文档文本内容
专题18 电磁感应综合题
题型解码
电磁感应作为历年高考物理必考考点，足见其重要性。而电磁感应最重要的难点归根结底就是“谁”
是电源,只要明白了这个问题即可将电磁感应研究清楚。考题多以电磁感应中“导轨”上的单棒、双棒、线
宽运动的分析来设计学习探索问题情境,涉及的必备知识包括安培力、电路特点、力与运动、动量以及能量
的转化。主要考查学生理解能力、模型建构能力、推理论证能力以及学科素养中的科学思维,突出考查基础
性、综合性特点。为了有效地备战2025 年高考,本专题结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律等知
识,深入研究电磁感应中的综合问题,以期为广大师生尽一份绵薄之力。
考向破译
考向01 电磁感应中的动力学与能量问题
【典例引领1】如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面夹角
，间距
，
在导轨之间接有阻值
的定值电阻.质量
、电阻
的金属杆
由跨过光滑定滑轮的轻绳
与质量
的重物
相连，磁感应强度大小为
的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆
置于导轨下端紧靠电阻
处，将重物P 和金属杆
由静止释放，金属杆
运动到
点（图中未画出）
热点题型·计算题攻略
目录
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领
方法透视
变式演练
考向01 电磁感应中的动力学与能量问题
考向02 动量定理在电磁感应中的应用
考向03 动量守恒定律在电磁感应中的应用
第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战
过程中，通过电阻
的电荷量
，此时重物
已经开始匀速下降，运动过程中金属杆
始终与导轨垂
直且接触良好，导轨足够长，一切摩擦不计，重力加速度
取
，求：
(1)重物P 匀速下降的速度；
(2)金属杆
从释放到运动到
点的过程中，定值电阻
中产生的焦耳热
；
(3)若金属杆到达
点后，磁感应强度开始发生变化（此时为
时刻），致使回路中电流为零。试写出磁
感应强度
随时间变化的关系式。
【答案】(1)2m/s (2)1.5J (3)
【详解】（1）重物
匀速下降时，设金属杆中电流为
，金属杆与重物
组成的系统由平衡条件得
根据闭合电路欧姆定律有
根据法拉第电磁感应定律有
解得
（2）设金属杆运动到
点的过程中，运动时间为
，平均电流为
，向上运动位移为
，则有
结合
联立代入数据解得
设电路中产生的总热量为
，由能量守恒定律得
由串联电路的规律可知，电阻
中产生的热量
联立解得
（3）金属杆中不产生感应电流，说明穿过回路的磁通量始终不变，则有
金属杆向上做匀加速运动，对金属杆与重物
整体，根据牛顿第二定律有
解得
金属杆运动的位移
则磁感应强度
随时间变化的关系为
【方法透视】
1．电磁感应综合问题的解题思路
2．求解焦耳热Q 的三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况；
(2)功能关系：Q＝W 克安(W 克安为克服安培力做的功)；
(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)。
【变式演练】
【变式1-1】如图所示，两根间距L = 1 m、足够长光滑平行导轨与水平面夹角为θ = 30°，导轨上端用一
单刀双掷开关分别连接阻值R = 1 Ω 的电阻和电容C = 0.1 F 的电容器，整个装置处于磁感应强度大小B =
0.2 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。在导轨上垂直于导轨放置一质量m = 0.016 kg 的导体棒
ab，并将其锁定在图示位置。将单刀双掷开关掷到1，并解除对导体棒的锁定，导体棒由静止开始向下运
动，重力加速度g 取10 m/s2，导轨和导体棒电阻均不计，求：
(1)导体棒获得的最大速度；
(2)若将单刀双掷开关掷到2，并解除锁定，导体棒获得（1）中同样的速度所用的时间。
【答案】(1)2 m/s (2)0.5 s
【详解】（1）单刀双掷开关掷到1 时，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当导体棒匀速时，可知
导体棒切割磁感线的感应电动势为
回路中感应电流为
导体棒所受安培力大小为
联立，解得
（2）若单刀双掷开关掷到2 时，并解除固定，取极短时间导体棒速度变化量为Δv，感应电动势的变化量
电容器上电量的变化量
回路中电流强度为
解得
导体棒受到的安培力
根据牛顿第二定律
联立，可得
解得
【变式1-2】如图甲，线框cdef 位于倾斜角
的斜面上，斜面上有一长度为D 的矩形磁场区域，磁场
方向垂直于斜面向上，大小为0.4T，已知线框边长
，质量
，总电阻
，现
对线框施加一沿斜面向上的力F 使之运动，ed 边离开磁场后撤去F。斜面上动擦因数
，线框速度随
时间变化如图乙所示，重力加速度g 取
。
(1)求外力F 大小；
(2)求cf 长度L；
(3)求回路产生的焦耳热Q。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由
图像可知，在0~0.4s 时间内线框做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为
加速度大小
根据牛顿第二定律有
代入数据解得
（2）由
图像可知，线框进入磁场区域后一直做匀速直线运动，并以速度
匀速穿出磁场。线框产生
的感应电动势
线框产生的感应电流
线框受到的安培力
由平衡条件得
解得
（3）因
所以线框在减速为零时不会下滑，设线框穿过磁场的时间为t，则
感应电流
根据焦耳定律可得
【变式1-3】．如图所示，平行且光滑的金属导轨
相距为
，在
点和
点间接一个阻值为
的电阻，两导轨间存在方向垂直导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁场的宽度为
，磁感应强
度大小为
，一个质量为
、电阻为
的导体棒
垂直于导轨放置，导体棒长为
。
现从与磁场的左边界相距为
的位置开始用一个大小为
、方向水平向右的恒力拉导体棒，使
之由静止开始运动，已知导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计。
(1)如果磁场的宽度
足够大，导体棒在磁场中运动的最终速度为多大？
(2)如果磁场的宽度
，导体棒离开磁场右边界时的速度为
，求导体棒从开始运动到离开磁场
右边界经历的时间以及导体棒通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能。
【答案】(1)10m/s (2)4.8s，58.75J
【详解】（1）因为磁场的宽度足够长，所以导体棒在离开磁场前已经做匀速直线运动，根据受力平衡有
导体棒匀速运动切割磁感线产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律有
根据安培力公式有
联立以上各式解得
（2）导体棒进入磁场前，根据牛顿第二定律有
解得
，
导体棒在磁场中运动的过程中，设经时间
速度达到7.5m/s，安培力产生的冲量为
根据动量定理有
解得
故导体棒从开始运动到离开磁场右边界经历的时间为
从导体棒开始运动到离开磁场右边界的过程，据能量守恒定律有
解得
考向02 动量定理在电磁感应中的应用
【典例引领2】某游乐设施主体结构如图甲所示为一绝缘的弯曲轨道与略微倾斜的直轨道组成，弯曲轨
道与直轨道在B 处相切。一绝缘材料做成的小车从弯曲轨道顶端A 点自由滑下，A 点与B 点的竖直高度差
为h。如图乙所示，小车车厢底板内有一组平放的匝数为n 匝，电阻为R 的矩形铜线圈，线圈长宽分别为
和
，其短边与轨道垂直。小车包含游客的总质量为M。小车滑至B 处时，速度为
，小车滑上倾斜直轨道时，能够自由匀速下滑。小车在直轨道的C 处开始穿过一隧道，在隧
道的顶部和底部每隔
放置一对正对着的强磁体，每组磁体产生的磁场区域可近似认为是长为
，略宽于
的矩形，磁感应强度相同且大小等于B。小车在AB 轨道上运动时可视为质点。求：
(1)小车从A 处静止滑至B 处的过程中，小车克服阻力所做的功。
(2)小车内的线圈刚进入第一组强磁体产生的磁场时小车的加速度。
(3)小车线圈前端最终静止时的位置距离C 点的距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小车由A→B 的过程中，由动能定理可得
解得
（2）当小车线圈刚进入磁场时
根据闭合电路欧姆定律可得
则安培力
再由牛顿第二定律
联立解得
（3）小车进入交替磁场中运动的过程中，始终只有一条边在切割磁感线，安培力
对任意
微过程，根据动量定理可得
对全过程求和可得
又因为
所以到停止时小车的位移
【方法透视】
在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理
巧妙解决问题
求解的物理量
应用示例
电荷量或速度
－BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt，即－BqL＝mv2－mv1
位移
－＝0－mv0，
即－＝0－mv0
时间
－BLΔt＋F 其他Δt＝mv2－mv1，
即－BLq＋F 其他Δt＝mv2－mv1，
已知电荷量q、F 其他(F 其他为恒力)
－＋F 其他Δt＝mv2－mv1，
即－＋F 其他Δt＝mv2－mv1，
已知位移x、F 其他(F 其他为恒力)
【变式演练】
【变式2-1】如图所示，质量
的
形框
放置在光滑绝缘的水平地面上，已知
段的长度为
，
、
的长度为
，
、
、
、
分别是
、
、
和
的中点，
段的电阻为
，其余部分电阻忽略不计。在
区域存在竖直向下、磁感应强度大小可变的匀强磁场
，磁场
位置不随
形框移动。质量
、电阻不计的导体棒放置在
处，导体棒的长度比
形框的宽度
略长，若给导体棒水平向右的初速度，当其运动到磁场左边界时，恰与
形框速度相同。已知导体棒与
形框之间的动摩擦因数为
，取重力加速度
。
(1)求导体棒初速度
的大小；
(2)若要使导体棒和
形框在磁场中运动时始终保持相对静止，求磁感应强度的最大值
；
(3)若将磁感应强度
的大小调整为第（2）问中
的
，判断导体棒最终是否静止，若静止，求导体棒
最终离磁场左边界的距离；若不能静止，求导体棒的最终速度。
【答案】(1)
(2)
(3)静止，
【详解】（1）设共速时速度大小为，对导体棒和
形框组成的系统，由动量守恒定律得
对导体棒由动能定理得
解得
，
（2）导体棒在磁场中受到安培力
，
故对导体棒和U 形框，由牛顿第二定律得
，
解得
（3）当
时，导体棒到达磁场左边界后，导体棒和
形框将保持相对静止。若导体棒和
形框一直受安培力，直至导体棒静止，则由动量定理得
则有
解得
导体棒从开始运动到刚进入磁场，导体棒的位移大小为
解得
形框的位移大小为
设刚进入磁场时导体棒到
形框左侧
边的距离为
，则有
由于
，则导体棒进入磁场后先向右减速运动
然后导体棒和
形框一起在磁场中匀速运动
最后
形框
边切割磁感线，整体减速运动
由于
，所以导体棒最终静止，导体棒最终离磁场左边界的距离为
【变式2-2】如图所示，相距
的平行金属导轨，左侧部分水平，分布着竖直向上的匀强磁场，右侧
部分倾斜，倾角为
，倾斜导轨上的、
两点处各有一小段绝缘导轨（长度可忽略不计），在
连
线到
连线之间分布着垂直导轨向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为
，倾斜导轨上端
、
之间接有阻值为
的电阻，其余导轨电阻不计，水平与倾斜导轨连接处平滑过渡。金属棒1 与2 的质
量都为
，有效接入导轨间的长度都为
，电阻都为
。金属棒1 从
连线上方
处
由静止释放，
与
之间距离
与
之间距离
与
之间棒与导轨间的动摩擦因数
为
，其余部分导轨均光滑，金属棒2 初始静止，到
距离为
。金属棒1 进入磁场后，在
运动到
前已达到稳定速度，在运动到
前已再次达到稳定速度。运动过程中，两棒与导轨接触良好，
且始终与导轨垂直，不计金属棒经过
时的能量损失，若两棒相碰则发生弹性碰撞。（已知
，重力加速度
取
）求：
(1)金属棒1 运动到
前达到的稳定速度
的大小；
(2)金属棒1 运动到
时，金属棒2 的速度大小；
(3)最终稳定时金属棒1 所在位置，以及全过程金属棒1 产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)金属棒2 的速度大小为
(3)金属棒1 停在
左侧
处
【详解】（1）匀速运动时，则有
联立解得
（2）根据题意可得
故再次匀速必有
金属棒1 沿斜导轨向下运动
，金属棒2 沿着水平导轨向右运动
，由动量定理得，对1 棒有：
即
对2 棒有
联立上述三式解得
（3）由第（2）问可得
所以
此后1 棒和2 棒都以
的初速率在EF 的右侧相向运动，两棒初始相距
并以大小相同的加速度减速，如果相碰，各自原速率反弹后继续以相同的加速度减速，直至两棒的速度都
为零，设两棒在此过程中所经历的路程为
、
，对任意棒有
解得
最终两棒相向运动0.75m 后停止运动，即金属棒1 停在
左侧0.375m 处。在任意阶段都是1 棒电阻与
另一等大电阻（R 或2 棒r）产生等量焦耳热，故由能量守恒
解得
【变式2-3】如图，间距为L 的平行光滑金属轨道
与
由倾斜和水平两部分平滑连接而成，
且
，倾斜轨道的倾角为
，水平轨道足够长，轨道电阻不计。倾斜部分处于垂直轨道向
上的匀强磁场中，其磁感应强度大小为B。已知金属细棒
的质量均为m、电阻均为R、长度均为L。
现将a 棒从高度为h 的
位置由静止释放，当a 棒到达
时，立即将b 棒也从
位置由静止释放，当
b 棒到达
时速度大小为
，此时在水平轨道部分加竖直向下的匀强磁场。运动过程中金属细棒始终与
下平行且与轨道接触良好，重力加速度为g。求：
(1)b 棒在倾斜轨道加速至速度
时，其加速度大小；
(2)b 棒到达
处时
棒之间的距离；
(3)若b 棒到达
处时
棒间距离用
表示，再经
时间a 棒继续向左运动距离为
，此时
棒之间
的距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）b 棒在斜轨道速度为
时，加速度为a，由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律得
b 棒所受安培力
对b 棒由牛顿第二定律得
联立解得
（2）b 棒下滑至EF 处所需时间为t，平均电流为
，对b 棒由动量定理得
由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律得
此过程磁通量的变化量
a 棒下滑至EF 过程中，由机械能守恒定律得
b 棒在斜轨道下滑过程中，a 棒在水平轨道做匀速运动的位移为a、b 棒的距离
联立解得
（3）b 棒在水平轨道运动
过程中，a、b 棒受到的安培力大小相等、方向相反，以a、b 棒为研究系统，
由动量守恒定律得
在极短时间
内有
在
时间内，b 棒向左运动距离为
，得
则a、b 棒间的距离为
联立得
考向03 动量守恒定律在电磁感应中的应用
【典例引领3】如图所示，倾角为θ=53°的金属导轨MN 和
的上端有一个单刀双掷开关K，当开关
与1 连接时，导轨与匝数n=100 匝、横截面积S=0.04m2的圆形金属线圈相连，线圈总电阻r=0.2Ω，整个线
圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场B0且磁场随时间均匀变化。当开关与2 连接时，导轨与一个阻值为
R1=0.3Ω 的电阻相连。水平轨道的
至
间是绝缘带，其它部分导电良好，最右端串接一定值电阻
R2=0.2Ω。两轨道长度均足够长，宽度均为L=1m，在
处平滑连接。导轨MN 和
的平面内有垂直斜
面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B1=0.2T；整个水平轨道上有方向竖直向上，磁感应强度大小为B2=1T
的匀强磁场。现开关与1 连接时，一根长度为L 的导体棒a 恰好静止在倾斜导轨上；某时刻把开关迅速拨
到2，最后a 棒能在倾斜轨道上匀速下滑。导体棒b 一开始被锁定（锁定装置未画出），且到
位置的水
平距离为d=0.24m。棒a 与棒b 的质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.2Ω，所有导轨均光滑且阻值不计。求：
(1)求圆形线圈内磁场随时间的变化率
；
(2)棒a 滑至
时的速度大小v1；
(3)棒a 与棒b 碰撞前，棒a 的速度大小v2；
(4)棒a 与棒b 碰撞前瞬间，立即解除对棒b 的锁定，两棒碰后粘连在一起。从棒a 进入水平轨道，至两棒
运动到最终状态，定值电阻R2上产生的焦耳热Q 是多少。
【答案】(1)
(2)10m/s (3)2m/s (4)
【详解】（1）开关打到1 时，棒受力平衡
根据
，
解得
（2）棒匀速时，根据平衡条件可知
可得
v1=10m/s
（3）棒a 进入水平面后，根据动量定理
根据电路连接得
即
v2=2m/s
（4）当棒a 切割时
此时电阻
产生热量
得
两棒相碰
碰后至静止电路产热
电阻
产生热量
得
综上，
产生总热量为
【方法透视】
双杆模型
物理
“一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问
模型
题包含着一个条件——甲杆静止，受力平衡
两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相
加还是相减；系统动量是否守恒
分析
方法
动力学观点
通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个
金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速
度匀速运动
能量观点
两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和
动量观点
对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所
受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题
【变式演练】
【变式3-1】如图所示为两条间距为d 的固定光滑金属导轨，其中
部分为半径为
的四分之一圆弧
轨道，
部分为足够长水平直轨道，水平轨道位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
。
现将质量为
、电阻为的金属棒S 静置于距
足够远的水平轨道上，将与其完全相同的金属棒
由
处静止释放，一段时间后，金属棒
运动到水平轨道上。在运动过程中，两棒始终与导轨垂直且保持良好
接触，除金属棒电阻之外其他电阻不计，已知重力加速度为
。求：
(1)金属棒
运动至圆弧轨道最底端
处时的速度
和金属棒
对轨道的压力大小；
(2)金属棒
刚进入水平轨道时，通过金属棒S 的电流大小；
(3)从金属棒
进入水平轨道到两棒运动稳定的共同速度v；
(4)从金属棒
进入水平轨道到两棒运动稳定的过程中金属棒S 产生的热量。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）金属棒
由静止释放运动到
处的过程中，根据动能定理有
求得
金属棒
运动到
处时，由牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律，金属棒
运动至
处时对轨道的压力大小为
（2）金属棒
刚进入水平轨道时，金属棒
产生的电动势为
通过金属棒
的电流大小
（3）两棒组成的系统动量守恒，有
联立解得共同速度为
（4）金属棒
从进入水平轨道到两棒运动稳定的过程中，两棒产生的总热量为
金属棒
产生的热量为
联立得
【变式3-2】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨，间距为，导轨右侧固定一绝缘竖直挡板。导轨
上面横放着两根导体棒
和
，棒
距离挡板为
，导体棒
质量均为
，电阻均为
，其
余部分电阻不计，导轨平面有竖直向上、磁感应强度为
的匀强磁场。当棒
以初速度
从导轨左端开
始向右运动，棒
也开始向右运动，至挡板时两棒共速，棒
碰撞挡板后立即以原速大小弹回，已知
在运动过程中两棒始终没相碰。忽略回路电流对磁场产生的影响，棒与导轨接触良好。求：
(1)棒
刚开始运动时，回路产生的电流；
(2)从开始到两棒共速系统产生的焦耳热；
(3)棒
开始运动到停止的位移。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）PQ 刚开始运动时，则有
所以回路中产生的电流为
（2）两个导体棒在运动的过程中满足动量守恒，则有
根据能量守恒，则有
可解得
（3）在MN 未碰挡板前，根据动量定理，则有
故
可解得
又因
可解得
即
所以PQ 走过的位移为
碰后满足动量守恒，则有
显然
对PQ 列动量定理，则有
故
可解得
又因
可解得
即
所以PQ 走过的位移为
综上所述，PQ 总共走过的位移为
【变式3-3】如图所示，两根光滑平行金属长导轨MN、PQ 固定在绝缘水平面上，其间距为L，两导轨间
存在竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。两根长度均为L 的金属棒ab、cd 放置在导轨上，ab 棒
质量为m，电阻为R，cd 棒质量为2m，电阻为2R。
时刻，cd 棒获得一水平向右、大小为
的初速度，
时刻ab 棒刚好达到最大速度。已知金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计。
求：
(1)
时刻，ab 棒加速度的大小；
(2)
时间段内ab 棒上产生的焦耳热Q；
(3)
时间段内，通过ab 棒的电荷量q。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）
时刻，cd 两端产生的感应电动势
回路中的电流
ab 棒所受的安培力
由牛顿第二定律可知
得出
（2）
时间段内ab 棒做加速运动，
之后ab 棒匀速，回路中总电动势为0，则ab、cd 棒产生的感应
电动势大小相等，可知
时刻两棒速度大小相等。设该速度为
，两金属棒运动过程中所受安培力大小始
终相等，设
时间内，ab、cd 平均加速度大小分别为
、
，则有
可知
由上可知
得出
设此段时间内系统产生的总焦耳热为
，由能量守恒定律可知
得出
（3）设
时间内，通过ab 棒的平均电流为
，则有
由运动学公式可知
联立并整理可得
即
得出
综合巩固
1．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接
阻值为R 的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ 存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
B。某装置从MQ 左侧沿导轨水平向右发射第1 根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁
定；从原位置再发射第2 根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁定，以此类
推，直到发射第n 根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，
与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁
场的影响。
求：
(1)第1 根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
(2)第2 根导体棒从进入磁场到速度减为0 的过程中，其横截面上通过的电荷量；
(3)从第1 根导体棒进入磁场到第n 根导体棒速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的总热量。
【答案】(1)
(2)
(3)
，n = 1，2，3，…
【详解】（1）第1 根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0
则此时回路的电流为
此时导体棒受到的安培力F 安 = BIL
此时导体棒受安培力的功率
（2）第2 根导体棒从进入磁场到速度减为0 的过程中，根据动量定理有
其中
解得
（3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入
磁场后产生的总热量均为
第1 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
第2 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
第3 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
第n 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
则从第1 根导体棒进入磁场到第n 根导体棒速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的总热量QR
= QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn
通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出
，n = 1，2，3，…
2．（2025·福建·高考真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、
l2、的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、
方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R 的正方形细导线框abcd 置于区域Ⅰ上方的
斜面上， cd 边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd 边进入Ⅰ到ab
边离开Ⅰ的过程中，线框速度恒为v，cd 边进入区域Ⅱ和ab 边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的
无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，
cd 边始终与磁场边界平行；重力加速度为
。求：
(1)初始时，cd 边与Ⅰ区域上边缘的距离；
(2)求cd 边进入Ⅰ号区域时，cd 边两端的电势差；
(3)cd 边进入区域Ⅱ到ab 边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。
【答案】(1)
(2)
(3)若
，则
；若
，则
【详解】（1）线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律
根据运动学公式
联立可得线框释放点cd 边与Ⅰ区域上边缘的距离
（2）因为cd 边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab 边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域
的长度相等，根据平衡条件有
又
，
cd 边两端的电势差
联立可得
（3）①若
，则线框在通过Ⅱ区域过程中可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速，完全离开Ⅱ号
区域时的速度不再恢复为刚进入时的速度，故该情况不符合题意。
②若
，在线框进入Ⅰ区域过程中，根据动量定理
其中
，
，
联立可得
线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理
根据
线框进入磁场过程中电荷量都相等，即
联立可得
根据能量守恒定律
克服安培力做功的平均功率
联立可得
③若
，同理可得
根据动量定理
其中
结合
，
联立可得
根据能量守恒定律
克服安培力做功的平均功率
联立可得
3．（2025·山东·高考真题）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与
轨道垂直，以轨道上O 点为坐标原点，沿轨道向下为x 轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，
区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满
方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由
随时间t 均匀增加的匀强磁场和随x 轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R 的
匀质正方形闭合金属框epqf 放置在轨道上，pq 边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长
且不可移动，磁场上、下边界均与x 轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计
自感。
(1)若金属框从开始进入到完全离开区域I 的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v 和释放时pq 边与
区域I 上边界的距离s；
(2)金属框沿轨道下滑，当ef 边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若
，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef 边移动的距离d。
【答案】(1)
，
(2)
【详解】（1）金属框从开始进入到完全离开区域I 的过程中，金属框只有一条边切割磁感线，根据楞次定
律可得，安培力水平向左，则
切割磁感线产生的电动势
线框中电流
线框做匀速直线运动，则
解得金属框从开始进入到完全离开区域I 的过程的速率
金属框开始释放到pq 边进入磁场的过程中，只有重力做功，由动能定理可得
可得释放时pq 边与区域I 上边界的距离
（2）当ef 边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），设线框ef 边到O 点的距离为s 时，线框中产生的感应电
动势
，其中
此时线路中的感应电流
线框pq 边受到沿轨道向上的安培力，大小为
线框ef 边受到沿轨道向下的安培力，大小为
则线框受到的安培力
代入
化简得
当线框平衡时
，可知此时线框速率为0。
则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，根据动量定理可得
即
对时间累积求和可得
可得
4．（2025·云南·高考真题）如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d 的长方体空绝缘箱，其四周紧
固一电阻为R 的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面
图中虚线PQ 所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。
时刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距
离箱底h 处、质量为m 的木块（视为质点）恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块
与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹（木块下落过程中
与箱子侧壁无碰撞）；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽
略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)求F 的大小；
(2)求
时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离；
(3)若
时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s（s 大于（2）问中最小距离），求最终木块与箱子的速
度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【详解】（1）对木块与箱子整体受力分析由牛顿第二定律
对木块受力分析，水平方向由牛顿第二定律
竖直方向由平衡条件
联立可得
（2）设箱子刚进入磁场中时速度为v，产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律得，感应电流为
安培力大小为
联立可得
若要使两物体分离，此时有
其中
解得
由运动学公式
解得
故
时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离为
（3）水平方向由运动学公式
竖直方向有
其中
可得力F 作用的总时间为
水平方向对系统由动量定理
其中
联立可得
当
时，最终木块与箱子的速度大小为
当
时，最终木块与箱子的速度大小为
5．（2025·四川·高考真题）如图所示，长度均为s 的两根光滑金属直导轨MN 和PQ 固定在水平绝缘桌面
上，两者平行且相距l，M、P 连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q 连线中点正上方h 处。MN 和PQ 单位长
度的电阻均为r，M、P 间连接一阻值为
的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小
为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度
大小为v。零时刻，金属杆位于M、P 连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速
度大小为g。
(1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；
(2)金属杆在导轨上与M、P 连线相距d 时，回路的热功率；
(3)金属杆在导轨上保持速度大小v 做匀速直线运动的最大路程。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电动势
（2）金属杆运动距离d 时，电路中的总电阻为
故此时回路中的总的热功率为
（3）设金属杆保持速度大小v 做匀速直线运动的最大路程为
，此时刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为
T，与水平方向的夹角为
，对金属杆根据受力平衡可知
，
根据位置关系有
同时有
，
联立解得
6．（2025·甘肃·高考真题）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd 为两条足够
长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的
匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1 和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有
电容为C 的电容器。初始时刻，机械臂1 以初速度
向右运动，机械臂2 静止，运动过程中两机械臂不发
生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。
(1)求初始时刻机械臂1 的感应电动势大小和感应电流方向；
(2)系统达到稳定状态前，若机械臂1 和2 中的电流分别为
和
，写出两机械臂各自所受安培力的大小；
若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式；
(3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？
【答案】(1)
，沿机械臂1 向上 (2)
，
，
(3)
，方向向右；
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知，初始时刻机械臂1 的感应电动势大小为
由右手定则可知感应电流方向沿机械臂1 向上。
（2）在达到稳定前，两机械臂电流分别为
和
，两机械臂安培力的大小分别为
，
设电容器所带电荷量为Q，则
（3）达到稳定
时，两机械臂的速度相同，产生的感应电动势与电容器的电压相等，回路中没有
电流结合动量定理
联立解得
，
结合（2）问分析，在任意时刻有
即
对该式两边取全过程时间的累计有
其中
，
,
即
两棒间初始距离的最小值为
7．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框
，置于
始终竖直向下的匀强磁场中，
边与磁场边界平行，
边中点位于磁场边界。导体框的质量
，电
阻
、边长
。磁感应强度B 随时间t 连续变化，
内
图像如图（b）所示。导体框中
的感应电流I 与时间t 关系图像如图（c）所示，其中
内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方
向。
(1)求
时
边受到的安培力大小F；
(2)画出图(b)中
内
图像（无需写出计算过程）；
(3)从
开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度
，
求ad 边离开磁场时的速度大小
。
【答案】(1)0.015N (2)
(3)0.01m/s
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律可知，
内线框中的感应电流大小为
由图（b）可知，
时磁感应强度大小为
所以此时导线框
的安培力大小为
（2）
内线框内的感应电流大小为
，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，
由图（c）可知
内的感应电流大小为
方向为逆时针，根据欧姆定律可知
内的感应电动势大小为
由法拉第电磁感应定律
可知
内磁感应强度的变化率为
解得
时磁感应强度大小为
方向垂直于纸面向里，故
的磁场随时间变化图为
（3）由动量定理可知
其中
联立解得
经过磁场边界的速度大小为
8．（2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长
、质量m、电阻R，放在光滑水
平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中。以磁场边界CD 上一点为坐标原
点，水平向右建立
轴，线框中心和一条对角线始终位于
轴上。开关S 断开，线框保持静止，不计空
气阻力。
(1)线框中心位于
，闭合开关S 后，线框中电流大小为I，求
①闭合开关S 瞬间，线框受到的安培力大小；
②线框中心运动至
过程中，安培力做功及冲量；
③线框中心运动至
时，恒流源提供的电压；
(2)线框中心分别位于
和
，闭合开关S 后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到
所需
时间分别为
和
，求
。
【答案】(1)
2
①BIL；②
，
；③
(2)0
【详解】（1）①闭合开关S 瞬间，线框在磁场中的有效长度为
所以线框受到的安培力大小为
②线框运动到x 时，安培力大小为
则初始时和线框中心运动至
时的安培力分别为
，
则线框中心运动至
过程中，安培力做功为
由动能定理
可得
则安培力的冲量为
③由能量守恒定律
可得，恒流源提供的电压为
（2）类比于简谐运动，则回复力为
根据简谐运动周期公式
由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移运动到平衡位置，时间均相同，则有
故
9．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ 的间距为L，固定在同一水平面
内，直导轨在左端M、P 点分别与两条竖直固定、半径为L 的
圆弧导轨相切。MP 连线与直导轨垂直，其
左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R 的
金属棒ab 跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R 的均匀金属丝制成一个半径为L 的圆环，水
平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，
金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab 由静止释放，求
（1）ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小；
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；
（3）为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP 的最小距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，对金属棒ab 由静止释放到刚越过MP 过程中，由动能定理有
解得
则ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小为
（2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由
几何关系可得，每段圆弧的电阻为
可知，整个回路的总电阻为
ab 刚越过MP 时，通过ab 的感应电流为
对金属环由牛顿第二定律有
解得
（3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab 所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由
于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab
和金属环速度相等时，金属棒ab 恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有
解得
对金属棒
，由动量定理有
则有
设金属棒运动距离为
，金属环运动的距离为
，则有
联立解得
则金属环圆心初始位置到MP 的最小距离
10．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定
值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个
装置处于竖直方向且磁感应强度为B 的匀强磁场中。
(1)开关S 闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电
阻功率的两倍时，求金属棒速度v 的大小。
(2)当金属棒速度为v 时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的
两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）开关S 闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则
由闭合电路欧姆定律
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
联立可得，恒定的外力为
在加速阶段，外力的功率为
定值电阻的功率为
若
时，即
化简可得金属棒速度v 的大小为
（2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有
当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q 不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力
不断减小，而拉力的功率
定值电阻功率
当
时有
可得
根据
可得此时电容器两端电压为
从开关断开到此刻外力所做的功为
其中
联立可得
11．（2023·新课标卷·高考真题）一边长为L、质量为m 的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的
绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L 的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两
虚线为磁场边界，如图（a）所示。
（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平
行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。
（2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1 = 2R0，导轨电阻可
忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运
动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）金属框进入磁场过程中有
则金属框进入磁场过程中流过回路的电荷量为
则金属框完全穿过磁场区域的过程中流过回路的电荷量为
且有
联立有
（2）设金属框的初速度为v0，则金属框进入磁场时的末速度为v1，向右为正方向。由于导轨电阻可忽略，
此时金属框上下部分被短路，故电路中的总电阻
再根据动量定理有
解得
则在此过程中根据能量守恒有
解得
其中
此后线框完全进入磁场中，则线框左右两边均作为电源，且等效电路图如下
则此时回路的总电阻
设线框刚离开磁场时的速度为v2，再根据动量定理有
解得
v2= 0
则说明线框刚离开磁场时就停止运动了，则再根据能量守恒有
其中
则在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量
12．（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导轨及其
所构成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
．现将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为
。运动过程中金
属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为
。
（1）先保持棒
静止，将棒
由静止释放，求棒
匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒
由静止释放，求释放瞬间棒
的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，
以及时间
内棒
相对于棒
运动的距离
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）a 导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a 棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁
感应定律可得
有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得
，
a 棒受力平衡可得
联立记得
（2）由右手定则可知导体棒b 中电流向里，b 棒 沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b 棒牛
顿第二定律可得
解得
（3）释放b 棒后a 棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a 棒动量定理
b 棒受到向下的安培力，对b 棒动量定理
联立解得
此过程流过b 棒的电荷量为q，则有
由法拉第电磁感应定律可得
联立b 棒动量定理可得
13．（2023·全国甲卷·高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U 型金属导轨，其平行部分的间距为，导
轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应
强度大小为
。一质量为
、电阻为
、长度也为的金属棒P 静止在导轨上。导轨上质量为
的绝缘棒
Q 位于P 的左侧，以大小为
的速度向P 运动并与P 发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P 和Q
先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P 与
Q 始终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P 滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由于绝缘棒Q 与金属棒P 发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立解得
，
由题知，碰撞一次后，P 和Q 先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，则金属棒P 滑出导
轨时的速度大小为
（2）根据能量守恒有
解得
（3）P、Q 碰撞后，对金属棒P 分析，根据动量定理得
又
，
联立可得
由于Q 为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故Q 运动的时间为
14．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。
区域有匀强
磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度
向右运动，磁场
内的细金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为
m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为
，求：①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
q；②初始时刻N 到
的最小距离x；
（3）初始时刻，若N 到
的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
的距离为
，求M 出磁场后
不与N 相撞条件下k 的取值范围。
【答案】（1）
，方向水平向左；（2）①
，②
；（3）
【详解】（1）细金属杆M 以初速度
向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为
电流方向为
，电流的大小为
则所受的安培力大小为
安培力的方向由左手定则可知水平向左；
（2）①金属杆N 在磁场内运动过程中，由动量定理有
且
联立解得通过回路的电荷量为
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为
，有
整理可得
联立可得
若两杆在磁场内刚好相撞，N 到
的最小距离为
（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N 到
的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
的距离为
，则N 到cd 边的速度大小恒为
，根据动量守恒定律可知
解得N 出磁场时，M 的速度大小为
由题意可知，此时M 到cd 边的距离为
若要保证M 出磁场后不与N 相撞，则有两种临界情况：
①M 减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N 的速度，一定不与N 相撞，对M 根据动量定理有
联立解得
②M 运动到cd 边时，恰好减速到零，则对M 由动量定理有
同理解得
综上所述，M 出磁场后不与N 相撞条件下k 的取值范围为
15．（2024·河北·高考真题）如图，边长为
的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O 处
固定一竖直细导体轴
。间距为L、与水平面成
角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导
轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒
在水
平面内绕O 点以角速度
匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒
始终静止。
棒在转动过程中，
棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知
棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的
电阻均不计，
棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求
棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）锁定
棒，推动
棒下滑，撤去推力瞬间，
棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）
问中安培力的最大值，求
棒与导轨间的动摩擦因数。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）当OA 运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，
，此时感应电流最
大，CD 棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
故CD 棒所受的安培力最大为
当OA 运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD 棒受到的安培力最小，
得
故CD 棒所受的安培力最小为
（2）当CD 棒受到的安培力最小时根据平衡条件得
当CD 棒受到的安培力最大时根据平衡条件得
联立解得
撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得
解得
