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专题六 热学 原子物理
第15 讲 原子物理
一、光电效应及其规律
1．爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。
2．最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc。
3．逸出功与极限频率的关系：W0＝hνc。
4．Ek-ν 图线：是一条倾斜直线，但不过原点，如图所示。
(1)横轴截距表示极限频率；
(2)纵轴截距的绝对值表示逸出功；
(3)图线的斜率表示普朗克常量h。
二、原子结构与玻尔理论
知识体系
三、原子核及其衰变
知识体系
四、核反应 核能的计算
知识体系
一、光电效应的研究思路
二、一个氢原子能级跃迁与一群氢原子能级跃迁的区别
1．一群处于较高能级n 的氢原子向基态跃迁时，释放出的谱线条数为N＝C
＝。
2．一个处于较高能级n 的氢原子向基态跃迁时，释放出的光谱线条数最多为n
－1。
三、计算核能的几种思路
1．根据爱因斯坦质能方程，用核反应的质量亏损的千克数乘以真空中光速c 的
平方，即ΔE＝Δmc2。
2．根据1 原子质量单位(u)相当于931.5 兆电子伏(MeV)能量，用核反应的质量
亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。
3．如果核反应时释放的核能是以动能形式呈现，则核反应过程中系统动能的增
量即为释放的核能。
题型1 原子结构模型 光电效应
(2025·广西卷)已知金属铷、钾、钠、钙的逸出功分别为2.13 eV、2.25 eV、2.29
eV、3.20 eV。用光子能量为2.20 eV 的单色光照射这些金属的表面，能逸出光
电子的金属是( )
A．铷
B．钾
C．钠
D．钙
【答案】 A
【解析】 当光子的能量大于金属的逸出功时就能发生光电效应，可知能量是
2.20 eV 的光子分别照射到四种金属板上，会发生光电效应的金属板是铷。故选
A。
(2025·河南南阳期末)图甲是研究光电效应规律的电路图，用波长λ＝0.50 μm 的
绿光照射阴极K，实验测得流过G 表的电流I 与A、K 之间的电势差UAK满足如
图乙所示的规律，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，元电荷e＝1.6×10－19 C，真
空中的光速c＝3.0×108 m/s，下列说法正确的是( )
A．当UAK足够大时，阴极每秒钟发射的光电子数为4.0×1011个
B．光电子飞出阴极K 时的最大动能为9.6×10－19 J
C．该阴极材料的截止频率为4.6×1013 Hz
D．该阴极材料的极限波长为0.66 μm
【答案】 D
【解析】 由题图可知，饱和电流为0.64 μA，则阴极每秒钟发射的光电子数n
＝＝个＝4.0×1012个，A 错误；由题图可知，发生光电效应时的遏止电压为0.6
V，所以光电子的最大初动能Ekm＝eUc＝1.6×10－19×0.6 J＝9.6×10－20 J，B 错
误；根据光电效应方程有Ekm＝－W0，又W0＝hν0＝，代入数据得ν0＝4.55×1014
Hz，λ0＝0.66 μm，C 错误，D 正确。
题型2 原子光谱与原子的玻尔模型
(2025·甘肃卷)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He
＋离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。用电子碰撞He＋离子使其
从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为50 eV，则He＋离子辐射的光
谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为( )
A．n＝4→n＝3 能级
B．n＝4→n＝2 能级
C．n＝3→n＝2 能级
D．n＝3→n＝1 能级
【答案】 C
【解析】 根据题意可知，用能量为50 eV 的电子碰撞He＋离子，可使He＋离
子跃迁到n＝3 能级和n＝2 能级，由ΔE＝Em－En＝hν＝h 可知，波长最长的谱
线对应的跃迁为n＝3→n＝2 能级。故选C。
(2025·河南郑州期末)1885 年，瑞士科学家巴耳末在可见光区的四条谱线分析
中，找到这些谱线之间的关系，后来把这一组谱线叫巴耳末系。这四条谱线及
相应的氢原子能级跃迁图分别如图1 和图2 所示。谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ按波长
从大到小依次排列，其中Hα是红光谱线，则下列说法正确的是( )
A．原子核外电子的跃迁是原子发光的原因
B．Hα对应的光子能量比Hβ对应的光子能量大
C．Hδ可能是氢原子从n＝3 能级向n＝2 能级跃迁时产生的
D．处于n＝2 能级的氢原子能吸收2 eV 的光子，跃迁到n＝3 能级
【答案】 A
【解析】 在氢原子中，当电子从高能级跃迁到低能级时，会释放出特定能量
的光子，形成特定的谱线，A 正确；如图1 所示，光谱的结果显示氢原子只能
发出一系列特定波长的光，Hα对应的波长比Hβ对应的波长大，根据λ＝，知Hα
对应的光子频率比Hβ对应的光子频率小；根据E＝hν 知，Hα对应的光子能量比
Hβ对应的光子能量小，B 错误；同理，Hδ的光子波长最短，频率最大，是氢原
子从n＝6 能级向n＝2 能级跃迁时产生的，C 错误；图2 中，处于n＝2 能级的
氢原子要跃迁到n＝3 能级，需要吸收光子的能量为ΔE＝E3－E2＝3.40 eV－1.51
eV＝1.89 eV，D 错误。
题型3 原子核的衰变规律
1．(2025·湖北卷)PET(正电子发射断层成像)是核医学科重要的影像学诊断工
具，其检查原理是将含放射性同位素(如：F)的物质注入人体参与人体代谢，从
而达到诊断的目的。F 的衰变方程为F→X＋e＋ν，其中ν 是中微子。已知F 的
半衰期是110 分钟。下列说法正确的是( )
A．X 为O
B．该反应为核聚变反应
C．1 克F 经110 分钟剩下0.5 克F
D．该反应产生的ν 在磁场中会发生偏转
【答案】 C
【解析】 根据质量数与电荷数守恒可知，该物质为O，A 错误；核聚变是轻
核结合成重核的过程(如氢弹原理)。本题中的衰变是单个原子核自发转变为另
一种原子核，属于放射性衰变(具体为β＋衰变)，而非核聚变，B 错误；1 g 该物
质经过110 min 即一个衰变周期，则有一半发生衰变，该物质质量变为0.5 g，C
正确；ν 不带电，在磁场中不偏转，D 错误。
2．(多选)(2025·福建卷)核反应方程为H＋H→He＋n＋17.6 MeV，现真空中有两
个动量大小相等，方向相反的氘核与氚核相撞，发生核反应，设反应释放的能
量几乎转化为He 与n 的动能，则( )
A．该反应有质量亏损
B．该反应为核裂变
C.n 获得的动能约为14 MeV
D．He 获得的动能约为14 MeV
【答案】 AC
【解析】 核反应过程中质量数守恒，有质量亏损，A 正确；该反应是核聚变
反应，B 错误；在真空中，该反应动量守恒，由于相撞前氘核与氚核动量大小
相等，方向相反，系统总动量为零。故反应后氦核与中子的动量也大小相等，
方向相反。由Ek＝，得反应粒子获得的动能之比为EkHe∶Ekn＝mn∶mHe＝
1∶4，而两个粒子获得的总动能为17.6 MeV，故n 获得的动能Ekn＝×17.6
MeV＝14.08 MeV，He 获得的动能EkHe＝×17.6 MeV＝3.52 MeV，C 正确，D
错误。故选AC。
(2025·河北衡水期末)上古先民认为龟具有预知凶吉的神秘能力，因此以龟甲来
祭祀或占卜，占卜的结果可以直接影响帝王的决策。正是这种特性，使得汉代
王朝正式将龟的形象为钮式纳入官印体制，成为中国权力系统中一种强有力的
象征物。龟纽，即雕成或铸成龟形的印钮，大多用绳子穿起来佩于腰间或系于
臂上，随身携带，作为官方权利的象征。2024 年11 月3 日，张昭墓已经考古发
掘完毕，如图所示为墓中出土的龟纽金印。考古学家们常用放射性元素C 的半
衰期确定文物的年代，C 的衰变方程为C→N＋X，C 的半衰期是5 730 年，下
列说法正确的是( )
A．经过11 460 年后，4 个C 一定还剩下1 个
B．该衰变的实质是核内的一个质子转变为一个中子和一个电子
C．X 具有很强的电离能力
D．衰变过程发生了质量亏损
【答案】 D
【解析】 半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量的原子核衰变不适
用，A 错误；该衰变为β 衰变，其实质是核内的一个中子转变为一个质子和一
个电子，B 错误；根据质量数和电荷数守恒可知X 是e，具有较强的电离能
力，C 错误；衰变过程放出能量，发生了质量亏损，D 正确。
题型4 核反应与核能的计算
(2025·云南卷)2025 年3 月，我国科学家研制的碳14 核电池原型机“烛龙一号”
发布，标志着我国在核能技术领域与微型核电池领域取得突破。碳14 的衰变方
程为C→N＋X，则( )
A．X 为电子，是在核内中子转化为质子的过程中产生的
B．X 为电子，是在核内质子转化为中子的过程中产生的
C．X 为质子，是由核内中子转化而来的
D．X 为中子，是由核内质子转化而来的
【答案】 A
【解析】 根据质量数和电荷数守恒有C→N＋e 可知X 为电子，电子是在核内
中子转化为质子的过程中产生的。故选A。
(多选)(2025·河北衡水期末)某种原子核X 经过一系列的衰变达到稳定状态变成
原子核Y，质量数与中子数的关系图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．X 的质子数与Y 的质子数之比为73∶62
B．Y 的比结合能大于X 的比结合能
C．X 经过1 次α 衰变后新元素的质子数与中子数之比为5∶8
D．X 变成Y 的衰变方程式为X→Y＋8He＋8e
【答案】 BC
【解析】 由图分析可知，X 的质量数为238，中子数为146，Y 的质量数为
206，中子数为124，故X 的质子数与Y 的质子数之比为92∶82＝46∶41，A 错
误；设经过a 次α 衰变，b 次β 衰变达到稳定状态，核反应方程可写为X→Y＋
aHe＋be，由电荷数与质量数守恒可得238＝206＋4a,92＝82＋2a－b，解得a＝
8，b＝6，核反应方程为X→Y＋8He＋6e，故D 错误；衰变是放热反应，生成
物的比结合能更大，故Y 的比结合能大于X 的比结合能，B 正确；X 经过1 次
α 衰变的核反应方程为X→Z＋He，新元素Z 的质子数与中子数之比为90∶(234
－90)＝5∶8，C 正确。故选BC。
【基础必刷题】
1．(2025·山东卷)在光电效应实验中，用频率和强度都相同的单色光分别照射编
号为1、2、3 的金属，所得遏止电压如图所示，关于光电子最大初动能Ek的大
小关系正确的是( )
A．Ek1>Ek2>Ek3
B．Ek2>Ek3>Ek1
C．Ek3>Ek2>Ek1
D．Ek3>Ek1>Ek2
【答案】 B
【解析】 根据光电子最大初动能与遏制电压的关系Ek＝eUc，根据图像有
Uc2>Uc3>Uc1，故Ek2>Ek3>Ek1；故选B。
2．(2025·海南卷)核反应方程中U＋X→Ba＋Kr＋3n，则X 是( )
A.He
B．H
C.n
D．e
【答案】 C
【解析】 根据质量数守恒和核电荷数守恒可知X 是n。故选C。
3．(2025·四川卷)某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10－10 m 的狭
缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是( )
A．德布罗意波长约为7.9×10－13 m 的中子
B．德布罗意波长约为8.7×10－12 m 的质子
C．德布罗意波长约为2.6×10－11 m 的氮分子
D．德布罗意波长约为1.5×10－10 m 的电子
【答案】 D
【解析】 当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍射
现象。对于粒子而言，德布罗意波长λ 决定了其波动性，衍射的明显程度通常
与波长λ 和狭缝宽度的比值相关，当接近或大于1 时，衍射现象非常明显，则
可知电子的衍射现象最明显。故选D。
4．(多选)(2025·黑吉辽蒙卷)某理论研究认为，Mo 原子核可能发生双β 衰变，
衰变方程为Mo→Ru＋ye。处于第二激发态的Ru 原子核先后辐射能量分别为
0.590 8 MeV 和0.539 5 MeV 的γ1、γ2两光子后回到基态。下列说法正确的是(
)
A．A＝100
B．y＝2
C．γ1的频率比γ2的大
D．γ1的波长比γ2的大
【答案】 ABC
【解析】 由核反应方程质量数和电荷数守恒可得100＝A＋0,42＝44－y 解得A
＝100，y＝2，A、B 正确；由题可得γ1光子的能量大于γ2光子的能量，光子的
能量公式ε＝hν，波长λ＝，可得γ1的频率大于γ2的频率，γ1的波长小于γ2的波
长，C 正确，D 错误。故选ABC。
5．(2025·重庆卷)在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子
朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E 的光子后跃迁到相邻激发
态，原子速度减小，动量变为p。普朗克常量为h，光速为c，则( )
A．光子的波长为
B．该原子吸收光子后质量减少了
C．该原子吸收光子后德布罗意波长为
D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
【答案】 C
【解析】 光子能量公式为E＝解得波长λ＝，A 错误；原子吸收光子后，能量
增加E，根据质能方程Δm＝，质量应增加而非减少，B 错误；德布罗意波长公
式为λ＝，题目明确吸收后原子动量为p，因此波长为，C 正确；吸收光子跃迁
需光子能量严格等于能级差，波长更长的光子能量更低，无法满足跃迁条件，
D 错误。
6．(2025·浙江衢州期末)如图所示，氢原子在可见光区的4 条谱线Hα、Hβ、Hγ
和Hδ分别对应氢原子从n＝3、4、5、6 能级向n＝2 能级的跃迁。下列说法正确
的是( )
A．谱线Hδ的波长比Hα的长
B．一群处于n＝4 能级的氢原子只能辐射出2 种可见光光子
C．照射同一单缝衍射装置，Hβ的中央明条纹比Hδ的窄
D．照射同一金属板发生光电效应逸出光电子的动能，Hδ比Hα的大
【答案】 B
【解析】 根据玻尔理论有ΔE＝Em－En＝hν＝h，可知跃迁过程辐射光子能量
越大，即能级差越大，波长越短，图像可知谱线Hδ的光子能量比Hα的大，故
谱线Hδ的波长比Hα的短，A 错误；可见光的能量范围约为1.65～3.26 eV，一
群处于n＝4 能级的氢原子能辐射出C＝6 种光子，但在可见光范围内的只有两
种(即从n＝4 的能级跃迁到n＝2 的能级，从n＝3 的能级跃迁到n＝2 的能级)，
故B 正确；结合A 选项分析可知Hβ的波长比Hδ的长，故照射同一单缝衍射装
置，Hβ的中央明条纹比Hδ的宽，故C 错误；结合A 选项分析可知Hδ的光子能
量比Hα的大，故Hδ的光子频率比Hα的大，根据Ek＝hν－W0可知照射同一金属
板发生光电效应逸出光电子的最大初动能Hδ比Hα的大，但不是所有的光电子
的动能都比Hα的大，故D 错误。
7．(2025·辽宁阜新期末)氢光谱在可见光的区域内有4 条谱线，按照在真空中波
长由长到短的顺序，这4 条谱线分别是Hα、Hβ、Hγ和Hδ，它们都是氢原子的电
子从量子数n>2 的可能轨道上跃迁到量子数n＝2 的轨道时所发出的光，下列判
断错误的是( )
A．发出Hα光的氢原子跃迁前的轨道量子数最大
B．Hγ的光子能量大于Hβ的光子能量
C．对于同一种玻璃，4 种光中Hα的折射率最小
D．对同一种金属，若Hα能使它发生光电效应，Hβ、Hγ、Hδ都可以使它发生光
电效应
【答案】 A
【解析】 Hα对应跃迁前的量子数n＝3，而Hδ对应n＝6，故Hα的初始量子数
并非最大，A 错误；Hγ(n＝5→2)的能级差大于Hβ(n＝4→2)，光子能量E＝更
大，B 正确；折射率与波长成反比，Hα波长最长，折射率最小，C 正确；Hα频
率最低，若其能发生光电效应，更高频率的Hβ、Hγ、Hδ必然发生光电效应，D
正确。故选A。
【巩固必刷题】
8．(2025·河南卷)由于宇宙射线的作用，在地球大气层产生有铍的两种放射性同
位素Be 和Be。测定不同高度大气中单位体积内二者的原子个数比，可以研究
大气环境的变化。已知Be 和Be 的半衰期分别约为53 天和139 万年。在大气层
某高度采集的样品中，研究人员发现Be 和Be 的总原子个数经过106 天后变为
原来的，则采集时该高度的大气中Be 和Be 的原子个数比约为( )
A．1∶4
B．1∶2
C．3∶4
D．1∶1
【答案】 B
【解析】 设采集时大气中有x 个Be 原子和y 个Be 原子，由于Be 的半衰期为
139 万年，故经过106 天后Be 原子的衰变个数可以忽略不计，Be 的半衰期为
53 天，故经过106 天后剩余数量为x·2，故可得＝，解得＝，故选B。
9．(2025·陕晋青宁卷)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH—F120
实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波
长的物理性质。一个静止的电子经100 V 电压加速后，其德布罗意波长为λ，若
加速电压为10 kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为( )
A．100λ
B．10λ
C.λ
D．λ
【答案】 C
【解析】 设电子经过电压加速后速度大小为v，由动能定理得eU＝mv2，电子
的动量大小为p＝mv，电子的德布罗意波长为λ＝，联立解得λ＝，因为
U′∶U＝100∶1，可解得λ′＝λ，C 正确，A、B、D 错误。
10．(2025·广东卷)有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功。使用某频
率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为Ek，下列说
法正确的是( )
A．使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子
B．使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
C．频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子
D．频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
【答案】 B
【解析】 某频率的光不能使乙金属发生光电效应，说明此光的频率小于乙金
属的截止频率，则换用频率更小的光不能发生光电效应，A 错误；由光电效应
方程Ek＝hν－W0可知频率越大最大初动能越大，换用频率更小的光最大初动能
小于Ek，B 正确；频率不变则小于乙金属的截止频率，不会发生光电效应，C
错误；由Ek＝hν－W0可知频率不变最大初动能不变，D 错误。
11．(2025·广东深圳期中)如图为氢原子部分能级示意图。现有大量处于激发态
n＝5 能级的氢原子，向较低能级跃迁时，会放出不同频率的光子。已知某锌板
发生光电效应的逸出功为3.34 eV，可见光的光子能量范围介于1.63 eV～3.10
eV 之间。下列说法正确的是( )
A．共有6 种不同频率的光子放出
B．放出的所有光子中，有3 种是可见光
C．放出的所有光子中，有6 种可以使该锌板发生光电效应
D．放出的所有光子照射该锌板，逸出光电子初动能的最大值为9.71 eV
【答案】 B
【解析】 大量处于激发态n＝5 能级的氢原子向较低能级跃迁时会放出＝10 种
不同频率的光子，A 错误；根据能级跃迁满足Em－En＝hν，可知共可产生13.06
eV、12.75 eV、12.09 eV、10.2 eV、2.86 eV、2.55 eV、1.89 eV、0.97 eV、0.66
eV、0.31 eV 十种能量光子。因为人眼可见光的光子能量范围为1.63 eV～3.10
eV，故有3 种是可见光，B 正确；要想发生光电效应，光子能量应该大于逸出
功，即光子能量大于3.34 eV，结合B 选项分析可知共有4 种光子可以使该锌板
发生光电效应，C 错误；根据Ek＝hν－W0可知13.06 eV 能量光子照射该锌板，
逸出光电子初动能最大，且电子初动能最大值为Ek＝13.06 eV－3.34 eV＝9.72
eV，D 错误。
12．(2025·江苏南京期末)图甲为氢原子能级的示意图，大量氢原子从n＝4 的能
级向基态跃迁；图乙是卢瑟福α 粒子散射实验，则( )
A．这些氢原子在跃迁过程中能辐射出3 种不同频率的电磁波
B．跃迁过程中电子的动能增大、电势能减小，动能和电势能的和不变
C．α 粒子发生偏转的原因是受到原子核的核力作用
D．α 粒子从Q 到M 的过程中，动能和电势能的和不变
【答案】 D
【解析】 大量氢原子从n＝4 的能级向基态跃迁能辐射出C＝6 中不同频率的
电磁波，A 错误；跃迁过程中电场力对电子做正功，电势能减小，动能增大，
释放出光子，则氢原子的能量减小，即动能和电势能的和减小，B 错误；α 粒子
发生偏转的原因是受到原子核的电场力作用，C 错误；α 粒子从Q 到M 的过程
中，只有电场力做功，则动能和电势能的和不变，D 正确。
13．(多选)(2025·浙江温州期末)图甲所示为氢原子的能级图。一群处于第4 能级
的氢原子，会辐射出不同频率的光，其中只有2 种频率的光a、b 可以让图乙所
示光电管的阴极K 发生光电效应。图丙为a、b 光单独照射K 时产生的光电流
随电压变化的关系图。下列说法正确的是( )
A．a 光的波长比b 光的波长小
B．用b 光照射光电管时所逸出光电子的初动能都比a 光照射时的大
C．用同一双缝干涉装置进行实验，a 光的干涉条纹间距比b 光的大
D．处于第2 能级的氢原子可以吸收a 光的光子并发生电离
【答案】 CD
【解析】 根据光电效应方程有Ek＝hν－W0，根据动能定理有－eUc＝0－Ek，
联立可得eUc＝hν－W0，由图可知b 光的遏止电压更大，故b 光的频率更大，所
以b 光的波长更小，A 错误；用b 光照射光电管时，逸出光电子的最大初动能
比a 光照射时大，并不是所有光电子的初动能都大，B 错误；根据Δx＝λ，因为
a 光的波长更大，所以a 光的干涉条纹间距更大，C 正确；由题意可知，a 光是
由氢原子处于n＝3 能级跃迁到n＝1 能级释放，则Ea＝E3－E1＝1.51 eV－(－
13.6 eV)＝12.09 eV>3.4 eV，所以处于第2 能级的氢原子可以吸收a 光的光子并
发生电离，D 正确。故选CD。
