数均为0.2，重力加
速度g 取
。
(1)求包裹A 在传送带上运动的时间；
(2)若包裹B 的质量为0.4kg，求包裹B 与水平面间的动摩擦因数。
【答案】(1)2.25s
(2)0.5
【来源】2025 届天津市九校联考高三下学期一模物理试卷
【详解】（1）对A 进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
令经历时间
，A 与传送带达到相等速度，则有
解得
此时A 的位移
之后A 做匀速直线运动，经历时间
包裹A 在传送带上运动的时间
解得
（2）碰撞后包裹A 向前滑行了0.25m 静止，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有
解得
包裹B 向前运动了0.9m 静止，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有
A、B 碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
对B 进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
30．如图所示，质量
的小车静止在光滑水平面上，小车
段是半径
的光滑
四分之一圆弧轨道，
段是长
的粗糙水平轨道，两段轨道相切于
点。一质量
、可视为质点的滑块从小车上的A 点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入
轨道，最后恰好停在
点。取重力加速度大小
。求：
(1)滑块滑到圆弧轨道最低点
时，小车的速度v1和滑块的速度v2；
(2)滑块下滑过程中，小车对滑块支持力所做的功W；
(3)滑块与
轨道间的滑动摩擦因数
。
【答案】(1)
，方向水平向左，
，方向水平向右
(2)
(3)
【来源】2025 届天津市红桥区高三下学期二模物理试卷
【详解】（1）滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，滑块滑到圆弧轨道最低点B 时
有
根据能量守恒有
解得小车的速度
方向水平向左。
滑块的速度
方向水平向右。
（2）滑块下滑过程中对滑块进行分析，根据动能定理有
解得
（3）滑块最后恰好停在C 点时，结合上述可知，此时小车也停止运动，整个过程中由能
量守恒定律有
解得
