文档文本内容
题
专
06 功与功率 动能定理
目录
01 析•考情精解.........................................................................................................................3
02 构•知能架构.........................................................................................................................4
03 破•题型攻坚.........................................................................................................................4
题型一 功与功率....................................................................................................................................................4
真题动向
常考实际情境中的定义辨析与瞬时功率计算，注重单位与物理意义区分。
必备知识
知识1 功的计算........................................................................................................................................7
知识2 功率的计算....................................................................................................................................8
关键能力
能力1 机车启动类问题的基本解题思路..........................................................................................8
命题预测
考向1 功的计算及变力做功.................................................................................................................10
考向2 平均功率与瞬时功率.................................................................................................................11
考向3 机车启动问题...............................................................................................................................13
【题型总结】 机车启动模型中的三个重要关系式....................................................................13
题型二 动能定理的理解和应用...........................................................................................................................14
真题动向
聚焦多过程能量转化，常与牛顿定律、圆周运动综合命题，强调合外力做功与动能变化
关系。
必备知识
知识1 动能定理的进一步理解............................................................................................................17
关键能力
能力1 应用动能定理解题的一般步骤...............................................................................................17
能力2 应用动能定理解决多过程问题...............................................................................................18
能力3 应用动能定理解决往复运动...................................................................................................18
命题预测
考向1 动能 动能定理的理解及简单应用.....................................................................................19
考向2 应用动能定理解决多过程问题...............................................................................................20
考向3 应用动能定理解决往复运动问题..........................................................................................22
【题型总结】 应用动能定理的四点提醒.......................................................................................23
命题
轨迹
透视
从近三年高考试题来看，试题涵盖选择题及计算题，题目难度中偏难。
命题趋势：“功与功率、动能定理”是高中物理力学核心考点，命题规律显著。功
与功率常结合实际情境考查，注重对基本概念和公式的理解运用。动能定理是重点
也是难点，多以综合题形式出现，常与牛顿第二定律、运动学公式结合，考查多过
程问题。题目会设置不同运动阶段，让学生分析各力做功情况，运用动能定理列方
程求解，考查学生分析复杂问题的能力。
考点
频次
总结
考点
2025 年
2024 年
2023 年
功与功率
2025· 山东卷·T5 、
2025·福建卷·T14、
2024· 广东卷·T9 、
2024·福建卷·T11、
2023· 广东卷·T8 、
2023·新课标卷·T15、
2023· 山东卷·T4 、
2023·北京卷·T11
动能定理的理解
和应用
2025· 四川卷·T7 、
2025·北京卷·T19、
2024·新课标卷·T24、
2023· 湖南卷·T8 、
2023· 湖北卷·T14 、
2023·新课标卷·T20
2026
命题
预测
预计2026 年高考将进一步强化情境化命题，倾向结合新能源汽车能量回收、高铁制
动系统、登山装备助力装置等科技热点，考查动能定理在非恒力、变质量或复合场
中的拓展应用。题型上可能出现“图像+文字”综合题，并更频繁地与动量定理、
机械能守恒联合设问，形成“力—能—动”三位一体的综合大题。未来命题将更注
重建模能力与物理思维的可视化表达，弱化纯公式套用。
素养
目标
1.理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小，会利用动能定理求变力做
功。
2.理解功率的概念，会求解平均功率和瞬时功率。
3.会分析、解决机车启动的两类问题。
4.理解动能、动能定理，并会应用动能定理解决相关物理问题。
核心
能力
掌握过程整体法与隔离法、图像法、微元法、转化研究对象法、建模能力等解题方
法
题型一 功与功率
1．（2025·云南·T2）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速
到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ）
A．4×105J
B．4×104J
C．4×103J
D．4×102J
【考向】变力做功
【解题指导】将“列车对人做的功”等效为“人动能的增加量”，并正确进行单位换算与数量级估算。
【答案】B
【详解】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有
故选B。
命题解读
新情境：以中老铁路国际旅客列车由静止加速至某一速度（144km/h）为背景，将抽
象的功的计算置于真实的现代化交通情境中
新考法：考查功的计算（动能定理的应用） 和生活常识（质量估算） 的结合。属于
基础应用题。
新角度：从“能量转化”的角度切入，考察学生能否将实际问题（列车对人做功）转
化为物理模型（人的动能增加），并利用合理的估算进行近似计算。
2．（2023·湖北·T4）两节动车的额定功率分别为
和
，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为
和
。
现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最
大速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考向】机车启动类问题
【解题指导】抓住“最大速度时牵引力等于总阻力”这一核心条件，分别列出编组前两车及编组后整体
的方程联立求解。
【答案】D
【详解】由题意可知两节动车分别有
，
当将它们编组后有
联立可得
故选D。
命题解读
新情境：创设两节动车编组运行的新情境，涉及额定功率、阻力与最大速度的关系。
新考法：考查机车启动模型（功率恒定，牵引力变） 中“最大速度（匀速）条件”
的理解与应用，以及模型组合（编组后总功率、总阻力） 的能力。
新角度：从“系统合成”的角度命题，考察学生能否理解编组前后，动力系统（功率
相加）和阻力系统（阻力相加）的变化，并灵活应用公式P=Fv=fv 进行推导。
3．（2025·广东·T14）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下
压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0 时
刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f 随位移大小x 的变
化关系为
，其中
为常量，h 为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，
齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为
且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：
可用
图线下的“面积”表示f 所做的功）求：
(1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度
。
(2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。
(3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P 随时间t 变化的表达式。
【考向】功与功率的计算
【解题指导】（1）利用运动学公式关联木塞的线速度与齿轮角速度；（2）运用动能定理，并利用图像
法求解变力（摩擦力）的功；（3）根据牛顿第二定律和运动学公式推导出瞬时功率的表达式。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式
根据角速度和线速度的关系
联立可得
（2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示
可得摩擦力对木塞所做的功为
对木塞，根据动能定理
解得
（3）设开瓶器对木塞的作用力为
，对木塞，根据牛顿第二定律
速度
位移
开瓶器的功率
联立可得
命题解读
新情境：以生活中常见的开瓶器工作过程为原型，构建了一个涉及运动学、动力学、
功、功率的复杂物理模型。
新考法：综合应用题，全面考查匀变速直线运动规律、牛顿第二定律、动能定理、变
力做功（图像法）、功率计算等多个核心知识点。
新角度：从“过程与细节”的角度深度命题，将实际机械过程分解为多个物理阶段，
并引入“f-x 图像面积表功”的提示，考察学生的模型构建、信息提取和综合运用能
力。
知识1 功的计算
1. 功的定义式:W=Flcos α 适用于求恒力做功。
2. 变力做功的计算
1）用动能定理
W
= 1
2 m v2
2- 1
2 m v1
2求功。
2）用F-l 图像所围的面积求功。
3）用平均力求功(力与位移呈线性关系,如弹簧的弹力)。
4）利用W=Pt 求功。
5）用转换法求功:将变力做功转变为恒力做功。
6）用“微元法”求变力做功，此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功。
知识2 功率的计算
1. P=W
t ,适用于计算平均功率。
2. P=Fvcos α,若v 为瞬时速度,P 为瞬时功率;若v 为平均速度,P 为平均功率。
能力1
动
题的
解题
机车启
类问
基本
思路
1）基本思路：
动力学方程：
P
v −Ff=ma
2）两类问题
①以恒定功率启动
1)过程分析：机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度
vm= P额
Ff 作匀速直
线运动.
v↑⇒F= P额
v ↓⇒a= F−F f
m
↓
2)转折点：在转折点A,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为
vm= P额
Ff
3)
终态：匀速运动，最大速度
vm= P额
Ff
②以恒定加速度启动
1)过程分析：机车先作匀加速运动，维持时间
t0= v1
a =
P额
（Ff +ma ）a ，
当功率增大到额定功
率时速度为
v1=
P额
F f +ma ，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度
vm= P额
Ff 作匀速
直线运动。
a= F−Ff
m
不变⇒F 不变，v↑⇒P=Fv ↑到最大P额⇒P额=Fv 1
P额不变，a≠0⇒v↑⇒F= P额
v ↓⇒a= F−Ff
m
↓
2)转折点：在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时
v1=
P额
F f +ma ;在转折点B,速度
达到最大,为
vm= P额
Ff
3)
终态：匀速运动，最大速度
vm= P额
Ff
考向1 功的计算及
力
功
变
做
1）在机车功率P＝Fv 中，F 是机车的牵引力而不是机车所受的合力或阻力，表达式P＝Ffvm只有在达
到最大速度时才成立，此时F＝Ff。
2）恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做
的功可用W＝Pt 计算，不能用W＝Fl 计算（因为F 为变力）。
3）以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公
式只适用于匀加速阶段，不可生搬硬套。
1．
（2025·湖北·三模）雨滴在穿过云层的过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大。若
其中某段运动可简化为一竖直方向运动，且该过程中雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，高度下降h 后质
量变为m1，速度变为v1。假定雨滴的质量增加量与下落高度成正比，则该过程中克服阻力做功为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据动能定理可得
而雨滴的质量增加量与下落高度成正比，即重力与下落高度成一次函数关系，故有
联立可得
故选D。
2．
（2025·河北廊坊·一模）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，
石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄
上施加方向总与
垂直、大小为
的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知
点到转轴
的距离为
，则石磨上盘匀速转动一周的
过程中摩擦力所做的功约为（ ）
A．0
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】F 与摩擦力一直是平衡力，F 克服摩擦力做功，因F 大小不变，方向不断变化，则在微小的位
移内可认为是恒力则微元功为
根据
可知摩擦力所做的功约为-18J。故选D。
考向2
功率与
功率
平均
瞬时
3．
（2025·四川内江·一模）在位移相同的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用时最短的曲线叫做
最速降线，如图所示，3 轨道为最速降线。现将相同的小球分别沿不同轨道从最高点由静止释放，一段时
间后到达轨道末端。下列说法中正确的是（ ）
A．在小球从最高点下滑到底端的过程中，沿3 轨道下滑的小球重力的平均功率最小
B．在小球从最高点下滑到底端的过程中，沿5 轨道下滑的小球重力的平均功率最大
C．各小球下滑到轨道末端时，重力的功率相同
D．各小球下滑到轨道末端时，沿1 轨道下滑的小球重力的功率最大
【答案】D
【详解】AB．由题可知，整个过程，重力所做的功相等，而沿3 轨道下滑的小球用时最短，则沿3 轨
道下滑的小球重力的平均功率最大，故AB 错误；
CD．设小球的质量为m，轨道最高点与最低点的高度差为h，小球从静止开始下滑，由于轨道光滑，根
据机械能守恒定律，小球到达轨道末端时的速度大小v 满足
解得
可见，所有小球到达轨道末端时的速度大小均相同。由于重力的功率为
设小球到达轨道末端时，其速度方向（即轨道末端的切线方向）与水平方向的夹角为
，则有
可见重力的功率取决于速度方向与水平方向的夹角
，由题可知，从1 轨道到6 轨道
逐渐减小，重力
的功率逐渐减小，因此沿1 轨道下滑的小球重力的功率最大。
故选D。
4．
（2025·四川泸州·一模）一小球以一定速度从水平台面上滚落地面的过程中，经过了A、B、
C 三个位置，它们的位置关系如图所示（忽略空气阻力）。小球在AB 段与BC 段重力的平均功率分别为
P1、P2；小球在B 点与C 点重力的瞬时功率分别为P3、P4。则下列关系正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【详解】小球以一定速度从水平台面上滚落地面的过程中，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由
落体运动，由图可知AB 段与BC 段小球在竖直方向上位移相等，但AB 段水平位移大于BC 段水平位移，
根据
可知，小球经过AB 段作用时间大于BC 段所用时间，即
所以
，
故选D。
考向3
动
题
机车启
问
5．（2026·四川绵阳·二模）（多选）汽车以恒定功率
在平直公路上以速度
匀速行驶，某时刻换挡，其
功率变为
并保持不变，经过时间后，汽车再次做匀速运动。已知汽车质量为
，该路段汽车所受阻
力大小恒为
。则汽车（ ）
A．再次匀速的速度为
B．再次匀速的速度为
C．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为
D．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为
【答案】BC
【详解】AB．以恒定功率匀速行驶时满足
当功率变为
后，阻力不变，再次匀速的速度满足
故A 错误，B 正确；
CD．从换挡到再次匀速的过程中，设通过的路程为
，由动能定理可知
解得
故C 正确，D 错误。
故选BC。
【题型总结】
机车启动模型中的三个重要关系式
（1）无论哪种启动方式，机车的最大速度都为vm＝
P
F阻。
（2）机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝
P
F ＜vm＝
P
F阻。
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F 阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机
车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
题型二 动能定理的理解和应用
1．（2024·新疆河南·T2）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射
测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板
时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前
的（ ）
A．0.25 倍
B．0.5 倍
C．2 倍
D．4 倍
【考向】动能的表达式
【解题指导】建立“动能变化→初速度变化→平抛水平位移变化”的推理链条。
【答案】C
【详解】动能表达式为
由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4 倍，则离开甲板时速度变为调整前的2 倍；小车
离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据
可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2 倍。
故选C。
命题解读
新情境：以我国福建舰航母的弹射测试为背景，讨论弹射动能变化对平抛运动水平射
程的影响。
新考法：考查动能公式与平抛运动规律的简单综合。
新角度：从“能量与运动关联”的角度命题，考察学生能否由动能变化推导出初速度
变化，进而应用平抛运动基本规律得出结论。
2．（2024·重庆·T4）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后
仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运
动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（ ）
A．被弹出时速度大小为
B．到达目标组织表面时的动能为F1d1
C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2
D．运动d2的过程中动量变化量大小为
【考向】动能定理的基本应用
【解题指导】清晰划分运动阶段（d1 段和d2 段），针对不同问题（速度大小、动能、功、动量变化）
准确选用动能定理或动量定理列式。
【答案】A
【详解】A．根据动能定理有
解得
故A 正确；
B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有Ek = F2d2
故B 错误；
C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C 错误；
D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小
故D 错误。
故选A。
命题解读
新情境：以医疗设备活检针的工作过程为情境，分析针鞘在不同介质中减速运动的过
程。
新考法：考查动能定理、动量定理的理解与应用，以及对多过程运动问题的分析能
力。
新角度：从“过程分段与能量、动量观念”的角度命题，重点考察学生对动能定理
（标量、关心功和能）和动量定理（矢量、关心冲量和动量）适用条件的辨析与正确
应用。
3．（2025·黑吉辽蒙卷·T13）如图，一雪块从倾角
的屋顶上的
点由静止开始下滑，滑到A 点后离
开屋顶。O、A 间距离
，A 点距地面的高度
，雪块与屋顶的动摩擦因数
。不计空
气阻力，雪块质量不变，取
，重力加速度大小
。求：
(1)雪块从A 点离开屋顶时的速度大小
；
(2)雪块落地时的速度大小
，及其速度方向与水平方向的夹角
。
【考向】动能定理的基本应用
【解题指导】（1）对屋顶下滑过程，优先使用动能定理求A 点速度；（2）对空中抛体过程，利用机
械能守恒（或全程动能定理）求落地速度大小，再用运动分解求方向。
【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60°
【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理
代入数据解得雪块到A 点速度大小为
（2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理
代入数据解得雪块到地面速度大小
速度与水平方向夹角
，满足
解得
命题解读
新情境：设置雪块沿斜面屋顶下滑后做斜下抛运动的常见生活场景。
新考法：考查多过程运动问题，涉及斜面动力学（动能定理或牛顿定律）、斜下抛运
动（动能定理或运动分解）。
新角度：从“力与运动的衔接”角度命题，考察学生处理一个物体连续经历不同运动
模型（匀加速直线运动→抛体运动）的能力，以及全程法与分段法的灵活运用。
知识1 动能定理的
一
理解
进
步
1.动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分
量的表达式.例如,将物体以相同大小的初速度不管从什么方向抛出,若最终落到地面时速度大小相同,所列的
动能定理的表达式都是一样的.
2.高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系
3.动能定理说明了合外力对物体所做的功和动能变化间的因果关系和数量关系,不可理解为功转变成了物体
的动能
4.合外力做的功为零时,合外力不一定为零(如匀速圆周运动),物体不一定处于平衡状态
5.动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运
动的情况.
6.应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”，“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能
情况，“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．
7.应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，
凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用
牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.
能力1 应用动能定理解题的一般步骤
1. 选对象：确定研究对象和研究过程
2. 两分析：
1）运动分析：运动性质及特点、明确初、末状态动能？
2）受力分析：几个力？恒力还是变力？正功还是负功？求总功
3. 列方程：分阶段或全过程列动能定理
能力2 应用动能定理解决多过程问题
当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看
作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.
1. 全过程应用动能定理解决问题：当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解
的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解,这样更简便.
1）重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关．
2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积．
2. 动能定理解决往复运动：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运
动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定．此类问题多涉及滑动摩擦力或
其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，
由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程．
3. 以下情况不宜全过程用动能定理求解
1）若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理．
2）物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不
同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破．
能力3 应用动能定理解决往复运动
1.往复运动：即物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的有关物理量多数是变
化的，而往复的次数有的可能是有限的，而有的可能最终达到某一稳定情境下的无限往复运动。
2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定
律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分
析这类问题可使解题过程简化。
应用动能定理的注意事项
1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.
2）应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确地受力分析及运动过程分析,并画出运动过程的草图,
借助草图理解物理过程之间的关系.
3）列动能定理方程时,必须明确各力做功的正、负,确实难以判断的先假定为正功,最后根据结果加以检
验.
考向1 动能 动能定理的理解
应用
及简单
1．（2025·河南·模拟预测）如图所示，一名质量为
的游客从高处跳下落到沙滩上。已知该游客起跳处脚
底与沙滩表面之间的高度差为
，落到沙滩上时屈膝缓冲，重心下降的高度为，该过程沙子对游客的作
用力视为不变，重力加速度为
，不计空气阻力，则该游客从接触沙子到重心停止下降过程中受到沙子竖
直向上的冲力为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据动能定理
则该游客从接触沙子到重心停止下降过程中受到沙子的平均冲力为
故选A。
2．（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，在倾角为
的粗糙斜面上，一轻绳一端固定于
点，另一端连接
一个质量为
的小球，初始时，轻绳水平伸直且没有拉力，小球由静止释放，摆到最低点时速度大小为。
已知轻绳的长度为，重力加速度为
，空气阻力不计。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球在最低点时，轻绳对小球的拉力大小为
B．重力对小球的功为
C．小球摩擦力的功为
D．小球在最低点处受到的合力大小为
【答案】C
【详解】A．设小球在最低点时，轻绳对小球的拉力为
，根据牛顿第二定律
可得
，A 错误；
B．根据动能定理
，所以
，B 错误；
C．根据动能定理
，所以
，C 正确；
D．小球在最低点时，沿半径方向的合力为
，沿切线方向还有摩擦力
所以最低点时，小球的合力
，D 错误。
故选C。
考向2 应用动能定理解
题
决多过程问
3．（2026·山东泰安·一模）如图所示，水平地面上有一固定斜面，斜面与地面夹角为
。物块以180J 的
初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它再次回到斜面底端时动能为
，则物块与斜面间的动摩擦因数
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设物块沿斜面向上滑行的位移大小为x，则上滑过程根据动能定理有
下滑过程根据动能定理有
联立解得
故选B。
4．（2026·重庆·模拟预测）（多选）如图所示，
和
（
）是一长度为的线段的两端点，该线段
被平分成
小段，分界点依次为
，
，
，
。一质点以初速度
从
处开始沿该线段向右加
速，第1 小段的加速度为
，第2 小段的加速度为
，
，第小段的加速度为
（
），
最终到达
处时速度为
。则该过程中（ ）
A．该质点全程的平均速度小于
B．该质点全程的平均速度大于
C．
D．
【答案】AC
【详解】AB．如图所示
若质点全程做匀加速直线运动，则该质点全程的平均速度为
根据题意可知质点加速度增大，根据
图像与轴围成面积表示位移以及平均速度的定义可知该质点
全程的平均速度小于
，故A 正确，B 错误；
CD．设该质点的质量为
，则根据题意结合动能定理有
解得
，故C 正确，D 错误。
故选AC。
5．
（2025·吉林·一模）如图（a）所示，某景点有一娱乐项目“玻璃滑道”，图（b）为其轨道
侧视图，质量为
的人从A 处静止下滑，经
最终停在G 处，已知
、
、
、
、
都是半径为
的圆弧，其对应的圆心角均为60°，
段水平，长为
，人滑到F 点时轨道
对人的弹力
为自身重力的2 倍，重力加速度g 取
，求：
(1)在
段人与玻璃滑道间的动摩擦因数μ；
(2)在玻璃滑道
段滑动过程中人克服阻力做的功。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）人刚滑到圆弧末端F 点时，受到重力和轨道对人的支持力，由牛顿第二定律可得
其中
联立解得
在
段由动能定理得
联立解得
（2）人在
段滑动过程中，由动能定理可得
解得
考向3 应用动能定理解
动
题
决往复运
问
6．（2025·辽宁盘锦·三模）如图，倾角
的斜面与圆心为
、半径
的光滑圆弧轨道相切于
点，且固定于竖直平面内。质量
的滑块从斜面上的
点由静止释放，经
点后沿圆弧轨道运动，
通过轨道最低点
时对轨道的压力大小为17N。已知
为轨道的末端，
水平，
垂直于
，
、
之间的长度
，
取
，
，
。求：
(1)滑块与斜面之间的动摩擦因数
；
(2)滑块释放之后在斜面上运动的总路程。
【答案】(1)0.125
(2)18m
【详解】（1）由牛顿第三定律可知在C 点轨道对滑块的支持力
在C 点，根据牛顿第二定律可知
滑块由A 点运动到C 点，由动能定理有
解得
（2）滑块最终在轨道内做往复运动，最高能到达B 点，设B 点为零势能点，根据动能定理有
解得
【题型总结】
应用动能定理的四点提醒
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷。
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化。
(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解。
