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第57讲 习题课----电磁感应中的新情境问题
目录
一．高考展望明方向.....................................................................................................1
二．题型分析知考向.....................................................................................................1
题型一 电磁技术的应用...................................................................................1
题型二.电子仪器的原理....................................................................................6
三． 名校金题练素养...................................................................................................8
四．真题练习察动向...................................................................................................45
一．高考展望明方向
高考命题强调创新性，其创新性是通过情境和情境活动两类载体来实现的。电磁感应中的情境创新问
题一直是高考的热点和难点，试题难度中等偏上，有时也作为压轴题出现。试题常取材于利用磁场加速和
利用磁场减速这两类新情境，重点考查学生的物理建模能力和逻辑思维能力。
二．题型分析知考向
题型一 电磁技术的应用
1．(多选)如图所示，跑步机底面固定有间距为L、长度为d 的平行金属电极，电极间充满磁感应强度为
B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且两电极连接有电压表和电阻R，绝缘橡胶带上镀有间距为d、电阻为
R 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，若橡胶带匀速运动时，电压表读数
为U，由此可知( )
A．橡胶带匀速运动的速率为v＝
B．电阻R 中的电流方向由N 到M
C．电阻R 消耗的电功率为P＝
D．每根金属条每次经过磁场区域克服安培力做功为W＝
【答案】AD
【解析】： 金属条切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv，根据电路结构，则有E＝2U，联立可得橡
胶带匀速运动的速率为v＝，故A 正确；由右手定则可知，电阻R 中电流方向由M 到N，故B 错误；电阻
R 消耗的电功率为P＝，故C 错误；设金属条所受安培力为F，则有F＝BIL＝BL，每根金属条每次经过磁
场区域克服安培力做的功为W＝Fd＝，故D 正确。
2．手机无线充电技术给用户带来了全新的充电体验，其基本原理是电磁感应：发射线圈中通以变化的电
流，就会在邻近的接收线圈中产生感应电流。某次充电过程可简化为如图甲所示的模型，一个阻值为R、
匝数为n 的圆形金属接收线圈与阻值也为R 的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1。在接收线圈中半
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径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙
所示(规定图甲中B 的方向为正方向)。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计。在0 至t1时
间内，下列说法正确的是( )
A．线圈中产生逆时针方向的感应电流
B．a、b 两点之间的电势差为
C．线圈中感应电流的大小为
D．电阻R1上产生的热量为
【答案】C
【解析】： 接收线圈内的磁感应强度在变小，磁通量变小，根据楞次定律可判断出线圈中产生顺时针方
向的感应电流，故A 错误；由题图可知，0～t1时间内＝，且S＝πr2
2，由法拉第电磁感应定律有E＝n＝
n·S，线圈中的感应电动势为E＝，由闭合电路欧姆定律有I＝，联立解得线圈中感应电流的大小为I＝，
a、b 两点之间的电势差为U＝IR1＝，故B 错误，C 正确；电阻R1上产生的热量为Q＝I2R1t1＝，故D 错误。
3．(多选)电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目，原理可用下述模型说明。如图(a)所示，虚线MN 右侧
存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长为L 的正方形n 匝导线框abcd 放在光滑水平面上，质量为m，单位
长度电阻为R0，ab 边在磁场外侧紧靠MN 虚线边界处。从t＝0 时起磁感应强度B 随时间t 的变化规律是B
＝B0＋kt(k 为大于零的常数)，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是( )
A．t＝0 时导线框中的电流为
B．导线框穿出磁场过程中，通过导线框横截面的电荷量为
C．若在导线框上加一质量为M 的负载物，如图(b)所示，已知dc 边穿出磁场时速度为v，穿出磁场所用时
间为t，则安培力对导线框做的功为＋(M＋m)v2
D．若在导线框上加一质量为M 的负载物，如图(b)所示，已知dc 边穿出磁场时速度为v，穿出磁场所用时
间为t，则安培力对导线框做的功为＋(M＋m)v2
【答案】AB
【解析】 t＝0 时导线框中的感应电动势E＝nL2＝nkL2，导线框总电阻R＝4nLR0，导线框中的电流I＝
＝，故A 正确；穿出磁场过程中，通过导线框横截面的电荷量q＝t＝n＝，故B 正确；搭载M 后，对框和
M 整体由动能定理得W＝ΔEk＝(M＋m)v2，故C、D 错误。
4．(多选)如图所示是某同学模拟电磁炮的工作原理和发射过程，水平台面上有足够长的平行光滑金属导轨
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MN 和PQ 置于塑料圆筒内，质量为m 的金属炮弹置于圆筒内的导轨上，导轨间距为L，整个装置处于竖直
向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨左端连着平行板电容器和电动势为E 的电源。先让单刀双
掷开关接1 接线柱对电容器充电，充电结束后，将开关接2 接线柱。金属炮弹在安培力作用下开始运动，
达到最大速度后离开导轨，整个过程通过炮弹的电荷量为q。已知在圆筒中金属炮弹始终与导轨接触良好，
不计导轨电阻，炮弹电阻为R。在这个过程中，以下说法正确的是( )
A．炮弹离开导轨时的速度为
B．电容器的电容C＝
C．炮弹在导轨上的位移x＝
D．在其他条件不变时，炮弹的最大速度与电容器电容大小成正比
【答案】AB
【解析】： 对炮弹，根据动量定理得t＝mv，其中，平均安培力＝BL，电荷量q＝t，可得v＝＝，故A
正确；刚充电结束时，电容器电荷量为Q＝CE，炮弹达到最大速度时，电容器电荷量Q′＝Q－q，此时电
容器电压U＝，炮弹产生的感应电动势等于U，故BLv＝U，联立可得＝BLv，解得C＝，故B 正确；炮弹
在导轨上运动过程，电容器有电压存在，通过炮弹的平均电流并不是，则t≠q，x≠，故C 错误；根据B
项分析可知E＝v，故炮弹的最大速度与电容器电容大小并不成正比，故D 错误。
5．(多选)某科研兴趣小组利用课余时间进行研究电磁阻尼效果的研究性学习实验示意图如图甲所示，虚线
MN 右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，边长为1 m、质量为0.1 kg、电阻为0.2 Ω 的正方形金属线框在
光滑绝缘水平面上以大小v0＝2 m/s 的速度向右滑动并进入磁场，磁场边界MN 与线框的右边框平行。从
线框刚进入磁场开始计时，线框的速度v 随滑行的距离x 变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．图乙中x0＝1 m
B．线框进入磁场的过程中，线框的加速度先不变再突然减为零
C．线框进入磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.15 J
D．线框进入磁场的过程中，通过线框某横截面的电荷量为2.3 C
【答案】AC
【解析】： 线框中的磁通量发生变化时，线框中会产生感应电流，线框会受到力的作用，从而速度发生
改变，当线框完全进入磁场时，磁通量不变，不产生感应电流，线框的速度就不变，所以题图乙中的x0＝1
m，故A 正确；线框进入磁场的过程中，安培力大小为F＝BIL＝，由题图乙可知，速度减小，线框受到的
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安培力减小，由牛顿第二定律可知，线框的加速度减小，因此线框做加速度减小的减速运动，线框完全进
入磁场区域时，加速度突变为零，故B 错误；根据能量守恒定律可得，线框减少的动能全部转化为焦耳热，
则有Q＝mv1
2－mv2
2，其中v1＝2 m/s，v2＝1 m/s，代入数据解得Q＝0.15 J，故C 正确；线框进入磁场过程
中，取水平向右为正方向，根据动量定理可得－BLt＝mv2－mv1，又q＝t＝＝，即－＝mv2－mv1，结合图像
乙可知，当x＝1 m 时，v2＝1 m/s，代入数据解得B＝ T，通过线框某横截面的电荷量为q＝t＝，代入数
据解得q＝ C，故D 错误。
6.(多选)我国自主研发的世界首台高温超导高速磁浮工程化样车在四川成都下线，超导磁悬浮列车可以简化
为如图所示模型，在水平面上相距l 的两根固定平行直导轨间，有大小为B、宽度为l 的匀强磁场，相邻磁
场区域的磁场方向相反。整个磁场以速度v 水平向右匀速运动，跨在两导轨间的边长为l 的正方形单匝线
圈abcd 悬浮在导轨上方，在磁场力作用下向右运动，并逐渐达到最大速度vm。当超导磁悬浮列车制动时，
所有磁场立即停止，线圈继续运动了距离x 停下来。设线圈的总电阻为R，总质量为m，运动中所受到的
阻力大小恒为f。则( )
A．线圈在图示位置的电流方向为逆时针
B．线圈最大速度vm＝v－
C．制动过程线圈产生的焦耳热为mvm
2－fx
D．从开始制动到停下来所用的时间为t＝－
【答案】CD
【解析】： 磁场向右运动，则线圈相对于磁场向左运动，根据右手定则可知，线圈在题图示位置的电流
方向为顺时针方向，故A 错误；线圈达到最大速度vm时，线圈ad 边和bc 边各以相对磁场的速度(v－vm)做
切割磁感线运动，回路中电流为I＝＝，由于左右两边ad 和bc 均受到安培力，则合安培力为F 合＝2BIl
＝，线圈速度最大时，由平衡条件有f＝F 合，联立解得vm＝v－，故B 错误；制动过程中克服安培力做功
等于线圈产生的焦耳热，对线圈由动能定理有0－mvm
2＝－fx－W 安＝－fx－Q，解得Q＝mvm
2－fx，故C 正
确；从开始制动到停下来过程，由动量定理有－ft－安t＝0－mvm，又有安＝2Bl，＝，x＝ t，联立可得t＝
－，故D 正确。
题型二.电子仪器的原理
7．(多选)现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。如图
甲所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室(图乙为真空室俯视图)，电子在真空室
中做圆周运动，从上往下看，电子沿逆时针方向运动(如图乙所示)。电磁铁线圈中电流的大小、方向可以
变化，产生的感生电场使电子加速。若电磁铁产生的磁场在真空室中为匀强磁场，方向与电子运动平面垂
直，磁感应强度的大小满足关系式B＝kt(k 为大于零的常数)，且在t＝0 时有一电子从电子枪由静止释放，
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设电子的电荷量为e、质量为m，其运动半径为R 且保持不变。则下列说法正确的是( )
A．电磁铁产生的磁场方向在甲图中为竖直向下
B．电子的切向加速度大小为
C．电子每转一周合外力的冲量为R
D．电子每转一周增加的动能为πkeR2
【答案】BD
【解析】： 电子在真空室中做圆周运动，从上往下看，电子沿逆时针方向运动，感应电场方向沿顺时针
方向，感应电流的磁场方向竖直向下，由于电磁铁产生的磁场磁感应强度增强，由楞次定律可知电磁铁产
生的磁场方向竖直向上，故A 错误；由法拉第电磁感应定律可知，感生电动势E 感＝＝S＝πkR2，电子运动
轨道处感生电场的场强大小E＝＝，由牛顿第二定律可得电子的切向加速度大小为a＝＝＝，故B 正确；
由于电场力是定值，电子运动一周的时间逐渐减小，故电子每转一周合外力的冲量不是定值，故C 错误；
电子在圆形轨道中加速一周的过程中，感生电场对电子做功大小为W＝eE 感＝πkeR2，由功能关系可知电子
每转一周增加的动能为πkeR2，故D 正确。
8.交流感应电动机利用电磁驱动原理工作，其模型如图甲所示。配置的三个线圈连接到三相交变电源上产
生电流，电流形成的磁场可等效成角速度为ω0的旋转磁场。有一闭合正方形金属线框abcd，边长为l，总
电阻为R，放置于三个线圈内部并锁定，简化后俯视图如图乙所示。线框abcd 转动过程中，ab、cd 所处位
置的磁感应强度大小为B，磁场方向始终与转动方向垂直，整个线框运动过程中所受阻力可等效简化为线
框ab、cd 两边所受的阻力，大小均为Ff。现通电一段时间后解除锁定。
(1)解除锁定瞬间，求金属线框abcd 中的感应电流大小I0；
(2)求金属线框abcd 达到稳定时的角速度大小ω；
(3)金属线框稳定转动后，求其消耗的总功率P; (用Ff、ω0、l 表示)
(4)若金属线框ab、cd 两边的等效阻力为Ff＝kv，v 为ab 边转动线速度大小。旋转磁场角速度由ω0变为ω0
＋Δω 后，求金属线框增加的角速度大小Δω′。
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【答案】：(1) (2)ω0－ (3)Ffω0l(4)
【解析】：(1)解除锁定瞬间，对金属线框由法拉第电磁感应定律有
E0＝2Blv
其中v＝
由闭合电路欧姆定律有
I0＝＝。
(2)稳定时，对金属线框的ab、cd 边由左手定则与力的平衡条件有Ff＝BlI1
又I1＝，E1＝2Blv1，v1＝
联立解得ω＝ω0－。
(3)根据题意可知，金属线框稳定转动后，其消耗的总功率P＝I1
2R＋2Ffv 线
其中v 线＝
结合(2)问分析，联立解得P＝Ffω0l。
(4)旋转磁场角速度改变前，当金属线框稳定转动时，对金属线框的ab、cd 边，由左手定则和力的平衡条
件有Ff′＝BlI2＝kv 线2
其中I2＝、E2＝2Blv2、v2＝、v 线2＝
解得ω′＝
同理，旋转磁场角速度改变后，有
ω′＋Δω′＝
解得Δω′＝。
三．名校金题练素养
一、单选题
1．（2025·福建漳州·一模）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图
甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，正方形闭合线圈竖
直固定在减震装置上。永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈，某时刻磁场分界线刚好位于线圈正中央，
如图乙所示。则从该时刻起（ ）
A．永磁铁振动时穿过线圈的磁通量不变
B．永磁铁振动越快，线圈中感应电动势越小
C．永磁铁振动时，受到线圈的阻力方向不变
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D．永磁铁向上振动时，线圈中感应电流的方向为逆时针
【答案】D
【详解】A．永磁铁振动时，由于处于上下两个磁场的面积发生变化，所以穿过线圈的磁通量发生变化，
故A 错误；
B．永磁铁振动越快，则磁通量变化越快，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的感应电动势越大，故
B 错误；
C．永磁铁向上振动时，受到线圈的阻力方向向下；永磁铁向下振动时，受到线圈的阻力方向向上；故C
错误；
D．永磁铁向上振动时，即线圈相对于磁场向下运动，由图乙可知，穿过线圈的磁通量向里增加，根据安
培定则可知线圈中感应电流的方向为逆时针方向，故D 正确。
故选D。
2．如图，足够长的磁铁在空隙产生一个径向辐射状磁场，一个圆形细金属环与磁铁中心圆柱同轴，由静
止开始下落，经过时间，速度达到最大值，此过程中环面始终水平。已知金属环质量为
、半径为、
电阻为
，金属环下落过程中所经过位置的磁感应强度大小均为
，重力加速度大小为
，不计空气阻力，
则（ ）
A．在俯视图中，环中感应电流沿逆时针方向
B．环中最大的感应电流大小为
C．环下落速度为时的热功率为
D．环下落过程中所受重力的冲量等于其动量变化
【答案】B
【详解】A．根据题意，在金属环下落过程中，由右手定则可知，在俯视图中，环中感应电流沿顺时针方
向，故A 错误；
B．根据题意可知，当重力等于安培力时，环下落的速度最大，根据平衡条件有
当环速度最大时，感应电动势为
感应电流为
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联立可得
故B 正确；
C．环下落速度为时，安培力与重力平衡，热功率等于克服安培力做功功率，则有
故C 错误；
D．当环从静止下落过程中，由于切割磁感线，导致环中出现感应电流，受到安培阻力，则除了重力外，
还受安培力作用，由动量定理可知，环的动量变化等于合外力的冲量，故D 错误。
故选B。
3．如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片电路组成。当饭卡处于感应区域时，会在线圈中
产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共
匝，回路总电阻为
。某次刷卡时，线圈平面与
磁场方向垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度由0 增大到
，此过程中（ ）
A．线圈中的电流方向沿顺时针方向
B．通过线圈平面的磁通量变化量为
C．线圈的平均感应电动势为
D．通过导线某横截面的电荷量为
【答案】D
【详解】A．通过线圈平面的磁通量增加，但磁场方向未确定，无法判断出感应电流的方向，故A 错误；
B．磁通量变化量为
，与匝数无关，故B 错误；
C．线圈的平均感应电动势
故C 错误；
D．通过导线某横截面的电荷量
故D 正确。
故选D。
4．磁悬浮列车（图甲所示）是高速低耗交通工具，它的驱动系统可简化为如图乙所示的物理模型图。固
定在列车底部的正方形金属线框的边长为
、匝数为
、总电阻为
。水平面内两平行的长直导轨间存在
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磁感应强度大小均为
、方向交互相反且边长均为
的正方形组合匀强磁场。当磁场以速率匀速向右移
动时，可驱动停在导轨上的列车，则（ ）
A．图乙所示对应时刻线框中感应电流沿逆时针方向
B．列车运动的方向与磁场移动的方向相反
C．列车速率为
时，线框中的感应电动势为
D．列车速率为
时，线框受到的安培力大小为
【答案】D
【详解】A．线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知题图乙所示时刻线框中感应电流沿顺时针方向，A
错误；
B．根据左手定则可知，线框受到向右的安培力，因此列车运动的方向与磁场移动的方向相同，B 错误；
C．列车速率为
时，线框相对磁场的速率
根据法拉第电磁感应定律可得
又线框左右两个边产生的感应电动势应顺次相加，则
C 错误；
D．列车速率为
时，线框受到的安培力大小
D 正确。
故选D。
二、多选题
5．（2025 高三上·安徽·开学考试）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，
导轨左端与定值电阻R 相连，
右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 的金属杆垂直导轨放置。
现让金属杆以大小为
的初速度沿导轨向右经过
进入磁场，最终恰好停在
处。已知金属杆接入导
轨之间的阻值为R，
，导轨电阻不计，忽略摩擦阻力和空气阻力，金属杆始终与导轨垂直且接
触良好。下列说法正确的是（ ）
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A．金属杆经过
时的速度大小为
B．在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
C．金属杆经过
与
区域，产生的热量之比为3 1∶
D．若将金属杆的初速度大小变为
，则金属杆在磁场中运动的距离变为8d
【答案】AC
【详解】A．导体棒从A 到B 由动量定理
从A 到C 由动量定理
其中
同理
解得
选项A 正确；
B．在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
选项B 错误；
C．金属杆经过
区域产生的热量
经过
产生的热量
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则产生的热量之比为3 1∶，选项C 正确；
D．根据
即
若将金属杆的初速度大小变为
，则金属杆在磁场中运动的距离变为4d，选项D 错误。
故选AC。
6．（2025 高三上·广东揭阳·开学考试）如图为某跑步机的测速原理图，绝缘橡胶带下面固定有间距
L=0.6m、长度均为d=0.2m 的两根水平平行金属导轨，导轨间矩形区域内存在竖直向下的匀强磁场，两导
轨左侧间接有R=0.1Ω 的定值电阻，橡胶带上嵌有长为L、间距为d 的平行铜棒，每根铜棒的阻值均为
r=0.1Ω，磁场区域中始终仅有一根铜棒与导轨接触良好且垂直，健身者在橡胶带上跑步时带动橡胶带水平
向右运动，当橡胶带以v=5m/s 的速度匀速运动时，理想电压表的示数为1.5×10-2V，下列说法正确的是（
）
A．铜棒切割磁感线产生的电动势为1.5×10-2V
B．磁场的磁感应强度大小为1×10-2T
C．每根铜棒每次通过磁场区域的过程中，通过R 的电荷量为6×10-3C
D．每根铜棒每次通过磁场区域的过程中，铜棒克服安培力做的功为9×10-4J
【答案】BC
【详解】AB．橡胶带以5m/s 匀速运动时，铜棒切割磁感线产生的电动势为
代入数据解得
，
故A 错误，B 正确；
C．每根铜棒每次通过磁场区所用时间为
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则通过R 的电荷量大小为
故C 正确；
D．铜棒通过磁场时受到的安培力的大小为
每根铜棒每次通过磁场区时克服安培力做的功为
故D 错误。
故选BC。
7．如图所示为某种售货机硬币识别系统简图。虚线框内存在磁场，从入口A 进入的硬币或非硬币沿斜面
滚落，通过磁场区域后，由测速器测出其速度大小，若速度在某一合适范围，挡板B 自动开启，硬币就会
沿斜面进入接收装置；否则挡板C 开启，非硬币进入拒绝通道。下列说法正确的是（ ）
A．磁场能使硬币的速度增加得更快
B．由于磁场的作用，硬币的机械能增大
C．硬币进入磁场的过程会受到磁场对它的阻力
D．如果没有磁场，硬币通过测速器时，测速器的示数会更大一些
【答案】CD
【详解】AC．硬币进入磁场和离开磁场过程，穿过硬币的磁通量发生变化，硬币中产生感应电流，感应电
流会阻碍硬币的运动，即硬币进入磁场和离开磁场的过程会受到磁场对它的阻力，磁场使硬币的速度增加
得慢，故A 错误，C 正确；
B．硬币进入磁场和离开磁场的过程会受到磁场对它的阻力，阻力做负功，硬币的机械能减小，故B 错误；
D．如果没有磁场，对硬币没有阻碍作用，硬币通过测速器时速度会更大一些，测速器的示数会更大一些，
故D 正确。
故选CD。
8．如图甲所示，是一种手压式环保节能手电筒的结构示意图。使用时，迅速按压手柄，灯泡（可视为纯
电阻）就能发光，这种不需要干电池的手电筒工作时利用了电磁感应现象。其转动装置和齿轮传动装置的
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简化原理图如图乙、丙所示。假设图乙中的转动装置由金属内圈和金属外圈构成，内、外圈之间接有一根
沿半径方向的金属条
，灯泡通过电刷分别跟内、外线圈相连接（图乙中未画出）。整个转动装置固定在
转动轴上，处于磁感应强度为
的匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面（纸面）向里。图丙中的齿轮传动
装置中
齿轮固定在转动装置的转动轴上，
、
齿轮同轴固定，
齿轮边缘与手柄相啮合，
、
齿轮
边缘相啮合，手柄重力忽略不计，则（ ）
A．向下压手柄时，
齿轮顺时针转动
B．转动装置中的
齿轮逆时针转动时，电流由
流向
C．手柄向下和向上运动时流过金属条
的电流方向相同
D．流过灯泡的电流大小与手柄上下运动的速度大小成正比
【答案】AD
【详解】A．由题图丙可知，向下压手柄时，
齿轮顺时针转动，A 正确；
B．转动装置中的
齿轮逆时针转动时，金属条
逆时针转动切割磁感线，回路闭合，由右手定则知电流
由
流向
，B 错误；
C．手柄向下和向上运动时，
齿轮转动方向相反，流过金属条
的电流方向相反，C 错误；
D．流过灯泡的电流
可知电流
与
齿轮的角速度成正比；
齿轮与
齿轮边缘点线速度大小相等，
齿轮与
齿轮角速度相
等，
齿轮边缘线速度大小等于手柄上下运动的速度大小，由于各齿轮半径不变，所以
齿轮的角速度
齿轮的角速度与手柄上下运动的速度大小成正比，则流过
灯泡的电流大小与手柄上下运动的速度大小成正比，D 正确。
故选AD。
9．（2025 高三·广西北海·）某自行车所装车灯发电机如图甲所示，其结构见图乙所示。绕有线圈的“
”形铁芯开口处装有磁铁（磁通量为Φ，能够全部通过铁芯），车轮转动时带动与其接触的摩擦轮转动，
摩擦轮又通过传动轴带动磁铁一起（与车轮角速度相等）转动，从而使铁芯中磁通量发生变化，线圈两端
c、d 作为发电机输出端。通过导线与标有“12V 6W”的灯泡L 相连，当车轮匀速转动时，发电机榆出电压
视为正弦交流电，该发电机供电部分理想变压器原线圈匝数为n，副线圈匝数为6n，假设灯泡阻值不变，
摩擦轮与轮胎间不打滑，则（ ）
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A．在磁铁从图示位置匀速转过
的过程中，通过L 的电流方向由c 到d
B．在磁铁从图示位置匀速转过
的过程中，L 中的电流逐渐变小
C．若灯泡L 正常发光，原线圈两端的电压为2V
D．若灯泡L 正常发光，车轮转动的角速度为
【答案】AC
【详解】A．根据题意，由楞次定律可知，通过L 的电流方向由c 到d，故A 正确；
B．由图可知，开始阶段，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，转动后，磁通量减小，磁通量
的变化率增大，当转过
时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，可知，转动过程中L 中的
电流逐渐增大，故B 错误；
C．若灯泡L 正常发光，副线圈两端的电压为12V，根据变压器电压与匝数关系有
解得
故C 正确；
D．原线圈两端的最大值为
，由
可得
故D 错误。
10．如图甲所示，游乐园中的过山车惊险刺激，但有多种措施保证了它的安全运行。其中磁力刹车是为保
证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。磁场很强的钕磁铁安装在轨道上，刹车金属框安装
在过山车底部。简化为图乙所示的模型，将刹车金属框简化为由两个边长为L 的正方形单匝线框圈成的一
个“日”字形线框，其中ab、cd、ef 边电阻均为R，其他边电阻忽略不计，则过山车返回水平站台前的运
动可以简化如下：线框沿着足够长的光滑斜面由某位置静止下滑，ef 进入匀强磁场时恰好做匀速运动。已
知斜面与水平面的夹角为
，过山车的总质量为m，磁场区上下边界间的距离为2L，磁感应强度大小为
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B，方向垂直斜面向上，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．线框ef 边刚进入磁场上边界时，产生的感应电流方向由e 到f
B．开始下滑时的位置到磁场上边界的距离为
C．当cd 进入磁场瞬间，线框开始减速运动
D．线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为
【答案】ABD
【详解】A．由右手定则可知，线框ef 边刚进入磁场上边界时，产生的感应电流方向由e 到f，选项A 正确；
B．ef 进入匀强磁场时恰好做匀速运动，则
从开始下滑到进入磁场上边界由机械能守恒定律
解得开始下滑时的位置到磁场上边界的距离为
选项B 正确；
C．当cd 进入磁场瞬间，线圈中cd 和ef 边受的安培力之和
可知线框仍做匀速运动，选项C 错误；
D．由以上分析可知，线圈从ef 边刚进入磁场到完全进入磁场均做匀速运动，由能量关系可知此过程中产
生的焦耳热为
同理线圈出离磁场过程同样做匀速运动，产生的焦耳热仍为
则线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为
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选项D 正确。
故选ABD。
11．（2024·辽宁·模拟预测）磁悬浮电梯是基于电磁学原理使电梯的轿厢悬停及上下运动的，如图甲所示，
它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成。其原理为：竖直面上相距为
的两根绝缘平行直导轨，置于等距
离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小均为
，每个磁场分布区间
的长度都是
，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向匀速平动时，跨在两导轨间的宽为
、长
为
、总电阻为
的导线框
（固定在轿厢上）将受到安培力。当磁场平动速度为
时，轿厢悬停；
当磁场平动速度为
时，轿厢最终竖直向上做匀速运动。重力加速度为
，下列说法中正确的是（ ）
A．速度
和
的方向都是竖直向上
B．速度
的方向竖直向上，速度
的方向竖直向下
C．导线框和电梯轿厢的总质量为
D．轿厢匀速上升的过程中，外界每秒钟提供给轿厢系统的总能量为
【答案】ACD
【详解】AB．依题意，轿厢悬停或者竖直向上做匀速运动时，均需要竖直向上的安培力，由楞次定律的
“阻碍作用”可知，磁场相对轿厢的运动方向均为竖直向上，即速度
和
的方向都是竖直向上。故A 正
确；B 错误；
C．轿厢悬停时，导线框中的电流大小为
又
联立，解得
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故C 正确；
D．当磁场平动速度为
时，线框向上运动，当其加速度为零时，达到最大速度，有
又
联立，解得
电梯向上匀速运动时，外界每秒钟提供给轿厢系统的总能量等于线框的焦耳热与重力势能增加量之和，即
故D 正确。
故选ACD。
三、解答题
12．某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置、简化
为与火箭绝缘的导电杆MN 和装置A 组成，并形成闭合回路，装置A 能自动调节其输出电压确保回路电流
I 恒定，方向如图所示，导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I 在导电杆以上空间
产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小B1=kI（其中k 为常量），方向垂
直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小B2=2kI，方向与B1相同，火
箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成
火箭落停，已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距
，导电杆电阻为R，导电杆与导轨保持良
好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A 的内阻，在火箭落停过程中，求：
(1)导电杆所受安培力的大小F 和运动的距离L；
(2)回路感应电动势E 与运动时间t 的关系；
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(3)装置A 输出电压U 与运动时间t 的关系及输出的能量W。
【答案】(1)3Mg，
(2)
(3)
，
【详解】（1）导体杆受安培力
方向向上，根据牛顿第二定律有
解得
导体杆运动的距离
（2）回路的电动势
其中
解得
（3）右手定则和欧姆定律可得
可得
电源输出能量的功率
在
时间内输出的能量对应
图像的面积，可得
13．（2025 高三上·北京·开学考试）近年来，电动汽车在我国迅速发展，其动力装置是电动机。如图甲所
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示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装了圆柱
形铁芯，将abcd 矩形单匝导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴
转动。线框与铁芯是绝缘的，
线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什
么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图乙所示，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。已知ab、cd 边
的质量均为M、长度均为L，其他部分质量不计，线框总电阻为R。电源电动势为E，内阻不计。当闭合开
关S，线框由静止开始在磁场中转动，忽略一切阻力与摩擦，以及线圈的自感系数。
(1)分别求出刚闭合开关S 后瞬间、线框的转速达到稳定后线框中的电流
和
；
(2)求闭合开关后，线框由静止开始转动，到转动速率达到稳定的过程中，线框ab 边能达到的最大速度
和电源所释放的电能W；
(3)当用电动机带动其他机器稳定工作时，线框的ab、cd 边相当于都受到与转动速度方向相反、大小恒定
的阻力f，f 不同转动速率也不同。写出此时电动机工作效率
的表达式，并求出当
时，线框的
ab、cd 边转动的速率。
【答案】(1)
；
(2)
，
(3)
【详解】（1）刚闭合开关S，线框中的电流为
线框的转速达到稳定后，线框的转动不再加速，又因不计一切阻力和摩擦，所以稳定后ab、cd 边所受安培
力为0，因此线框中的电流为
。
（2）线框转动速率达到稳定时，ab、cd 边产生的感应电动势
与电源的电动势相等，所以稳定时有
解得
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在很短的时间
内可认为电流不变，以ab 为研究对象，在ab 边转动的方向应用动量定理得
对整个过程求和有
其中
为在整个过程中通过杆横截面的电量，又因为电源所释放的电能为
联立以上各式求得
（3）因线框ab 边和cd 边所受的阻力均为f，当线框稳定转动时，线框ab 边和cd 边所受安培力大小与f 相
等，即
f=BIL
则电动机的输出功率可表示为
P=2 fv= 2BILv
又因为电源消耗的功率为EI，所以效率为
又因为
解得
当
= 50%时，解得
14．（2025 高三上·湖南永州·开学考试）某游乐设施主体结构如图甲所示为一绝缘的弯曲轨道与略微倾斜
的直轨道组成，弯曲轨道与直轨道在B 处相切。一绝缘材料做成的小车从弯曲轨道顶端A 点自由滑下，A
点与B 点的竖直高度差为h。如图乙所示，小车车厢底板内有一组平放的匝数为n 匝，电阻为R 的矩形铜
线圈，线圈长宽分别为
和
，其短边与轨道垂直。小车包含游客的总质量为M。小车滑至B 处
时，速度为
，小车滑上倾斜直轨道时，能够自由匀速下滑。小车在直轨道的C 处开始穿过一
隧道，在隧道的顶部和底部每隔
放置一对正对着的强磁体，每组磁体产生的磁场区域可近似认为是长为
，略宽于
的矩形，磁感应强度相同且大小等于B。小车在AB 轨道上运动时可视为质点。求：
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(1)小车从A 处静止滑至B 处的过程中，小车克服阻力所做的功。
(2)小车内的线圈刚进入第一组强磁体产生的磁场时小车的加速度。
(3)小车线圈前端最终静止时的位置距离C 点的距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小车由A→B 的过程中，由动能定理可得
解得
（2）当小车线圈刚进入磁场时
根据闭合电路欧姆定律可得
则安培力
再由牛顿第二定律
联立解得
（3）小车进入交替磁场中运动的过程中，始终只有一条边在切割磁感线，安培力
对任意
微过程，根据动量定理可得
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对全过程求和可得
又因为
所以到停止时小车的位移
15．（2025 高三·江苏南京·期末）某高校研制小组设计了一种防坠电梯磁缓冲装置，其结构示意图如图所
示。当电梯发生下坠故障时，在NMPQ 区域产生磁感应强度
。固定在地面的重物A 上绕有总电阻
为
的单匝闭合矩形线圈，轿厢系统的总质量为
，
长为
。当轿厢系统底部
与
线圈顶部
重合时，轿厢系统的速度为
，继续下降距离
时，速度达到最小值，且此时
MP 未碰到弹簧，重力加速度
。求：
(1)轿厢系统速度为
时，线圈中的感应电流大小
；
(2)轿厢系统继续下落
的过程中，线圈中产生的焦耳热
；
(3)轿厢系统继续下落
过程所用的时间。
【答案】(1)30A
(2)450J
(3)0.3s
【详解】（1）感应电动势为
线圈中的感应电流大小
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（2）速度达到最小值时，加速度为零，可得
解得
轿厢系统继续下落
的过程中，线圈中产生的焦耳热
（3）在轿厢系统下落
过程中，由动量定理
此过程的电荷量为
联立，解得
16．（2025 高三·浙江宁波）某中学兴趣小组研究了电机系统的工作原理，认识到电机系统可实现驱动和
阻尼，设计了如图所示装置。电阻不计的“L 型”金属导轨由足够长竖直部分和水平部分连接构成，竖直
导轨间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为
。导体棒
与竖直导轨始终良好接触并通过轻
质滑轮连接重物
，初始被锁定不动。已知导体棒
的质量为
，重物
质量为0.3kg，竖直导
轨间距为
。电源电动势
，内阻为
，定值电阻阻值
，电容器的电容
，其
余电阻均不计，摩擦不计。
(1)把开关k 接1，解除导体棒锁定，导体棒经时间
恰好开始匀速上升，求
①导体棒匀速上升时的速度；
②此过程导体棒上升的高度
；
(2)把开关k 接2，解除导体棒锁定，导体棒经时间
，求此时电容器所带的电荷量
(3)把开关k 接3，解除导体棒锁定，导体棒经时间
恰好开始匀速下落，求此过程中回路产生的总焦
耳热。
【答案】(1)
8m/s
①
；②3.2m
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(2)
(3)
【详解】（1）①导体棒匀速上升时，有
又
联立解得
②把
与导体棒
看成整体，根据动量定理可得
即
解得
（2）对
与导体棒
整体进行受力分析，有
因为
所以
解得
因此
（3）
与导体棒
整体匀速受力分析，有
可得
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对
与导体棒
整体由动量定理得
化简可得
可得
该动量定理还可以写成
可得
根据能量守恒可得
解得
17．（2025 高三上·四川遂宁·开学考试）可测速的跑步机如图甲所示，其测速原理如图乙所示。该机底面
固定有间距
、长度
的平行金属导轨，电极间充满磁感应强度大小为
、方向垂直
于纸面向里的匀强磁场，且接有理想电流表和
的电阻。绝缘橡胶带上镀有平行细金属条，橡胶带运
动时，磁场中始终仅有一根金属条，每根金属条的电阻均为
，金属条始终与导轨垂直且接触良好。
若橡胶带以大小为
的速度匀速运动，求：
(1)电流表的示数；
(2)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。
【答案】(1)0.16A
(2)0.032J
【详解】（1）设感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律知
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解得
电路中电流
解得
（2）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功
每根金属条在磁场运动时间
解得
18．（2025 高三上·广东·开学考试）有人设计了监测传送带速度的装置，测速原理如图所示，该装置底面
固定有间距为L、长度为d 的平行金属电极，电极间存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的
匀强磁场，且接有电压表和阻值为R 的电阻。绝缘橡胶带上嵌有间距为d 的平行细金属条，每根金属条的
电阻均为0.5R，磁场中始终有且仅有一根金属条（与电极接触良好），不计金属电极和其余导线的电阻，
电压表可视为理想电表。若橡胶带匀速运动，电压表的读数为U，求：
(1)一根金属条经过磁场区域时受到的安培力大小；
(2)若将刻度均匀的电压表改装为传送带速度表，速度表刻度是否均匀？说明理由。
(3)若从某根金属条刚进入磁场区域开始计时，一段时间内电阻R 上产生的热量
，则该段时间
内有多少根金属条通过磁场区域？
【答案】(1)
(2)均匀，见解析
(3)12
【详解】（1）根据题意可知，流过金属棒的电流为
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一根金属条经过磁场区域时受到的安培力大小
（2）设橡胶带匀速运动的速率为v，根据法拉第电磁感应定律，可得感应电动势为
感应电流为
电压表示数为
整理得
故若将刻度均匀的电压表改装为传送带速度表，速度表刻度均匀。
（3）每根金属条经过磁场区整个电路产生的热量为
电阻R 上产生的热量为
设一共有n 根金属条通过磁场区域，则
解得
则一共有12 根金属条通过磁场区域。
19．（2025 高三·广东珠海·期末）某测量风速的装置由风杯组系统（图甲）和电磁信号产生系统（图乙）
两部分组成。电磁信号产生器由圆形匀强磁场和固定于风轮转轴上的导体棒
组成（
点连接风轮转
轴），磁场半径
，磁感应强度大小
，方向垂直纸面向里，导体棒
长
，电阻
，
风推动风杯组绕水平轴顺时针匀速转动，风杯中心到转轴距离为
，导体棒每转一周
端与弹性簧片接触
一次。当导体棒与弹性簧片接触时电压传感器显示电压
为
，图乙外电路中电阻
均为
，其余电
阻不计。
（1）判断导体棒
上的电流方向，求电流的大小。
（2）求风杯的速率。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）当导体棒在磁场中顺时针匀速转动时，导体棒相当于电源，根据右手定则可知，导体棒上
的电流方向由
，根据欧姆定律
（2）电源感应电动势
根据闭合电路的欧姆定律
则风杯的速率为
20．电磁刹车是一种新的刹车方式，某实验小组利用遥控塑料小车模型探究电磁刹车的效果。在遥控小车
底面安装与小车底面长、宽均相同的匝数为
的矩形导线框
，其总电阻为
，其所在平面与水平地面
平行，如图所示，小车在磁场外以恒定功率
做直线运动，受到地面阻力恒为
，进入磁场前已达到最大
速度，车头（
边）刚要进入磁场时牵引力立即变为零，车尾（
边）刚出磁场时小车速度恰好为零。
已知小车总质量为
，小车底面长为
，宽为
，有界匀强磁场宽度也为
，磁感应强度为
，方向竖直
向下，若不考虑其他阻力的影响。求：
(1)小车车头刚进入磁场时，线框所受安培力大小；
(2)电磁刹车所用的时间。
【答案】(1)
(2)
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【详解】（1）设小车车头刚进入磁场时，小车的速度为，根据功率与速度关系可得
则产生的感应电动势大小
感应电流的大小
车头刚进入磁场时，线框所受安培力大小
联立解得
（2）规定小车运动的方向为正方向，刹车过程根据动量定理得
其中
又
联立解得
21．如图所示，两条相距L=1m 的足够长平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值R=9Ω的电阻。
一质量m=0.1kg、阻值r=1Ω的金属杆AB 固定在水平导轨上，与导轨垂直并保持良好接触。其左侧轨道正
上方有一磁悬浮小车，在其正下方两轨道之间产生一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T，磁场区域
的宽度为d=0.2m，其他区域磁场不计。磁悬浮小车以速度v=5m/s 沿轨道水平向右匀速运动，不计一切摩
擦和导轨电阻。求：
（1）磁悬浮小车右边界刚越过AB 杆正上方时，AB 杆两端点间的电压；
（2）磁悬浮小车越过AB 杆过程中，电阻R 产生的热量。
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【答案】（1）4.5V；（2）0.09J
【详解】（1）小车右边界刚越过AB 杆正上方时，AB 中产生的感应电动势为
VAB 杆两端点间的电压为
=4.5V
（2）根据欧姆定律有
A
小车运动的时间为
电阻R 产生的热量为
J
22．我国新一代航母福建舰采用全新的电磁阻拦技术。舰载机着舰时电磁阻拦技术的基本原理如图甲所示，
平行导轨
与
间距
，电阻不计，
间接有阻值
的电阻。某舰载机质量
，金属棒
质量
，电阻也为
，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度
。
某次测试，舰载机以水平速度
通过绝缘阻拦索迅速钩住轨道上的金属棒后，立即关闭动力系统
获得共同速度，在磁场中一起减速滑行至停下，舰载机、金属棒的
图像如图乙所示，除安培力外舰载
机克服其它恒定阻力做功为
，求：
（1）舰载机钩住金属棒后它们获得的共同速度大小；
（2）从舰载机与金属棒共速到它们停下来的过程中，回路中产生的焦耳热
；
（3）若舰载机和金属棒一起减速滑行了
后停下，则从舰载机与金属棒共速到它们停下来所经历的
时间
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对M、m 由动量守恒定律得
解得
（2）舰载机与金属棒共速到它们停下来的过程中，根据动能定理得
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又
解得
（3）舰载机与金属棒共速到它们停下来的过程中，根据动量定理得
安培力
通过金属棒得电荷量
又
，
解得
又
，
解得
23．如图甲所示为简易普通电磁炮原理图。连接在电动势为E 内阻为r 的电源上的平行光滑导轨水平放置
在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，平行导轨宽度为L。将两根质量均为m 的ab、cd 匀质导棒平
行放置在导轨上且接触良好，且与导轨垂直。两导棒与轨道接触点之间的电阻均为R，cd 导棒固定在轨道
上，导轨电阻忽略。
（1）闭合开关瞬间，此时导棒cd 两端的电压为多少？
（2）闭合开关，导棒ab 从静止开始运动，求导棒ab 的最大速度和加速过程中流过导棒ab 的电荷量？
（3）如图乙所示为改进后的电磁炮，其他条件不变，在图甲基础上去掉了导棒cd，加入了电容C，其原
理图如图丙。先将开关接到“1”，电容充电结束后将开关拔开并接到“2”，求导体棒的最大动能的极值。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
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【详解】（1）闭合开关瞬间，由闭合电路欧姆定律得
此时导棒cd 两端的电压为
解得
（2）导棒ab 的加速度为零时，速度达到最大，此时导体棒ab 中电流为零，则
解得
对导体棒ab 由动量定理得
解得
（3）导体棒切割产生的动生电动势与电容器板间电压相等时，导体棒速度最大，则
联立解得
令
根据不等式规律
可知当
时导体的最大动能由最大值，则动能的极值为
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24．用密度为
、电阻率为
、横截面积为S 的金属条制成边长为L 的闭合正方形框abcd．如图所示，金
属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方
的磁场忽略不计，可认为金属方框的ad 边和bc 边都处在磁极间，极间磁感应强度大小均为B，磁场区域
在竖直方向足够长。将金属方框由静止开始释放，其平面在下落过程中始终保持水平，不计空气阻力。
（1）求金属方框下落的最大速度
；
（2）当金属方框下落的加速度为
时，求金属方框的发热功率P；
（3）已知金属方框由静止开始下落高度h 时其速度达到
，若在此过程中方框内产生的热量与一恒定电
流在相同时间内在该框中产生的热量相同，求恒定电流的大小
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）方框质量
方框电阻
方框下落速度为时，产生的感应电动势
感应电流
方框下落过程，受到重力G 及安培力F，重力方向竖直向下，大小为
安培力方向竖直向上，大小为
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当
时，方框达到最大速度，即
则
联立可得方框下落的最大速度
（2）方框下落加速度为
时，由牛顿第二定律
则
方框的发热功率
（3）设下落高度h 的时间为，由能量守恒定律有
由动量定理有
即
求和得
解得
解得恒定电流
25．某物理兴趣小组的同学设计的电磁弹射装置，可简化为：宽度为L 的水平导体轨道中AB、CD 足够长，
导轨区域均存在竖直向下的匀强磁场B（B 未知）。AD 处接有电容大小为C 的电容器，一根质量m，电阻
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为R 的导体棒（与轨道始终保持垂直且接触良好），开始时导体棒静止于AD 处（如图），电容器两端电
压为U0，然后闭合开关S，导体棒开始向右加速弹射。已知重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力。求：
（1）当B 为多大时，导体棒在ABCD 轨道上获得的最终速度最大？其最大值vm为多少？
（2）已知电容器存储的电能
，在满足第（1）问条件下，金属棒上产生的焦耳热。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）导体棒在ABCD 轨道运动过程有
联立各式解得
当且仅当
即
最终速度最大，其最大值为
（2）稳定时电容器两端的电压
金属棒的动能
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由能量转化与守恒可知
联立解得
26．（2025 高三·广东揭阳）如图是小明同学设计改进的电磁缓冲车，主要由减震块、绝缘连接杆、绝缘
矩形线框abcd、质量为m 的缓冲车厢组成．缓冲车的前、后底板能产生磁感应强度大小为B 方向相反的匀
强磁场，如图所示；绝缘线框上绕有n 匝总电阻为R 的闭合线圈，ab 和cd 边长均为L，分别处于方向相反
的两磁场中；车厢边缘固定着光滑水平绝缘导轨PQ、MN，线框abcd 可沿导轨自由滑动．假设缓冲车以速
度
与障碍物碰撞后，减震块立即停下，此后缓冲车厢在磁场力的作用下减速，从而实现缓冲．不计一切
摩擦及空气阻力，线框不会撞上车厢，cd 边不会进入另一磁场中，减震块不会撞上车体．求：
（1）从撞击到车停下来，线圈中感应电流的最大值；
（2）从撞击到车停下来，线圈中产生的焦耳热Q；
（3）从撞击到车停下来，线圈中通过的电荷量q．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）线圈中产生的感应最大电动势
产生的感应最大电流
代入解得
（2）由功能关系，线圈产生的焦耳热
（3）从撞击到车停下来，线圈中通过的电荷量
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27．电磁驱动在军事、科研和生活中有着广泛的应用，某一驱动装置的原理图如图所示，正方形线圈
ABCD 和金属导轨相连接，均放置在某一水平面上。线圈内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小随时
间变化的规律为
，平行导轨间距
，其间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
，质量
的导体棒PQ 垂直导轨放置，且与导轨接触良好。已知正方形线圈的边长
，
匝数
，电阻
；导体棒的电阻
，导体棒与导轨间的动摩擦因数
，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度
，其余电阻不计。
（1）导体棒PQ 刚好能滑动时，求k 的取值；
（2）若
，导体棒从静止开始加速，经3.6s 达到最大速度。求：
（ⅰ）导体棒PQ 最终的速度大小；
（ⅱ）加速过程导体棒PQ 的位移大小。
【答案】（1）
（2）（ⅰ）
（ⅱ）
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为
感应电流为
则
两点电压为
导体棒刚能滑动，由受力平衡可知
代入数据可得
（2）（ⅰ）若
，导体棒从静止开始加速，最终做匀速直线运动，则有
此时电动势为
由欧姆定律可知
联立以上各式，代入数值解得
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（ⅱ）对导体棒
应用动量定理可得
又
联立代入数值可得
28．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图1 所示，上海磁悬浮列车专线西起上海地铁2 号线的龙阳路站，
东至上海浦东国际机场，专线全长29.863 公里，是由中德两国合作开发的世界第一条磁悬浮商运线，磁悬
浮列车的原理如图2 所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场
、
，导轨
上有金属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等。当匀强磁场
、
同时以速度v 沿直线导轨
运动，设直线导轨间距为
，
，磁场运动速度为
，金属框的电阻为
。则：
（1）若忽略金属框所受阻力，求金属框稳定时的速度；
（2）若金属框始终受到
的阻力，求金属框相对地面的最大速度；
（3）当金属框始终受到
的阻力，要使金属框维持最大速度运动，每秒钟需要消耗的能量是多少？
【答案】（1）5m/s；（2）1.875m/s；（3）5J
【详解】（1）首先分析ac 和bd 边产生的感应电动势，当磁场向右运动时，线圈相对于磁场向左运动，由
于磁场方向相反，因此感应电流为逆时针，根据左手定则，ac 边和bd 边受到的安培力都向右，所以金属
框做变加速运动，最终做
的匀速直线运动。
（2）当金属框受到阻力时，最终做匀速直线运动时，阻力与线框受到的安培力平衡，设此时金属框相对
于地面的速度为
，则
得
（3）要使金属框维持最大速度，必须给系统补充能量：一方面，线框内部要产生焦耳热；另一方面，由
于受到阻力，摩擦生热，设每秒钟消耗的能量为Q，这些能量都是由磁场提供，由于摩擦每秒钟产生的热
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量为
：
每秒钟内产生的焦耳热为
：
所以
29．电梯磁悬浮技术的原理是基于电磁原理和磁力驱动的技术使电梯悬浮和运行，从而实现高效、安全和
舒适的电梯运输。某种磁悬浮电梯通过空间周期性磁场的运动而获得推进动力，其简化原理如图所示：在
竖直面上相距为b 的两根绝缘平行直导轨间，有等距离分布的方向相反的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨
平面，磁感应强度大小均为B，每个磁场分布区间的长度都是a，相间排列。当这些磁场在竖直方向分别
以速度
、
、
向上匀速平动时，跨在两导轨间的宽为b、长为a 的金属框MNPQ（固定在电梯轿厢
上）在磁场力作用下分别会悬停、向上运动、向下运动，金属框的总电阻为R。为最大限度减少电磁对人
体及环境的影响，利用屏蔽材料过滤多余的磁感线，使得磁场只能作用在金属框所在区域。假设电梯负载
不变（质量未知），忽略电梯运行时的其它阻力、金属框的电感。求：
（1）电梯悬停时，线框中的电流大小
；
（2）金属框、电梯轿厢及电梯负载的总质量M；
（3）轿厢向上能达到的最大速度
；
（4）在电梯悬停、向上匀速运动、向下匀速运动时，外界每秒钟提供给轿厢系统的总能量分别为
，求
。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）磁场以
匀速运动时线框处于静止状态，线框中的电流大小为
（2）由平衡关系得
得金属框、电梯轿厢及电梯负载的总质量为
（3）当磁场以
运动时，线框向上运动，当线框的加速度为零时，轿厢向上能达到最大速度，则
得
（4）电梯悬停时，外界每秒钟提供给轿厢系统的总能量等于线框的焦耳热，则
电梯向上匀速运动时，外界每秒钟提供给轿厢系统的总能量等于线框的焦耳热与重力势能增加量之和
同里（3）电梯向下匀速运动的速度为
电梯向下匀速运动时，外界每秒钟提供给轿厢系统的总能量等于线框的焦耳热与重力势能减少量之差
则
30．（2025 高三·江西宜春·阶段练习）磁悬浮列车是一种高速运载工具，它是经典电磁学与现代超导技术
相结合的产物。磁悬浮列车具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体
在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动系统，就是在沿轨道安装的绕组（线圈）中，通上励磁电
流，产生随空间作周期性变化、运动的磁场，磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得
牵引力。
为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们给出如下的简化模型，图（甲）是实验车与轨道示意图，
图（乙）是固定在车底部金属框与轨道上运动磁场的示意图。水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨
间有竖直（垂直纸面）方向等距离间隔的匀强磁场Bl和B2，二者方向相反。车底部金属框的宽度与磁场间
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隔相等，当匀强磁场Bl和B2同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带
动实验车沿导轨运动。
设金属框垂直导轨的边长L=0.20m、总电阻R=l.6Ω，实验车与线框的总质量m=2.0kg，磁场
Bl=B2=B=1.0T，磁场运动速度v0=10m/s。回答下列问题：
（1）设t=0 时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力 f1=0.20N，求实验车的最大速率vm；
（3）实验车A 与另一辆磁悬浮正常、质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P 挂接，设A 与P 挂接后
共同运动所受阻力f2=0.50N。A 与P 挂接并经过足够长时间后的某时刻，撤去驱动系统磁场，设A 和P 所
受阻力保持不变，求撤去磁场后A 和P 还能滑行多远？
【答案】（1）1N，方向向右；（2）8m/s；（3）100m
【详解】（1）t=0 时刻，线框相对磁场的速度为
，此时金属框A 中产生的感应电动势大小为
设线框中的电流大小为I0，根据闭合电路欧姆定律
此时金属框A 受到的磁场力大小为
方向向右。
（2）金属框A 达到最大速度
时，相对磁场的速度为
，设此时线圈中的感应电动势为
，则有
设此时金属框中的电流为I1，根据欧姆定律
实验车达到最大速度时受力平衡，则有
联立可得
解得
（3）设A 与P 挂接后再次达到匀速运动时的速度为
，同理可得
41
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解得
设撤去磁场后A 和P 还能滑行的距离为s，根据动能定理可得
解得
四．真题练习察动向
1.（2023·重庆·高考真题）某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处
于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P 的匝数为N，磁场的磁
感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t 时间内每匝线圈面积增加了S，则线
圈P 在该时间内的平均感应电动势为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据法拉第电磁感应定律有
故选A。
2．（2023·湖北·高考真题）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线
圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC 线圈共3 匝，其边长分别为
、
和
，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率
为
，则线圈产生的感应电动势最接近（ ）
42
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据法拉第电磁感应定律可知
故选B。
3.（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左
端与一阻值为R 的定值电阻相连，导轨
段与
段粗糙，其余部分光滑，
右侧处于竖直向下的匀强
磁场中，一质量为m 的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度
沿导轨向右经过
进入磁场，最终
恰好停在
处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为
，
。导
轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆经过
的速度为
B．在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
C．金属杆经过
与
区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2 倍
【答案】CD
【详解】A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B 区域向右运动的过程中切割磁感线有
E = BLv，
金属杆在AA1B1B 区域运动的过程中根据动量定理有
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则
由于
，则上面方程左右两边累计求和，可得
则
设金属杆在BB1C1C 区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C 区域运动的过程中有
解得
综上有
则金属杆经过BB1的速度大于
，故A 错误；
B．在整个过程中，根据能量守恒有
则在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
故B 错误；
C．金属杆经过AA1B1B 与BB1C1C 区域，金属杆所受安培力的冲量为
则金属杆经过AA1B1B 与BB1C1C 区域滑行距离均为
，金属杆所受安培力的冲量相同，故C 正确；
D．根据A 选项可得，金属杆以初速度
在磁场中运动有
金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在BB1C1C 区域运动的时间为
，全过程对金属棒分析得
44
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联立整理得
分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过BB1C1C 区域的速度比第一次大，故
，可得
可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2 倍，故D 正确。
故选CD。
4．（2024·浙江·高考真题）如图1 所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。
平台通过三根关于
轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在
点，三
个相同的关于
轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2 所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平
台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，
线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的
阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3 所示。已知
时速度为
，方向向下，
、
时刻的振幅分
别为
，
。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧
形变量为
时，其弹性势能为
。不计空气阻力，求
（1）平台静止时弹簧的伸长量
；
（2）
时，每个线圈所受到安培力F 的大小；
（3）在
时间内，每个线圈产生的焦耳热Q；
（4）在
时间内，弹簧弹力冲量
的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）平台静止时，穿过三个线圈的的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力
作用，O 点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量
（2）在
时速度为
，设每个线圈的周长为L，由电磁感应定律可得线圈中产生的感应电流
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每个线圈所受到安培力F 的大小
（3）由减震器的作用平台上下不移动，由能量守恒定律可得平台在
时间内，振动时能量的减少量为
，由能量守恒定律
在
时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦耳热，可知每个线圈产生的焦耳热
（4）取向上为正方向，全程由动量定理可得
其中
联立解得弹簧弹力冲量
的大小为
5．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、
承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A 组成，并形成闭合回路。装置A 能自动调节其
输出电压确保回路电流I 恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，
电流I 在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小
（其中k 为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小
，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停
靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距
，导电杆电
阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A 的内阻。在火
箭落停过程中，
（1）求导电杆所受安培力的大小F 和运动的距离L；
（2）求回路感应电动势E 与运动时间t 的关系；
（3）求装置A 输出电压U 与运动时间t 的关系和输出的能量W；
（4）若R 的阻值视为0，装置A 用于回收能量，给出装置A 可回收能量的来源和大小。
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【答案】（1）3Mg；
；（2）
；（3）
；
；（4）
装置A 可回收火箭的动能和重力势能及磁场能；
【详解】（1）导体杆受安培力
方向向上，则导体杆向下运动的加速度
解得
a=-2g
导体杆运动的距离
（2）回路的电动势
其中
解得
（3）右手定则和欧姆定律可得：
可得
电源输出能量的功率
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在
时间内输出的能量对应
图像的面积，可得：
（4）装置A 可回收火箭的动能和重力势能，及磁场能；从开始火箭从速度v0到平台速度减为零，则
若R 的阻值视为0
装置A 可回收能量为
6．（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先
进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1 所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画
出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其
所在处的磁感应强度大小均为B。开关S 与1 接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，
飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S 掷向2 接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F 和磁场力作用
下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t 图如图2 所示，在t1至t3时间内
F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100 匝，每匝周长l=1m，飞
机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动
速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。
【答案】（1）80A；（2）
；（3）
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【详解】（1）由题意可知接通恒流源时安培力
动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为
根据牛顿第二定律有
代入数据联立解得
（2）当S 掷向2 接通定值电阻R0时，感应电流为
此时安培力为
所以此时根据牛顿第二定律有
由图可知在
至
期间加速度恒定，则有
解得
，
（3）根据图像可知
故
；在0~t2时间段内的位移
而根据法拉第电磁感应定律有
电荷量的定义式
可得
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从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有
联立可得
解得
50
