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高考重点考点解读与针对性训练
第九章 机械振动和机械波
考点63 简谐运动的规律
【考点解读】
1.简谐运动的概念
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t 图像）是一条
正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2.平衡位置
振动物体 原来静止 时的位置。
3.回复力
（1）定义：使振动物体在平衡位置附近做 往复运动 的力。
（2）方向：总是指向 平衡位置 。
（3）来源：可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
4.描述简谐运动的物理量
物理
量
定义
意义
位移
X
由平衡位置指向物体所在位置的有向线
段
描述物体振动中某时刻的位置相对于平衡位
置的位移
振幅
A
振动物体离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱和能量的大小.
周期
T
做简谐运动的物体完成一次全振动 所
需要的时间
描述振动的快慢，两者关系：T＝1
f
频率
f
物体完成全振动的次数与所用时间之比
相位
ωt＋φ0
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
5. 简谐运动的五个特征
位移特
征
x＝Asin（ωt＋φ）
受力特
征
回复力：F＝－kx；F（或a）的大小与x 的大小成正比，方向相反
能量特
征
系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
对称性
特征
质点经过关于平衡位置O 对称的两点时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平
衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等
周期性
特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动
的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T
2
6. 简谐运动的对称性的应用
(1).相隔T
2 或（2n+1）T
2
（n 为正整数）的时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、
速度、加速度、回复力大小相等、方向相反，动能、势能相等。
如图甲所示，O 为平衡位置，A、B 为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t 时刻在C 点，t
＋（2n+1）T
2
时刻运动到D 点，则位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。
(2).如图乙所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P、P'（OP＝OP'）时，相对于平衡
位置的位移大小、速度的大小、加速度的大小、回复力的大小、动能、势能相等。
(3).如图乙所示，振子由P 到O 所用时间等于由O 到P'所用时间，即tPO＝tOP'。振子往复运
动过程中通过同一段路程（如OP 段）所用时间相等，即tOP＝tPO。
【高考真题】
【典例1】. （2025 高考甘肃卷）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为
的小球
A，质量为m 的小球B 与A 用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力
加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（ ）
A. 小球A 运动到弹簧原长处的速度最大
B. 剪断细线的瞬间，小球A 的加速度大小为
C. 小球A 运动到最高点时，弹簧的伸长量为
D. 小球A 运动到最低点时，弹簧的伸长量为
【典例2】（2023 学业水平等级考试上海卷）真空中有一点P，微粒Q 在运动过程中受到
方向指向P 且大小与Q 离开P 的位移成正比的回复力，给在P 点的微粒Q 一微小速度后，
则在接下来的短时间内，Q 的
A. 速度增大，加速度增大
B. 速度减小，加速度增大
C. 速度增大， 加速度不变
D. 速度减小，加速度不变
【典例3】. （2023 高考山东高中学业水平等级考试）如图所示，沿水平方向做简谐振动
的质点，依次通过相距L 的A、B 两点。已知质点在A 点的位移大小为振幅的一半，B 点位
移大小是A 点的
倍，质点经过A 点时开始计时，t 时刻第二次经过B 点，该振动的振幅
和周期可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【典例4】(2022·浙江6 月选考)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定
着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v 向右运动，小球
将做周期为T 的往复运动，则( )
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
【针对性训练】
1. 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是（ ）
A.若t 时刻和（t＋Δt）时刻振子相对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则Δt 一定等于
T 的整数倍
B.若t 时刻和（t＋Δt）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则Δt 一定等于T
2 的整数倍
C.若Δt＝T
4 ，则t 和（t＋Δt）两时刻，振子的位移大小之和一定等于振幅
D.若Δt＝T
2 ，则在t 时刻和（t＋Δt）时刻振子速度的大小一定相等
2 （2025·河北唐山统考）如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动，从某一时刻开
始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F 与运动时间t 的关系图像如图
乙所示，若重力加速度为g，图像的坐标值为已知量，则下列说法正确的是（ ）
A.对乙图的F-t 关系图像分析，小球是从处在最高点开始计时的
B.小球的质量为F1－F2
2g
C.弹簧振子的频率为3
4t0
D.若弹簧振子的振幅为A，则从计时开始到13t0时，小球的路程为36A
3 已知物体A 做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t ＋π
2) cm，物体B 做简谐运动的振动
位移xB＝5sin(100t ＋π
6)cm，下列说法正确的是（ ）
A.振幅是矢量，A 的振幅是6 cm，B 的振幅是10 cm
B.周期是标量，A、B 振动的周期都是100 s
C.A 振动的相位始终超前B 振动的相位π
3
D.A 振动的频率fA等于B 振动的频率fB，均为50 Hz
4 真空中有一点P 与微粒Q，Q 在运动中受到指向P 且大小与离开P 的位移成正比的回复
力作用，则下列关于微粒Q 的情况有可能发生的是（ ）
A.速度增大，加速度增大
B.速度增大，加速度减小
C.速度增大，加速度不变
D.速度减小，加速度不变
5 如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N 两点，历时1 s，质
点通过N 点后再经过1 s 又第2 次通过N 点，在这2 s 内质点通过的总路程为12 cm，则质
点的振动周期和振幅分别为（ ）
A.3 s、6 cm
B.4 s、6 cm
C.4 s、9 cm
D.2 s、8 cm
6 在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法中正确的
是（ ）
A.从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为0
B.从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是0 到1
2mv2之间的某一个值
C.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为0
D.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量可能是0～2mv 之间的某一个值
7 小球做简谐运动，若从平衡位置O 开始计时，经过0.5 s，小球第一次经过
P 点，又经过0.2 s，小球第二次经过P 点，则再过多长时间该振子第三次经过
P 点( )
A.1.0 s
B.2.4 s
C.0.8 s
D.2.2 s
8.（2025·湖北武汉期末）如图所示，弹簧下面挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做
振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧始终在弹性限度
内，则物体在振动过程中（ ）
A.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B.物体在最低点时的加速度大小应为2g
C.物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
D.弹簧的最大弹性势能等于2mgA
9 .如图甲所示，悬挂在天花板上的轻弹簧下端连着物体M，M 和物体N 又通过轻绳相连，
M、N 两物体的质量相等，并且都处于静止状态。t＝0 时刻轻绳断裂，不计空气阻力，物
体M 做简谐运动，M 偏离平衡位置的位移x 随时间t 变化的关系如图乙所示，以下说法正
确的是（ ）
A.t1时刻M 的回复力最大
B.t1时刻弹簧的形变量为0
C.t2时刻弹簧的弹性势能最大
D.t4时刻M 的加速度与重力加速度大小相等、方向相反
10 如图所示，弹簧振子在A、B 之间做简谐运动，O 为平衡位置，测得A、B
间距为6 cm，小球完成30 次全振动所用时间为60 s，则( )
A.该振子振动周期是2 s，振幅是6 cm
B.该振子振动频率是2 Hz
C.小球完成一次全振动通过的路程是12 cm
D.小球过O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为24 cm
11 .(2024·浙江杭州联考)如图为某鱼漂示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O
点。用手将鱼漂往下按，使M 点到达水位处。松手后，鱼漂会上下运动，鱼漂
上的M、N 两点在水位上下来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正
确的是( )
A.水位在O 点时，鱼漂的速度最大
B.N 点到达水位处时，鱼漂的位移向下最大
C.M 点到达水位处时，鱼漂具有向下的加速度
D.M、N 之间的距离即鱼漂的振幅
12.(2024·山西师范学院附中月考)如图所示，弹簧振子在A、B 之间做简谐运动，
平衡位置为O，振子的振动周期为T。从振子处于B 点开始计时，向右为正方
向，能正确反映振子位移x 与时间t、回复力F 与时间t、加速度a 与时间t、弹
簧振子的机械能E 与时间t 变化关系的图像是( )
13 .(2023·北京房山区模拟)如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O 点，在A、B
两点之间做简谐运动，取向右为正方向，以振子从A 点开始运动的时刻作为计
时起点，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.t＝0.4 s 时，振子的速度方向向左
B.t＝0.8 s 时，振子的加速度方向向右
C.t＝0.8 s 到t＝1.2 s 的时间内，振子的回复力逐渐增大
D.t＝1.2 s 到t＝1.6 s 的时间内，振子的动能逐渐减小
14.（2025·江苏常州模拟）如图所示，质量为m 的物块放置在光滑水平面上，与劲度系数
为k、左端固定在墙上的轻弹簧相连，组成弹簧振子。已知弹簧振子做简谐运动的周期T＝
2π❑√
m
k
，物块经过平衡位置O 点的速度大小为v。某时刻，质量为m 的小球从O 点正上方
自由下落，恰好当物块运动至O 点时落在物块上，并与物块粘在一起继续做简谐运动。
（1）求小球落在物块上后，整体经过O 点的速度大小；
（2）以小球粘在物块上瞬间为t＝0 时刻，求整体到达最左端的时刻。
