文档文本内容
2026 届北京市高考二轮热点训练专题（十一）
——带电粒子在磁场中的运动
三年考情分析
2026 考向预测
磁场和安培力
2023 年T13、
T18
磁场章节中，磁场的基本性质、磁场力和带电粒子在
磁场中的运动分析属于高考必考考点，题目难度跨越
较大。
未来的命题仍会以物理观念和科学思维为侧重点，侧
重与电场结合的带电粒子运动的考察，或将安培力与
电磁感应结合考察，通过推理论证和生活实践情景，
让考题更具综合性。
洛伦兹力和磁
偏转运动
2024 年T20
2025 年T12、
T18
【考查特点】
近三年北京高考在选择题和计算题中，侧重对磁感应强度的理解、安培力及其应用、
以及带电粒子在磁场中的运动问题进行考查，选择题侧重对基础概念的考查，适度渗透应
用能力的考查，计算题侧重综合应用能力考查。
【必备知识】
电流的磁效应、磁感应强度、安培力、洛伦兹力的基本概念、圆周运动基本规律、电
场力基本知识；
带电粒子在磁场中的运动、磁偏转和电偏转及其应用、带电粒子在电磁叠加场中的平
衡问题等；
【考查要求】
注重基础概念的理解，模型构建和复杂情景分析应用能力，尤其是平衡模型、圆周运
动模型等经典模型构建能力的考查，对数学思维能力有一定要求。
二、典型问题分类
（一）带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题
1、如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部
真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直．管道横截面半径为a，长度
为l (l≫a)．带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段
圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出．单位时间进入管
道的粒子数为n，粒子电荷量为+q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用．下列说法不正
确的是（
）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为Bqa
v
C．管道内的等效电流为nqπ a
2v
D．粒子束对管道的平均作用力大小
为Bnql
2、正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷．在云室中有垂直于纸面
的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示．
下列说法正确的是（
）
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越
大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D．轨迹3对应的粒子是正电子
3、一束γ 射线（从底部进入而没有留下痕迹）从充满在气泡室中的液态氢的一个氢原
子中打出一个电子，同时γ 光子自身转变成一对正、负电子对（分别称为正电子、负电子，
二者速度接近），其径迹如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，正、负电子
质量相等，则下列说法正确的是（
）
A．左侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹
B．正电子、负电子所受洛伦兹力大小时刻相等
C．分离瞬间，正电子速度大于负电子速度
D．正电子、负电子的动能不断减小，而被打出的电子动能不变
4、如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、电子枪、玻璃泡等部分组成，励磁线圈是
一对彼此平行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。电子枪可以产生电
子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。若电子枪垂直磁
场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。调节电子枪的加速电
压可以改变电子的速度，调节励磁线圈的电流可以改变磁感应强度。下列说法正确的是（
）
A．只增大电子枪的加速电压，电子的运动周期变大
B．只增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变
C．只增大励磁线圈中的电流，电子的运动周期变小
D．只增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变
5、如图所示，两平行虚线MN、PQ 间无磁场。MN 左侧区域和PQ 右侧区域内均有垂
直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B。一质量为m、电荷量为q 的带
正电粒子从MN 左侧O 点以大小为
的初速度射出，方向平行于MN 向上。已知O 点到
MN 的距离为
，粒子能回到O 点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求
(1)粒子在MN 左侧区域中运动轨迹的半径；
(2)粒子第一次和第二次经过PQ 时位置的间距；
(3)粒子的运动周期
（二）带电粒子在有界磁场中的运动问题
6、如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴
正方向成60∘的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、
电荷量为q，OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出（
）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
7、一个电子以某速度从a 点出发，通过两个方向垂直纸面的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ
到达b 点，路径如图所示，电子在每个区域内的轨迹都是半圆。下列说法正确的是（
）
A．两个磁场的方向相同
B．电子在区域Ⅰ中运动的时间较长
C．电子以相同的速度大小从b 点反向出发可返回a 点
D．质子以与电子大小相同的动量从b 点反向出发可到达a 点
8、如图所示，正方形区域abcd 内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒
子从ad 边的中点M 以速度v 垂直于ad 边射入磁场，并恰好从ab 边的中点N 射出磁场。不
计粒子的重力，下列说法正确的是（
）
A．粒子带负电
B．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子将从a 点射出
C．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子将从b 点射出
D．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子在磁场中的运动时间将变短
9、如图所示，真空区域内有宽度为d、磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向
里，MN、PQ 是磁场的边界。质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子（不计重力），沿着
与MN 夹角θ 为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ 边界射出磁场。下
列说法不正确的是（
）
A．可求出粒子在磁场中运动的半径
B．可求出粒子在磁场中运动的加速度大小
C．若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
D．若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
10、如图所示，圆心角为90❑
∘的扇形区域MON 内存在方向垂直纸面向外的匀强磁
场，P 点为半径OM 的中点。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后
从P 点沿ON 方向射入磁场，并分别从M、N 两点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间
相互作用。粒子a、b 在磁场中运动过程，下列说法正确的是（
）
A．粒子a 带正电，粒子b 带负电
B．粒子a 在磁场中的运动时间短
C．粒子a、b 的加速度大小之比为1：5
D．粒子a、b 的速度大小之比为5：1
11、如图所示，空间存在一圆形匀强磁场区域，P、M 是磁场边界上的两个点。氕核
和氦核分别从P 点沿半径方向垂直磁场射入，且都从M 点射出。则氕核与氦核（
）
A．射入磁场的速率之比为2:1
B．在磁场中运动的时间之比为1:1
C．射入磁场时的动量大小之比为1:1
D．在磁场中运动的加速度大小之比
为2:1
12、如图，在竖直平面内的
直角坐标系中，x 轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x 轴放置足够长的探测薄板
MN，MN 到x 轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O 的粒子源，沿
平
面向x 轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、
速度大小均为
。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为
C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为
13、阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝
尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在
上方存在一垂直纸面向外的匀
强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O 处以相同速度v 垂直磁场边界入射，在磁
场中发生偏转，分别落在M 和N 处。已知某次实验中，
，落在M
处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为
；P、O、M、N、P'在同一直线上；离
子重力不计。
（1）求OM 的长度；
（2）若ON 的长度是OM 的1.1 倍，求落在N 处氖离子的比荷。
14、如图所示，空间中有宽度为d 的匀强磁场区域，一束电子以垂直于磁感应强度B
并垂直于磁场边界的速度射入磁场，穿出磁场时的速度方向与原入射方向的夹角θ＝60°。
已知电子的质量为m，电荷量为e，不计重力。求：
（1）通过作图，确定电子做圆周运动时圆心的位置；
（2）电子进入磁场的速度大小v；
（3）电子穿越磁场的时间t；
（4）电子穿越磁场过程中洛伦兹力冲量的大小I。
15、如图，在
平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大
小为B，一带正电的粒子从
点射入磁场，速度方向与y 轴正方向夹角
，从
点射出磁场。已知粒子的电荷量为
，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘
效应。
(1)求粒子射入磁场的速度大小
和在磁场中运动的时间
。
(2)若在
平面内某点固定一负点电荷，电荷量为
，粒子质量取
（k 为静
电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M 点运动到N 点，求射入磁场的速度大小
。
(3)在（2）问条件下，粒子从N 点射出磁场开始，经时间
速度方向首次与N 点速度方
向相反，求
（电荷量为Q 的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0 时，与该点
电荷距离为r 处的电势
）。
（三）带电粒子在电场和磁场组合场中的运动问题
16、水平放置的M、N 两金属板，板长均为L，板间距为d，两板间有竖直向下的匀强
电场，场强大小为E，在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的
大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子以初速v0紧靠M 板
从右端水平射入电场，随后从P 点进入磁场，从Q 点离开磁场（P、Q 未画出）。不考虑粒
子的重力，下列说法正确的是（
）
A．PQ 间距离与E 的大小无关
B．PQ 间距离与v0的大小无关
C．P 点的位置与粒子的比荷无关
D．带电粒子不可能打在N 板上
17、如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x 轴正方向从坐标原点O 射入平行于y 轴向
上的匀强电场中，粒子从O 点运动到P 点的时间为t1，到达P 点时的动能为Ek 1；若将电场
换成垂直于纸面向里的匀强磁场，其它条件不变，粒子仍然经过P 点，粒子从O 点运动到
P 点的时间为t2，到达P 点时的动能为Ek 2。下列关系式正确的是（
）
A．t1=t2
B．t1>t2
C．Ek 1< Ek 2
D．
Ek 1> Ek 2
18、如图，带等量正电荷q 的M、N 两种粒子，以几乎为0 的初速度从S 飘入电势差
为U 的加速电场，经加速后从O 点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中
有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感
应强度大小为B1，右端开口宽度为2d 时，M 粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进
入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器
上；N 粒子以与水平方向夹角为θ 的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M 粒子打在
同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（ ）
A．M 粒子质量为
B．刚进入选择器时，N 粒子的速度小于M 粒子的速度
C．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强
度大小之比为
D．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M
粒子打在探测器上的位置间距为
19、如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂
直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速
度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行
于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求粒子加速器M的加速电压U；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子
偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能Ek。
20、如图所示，在xOy 坐标系第一象限的矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场。一
带正电的粒子在M 点以垂直于y 轴的方向射入磁场，并从另一侧边界的N 点射出。已知带
电粒子质量为m，电荷量为q，入射速度为v，矩形区域的长度为L，MN 沿y 轴方向上的
距离为L
2
。不计重力。
（1）画出带电粒子在磁场区域内运动的轨迹，并求轨迹的半径r；
（2）判断磁场的方向，并求磁场的磁感应强度的大小B；
（3）将矩形区域内的磁场换为平行于y 轴方向的匀强电场，使该粒子以相同的速度从M
点入射后仍能从N 点射出。通过计算说明，该粒子由N 点射出磁场和电场时的速度方向是
否相同。
21、我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置
需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，
因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图1 所
示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，
混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，极板右侧存在匀强磁场区域。离子在电场磁场
区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为
q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒
子间的相互作用。
（1）两极板间不加电压，只利用磁场使离子发生偏转，若恰好所有离子均被图1 中的吞噬
板吞噬，求磁场的磁感应强度的大小B。
（2）以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x 轴，垂直板建立y 轴，如图1 所
示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y 轴单位长度进入电场的离
子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。
a．求极板的长度L，并分析落在x 轴上坐标为x∼x + Δx范围内的离子，进入电场时通过y
轴的坐标范围。
b．离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板x 位置附近单位
长度上的离子数量为nx，求nx随x 变化的规律，在图2 中作出nx - x图像，说明图线与横轴
所围面积的物理意义。（若Δx远小于x，则(x + Δx)
2≈x
2+2 xΔx）（
）
（四）带电粒子在电场和磁场叠加场中的运动问题
22、空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B 与水平向右的匀强电场E，一带电体在
复合场中恰能沿着MN 做匀速直线运动，MN 与水平方向呈45°，NP 水平向右。带电量
为q，速度为v，质量为m，当粒子到N 时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P 点，重力
加速度为
,则（ ）
A．电场强度为
B．磁场强度为
C．NP 两点的电势差为
D．粒子从N→P 时距离NP 的距离最大值为
23、如图所示，M 为粒子加速器；N 为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂
直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S 点释放一初
速度为0、质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，经M 加速后恰能以速度v 沿直线（图中
平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求粒子加速器M 的加速电压U；
（2）求速度选择器N 两板间的电场强度E 的大小和方向；
（3）仍从S 点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q 的带正电粒子，离开N 时
粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N 时的动能
。
（五）带电粒子在磁场背景中的复杂问题
24、人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个
简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴
线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。
（1）情境1：在图1 甲所示的三维坐标系中，质点1 沿Ox方向以速度v 做匀速直线运动，
质点2 在yOz平面内以角速度ω做匀速圆周运动。质点3 同时参与质点1 和质点2 的运动，
其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3 在完成一个圆周运动的时间内，沿Ox方向运动
的距离称为一个螺距，求质点3 轨迹的“螺距”d1；
（2）情境2：如图2 所示为某磁聚焦原理的示意图，沿Ox方向存在匀强磁场B，一质量为
m、电荷量为q、初速度为v0的带正电的粒子，沿与Ox夹角为α的方向入射，不计带电粒子
的重力。
a．请描述带电粒子在Ox方向和垂直Ox方向的平面内分别做什么运动；
b．求带电粒子轨迹的“螺距”d2。
（3）情境3：2020 年12 月17 日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥
五号在距离月球表面高为h 处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地
球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3 所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为
R，且r >> R，地球质量为M 地，月球质量为m月，嫦娥五号质量为m0，引力常量为G。求
嫦娥五号轨迹的“螺距”d3。
25、天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球，这一辐射带被
命名为“范·艾伦辐射带”，它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成，分为内层和外
层，如图1 所示。由于地球两极附近区域磁场强，其他区域磁场弱，当宇宙射线进入地磁
场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动，遇到强磁场区域被反射回来，在地磁两极间来回
“弹跳”，被“捕获”在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以“溜进”地球大气
层，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是
氮和氧，波长557.7nm 的绿色和630nm 附近的红色极光主要由氧原子发出，波长高于
640nm 的红色极光由氮气分子发出。（计算时普朗克常量取h=6.6×10
-34 J ⋅s，真空中光
速c 取3×10
8m/ s）
（1）a.求放出一个波长为630nm 的红色光子时，氧原子的能量变化ΔE（结果取1 位有效
数字）；
b.请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。
（2）图2 所示的是质量为m、电荷量为q 的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺
线运动的示意图，若将粒子沿轴线方向的分速度用v∥表示，与之垂直的平面内的分速度用
v⊥表示。
a.某时刻带电粒子的v∥= v1，v⊥= v2，所在处磁感应强度大小为B，如果将粒子从此刻起
在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内，所到达区域的磁场按匀强磁场（方向沿轴
线）进行估算，求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r 和在一个周期时间内沿轴线前进
的距离（螺距）d；
b.实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化，已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运
动的同时，在垂直平面内的速度v⊥会变大，在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为
什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时，分速度v∥会减小到零，并继而沿反方
向前进。（
）
26、2023 年12 月1 日晚间，绚丽的极光现身北京市门头沟区。极光是由太阳抛射出的
高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。从北极地
区看赤道平面的地磁场，可简化为下图：O 为地球球心，R 为地球半径，将地磁场在半径
为R 到3R 之间的圆环区域看成是匀强磁场，磁感应强度为B。假设高能粒子的质量为m，
电荷量为+q。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应。
（1）若高能粒子从A 点以速度v0沿切线进入磁场边界位置时，粒子恰好绕着磁场边界做
圆周运动，求粒子的速度v0的大小。
（2）地球磁层是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着高能粒子直接到达地球表面，从而保
护了地球上的生态环境。
a．假设高能粒子从磁场边缘A 点以速率v 沿半径方向射入磁场时恰不能到达地球表面，求
粒子的比荷q
m
；
b．高能粒子实际上可在赤道平面内向各个方向均匀地射入磁场。若高能粒子仍以速率v 射
入地球磁场，求到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比值η。（结果用反三角函数表示，
例：sinθ =k，则θ =arcsin k，θ 为弧度）
