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专题一 力与运动
第2 讲 牛顿运动定律与直线运动
1．匀变速直线运动核心公式：v＝v0＋at、x＝v0t＋at2，无时间时用v2－v＝
2ax，平均速度等于中间时刻速度＝v＝。
2．匀变速直线运动规律的推论：连续相等时间内位移差恒定(Δx＝aT2)，可求加
速度。
3．瞬时性问题的结论：弹簧弹力不突变，轻绳/轻杆弹力瞬间变化，需重新分
析受力。
4．连接体整体法：加速度相同时，整体受力分析求加速度，再隔离求内力。
5．动力学两类问题关键：已知运动求力用运动学公式得加速度，再用牛顿第二
定律；已知力求运动则反之。
6．v－t 图像规律：斜率表加速度，面积表位移，交点表示速度相等(同向时距
离极值点)。
7．a－F 图像要点：斜率为质量倒数，不过原点可能存在摩擦力(横轴截距为摩
擦力对应的F)。
8．运动学图像转换：x－t 图像斜率为速度，a－t 图像面积为速度变化量，注意
正负符号的物理意义。
1．思想方法
(1)非常规图像
非常规图像(举例)
函数表达式
斜率k
纵截距b
v2-x 图像
由v2－v＝2ax
得v2＝v＋2ax
2a
v
-t 图像
由x＝v0t＋at2
得＝v0＋at
a
v0
(2)处理追及问题的常用方法
过程分析法
v 甲＝v 乙判断追上与否的条件求解二者间距离极值
的条件
函数法
Δx＝x 乙＋x0－x 甲为关于t 的二次函数，当t＝－时有
极值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac 判断有解还是无
解，是追上与追不上的条件
图像法
画出v-t 图像，图线与t 轴所围面积表示位移，利用
图像更直观
2.模型建构
(1)沿如图光滑斜面下滑的物体：
(2)一起加速运动的物体系，若力是作用于m1上，则m1和m2的相互作用力为FN
＝·F，有无摩擦都一样，平面，斜面，竖直方向都一样。
(3)下面几种物理模型，在临界情况下，a＝gtan α。
光滑，相对静止 与接触面间弹力为零
绳，相对静止 光滑，与接触面间弹力为零
(4)下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大。
题型1 匀变速直线运动的规律应用
(2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0
时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s 时停止加速开
始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s 时在救护车出发处的人听
到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求：
(1)救护车匀速运动时的速度大小；
(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
1．(2025·广西卷)某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36 km/h 减小为0，此
过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70 次。已知他的脉搏跳
动每分钟约为60 次，则此过程动车行驶距离约为( )
A．216 m
B．350 m
C．600 m
D．700 m
2．(2025·安徽卷)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a
的匀加速运动，位移大小为x；接着在t 时间内做匀速运动；最后做加速度大小
也为a 的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为
8x，则( )
A．x＝at2
B．x＝at2
C．x＝at2
D．x＝at2
题型2 牛顿运动定律的应用
考法一 牛顿第二定律的应用
1.(2025·山东卷)工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底
运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为θ，交线为PN，坡面内
QN 与PN 垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ＝θ。若建筑材料与坡
面、挡板间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN 向下
匀加速滑行的加速度大小为( )
A．gsin2θ－μgcos θ－μgsin θcos θ
B．gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin2θ
C．gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin θcos θ
D．gcos2θ－μgcos θ－μgsin2θ
考法二 瞬时性问题
2.(多选)(2025·甘肃卷)如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m 的小
球A，质量为m 的小球B 与A 用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度
系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是( )
A．小球A 运动到弹簧原长处的速度最大
B．剪断细线的瞬间，小球A 的加速度大小为
C．小球A 运动到最高点时，弹簧的伸长量为
D．小球A 运动到最低点时，弹簧的伸长量为
考法三 连接体问题
3.(2025·安徽卷)如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面
上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉
着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg，甲与
木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2，则在乙
下落的过程中( )
A．甲对木箱的摩擦力方向向左
B．地面对木箱的支持力逐渐增大
C．甲运动的加速度大小为2.5 m/s2
D．乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
四类常见连接体问题
三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且
与接触面是否光滑无关
跨滑轮的连接体
两物体速度和加速度大小相同、方向不同，
常用隔离法
叠加类连接体
两物体刚要发生相对滑动时物体间达到最大
静摩擦力
靠在一起的连接体
分离时相互作用力为零，但此时两物体的加
速度仍相等
考法四 两类动力学问题
4.(多选)(2024·黑吉辽卷)一足够长的木板置于水平地面上，二者间的动摩擦
因数为μ。t＝0 时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，
一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t＝0 到t＝4t0的时
间内，木板速度v 随时间t 变化的图像如图所示，其中g 为重力加速度大小。t
＝4t0时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是( )
A．小物块在t＝3t0时刻滑上木板
B．小物块和木板间的动摩擦因数为2μ
C．小物块与木板的质量之比为3∶4
D．t＝4t0之后小物块和木板一起做匀速运动
【易错提醒】
(1)不能顺利建立板块模型，无法准确分析而出错；(2)不能将模型与v－t 图像的
关键信息分析出来而出错。
题型3 运动学和动力学图像
考法一 运动学图像
5.(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC 过程的v－t 图像，下面说法正
确的是( )
A．0～t1内，汽车做匀减速直线运动
B．t1～t2内，汽车静止
C．0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同
D．0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反
6.(2025·山东济宁三模)智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，
为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中A 点获得相同的速度，并沿
直线AB 刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每
相邻分值线间距离为0.5 m。某小车M 测试时恰好停止于100 分分值线，该车的
位移和时间的比值与时间t 之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。
下列说法正确的是( )
A．小车M 刹车过程中加速度大小为2.0 m/s2
B．A 点距100 分分值线的距离为2 m
C．1 s 时小车M 的速度为2 m/s
D．若某小车恰好匀减速停止于96 分分值线，则该车的加速度大小为3.0 m/s2
考法二 动力学图像
7.(2025·北京卷)模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始
加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。
实验舱运动过程中，受到的空气阻力f 的大小随速率增大而增大，f 随时间t 的
变化如图所示(向上为正)。下列说法正确的是( )
A．从t1到t3，实验舱处于电磁弹射过程
B．从t2到t3，实验舱加速度大小减小
C．从t3到t5，实验舱内物体处于失重状态
D．t4时刻，实验舱达到最高点
8.(2024·安徽卷)倾角为θ 的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t＝0 时在传送
带底端无初速轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位
置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，
加速度a、速度v 随时间t 变化的关系图线可能正确的是( )
三种动力学图像
F－t 图像
思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解
思路二：动量定理，图线与t 轴所围面积表示F 的冲量
F－x 图像
思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解
思路二：动能定理，图线与x 轴所围面积表示力F 做的功
a－F 图像
根据牛顿第二定律列式，再变换成a－F 关系
例如：如图所示，F－μmg＝ma，a＝－μg，则a－F 图像的斜率
为，截距为－μg
【基础必刷题】
1．(2025·四川卷)2025 年4 月30 日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在
观看直播时注意到，返回舱从高度3 090 m 下降到高度2 010 m，用时约130 s。
这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为( )
A．8.3 m/s
B．15.5 m/s
C．23.8 m/s
D．39.2 m/s
2．(2025·江苏卷)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻
制动，做匀减速直线运动，2 s 内速度由12 m/s 减至0。该过程中加速度大小为(
)
A．2 m/s2
B．4 m/s2
C．6 m/s2
D．8 m/s2
3．(2025·甘肃卷)2025 年4 月24 日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载
神舟二十号载人飞船的长征二号F 遥二十运载火箭。若在初始的1 s 内燃料对火
箭的平均推力约为6×106 N。火箭质量约为500 吨且认为在1 s 内基本不变，
则火箭在初始1 s 内的加速度大小约为(重力加速度g 取10 m/s2)( )
A．2 m/s2
B．4 m/s2
C．6 m/s2
D．12 m/s2
4．(2025·湖北武汉调研)《考工记》中记载：“马力既竭，辀犹能一取焉”，意
思是马对车不施加拉力了，车还能继续向前运动一段距离。若马拉着车以速度
v0在平直路面上匀速行驶，车受到的阻力大小为车重的k 倍，重力加速度大小
为g。则马对车不施加拉力后，车运动的位移大小为( )
A.
B．
C．
D．
5．(2025·陕晋青宁卷)某智能物流系统中，质量为20 kg 的分拣机器人沿水平直
线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F 随时间t 的变化如图所示，则下
列图像可能正确的是( )
6．(2025·安徽百师联盟联考)巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网
球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5 s 与最后0.5 s 内
上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则网球抛
出的初速度大小为( )
A．9 m/s
B．7.5 m/s
C．5 m/s
D．2.5 m/s
7．(2025·河北衡水模拟)汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装
置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全
距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某
次测试中设置的两车安全距离x 与两车瞬时相对速度Δv 的关系图像如图所示，
甲车在前乙车在后在平直路面上以90 km/h 的速度向前行驶，两车间距为96
m，某时刻甲车以4 m/s2的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启
时甲车的速度大小为( )
A．1.0 m/s
B．1.2 m/s
C．2.0 m/s
D．2.2 m/s
【巩固必刷题】
8．(2025·北京海淀区一模)如图所示，两相同物块用细线相连接，放在粗糙水平
面上，在水平恒力F 作用下，一起做匀加速直线运动，物块间细线的拉力大小
为T。当两物块均由粗糙的水平面运动到光滑的水平面上且仍在F 的作用下运
动，则( )
A．两物块的加速度变大，细线的拉力仍为T
B．两物块的加速度不变，细线的拉力仍为T
C．两物块的加速度变大，细线的拉力小于T
D．两物块的加速度不变，细线的拉力小于T
9．(2025·河南名校一模)如图所示，汽车车厢里载着两材质不同的建材A、B 正
在平直公路上匀速向前行驶，A、B 靠在一起，已知A、B 的质量相等，与车厢
底面间的动摩擦因数分别为μA＝0.6、μB＝0.8。t＝0 时刻汽车开始加速向前行
驶，若其加速度的大小随时间的变化规律为a＝2t(m/s2)，重力加速度g＝10
m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( )
A．t＝2.0 s 时，A、B 之间开始有弹力
B．t＝2.5 s 后，A 受到的摩擦力大小不变
C．从t＝3.0 s 到t＝3.5 s 内，A、B 间的弹力逐渐增大
D．t＝4.0 s 时，A、B 开始相对车厢滑动
10．(多选)(2025·黑吉辽蒙卷)如图(a)，倾角为θ 的足够长斜面放置在粗糙水平
面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲、乙与斜面的
动摩擦因数分别为μ1、μ2，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x 与
时间t 的关系曲线如图(b)所示，两条曲线均为抛物线，乙的x－t 曲线在t＝t0时
切线斜率为0，则( )
A．μ1＋μ2＝2tan θ
B．t＝t0时，甲的速度大小为3v0
C．t＝t0之前，地面对斜面的摩擦力方向向左
D．t＝t0之后，地面对斜面的摩擦力方向向左
11．(多选)(2025·四川攀枝花模拟)如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面顶端固
定有轻质光滑滑轮，A、B 两可视为质点的小球用跨过滑轮的不可伸长的轻质细
绳连接，滑轮与A 球之间的轻绳与斜面平行、与B 球之间的轻绳竖直。由静止
释放两球，释放后的瞬间B 球的加速度大小为，已知重力加速度为g，则A、B
两球的质量之比可能是( )
A．2∶5
B．4∶5
C．4∶1
D．8∶1
12．(多选)(2025·广东广州期末)研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性
绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离h 及其对应的速度v，得到如图
所示的v2－h 图像。运动员及其所携带装备的总质量为60 kg，弹性绳原长为10
m，弹性绳上的弹力遵循胡克定律，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，
以下说法正确的是( )
A．弹性绳的劲度系数为120 N/m
B．运动员在下落过程中先超重再失重
C．运动员在最低点处加速度大小为20 m/s2
D．运动员在速度最大处运动员处于失重状态
13．(2025·甘肃多校联考)某快递车装上货物(视为质点)，其中货物与车的简化
图如图所示。货物在长度L＝7.5 m 的水平车厢中间位置，总质量M＝1×104 kg
的车在平直路面以v0＝108 km/h 行驶，突然因紧急情况刹车(关闭发动机)，经
过t＝6 s 车停下，最终发现货物也刚好滑到车厢前端靠近驾驶室。取重力加速
度大小g＝10 m/s2，货物的质量远小于快递车的质量。求：
(1)快递车刹车时受到的阻力大小f；
(2)该货物与水平车厢间的动摩擦因数μ。
