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重难10 连接体模型、轻绳、轻杆、弹簧模型、等时圆模型 等 高考指导方向标 近三年考查趋势分析 近三年高考中，本专题是动力学与能量、动量综合考查的重点，常见于选择题与 计算题，分值约6-12 分。命题着重考查对不同约束模型（绳、杆、弹簧）特性的 理解，以及多体系统运动与能量的综合分析能力。 核心方法聚焦 模型辨识：明确绳、杆、弹簧的约束特性（方向、突变性、形变）。 关联分析：掌握沿绳速度相等、轻杆平动速度相同、弹簧特殊状态的速度关系。 系统分析：熟练运用整体法与隔离法，尤其在各部分加速度不同时。 能量与动量视角：对弹簧过程，常从能量守恒或动量守恒角度切入。 备考指导建议 透彻理解并对比绳、杆、弹簧的力学特性。 学会分解弹簧动态过程，分析各阶段运动与受力。 加强综合训练，将连接体与斜面、圆周运动等结合。 掌握“等时圆”等典型结论，提升解题效率。 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 1.连接体模型 （1）常见的连接体： 模型 图示 核心突破 叠放连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用来约束，速度、 加速度相同 弹簧连接体 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速 度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时， 两端连接体的速度、加速度相等。 轻杆连接体 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。速 度、加速度相同 轻绳连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的 速度总是相等。速度、加速度相同 速度、加速度大小相等，方向不同 受力特点：轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。 （2）连接体的运动特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度 与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体 的速率相等。 2. 轻绳、轻杆、轻弹簧模型 1. 三种模型的特点： 轻杆 轻绳 轻弹簧 共同特征 “轻”——不计质量，不受重力 在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等 形变特点 只能发生微小形变， 不能弯曲 只能发生微小形变， 各处弹力大小相等， 能弯曲 发生明显形变，可伸长，也可 压缩，不能弯曲 方向特点 不一定沿杆，可以是 任意方向 只能沿绳，指向绳收 缩的方向 一定沿弹簧轴线，与形变方向 相反 作用效果特点 可提供拉力、推力 只能提供拉力 可以提供拉力、推力 能否突变 能发生突变 能发生突变 一般不能发生突变 连接物运动特征 轻杆平动时，连接体 具有相同的平动速 度；轻杆转动时，连 接体具有相同的角速 度或具有沿杆方向相 同的速度。 轻绳在伸直状态下， 两端的连接体沿绳方 向的速度总是相等 在弹簧发生形变的过程中，两 端连接体的速率不一定相等； 在弹簧形变最大时，两端连接 体的速率相等 。 2. 三种模型瞬时加速度的求解方法 模型 受力特点 轻绳 不发生明显形变就能产生弹力，剪断后弹力立即消失，不需要时间恢复形变。 轻杆 轻杆的弹力不一定沿着杆，具体方向与物体的运动状态和连接方式有关；杆可以对物 体产生拉力，也可以对物体产生推力；当轻杆的一端连着转轴或铰链时弹力一定沿着 杆。 轻弹簧 形变量大，其恢复形变需要较长时间，在瞬时性问题中轻弹簧的弹力大小往往可以看 成保持不变。 3. 弹簧模型 1.弹簧锁定模型： 【注意】弹簧的几个特殊位置：原长（此处弹力为零）；平衡位置（合力为零的位置，此处速度最 大）；最高点或最低点（速度为零，加速度最大）。 2.弹簧不锁定模型 (1)对于光滑水平面上的弹簧类问题，在作用过程中，系统所受的合外力为零，满足动量守恒的条件。 (2)整个过程涉及弹性势能、动能，还可能涉及内能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 (3)弹簧压缩至最短时，弹簧连接的两物体速度相同，此时弹簧的弹性势能最大。 4. 几种等时圆模型分析 模型 分析 图例 圆周内同顶端的斜面 在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直 圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由2R·sin θ＝ ·gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。 模型 速度—时间图像 规律 情况一：从原长到最短（或最长）时 ①mA v0=(mA+mB)v ；② 情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时 ①mA v0=mA v1 ' +mB v2 ' ；② 圆周内同底端的斜面 在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直 圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点。由 2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。 双圆周内斜面 在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相 切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上 某点，底端落在下方圆周上的相应位置。由2R·sin θ ＝·gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。 （建议用时：10 分钟） 1．（2025·甘肃张掖·模拟预测）如图所示，光滑水平轨道AB 与竖直平面内的光滑半圆形轨道BC 在B 点 平滑连接。质量为m 的物体将轻弹簧压缩至A 点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能 够到达最高点C。半圆形轨道半径为r，重力加速度为g，不计空气阻力，物体可视为质点，下列说法正确 的是（ ） A．物体在C 点所受合力为零 B．物体在C 点的速度大小为 C．物体从A 到C 的过程中机械能守恒 D．物体在A 点时，弹簧的弹性势能为 【答案】BD 【详解】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，由牛顿 第二定律得 解得物体在C 点的速度 ，A 错误，B 正确； C．物体从A 到C 的过程中，弹簧弹力对物体做功，物体的机械能不守恒，物体和弹簧组成的系统机械能 守恒，C 错误； D．物体在A 点时弹簧的弹性势能 ，D 正确。 故选BD。 2．（2025·辽宁·二模）如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在 斜面底端的挡板上，另一端与质量为m 的物块A 连接，A 静止于P 点。现对A 施加一方向平行于斜面向上、 大小 的恒定拉力，使A 向上运动。若运动过程中，弹簧形变未超过弹性限度，重力加速度为g，则 （ ） A．刚施加拉力F 时，A 的加速度大小为0.5g B．速度最大时，A 距P 点的距离为 C．最大速度为 D．在A 上升到最高点的过程中，A 和弹簧系统的机械能先增加后减小 【答案】C 【详解】A．刚施加拉力F 时，A 的加速度大小为 选项A 错误； B．开始时 速度最大时，A 的加速度为零，则 解得A 距P 点的距离为 选项B 错误； C．物块A 速度最大时弹簧的形变量等于在P 点时弹簧的形变量，可知从P 到速度最大位置时弹性势能不 变，则由动能定理 解得最大速度为 选项C 正确； D．在A 上升到最高点的过程中，拉力F 一直做正功，则A 和弹簧系统的机械能一直增加，选项D 错误。 故选C。 3．（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，光滑竖直杆底端固定在地面上，杆上套有一质量为m 的小球A （可视为质点），一根竖直轻弹簧一端固定在地面上（弹簧劲度系数为k），另一端连接质量也为m 的物 块B，一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块B 相连，另一端与小球A 连接，定滑轮到竖直杆的距离为L。初 始时，小球A 在外力作用下静止于P 点，已知此时整根轻绳伸直无张力且OP 间细绳水平、OB 间细绳竖直， 现将小球A 由P 点静止释放，A 沿杆下滑到最低点Q 时OQ 与杆之间的夹角为30°，不计滑轮大小及摩擦， 重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（ ） A．初始状态时弹簧的压缩量为 B．小球A 由P 下滑至Q 的过程中，加速度逐渐增大 C．小球A 由P 下滑至Q 的过程中，弹簧弹性势能增加了 D．若将小球A 换成质量为 的小球C，并将小球C 拉至Q 点由静止释放，则小球C 运动到P 点时的 动能为 【答案】ACD 【详解】A．初始状态时，物块B 处于静止状态，根据平衡条件，有 解得弹簧的压缩量为 故A 正确； B．小球A 开始下落时只受重力加速度为g，随着小球下落细线对小球有竖直向上的分力，小球所受的合 力减小，小球的加速度开始减小，所以加速度不是逐渐增大，故B 错误； C．小球A 从P 到Q 时，下落的高度 小球A 下落到Q 点过程中，物块B 上升的高度为 整个过程中A 和B 重力势能的减少量为 系统机械能守恒，则该过程中，弹簧弹性势能增加了 ，故C 正确； D． 若将小球A 换成质量为 的小球C，小球C 运动到P 点时沿绳方向的分速度为0，根据功能关系，可 得 解得 故D 正确。 故选ACD。 4．（2025·江西宜春·模拟预测）物块a、b 中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上， ，如 图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长， 时对物块a 施加水平向右的恒力F。 时撤去， 在0~2s 内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下 分析正确的是（ ） A．恒力 B．若F 不撤去，则2s 后两物块将一起做匀加速运动 C．撤去F 瞬间，a 的加速度大小为 D．物块b 的质量为 【答案】C 【详解】A． 时，弹簧弹力为零，对 ，根据牛顿第二定律可得 ，故A 错误； B．根据 图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，由图像可知， 时 的速度大于 的速度， 所以若此时不撤去 ，弹簧在之后的一段时间内会继续伸长， 的加速度减小， 的加速度增大，并不能 一起做匀加速运动，故B 错误； D． 时， 、 整体加速度相同，对整体，根据牛顿第二定律可得 解得 ，故D 错误； C．2s 时，对 ，根据牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为 撤去 瞬间，弹簧弹力不会突变，此时 的加速度大小为 ，故C 正确。 故选C。 5．（2025·四川攀枝花·二模）如图所示，两厚薄均匀、质量分别为m1、m2的滑块P、Q 叠放在水平地面上， 通过不可伸长的轻绳与固定在左侧墙壁上的轻质定滑轮连接在一起，轻绳绷直时刚好水平。已知滑块P、 Q 间、Q 与地面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用水平向右 的力F 拉滑块Q，力F 随时间t 的变化关系为 ，则刚拉动Q 时的拉力大小为 （ ） A．2μm2g B．μ（2m1+ m2）g C．μ（3m1+ m2）g D．μ（m1+2m2）g 【答案】C 【详解】Q 刚被拉动时，对P 受力分析如图所示 根据平衡条件则有 同理对Q 受力分析如下图 则 根据牛顿第三定律可知 联立解得 故选C。 6．（2024·北京朝阳·模拟预测）质量为 、 的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为 的光滑斜 面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次， 悬空， 放在斜面底端，由静止释放后， 从斜面底端运动到顶端的时间为。第二次， 悬空， 放在斜面 底端，由静止释放后， 从斜面底端运动到顶端的时间为 。则 与 的比值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一次， 悬空， 在斜面底端，设斜面总长为，加速度大小相等为 对 受力分析由牛顿第二定律可得 对 受力分析由牛顿第二定律可得 由运动学可得 第二次， 悬空， 在斜面底端，设斜面总长为，加速度大小相等为 对 受力分析由牛顿第二定律可得 对 受力分析由牛顿第二定律可得 由运动学知识得 联立解得 故选A。 7．（2025·湖南株洲·一模）用三根细线将三个物块A、B、C 和定滑轮组装成图示装置。已知B、C 的质量 分别为3m、2m，它们间细线长度为L，C 离地高度也为L；A 的质量M 满足3m<M<5m，连接A 和B 的细 线足够长，开始时整个系统处于静止状态。某时刻剪断A 与地面间的细线，此后A 在运动过程中始终没有 与定滑轮相碰，C 触地后不反弹。 (1)求C 在下落过程中的加速度大小； (2)求A 上升的最大速度； (3)若B 刚好能着地，求A 的质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）剪断细线后，对A、B、C 整体，由牛顿第二定律得 解得 （2）物块C 刚落地时，M 的速度最大，三个物体组成的系统机械能守恒，则 解得 （3）物块C 落地后，物块B 恰能下降地面，则此时物块A 和物块B 的速度为零 联立解得 （建议用时：30 分钟） 8．（2025·四川·一模）如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别连接着质量为 、 的 、 两球，用手 托住 球，使 球刚好静止于地面。忽略一切摩擦和空气阻力。在 球由静止释放到落地的过程中 （ ） A． 球机械能增加 B． 球机械能守恒 C． 球机械能减少 D． 球机械能增加 【答案】AC 【详解】ACD．由题可知，释放后，绳子的拉力对A 球做正功，对B 球做负功，因此A 球的机械能增大， B 球的机械能减小，A、B 组成的系统机械能守恒，则A 球增加的机械能等于B 球减小的机械能，故AC 正 确，D 错误； B．根据上述分析可知，A 球的机械能增大，机械能不守恒，故B 错误。 故选AC。 9．（2025·重庆南岸·模拟预测）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m 的 滑块P 连接，P 穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P 和重物Q 连接起来，Q 的质量为4m。将P 从图中 A 点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B 两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA 与水平 面的夹角 （ ， ），OB 长为3L，与AB 垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度 为g。则P 从A 点到B 点的过程中（ ） A．P 和Q 组成的系统机械能守恒 B．P 的速度先增大再减小 C．轻绳对P 做的功为8mgL D．P 运动至B 点的速度为 【答案】BC 【详解】A．不计摩擦，只有重力和弹力做功，根据题意可知，滑块P、重物Q 与弹簧组成的系统机械能 守恒，故A 错误； B．P 从A 点开始加速上升，在B 点弹簧对P 的弹力向下，受力分析可知，此时P 的合力竖直向下，做减速 运动，故P 的速度先增大再减小，故B 正确； C．根据题意可知，滑块P 从A 点开始运动时，重物Q 的速度为0，当滑块P 到达B 点时，重物Q 的速度 也为0，根据几何关系可知，重物Q 下降的高度为 对重物Q，根据动能定理，有 即得轻绳拉力对重物Q 做的功 轻绳拉力对滑块P 做的功和对重物Q 做的功大小一样，符号相反，为8mgL，故C 正确； D．在A、B 两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，可知A、B 两点弹簧的弹性势能相等，又根据几何关系可 知，滑块P 上升的高度为 对滑块P、重物Q 与弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律可知 解得滑块P 在B 点的速度为 ，故D 错误。 故选BC。 10．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物 ，轻质定滑轮下方悬挂重物 ， 悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手托住 、 使 、 均处于静止状态且离地足够高，释放后 、 开始运动。已知 的质量为 ， 的质量为 ，忽略所有阻力，重力加速度为 。下列说法正确的是 （ ） A． 受到细线的拉力大小为 B． 、 的加速度大小之比为1 2∶ C．当 的位移大小为时， 运动的速度大小为 D．若要使得 、 释放后静止在图示位置，应将 、 的质量关系调整为 【答案】BCD 【详解】A． 的质量是 质量的3 倍， 向下做匀加速直线运动， 向上做匀加速直线运动，所以细线 的拉力小于 ，故A 项错误； B．根据关联速度可得 则相同时间内速度变化量的关系也满足 故加速度关系满足 ，故B 正确； C． 、 组成的系统机械能守恒，可得 联立解得 ， ，故C 正确； D． 、 静止在图示位置时，对 有 对 有 可得 ，故D 正确。 故选BCD。 11．（2025·山东潍坊·三模）如图所示，一轻质刚性杆可在竖直平面内绕固定转轴O 自由转动，杆长为 2L。杆的中点M 处固定一质量为2m 的小球a，另一端N 处固定一质量为m 的小球b。现将杆从水平位置 由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ） A．杆转动至竖直位置时，OM 段杆对小球a 的作用力大小为 B．杆转动至竖直位置时，OM 段杆对小球a 的作用力大小为 C．从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a 做的功为 D．从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a 做的功为 【答案】A 【详解】AB．轻杆由水平位置转动至竖直位置，系统机械能守恒，且两球具有相同的角速度，设为 ，则 有 解得 对b 球分析，根据牛顿第二定律有 解得 对a 球分析，根据牛顿第二定律有 解得 故A 正确，B 错误； CD．设杆对小球a 做的功为 ，对a 分析，根据动能定理有 解得 故CD 错误。 故选A。 12．（2025·山东·模拟预测）如图所示，质量分别为 、 的两个物体A、B 在水平拉力 的作用下， 沿光滑水平面一起向右运动，已知 ，光滑动滑轮及细绳质量不计，物体A、B 间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 ，则下列说法中正确的是（ ） A．A 对B 的摩擦力向右 B．A、B 一起向右运动的加速度大小为 C．A、B 间的摩擦力大小为 D．要使A、B 之间不发生相对滑动，则 的最大值为 【答案】D 【详解】B．对AB 整体分析可知 可知AB 一起向右运动的加速度大小为 ，B 错误； AC．对A 分析，假设B 对A 的摩擦力向右，可知 解得 因 可知 ，假设成立，则由牛顿第三定律可知， 对 的摩擦力向左，AC 错误； D．要使A、B 之间不发生相对滑动，则只需满足 即 即 的最大值为 ，D 正确。 故选D。 13．（2025·河南信阳·一模）如图所示，物体B 和C 叠放在竖直弹簧上，物体A 和C 通过跨过定滑轮的轻 绳相连接。初始时用手托住物体A，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直且没拉力。已知A 和B 的质 量均为 ，C 的质量为 ，重力加速度为 ，弹簧的劲度系数为 ，不计一切摩擦。释放物体A，则（ ） A．释放瞬间，C 的加速度大小为 B．B 和C 分离之前，B 和C 之间的弹力逐渐增大 C．释放瞬间，绳子的拉力为 D．B 和C 分离时，B 向上移动了 【答案】AD 【详解】AC．释放物体A 的瞬间，A、B、C 三个物体加速度大小相同，对三个物体有 解得 以A 为对象有 解得释放瞬间，绳子的拉力为 ，故A 正确，C 错误； BD．B 和C 分离时加速度相等、相互作用力为零，对AC 有 对B 有 联立解得 ， 由于弹簧的压缩量逐渐减小，所以B 和C 分离之前，B 和C 之间的弹力逐渐减小；由胡克定律得 初始时有 B 和C 分离时，B 向上移动的距离 ，故B 错误，D 正确。 故选AD。 14．（2025·福建泉州·一模）如图，在粗糙水平地面上，两物块P、Q 在水平向右的推力F 作用下，恰好能 一起向右做匀加速运动。已知P 的质量为3kg，Q 的质量为1kg，P 与地面间、P 与Q 间的动摩擦因数均为 0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为10m/s2。某时刻将推力F 减小为0.66F，则Q 相 对P 下滑的过程中，P 对地面的压力大小为（ ） A．23.2N B．35.75N C．36N D．40N 【答案】C 【详解】在推力F 作用下，两物块恰好能一起向右做匀加速运动，对P、Q 整体，根据牛顿第二定律有 对物块Q，水平方向上有 竖直方向上有 解得 推力F 减小为0.66F，对P、Q 整体，水平方向上有 对物块Q，水平方向上有 P、Q 间的滑动摩擦力 对物块P，竖直方向上，根据平衡条件有 根据牛顿第三定律，此时P 对地面的压力大小 解得 15．（2025·陕西西安·模拟预测）某同学利用如图所示装置研究离心现象，装置中水平轻杆OA 固定在竖直 转轴OB 的O 点，质量为m 的小圆环P 和轻质弹簧套在OA 上，弹簧两端分别固定于O 点和P 环上，弹簧 原长为 。质量为2m 小球Q 套在OB 上，用长为L 的细线连接，装置静止时，细线与竖直方向的夹角 θ=37°。现将装置由静止缓慢加速转动，直至细线与竖直方向的夹角增大到53°。忽略一切摩擦。重力加速 度g=10m/s2，sin37°=0.6。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)当 时装置转动的角速度ω； (3)上述过程中装置对P、Q 做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，两环静止时，细线与竖直方向的夹角 ，设此时绳子的拉力为 ，弹 簧的弹力为 ，分别对两环受力分析，如图所示 由平衡条件有 ， 解得 由几何关系可知，此时弹簧的长度为 由胡克定律有 联立解得 （2）当细线与竖直方向的夹角增大到 时，细线的拉力为 由几何关系可知，此时弹簧的长度为 则弹簧被拉伸，此时弹簧的弹力为 由牛顿第二定律有 联立解得 （3）当 时，P 的速度大小为 由上述分析可知，此过程初、末位置弹簧的形变量相同，则弹簧做功为零，由动能定理有 联立解得 （建议用时：20 分钟） 16．（2025·贵州安顺·模拟预测）如图所示，倾角为 的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固 定于斜面底端，另一端与物块A 连接，物块A 静止时与斜面底端距离 。弹簧原长 ，斜面长 ，物块B 从斜面顶端由静止开始释放，A、B 发生碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。已知 A、B 质量均为 ，不计一切阻力， ，弹性势能 ，弹簧未超过弹性限度，A、B 均视为质点。则（ ） A．弹簧的劲度系数为 B．碰后A、B 运动过程中的最大速度为 C．最低点的弹性势能为 D．返回到最大高度时的加速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．物块A 静止时弹簧弹力 弹簧的压缩量为 根据胡克定律有 ，故A 正确； B．设B 与A 碰前瞬间的速度为，对物块B 由动能定理得 解得 之后A、B 发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律有 ， 得碰后A、B 的速度 当弹簧弹力等于A、B 的总重力沿斜面向下的分力时，A、B 的速度最大，设此时弹簧的压缩量为 ，则 由A、B、弹簧组成的系统机械能守恒有 解得 ， ，故B 错误； C．设物块A、B 速度减为0 时弹簧压缩量为 ，由A、B、弹簧组成的系统机械能守恒有 解得 到达最低点时弹性势能为 ，故C 正确； D．A、B 碰后一起在斜面上做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，A、B 返回到最大高度时的加速度 与最低点的加速度等大反向，设加速度大小为 ，运动的最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 ，故D 正确。 故选ACD。 17．（25-26 高三上·四川绵阳·开学考试）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质 量为 的滑块 连接， 穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块 和重物 连接起来， 的质量为 。 将 从图中 点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过 两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知 与水平面的夹角 ， 长为 ，与 垂直，不计滑轮的摩擦，重力 加速度为 。则 从 点到 点的过程中（ ） A． 和 组成的系统机械能守恒 B． 的速度一直增大 C．轻绳对 做的功为 D． 运动至 点的速度为 【答案】CD 【详解】A．不计摩擦，只有重力和弹力做功，根据题意可知，滑块P、重物Q 与弹簧组成的系统机械能 守恒，故A 错误； B．在A 点弹簧对P 的弹力向上，在B 点弹簧对P 的弹力向下，可知，P 先加速上升后减速上升，在AB 间 某位置合力为0，速度最大，故B 错误； CD．根据题意可知，滑块P 从A 点开始运动时，重物Q 的速度为0，则重物Q 重力的功率为0，当滑块P 到达B 点时，重物Q 的速度也为0，此时，重物Q 重力的功率为0，则滑块P 从A 点到达B 点时过程中， 重物Q 重力的功率先增大后减小；滑块P、重物Q 与弹簧组成的系统机械能守恒，根据几何关系可知，滑 块P 上升的高度为 重物Q 下降的高度为 设滑块P 运动到位置B 处速度大小为v，在A、B 两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，可知A、B 两点弹簧 的弹性势能相等，根据机械能守恒定律可知 解得在B 点的速度为 对滑块P，设轻绳对滑块P 做功为W，由动能定理可知 解得 ，故CD 正确； 故选CD。 18．（24-25 高一下·四川成都·期中）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为 m 的滑块P 连接，P 穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P 和重物Q 连接起来，滑块Q 的质量为3m。一 开始用手托住重物Q，使轻绳恰好伸直但张力为0，然后由静止释放重物Q，使P 从图中A 点由静止沿竖 直杆上下运动，滑块P 经过A、B 两点时弹簧对滑块的弹力大小恰好相等，已知OA 与水平面的夹角 θ=53°，OB 与AB 垂直，OB 长为3L，弹簧劲度系数为k，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g， sin53°=0.8，cos53°=0.6。当滑块P 运动至B 点时，其速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】根据题意可知，滑块P、重物Q 和弹簧组成的系统机械能守恒，滑块P 经过A、B 两点时弹簧对 滑块的弹力大小恰好相等，所以弹簧在A 点的压缩量x 等于在B 点的拉伸量x，且 弹簧的弹性势能也一样，初始时有 根据几何关系可知，滑块P 上升的高度为 重物Q 下降的高度为 设滑块P 运动到位置B 处速度大小为v，滑块P、重物Q 沿绳方向的速度相等，有 根据机械能守恒定律有 联立解得 代入 ，解得 故选BC。 19．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，倾角为 的光滑斜面固定在水平地面上，一轻弹簧下端固定 于斜面底端，处于原长状态，斜面顶部有两个质量分别为m 和2m 的A、B 小球，用轻杆连着。现由静止 沿弹簧轴线方向释放两个小球，重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内。则在B 球与弹簧接触至 运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．A 球的机械能先增大后减小 B．B 球到达最低点时杆对A 球的作用力大小等于 C．B 球克服弹簧弹力做的功是杆对B 球做功的3 倍 D．弹簧对B 球做的功等于A、B 两球机械能的变化量 【答案】CD 【详解】A．刚开始下落到B 球与弹簧接触前，A 球只有重力做功机械能守恒；B 球与弹簧接触后，杆对 A 球向上的作用力对A 做负功，A 球机械能减小，故A 错误； B．B 球到达最低点时A、B 均具有向上的加速度，此时A 球受杆的作用力一定大于 ，故B 错误； C．两球的加速度始终相等，对A、B 球，根据牛顿第二定律分别有 联立解得 ，故C 正确； D．对A、B 分析可知，受重力和弹簧弹力作用，根据功能关系可知，弹簧对B 球做的功等于A、B 两球机 械能的变化量，故D 正确。 故选CD。 20．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，物块P、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳连接，初始时刻， 物块P 静止在粗糙水平面上的A 点，此时滑轮左侧轻绳沿竖直方向，现给物块P 一水平向左的初速度。已 知物块P 经过B 点时速度大小为v，且连接P 的轻绳与水平方向的夹角为45°，此后物块P 继续运动到最远 处C 点。则物块P 从A 点到C 点的整个过程（ ） A．物块P、Q 组成的系统机械能守恒 B．绳子拉力始终大于物块Q 的重力 C．物块Q 的机械能增大 D．物块P 经过B 点时，物块Q 的速率为 【答案】C 【详解】A．物块P 在粗糙水平面上运动，水平面的摩擦力对P 做负功，会有机械能转化为内能，所以物 块P、Q 组成的系统机械能不守恒，故A 错误； B．物块P 从A 到C 是一直减速运动，到C 点的速度为零；物块Q 先向上加速运动，有 （ ） 后向上做减速运动，有 （ ） 所以绳子的拉力不是始终大于物块Q 的重力，故B 错误； C．物块Q 从初始位置上升到最高点的过程，除重力外，绳拉力一直做正功，则物块Q 的机械能一直增大， 故C 正确； D．物块P 经过B 点时，将速度分解到沿绳方向和垂直绳方向，两物块在沿着绳子的方向速度相等，有 ，故D 错误。 故选C。
