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高考重点考点解读与针对性训练
第十二章 磁场
考点95 带电粒子在叠加场中的运动
【考点解读】
1.叠加场
在同一区域电场、磁场、重力场三场共存或其中某两场共存。
2.带电粒子在叠加场中常见的运动形式及特点
运动性质
受力特点
方法规律
匀速直线运动
粒子所受的合力为0
平衡条件
匀速圆周运动
电场力与重力平衡，即qE＝mg，洛伦兹力提供向
心力
牛顿第二定律、圆周运
动的规律
较复杂的曲线
运动
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛
伦兹力等大反向
动能定理、能量守恒定
律等
3.“三步法”突破叠加场问题
【高考真题】
【典例1】（2024·安徽高考10 题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀
强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m 的带电油滴a，在纸面内做
半径为R 的圆周运动，轨迹如图所示。当a 运动到最低点P 时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、
Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P 点时与a 的速度方向相同，并做半径为3R 的圆周运
动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以
及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（ ）
A.油滴a 带负电，所带电量的大小为mg
E
B.油滴a 做圆周运动的速度大小为gBR
E
C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为3 gBR
E
，周期为4 π E
gB
D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
【典例2】.[2022 全国甲]空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy
平面）向里，电场的方向沿y 轴正方向.一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原
点O 由静止开始运动.下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ）
A B C D
【典例3】.[2022 广东/多选]如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂
直纸面向里的匀强磁场.电子从M 点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P 两点.已知
M、P 在同一等势面上，下列说法正确的有（ ）
A.电子从N 到P，电场力做正功
B.N 点的电势高于P 点的电势
C.电子从M 到N，洛伦兹力不做功
D.电子在M 点所受的合力大于在P 点所受的合力
【典例4】.[2022 湖南]如图，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，
平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为❑√3d，极板间存在方向水平向里的
匀强磁场.质量为m、带电荷量为＋q 的小球以初速度v 沿水平方向从电容器下板左侧边缘A
点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器.此过程中，小球未
与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力.
（1）求直流电源的电动势E0；
（2）求两极板间磁场的磁感应强度B；
（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的
最小值E'.
【典例5】.[2023 湖南]如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，
电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF 区域
（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外.图中A、C、O 三点在同一直线上，
AO 与GF 垂直，且与电场和磁场方向均垂直.A 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的
粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC 运动的粒子才能进入区域Ⅱ.若区域Ⅰ中电场强度大小
为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF 的中点射出，
它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0.若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ
中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t＞t0
B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t＞t0
C.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
❑√3
4 B2，则t＝t0
2
D.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
❑√2
4 B2，则t＝❑√2t0
【针对性训练】
1（2025·福建泉州期末）如图，空间中存在沿水平方向且互相垂直的匀强磁场B 和匀强电
场E，一带电液滴以一定速度沿斜向上的虚线做直线运动，则液滴（ ）
A.带负电
B.一定做匀速直线运动
C.可能做匀减速直线运动
D.电势能减小
2.（2025·江西上饶期末）如图所示，在以坐标原点O 为圆心的半圆形区域内，有相互垂直
的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，电场方向沿x 轴正方向，磁场方向垂直于xOy 平
面向里。一质量为m、带电荷量为q 的带电粒子从O 点沿y 轴正方向以一定速度射入，带
电粒子沿直线运动，经时间t0从P 点射出，若仅撤去磁场，带电粒子经t0
2
射出半圆形区域，
不计粒子受到的重力，匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A.
❑√3m
qt0
B.2❑√3m
qt0
C.3 ❑√3m
qt0
D.4 ❑√3m
qt0
3.（2025·黑龙江哈尔滨期末）一带电小球在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周
运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A.沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向为逆时针方向
B.小球一定带正电且小球的电荷量q＝mg
E
C.由于合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变
D.由于洛伦兹力不做功，故小球在运动过程中机械能守恒
4.（2025·北京清华附中质检）空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y 轴
正方向，电场强度大小为E；磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为＋q 的粒子（重
力不计）从坐标原点O 由静止释放，释放后，粒子恰能沿图中的曲线运动。已知该曲线的
最高点P 的纵坐标为h，曲线在P 点附近的一小部分，可以看作是半径为2h 的圆周上的一
小段圆弧，则（ ）
A.粒子在y 轴方向做匀加速运动
B.粒子在最高点P 的速度大小为❑√
qEh
2m
C.磁场的磁感应强度大小为❑√
2mE
qh
D.磁场的磁感应强度大小为❑√
mE
qh
5. （2025 届江苏泰州高三年级二模联考）如图所示，竖直平面内有一固定的光滑绝缘大圆
环，直径AC 水平、直径ED 竖直。轻弹簧一端固定在大环的E 点处，另一端连接一个可视
为质点的带正电的小环，小环刚好套在大环上，整个装置处在一个水平向里的匀强磁场中，
将小环从A 点由静止释放，已知小环在A、D 两点时弹簧的形变量大小相等。则（ ）
A. 小环不可能滑到C 点
B. 刚释放时，小环的加速度为g
C. 弹簧原长时，小环的速度最大
D. 小环滑到D 点时的速度与其质量无关
6. （辽宁省名校联盟2025 年高三1 月份联合考试）如图所示，质量为
的带正电小球，
套在粗糙水平细杆上，空间中存在水平向右的匀强电场和垂直平面向里的匀强磁场，给小
球一初速度
，关于小球的加速度和速度大小的变化图像可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （2025 年5 月山东省模拟演练）如图所示，竖直虚线MN 将真空空间分割成I、II 两个区
域，I、II 区域内存在范围足够大、大小为
、垂直纸面且方向相反的匀强磁场，一
个质量为m、电荷量为+q 的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与
杆的动摩擦因数为μ。现使圆环从杆的底部以初速度
向上运动，经时间
后圆环回
到出发位置，杆的底部有个光滑的拐角，长度忽略不计，其能够使圆环无能量损失的水平
向左脱离杆，并在一段时间后恰好能够进入II 区域。已知重力加速度为g，圆环完成周期
性运动的个数为n。下列说法正确的是（ ）
A. 当圆环回到出发位置时速度v 的大小为
B. 第一次通过MN 边界时的速度大小
C. 在圆环未离开I 区域内达到最高点前的位移大小为
D. 在圆环第二次通过MN 边界前，从O 点脱离杆后回到最高点的位移大小
8.（2025·八省联考晋陕青宁卷）如图，cd 边界与x 轴垂直，在其右方竖直平面内，第一、
二象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁场区域覆盖有竖直向上的外加匀强电场。在xOy 平面内，某质量为m、电荷量为q 带正
电的绝缘小球从P 点与cd 边界成30°角以速度v0射入，小球到坐标原点O 时恰好以速度v0
竖直向下运动，此时去掉外加的匀强电场。重力加速度大小为g，已知磁感应强度大小均
为mg
q v0
。求：
（1）电场强度的大小和P 点距y 轴的距离；
（2）小球第一次到达最低点时速度的大小；
（3）小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时所用时间。
9 （2025·四川宜宾模拟）如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有
垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x 轴负方向的匀强电场，
电场强度大小为E＝2 N/C。在其第一象限空间有沿y 轴负方向的、电场强度大小也为E 的
匀强电场，并在y＞h＝0.4 m 的区域有磁感应强度也为B 的、垂直于纸面向里的匀强磁场。
一个带电荷量为q 的油滴从图中第三象限的P 点得到一初速度，恰好能沿PO 做匀速直线运
动（PO 与x 轴负方向的夹角为θ＝45°），并从原点O 进入第一象限。已知重力加速度g
＝10 m/s2，求：
（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、静电力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴
带何种电荷；
（2）油滴在P 点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间。
10.[2024 北京海淀区模拟/多选]如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P 的轨迹可看成质点P
相对圆心O 做速率为v 的匀速圆周运动，同时圆心O 向右相对地面以速率v 做匀速运动形
成的，该轨迹称为圆滚线.如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为E 的匀强电场和水平方
向（垂直纸面向里）大小为B 的匀强磁场，已知一质量为m、带电荷量为q 的正离子在电
场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB（该曲线属于圆滚线）运动，
到达B 点时速度为零，C 为运动的最低点.不计重力，则（ ）
A.该离子的电势能先增大后减小
B.A、B 两点位于同一高度
C.到达C 点时离子速度最大，大小为2 E
B
D.离子从A 点运动到B 点经历的时间为π m
qB
11.如图所示，空间分布着水平向右的匀强电场，质量为m、电荷量为q 的带正电的小球用
绝缘细线悬挂在O 点.小球静止时，细线与竖直方向的夹角α＝60°.已知重力加速度大小为
g.
（1）求电场强度的大小E.
（2）若把小球拉至最低点A，并给它一水平初速度v0，为使小球可做完整的圆周运动，求
细线长度l 的范围.
（3）若小球在电场中静止，再加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.剪
断细线，求小球运动过程中的最大速率vm.
12 .[2024 江西九校联考]如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着
正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向与x 轴夹角为45°斜向右上方，磁感应强度的
方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量为q 的带正电微粒从原点出发，以某一初速度沿
与x 轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（L，
L）时，电场强度的方向突然变为竖直向上，大小变为原来的❑√2倍（不计电场变化的时
间），微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y 轴穿出复合场.（不计一切阻力，重力加速
度为g）求：
（1）电场强度E 的大小；
（2）磁感应强度B 的大小；
（3）微粒在复合场中运动的时间.
