文档文本内容
专题05 机械振动与机械波 光学 2 大考点概览 考点01 机械振动与机械波 考点02 光学 一、单选题 1．（2026·湖南·一模） 、 为同一均匀介质中相距 的两个波源，在 时刻同时由各自平衡位置沿 轴方向开始做简谐振动并相向发出两列简谐横波， 为两波源连线上介质中的质点，与波源 、 的距 离分别是 和 ，测得质点 的振动图像如图所示，则下列判断正确的是（ ） A．两波的传播速度均为 B．波源 振动的振幅为 C．两列波叠加时质点 所在位置为振动的减弱点 D．从 时刻开始，在 内质点 运动的路程为 【答案】C 【详解】A．t=0s 时刻开始经过t1=1s 波源S1的振动传播到P 点，传播距离为x1 =2m，t2=3s 时波源S2的振动 传播到P 点，传播距离为x2 =6m，可知传播速度均为 ，故A 错误； B．在t2=3s 时两列波相遇，由图像可知此时两列波引起的振动方向相反，所以波源S1的振幅为2cm，波源 S2的振幅为4cm+2cm=6cm，故B 错误； 考点1 机械振动与机械波 C．由图像可知两列波在P 点相遇时引起的振动方向始终相反，所以两列波叠加时P 点所在位置为振动的 减弱点，故C 正确； D．从t=0 时刻开始，在5s 内质点P 经历两次全振动，振幅分别为2cm 和4cm，所以通过路程为s=（4+2） ×4cm=24cm，故D 错误。 故选C。 2．（2026·湖南株洲·一模）一波源位于x 轴的坐标原点，波源的振动方程为 ，形成的机械波 沿x 轴正方向传播，波速为v，则（ ） A．波源振动的周期为 B． 处质点起振方向为y 轴负方向 C． 时刻， 处质点沿y 轴负方向运动 D．在 到 时间内， 处质点通过的路程为 【答案】C 【详解】A．由题意可知角频率为 ，周期 ，故A 错误； B． 处质点起振方向与波源起振方向相同；波源在 时，起振方向沿 轴正方向，故B 错误； C． 处质点从 开始振动，到 结束，振动时间 振动时间 ，又起振方向沿 轴正方向，所以 时刻， 处质点沿y 轴负方向运动，故C 正确； D． 处质点从 开始振动，到 结束，振动时间 振动时间 ，3 个完整周期路程 ，剩余0.75 周期从平衡位置开始，路程 ， 总路程 ，故D 错误。 故选C。 3．（2026·湖南邵阳·一模）水袖是中国古典舞中用于表达和抒发情感的常用技巧，舞者的手有规律地振动 并传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”般的美感，这一过程其实就是机械波的传播。机械波在袖 子中以1m/s 的速度向右传播，简化后如图甲所示，P、Q 是传播方向上的两个质点，其平衡位置间距为 1m，当波刚传播到质点P 时开始计时，质点P 的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A．简谐横波的波长为4m B．t=1s 时，P、Q 间有三个波峰 C．t=2s 时，质点P 振动方向沿y 轴负方向 D．0~3s 内质点P 通过的路程为2m 【答案】B 【详解】A．由乙图可知，周期为 ，则简谐横波的波长为 ，故A 错误； B．由乙图可知，波峰出现在 时，则 因此P、Q 间有三个波峰，故B 正确； C．由 可知， 时，质点P 处于平衡位置，且振动方向沿y 轴正方向，故C 错误； D．由乙图可知，振幅 ，则质点P 在一个周期内通过的路程为 内，质点P 运动了 ，则质点P 通过的路程为 ，故D 错误。 故选B。 4．（2026·湖南岳阳·一模）如图所示，在某种介质水平面上有S1、S2、Q、O 四个点，S1和S2之间的距离 为8m，O 点为S1和S2连线的中点，点Q 到S1的距离为6m，到S2的距离为10m，两波源分别置于S1和 S2，t=0 时刻同时从平衡位置开始沿竖直方向振动，振动方程均为 ，波速为2m/s。下列说法 正确的是（ ） A．该简谐波的波长为2m B．O 点振动加强，Q 点振动减弱 C．在t=6.5s 时，点Q 的位移大小为4cm D．在0~4s 的时间内，点O 通过的路程为8cm 【答案】C 【详解】A．由振动方程 得角频率 ，周期 ，波速v=2m/s，波长 =vT=4m，故A 错误； B．O 点到两波源路程差为0，是振动加强点；Q 点到两波源路程差为4m= ，也是振动加强点，故B 错误； C．在t=6.5s 时，来自S1的波已在Q 点振动6.5s-3s=3.5s，来自S2的波已在Q 点振动6.5s-5s=1.5s，两列波在 Q 点引起的振动相位相同，合振幅为4cm，振动方程为 ，当t=1.5s 时，位移为-4cm，大小为 4cm，故C 正确； D．波传到O 点需2s，在0~4s 内O 点振动时间为2s，即一个周期，通过的路程为4×4cm=16cm，故D 错误。 故选C。 5．（2026·湖南·一模）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q（q>0），固定于相距为2r 的P1、P2两点，O 是P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N 点在P1P2连线上，距离O 点为x （x≪r），已知静电力常量为k，则下列说法不正确的是（ ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为 r B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】A 【详解】AB．如图所示 设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A 处产生的场强的方向与竖直方向的夹角为θ（0＜θ≤ ），由点电 荷的场强公式可知，P1处的点电荷在A 处产生的电场强度大小 根据对称性及场强的叠加原理可知，A 点的合场强大小为E=2E1cosθ 可得 由数学导数知识可知，当 时，E 有最大值，且最大值为 此时A、O 之间的距离为 故A 错误，B 正确； C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子将受向上的电场力从而向上运动，由于r＞h，则电子向上运动 的过程中所在位置的电场强度一直变小，所受的电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C 正确； D．以O 点为坐标原点，以沿P1P2连线向右为正方向建立x 轴，当电子在坐标x'处时，电子受到的电场力 为 当x'≪r 时，有 F 与x'的方向相反，大小成正比，又O、N 之间的距离x≪r，所以在N 点放入一电子，从静止释放，电子 的运动可视为简谐运动，O 点为平衡位置，所受电场力充当回复力，故D 正确。 此题选择不正确的，故选A。 二、多选题 6．（2025·湖南永州·一模）某实验小组在研究机械振动和机械波的实验中，得到甲、乙两个图像。如图所 示，图甲为波在 时的波形， 点是距平衡位置 的质点，图乙是 点的振动图像。下列说法正确 的是（ ） A．这列波的传播方向为 方向 B．这列简谐横波的波速为 C． 时质点 具有最大的加速度和位移 D． 内质点 的速度一直增大，加速度一直减小 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知， 质点 向上振动，根据波形平移法可知，这列波的传播方向为 方向，故 A 错误； B．由题图可知，波长为 ，周期为 ，则波速为 ，故B 正确； C．由图乙可知，质点 处于最大位移处，此时具有最大的加速度和位移，故C 正确； D．根据波形平移法可知， 质点 向下振动， 内，即经过 时间，质点 经过平衡位置向下 运动，做质点 的速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故D 错误。 故选BC。 7．（2026·湖南怀化·一模）一列简谐横波沿x 轴传播，在 时刻和 时刻的波形分别如图中实线和虚 线所示。已知 处的质点在 内运动的路程为0.5cm。下列说法正确的是（ ） A．波沿x 轴负方向传播 B． 时， 处的质点沿y 轴负方向运动 C．波的传播速度大小为 D．波源振动周期为12s 【答案】CD 【详解】A．由题意知 处的质点在 内的运动路程为 所以判断 处质点在 时刻是向下振动的，该波向x 轴正方向传播，故A 错误； B．从虚线波知 处的质点此刻正沿y 轴正方向运动，故B 错误； CD．虚线波 处此刻的位移 所以 解得 波速为 ，故CD 正确。 故选CD。 8．（2025·湖南·一模）如图，光滑的竖直墙面上A 处和B 处各有一个钉子，二者处于同一水平高度，间距 为l，有一轻质弹性绳，原长为l，劲度系数为k，一端由A 处钉固定，另一端系有一质量为 的小球，其 中g 为重力加速度，B 处钉恰好处于弹性绳下面，钉子和小球都可视为质点，现将小球水平向右拉伸到与 A 处钉距离为2l 的C 点，将小球由静止释放，则下列说法正确的是（ ） A．小球在水平和竖直两个方向的分运动均为简谐运动 B．小球将与B 处钉发生碰撞 C．小球的运动轨迹为一条直线 D．当小球第一次运动至B 处钉的正下方时，其速度方向水平向左 【答案】AC 【详解】A．以B 点为原点，向右为 轴正方向，向下为 轴正方向，对小球进行受力分析 在水平方向的受力为 竖直方向的受力为 两个力均满足简谐运动的表达式，水平简谐分运动的平衡位置在 处，竖直简谐分运动的平衡位置在 处，故A 正确； B．由力的表达式可知两个方向的振动周期相等。若小球能够与B 处钉相碰，则在水平方向上，小球由最 大位移处C 点运动到B 点即平衡位置，历时 在竖直方向上，若小球能够与B 处钉相碰，历时 ，水平方向和竖直方向不能同时到达B 点，故B 错误； C．设水平方向的位移满足 水平方向的速度为对应位移的导数 初始时 ， ， 代入位移表达式得到 代入速度表达式得到 由 可知 取 的整数倍，由于初始位置在平衡位置右方，与横坐标正方向相同，取 联立解得 同样的，设竖直方向的位移满足 竖直方向的速度为对应位移的导数 初始时 ， ， 代入位移表达式得到 代入速度表达式得到 由 可知 取 的整数倍，由于初始位置在平衡位置上方，与纵坐标正方向相反，取 联立解得 因此小球的水平位置坐标可表示为 竖直位置坐标可表示为 运动轨迹所满足的方程为 是一次函数，图像为直线，故C 正确； D．当小球第一次运动至B 处钉正下方时，历时 ，此时小球在竖直方向上的分速度达到最大值，不可能 水平向左，故D 错误。 故选AC。 三、实验题 9．（2026·湖南岳阳·一模）甲同学用单摆测定重力加速度的装置如图所示，O 为固定悬点，摆球用细线悬 挂，在摆球与O 点之间串联力传感器，记录细线对摆球的拉力F。将摆球从最高点（与竖直方向夹角 ）由静止释放，摆球在同一竖直面内往返运动。数据采集得到 图像如图所示。 (1)由图乙可知，单摆的振动周期T=______s。 (2)若已知摆长L 和周期T，则当地重力加速度的表达式g=______（用L、T 表示）。 (3)乙同学发现他们组的摆球在水平面内做圆周运动，如图丙所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期， 仍然用单摆运动公式求出重力加速度，则由此测得的重力加速度值与真实值相比将______（选填“偏大” “偏小”或“不变”）。 【答案】(1)1.6 (2) (3)偏大 【详解】（1）由图乙 图像可知，相邻两个拉力峰值之间的时间间隔为 即摆球连续两次经过最低点的时间间隔为 所以单摆的振动周期为 （2）由单摆的周期公式 可得当地重力加速度的表达式为 （3）若摆球在同一水平面内做圆锥摆运动，其周期公式为 其中 为细线与竖直方向的夹角，由于 所以对同一摆长L 有圆锥摆的周期 小于单摆的周期T。若仍然用单摆运动公式求出重力加速度，由于实 际周期测量值 偏小，将导致测得的重力加速度值与真实值相比偏大。 四、解答题 10．（2026·湖南长沙·一模）如图（a）所示，同一介质中有波源 、 ，已知 ， ， ， 时刻，两波源同时起振，波源 振动图像如图（b）所示，波源 振动图像如图（c）所示， 振动方向均垂直于 平面， 时 点开始振动。 (1)波的传播速度及波长？ (2) 点在 内走过的路程？ 【答案】(1)2m (2)12cm 【详解】（1）由题可知， 又 ,波长 （2）由题可知，0~5s 内，R 点未起振，路程为0 又 波源P 产生的波传到R 点历时 故5~7s 内，R 点的振动全部由波源Q 产生的波引起，振动时间为 路程为 。 一、单选题 1．（2025·湖南·一模）如图所示，把一个上表面为平面、下表面为球面的凸透镜放在水平玻璃板上。现用 单色光垂直于透镜的上表面向下照射，从上向下观察，可以看到一系列明暗相间的同心圆环状条纹，这些 同心圆环状条纹叫作牛顿环。下列说法正确的是（ ） A．这属于光的干涉，增大玻璃板和透镜的距离，发现条纹向外移动 B．条纹是由凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的 C．条纹是由凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的 D．照射单色光的波长增大，相应条纹间距保持不变 【答案】B 【详解】A．这属于光的薄膜干涉，增大玻璃板和透镜的距离，条纹向圆心位置移动，故A 错误； BC．薄膜干涉是膜两个表面的反射光叠加后的结果，图中“膜”为空气夹层，即条纹是由凸透镜下表面反 射光和玻璃上表面反射光叠加形成的，故B 正确，C 错误； D．照射单色光的波长增大，相应条纹间距变大，故D 错误。 故选B。 2．（2025·湖南·一模）如图，一透明玻璃砖的截面图为一直角三角形ABC，三角形的三个角∠A、∠B、 ∠C 分别为30°、90°和60°，一束单色光从AC 边的中点D 处平行于AB 边射入玻璃砖，经折射后恰好到达 B 点，则玻璃砖对该单色光的折射率为（ ） 考点2 光学 A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】作出法线，如图所示 根据几何关系可知 ， 玻璃砖对该单色光的折射率 故选B。 3．（2025·湖南永州·一模）如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面 的单色光从空气射向 点，并偏 折到 点。已知入射方向与边 的夹角为 分别为边 的中点，则（ ） A．该棱镜的折射率为 B．光在 点发生全反射 C．光从空气进入棱镜后波长变长 D．从 点出射的光束与入射到 点的光束平行 【答案】A 【详解】A．根据几何关系可知，光线在E 点的入射角 折射角为 该棱镜的折射率 ，故A 正确； B．因为 可知全反射临界角 几何关系可知，光线在F 点的入射角 可知光在 点不会发生全反射，故B 错误； C．根据 可知光从空气进入棱镜后速度变小（频率f 不变），根据 可知波长变短，故C 错误； D．由于三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，所以从F 点出射的光束与入射到E 点的光束不平行，故 D 错误。 故选A。 4．（2025·湖南·一模）如图所示，两束相互平行的单色光a、b 射入平行玻璃砖上表面，已知单色光a 在玻 璃砖中的折射率大于单色光b 在玻璃砖中的折射率。若不考虑光束在平行玻璃砖下表面反射后的情况，下 列说法正确的是（ ） A．两束单色光线穿过平行玻璃砖后出射光不可能重合 B．若单色光b 能使某金属发生光电效应，则单色光a 不能使该金属发生光电效应 C．单色光a 可能是红光，单色光b 可能是绿光 D．单色光a 在玻璃砖下表面可能发生全反射 【答案】A 【详解】A．因为玻璃砖上下表面平行，光线在玻璃砖下表面第二次折射时的入射角等于在上表面第一次 折射时的折射角，根据光路可逆原理可知，第二次折射光线与第一次入射光线平行，所以从玻璃砖下表面 射出的两束光仍然平行且间距增大，两束单色光线穿过平行玻璃砖下表面后不可能重合，故A 正确； B．单色光a 折射率大，则单色光a 频率更高，若单色光b 可使某金属发生光电效应，单色光a 必定可以， 故B 错误； C．根据题意可知，单色光a 的折射率大于单色光b，由于绿光的折射率大于红光的折射率，则单色光a 可 能是绿光，单色光b 可能是红光，故C 错误； D．根据题意，由光路的可逆性可知，单色光a 在平行玻璃砖下表面不可能发生全反射，故D 错误。 故选A。 5．（2026·湖南长沙·一模）氢原子能级图如图所示，一群处于高能级的氢原子向低能级跃迁时会发出各种 频率的光，其中三种如图中a、b、c 所示。下列说法正确的是（ ） A．一群处于n=3 能级的氢原子向低能级跃迁时一共能发出5 种频率的光 B．从n=4 跃迁到n=3 能级的氢原子发出的光，能使处于n=5 能级的氢原子发生电离 C．a 光比b 光更容易发生衍射现象 D．c 光子的能量大于a 光子的能量 【答案】B 【详解】A．一群 能级的氢原子向低能级跃迁时一共只能发出3 种频率的光，A 错误； B．从 跃迁到 能级的氢原子发出的光，光子能量为 ，而 能级的氢原子电离只需要 ，故用该光照射处于 能级的氢原子，氢原子会发生电离，B 正确； CD．由 和 得 ， ， ， ， ， ， ， ， ，知a、b、c 三种 光中，a 光能量最高，频率最大，波长最短，最不容易发生衍射现象，CD 错误。 故选B。 6．（2026·湖南邵阳·一模）如图，有一束平行于等边三棱镜截面 的复色光从空气射向 边的中点 ， 入射方向与 边的夹角为 ，经三棱镜折射后分为 、 两束单色光，单色光 折射到 边的中点 ，单色光 折射到 点，下列说法中正确的是（ ） A．若 光是黄光，则 光可能是蓝光 B．三棱镜对 光的折射率为 C． 光在棱镜中的全反射临界角为 D．若两束光分别通过相同的双缝干涉装置， 光的条纹间距大于 光的条纹间距 【答案】B 【详解】A．由图可得， 光的折射程度更大，可知其频率更高，若 光是黄光，则 光不可能是蓝光，故 A 错误； B．三棱镜对 光，入射角为 ，折射角为 ，可知三棱镜对 光的折射率为 ，故B 正确； C． 光在棱镜中的全反射临界角满足 可知全反射临界角不为 ，故C 错误； D． 光的频率较高，波长较短，若两束光分别通过相同的双缝干涉装置，根据 可知 光的条纹间 距小于 光的条纹间距，故D 错误。 故选B。 7．（2026·湖南怀化·一模）市面上常用光学玻璃的折射率一般在1.4~1.9 之间，某研发团队为突破上限对 制作的超高折射特种玻璃进行了相关检测。如图所示，发射器发射一束光线从空气垂直进入横截面为四分 之三圆面的柱状玻璃砖中，入射点为A 点，光线打在紧贴玻璃砖表面的感光仪上，感光仪可检测光点强度。 现控制发射器缓慢下移，测得光强几乎不变，在越过B 点的瞬间感光仪测得光强骤然下降。已知圆的半径 为R， ， ，光在真空中传播的速度为c，则（ ） A．玻璃砖的折射率为 B．光线在玻璃砖中的传播速度为 C．光线在玻璃砖中的频率为真空中的一半 D．光线从A 点传到感光仪所用时间为 【答案】B 【详解】依题意，根据已知条件作出光路图 根据题意可知，光线从B 点入射时恰好发生全反射，由几何关系可得临界角为 A．根据 知， ，A 错误； B．根据 ，可得 ，B 正确； C．光线频率由光源决定，故光线在玻璃砖中的频率不变，C 错误； D．由光路图可知光线在玻璃中传播的路程 ，根据 ，解得 ，D 错误。 故选B。 8．（2026·湖南长沙·一模）在深度为 的水池底部水平放置着一个由三条极细的细灯带构成的等腰 直角三角形光源，光源的俯视图如图所示，光源的直角边长度a=1.8m，水的折射率 ，不考虑多次反 射，设水池足够大，光在真空中传播速度为c，下列说法正确的是（ ） A．设灯带上任意点射向水面的光线发生全反射时的临界角为C，则sinC=0.65 B．灯带上任意点射向水面的光线在水面上形成一个圆形亮斑，此亮斑半径为 C．水面上有灯光射出的区域内部围有一个无光线射出的暗区 D．水面上有灯光射出的区域的面积约为6.44m2 【答案】D 【详解】A．全反射的临界角为C，则 ，故A 错误； B．如图 灯带上任意点射向水面的光线在水面上形成一个圆形亮斑，亮斑边缘处光线恰好发生全反射，则 故亮斑半径为 ，故B 错误； C．光源上每个点光源射出的区域均是 的圆形亮斑，则三边上的无数多点光源发出的光在水面上 有光线射出的区域形状是这些相同圆形区域叠加后的图形，如图所示 由此可知，可发现无空缺区，故C 错误； D．在三角形三个顶点正上方的水面上有光线射出的区域边缘是圆弧形，故光线射出区域可分割成以下图 形，以C 点为圆心的135°扇形、以B 点为圆心的135°扇形、以A 点为圆心的90°扇形；以AB、AC、BC 为 长边、以R 为短边的三个矩形；以及光源本身的等腰三角形ABC，故有灯光射出的水面区域面积为 ，故D 正确。 故选D。 二、解答题 9．（2026·湖南岳阳·一模）某同学利用几何光学原理制作了一种简易液体折射率测量仪，一正方体容器， 边长为d=10cm，紧贴容器底边内侧贴有等间距刻度尺，最左端刻度为0 刻度，向右刻度增大。空容器时， 从A 点恰好能看到底部刻度尺的0 刻度点B，向容器中加入透明液体，每次都加到同一高度，使液面稳定 在离底部h=8cm 处，仍沿AB 方向观察，恰好能看到底部刻度尺的C 点，读出其刻度读数为x=4cm，空气 的折射率取1.0，光在空气中的传播速度取3×108m/s，求： (1)C 点刻度处对应的液体折射率n（已知 ）； (2)光在该液体中的传播速度v。 【答案】(1)1.58 (2) 【详解】（1）C 点发出的光线CO 从液体射向空气中，由折射定律有 。 由几何关系可知 ， 解得液体的折射率 。 （2）因为 解得 。 10．（2026·湖南·一模）如图所示，某柱状透明工艺品的截面形状是圆心角为 、半径为 的扇形，一束 单色平行光沿与 面成 角的方向射向 面，经 面折射进入该柱状介质内，已知折射光线均平行 于 面。 (1)求该柱状介质的折射率； (2)求弧面 有光线射出的部分对应的弧长（不考虑二次反射）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对光线进入介质时，由折射定律知 其中 ， 可得 （2）进入介质内光线，在AB 弧面上恰发生全反射时，设临界角为C，可知 可得 光路如图所示 射到AB 弧面上的光线入射角为 ，可知 可知折射进入的光线在AB 弧面上到达位置越向左入射角越大，设恰好射到P 点的光线为对应临界角时的 光线，可得 故射出光线的圆弧部分对应圆心角为 对应的弧长为
