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专题16 电场综合题
题型解码
电场力作用下带电粒子（带电体）的平衡与运动问题是高考的热点题型，作为计算题主要从直线运动、类
抛体运动、等效重力场以及交变电场中粒子的周期性运动等角度命题。解答电场问题主要还是应用动力学
基本原理处理直线运动时牛顿运动定律、功能关系、动量关系均可以选择，解决曲线类问题运动的合成与
分解、功能关系是首选。解决电场中多粒子碰撞问题往往用动量守恒或能量守恒来处理。
考向破译
考向01 带电粒子（带电体）在匀强电场中的直线运动
【典例引领1】如图所示，平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔，
初始时不带电。距小孔正上方高h 处不断有质量为m，电荷量为+q 的小液滴由静止滴落，当带电液滴接触
到下极板后会把电量全部传给极板，直到液滴不能到达下极板时停止释放液滴（空气阻力忽略不计，极板
间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求：
（1）小液滴到达小孔处的速度；
（2）电容器所带电荷量的最大值；
热点题型·计算题攻略
目录
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领
方法透视
变式演练
考向01 带电粒子（带电体）在匀强电场中的直线运动
考向02 带电粒子（带电体）在匀强电场中的偏转
考向03 带电粒子（带电体）在匀强电场中的圆周运动
第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战
（3）最后滴下的液滴从开始下落到离开上极板的时间。
【变式演练】
【变式1-1】．如图所示，在水平地面上固定一个倾角为
的绝缘光滑斜面体，斜面体底端连接有挡
板，有一个电荷量为q、质量为m 的滑块静止于挡板处，某时刻加一沿斜面方向的匀强电场，使得滑块沿
斜面方向运动，经历t 时间后撤去电场，接着又经历相同的时间，滑块回到挡板位置处。不计空气阻力，
已知重力加速度为g，求：
（1）电场强度的大小；
（2）滑块距挡板的最远距离。
【变式1-2】．如图所示，一光滑曲面与足够长的水平直轨道平滑连接，直轨道MN 段粗糙，其余部分光
滑，MN 段存在方向水平向右的匀强电场，N 点右侧的P 点处静止放置一绝缘物块b，一带正电的物块a 从
曲面上距水平面高为h 处由静止释放，滑出电场后与物块b 发生弹性碰撞。已知h=1.0m，直轨道长
L=1.0m，物块a 与MN 之间的动摩擦因数μ=0.4，物块a 的质量m=1kg，物块b 的质量M=2kg，场强
E=2×106N/C，物块a 的电荷量q=6×10-6C，重力加速度g 取10m/s2。物块a、b 均可视为质点，运动过程中物
块a 的电荷量始终保持不变。
(1)求物块a 与物块b 第一次碰撞前瞬间物块a 的速度大小；
(2)求物块a 与物块b 第一次碰撞后，物块b 的速度大小；
(3)若每次物块a 与P 点处的物块碰撞之后，都立即在P 点放入与物块b 完全相同的静止物块。求物块a 静
止释放后，经过足够多次的碰撞，物块a 在电场中运动的总路程。
考向02 带电粒子（带电体）在匀强电场中的偏转
【典例引领2】如图所示，
平面的第一象限内，
的区域内有平行x 轴沿x 轴负向的匀强电场区
域Ⅰ，
的区域内存在平行y 轴沿y 轴负向的匀强电场区域Ⅱ，区域Ⅰ和区域Ⅱ内的电场强度大小相
等。第三象限内有平行
平面方向未知的匀强电场。质量为m、带电量为
的粒子从区域Ⅰ内的适当位
置由静止释放后，能通过坐标原点O。粒子重力不计。
(1)求粒子释放点的坐标应满足的条件；
(2)某粒子从O 点射入第三象限的电场后，依次通过
点和
点，且粒子从O 到A
的时间和从A 到B 的时间均为
。
①求第三象限内匀强电场的电场强度
的大小；
②若规定O 点电势为零，求从O 到B 的过程中，粒子电势能的最大值。
【方法透视】
1．带电粒子(带电体)在电场中运动时重力的处理
基本粒子一般不考虑重力，带电体(如液滴、油滴、尘埃等)一般不能忽略重力，除有说明或明确的暗示外。
2．带电粒子(带电体)在电场中的常见运动及分析方法
常见运动
受力特点
分析方法
静止或匀速直线运动
合外力F 合＝0
共点力平衡
变速直线运动
合外力F 合≠0，且与
初速度方向在同一条
直线上
1.用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v0
2
＝2ad，适用于匀强电场
2．用功能观点分析：W＝qU＝mv2－
mv0
2，匀强和非匀强电场都适用
带电粒子在匀强电场中
的偏转
进入电场时v0⊥E，
粒子做类平抛运动
运动的分解
偏转角：tan θ＝＝＝＝
侧移距离：y0＝＝，y＝y0＋
Ltan θ＝(＋L)tan θ
粒子斜射入电场，粒
子做类斜抛运动
运动的分解
垂直电场方向做匀速直线运动：x＝v0tsin
θ
沿电场方向做匀变速直线运动：y＝v0tcos
θ－t2
带电粒子在非匀强电场
中运动
静电力在变化
动能定理，能量守恒定律
【变式演练】
【变式2-1】如图所示，一电荷量为q 的带电粒子以一定的初速度由P 点射入匀强电场，入射方向与电场
线垂直。粒子从Q 点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向
上，P、Q 两点间的电势差为U，不计粒子重力，P 点的电势为零。求：
(1)带电粒子在Q 点的电势能；
(2)此匀强电场的电场强度大小。
【变式2-2】如图所示，氢核（
）从极板A 发出（初速度可忽略不计），经A、B 板间的电压U1加速，
从B 板中心孔沿中心线射出，然后进入两块平行金属板M、N 形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电
场），氢核进入M、N 间电场时的速度与电场方向垂直。已知M、N 两板间的电压为U2，两板间的距离为
d，板长为L，氢核的质量为m，电荷量为q，不计氢核受到的重力及它们之间的相互作用力。求：
(1)氢核穿过B 板时速度的大小v；
(2)氢核从偏转电场射出时的侧移量y 和速度的偏向角α（α 可以用其三角函数表示）；
(3)让氢核和氦核的混合物由静止开始通过上述加速和偏转电场，它们是否会分离成两股粒子束？试通过推
理分析加以说明。
【变式2-3】空间中存在水平向左的匀强电场，场强E 的大小为
。将质量为m、电荷量为
的小球
以初速度
水平向右抛出，小球的运动轨迹如图所示。A、C 两点在同一竖直线上，B 点的速度方向竖直向
下，不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：
(1)小球从A 点运动到B 点的时间；
(2)小球从A 到C 运动过程中的最小速度。
考向03 带电粒子（带电体）在匀强电场中的圆周运动
【典例引领3】如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一电荷量为
的带正电小球，另一端固定在
点，
点左侧某处有一钉子
，直线
上方存在竖直向上的匀强电场，开始时，小球静止于A 点。现给
小球一方向水平向右、大小
的初速度，使其在竖直平面内绕
点做圆周运动。途中细线遇到钉
子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线的拉力达到最大值，且刚
好被拉断，然后小球会再次经过A 点。已知小球的质量为
，细线的长度为
，重力加速度大小为
。求：
(1)
、
两点的距离；
(2)细线的最大拉力；
(3)匀强电场的电场强度大小的范围。
【方法透视】
1．带电体在电场和重力场的叠加场中运动的分析方法
(1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。
(2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转
化，总的能量保持不变。
2.带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动
(1)等效重力法
将重力与静电力进行合成，如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重
力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。
(2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的
两点即为等效最高点和最低点。
【变式演练】
【变式3-1】如图所示，质量为
、带电荷量为
的小球与不可伸长的绝缘丝线相连，丝线另一端固定在
拉力传感器上的
点（拉力传感器未画出），丝线长度为
，
点距离水平地面的高度为
，空间存在竖
直向下的匀强电场。现给小球一水平初速度，使球绕
点在竖直平面内做半径为
的圆周运动，拉力传感
器显示出丝线拉力的最小值为
，最大值为
，重力加速度大小为
。
(1)求匀强电场的电场强度大小
；
(2)若小球运动到最低点时小球脱离丝线，求小球的落地点到
点的水平距离x；
(3)若电场的电场强度大小变为
，将方向改为水平向右，使小球在竖直面内做完整的圆周运动，求
拉力传感器显示的最大拉力与最小拉力之差
。
【变式3-2】固定在
点的细线拉着一质量为
、电荷量为
的带正电小球。该区域内存在水平向右的匀
强电场（图中未画出），电场强度
，小球能在竖直平面内做半径为
的完整圆周运动。圆周上A
点在圆心
的正上方，小球过
点时的速度大小为
，方向水平向左。不计一切阻力，重力加速度为
，
求：
(1)小球做圆周运动过程中的细线对小球最小作用力
；
(2)若取过
点的面为零势面（包括重力势能和电势能），求小球做圆周运动过程中最小的机械能
。
【变式3-3】如图所示，长为
的绝缘细线一端固定在O 点，另一端连接一质量为
、电荷
量为
的带正电小球，整个区域内有电场强度大小为
、方向水平向右的匀强电场，现将
小球拉至最高位置并给小球一水平向左的初速度，让小球恰好能在竖直面内做半径为L 的圆周运动，PQ
为竖直直径，重力加速度g 取
，
，
。
(1)求小球运动过程中的最小动能；
(2)求小球电势能最小时细线的张力；
(3)若在某时刻剪断细线，同时在整个区域内加上一个方向垂直纸面的匀强磁场，恰使小球做匀速直线运动，
求所加匀强磁场的磁感应强度。
综合巩固
1．（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理
图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为
，电容
（
为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的
倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电
容器充电后：
(1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？
(2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？
2．（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，
板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（
）的金属微粒，从两极板中央O 点由静止
释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计
微粒重力。求：
(1)微粒第一次到达下极板所需时间；
(2)微粒第一次从上极板回到O 点时的动量大小。
3．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电
粒子a、b 同时从O 点以初速度
射出，速度方向与水平方向夹角均为
。已知粒子的质量为m。电荷量为
q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a 运动到最高点的时间t；
(2) a 到达最高点时，a、b 间的距离H。
4．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个
A 细胞或B 细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为
。当液滴
穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B 细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为
。随后，液滴以
的速度竖直进入长度为
的电极板间，板间电场均匀、
方向水平向右，电场强度大小为
。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方
处
的A、B 收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
(1)含A 细胞的液滴离开电场时偏转的距离；
(2)A、B 细胞收集管的间距。
5．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的
平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A 点处，由
静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B 点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬
间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k 倍（
）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B 点与左平板的距离为
l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求：
(1)颗粒碰撞前的电荷量q。
(2)颗粒在B 点碰撞后的电荷量Q。
(3)颗粒从A 点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。
6．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L 的绝缘细线系住一带电小球，在竖直
平面内绕O 点做圆周运动。图中A、B 为圆周上的两点，A 点为最低点，B 点与O 点等高。当小球运动到A
点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为
、质量为m，A、B 两点间的电势差为
U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E 的大小。
（2）小球在A、B 两点的速度大小。
7．（2023·新课标卷·高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，
可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴
a、b 在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、
；两板间加上电压后（上板为正
极），这两个油滴很快达到相同的速率
，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与
油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a 和油滴b 的质量之比；
（2）判断油滴a 和油滴b 所带电荷的正负，并求a、b 所带电荷量的绝对值之比。
8．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面
和竖直面内的光滑
圆弧导轨在B 点平滑连接，导
轨半径为R。质量为m 的带正电小球将轻质弹簧压缩至A 点后由静止释放，脱离弹簧后经过B 点时的速度
大小为
，之后沿轨道
运动。以O 为坐标原点建立直角坐标系
，在
区域有方向与x 轴夹
角为
的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为
。小球在运动过程中电荷量保持不变，
重力加速度为g。求：
（1）弹簧压缩至A 点时的弹性势能；
（2）小球经过O 点时的速度大小；
（3）小球过O 点后运动的轨迹方程。
9．（2025·江西·高考真题）精密条纹相机通过将时域信号转换成空间信息可实现超短激光脉冲持续时间的
测量，其简化原理如图所示。某个待测激光脉冲的持续时间为
，经过狭缝和聚焦透镜入射至真空条纹管
的光电阴极中心。由于光电效应，产生与输入激光脉冲持续时间相同的电子脉冲。电子脉冲先后经加速和
偏转等过程打到荧光屏上。阳极与光电阴极间的加速电压为
，距离为
。偏转极板间距和长度分别为
和
，其左端与阳极的距离为
，右端与荧光屏的距离为
。光电效应产生电子的初速度忽略不计，
电子不会打到偏转极板上。电子质量为m，电荷量为e，不考虑电场力和相对论效应，以及电子之间相互
作用。所有元件的中心在同一条直线上，并以荧光屏中心O 为原点、竖直方向为y 轴建立坐标系。（普朗
克常量
，光速
）
(1)现有多碱、
和
三种常用的光电阴极材料，它们的逸出功分别约为
。若要使波
长范围为
的入射激光都能打出光电子，请通过定量分析确定应选用哪种光电阴极材料。
(2)当偏转极板间电压U 为常数时，求电子打在荧光屏上的位置。
(3)真实情况下，偏转极板间电压U 与时间t 的关系为
（
和k 为大于零的常数），其零时刻与
激光脉冲刚入射至光电阴极的时刻相同。
①求最后进入偏转极板间的电子离开偏转极板时y 方向速度的大小：
②若
小且
，此时可忽略不同时刻电子在偏转极板间y 方向位移的差别，求电子脉冲在荧光屏上的
空间宽度
与激光脉冲持续时间
的关系。
10．（2024·福建·高考真题）如图，木板A 放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N 与
桌面上的两个固定挡板相连。小物块B 放在A 的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球
C 相连，轻绳绝缘且不可伸长，B 与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，
A、B、C 均静止，M、N 处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。
时撤去电场，C 向下加速运动，下
降
后开始匀速运动，C 开始做匀速运动瞬间弹簧N 的弹性势能为
。已知A、B、C 的质量分别为
、
、
，小球C 的带电量为
，重力加速度大小取
，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)求A 与B 间的滑动摩擦因数及C 做匀速运动时的速度大小；
(3)若
时电场方向改为竖直向下，当B 与A 即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B 继续向右运动，一
段时间后，A 从右向左运动。求A 第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B 未与A 脱离，
C 未与地面相碰）
