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专题10 电磁感应 5 大考点概览 考点01 电磁感应现象 楞次定律 考点02 法拉第电磁感应定律 考点03 线框模型 考点04 单杆模型 考点05 双杆模型 一、单选题 1．（2026·安徽芜湖·一模）公交卡是感应式芯片卡，其内部嵌有感应线圈，读卡设备同样内置驱动线圈， 二者的位置关系可简化为：读卡设备的线圈位于上方，芯片卡的线圈位于下方，两线圈平行正对。当芯片 卡靠近读卡设备时，读卡设备线圈中的电流会激发交变磁场，该磁场穿过芯片卡的线圈并产生感应电流， 以此为芯片供电并触发信息交互。在某次测试中保持两线圈静止，在读卡机线圈中通以如图所示的交流电， 设从上往下观察，顺时针方向为电流正方向，则在 时间内，芯片线圈中的电流是（ ） A．沿顺时针方向且大小逐渐增大 B．沿顺时针方向且大小逐渐减小 C．沿逆时针方向且大小逐渐减小 考点1 电磁感应现象 楞次定律 D．沿逆时针方向且大小保持不变 【答案】B 【详解】由题图可知，从上往下观察，在 时间内，读卡机中的电流正在逆时针增大，且增大得越来 越慢，则根据安培定则可知，读卡机在芯片线圈处产生的磁场方向为竖直向上，且磁感应强度随电流的增 大而增强，所以穿过芯片线圈的磁通量正在向上增大，则根据楞次定律可知，芯片线圈中产生的感应磁场 方向应为竖直向下。再根据安培定则可判断，芯片线圈中的感应电流为顺时针方向。又因为读卡机中的电 流增大得越来越慢，则根据法拉第电磁感应定律可知，感应电流应越来越小。综上所述，芯片线圈中的电 流为沿顺时针方向且大小逐渐减小。 故选B。 2．（2026·吉林延边·一模）市场上某款“自发电”门铃开关的原理如图所示。在按下门铃按钮过程中，夹 着永磁铁的铁块向下移动，改变了与“E”形铁芯接触的位置，使得通过线圈的磁场发生改变。松开门铃按 钮后，弹簧可使之复位（与a、b 连接的外电路未画出）。由此可以判断（ ） A．按住按钮不动，门铃会一直响 B．按下按钮过程中，a 点电势高于b C．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直减小 D．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直增加 【答案】B 【详解】A．按住按钮不动时，根据题意可知线圈磁通量不变，无感应电流，所以门铃不会一直响，故A 错误； B．按下按钮过程中，线圈中的磁场先向右减小，后向左增加，利用楞次定律可得感应电流方向从b 接线 柱通过线圈流向a 接线柱，根据题意可知线圈是电源，而在电源内部电流方向由负极流向正极，所以线圈 a 接线柱的电势比b 接线柱高，故B 正确； CD．按钮复位过程中，线圈中的磁场先向左减小，后向右增加，磁通量先减小后增大，故CD 错误； 故选B。 3．（2026·北京延庆·一模）如图所示平面内，在通有图示方向电流I 的长直导线左侧，固定一矩形金属线 框 ， 边与导线平行。调节电流I 使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（ ） A．线框中产生的感应电流方向为 B．线框中产生的感应电流逐渐增大 C．线框 边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向左 【答案】D 【详解】A．直线电流在线圈处产生的磁场方向垂直于纸面向外且在均匀增加，根据楞次定律，感应电流 的磁场需阻碍磁通量增加，因此感应磁场方向为垂直纸面向里。由安培定则可知，线框感应电流为顺时针 方向（ ），A 错误； B． 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 ，由于 均匀增加， 恒定，因此 恒定， 线框电阻不变，感应电流大小恒定，B 错误； C．安培力 ，感应电流 恒定，但 随时间均匀增大，因此 边的安培力大小随 均匀增大，C 错 误； D．根据左手定则： 边安培力向左， 边安培力向右， 向左的安培力大于 向右的安培力，上下边 、 的安培力相互抵消，因此线框整体安培力方向向左，D 正确。 故选D 。 4．（2026·广东湛江·一模）电磁俘能器由动磁铁、定磁铁和若干固定线圈组成，简化图如图所示。当受到 外界激励时，动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，与线圈发生相对运动，线圈中会产生感应电流。若动磁铁产 生的磁场垂直于纸面向外，下列说法正确的是（ ） A．电磁俘能器的工作原理是电流的磁效应 B．如图位置时，线圈1 和2 中感应电流方向分别为逆时针和顺时针 C．如图位置时，线圈1 和2 中感应电流方向均为顺时针 D．如图位置时，线圈1 和2 中感应电流方向均为逆时针 【答案】B 【详解】A．电磁俘能器的工作原理是电磁感应，故A 错误； BCD．当动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，线圈1 中的磁通量垂直于纸面向外且减小，线圈2 中的磁通量垂 直于纸面向外且增大，根据楞次定律可知，线圈1 和2 中感应电流方向分别为逆时针和顺时针，故B 正确， CD 错误。 故选B。 二、多选题 5．（2026·安徽合肥·一模）如图所示，由硬导线制成的闭合圆环放在绝缘水平桌面上，圆环左侧桌面上固 定一根长直通电导线，导线中电流方向如图所示。某段时间内电流随时间逐渐增大，圆环始终保持静止， 则该段时间内（ ） A．圆环中产生顺时针方向的感应电流 B．圆环中产生逆时针方向的感应电流 C．圆环有向右运动的趋势 D．圆环有向左运动的趋势 【答案】BC 【详解】AB．直导线中的电流向上，根据安培定则可知，穿过圆环的磁感线向里，又电流增大，则穿过圆 环的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场向外，根据安培定则可知，感应电流为逆时针，故 A 错误，B 正确； CD．感应电流产生的效果总是阻碍磁通量变化，因穿过圆环的磁通量增大，且圆环向右运动可以阻碍磁通 量增大，故圆环有向右运动的趋势，故C 正确，D 错误。 故选BC。 6．（2026·福建泉州·一模）机器人利用柔性磁膜触觉传感器可以轻松拿起鸡蛋而不破裂，如图所示，传感 器核心部分的结构为内置柔性磁膜与固定的线圈矩阵，通过线圈产生感应电流以感知磁膜上表面受到的压 力变化情况。下列说法正确的是（ ） A．磁膜没有受到压力时，线圈没有感应电流产生 B．磁膜受到压力稳定后，线圈有感应电流产生 C．磁膜受到的压力减小时，线圈没有感应电流产生 D．磁膜受到的压力增大时，线圈有感应电流产生 【答案】AD 【详解】A．磁膜没有受到压力时，线圈的磁通量不变，线圈没有感应电流产生，故A 正确； B．磁膜受到压力稳定后，线圈的磁通量不变，线圈没有感应电流产生，故B 错误； CD．磁膜受到的压力减小或增大时，线圈的磁通量改变，线圈有感应电流的产生，故C 错误，D 正确。 故选AD。 7．（2026·新疆·一模）关于以下四幅图，下列说法正确的是（ ） A．甲图中，真空冶炼炉通入高频交流电，使得线圈中产生焦耳热，从而冶炼金属 B．乙图中，三个线圈连接到三相电源上，产生旋转磁场，从而使得导线框转动 C．丙图中，磁铁上、下振动过程中，磁铁下方金属线圈中电流方向不变 D．丁图中，当储罐中不导电液面高度升高时， 回路中振荡电流频率将变小 【答案】BD 【详解】A．真空冶炼炉通入高频交流电，使得炉内的金属块中产生涡流，从而产生焦耳热冶炼金属，故A 错误； B．三个线圈连接到三相电源上，产生旋转磁场，穿过内部导线框的磁通量发生变化，导线框中产生感应 电流，旋转磁场对导线框有安培力作用，在该安培力作用下，导线框将与旋转磁场同方向转动，即导线框 由于电磁驱动可以与磁场同方向地转动，故B 正确； C．磁铁上、下振动过程中穿过线圈中的磁场方向未发生变化，而磁通量的增减不同，根据楞次定律可得 电流方向不同，故C 错误； D．根据平行板电容器电容的决定式有 ,不导电液体液面上升时,电容器板间电介质增多,电容增大, LC 回路振荡电流的频率为 ，可知频率减小，故D 正确。 故选BD。 一、单选题 1．（2026·重庆·一模）经颅磁刺激（TMS）是一种无创伤、非侵入性的神经调控治疗技术，其原理如图1 所示。大脑皮层中一面积为S 的单匝圆形回路中通有脉冲磁场，其磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图2 所示（B0、t0已知），穿过该回路的磁场视为均匀且磁感应强度方向与回路所在平面的夹角为θ。则0~t0时 间段内，该回路中的平均感应电动势大小为（ ） A． B． C． D． 考点2 法拉第电磁感应定律 【答案】B 【详解】t=0 时刻，通过回路的磁通量为零；t=t0时刻，通过回路的磁通量为 由法拉第电磁感应定律可知，0～t0时间段内，该回路中的平均感应电动势大小 故选B。 二、多选题 2．（2026·广东深圳·一模）福建舰采用了世界最先进的电磁阻拦系统，满足了多种舰载机的降落需求。如 下图所示，该系统结构两侧对称，阻拦索通过定滑轮和可动滑轮后缠绕在锥形卷扬筒上。卷扬筒可带动矩 形线圈在辐射状磁场中绕中心轴同步旋转，使ab、cd 边垂直切割磁感线，可动滑轮使阻拦索始终垂直于筒 的转轴方向收放，不打滑。每组线圈边长30r、宽L、匝数n、总电阻R，独立构成闭合回路，ab、cd 边所 在处磁感应强度大小为B。当阻拦索在卷扬筒半径10r 处时，收放速度为v，则（ ） A．线圈转动过程中电流方向始终不变 B．线圈ab 边切割磁感线的速度大小为1.5v C．每组线圈中产生的总电动势为3nBLv D．每组线圈ab 边所受的安培力大小为 【答案】BC 【详解】A．线圈每转过一周两次经过中性面，每经过中性面一次电流方向改变一次，故线圈每转过一周 电流方向改变两次，故A 错误； B．卷扬筒可带动矩形线圈在辐射状磁场中绕中心轴同步旋转，即卷扬筒与线圈角速度相同，由 解得线圈ab 边切割磁感线的速度大小为 ，故B 正确； C．因ab、cd 边都切割磁感线，故每组线圈中产生的总电动势为 ，故C 正确； D．由闭合电路的欧姆定律得线圈中的电流为 每组线圈ab 边所受的安培力大小为 ，故D 错误。 故选BC。 3．（2026·贵州安顺·一模）均匀磁场中有一由半径为 的半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与匀强 磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，如图甲所示。现使线框保持图中所示位置，磁感应 强度大小随时间按照如图乙所示规律变化，在线框中产生感应电流 若磁感应强度大小为 保持不变，使 该线框绕过圆心 、垂直于半圆面的轴以角速度 逆时针匀速转动半周，在线框中产生同样大小的感应电 流 ，则（ ） A．磁感应强度变化产生的感应电流方向为逆时针方向 B．磁感应强度变化产生的感应电动势大小为 C．线框逆时针转动产生的感应电流方向为逆时针方向 D．线框转动的角速度 大小为 【答案】AD 【详解】A．磁场垂直于纸面向里，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的磁场的方向向外，根据安 培定则可知，感应电流的方向为逆时针方向，故A 正确； B．由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为 ,故B 错误； C．线框逆时针转动时，右侧的半径切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，产生的感应电流方向 为顺时针方向，故C 错误； D．线框旋转的过程中产生的感应电动势 若 解得 ，故D 正确。 故选AD。 4．（2026·贵州遵义·一模）如图甲，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于虚线AB 左 侧始终竖直向下的磁场 中，bc 边与虚线AB 重合，虚线AB 右侧为 的匀强磁场。导体框的质量 ，电阻 、边长 ，磁感应强度 随时间t 的变化图像如图乙所示。在 时，导体 框解除固定，给导体框一个向右的初速度 ，下列说法正确的是（ ） A． 时流过ad 边的电流方向由a 到d B． 时流过ad 边的电流大小为0.2A C．当线框速度减为 时，ad 边和bc 边受到的安培力方向相同 D．当线框速度减为 时ad 边移动的距离为 【答案】BCD 【详解】A．由图乙可知在 时间内导体框所在区域磁场随时间均匀减小，根据楞次定律可知，导体框 将形成顺时针方向的电流，即流过ad 边的电流方向由d 到a，故A 错误； B．根据法拉第电磁感应定律可知， 时导体框的感应电动势大小为 流过ad 边的电流大小满足 ,故B 正确； C．当线框速度减为 时，线框的 边处于 右侧的磁场中，根据右手定则可知，产生的感应电 流方向由b 到c；线框的 边处于 左侧的磁场中，根据右手定则可知，产生的感应电流方向由d 到a。 因此线框的电流流向为顺时针方向，由左手定则， 边与 边受到的安培力均向左，故C 正确； D．由上述分析可知， 边与 边切割产生的感应电动势为叠加关系，感应电动势的大小为 线框的电流大小为 当线框速度减为 时，设线框移动距离为 ，由动量定理 其中 解得 ，故D 正确。 故选BCD。 5．（2026·安徽淮南·一模）学习了电磁感应内容后，某同学想通过实验探究金属物品在变化磁场中的感应 电流及其热效应，于是他找了一个金属手镯。如图，手镯可视为半径为、横截面积为，电阻率为 的 单匝圆形线圈，放置在匀强磁场正中间，磁感应强度方向垂直于手镯平面向里。若磁感应强度随时间的变 化率恒为 （ ），下列说法正确的是（ ） A．手镯中的感应电动势大小为 B．手镯中的感应电流大小为 C．手镯中电流的热功率为 D．手镯所在的圆周上感生电场的电场强度大小为 【答案】AD 【详解】A．由题意可知 根据法拉第电磁感应定律有 ，A 正确； B．手镯的周长 根据电阻定律可知，手镯的电阻为 由欧姆定律可得，手镯中的感应电流大小为 联立解得 ，B 错误； C．手镯中电流的热功率为 解得 ，C 错误； D．手镯所在的圆周上感生电场的电场强度 可得 ，D 正确。 故选AD。 6．（2026·河南濮阳·一模）如图甲所示，轻绳吊着匝数 的正方形闭合线圈 ， 下方区域分布 着匀强磁场，磁感应强度大小 随时间变化关系如图乙所示，线圈始终处于静止状态。已知线圈的质量 ，边长 ，电阻 ， 取 。则 时（ ） A．线圈中的感应电流方向为顺时针 B．线圈中的感应电流大小为 C．轻绳中的拉力大小为 D．轻绳中的拉力大小为 【答案】AD 【详解】A．磁感应强度向里并且减小，由楞次定律可得，感应电流产生的磁场垂直纸面向里，线圈中感 应电流的方向为顺时针，即 ，故A 正确； B．结合乙图可知，线圈中的感应电动势为 线圈中的感应电流大小为 故B 错误； CD．线圈的 部分在匀强磁场中受到安培力，受到安培力的大小等效为 直棒受到的安培力，则t=4s 时线圈受到的安培力大小为 根据左手定则可判断，闭合线圈受到的安培力方向竖直向下，则轻绳中的拉力大小为 故C 错误，D 正确。 故选AD。 7．（2026·湖南邵阳·一模）如图甲，水平面上以 为圆心、半径为 的圆形区域内存在方向竖直的匀强磁 场，磁感应强度 （向下为正）随时间变化如图乙所示，周期为 。变化的磁场在空间产生感生电场，电 场线为一系列以 为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在该平面内，有由同种均匀材 料构成的半径为 的导电圆环（圆心与 重合），电阻为 ；另有一可视为无限长的直导线 ， 与 圆环相切，彼此绝缘。 为磁场边界上的一点。不计电路间相互影响，下列说法正确的是（ ） A． 内穿过圆环某横截面的电量为 B．圆环中电流的有效值为 C． 时刻直导线 电动势为 D． 时刻 点的感生电场强度大小为 【答案】ACD 【详解】A． 时间内，圆环的磁通量变化量为 穿过圆环横截面的电量为 ，故A 正确； B．由题图可知，在 内圆环中的电动势大小为 电流大小为 同理，在 内圆环中的电流大小为 设圆环中电流的有效值为 ， 根据有效值定义可得 联立解得 ，故B 错误； C．设右侧有对称的无限长直导线 与 构成回路， 则 时刻， 、 回路产生的总电动 势为 根据对称性可知 时刻直导线 电动势为 ，故C 正确； D． ， 过 点的圆环内感生电动势 圆环周长 电场强度大小 得 ，故D 正确。 故选ACD。 8．（2026·甘肃酒泉·一模）如图甲所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一个单匝线圈与一个电容器相连， 线圈平面与匀强磁场垂直，电容器的电容 ，穿过线圈的磁通量 随时间t 的变化关系如图乙所示， 则在0～2s 时间内，下列说法正确的是（ ） A．线圈中磁通量的变化率为3Wb/s B．电容器两极板间的电压为4.0V C．电容器所带电荷量为60C D．电容器下极板的电势高于上极板的电势 【答案】AD 【详解】A．由题图乙可得线圈中磁通量的变化率为 ，A 正确； B．根据法拉第电磁感应定律 ，电容器两极板间的电压为3.0V ，B 项错误； C．根据Q＝CU，可得电容器所带电荷量 ，C 项错误； D．根据楞次定律，可判断出电容器下极板的电势高于上极板的电势，D 项正确。 故选AD。 9．（2026·湖南·一模）在半径为 的无限长竖直圆柱形区域内分布有竖直向上的匀强磁场，将半径也是 的光滑绝缘细环固定在水平面内，边缘正好与磁场区域重合，在细环上套有质量为 、电量为 （重力 不计）的带电小球，俯视图如图所示。已知磁感应强度 随时间变化规律为 （ ），在 时刻 释放小球，小球将沿细环做圆周运动，下列判断正确的是（ ） A．小球将沿逆时针方向做圆周运动 B．小球在运动过程中加速度大小不变 C．小球在运动一周的过程中动能增加 D．任意时刻小球受到细环弹力大小是所受洛伦兹力大小的一半 【答案】CD 【详解】A．由楞次定律可知感生电场的方向为顺时针，由于小球带正电，其将沿顺时针方向做加速圆周 运动，故A 错误； B．均匀变化的磁场产生恒定的电场，故小球所受电场力大小恒定，沿速度方向的加速度大小 恒定， 由于速度逐渐增大，在半径方向向心加速度 逐渐增大， 所以其合加速度 逐渐增大，故B 错误； C．由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小为 小球在运动一周的过程中只有电场力做功，电场力所做的功即为其动能增加量，故 ， 故C 正确； D．电场力方向始终与速度方向相同，t 时刻小球速度为 可知小球所受洛伦兹力为 对小球在任意时刻 代入可得 ，故任意时刻小球所受弹力方向背离圆心，大小为洛伦兹力的一半，故D 正确。 故选CD。 三、解答题 10．（2026·广东湛江·一模）如图所示为某研究小组设计的“圆盘电动机”装置。半径为3L 的导体圆环竖 直放置，处于水平且垂直于圆环平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为 。圆环通过三根阻值均为3R 的 辐条与转轴 固定连接。圆环左侧装有一个半径为L 的圆盘，可随转轴同步转动。圆盘上绕有不可伸长 的细线，下端悬挂铝块，系统运行足够长时间后铝块仍未落地。除铝块外，其他物体质量均忽略不计，且 不考虑一切摩擦阻力，重力加速度为g。圆环右侧与阻值为R 的电阻构成闭合回路。电阻R 两端通过导线 连接平行金属板a、b。在b 板右侧依次分布有两个匀强磁场区域，C、D 为磁场边界，与a、b 板平行，区 域Ⅰ的宽度为L，区域Ⅱ的宽度足够大，两区域磁感应强度大小均为B，方向如图所示。当圆盘匀速转动 时，一质量为m、电荷量为q 的带负电的粒子从a 板中央由静止释放，经b 板小孔垂直进入区域Ⅰ的磁场 中，运动一段时间后又恰能回到a 板出发点。粒子重力忽略不计。 (1)求粒子在磁场中运动的总时间t 和粒子在磁场中的速度v 的大小； (2)求匀强磁场 的方向及铝块的质量 ； (3)若改变区域Ⅰ、Ⅱ中的匀强磁场大小为 ，使粒子可从距b 板小孔为2L 的点穿过C 边界离开磁场，求 此时匀强磁场 的大小。 【答案】(1) ， (2)水平向右， (3) 或 【详解】（1）粒子在Ⅰ、Ⅱ区域内做圆周运动，半径均为r，由题意知粒子运动轨迹如图甲 根据几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子运动的周期均为T，则有 粒子在磁场中运动的总时间 联立解得 （2）由粒子在电场中加速可知a 板带负电，由右手定则可知匀强磁场 的方向水平向右 设圆盘稳定时辐条转动的角速度为 ，则三根辐条产生的等效电动势 由并联可知电源等效电阻 此时对于铝块，速度 此时铝块的重力做功功率等于电路的电功率 稳定时平行金属板 、 两端的电压 粒子在电场中运动时，根据动能定理有 解得 （3）粒子进入磁场从C 边界射出的运动轨迹有两种 ①如果粒子从小孔下面离开磁场，运动轨迹与D 相切，如图乙所示 根据几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 ②如果粒子从小孔上面离开磁场，如图丙所示 根据几何关系可得 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 11．（2026·重庆沙坪坝·一模）亲爱的同学，还记得“保护鸡蛋”的活动吗？在活动方案中，某兴趣小组 利用“电磁阻尼”来设计着地缓冲装置，简化的结构原理如图所示。承重装置和鸡蛋的质量分别为 和 ，其内部区域存在着磁感应强度大小为 的匀强磁场；缓冲装置是匝数为 的刚性线圈，线圈的总电阻 为 、宽度为 。现将两装置在距离地面高度为 处同时自由释放，观察到刚性线圈落地后立即静止不动， 同时承重装置和鸡蛋立即做减速运动，两装置始终处于竖直状态，忽略空气阻力和一切摩擦，重力加速度 取 。 (1)求落地后瞬间，线圈产生的感应电动势大小； (2)若承重装置与缓冲装置接触前已经做匀速运动，求承重装置匀速运动速度的大小； (3)该兴趣小组若能成功保护鸡蛋，则承重装置与缓冲装置接触前，鸡蛋至少要能承受多大的冲击力？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）落地后瞬间的速度 线圈产生的感应电动势大小 （2）承重装置匀速运动时满足 ， 解得 （3）分析可知，缓冲装置刚着地时，承重装置与鸡蛋具有最大的向上加速度，此时鸡蛋受到的冲击力最 大。对承重装置和鸡蛋整体，由牛顿第二定律得 对鸡蛋进行受力分析，有 其中安培力F 安=NBI0L 感应电流 缓冲装置着地瞬间的感应电动势 联立以上各式，解得 12．（2026·江苏南京·一模）如图甲所示，足够长的两平行金属导轨MN、PQ 水平固定，两导轨电阻不计， 且处在竖直向上的匀强磁场中。完全相同的导体棒a、b 垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体 棒的电阻均为R=1.0Ω，且长度刚好等于两导轨间距L，两导体棒的间距也为L，磁场的磁感应强度按图乙 所示的规律变化，当t=0.8s 时导体棒刚好要滑动。已知L=2m，两导体棒的质量均为m=0.5kg，重力加速度 大小g=10m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求∶ (1)导体棒开始滑动前，通过导体棒的电流I； (2)导体棒与导轨间的动摩擦因数μ； 【答案】(1)1A (2)0.2 【详解】（1）磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，则导体棒开始滑动前，回路中电动势 由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流 （2）当t=0.8s 时导体棒所受安培力 此时导体棒刚好开始滑动，则导体棒所受的安培力大小刚好等于滑动摩擦力，则有 解得 13．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在竖直平面内有匝数为 ，半径为 的圆形线圈，线圈内有水平 方向的匀强磁场，磁感应强度 随时间均匀减小，其变化率的绝对值为 。线圈的右端通过导线连接水平 放置的、正对的平行金属板 ，两板间距为 。一个质量为 电荷量大小为 的带电小球 从左侧两板 中央以初速度 水平向右射入， 恰好沿直线飞出金属板，在此过程中磁感应强度始终未减小到零，已知 重力加速度为 ，忽略变化的磁场对带电小球的影响，忽略金属板的边缘效应。 (1)判断 的电性（无需写判断过程）； (2)求 值； (3)若磁感应强度 随时间的变化率的绝对值变为 ，则小球 恰好能从 板的右侧边缘飞出，求金属板的 长度 。 【答案】(1)负电荷 (2) (3) 【详解】（1）负电荷 （2）其中 两板间电势差 所受重力和电场力为一对平衡力，有 解得 （3）磁感应强度 随时间的变化率变为原来的三分之一，则 受到的电场力也为原来的三分之一，设 在竖直方向的加速度为 ，有 可得 将 在电场中的运动分解为水平、竖直两个方向 水平方向有 竖直方向有 联立可得 一、单选题 1．（2026·山西大同·一模）如图所示，光滑绝缘的水平面上边界MN 的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场， 现给正方形刚性导线框 一水平向右的初速度，线框 边始终垂直MN 运动，且恰能完全进入磁场区 域。则导线框 进入磁场区域后，其速度、电功率 随运动距离 变化的图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．设匀强磁场的磁感应强度为 ，导线框 的质量为 、边长为 、总电阻为 ，其在磁场 中的速度为时，感应电动势 导线框内部的电流 其所受安培力大小为 考点3 线框模型 根据牛顿第二定律，有 又 ， 联立解得 为一小于0 的常数，则 图线为斜率为负的倾斜直线，故A 正确，B 错误； CD．导线框的电功率 结合A、B 项分析，可知 联立解得 则 图像是一条开口向上的抛物线的一部分，故CD 错误。 故选A。 二、多选题 2．（2026·甘肃·一模）如图所示，光滑水平桌面上放有一个由均匀导线绕成的正方形单匝线圈PQMN，在 线圈对角线PM 的一侧，存在垂直于桌面向下的匀强磁场。现从图示位置处开始，沿垂直MN 边的方向， 以速度将线框匀速拉入匀强磁场，在此过程中（ ） A． 点电势始终高于 点电势 B．线圈中的感应电动势逐渐减小 C．线圈所受安培力的方向始终与运动方向相反 D．拉力做功的功率逐渐减小 【答案】BD 【详解】A．由右手定则可知， 点电势始终低于 点电势，A 错误； B．线圈切割磁感线的有效长度等于MN 的长度减去PQ 边进入磁场部分的长度，可知切割磁感线的有效长 度逐渐减小，根据E=BLv，则线圈中的感应电动势逐渐减小，B 正确； C．线圈进入磁场时，受安培力的有效长度为线圈与虚线部分交点的长度（AB 段），线圈受的安培力方向 垂直这部分长度向下，可知所受安培力的方向竖直向下，不是与运动方向相反，C 错误； D．拉力做功的功率等于电功率，由于 ，因电动势逐渐减小，可知电功率逐渐减小，即拉力的功率 逐渐减小，D 正确。 故选BD。 3．（2026·黑龙江辽宁·一模）电磁制动是一种利用电磁感应产生的电磁力来制动的技术，广泛应用于各种 机械设备中。如图甲所示为一竖直下降的电梯内电磁制动系统核心部分模拟原理图，“日”字形导线框始 终处于竖直平面内，线框水平部分 ，电阻均为 ，PQ 与 间距 均为 ，线框竖直部分电阻不计，线框总质量 ；线框下方有垂直纸面向外的有界匀强磁 场，场强大小 ，磁场高度 ，上下边界水平，导线框以初速度 进入磁场，流过MN 的电 流与下降路程s 的关系如图乙所示（部分），不计空气阻力，重力加速度g 取 。求（ ） A．线框刚进入磁场时，MN 边中电流的方向 B．线框刚进入磁场时，线框的速度 C．PQ 边刚进入磁场时，线框的加速度a= D．线框MN 边穿越磁场的过程MN 边产生的焦耳热 【答案】ABD 【详解】AB．由右手定则可知MN 边刚进入磁场时电流的方向 （向左） MN 边在磁场中运动产生的感应电动势，有 感应电流 由图像知 总电阻 联立解得速度 ，故AB 正确； C．由图像知，PQ 边刚进入磁场时，MN 中的电流 则由电路结构知流过PQ 的电流 由牛顿第二定律 解得 ，方向向上；故C 错误； D．线框MN 边出磁场时，线框的速度v 由法拉第电磁感应定律 感应电流 由图像知 总电阻 联立解得速度 由能量守恒 MN 边穿越磁场的过程MN 边焦耳热 解得 ，故D 正确。 故选ABD。 4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图甲所示，光滑且足够长的固定斜面与水平面的夹角为 ，斜面上两 平行水平虚线 和 之间有垂直于斜面向下的匀强磁场； 以下区域有垂直于斜面向上的匀强磁场， 两侧匀强磁场的磁感应强度大小相等。正方形导线框 四条边的阻值相等， 时刻将处于斜面上 的导线框由静止释放，开始释放时 边恰好与虚线 重合，之后导线框的运动方向始终垂直于两虚线， 其运动的 图像如图乙所示， 时间内导线框的速度大小为 ，重力加速度为 ，下列说法正确的是 （ ） A．线框宽度 小于第一个磁场宽度 B． 时间内，导线框的速度大小为 C． 时间内，导线框 两点间的电势差为0 D． 时间内，导线框的位移大小为 【答案】BCD 【详解】A．0～t1时间内，导线框的加速度逐渐减小，方向沿导轨向上，当加速度减为零时线圈匀速运动。 若线框宽度 小于第一个磁场宽度，则当线圈全部进入第一个磁场后，加速度突然增加变为gsin30°，线 圈将有一段匀加速运动的过程，故A 错误； B．设导线框每边电阻为R，边长为L。t1-t2间内，导线框做匀速运动，则有mgsin30°=F 安1 又 联立得 t3-t4时间内，设导线框的速度大小为v，则mgsin30°=F 安2 又 联立得 综合可得 ，故B 正确； C．t3-t4时间内，设ab 边和cd 边产生的感应电动势为E，则电流为 导线框 两点间的电势差为 ，故C 正确； D．t2～t3时间内，设导线框的位移大小为x。取沿导轨向下为正方向，由动量定理得 其中 结合 联立解得 ，故D 正确。 故选BCD。 5．（2026·湖南怀化·一模）如图，在粗糙绝缘的固定斜面上（斜面足够大）有一质量为m 粗细均匀的矩形 线框abcd，线框由两种金属材料组成，ad、bc 长为L、电阻均为2R，ab、cd 长为 、电阻不计，线框处 在方向垂直斜面向下的足够大的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。一质量也为m 的导体棒PQ 紧挨ad 放 置（不接触ad），PQ 接入电路电阻为R， 时刻，同时静止释放导体棒PQ 以及矩形线框abcd，经时间 恰好运动到矩形线框的中心处，此时对棒施加沿斜面向上的力 ，最终棒PQ 恰好不从线框掉 下。已知运动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，矩形线框与斜面间的动摩擦因数为 ，棒PQ 与矩形线框间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g。下列说法正确的是 （ ） A．导体棒PQ 刚释放瞬间，线框的加速度大小为 B． 时间内通过ad 边的电荷量为 C． 时导体棒的速度为 D．若 时导体棒下降的高度为h，则整个过程中棒PQ 上产生的热量为 【答案】AB 【详解】A．对线框受力分析有 解得 由于 故结果成立，故A 正确； B．由电量 因为 ， 通过ad 边电量为总电量的一半，联立解得 ，故B 正确； 对棒，规定沿斜面向下为正方向，由动量定理有 其中 ，代入解得 ，故C 错误； D．由全过程动量定理有 由全过程能量守恒 联立解得 这里Q 为焦耳热，应还存在摩擦产生的热量，故D 错误。 故D 错误。 故选AB。 6．（2026·河北保定·一模）如图所示，在竖直平面（纸面）内存在方向垂直纸面向里的磁场。一质量为 m、边长为L、电阻为R 的正方形导体框（底边水平），从高度为L、磁感应强度大小为 的匀强磁场区 域Ⅰ上方由静止释放。导体框释放后，恰好匀速通过区域Ⅰ，随即进入高度为 、磁感线均匀分布的变 化磁场区域Ⅱ。从导体框释放开始计时，区域Ⅱ内磁场的磁感应强度B 随时间t 按 的规律 变化，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A．导体框在区域Ⅰ中匀速下落的速度大小为 B．导体框释放时，其底边距区域Ⅰ上边界的高度为 C．导体框在穿过区域Ⅰ的过程中，产生的焦耳热为 D．导体框完全在区域Ⅱ中运动的过程中，通过导体框的电流恒为 【答案】AD 【详解】AB．设导体框释放时，其底边距区域Ⅰ上边界的高度为h，导体框在区域Ⅰ中匀速下落的速度大 小为v，有 对导体框，根据物体的平衡条件有 其中 解得 ， ，故A 正确，B 错误； C．根据能量守恒定律可知，导体框在穿过区域Ⅰ的过程中，产生的焦耳热 ，故C 错误； D．导体框完全在区域Ⅱ中运动的过程中，产生的感应电动势恒为 感应电流恒为 ，故D 正确。 故选AD。 7．（2026·重庆沙坪坝·一模）如图甲所示，在倾角为 的光滑斜面上，存在与斜面垂直向上的条状匀强 磁场区域，磁场的宽度为 ，相邻条状磁场的间距也为 。一质量为 、边长为 的单匝正方形线圈 以与斜面底边平行的初速度 水平抛出， 边与磁场边界平行，如图乙所示。已知线圈电阻 ， 斜面的宽度足够大、斜面足够长、磁场区域的数量足够多，重力加速度为 。下列说法正确的是（ ） A．线圈中的电流方向为先沿 再沿 ，交替进行 B．线圈的 边刚进入第二个条状磁场区域时，加速度大小为 C．全过程线圈产生的热量为 D．线圈最多穿过8 个条状磁场区域 【答案】AC 【详解】A．线圈刚进入磁场时，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流方向顺时针 abcda，同理可知，出磁场时感应电流的方向为adcba，故A 正确； B．线圈在进入第一个条状匀强磁场的过程中，对线圈水平方向分析，由动量定理可得 其中 ， 解得 所以线圈刚进入第二个磁场时的速度为 此时线圈中的电流 对线圈在水平方向受力分析，由牛顿第二定律可得 联立解得，线圈刚进入第二个磁场区域时，水平方向的加速度大小为 沿斜面向下的加速度为 ，则其合加速度不为 ，故B 错误； C．水平方向上，线圈最终速度为零，由功能关系可知，水平方向速度减小时由于受到安培力的作用，沿 斜面方向的运动不会产生感应电流，所以线圈产生的热量为 ，故C 正确； D．结合上述分析可知，线圈每穿过一个磁场区域，水平方向动量减少 ，所以线圈穿过磁场区域的 个数为 所以线圈最多穿过4 个磁场区域，故D 错误。 故选AC。 三、解答题 8．（2026·重庆·一模）小赵设计了一种具有电磁缓冲功能的火箭模型。如图所示， 模型由缓冲槽和主体 组成， 缓冲槽中有垂直于线圈平面向里、磁感应强度大小为 的匀强磁场，总电阻为 的单匝闭合矩形线 圈abcd 固定在主体下部，ab 边长为 并位于磁场中。模型由足够高处下落着地后缓冲槽立即停止，主体 在磁场的作用下减速，最后以速度做匀速直线运动。不计缓冲槽和主体间的摩擦力和空气阻力，线圈cd 边始终未进入磁场，重力加速度为 。求∶ (1)主体速度为时，线圈中 边感应电流的大小； (2)主体与线圈的总质量； (3)主体速度为 时，主体减速下落的加速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以速度做匀速直线运动时，线圈中 边切割磁感线，有 由 可得 根据右手定则可判断 边的电流方向为从 到 。 （2）最后做匀速运动，由平衡条件可得 又 解得 （3）主体速度为 时，根据牛顿第二定律，有 又 由法拉第电磁感应定律有 由闭合电路欧姆定律有 联立解得 9．（2026·山东滨州·一模）如图甲所示，金属矩形框abcd 放置在水平光滑桌面边缘，ab 边长为 ，bc 边 长为x0，电阻大小为r，以桌面边缘一点O 为坐标原点，沿桌面建立x 轴，垂直桌面建立y 轴。空间中存在 平行y 轴的匀强磁场，磁感应强度B 随x 轴按正弦规律变化，沿x 轴每经过x0为一个周期，磁感应强度的 最大值为B0，如图乙所示。 (1)若金属矩形框在外力作用下，沿x 轴以速度v0匀速运动x0，求该过程中外力做的功W。 (2)如图丙所示，若轻细线的一端系在bc 边的中点，另一端连接一轻质弹簧，弹簧的另一端悬挂一重物。 磁场中每点的磁感应强度均随时间按正弦规律变化，周期为T0，且沿x 轴的负方向相位依次滞后。重物做 简谐运动，金属框始终处于静止状态，已知重力加速度为g。求重物质量m。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）磁感应强度随 的变化关系为： 线框沿 方向长度为 ，当线框运动到 边位于 处时， 边位于 处，则 动生电动势： 边电动势 边电动势 两个电动势同向叠加，总电动势： 线框匀速运动，动能不变，外力做功全部转化为焦耳热。线框运动 的总时间 ，正好等于电动势的 一个周期，正弦交流电一个周期的焦耳热为： （2）磁感应强度随时间和位置的关系为： （沿 负方向相位依次滞后） 线框的总磁通量为： 由法拉第电磁感应定律，感应电动势 感应电流 线框受到的沿 方向安培力： 代入 化简得： 线框静止，安培力的恒定分量平衡重物重力，即： 解得： （交变分量作为驱动力使重物做简谐运动，符合题意） 一、多选题 1．（2026·山东聊城·一模）如图所示，两根足够长且不计电阻的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，导 轨的端点 、 间接有阻值为 的电阻，两导轨间的距离为 。磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度 与时间的关系为 。 时，一质量为 、电阻不计的金属杆在外力作用下以恒定的加速度 从 端由静止开始向导轨的另一端滑动，在滑动过程中金属杆时刻保持与导轨垂直且接触良好。下列说 法正确的是（ ） A．电阻上感应电流的方向由 指向 B． 时刻感应电动势的大小为 C． 时间内通过电阻的电荷量为 D．若 时刻后磁感应强度及作用在金属杆上的外力均不再改变，则金属杆能达到的最大速度 考点4 单杆模型 【答案】ABD 【详解】A．根据右手定则可知，回路中的感应电流方向为逆时针，电阻上感应电流的方向由 指向 ， 故A 正确； B． 时刻感应电动势的大小为 ，故B 正确； C． 时间内通过电阻的电荷量为 又 ， ， 解得 ，故C 错误； D． 时刻，根据牛顿第二定律有 其中 ， ， 求得 金属杆速度达到最大时有 ， 解得 ，故D 正确。 故选ABD。 2．（2026·湖北·一模）如图所示，两条间距为d 平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左 端接电动势为E 内阻为R 的电源，右端接定值电阻，其阻值也为R。磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导 轨平面竖直向上，足够长的金属棒质量为m，斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为30°，导线、导轨、金 属棒的电阻均忽略不计，当开关 断开，开关 合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力 ， 经过一段时间 金属棒获得最大速度，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是 （ ） A．金属棒的最大加速度为 B．定值电阻的最大功率为 C．金属棒从静止开始运动的一段时间 内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若开关 断开，开关 合上，则金属棒稳定运行的速度为 【答案】BC 【详解】A．金属棒刚施加外力时，速度为0，还未切割磁感线（不受安培力的作用）。金属棒受到的合力 为 ，有 所以最大加速度为 ，故A 错误； B．金属棒在导轨之间的长度为 设金属棒运动的最大速度为 ，此时产生的最大感应电动势为 回路中的最大电流为 金属棒做匀速直线运动，有 联立以上公式，可解得 所以定值电阻的最大功率为 ，故B 正确； C．在 的时间段内对金属棒列动量定理，有 其中安培力的平均冲量为 代入可解得通过金属棒的电荷量为 金属棒与定值电阻是串联关系，通过定值电阻的电荷量也为q，故C 正确； D．若开关 断开，开关 闭合，当金属棒稳定运行时金属棒切割磁感线产生的感应电动势大小为 回路中的电流值为 此时金属棒受力平衡，有 联立可解得 ，故D 错误。 故选BC。 3．（2026·山东·一模）如图所示，无限长“ ”形金属导轨ABCD 和直线形导轨EF、GH 水平平行放置， 导轨均光滑且不计电阻，相邻导轨间距离 ，AB 和EF 间、GH 和CD 间均有竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度大小均为 ，EF、GH 间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为 ，GH 和CD 左端连 有不带电的电容器，电容为 。现有金属棒1、2、3 如图所示垂直导轨放置，三根金属棒长度均为 ， 金属棒1、3 质量为1kg，电阻为 。金属棒2 质量为2kg，电阻为 。初始时刻金属棒1、3 静止，开关 S 断开，给金属棒2 水平向右、大小为 的速度。下列说法正确的是（ ） A．S 断开，初始时刻通过金属棒1 的电流 的大小为0.5A B．S 断开，金属棒1、2、3 达到稳定状态时，金属棒1 的速度大小为 C．S 断开，从初始时刻到金属棒1、2、3 达到稳定状态，2 棒产生的焦耳热为2.5J D．达到稳定状态时，撤去棒3，同时闭合开关S，电容器最终带的电量大小为 【答案】CD 【详解】A．初始时刻回路中感应电动势为 ， 根据闭合电路的欧姆定律可得 ，故A 错误。 B．稳定运行时，棒、的速度均为 ，此时回路中的电流为零，则有 取向右为正方向，对棒2 根据动量定理可得 其中 ，则有 同理，对棒1 使用动量定理可得 联立解得 ， ，故B 错误。 C．根据能量守恒定律可得 根据焦耳定律可得金属棒2 产生的焦耳热 ，故C 正确。 D．稳定运行时，棒1 的速度均为 ，棒2 的速度为 ，取向右为正方向，对棒1 根据动量定理可得 对棒2 使用动量定理 对于整个回路，有 联立解得 代入数据解得 ，故D 正确。 故选CD。 二、解答题 4．（2026·江苏·一模）如图，某测速装置中的一个竖直轮子由细圆环与辐条构成，细圆环质量为 、半径 为，辐条质量不计。当轮子匀速转动时，固定在轮子上的轻质小圆柱可带动“工”形支架在竖直方向做 简谐运动。“工”形支架质量为 ，其下端的金属横杆与平行导轨垂直且紧密接触。导轨间距也为，下 端接有阻值为 的定值电阻，整个导轨处于磁感应强度大小为 ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现对 轮子施加外力，使轮子以角速度 顺时针匀速转动，当图示中的小圆柱转动到左侧与轮子中心等高处开始 计时（ ），此时金属横杆与导轨底部距离为 。已知重力加速度为 ，除定值电阻外其余电阻均忽略 不计，空气阻力、摩擦阻力不计，电路中电流的磁场忽略不计。 (1)求 时，支架向上运动的速度大小和横杆的电动势； (2)求横杆中电流随时间变化的关系（以向左为电流的正方向）； (3)求从 起，轮子转过 圈过程中，轮子对支架做的功； 【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）支架的速度为 电动势大小为 联立解得电动势为 （2）任意时刻，横杆的速度为 电动势大小为 电流为 联立解得 （3）轮子转过 圈时，用时 ，支架的速度为0，位移为，研究支架，由动能定理知 又有 ， 联立解得 5．（2026·海南·一模）如图所示，两个金属轮 、 ，可绕各自中心固定的光滑金属细轴 和 转动。 金属轮由3 根金属辐条和金属环组成，每根辐条长均为 、电阻均为 。 金属轮由1 根金属辐条 和金属环组成，辐条长为 、电阻为 。半径为 的绝缘圆盘 与 同轴且固定在一起。用轻绳一端固 定在 边缘上，在 上绕足够匝数后（忽略 的半径变化），悬挂一质量为 的重物 。当 下落时， 通过细绳带动 和 绕 轴转动。转动过程中， 、 保持接触且无相对滑动，辐条与各自细轴之间 导电良好。整个装置处在磁感应强度为 的匀强磁场中，磁场方向垂直金属轮平面向里。 轮的轴 及 轮的轴 分别引出导线与两平行足够长的光滑水平金属导轨连接，导轨 、 处断开，金属导轨的间 距为 。两导轨之间 的左侧串联了开关 与电阻 ，电容器 与单刀双掷开关 串联，可以通过 或 与导轨相连，虚线右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为 ，导轨上有质量为 ，长度也为 、电阻为 的金属棒 ，除题中所给电阻外不计其他电阻。 (1) 闭合、 断开，重物下落速度为 时，求 与 两点之间电势差； (2) 闭合、 断开，重物下落 过程中，通过电阻 的电量； (3) 闭合、 先打向 ，充电稳定后再打向 ，待金属棒 运动稳定时，求金属棒 的速度 。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知绝缘轮A3与A1轮具有相同的角速度，重物P 与绝缘轮A3具有相同的线速度，有 电路的总电阻为 A2金属轮与A1金属轮具有相同的线速度，则A2金属轮的线速度为 则A2金属轮辐条切割磁感应线产生的电动势为 根据右手定则，可知两个金属轮上每根辐条产生的电流相互增强，故两个金属轮产生的总电动势为 根据闭合电路欧姆定律可得 （2）重物下落L 时，金属轮A1及A2轮边缘某点转过的弧长均为4L，通过R 的电量 （3）充电稳定：重力的功率与产生的热功率相等，设重物的速度为v，则 解得 导线切割磁感线产生的电动势为 稳定时电容器两端的电压 打向F，待金属棒GH 运动稳定时，金属棒GH 的电动势与电容器电压相等，金属棒GH 的速度 稳定，则 有 又有 根据动量定理，有 其中 解得 6．（2026·广东·一模）图是利用智能电源实现“电磁弹射”稳定加速的装置简化图。 水平放置的光滑导 轨间距 ，质量 的导体棒 静止放在电磁弹射区的开始位置 点，电磁弹射区内有方向垂 直纸面向里、磁感应强度 的匀强磁场。 智能电源能根据导体棒的速度调整电动势、保证导体棒 在电磁弹射区做匀加速直线运动，导体棒从A 点到B 点的时间 ，到达B 点的速度 。导体棒 受到的空气阻力 ，导体棒的电阻 ，其它电阻不计。求： (1)导体棒在A 点时的安培力大小； (2)导体棒在A 点时的智能电源的电动势 ； (3)智能电源电动势 与速度的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设导体棒做匀加速直线运动的加速度为 ，有 由牛顿第二定律得 解得导体棒在A 点时的安培力大小 （2）安培力 回路中的电流 解得 （3）由牛顿第二定律得 安培力 感应电动势 回路中的电流 解得： 7．（2026·广东梅州·一模）如图所示，两条光滑的足够长的平行金属直导轨 、 的间距为 ，轨道Ⅰ与轨道Ⅱ的结点处 、 为绝缘材料。 、 段的轨道倾斜放置，与水平方向夹角 ，轨道上端固定一个阻值为 的电阻，存在磁感应强度 、方向垂直轨道Ⅰ向下的匀强磁 场。 、 段的轨道Ⅱ水平放置，存在磁感应强度 、方向竖直向上的匀强磁场。质量为 、边长为 的匀质等边三角形金属框 水平放置在轨道Ⅱ上， 边的中线与轨道Ⅱ的中 轴线重合，每条边的电阻均为 。现有一根质量为 、长度为 、电阻也为 的金 属棒 从轨道Ⅰ某处静止释放，在到达底端前已经达到最大速度。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属框 可能的形变，金属棒、金属框均与导轨始终接触良好，重力加速度取 。求： (1)ab 棒在轨道Ⅰ上达到稳定后的速度 及此时 棒两端的电势差 ；（ ） (2) 框在轨道Ⅱ上到达稳定后的速度 及 棒在轨道Ⅱ上产生的焦耳热 （棒与金属框不接触）； (3)为使 棒不与金属框碰撞，框的 边初始位置与 的最小距离 。 【答案】(1)6m/s， (2)1m/s，4.5J (3) 【详解】（1）ab 棒在倾斜轨道上速度稳定时，由平衡关系可得 安培力 稳定的电流 ，其中 联立可得 根据欧姆定律 解得 （2）从ab 棒滑入轨道Ⅱ到与cde 框达到共速，此时电路结构如图 除AB 段和CD 段接入电路中其余部分均被短路，由于系统所受外力的合力为零，系统的动量守恒 根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒 金属框接入电路的电阻 金属棒ab 上产生的热量为 （3）对ab 棒，从进入轨道Ⅱ到速度稳定，以向右为正，根据动量定理 其中 解得最初的最小距离 8．（2026·山东济宁·一模）如图所示，间距为 的两条足够长的平行金属导轨固定放置，与水平面的夹角 为 ，导轨光滑且电阻忽略不计，上端连接阻值为 的电阻。导轨之间存在磁感应强度大小为 ，方向与导轨平面垂直的匀强磁场区域、 、 ，磁场区域的宽度均为，磁场区域与磁场 区域 之间的距离未知，磁场区域 与磁场区域 之间的距离为 。一导体棒 与导轨垂直放置并处于 锁定状态，导体棒质量为 、长为 、电阻为 ，与磁场区域相距为 。解除锁定后，导体棒刚要离开 磁场区域时，恰好处于平衡状态，导体棒在磁场区域II、III 及其间无磁场区域运动的时间均相等。导体棒 运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度大小为 。求∶ (1)导体棒刚要离开磁场区域I 时速度的大小 ； (2)从解除锁定到导体棒刚要离开磁场区域I 过程中，导体棒上产生的焦耳热 ； (3)导体棒穿过磁场区域II 的时间 ； (4)从解除锁定到导体棒刚好离开磁场区域III 所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）导体棒刚要离开磁场区域时，恰好处于平衡状态，有 感应电动势为 电流为 可得 解得 （2）从解除锁定到导体棒刚要离开磁场区域I 过程中，有 根据焦耳热分配定律可知导体棒上产生的焦耳热为 可得 （3）设进入匀强磁场区域 的初速度为 ，离开时的速度为 ；进入匀强磁场区域 的初速度为 ，离 开时的速度为 ，根据导体棒在磁场区域II、III 及其间无磁场区域运动的时间均相等，可知 ， 设导体棒穿过磁场区域II 的时间 ，根据动量定理有 ， 根据运动学公式有 联立可得 （4）又 联立可得 离开磁场区域I 时到进入磁场区域II 的时间为 ，有 可得 在进入磁场区域I 之前，有 ， 可得 在磁场区域I 中运动时，有 可得 可得 可得从解除锁定到导体棒刚好离开磁场区域III 所用的时间 可得 9．（2026·安徽淮南·一模）如图所示， 和 是两根互相平行、竖直固定放置的光滑金属导轨，已知 导轨间距为 且导轨足够长。虚线下方存在磁感应强度为 的水平匀强磁场、方向垂直导轨平面，质量为 长也为 的金属杆 始终与导轨垂直且与导轨接触良好。定值电阻阻值为 电容器的电容为 且足够 大、理想线圈的自感系数为 ，整个回路除定值电阻 外，其他电阻均不计。开始时三个开关均断开，重 力加速度为 ，不计空气阻力和电磁辐射。（线圈产生的自感电动势 ） (1)仅闭合 ，由静止释放金属杆 ，最终稳定时电阻 上消耗的电功率； (2)仅闭合 ，由静止释放金属杆 ，求金属杆的加速度大小及回路中的电流大小； (3)仅闭合 ，由静止释放金属杆 ，求金属杆下落的最大距离。 【答案】(1) (2) ， (3) 【详解】（1）设稳定时速度为，杆上电动势 回路感应电流 杆所受安培力 由平衡条件 电阻 上消耗的电功率 解得 （2）仅闭合 ，由于回路无电阻，所以电容器的电压始终与杆上电动势大小相等，即 取一小段时间 ，充电电流 通过回路截面的电荷量等于电容器增加的电荷量 所以 由牛顿第二定律 解得加速度 （3）仅闭合 ，由于回路无电阻，所以线圈上的自感电动势始终与杆上电动势大小相等，设时刻杆的速 度为，取一小段时间 ，则 上式两边同乘后 求和 所以 杆所受的安培力 设杆受力平衡时，下落的高度为 ，由 得 以竖直向下为正方向，以杆受力平衡时的位置为坐标原点建立坐标系，当杆离开平衡位置时的位移为 时， 金属杆的合外力 所以金属杆在竖直方向做简谐运动，由对称性，金属杆下落的最大距离为 10．（2026·江苏南京·一模）如图，水平面内有足够长的两平行导轨，导轨间距 ，导轨间接有一电 容器，电容器右侧导轨上垂直导轨放置一质量 、电阻 、长度为 的导体棒，导体棒与导 轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数 ，导轨平面内有竖直向下（即垂直纸面向里）的匀 强磁场 。在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积 、总电阻 、匝数 的圆 形线圈，线圈内有一面积 的圆形区域，该圆形区域内有垂直纸面向外、大小随时间变化规律为 的磁场， ，不计导轨电阻，两磁场互不影响，求： (1)仅闭合开关 和 ，稳定后电容器两端的电压 ； (2)仅闭合开关 和 ，导体棒从静止开始运动，能够达到的最大速度 ； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得，左侧圆形线圈中产生的电动势为 代入数据解得 稳定后电容器两端的电压为10V。 （2）当导体棒受力平衡时，速度最大，根据平衡条件有 其中 联立，解得 11．（2026·云南江西·一模）如图所示，在水平地面上固定有相互平行且足够长的金属导轨EG、FH 与 PG、QH，间距为d，在GH 处用一小段绝缘材料相连，EF 之间接电容为C 的电容器，FH 之间接有阻值为 R 的电阻，开关S 接法如图所示，PQ 之间接有阻值也为R 的定值电阻，EFHG 和MNQP 区域内均存在磁感 应强度大小为B、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。质量均为m、电阻均为r、长度均为d 的金属棒 a、b 静止在导轨上，和导轨接触良好，金属棒a 离GH 足够远，金属棒b 在GH 与MN 之间，不计导轨的 电阻和一切摩擦，闭合开关S，用平行于EG 向左的恒力F 作用在金属棒a 上。 (1)判断金属棒a 两端 、 的电势高低并求出金属棒a 从GH 处离开时的速度大小v； (2)若在金属棒a 速度为0.5v 时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒a 匀速运动。当外力功率为定值电 阻功率的两倍时，求电容器两端的电压 以及从开关断开到此刻外力所做的功W（用v 表示）； 【答案】(1) ， (2) ， 【详解】（1）当金属棒a 向左切割磁感线时，由右手定则可得 ； 金属棒a 向左运动的过程中有 ， ， ， 可知金属棒a 做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度 时，速度达到最大v，此后匀速运动，联立求 得金属棒a 从GH 处离开时的速度大小 （2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有 ， 当金属棒a 匀速运动时，电容器不断充电，电荷量Q 不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒a 所受安 培力 不断减小，而拉力的功率 定值电阻功率 当 时，可得 根据 可得此时电容器两端电压为 从开关断开到此刻外力所做的功为 其中 联立可得 一、多选题 1．（2026·山东济宁·模拟预测）如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距L=1m，导轨 平面与水平面夹角 。长度均为L=1m 的两金属棒a、b 紧挨着置于两导轨上，金属棒a 的质量为 m1=0.5kg、电阻为R1=0.5Ω，金属棒b 的质量为m2=1kg、电阻为R2=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上 的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T。现将金属棒b 由静止释放，同时给金属棒a 施加平行导轨向上 的恒力F=7.5N。已知运动过程中金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为 ，则（ ） A．金属棒a、b 的最大加速度相等 B．金属棒b 与金属棒a 同时达到最大速度，此后匀速运动 C．金属棒b 的速度大小为2m/s 时，金属棒b 的热功率为4W D．由开始至金属棒b 沿导轨向下运动2m 的过程中流经金属棒a 的电荷量为1.5 C 【答案】BC 【详解】A．对金属棒a 进行受力分析，可得 考点5 双棒模型 对金属棒b 进行受力分析，可得 初始时，I=0，加速度最大，代入数据计算可得二者加速度不等大，故A 错误； B．对电路分析可知 可知：加速阶段，电流在增大，安培力在增大，加速度在减小，故两棒均做加速度逐渐减小的变加速直线 运动，由上述代入可知 则当 时 所以金属棒a、b 同时开始做匀速直线运动，故B 正确； C．根据B 选项分析可得，金属棒a 的速度大小始终是金属棒b 的速度大小的2 倍，即 金属棒b 的速度为 时金属棒a 的速度为 ，且方向相反，对整个回路分析，可知 故 可知P=I2R=4W，故C 正确； D．金属棒b 沿导轨向下运动 的过程中金属棒a 沿导轨向上运动 ，对回路分析可知 ， 且 联立可得 代入可得q = 2C，故D 错误。 故选BC。 2．（2026·湖北襄阳·一模）如图所示，两粗糙水平导轨固定放置，间距为 ，导轨左端接有阻值为 的电 阻，质量为 的导体棒 垂直放在导轨上。空间存在一矩形磁场区域，磁感应强度竖直向下，大小为 。 磁场以速度匀速向右移动，当磁场右边界经过导体棒时开始计时， 时刻导体棒运动恰好稳定，导体棒 与导轨间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ，导轨和导体棒的电阻均不计，导体棒始终与导轨垂直，且 接触良好。则（ ） A．导体棒稳定时的速度大小为 B．导体棒稳定时的速度大小为 C． 时间内通过导体棒某横截面的电荷量为 D． 时间内导体棒的位移为 【答案】BD 【详解】AB．磁场向右运动，根据右手定则可知导体棒中电流为从 到 ，导体棒受到的安培力向右，导 体棒加速，两者的速度差逐渐减小，则导体棒的加速度逐渐减小，最后两者速度差恒定；设导体棒稳定时 速度大小为 ，则导体棒相对磁场的切割速度大小为 ，则感应电动势 感应电流 所受安培力 导体棒受力平衡，有 解得 ，故A 错误，B 正确； C．对导体棒根据动量定理有 通过某横截面的电荷量 联立可得 ，故C 错误； D．由 结合C 答案中 表达式可得： 时间内导体棒的位移为 ，故D 正确。 故选BD。 3．（2026·山东淄博·一模）如图所示，左侧倾斜光滑平行金属导轨，导轨间距为 ，与水平面夹角为 ， 处于垂直导轨平面向上磁感应强度大小为 的匀强磁场中；右侧水平平行金属导轨粗糙且足够长，导轨间 距为 ，处于竖直向上磁感应强度大小为 的匀强磁场中，两段导轨相接。两导体棒 、 垂直导轨放 置，质量均为 ， 接入电阻为 ， 接入电阻为 ； 与水平导轨间的动摩擦因数为 ， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将 棒沿倾斜导轨由静止释放， 滑到某位置时， 棒恰好开始运动； 一段时间后 在下滑过程中电流达到稳定。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计， 重力加速度大小为 。 下滑过程中（ ） A． 恰好开始运动时，回路中的电流大小为 B． 恰好开始运动时， 的速度大小为 C． 电流稳定时， 的加速度大小为 D． 电流稳定时，回路中的电流大小为 【答案】BD 【详解】A．cd 恰好开始运动时，安培力与最大静摩擦力平衡。cd 处磁场 ，棒长 ，回路电流为 ， 则cd 受到的水平安培力为 根据平衡条件可得 解得 ，故A 错误； B．设此时ab 速度为，ab 的感应电动势为 回路总电阻 则回路电流 代入 解得 ，故B 正确； CD．电流稳定时，ab，cd 加速度相同，对ab 受力平衡，根据牛顿第二定律有 对cd 分析，由牛顿第二定律可得 联立解得 ， ，故C 错误，D 正确。 故选BD。 4．（2026·河北·一模）在磁悬浮技术的实验研究中，常用平行金属导轨模拟电磁驱动系统。如图所示，光 滑导轨由倾斜部分和水平部分组成。水平部分位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。倾斜导 轨及水平导轨Ⅰ段间距均为 ，水平导轨Ⅱ段间距为L，Ⅰ、Ⅱ段导轨都足够长。金属棒P、Q 质量均为 m、接入电路部分的电阻均为r，Q 棒开始静止在Ⅱ区，让P 棒从倾斜轨道上高度为h 处由静止释放，忽略 经过轨道连接处的能量损失，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g，忽略导 轨电阻，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．P 棒刚进入磁场时，Q 棒的加速度大小为 B．Q 棒达到稳定运动状态时的速度大小为 C．从P 棒进入磁场到达到稳定运动状态过程中，通过P 棒的电荷量为 D．从P 棒进入磁场到达到稳定运动状态过程中，系统产生的总热量为 【答案】AC 【详解】A．以P 棒为研究对象，根据机械能守恒定律，有 解得 根据电磁感应定律，P 棒产生的电动势为 根据闭合电路的欧姆定律，Q 棒的电流为 Q 棒受到的安培力为 以Q 棒为研究对象，根据牛顿第二定律，有 解得Q 棒的加速度大小为 B．设Q 棒达到稳定运动状态时，P 棒、Q 棒的速度分别为 、 。稳定运动时，回路磁通量变化率为零， 感应电动势为零，有 则 分别以P 棒、Q 棒为研究对象，由动量定理，得 ， 联立可得 代入 ， ，解得 ， ，故B 错误； C．通过P 棒的电荷量为 ，故C 正确； D．由能量守恒，总热量等于动能损失，得 代入 ， ，解得 ，故D 错误。 故选AC。 5．（2026·河北承德·一模）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左右两侧导轨间距分 别为d、2d，并处于竖直向下的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。半圆弧形导体棒ab、cd 恰好分别 与两侧导轨相切，材料相同，电阻率为ρ，横截面积均为S。初始时两棒静止，两棒中点连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两导体棒在所处磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。导体棒始终 与导轨相切，且接触良好。导轨足够长且电阻不计，则（ ） A．弹簧伸展过程中回路中产生顺时针方向的电流 B．ab 速率为v 时，cd 所受安培力大小为 C．整个运动过程中，ab 和cd 的路程之比为2：1 D．整个运动过程中，通过ab 的电荷量为 【答案】BCD 【详解】A．弹簧伸展过程中， 左移、 右移，根据右手定则可知，回路中产生逆时针方向的电流，故 A 错误； B． 棒有效切割长度为 ，半圆弧长为 ，质量 ，处于磁场 中，电阻 棒有效切割长度为 ，半圆弧长为 ，质量 ，则 处于磁场 中，电阻 和 受到的安培力大小分别为 ， 两力大小相等、方向相反，对 和 组成的系统，总合外力为0，系统动量守恒，有 代入 ，得 总感应电动势 总电阻 电流 的安培力 ，故B 正确； C．任意时刻满足动量守恒 对等式两边乘时间，并求和可得 解得 ，故C 正确； D．任意时刻回路中的电流为 在极短的时间 内，有 对等式两边求和，可得 由 ， 代入得 ，故D 正确。 故选BCD。 二、解答题 6．（2026·重庆渝中·一模）间距为 、电阻不计且足够长的光滑平行导轨如图所示放置，水平和倾斜 部分平滑连接。质量分别为 和 、电阻均为 的金属棒 静置在水平导轨上，两金属棒平行且 始终与导轨垂直并与导轨接触良好。图中虚线 的右侧存在着范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场，磁 感应强度大小为 。质量为 的绝缘棒 垂直从倾斜导轨上高为 处由静止释放，运动到水平导 轨上与金属棒 发生弹性正碰，碰后金属棒 进入磁场最终恰好未与金属棒碰撞。取重力加速度大小 ，忽略 、两根棒间相互作用的安培力。求： (1)金属棒 的最终速度大小； (2)整个过程金属棒产生的焦耳热； (3)金属棒的初始位置距离磁场边界 的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）绝缘棒 垂直从倾斜导轨上高为 处由静止释放，到达斜面底端时速度为 ，与金属 棒 发生弹性正碰后的速度分别为 、 ，沿倾斜轨道下滑过程中机械能守恒 碰撞过程中动量守恒 机械能守恒 解得 分析可知金属棒b、c 最终以相同的速度匀速运动，设最终速度为，两金属棒受到安培力等大，反向，系 统动量守恒 解得 （2）根据能量守恒定律关系 金属棒c 产生的热量 解得 （3）设金属棒c 初始位置距离磁场边界 的最小距离为 时，金属棒b 进入磁场后恰好不能与金属棒c 发生碰撞，对 c，根据 动量定理 其中 解得 7．（2026·江西上饶·一模）在山地光伏站的支架安装作业中，金属导轨用于光伏组件的坡面运输与定位。 简化模型如图所示，相距L=1m 的平行金属导轨，左侧部分水平，分布着竖直向上的匀强磁场，右侧部分 倾斜，倾角为θ=37°，倾斜导轨上的c、d 两点处各有一小段绝缘导轨（长度可忽略不计）。在ab 连线到 NQ 连线之间分布着垂直导轨向下的匀强磁场，两区域磁感应强度大小均为B=1T，倾斜导轨上端M、P 之 间接有阻值为R=1.5Ω 的电阻，所有导轨电阻不计。金属棒1 与2 的质量都为m=0.5kg，接入导轨间的有效 长度都为L=1m，电阻都为r=0.5Ω。金属棒1 从ab 静止释放，ab 与cd 之间距离x1=15m，cd 与NQ 之间距 离x2=8m，在cd 与NQ 之间，棒与导轨间的动摩擦因数为 ，其余部分导轨均光滑，金属棒2 初始 静止，到NQ 距离为x3=8m。金属棒1 在运动到cd 前已达到稳定速度，金属棒1 在运动到NQ 前已再次达 到稳定速度。运动过程中，两棒与导轨接触良好，且始终与导轨垂直，不计金属棒经过NQ 时的能量损失， 若两棒相碰则发生弹性碰撞。（已知\sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s2）求： (1)金属棒1 运动到cd 前达到的稳定速度v0的大小； (2)金属棒1 运动到NQ 时，金属棒2 的速度v2大小； (3)最终稳定时金属棒1 所在位置，以及全过程金属棒1 产生的焦耳热Q。 【答案】(1)6m/s (2)3m/s (3)金属棒1 停在NQ 左侧0.75m 处。13.5J 【详解】（1）金属棒 1 匀速运动时，则有 且 ， 联立解得 （2）根据题意可得 故再次匀速必有 设金属棒1 沿斜导轨向下运动s1、金属棒2 沿着水平导轨向右运动 s2，两棒刚好再次达到稳定速度，由动 量定理得，对1 棒有： 即 对2 棒有 联立上述三式解得 （3）由第（2）问可得 金属棒1 运动到NQ 前金属棒1、棒2 都以3m/s 的速度运动，两棒之间的面积差为定值，金属棒1 运动 到NQ 时两棒初始相距1.5m，并以大小相同的加速度减速，如果相碰，各自原速率反弹后继续以相同的加 速度减速，直至两棒的速度都为零，设两棒在此过程中所经历的路程为 ，对任意棒有 解得 最终两棒相向运动 1.5m 后停止运动，可知恰好没碰撞，金属棒1 停在NQ 左侧0.75m 处。 对于金属棒1 的焦耳热计算分为两个阶段： 第一阶段：金属棒1 从ab 静止释放到cd 前的能量转化 第二阶段：两棒最终减速过程中，金属棒1 的焦耳热 解得 8．（2026·山东泰安·一模）如图所示，两光滑的平行导轨 和 固定在水平面上，导轨间距为 ，导轨左段 和 倾斜，与水平面之间的夹角为 ，倾斜导轨部分处于垂直导轨平面斜向 上的匀强磁场中，其磁感应强度大小为 。水平段金属导轨 与倾斜段金属导轨 在 和 处通过绝缘材料平滑连接，水平导轨所处空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为 ，方向竖直向上，其左边界恰好与 虚线重合，右边界平行于 。 两根长均为 的 金属棒垂直于倾斜导轨放置， 棒中点用一长度为 的绝缘轻质细杆相连。 金属棒的质量均 为 ，电阻均为 。 时刻，由静止释放 棒，b 棒经过一段时间后以大小为 的速度通过 处进入水平导轨，此时细杆脱落，而后b 棒以大小为 的速度通过磁场右边界。 已知重力加速度 ，不计导轨电阻，金属棒通过 时的运动时间和对速度大小的 影响忽略不计，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，倾斜部分和水平部分的磁场互不影响，感应电流产生 的磁场和空气阻力均不计，求： (1)从 时刻到b 棒到达 过程中通过b 棒的电荷量； (2)b 棒从进入水平导轨到通过磁场右边界的过程中，回路中产生的焦耳热； (3)当b 棒到达磁场右边界时， 两棒之间的距离。 【答案】(1)1C (2)1.5J (3) 【详解】（1） 棒在倾斜轨道上匀加速下滑过程中，对 棒整体有 解得 由 得 回路中的感应电动势 回路中的感应电流 回路中通过的感应电荷为 又 综上可得 （2）细杆脱落后， 棒在斜面上继续做匀加速运动，设 棒进入水平轨道的速度为 ，由公式 得 棒进入水平磁场后， 棒系统水平方向动量守恒 得 回路产生的焦耳热，由能量守恒得 解得 （3） 棒进入水平磁场前， 棒在水平面上匀速运动的时间 此过程中 棒的位移 解得 当 棒在水平磁场中运动过程中，对 棒有 可得 解得 因此，当 棒到达磁场右边界时，两棒的距离为 解得 9．（2026·山东烟台·一模）如图所示，一对相互平行且足够长的金属导轨DE、GF 与水平面成θ 角倾斜放 置，在底端E、F 处各用一小段绝缘材料平滑连接另一对固定在水平面上也相互平行且足够长的光滑金属 导轨EM、FN，导轨间距均为d，D、G 之间接电容为C 的不带电电容器，G、F 之间和M、N 之间均接有 阻值为R 的定值电阻。DEFG 区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直倾斜导轨面向上的匀强磁场， PQNM 区域内存在磁感应强度大小也为B、方向竖直向上的另一匀强磁场，PQ 与EF 平行。金属棒甲恰好 静止在倾斜导轨上，且离EF 足够远，金属棒乙静置在EF 与PQ 之间。已知两棒的质量均为m、电阻均为 r、长度均为d，且均与导轨接触良好，不计导轨的电阻，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 现闭合开关S，同时用平行于DE、沿导轨面向下的恒定拉力F0作用在金属棒甲上，求： (1)金属棒甲到达EF 处时的速度大小； (2)若在金属棒甲速度达到第（1）问所求速度的一半时，断开开关S，立即改变拉力大小并使金属棒甲做匀 速运动。电容器充电过程中，当拉力的功率是定值电阻R 功率的三倍时，求电容器两端的电压UC以及从 开关断开到此刻拉力所做的功W； (3)不计金属棒甲在E、F 处的能量损失，进入水平面后立即撤掉拉力，甲和乙发生碰撞并粘连在一起进入 PQNM 区域，求甲乙在PQNM 区域向右运动的最大距离xm。 【答案】(1) (2) ， (3) 【详解】（1）金属棒甲恰好静止在倾斜导轨上，则最大静摩擦力 对金属棒甲施加拉力后，因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，对金属棒甲，有 因为棒离EF 足够远，金属棒甲到达EF 处前加速度为零，设甲速度大小为vm，即 ， ， 所以 （2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，设电源的电动势为 金属棒甲匀速运动，则 拉力的功率为 定值电阻R 功率为 ， 可得 由闭合电路欧姆定律有 电容器两端的电压 从开关断开到此刻拉力所做的功 ， 所以 （3）金属棒甲乙碰撞后两金属棒粘在一起运动，由动量守恒定律可得 在PQNM 区域运动直到静止，由动量定理可得 ， ， 联立解得 10．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示，间距 的平行导轨 、 固定在水平面上，左 侧连接一电容 的电容器（耐压值足够大）。垂直于导轨的虚线 与 之间的导轨均为不导电的 陶瓷材料（图中导轨上的虚线部分），其余导轨为金属材料。垂直于导轨的虚线 左侧处于方向竖直向 上、磁感应强度大小 的匀强磁场中。质量 、电阻不计的金属棒甲静止在 左侧。金属棒乙 和丙的质量均为 、连入电路中的电阻均为 ，其中乙静止在 与 之间，丙静止在 与 之间。现给甲棒施加一与导轨平行、大小为6N 的水平向右的恒力F，当其运动到 时撤去F；之 后甲与乙发生弹性碰撞，碰撞后瞬间乙棒的速度 ；当丙棒运动到 时速度 。不计一切 摩擦及空气阻力，不计导轨电阻，金属棒始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，进入或离开陶瓷段导轨的 瞬间不损失机械能，重力加速度 。 (1)求电容器上的最大电荷量 ； (2)求金属棒甲在恒力F 的作用下向右运动的距离x； (3)若乙、丙在 与 之间没有相碰，求初始时丙与 的最小距离 。 【答案】(1)6C (2)6m (3)2m 【详解】（1）设金属棒甲与乙碰撞前甲的速度为 ，碰撞后甲的速度为 ，根据动量守恒定律有 发生弹性碰撞时机械能也守恒，所以有 解得 ， 在虚线 处甲切割磁感线产生的感应电动势最大，即 根据电容器的定义式 电容器上的最大电荷量为 解得 （2）金属棒甲在拉力F 作用下从静止开始做加速运动，设某一时刻的加速度为a，根据牛顿第二定律，有 其中 代入后可解得 即金属棒甲做匀加速运动，有 所以 （3）当丙的速度 时，设乙的速度为 ，乙与丙在磁场中运动时切割磁感线产生感应电流，二者 受到等大反向的安培力作用，所以乙与丙组成的系统动量是守恒的，有 可解得 对金属棒丙应用动量定理，有 即 根据运动学关系，有 即 解得初始时丙与 的最小距离
