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专题07 热、光、原、振动与波
题型解码
热、光、原、振动与波是高考物理的必考点，考察方向多以选择题形式考察深度较浅多以识记与简
单计算为主，属于学生必须得分的模块。从往年高考中可以看出在选择题中热学考察主要以热力学定律及
图像分析为主，光学多以物理光学为主，原子物理多以光电效应、能级跃迁、原子核相关知识点为主、振
动与波多以波的图像分析为主。本专题更多是基于以上分析的基础上精选具有代表性的习题作为例题与变
式训练，旨在通过本专题的训练能帮助考生在这四个模块上取得满分。
考向破译
考向01 热学
【典例引领1】下图是一台热机的循环过程，工作物质为理想气体，它由两个等容过程和两个等温过程
热点题型·选择题攻略
目录
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领
方法透视
变式演练
考向01 热学
考向02 光学
考向03 近代物理
考向04 振动与波
第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战
组成，
温度为
，
温度为
，关于该循环，下列判断正确的是（ ）
A．温度
小于温度
B．
放出的热量等于
吸收的热量
C．
气体对外做功等于
外界对气体做功
D．气体分子在状态A 时的平均动能大于在状态B 时的平均动能
【答案】B
【详解】A．
过程，理想气体体积不变，压强变小，根据理想气体状态方程
可知热力学温度降低，即
故A 错误；
B．
和
均为等容过程，对外界不做功，温度变化相同，即内能变化量的大小相等，由热力学
第一定律
可知
放出的热量等于
吸收的热量，故B 正确；
C．
气体温度不变，气体内能不变，气体压强减小，体积增大，气体对外界做功；
气体温
度不变，气体内能不变，气体压强增大，体积减小，外界对气体做功；
图像与坐标轴所围图形的面
积等于气体做的功，由图像可知，
过程图像的面积大于
过程图像所围成的面积，即
故C 错误；
D．
为等温状态，则两状态的温度相等，故气体分子在状态A 时的平均动能等于在状态B 时的平均
动能，故D 错误。
故选B。
【方法透视】
1.分子动理论
(1)分子大小
①分子体积(或占有空间的体积)：V0＝。
②分子质量：m0＝。
③油膜法估测分子的直径：d＝。
④两种微观模型
a．球体模型(适用于固体、液体)：一个分子的体积V0＝π（）3＝πd3，d 为分子的直径。
b．立方体模型(适用于气体)：一个分子占据的平均空间体积V0＝d3，d 为分子间的距离。
(2)分子热运动的实验基础：扩散现象和布朗运动
①扩散现象特点：温度越高，扩散越快。
②布朗运动特点：液体内固体小颗粒永不停息、无规则地运动，颗粒越小、温度越高，运动越剧烈。(反映
了液体分子的无规则运动，但并非液体分子的无规则运动)
(3)分子势能、分子力与分子间距离的关系
2．热力学第一定律的灵活应用
(1)应用热力学第一定律时，要注意各符号正负的规定，并要充分考虑改变内能的两个因素：做功和热传
递。不能认为物体吸热(或对物体做功)，物体的内能一定增加。
(2)若研究物体为气体，对气体做功的正负由气体的体积决定，气体体积增大，气体对外做功，W 为负值；
气体的体积减小，外界对气体做功，W 为正值。
(3)三种特殊情况
①若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体(物体对外界)做的功等于物体内能的增加量(减少量)。
②若过程中不做功，即W＝0，Q＝ΔU，物体吸收(放出)的热量等于物体内能的增加量(减少量)。
③若过程的始、末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0 或W＝－Q，外界对物体做的功等于物体
放出的热量(物体对外界做的功等于物体吸收的热量)。
【变式演练】
【变式1-1】一定质量的理想气体按图中箭头所示的顺序进行状态变化，图中
段是以纵轴和横轴为渐近
线的双曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．
过程，气体体积增大，温度降低
B．
过程，气体体积增大，温度不变，每个气体分子的动能都不变
C．
过程，气体体积减小，温度降低，气体分子的平均动能减小
D．气体沿不同的途径从状态
变化到状态
的过程对外界做的功都相同
【答案】C
【详解】A．由题图可知，
过程气体压强不变、体积增大，根据盖—吕萨克定律可知，气体温度升
高，A 错误；
B．由题图可知
过程气体体积增大，由于
段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线，故
过程
气体的
值不变，根据玻意耳定律可知，
过程气体温度不变，则气体分子的平均动能不变，但并
不是每个气体分子的动能都不变，B 错误；
C．由题图可知，
过程气体的压强不变、体积减小，根据盖-吕萨克定律可知，气体温度降低，则气
体分子的平均动能减小，C 正确；
D．
图像中图线与横轴所围图形的面积在数值上等于气体或外界做的功，可知气体沿不同的途径从状
态
变化到状态
对外界做的功可能不同，D 错误。
故选C。
【点睛】气体或外界做功情况一般看气体体积的变化，体积增大则气体对外界做功，体积减小则外界对气
体做功；
图像中图线与横轴所围图形的面积等于气体或外界做功的数值。
【变式1-1】一定质量的理想气体由状态A 经过状态B 变为状态C，其
图像如图所示。已知气体在状
态C 时的体积为
。下列说法正确的是（ ）
A．气体在状态A 时的温度为300K、体积为
B．从状态A 到状态B 的过程中，单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数可能不变
C．从状态B 到状态C 的过程中，分子数密度减小，单个分子对器壁的平均撞击力不变
D．从状态A 到状态C 的过程中，气体从外界吸收的热量大于45000J
【答案】D
【详解】A．从状态
到状态
的过程中，气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律有
解得
从状态
到状态
的过程中，气体的压强与热力学温度成正比，所以气体发生等容变化，体积保持不变
根据查理定律有
解得
A 错误；
B．从状态
到状态B 的过程中，体积不变，分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子与器
壁碰撞机会增加，单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数增多，B 错误；
C．从状态B 到状态C 的过程中，体积增大，分子数密度减小，温度升高，分子平均动能增大，单个分子
对器壁的平均撞击力增大，C 错误；
D．从状态A 到状态C 的过程中，气体内能增加，气体对外做的功
根据热力学第一定律可知，整个过程吸收的热量等于内能增加量与气体对外做的功之和，大于45000J，D
正确。故选D。
【变式1-3】关于下列各图说法正确的是（ ）
A．图甲中，实验现象说明薄板材料是非晶体
B．图乙中液体和管壁表现为不浸润
C．图丙中，T2对应曲线为同一气体温度较高时的速率分布图
D．图丁中，微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布朗运动越明显
【答案】C
【详解】A．图甲中，实验现象表明材料具有各向同性，则说明薄板材料可能是多晶体，也有可能是非晶
体，故A 错误；
B．图乙中液体和管壁接触面中的附着层中的液体分子间表现为斥力效果，可知液体和管壁表现为浸润，
故B 错误；
C．图丙中，当温度升高时，分子速率较大的分子数占总分子数的百分比增大，可知T2对应曲线为同一气
体温度较高时的速率分布图，故C 正确；
D．图丁中，微粒越小，温度越高，布朗运动越明显，微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，
布朗运动越不明显，故D 错误。故选C。
考向02 光学
【典例引领2】如图，一个圆柱形储油桶的底面直径为
，高为
。当桶内没有油时，从某
点E 恰能看到桶底边缘的某点A。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿EA 方向看去，恰好看到桶底
上的点F，F、A 两点相距
，则油的折射率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设光线与油面交点为O 点，几何关系可知AC 距离为10d，入射角、折射角分别为
，故入射
角
正弦值为
几何关系可知OF 距离为
故折射角正弦值为
故折射率
联立以上解得
故选A。
【方法透视】
1．常用的三个公式：＝n，n＝，sin C＝。
2．折射率的理解
(1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。
(2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质。
(3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小。
3．求解光的折射和全反射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。
(3)利用折射定律等公式求解。
(4)注意折射现象中光路的可逆性。
4．光的干涉现象：双缝干涉、薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；
光的衍射现象：单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射、泊松亮斑。
5．光的双缝干涉和单缝衍射的比较
双缝干涉
单缝衍射
发生条件
两束光频率相同、相位差恒
定
障碍物或狭缝的尺寸足够小
(明显衍射现象)
图样不同点
条纹宽度
条纹宽度相等
条纹宽度不等，中央最宽
条纹间距
各相邻条纹间距相等
各相邻条纹间距不等
亮度情况
清晰条纹，亮度基本相等
中央条纹最亮，两边变暗
与光的偏振的区别
干涉、衍射都是波特有的现象；
光的偏振现象说明光是横波
【变式演练】
【变式2-1】如图所示，a、b 两束相同的平行细光束以垂直底面的方向射到正三棱镜的两个侧面，且a、b
两束光间的距离为d，两束光的入射点A、B 到底面的距离相等，经折射后两束光射到三棱镜的底面上。已
知三棱镜截面的边长为2d，三棱镜的折射率为
，则底面上两光点间的距离为（ ）
A．0
B．
C．
D．d
【答案】A
【详解】光线a 射到A 点发生折射现象，入射角
，根据折射定律
可得折射角
故光线恰好射到底边的中点，如图乙所示，同理光线b 射到B 点发生折射现象，也恰好射到底边的中点，
即两光点重合。
故选A。
【变式2-2】霓的形成原理与彩虹大致相同，是太阳光经过水珠的折射和反射形成的，简化示意图如图所
示，其中a、b 是两种不同频率的单色光，下列说法正确的是（ ）
A．霓是经过2 次折射和1 次全反射形成的现象
B．光束a、b 通过同一装置发生双缝干涉，a 光的相邻亮条纹间距大
C．b 光在玻璃中的传播速度比a 光在玻璃中的传播速度大
D．若a 光能使某金属发生光电效应，则b 光也一定能使该金属发生光电效应
【答案】C
【详解】A．由图可知，霓是经过2 次折射和2 次全反射形成的现象，故A 错误；
BCD．根据题意，做出白光第一次折射的法线，如图所示
由图可知，当入射角相同时，
光的折射角小于
光的折射角，由折射定律
可知，
光的折射率较大，频率较大，波长较小，由公式
可知，光束a、b 通过同一装置发生双缝干涉，a 光的相邻亮条纹间距小，由公式
可知，b 光在玻璃中
的传播速度比a 光在玻璃中的传播速度大，由光电效应方程
由于a 光的频率大，光子的能量大，a 光能使某金属发生光电效应，b 光不一定能使该金属发生光电效应，
故BD 错误，C 正确。故选C。
【变式2-3】如图所示，半圆柱形玻璃砖的截面如图所示，截面的半径为R，O 点为截面的圆心，
与水
平直径AB 垂直，玻璃砖的左侧紧靠与直径AB 垂直的光屏。一细束与截面平行且与
成θ=37°角的光线
在O 点反射、折射后，在光屏上形成两个光斑C、D，且反射光线与折射光线垂直。已知
，则
此玻璃砖对单色光的折射率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意作出光路图如图所示
由于反射光线与折射光线垂直，根据几何关系可知折射角为
，根据折射定律可得，此玻璃砖的
折射率为
故选B。
考向03 近代物理
【典例引领3】氢原子的能级图如图甲所示，一群处于n=4 能级的氢原子，用其向低能级跃迁过程中发
出的光照射图乙电路中的阴极K，其中只有a、b 两种频率的光能使之发生光电效应。分别用这两种频率的
光照射阴极K，测得图乙中电流表示数随电压表示数变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．题中的氢原子跃迁共能发出6 种不同频率的光
B．a 光是从n=4 能级向n=1 能级跃迁产生的
C．a 光的波长小于b 光的波长
D．b 光照射阴极K 时逸出的光电子的最大初动能比a 光照射时的小
【答案】A
【详解】A．一群处于n=4 能级的氢原子向低能级跃迁过程中，共能发出
=6 种不同频率的光，故A 正
确；
B．依题意，6 种不同频率的光中只有2 种能够使阴极K 发生光电效应，可知这两种光的光子能量是较大的，
那么这两种光是n=3 能级向n=1 能级跃迁和n=4 能级向n=1 能级跃迁产生的。图丙中的图线a 所对应的遏
止电压较小，则光电子的最大初动能较小，根据Ekm=hν-W0
可知对应的光子能量较小，原子跃迁对应的能级差较小，即a 光是氢原子从n=3 能级向n=1 能级跃迁产生
的，故B 错误；
C．根据上述分析，a 光的光子能量小于b 光的光子能量，根据E=hν=h
可知a 光的波长大于b 光的波长，故C 错误；
D．根据Ekm=hν-W0
由于b 光的光子能量大于a 光的光子能量，则b 光照射阴极K 时逸出的光电子的最大初动能比a 光照射时
的大，故D 错误。故选A。
【方法透视】
一．光电效应问题的五个关系与四种图象
(1)五个关系
①逸出功W0一定时，入射光的频率决定着能否产生光电效应以及光电子的最大初动能。
②入射光的频率一定时，入射光的强度决定着单位时间内发射出来的光电子数。
③爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0。
④光电子的最大初动能Ek可以利用光电管用实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc为遏止电压。
⑤光电效应方程中的W0为逸出功。它与极限频率νc的关系是W0＝hνc。
(2)四种光电效应的图象
图象名称
图线形状
由图线直接(或间接)得到的物理量
最大初动能Ek与
入射光频率ν 的
关系图线
(1)极限频率：图线与ν 轴交点的横坐标νc
(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝
对值
W0＝|－E|＝E
(3)普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度
不同的光，光电
流与电压的关系
(1)遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标
(2)饱和光电流Im：电流的最大值
(3)最大初动能：Ek＝eUc
颜色不同时，光
电流与电压的关
系
(1)遏止电压Uc1、Uc2
(2)饱和光电流
(3)最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入
射光频率ν 的关
系图线
(1)极限频率νc：图线与横轴的交点的横坐
标值
(2)遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增
大
(3)普朗克常量h：等于图线的斜率与电子
电荷量的乘积，即h＝ke
二．原子能级跃迁问题的解题技巧
(1)原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差，即ΔE＝hν＝|E 初－E 末|。
(2)原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值。
(3)一群氢原子和一个氢原子不同，氢原子核外只有一个电子，这个电子在某时刻只能处在某一个确定的轨
道上，在某段时间内，由这一轨道跃迁到另一较低能级轨道时，可能的情况只有一种，所以一个氢原子从
n 能级跃迁发射出光子的最多可能种类N＝n－1。但是如果有大量n 能级的氢原子，它们的核外电子向低
能级跃迁时就会有各种情况出现了，发射光子的种类N＝C＝。
(4)计算氢原子能级跃迁放出或吸收光子的频率和波长时，要注意各能级的能量值均为负值，且单位为电子
伏，计算时需换算单位，1 eV＝1.6×10－19 J。
(5)氢原子能量为电势能与动能的总和，能量越大，轨道半径越大，势能越大，动能越小。
三．核反应 核能
1.原子核的衰变问题
(1)衰变实质：α 衰变是原子核中的2 个质子和2 个中子结合成一个氦核并射出；β 衰变是原子核中的一个中
子转化为一个质子和一个电子，再将电子射出；γ 衰变伴随着α 衰变或β 衰变同时发生，不改变原子核的
质量数与电荷数，以光子形式释放出衰变过程中的多余能量。
(2)核衰变规律：
，
其中t 为衰变的时长，τ 为原子核的半衰期。衰变的快慢由原
子核内部因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关；半衰期是统计规律，对个别、少数原子核无意义。
(3)α 衰变和β 衰变次数的确定方法
①方法一：由于β 衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α 衰变的次数，再根据电荷数守恒确定
β 衰变的次数。
②方法二：设α 衰变次数为x，β 衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列方程组求解。
2．三种射线
(1)α 射线：穿透能力最弱，电离作用最强。
(2)β 射线：穿透能力较强，电离作用较弱。
(3)γ 射线：穿透能力更强，电离作用更弱。
3．核反应方程
(1)核反应方程遵循的规律
核反应方程遵循质量数、电荷数守恒，但核反应前后的总质量一般会发生变化(质量亏损)且释放出核能。
核反应过程一般不可逆，所以核反应方程中用“→”表示方向而不能用等号代替。
(2)核反应类型
①衰变
α 衰变：X―→Y＋He
β 衰变：X―→Y＋e
②原子核的人工转变
质子的发现：N＋He―→O＋H
中子的发现：Be＋He―→C＋n
人工放射性同位素的发现：Al＋He―→P＋n
P―→Si＋e
③重核裂变
例如：U＋n―→Ba＋Kr＋3n。
④轻核聚变
例如：H＋H―→He＋n。
4．核能的计算方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应的质量亏损的千克数乘以真空中光速c 的平方，即ΔE＝Δmc2(J)。
(2)根据1 原子质量单位(u)相当于931.5 兆电子伏(MeV)的能量，用核反应的质量亏损的原子质量单位数乘
以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5(MeV)。
(3)如果核反应时释放的核能是以动能形式呈现，则核反应过程中系统动能的增量即为释放的核能。
【变式演练】
【变式3-1】一静止的铀核放出一个
粒子衰变成钍核，衰变方程为
。下列说法正确的
是（ ）
A．
射线的穿透能力比
射线强
B．高温下
的半衰期变短
C．铀核的质量大于
粒子与钍核的质量之和D．
比
的比结合能大
【答案】C
【详解】A．
射线的电离能力比
射线强，但
射线的穿透能力比
射线弱，故A 错误；
B．半衰期只由原子核自身决定，与环境温度无关，故高温下
的半衰期不变，故B 错误；
C．由于衰变过程释放能量，存在质量亏损，所以铀核的质量大于
粒子与钍核的质量之和，故C 正确；
D．衰变后
核比
核更稳定，所以
比
的比结合能小，故D 错误。
故选C。
【变式3-2】碳14 能够自发地进行衰变：
。碳14 的半衰期为5730 年。在考古和经济建设中
可用碳14 测定年代。以下说法正确的是（ ）
A．衰变放出的X 是一种穿透能力极强的高频电磁波
B．碳14 的衰变方程为
C．温度升高，碳14 的半衰期会变长
D．衰变后X 与氮核的质量之和等于衰变前碳核的质量
【答案】B
【详解】AB．根据反应过程电荷数守恒和质量数守恒可知其核反应方程为
可知X 为电子，那么衰变放出的是电子流为
射线，
射线穿透能力比
粒子强，通常需要一块几毫米厚
的铝片才能阻挡，
射线才是一种穿透能力极强的高频电磁波，故A 错误，B 正确；
C．放射性元素的半衰期是由原子核内部自身因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系，
故C 错误；
D．碳14 自发地进行衰变，衰变中释放了能量，存在质量亏损，所以衰变后X 与氮核的质量之和小于衰变
前碳核的质量，故D 错误。
故选B。
【变式3-3】2023 年4 月12 日，我国全超导托卡马克核聚变实验装置（人造太阳）成功实现稳态高约束模
式等离子体运行403 秒，对提升核聚变能源经济性、可行性，加快实现聚变发电具有重要意义。实验装置
内核反应方程为
。已知质子的质量为
，中子的质量为
，
、
、
原子核的
质量分别为
、
、
，光在真空中的速度为。下列说法正确的是（ ）
A．核聚变在常温下即可进行
B．
的结合能小于
的结合能
C．1 个
、个
聚变释放的能量为
D．
的结合能为
【答案】D
【详解】A．在很高的温度下原子核才能克服巨大的库仑斥力，使它们之间的距离达到
以内，以使
核力起作用，从而发生核聚变，A 错误；
B．由核子数越多结合能越大，可知
的结合能大于
的结合能，
错误；
C．1 个
、1 个
聚变释放的能量为
C 错误；
D．将核子结合为原子核时所释放的能量即为结合能，
中有两个质子和两个中子，它们结合为
时，
质量亏损为
可知
的结合能为
D 正确。故选D。
【变式3-5】光电效应实验，得到光电子最大初动能Ekm与入射光频率ν 的关系如图所示。普朗克常量、金
属材料的逸出功分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】C
【详解】根据
可知，纵轴截距的绝对值等于金属的逸出功，即
图线的斜率等于普朗克常量，即
故选C。
考向04 振动与波
【典例引领4】一列简谐机械横波沿x 轴传播，其在
时的波形图如图a 所示，P、Q 是介质中的两
个质点，图b 是质点Q 的振动图像。则（ ）
A．该列波沿x 轴负方向传播
B．该列波的波速是0.18m/s
C．在
时，质点Q 的位移为
D．质点P 的平衡位置的坐标x=2cm
【答案】ABC
【详解】A．图b 可知
时，Q 质点向上振动，同侧法结合图a 可知，波沿x 轴负方向传播，故A 正确；
B．结合图ab 可知，波长
，周期
，根据
故B 正确；
C．质点Q 从平衡位置开始振动，由振动方程
可知，当
，联立以上，解得Q 质点位移为
故C 正确；
D．分析图a 可知，OP 相位差为
，故OP 距离为
故D 错误。故选 ABC。
【方法透视】
一．机械振动
1.简谐运动的五个特征
受力特征
回复力：F＝－kx，F(或a)的大小与x 的大小成正比，方向相反
运动特征
(1)运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ0)。
(2)靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、
F、x 都增大，v 减小
能量特征
(1)振幅越大，能量越大。
(2)在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期
就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化
周期为
对称性特征
关于平衡位置O 对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平
衡位置的位移大小相等
2.单摆
(1)单摆周期公式T＝2π
①g 为当地重力加速度，在地球上不同位置g 的取值不同，不同星球表面g 值也不相同。
②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失
重，等效重力加速度g0＝0。
(2)①当摆球在最高点时，F 向＝＝0，FT＝mgcos θ。
②当摆球在最低点时，F 向＝，F 向最大，FT＝mg＋m。
二．机械波的特点及性质
形成条件
(1)波源；(2)传播介质，如空气、水等
传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附
近做简谐运动，并不随波迁移
(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零
(4)一个周期内，波向前传播一个波长
波的图像及各量
关系
v＝λf
波的叠加
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝
0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2
波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题
【变式演练】
【变式4-1】如图甲为某简谐机械横波在
时刻波的图像，乙图为波的传播方向上某质点的振动图像。
下列说法正确的是（ ）
A．该波一定沿x 轴正方向传播
B．该波的波速是10
C．若乙是质点Q 的振动图像，则0~0.15s 时间内，质点Q 运动的路程为1.5m
D．若乙是质点P 的振动图像，则
时刻，质点Q 的坐标为
【答案】B
【详解】A．由于不知道图乙图像为波动图像中具体哪个质点的振动图像，所以不能确定波的传播方向，
故A 错误；
B．图甲可知该波波长
，图乙可知该波周期
，故波的传播速度
，故B 正确；
C．若乙是质点Q 的振动图像，则0~0.15s 时间内，质点Q 运动的路程为3 倍振幅，即12cm，故C 错误；
D．若乙是质点P 的振动图像，结合图甲可知改波沿向左传播，故
时刻，质点Q 在波谷位置，故
坐标为(2m,-4m)，故D 错误。
故选B 。
【变式4-2】如图所示，一个质量为M 的物块A 放置在水平地面上，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，
下端与物块A 连接，上端与质量为m 的物块B 连接，将物块B 从弹簧原长位置静止释放，不计阻力，下列
说法正确的是（ ）
A．物块A 对地面的最大压力为
B．弹簧的压缩量为
时，物块B 的速度为0
C．物块A 对地面的最小压力为
D．弹簧的最大压缩量大于
【答案】A
【详解】ACD．依题意，物块B 从弹簧原长位置静止释放后，在自身重力和弹簧弹力作用下做竖直方向的
简谐运动，根据简谐运动特点可知，物块B 释放瞬间，其加速度大小为g，方向竖直向下，物块A 对地面
的压力最小为自身重力，即
物块B 运动至最低点时，加速度大小为g，方向竖直向上，由牛顿第二定律
解得
可得弹簧的最大压缩量
物块A 对地面的压力最大为弹簧弹力与自身重力之和，即
故A 正确；CD 错误；
B．弹簧的压缩量为
时，有
此时物块B 的加速度为零，速度具有最大值。故B 错误；
故选A。
【变式4-3】如图所示，在x 轴上有A、B、C、D 四个点，其间距已在图中标注。现有一周期为T、波长为
0.5m、沿x 轴正方向传播的横波，当t=0 时波恰好传到B 点，则t=2T 时，CD 段的波形图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】该波的波长为0.5m，故波速可表示为
时，该波传播的距离为
由于
距离为0.75m，故在
时，该波刚好传播至
点前方0.25m 处，故
段的波形图与选项D 一
致。
故选D。
【变式4-4】．如图
所示，握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。图
是该简
谐横波在传播方向上相距
的两个质点的振动图像，则波的传播速度可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】根据题意知，周期
0 秒时相距
的这两个质点左侧的在波峰位置，右侧在波谷位置，据图
及题意知，波向右传播，则
（
）根据
当
时解得
是最大值，当
时解得
当
时解得
当
时解得
故BC 正确。故选BC。
【变式4-5】如图所示，介质中有两个相距6 m 的波源S1和S2，两波源的振动方向与纸面垂直，所形成的
机械波在纸面内传播，传播速度均为0.25 m/s。图2 是S1的振动图像，图3 是S2的振动图像。M 点在S1和
S2的连线上，与波源S1相距2.5 m，N 和S1的连线与S1和S2的连线垂直，N 点到S1的距离为8 m。下列说法
正确的是（ ）
A．M 是振动加强点
B．N 是振动加强点
C．M 和N 的连线上必定有一振动加强点D．S1和S2振动步调相反，不能形成稳定的干涉图样
【答案】C
【详解】A．根据图像可知波的传播周期为T = 4 s，所以波长为
两波源到M 点的波程差为
由于两波源振动是反相位，所以M 点为减弱点，故A 错误；
B．两波源到N 点的波程差为
由于两波源振动是反相位，所以N 点为减弱点，故B 错误；
C．在S1和S2之间，且距S1或S2距离为
处开始，做以S1和S2为焦点的双曲线与M 和N 的连线的交点
就是加强点，故C 正确；
D．S1和S2两波源同频，振动方向相同，振动步调相反，能形成稳定的干涉图样，故D 错误。故选C。
综合巩固
一、单选题
1．（2025·天津·高考真题）如图所示，一定质量的理想气体可经三个不同的过程从状态A 变化到状态C，
则（ ）
A．
和
过程，外界对气体做功相同
B．
和
过程，气体放出的热量相同
C．在状态A 时和在状态C 时，气体的内能相同
D．在状态B 时和在状态D 时，气体分子热运动的平均动能相同
【答案】C
【详解】A．根据
，
过程的压强总比
过程的压强大，则
过程外界对气体做功多，故A
错误；
B．同理可知
过程外界对气体做功比
过程大，根据热力学第一定律
可知
过程气体放出的热量多，故B 错误；
C．根据理想气体状态方程
结合题图可知状态A 时和在状态C 温度相等，则气体内能相同，故C 正
确；
D．根据理想气体状态方程
可知状态B 的温度高于状态D 的温度，则状态B 气体分子热运动的平
均动能大，故D 错误。
故选C。
2．（2025·江西·高考真题）如图所示，一泵水器通过细水管与桶装水相连。按压一次泵水器可将压强等于
大气压强
、体积为
的空气压入水桶中。在设计泵水器时应计算出
的临界值
，当
时，在液
面最低的情况下仅按压一次泵水器恰能出水。设桶身的高度和横截面积分别为H、S，颈部高度为l，按压
前桶中气体压强为
。不考虑温度变化和漏气，忽略桶壁厚度及桶颈部、细水管和出水管的体积。已知水
的密度为
，重力加速度为g。该临界值
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意，设往桶内压入压强为
、体积为
的空气后，桶内气体压强增大到
，根据玻意耳
定律有
泵水器恰能出水满足
联立解得
故选B。
3．（2024·天津·高考真题）压缩空气储能是一种新型储能技术，其中涉及了空气的绝热膨胀和等温压缩过
程，对一定质量的理想气体，下列说法正确的是（ ）
A．绝热膨胀过程，气体的内能增大
B．绝热膨胀过程，外界对气体做功
C．等温压缩过程，气体的压强不变
D．等温压缩过程，气体的内能不变
【答案】D
【详解】AB．绝热膨胀过程，理想气体与外界没有热量的交换，即Q=0，理想气体对外界做功，即
W<0，由热力学第一定律
，可知
，即气体的内能减小，故AB 错误；
C．等温压缩过程，由玻意耳定律
，可知气体的压强变大，故C 错误；
D．等温压缩过程，气体的温度保持不变，则内能不变，故D 正确。
故选D。
4．（2025·河北·高考真题）某同学将一充气皮球遗忘在操场上，找到时发现因太阳曝晒皮球温度升高，体
积变大。在此过程中若皮球未漏气，则皮球内封闭气体（ ）
A．对外做功
B．向外界传递热量
C．分子的数密度增大
D．每个分子的速率都增大
【答案】A
【详解】A．皮球体积变大，气体膨胀，对外界做功，故A 正确。
B．太阳暴晒使气体温度升高，是外界对气体传热（气体吸热），而非气体向外界传递热量，故B 错误。
C．皮球未漏气，分子总数不变，体积变大，分子的数密度减小，故C 错误。
D．温度升高，分子平均动能增大，但并非每个分子速率都增大，只是“平均”情况，故D 错误。
故选A。
5．（2025·天津·高考真题）在进行双缝干涉实验时，用光传感器测量干涉区域不同位置的光照强度，可以
方便地展示干涉条纹分布。a、b 两束单色光分别经过同一双缝干涉装置后，其光照强度与位置的关系如图
所示，图中光照强度极大值位置对应亮条纹中心，极小值位置对应暗条纹中心，上下两图中相同横坐标代
表相同位置，则（ ）
A．a、b 的光子动量大小相同
B．a 的光子能量小于b 的光子能量
C．在真空中，a 的波长大于b 的波长
D．通过同一单缝衍射装置，a 的中央亮条纹窄
【答案】D
【详解】C．由图可知，
光干涉条纹间距小于
光干涉条纹间距，根据条纹间距公式
可知
光的
波长小于
光的波长，故C 错误：
A．根据光子动量公式
可知
光光子动量大于
光光子动量，故A 错误；
B．根据
可知a 光光子能量大于b 光光子能量，故B 错误；
D．波长越长，通过单缝衍射装置，中央亮条纹越宽，则通过同一单缝衍射装置，a 的中央亮条纹窄，故D
正确。
故选D。
6．（2025·广东·高考真题）如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为
的玻
璃棱镜，出射光相对于入射光的偏转角为
，该折射率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】光路图如图所示
则有折射定律可得
故选A。
7．（2025·湖南·高考真题）如图，ABC 为半圆柱体透明介质的横截面，AC 为直径，B 为ABC 的中点。真
空中一束单色光从AC 边射入介质，入射点为A 点，折射光直接由B 点出射。不考虑光的多次反射，下列
说法正确的是（ ）
A．入射角θ 小于45°
B．该介质折射率大于
C．增大入射角，该单色光在BC 上可能发生全反射
D．减小入射角，该单色光在AB 上可能发生全反射
【答案】D
【详解】AB．根据题意，画出光路图，如图所示
由几何关系可知，折射角为45°，则由折射定律有
则有
，
解得
故AB 错误；
C．根据题意，由
可知
即
增大入射角，光路图如图所示
由几何关系可知，光在BC 上的入射角小于45°，则该单色光在BC 上不可能发生全反射，故C 错误；
D．减小入射角，光路图如图所示
由几何关系可知，光在AB 上的入射角大于45°，可能大于临界角，则该单色光在AB 上可能发生全反射，
故D 正确。
故选D。
8．（2025·河南·高考真题）折射率为
的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，
光线与竖直方向的夹角为
，如图所示。该光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为（不考虑光线在
圆柱内的反射）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
设光线射入圆柱体时的折射角为
，根据光的折射定律可知
解得
如图，根据几何关系可知光线射出圆柱体时的入射角
则法线与竖直方向的夹角
根据光的折射定律可知
解得光线射出圆柱体时的折射角
光线从圆柱体内射出时，与竖直方向的夹角为
故选B。
9．（2025·重庆·高考真题）在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，
吸收一个沿相反方向运动的能量为E 的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为P。普朗克常
量为h，光速为c，则（ ）
A．光子的波长为
B．该原子吸收光子后质量减少了
C．该原子吸收光子后德布罗意波长为
D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
【答案】C
【详解】A．光子能量公式为
解得波长
，故A 错误；
B．原子吸收光子后，能量增加
，根据质能方程
，质量应增加而非减少，故B 错误；
C．德布罗意波长公式为
，题目明确吸收后原子动量为
，因此波长为
，故C 正确；
D．吸收光子跃迁需光子能量严格等于能级差。波长更长的光子能量更低（
），无法满足跃迁
条件，故D 错误。
故选C。
10．（2025·甘肃·高考真题）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。
离子相对
基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞
离子使其从基态激发到可能的激发态，若所
用电子的能量为
，则
离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（ ）
A．
能级
B．
能级
C．
能级
D．
能级
【答案】C
【详解】根据题意可知，用能量为
的电子碰撞
离子，可使
离子跃迁到
能级和
能级，
由
可知，波长最长的谱线对应的跃迁为
能级。
故选C。
11．（2025·北京·高考真题）自然界中物质是常见的，反物质并不常见。反物质由反粒子构成，它是科学
研究的前沿领域之一。目前发现的反粒子有正电子、反质子等；反氢原子由正电子和反质子组成。粒子与
其对应的反粒子质量相等，电荷等量异种。粒子和其反粒子碰撞会湮灭。反粒子参与的物理过程也遵守电
荷守恒、能量守恒和动量守恒。下列说法正确的是（ ）
A．已知氢原子的基态能量为
，则反氢原子的基态能量也为
B．一个中子可以转化为一个质子和一个正电子
C．一对正负电子等速率对撞，湮灭为一个光子
D．反氘核和反氚核的核聚变反应吸收能量
【答案】A
【详解】A．氢原子基态能量由电子与质子决定。反氢原子由正电子和反质子构成，电荷结构相同，能级
结构不变，基态能量仍为
，故A 正确；
B．若中子衰变（β+衰变）生成质子、正电子
，不符合电荷数守恒，故B 错误；
C．正负电子对撞湮灭时，总动量为零，需产生至少两个光子以保证动量守恒。单个光子无法满足动量守
恒，故C 错误；
D．核聚变通常释放能量（如普通氘核、氚聚变）。反氘和反氚核聚变遵循相同规律，应释放能量而非吸
收，故D 错误。
故选A。
12．（2025·广东·高考真题）有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功。使用某频率的光分别照射
这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为
，下列说法正确的是（ ）
A．使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子
B．使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于
C．频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子
D．频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于
【答案】B
【详解】A．某频率的光不能使乙金属发生光电效应，说明此光的频率小于乙金属的截止频率，则换用频
率更小的光不能发生光电效应，A 错误；
B．由光电效应方程
可知频率越大最大初动能越大，换用频率更小的光最大初动能小于
，B
正确；
C．频率不变则小于乙金属的截止频率，不会发生光电效应，C 错误；
D．由
可知频率不变最大初动能不变，D 错误。
故选B。
13．（2025·山东·高考真题）在光电效应实验中，用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3
的金属，所得遏止电压如图所示，关于光电子最大初动能
的大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据光电子最大初动能与遏制电压的关系
根据图像有
故
；
故选B。
二、多选题
14．（2025·甘肃·高考真题）如图，一定量的理想气体从状态A 经等容过程到达状态B，然后经等温过程
到达状态C。已知质量一定的某种理想气体的内能只与温度有关，且随温度升高而增大。下列说法正确的
是（ ）
A．A→B 过程为吸热过程
B．B→C 过程为吸热过程
C．状态A 压强比状态B 的小
D．状态A 内能比状态C 的小
【答案】ACD
【详解】A．A→B 过程，体积不变，则W=0，温度升高，则∆U>0，根据热力学第一定律∆U=W+Q
可知Q>0，即该过程吸热，选项A 正确；
B ．B→C 过程，温度不变，则∆U=0，体积减小，则W>0，根据热力学第一定律∆U=W+Q
可知Q<0，即该过程为放热过程，选项B 错误；
C ．A→B 过程，体积不变，温度升高，根据
可知，压强变大，即状态A 压强比状态B 压强小，选项C 正确；
D．状态A 的温度低于状态C 的温度，可知状态A 的内能比状态C 的小，选项D 正确。
故选ACD。
15．（2025·四川·高考真题）某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示，模组内置一块
上下表面平行（
）的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，经过三次全反射后平行于入射光射出。
则（ ）
A．可以选用折射率为1.4 的光学玻璃
B．若选用折射率为1.6 的光学玻璃，
可以设定为
C．若选用折射率为2 的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为
D．若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动
【答案】CD
【详解】A．因为
，故当选用折射率为1.4 的光学玻璃时，根据
可知
，即
根据几何知识可知光线第一次发生全反射时的入射角为
，故选用折射率为1.4 的光学玻璃时此时
不会发生全反射，故A 错误；
B．当
时，此时入射角为
，选用折射率为1.6 的光学玻璃时，此时的临界角为
故
，故此时不会发生全反射，故B 错误；
C．若选用折射率为2 的光学玻璃，此时临界角为
即
，此时光线第一次要发生全反射，入射角一定大于
，即第一次发生全反射时的入射光线和反
射光线的夹角一定大于
，根据几何关系可知第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角等于第
二次全反射入射角，故可能为
，故C 正确；
D．若入射光线向左移动，可知第一次全反射时的反射光线向左移动，第二次全反射时的反射光线向左移
动，同理，第三次全反射时的反射光线向左移动，即出射光线向左移动，故D 正确。
故选CD。
16．（2025·天津·高考真题）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y 轴运动，在均匀介质中形成了一列
沿x 轴正方向传播的简谐波，P 和Q 是平衡位置分别位于
和
处的两质点，
时波形如图所
示，此时Q 刚开始振动，
时Q 第一次到达波谷。则（ ）
A．该波在此介质中的波速为
B．波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向
C．P 的位移随时间变化的关系式为
D．平衡位置位于
处的质点在
时第一次到达波峰
【答案】AB
【详解】AB．由图根据同侧法可知，
点开始振动时的运动方向沿y 轴负方向，则波源开始振动时的运动
方向沿y 轴负方向，由图可知，该波的波长为
根据题意可知，周期为
则该波在此介质中的波速为
，故AB 正确；
C．根据公式可得
由同侧法可知，此时
点沿y 轴正方向振动，振幅为
，则P 的位移随时间变化的关系式为
，
故C 错误；
D．该波传播到
处的时间为
质点起振方向沿
轴负方向，则第一次到达波峰的时间为
则平衡位置位于
处的质点第一次到达波峰的时间为
，故D 错误。
故选AB。
17．（2025·全国卷·高考真题）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，
依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成
的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离
可能是（ ）
A．1m
B．2m
C．5m
D．6m
【答案】BD
【详解】由题知游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时（此时为波谷），队列
中另一同学恰好站直（此时为波峰），则这两位同学间的距离可能是
（n = 1，3，5，7，…）
故选BD。
18．（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为
的小球A，质量为m 的小球B
与A 用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法
正确的是（ ）
A．小球A 运动到弹簧原长处的速度最大B．剪断细线的瞬间，小球A 的加速度大小为
C．小球A 运动到最高点时，弹簧的伸长量为
D．小球A 运动到最低点时，弹簧的伸长量为
【答案】BC
【详解】A．剪断细线后，弹力大于A 的重力，则A 先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度
减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A 错误；
B．剪断细线之前则
剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A 由牛顿第二定律
解得A 的加速度
选项B 正确；
C．剪断细线之前弹簧伸长量
剪断细线后A 做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量
即振幅为
由对称性可知小球A 运动到最高点时，弹簧伸长量为
，选项C 正确；
D．由上述分析可知，小球A 运动到最低点时，弹簧伸长量为
，选项D 错误。
故选BC。
19．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于
，a、b 为介质中平
衡位置相距
的两质点，其振动图像如图所示。则
时的波形图可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a 到b 时，
，
解得
即
当波的传播方向为b 到a 时，
，
解得
即
同时
时，a 处于平衡位置，b 处于波谷位置，结合图像可知AD 符合；
故选AD。
20．（2025·山东·高考真题）均匀介质中分别沿x 轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为
，波速均为
，M、N 为介质中的质点。
时刻的波形图如图所示，M、N 的位移均为
。下
列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为
B．乙波的波长为
C．
时，M 向y 轴正方向运动
D．
时，N 向y 轴负方向运动
【答案】BD
【详解】A．根据题图可知甲波的波长
根据
可得
A 错误；
B．设
左边在平衡位置的质点与
质点平衡位置的距离为
，根据题图结合
又
可得
，
B 正确；
C．
时即经过
，结合同侧法可知M 向y 轴负方向运动，C 错误；
D．同理根据
可得
根据同侧法可知
时N 向y 轴负方向运动，
时即经过时间
，N 仍向y 轴负方向运动，D 正确。
故选BD。
