文档文本内容
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重难点12 电磁感应规律及其综合应用
三年考情分析
2025 考向预测
2024•（辽宁、吉林、黑龙江）T9•双棒在等宽导轨运动问题
2023•（辽宁、吉林、黑龙江）T10•双棒在不等宽导轨上运
动问题
2022•辽宁T15•双棒在等宽导轨运动问题
2023•吉林、黑龙江T17•电磁驱动与电磁阻尼
2022•（吉林、黑龙江）T24•由B-t 图像计算感生电动势的
大小
本专题属于重难点内容，主要考查电磁感应与电
路综合问题，主要以感生电动势与动生电动势与
电路相结合，难点在于双棒切割、含源切割、含
阻切割、含容切割和含感切割。切割类问题主要
分析清楚棒的运动情，“稳定状态”什么条件下
获得。通量与动量定律综合，多以压轴选择题或
压轴计算题形式出现。
【考点概览】
【高分技巧】
一、楞次定律和电磁感应定律的应用
1．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”．
(2)阻碍相对运动——“来拒去留”．
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”．
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．
2．用法拉第电磁感应定律求解感应电动势常见情况与方法
情景图
研究对象
表达式
1
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回路(不一定闭合)
E＝n
一段直导线(或等效成直导线)
E＝BLvsinθ
绕一端转动的一段导体棒
E＝BL2ω
绕与B 垂直的轴转动的导线框
e＝NBSωsinωt
二、电磁感应中的电路和图像问题
1．电磁感应中的电路问题
2．电磁感应中的图像问题
(1)函数分析法
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出
分析和判断．
(2)排除分析法
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是
非均匀变化)，特别是物理量的正负，由此可排除错误的选项．
2
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三、电磁感应中的动力学、能量和动量问题
1．电磁感应中动力学和能量问题的分析思路
2．电磁感应中动量问题的分析思路
(1)动量定理在电磁感应现象中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲
量为：I 安＝BIlt＝Blq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝Δt＝nΔt＝n，磁通量变化量：
ΔΦ＝BΔS＝Blx.如果安培力是导体棒或金属框受到的合力，则I 安＝mv2－mv1.
当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x 时用动量定理求解更方便．
(2)动量守恒定律在电磁感应现象中的应用
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，如果两安培力等大反
向，且它们受到的其他外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较
方便．
（建议用时：40 分钟）
【考向一：楞次定律和电磁感应定律的应用】
1．（2024·黑龙江大庆·三模）如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，线圈L 的电阻不计，电
阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值，灯泡的阻值不变，在
时刻闭合开关S，经过一段时间后，在
时刻
断开S，下列说法正确的是（ ）
3
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A．断开S 后，灯泡闪一下熄灭
B．断开S 后，B 点电势高于A 点电势
C．
时间内，灯泡D 两端电压先增大再保持不变
D．
时间内，电阻R 两端电压先减小再保持不变
【答案】B
【详解】A．由于电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值，所以电路稳定后R 上的电流小于灯泡D 的电流，所以
断开S 后，灯泡不会闪一下，故A 错误；
B．断开S 后，线圈电流变小，从而产生自感电动势，维持R 与线圈L 的电流方向不变，该电流流过灯泡
时，电流方向由B 点到A 点，则B 点电势高于A 点电势，故B 正确；
CD．
时间内，闭合S 瞬间，由于线圈的电流变大，导致其产生电动势，从而阻碍电流的变大，所以
通过电阻R 的电流逐渐增大，最后保持不变，则电阻R 两端电压先增大再保持不变；闭合S 瞬间，灯泡D
马上变亮，随着线圈的电流的逐渐变大，通过灯泡D 的电流逐渐变小，最后保持不变，则灯泡D 两端电压
先减小再保持不变，故CD 错误。
故选B。
2．（2024·吉林延边·一模）物理学中有很多关于圆盘的实验，第一个是法拉第圆盘，圆盘全部处于磁场区
域，可绕中心轴转动，通过导线将圆盘圆心和边缘与外面电阻相连。第二个是阿拉果圆盘，将一铜圆盘水
平放置，圆盘可绕中心轴自由转动，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，第三个是
费曼圆盘，一块水平放置的绝缘体圆盘可绕过其中心的竖直轴自由转动，在圆盘的中部有一个线圈，圆盘
的边缘固定着若干带负电的金属小球。以下说法正确的是（ ）
4
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A．法拉第圆盘在转动过程中，圆盘中磁通量不变，有感应电动势，无感应电流
B．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，转动小磁针，圆盘也会同向转动
C．费曼圆盘中，当开关闭合的一瞬间，圆盘会逆时针（俯视）转动
D．法拉第圆盘和阿拉果圆盘都是电磁驱动的表现
【答案】B
【详解】A．圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，
产生感应电流，故A 错误；
B．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘或小磁针，都产生感应电流，因安培力的作用，另个物体也会跟着转动，
属于电磁驱动，故B 正确；
C．开关闭合瞬间，圆板受到电场力作用而转动，由于金属小球带负电，再根据电磁场理论可知，产生逆
时针方向的电场，负电荷受到的电场力与电场方向相反，则有顺时针电场力，圆盘会顺时针（俯视）转动，
故C 错误；
D．如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使
导体运动起来，这种作用就是电磁驱动，显然法拉第圆盘是机械能转化为电能的过程，并不是电磁驱动，
故D 错误。
故选B。
3．（2023·吉林、黑龙江·高考）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所
示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器
接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中
电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I 随时间t 的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（
）
5
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A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【答案】A
【详解】A．强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体故强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不
会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的磁体则一直做加
速运动，故由图像可知图（c）的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的
运动情况相符，A 正确；
B．在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故小磁体做匀速运动，B 错误；
C．在玻璃管中下落，玻璃管为绝缘体，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故小磁体受到的电
磁阻力在不断变化，C 错误；
D．强磁体分别从管的上端由静止释放，在铝管中，磁体在线圈间做匀速运动，玻璃管中磁体在线圈间做
加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D 错误。
故选A。
4．（2024·辽宁·二模）一小磁针沿固定导体圆环的轴线运动，且小磁针的磁极与轴线平行。若其运动至P
点时速率为v，忽略小磁针的重力和空气阻力，则（ ）
A．圆环的电阻越大，小磁针在P 点的加速度越大
B．小磁针在P 点的加速度大小与其在P 点的速度大小无关
C．小磁针在P 点的加速度方向与小磁针北极的指向有关
D．小磁针在P 点的加速度与小磁针在P 点的速度总是反向
6
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【答案】D
【详解】BCD．小磁针在P 点的速度越大，则穿过圆环的磁通量变化率越大，则圆环产生的感应电流越大，
则圆环产生的磁场越强，根据楞次定律，圆环产生的磁场总是阻碍小磁针的运动，则小磁针在P 点的速度
越大，小磁针在P 点的加速度越大，且小磁针在P 点的加速度与小磁针在P 点的速度总是反向即与小磁针
北极的指向无关，故BC 错误，D 正确；
A．圆环的电阻越大，由于圆环产生的感应电动势不变，则圆环产生的感应电流越小，则圆环产生的磁场
越小，阻碍小磁针的作用力越小，小磁针在P 点的加速度越小，故A 错误。
故选D。
5．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，电路中红灯与绿灯均为发光二极管，弹簧下端连接一条形磁铁，磁
铁沿螺线管轴线上下振动过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．红灯与绿灯交替发光
B．红灯与绿灯亮度不变
C．条形磁铁振幅不变
D．条形磁铁所受合力方向与运动方向始终相反
【答案】A
【详解】A．磁铁沿螺线管轴线上下振动过程中，由楞次定律以及二极管的导电特点可判断先是红灯亮后
绿灯亮，故A 正确；
B．磁铁上下振动过程中，速度在变化，通过螺线管的磁通量的变化率在变化，感应电流大小在改变，故
红灯与绿灯亮度不断变化，故B 错误；
C．条形磁铁做阻尼振动，振幅不断减小，故C 错误；
D．条形磁铁振动过程中，若速度增大，则所受合力方向与运动方向相同，若速度减小，则所受合力方向
与运动方向相反，故D 错误。
故选A。
6．（2024·辽宁大连·二模）如图，在水平光滑桌面上，固定两条平行绝缘直导线，通以相同电流，导线之
间放置两个相同的圆形小线圈。当两侧导线中电流同样增大时，忽略不计两小线圈之间作用力，则
（ ）
7
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A．两小线圈中感应电流都沿顺时针方向B．两小线圈中感应电流都沿逆时针方向
C．两小线圈会相互靠近
D．两小线圈会相互远离
【答案】C
【详解】AB．根据安培定则可知，左侧圆形小线圈向下的磁通量变大，右侧圆形小线圈向上的磁通量变大，
根据楞次定律，左侧圆形小线圈感应电流沿逆时针方向，右侧圆形小线圈感应电流沿顺时针方向，故AB
错误；
CD．根据左手定则可知，左侧圆形小线圈受到向右的安培力，右侧圆形小线圈受到向左的安培力，所以两
小线圈会相互靠近，故C 正确，D 错误。
故选C。
【考向二：电磁感应中的电路和图像问题】
7．（2024·辽宁辽阳·二模）CPU 卡是一种基于芯片的智能卡，内部集成了处理器、存储器和加密模块等多
个组件，正常工作电流约为
，其天线为如图所示的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大，共3 匝，其边
长分别为
、
和
，正常工作时匀强磁场垂直穿过线圈，磁感应强度的变化率为
，
则CPU 卡工作时的功率约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
8
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【详解】根据法拉第电磁感应定律，可得
功率为
故选C。
8．（多选）（2024·黑龙江·一模）如图甲（俯视图）所示，水平面内固定放置面积为
，电阻为1Ω 的
单匝线圈，线圈内充满垂直水平面向下的匀强磁场，其磁感应强度
随时间t 变化关系如图乙所示，线圈
两端点M、N 与相距
的粗糙平行金属导轨相连，导轨置于垂直水平面向上的磁感应强度大小
的
匀强磁场中。一根总长为
，质量为
，阻值为9Ω 的金属杆
置于导轨上，且与导轨始终接触良好。
一根劲度系数为
的轻弹簧右端连接在固定挡板上，左端与金属杆相连，金属杆与金属导轨间动摩
擦因数为
，金属杆静止时弹簧伸长量为
。在
时刻闭合开关S，金属杆在
内始终保持静止，
g 取
，忽略平行导轨电阻，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．
内金属杆中电流方向为
B．金属杆与金属导轨间动摩擦因数至少为0.45
C．
内通过金属杆电荷量为
D．
内整个回路产生焦耳热
【答案】BD
【详解】A．在单匝线圈线圈中
内磁感应强度在变大，根据楞次定律可得，线圈上电流逆时针流动，
在金属杆中电流流向是
，A 错误；
9
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B．线圈产生的电动势为
由闭合电路欧姆定律得电流为
金属杆受到的安培力为
方向水平向右，所以金属杆刚好不滑动时力是平衡的
代入数据求得
金属杆与金属导轨间动摩擦因数至少为0.45，B 正确；
C．根据
可知
内通过金属杆电荷量为
，C 错误；
D．
内与
产生的电流相等，因此
内整个回路产生焦耳热
D 正确。
故选BD。
9．（多选）（2024·辽宁沈阳·模拟预测）正方体
的上表面水平，沿中心线
放置一根通
有恒定电流I 的长直导线，现使一闭合金属小圆环沿不同方向以相同速率做匀速直线运动，运动过程中圆
环平面始终水平。下列说法正确的是（ ）
A．
点与c 点的磁感应强度相等
B．小圆环的圆心从ad 边的中点竖直向上运动时，小圆环中无感应电流
10
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C．小圆环的圆心从
移到
过程中，穿过小圆环的磁通量先减少后增大
D．小圆环的圆心从a 移到d 与从a 移到c，小圆环的平均感应电动势相等
【答案】BC
【详解】A．由右手螺旋定则可知，
点与c 点的磁感应强度大小相等，但方向相反，故A 错误；
B．小圆环的圆心在ad 边的中点时，其磁通量为零，在其竖直向上运动过程中，通过小圆环的磁通量始终
为零，所以其通过小圆环的磁通量未发生变化，即小圆环中无感应电流，故B 正确；
C．小圆环在
位置时，其磁通量不为零，在到达导线正下方时，其磁通量为零，在
点时小圆环的磁通
量也不为零，所以整个过程穿过小圆环的磁通量是先减小，后增大，故C 正确；
D．由于小圆环运动的速度大小不变，而从a 移动到d 与从a 移动到c 的过程其位移不同，所以两次运动所
用时间不同。由右手螺旋定则可知，小圆环在c 点和d 点的磁通量相同，所以小圆环在两次移动过程中，
磁通量的变化量相同，根据
可知，小圆环两次移动过程的平均电动势不相等，故D 错误。
故选BC。
10．（多选）（2024·黑龙江·三模）如图所示，在一圆盘内有垂直圆盘平面竖直向上的匀强磁场，磁感应
强度大小为B，圆盘半径为L，长度为L 的金属棒在圆盘内绕着圆心做角速度为ω 的匀速圆周运动，在圆
盘左侧连接一电容器，电容器内有一电荷量为-q（q>0）的带电油滴。已知电容器两极板的距离为d，电容
为C，重力加速度为g，若该油滴处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．从上往下看，金属棒沿逆时针方向运动
B．电容器极板的带电量为
C．该油滴的质量为
D．将电容器的上极板稍微上移，该油滴将向下运动
11
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【答案】AD
【详解】A．由于电容器内静止的油滴带负电，则电容器上极板带正电，下极板带负电，根据右手定则可
知，从上往下看，金属棒沿逆时针方向运动，A 正确；
B．根据法拉第电磁感应定律，可知金属棒转动产生的感应电动势为
则电容器极板所带的电荷量为
B 错误；
C．电容器间的电场强度大小为
根据平衡条件有
则油滴的质量为
C 错误；
D．由于金属棒匀速运动，故产生的感应电动势不变，将电容器的上极板稍微上移，则极板间距离变大，
根据
可知电容器间的电场强度减小，则电场力减小，故油滴受到的重力大于电场力，将向下运动，D 正确。
故选AD。
11．（多选）（2024·辽宁抚顺·三模）如图所示在空间直角坐标系
中有一等腰直角三角形线框，其
中一条直角边与z 轴重合，另一条直角边在xOy 平面内，线框总电阻为r，直角边长为l，当线框在外力作
用下绕着z 轴以角速度
匀速转动时，线框上的P 点先后经过x 轴和y 轴，整个装置处于沿y 轴方向的匀强
磁场中，磁感应强度大小为B，则下列判断正确的是（ ）
12
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A．当线框经过y 轴时，P、Q 两点电势差为
B．当线框经过x 轴时，OP 两点间的电势差
C．线框由x 轴位置转到y 轴位置的过程中，通过线框截面的电量为
D．线框在转动一圈的过程中外力做功为
【答案】AD
【详解】A．当线框经过y 轴时，线框的有效切割长度为l，此时产生的感应电动势
根据几何关系可知PQ 的长度为
，PQ 切割磁感线，P 点的电势高于Q 点的电势，P、Q 两点电势差为
路端电势差
故A 正确；
B．当线框经过x 轴时，此时线框平面与磁场垂直，属于中性面，中性面的电压为零
故B 错误；
C．线框由x 轴位置转到y 轴位置的过程中，线框中磁通量的变化量为
通过线框截面的电量为
13
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故C 错误；
D．感应电动势最大值
有效值
电流
焦耳热
联立得
根据能量守恒，外力做功为
，故D 正确。
故选AD。
12．（多选）（2024·黑龙江·三模）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、
磁感应强度大小为B=kt（k 为常量，t 为时间）的磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆
管，其电阻率为
、高度为h，半径为r，厚度为d（
）。则下列说法正确的是（ ）
A．从上向下看，金属薄圆管中的感应电流为顺时针方向
B．金属薄圆管的感应电动势为
14
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C．金属薄圆管的热功率为
D．轻绳对金属薄圆管的拉力大小随时间减小
【答案】AC
【详解】A．穿过金属薄圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，金属薄圆管中
的感应电流为顺时针方向，故A 正确；
B．由法拉第电磁感应定律可知，金属薄圆管的感应电动势大小为
故B 错误；
C．由电阻定律可知，金属薄圆管的电阻为
金属薄圆管的热功率大小为
故C 正确；
D．根据左手定则可知，金属薄圆管中各段所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对金属薄圆管的
拉力的合力大小始终等于金属薄圆管的重力，不随时间变化，故D 错误。
故选AC。
13．（2022·吉林、黑龙江·高考）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为
的正方
形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已
知构成金属框的导线单位长度的阻值为
；在
到
时间内，磁感应强度大小随时
间t 的变化关系为
。求:
（1）
时金属框所受安培力的大小；
（2）在
到
时间内金属框产生的焦耳热。
15
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【答案】（1）
；（2）0.016J
【详解】（1）金属框的总电阻为
金属框中产生的感应电动势为
金属框中的电流为
t=2.0s 时磁感应强度为
金属框处于磁场中的有效长度为
此时金属框所受安培力大小为
（2）
内金属框产生的焦耳热为
14．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图甲所示，平行光滑金属轨道ABC 和
置于水平面上，两轨道间
距为
，
之间连接一定值电阻
。
为宽
未知的矩形区域，区域内存在磁感应强
度
、竖直向上的匀强磁场。质量
、电阻
的导体棒以
的初速度从
进
入磁场区域，当导体棒以
的速度经过
时，右侧宽度
的矩形区域
内开始加上
16
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如图乙所示的磁场
，已知
。求：
（1）
的大小；
（2）导体棒在
之间运动阶段，导体棒产生的焦耳热。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）导体棒从
到
过程，根据动量定理可得
其中
联立解得
（2）磁场
的持续时间是
，假设此过程导体棒尚未进入磁场
，此过程导体棒的位移为
因此假设成立，回路中产生的感生电动势大小为
感应电流大小为
导体棒上的焦耳热为
【考向三：电磁感应中的动力学、能量和动量问题】
15．（多选）（2024·吉林·一模）如图所示，两间距为
足够长的光滑平行导轨倾斜固定，倾角为
17
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，导轨底端连接阻值为
的定值电阻，整个空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，质量为
、阻值为
、长为
的导体棒MN 垂直导轨放置，现给导体棒一沿导轨向上的初速度
，同时在导体棒上施加一沿导轨向上的外力
时，导体棒沿导轨向上做匀速直线运动；
某时刻将外力变为沿导轨向下的变力F，并将该时刻记为0 时刻，使导体棒沿导轨向上做匀减速直线运动，
经4s 的时间导体棒的速度减为零，整个过程导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度
，不计导
轨的电阻，
。则下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度大小为0.5T
B．0~4s 内，外力F 关于时间t 的关系式为
C．导体棒沿导轨向上减速运动18m 时，导体棒MN 两端的电压为1V
D．0~4s 内，流过定值电阻的电荷量为4C
【答案】ACD
【详解】A．导体棒沿导轨向上做匀速直线运动可得
联立求得
A 正确；
B．导体棒沿导轨向上做匀减速直线运动的加速度为
18
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由牛顿第二定律可得
联立求得
B 错误；
C．导体棒沿导轨向上减速运动18m 时，导体棒速度为
求得
电动势为
C 正确；
D．0~4s 内，导体棒运动的位移是
电荷量为
D 正确。
故选ACD。
16．（多选）（2023·辽宁·高考）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间
距分别为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已知导体棒MN 的电阻为R、
长度为d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的质量是MN 的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之
间连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度
内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
19
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A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
【答案】AC
【详解】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A 正确；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ 受安培力
方向向左；MN 受安培力
方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ 质量为2m，则MN 质量为m， PQ 速率为v 时，
则
解得
回路的感应电流
MN 所受安培力大小为
选项B 错误；
C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
20
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可得则最终MN 位置向左移动
PQ 位置向右移动
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F 弹，安培力平均
值F 安，则整个过程根据动能定理
可得
选项C 正确；
D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN 向左位置移动
，PQ 位置向右移动
，则
选项D 错误。
故选AC。
17．（多选）（2024·辽宁鞍山·模拟预测）如图所示，PQ 和MN 是固定于倾角为
斜面内的平行光滑金
属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd 放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金
属棒ab 的质量为2m、cd 的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，
并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，若锁定金属棒ab 不
动，使金属棒cd 在与其垂直且沿斜面向上的恒力
作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为
g。则下列说法正确的是（ ）
21
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A．cd 棒做匀速直线运动的速度为
B．电路中的电功率
C．某时刻
，恒力大小变为
，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t 时刻金
属棒ab 开始做匀速运动，此时ab 棒的速度为
D．接C 项条件，
时刻内通过金属棒ab 的电量
【答案】ACD
【详解】AB．金属棒cd 沿轨道向上做匀速运动，则有
解得
则感应电动势为
又有
解得
电路中的电功率
22
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故A 正确，B 错误；
CD．金属棒ab 做匀速运动，则有
恒力大小变为
，方向沿斜面向上，则由金属棒ab、金属棒cd 组成系统动量守恒，设t 时刻后金
属棒ab 做匀速运动速度为
，金属棒cd 也做匀速运动的速度为
，则有
又有
联立解得
时刻内，对金属棒ab 分析，在电流为i 的很短时间
内，速度的改变量为
，由动量定
理有
对两边求和可得
解得
故CD 正确。
故选ACD。
18．（多选）（2024·吉林·二模）电磁驱动技术现已广泛应用于生产、生活和军事中，如图所示为一电磁
驱动模型，水平面内，连续排列的边长为L 的正方形区域内存在竖直方向的匀强磁场，相邻区域的磁感应
强度方向相反，大小均为B.质量为m、总电阻为R 的矩形金属线框
处于匀强磁场中，
边长为L.当
匀强磁场水平向右以速度v 匀速运动时，金属线框能达到的最大速度为
。线框达到最大速度后做匀速直
线运动，线框运动中受到的阻力恒定，则下列说法正确的是（ ）
23
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A．图示位置时，线框ab 边中感应电流方向从a 到b
B．线框运动中受到的阻力大小为
C．线框匀速运动后，受到安培力所做的功等于回路中产生的焦耳热
D．线框匀速运动后，外界每秒提供给线框的总能量为
【答案】BD
【详解】A．线框相对于磁场向左运动，根据右手定则知，线框ab 边中感应电流方向从b 到a，故A 错误；
B．因阻力恒定，又线框最后做匀速直线运动，由二力平衡知，阻力应与安培力大小相等，由于磁场以速
度v 向右运动，当金属框稳定后以最大速度v0向右运动，此时金属框相对于磁场的运动速度大小为v-v0，
根据右手定则可以判断回路中产生的感应电动势E 等于ad、bc 边分别产生感应电动势之和，即
根据欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流为
金属框的两条边ad 和bc 都受到安培力作用，边长等于说明ad 和bc 边处于的磁场方向一直相反，电流方
向也相反，根据左手定则可知它们所受安培力方向一致，故金属框受到的安培力大小为
故B 正确；
C．线框匀速运动后，磁场的匀速运动产生了感应电流从而产生了焦耳热，与安培力做功无关，故C 错误；
D．线框匀速运动后，外界提供给线框的总能量等于回路中的焦耳热和克服阻力做功之和，即外界每秒提
供给线框的总能量为
故D 正确。
24
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故选BD。
19．（多选）（2024·辽宁·模拟预测）如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属直导轨固定，导轨间距为
L，所在平面与水平面的夹角为
，导轨间存在垂直于导轨平面、方向相反的匀强磁场，其磁感应强
度的大小分别为B、
。
、
是垂直于导轨，间距为d 的磁场边界。将质量分别为m、2m 的金属棒
a、b 垂直导轨放置，a 棒与
的间距也为d，两棒接入导轨之间的电阻均为R，其他电阻不计。现同时将
两棒由静止释放，两棒与导轨始终垂直且接触良好。
时刻a 棒经过
，b 棒恰好经过
进入磁场，
时刻b 棒经过
。a 棒运动的v-t 图像如图乙所示，中间图线平行于横轴，重力加速度为g。下列说法正确
的是（ ）
A．
B．a 棒刚进入磁场时的速度大小
C．
时间内，a 棒上产生的焦耳热为
D．
时刻后，a、b 两棒最终会相遇
【答案】ABD
【详解】BC．对a 棒从开始到刚进入磁场过程根据机械能守恒
解得
时间内，根据能量守恒
25
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由于两棒接入导轨之间的电阻相等，故a 棒上产生的焦耳热
联立解得
故B 正确，C 错误；
A．设初始时两棒间的距离为
，根据题意
时刻a 棒经过
，b 棒恰好经过
进入磁场，该段过程a
棒开始做匀加速运动，进入磁场后做匀速运动，b 棒一直做加速度大小为
的匀加速运动，对a 棒
对b 棒
联立解得
设b 棒刚好经过
进入磁场时的速度为
，得
解得
根据图像可知a 棒在
时间内做匀速运动，受力分析可知a 棒在两区域磁场中时受到的安培力相等，由
于a 棒经过
后的一段时间后仍做匀速运动，故可知此时电路中的电流不变，故该段时间内两棒均做匀
速运动，根据题意可知两棒切割磁感线产生的感应电动势相互叠加，为
26
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此时a 棒受到的安培力为
时间内对a 棒受到的安培力为
根据
，联立解得
故A 正确；
D．b 棒在磁感应强度为B 的磁场中运动的时间为
该段时间a 棒运动的位移为
故
时刻两棒间距离为
，该时刻后两棒均做加速运动，假设可以到达共速
，沿斜面向下为正方向，
对两棒分别由动量定理得
同时有
为两棒相对位移，根据前面分析对a 棒在磁感应强度为B 的磁场中运动时有
联立解得
27
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故
时刻后，a、b 两棒最终会相遇，故D 正确。
故选ABD。
20．（多选）（2024·辽宁、吉林、黑龙江·高考）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水
平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大
小分别为2B 和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd 放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始
终与导轨垂直并接触良好，ab、cd 的质量分别为2m 和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速
度为g，两棒在下滑过程中（ ）
A．回路中的电流方向为abcda
B．ab 中电流趋于
C．ab 与cd 加速度大小之比始终为2︰1
D．两棒产生的电动势始终相等
【答案】AB
【详解】A．两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda；故A 正确；
BC．设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I 时，对ab 根据牛顿第二定律得
对cd
故可知
分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的
安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此
时电路中的电流达到稳定值，此时对ab 分析可得
解得
28
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故B 正确，C 错误；
D．根据前面分析可知
，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的
感应电动势不等，故D 错误。
故选AB。
21．（2024·辽宁·一模）如图所示，间距为d、足够长的平行金属导轨MQ、NP 与水平面的夹角为
，两导
轨处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中；导轨上端通过开关S 可以分别与电
源E（内阻为r）、电阻R 和电容器C 相连。金属棒ab 质量为m、长度为d，置于导轨上与导轨垂直且始
终接触良好。已知重力加速度为g，金属棒与导轨电阻不计，电容器的击穿电压为U。
（1）若导轨光滑，现将开关S 置于“1”位置，金属棒由静止释放一段时间后恰好做匀速运动（金属棒已达
到稳定状态），求此时金属棒的速度大小；
（2）若金属棒ab 与导轨间的动摩擦因数为
，现将开关S 置于“2”位置，求金属棒由静止释放后沿导轨
下滑的最大速度；
（3）若导轨光滑，现将开关S 置于“3”位置，为保证电容不被击穿，求金属棒由静止释放后沿轨道运动的
最大距离l。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）金属棒由静止释放一段时间后恰好做匀速运动，合力为零，则
其中
解得
29
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（2）达到最大速度后，合力为零，此时
解得最大速度
（3）为保证电容不被击穿，最大电压
设释放金属棒的一小段时间Δt 的加速度为a，根据牛顿第二定律可得
根据电流的定义式得
金属棒的加速度为
根据
解得
22．（2024·吉林长春·三模）如图，PQ、MN 是两条固定在水平面内间距
的平行轨道，两轨道在
O、
处各有一小段长度可以忽略的绝缘体，将金属轨道左右绝缘隔开。轨道左端连接一个
的电
阻，轨道右端连接一个“恒流源”，使轨道上垂直放置的细导体棒
在
右侧时电流恒为
。沿
轨道MN 建立x 轴，O 为坐标原点，在两轨道间充满垂直轨道平面向下的有界磁场，
区域磁感应强度
B 随坐标x 的变化规律为
，
区域为
的匀强磁场。已知
棒的质量
、长
度
、电阻
，
棒与轨道间的动摩擦因数
，在外力作用下静止在
处。金属轨
30
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道电阻不计，重力加速度g 取
。现撤去外力，发现
棒沿轨道向左运动，最终停在
处。
求：
（1）撤掉外力瞬间，
棒中的电流方向和
棒的加速度大小；
（2）
棒运动到
处的速度大小；
（3）
棒运动的总时间。
（已知：质量为m 的物体做简谐运动时，回复力F 与物体偏离平衡位置的位移
满足
，其振动周
期
）
【答案】（1）b 到a，
；（2）
；（3）
【详解】（1）由题可知，
棒沿轨道向左运动，即受到了向左的安培力作用，根据左手定则判断，
棒
中电流的方向从b 到a 对
棒，由牛顿第二定律
得
（2）对
棒，从开始运动到坐标
过程，根据动能定理有
其中
得
31
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（3）在
区域中，棒受到的合力为
由简谐运动的性质，可知
棒在
区域中做以
处为平衡位置的简谐运动，
，周期为
则在
区域中的运动时间为
棒在左侧匀强磁场运动过程中，由动量定理
可得
则全程总时间
23．（2024·辽宁·一模）如图甲所示，间距为L 的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的左端连
接一阻值为R 的定值电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m、长
度为L、电阻为r 的导体棒cd 放在导轨上。导体棒运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，导轨的电
阻可忽略不计。
（1）若对导体棒cd 施加一水平向右的恒力，使其以速度v 向右做匀速直线运动，求此力的大小
。
（2）若对导体棒cd 施加一水平向右的拉力
，使其沿导轨做初速为零的匀加速直线运动。
的大小随时
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间t 变化的图像为一条斜率为
的直线。求导体棒cd 加速度的大小a。
（3）若对导体棒cd 施加一水平向右的瞬时冲量，使其以速度
开始运动，并最终停在导轨上，在图乙中
定性画出导体棒cd 两端的电势差
随位移x 变化的图像（要求写出推导过程）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）导体棒匀速直线运动切割磁场产生的感应电动势和感应电流分别为
根据平衡条件则有
解得
（2）由题意可知
则有
由牛顿第二定律有
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联立解得
根据题意有
解得
（3）由闭合电路欧姆定律可知导体棒cd 两端的电势差为
其中
由动量定理
又有
解得
则导体棒cd 两端的电势差
随位移x 变化的图像如图。
24．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置
的两根金属棒a 和b 与导轨接触良好，俯视图如图所示。两端通过开关S 与单匝金属线圈相连，线圈内存
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在竖直向下且均匀增加的磁场
，磁通量变化率
。a 处于垂直于导轨平面向上的有界匀强磁场
中，b 处于垂直于导轨平面向下的足够长的匀强磁场
区域的左边界处，磁场的磁感应强度大小
，ab 之间的导轨有一小段
是绝缘的。已知ab 电阻均为
，a 的质量为
，b 的质量为
，
金属导轨和金属线圈电阻忽略不计。闭合S，金属棒a 开始运动，且能够匀速离开磁场
，a 出磁场
后
与b 发生弹性碰撞，两金属棒碰撞后进入磁场
，经过一段时间后，两金属棒的运动状态均达到稳定，此
时对金属棒b 施加水平向右的恒力
，又经过时间，两金属棒中的电流刚好达到最大值且之后保持恒定。
求：
（1）金属棒a 匀速离开磁场
时的速度大小；
（2）两金属棒碰撞后刚进入磁场
瞬间，金属棒中电流的大小；
（3）在恒力
作用下，两金属棒中电流刚好达到最大值时，金属棒b 的速度大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）线圈中感应电动势
当a 中产生的动生电动势
时，a 匀速的速度为
，则有
解得
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（2）a 与b 碰撞，根据动量守恒以及机械能守恒可得
解得
，
所以刚进入
场时，回路电动势
可得
金属棒中的电流
（3）a、b 在
中稳定时共速
解得
对b 施加恒力
后，当a、b 的加速度相同时，电流达到最大，对b 有
对a 有
感应电流为
对b，根据动量定理有
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对a，根据动量定理有
解得
25．（2024·辽宁大连·三模）如图所示，两平行导轨PP'、QQ'固定在水平绝缘桌面上，间距为L，轨道右
侧通过导线分别与阻值为2R（共中R 未知）的电阻
、阻值为R 的电阻
连接，开关K 和电动势为E 的
电源相连，与导轨垂直的虚线NN'，左侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，虚线
MM'到NN 的距离为L，质量为
、电阻不计的导体棒a 静止于虚线MM'左侧足够远处的导轨上，质量
为导体棒a 的2 倍的绝缘棒b 置于虚线NN'右侧的导轨上。现闭合开关K，导体棒a 向右运动。当导体棒a
运动到虚线MM'位置时，断开开关K，已知导体棒a 到达MM'前已经做匀速直线运动，两棒运动过程中始
终与导轨垂直，重力加速度大小为g，绝缘棒b 与导轨间的动摩擦因数为μ，a、b 两棒发生弹性碰撞，且
碰撞时间极短，不计导体棒a 与导轨间的摩擦和电源内阻。不计导轨的电阻，求：
（1）开关K 断开瞬间，导体棒a 的速度大小
；
（2）导体棒a 离开磁场时的速度大小
；
（3）绝缘棒b 在导轨上运动的距离s。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由于不计导体棒a 与导轨间的摩擦，当导体棒a 匀速运动时，棒上的感应电动势与
两端电
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压相等，有
解得
（2）当导体棒a 的速度大小为v 时，所受的安培力大小
由动量定理有
其中
从MM'到NN'的过程中，有
解得
（3）导体棒a 离开磁场后做匀速运动与绝缘棒b 发生弹性碰撞，有
解得碰撞后瞬间，绝缘棒b 的速度大小
由功能关系有
解得
38
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26.（2022·辽宁·高考）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。
区域有匀强磁场，
磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度
向右运动，磁场内的细
金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在
导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为
，求：①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
q；②初始时刻N 到
的最小距离x；
（3）初始时刻，若N 到
的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
的距离为
，求M 出磁场后
不与N 相撞条件下k 的取值范围。
【答案】（1）
，方向水平向左；（2）①
，②
；（3）
【详解】（1）细金属杆M 以初速度
向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为
电流方向为
，电流的大小为
则所受的安培力大小为
安培力的方向由左手定则可知水平向左；
（2）①金属杆N 在磁场内运动过程中，由动量定理有
且
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联立解得通过回路的电荷量为
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为
，有
整理可得
联立可得
若两杆在磁场内刚好相撞，N 到
的最小距离为
（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N 到
的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
的距离为
，则N 到cd 边的速度大小恒为
，根据动量守恒定律可知
解得N 出磁场时，M 的速度大小为
由题意可知，此时M 到cd 边的距离为
若要保证M 出磁场后不与N 相撞，则有两种临界情况：
①M 减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N 的速度，一定不与N 相撞，对M 根据动量定理有
40
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联立解得
②M 运动到cd 边时，恰好减速到零，则对M 由动量定理有
同理解得
综上所述，M 出磁场后不与N 相撞条件下k 的取值范围为
41
