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专题9 磁场和电场感应
安培力与洛伦兹力
1．（2024·四川一模）下列物理情景正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·四川一模）如图所示，正方形MNPQ 所围的区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷的绝对
值相等的带电粒子a、b、c 以不同的速率v 从O 点沿纸面并垂直于PQ 的方向射入磁场，图中实线是它们
的运动轨迹。已知O 点是PQ 的中点，不计粒子重力及带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是（
）
A．粒子c 带正电，粒子a、b 带负电
B．粒子b 的速率最大
C．粒子c 的运动周期最小
D．仅改变速率大小，可使粒子运动轨迹与MN 相切
3．（2024·四川一模）下列说法正确的是（ ）
A．玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律
B．变压器只对交变电流起作用，对恒定电流不起作用
C．自感电动势总是阻止原电流的变化
D．带电粒子在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
4．（2024·四川一模）如图所示，光滑水平绝缘桌面上放置一光滑绝缘玻璃管（两端开口，不计空气阻
力），管中有一质量为m，电荷量为q 的带正电小球，小球直径略小于管径，整个装置处于竖直向下的匀
强磁场中，磁感强度大小为B，若玻璃管以速度
沿y 轴负方向匀速运动（不考虑小球离开玻璃管情形），
若以x 和y 分别表示小球在x 轴和y 轴方向上的分位移，以
表示小球沿x 轴方向的分速度，v 表示小球的
瞬时速度，用t 表示小球的运动时间，下列描述小球运动情况的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·巴中一模）在平面直角坐标系
中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是
点为圆心，半径为
的一段圆弧，圆弧与
轴交于
、
两点，磁场下边界是以坐标
原点O 为圆心，半径为
的一段圆弧。现有一束带负电的粒子沿
轴负方向以速度
射入该磁场区域。
已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为
，带电粒子质量为m，电荷量大小为q，不计粒子
重力。下列说法中正确的是（ ）
A．正对
点入射的粒子离开磁场后不会过O 点
B．若粒子速度变为
，正对
点入射的粒子离开磁场后一定过O 点
C．粒子在磁场区域运动的最长时间为
D．所有入射粒子都一定过O 点
6．（2024·四川一模）某同学学习了电磁炮驱动原理和磁电式电流表结构后，设想将电磁炮水平轨道
改为半径为R 的
半圆形轨道，正对竖直摆放，轨道宽度为d，如图（a）所示。并将匀强磁场改为均
匀辐向分布的磁场，使得轨道所在处磁感应强度大小恒为B，并用质量为m，长度略大于d 的细导体棒代
替炮弹，与轨道接触良好，正视图如图（b）所示，轨道最高位置与圆心齐平。给导体棒一瞬时冲量，输
入合适的变化电流，使得导体棒以速度v 在半圆形轨道上做匀速圆周运动，重力加速度大小为g。
(1)记录下导体棒过最低点时输入的瞬时电流为
，则可计算导体棒与轨道的动摩擦因数为
（用
和题中已知物理量的字母表示）。
(2)若测得
非常小，可以忽略摩擦，且不考虑电磁感应现象，那么从最低点开始计时，输入电流I 随时间
t 的变化关系图像是______。
A．
B．
C．
D．
电荷在电磁场中的运动
7．（2024·四川一模）在精密的电子仪器中常用磁场或电场来改变带电粒子的运动轨迹。如图所示，直线
AE 把纸面分成上下两部分，在纸面内有矩形ABCD，AB 边长为
，BC 边长为
。一个不计重力的电子
（其质量为m、电量为
）从A 点以初速度
沿DA 方向射入，第一次在整个平面内加垂直纸面的匀强磁
场，电子恰好能通过C 点；第二次保持AE 上方的磁场不变，而将AE 下方区域磁场改为沿AE 方向匀强电
场，电子仍通过C 点．则（ ）
A．匀强磁场的方向为垂直纸面向里
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．电子两次从A 运动到C 所用的时间相同
D．电子两次通过C 点时速度的大小相同
8．（2024·成都一模）水平放置的两金属板，板长为0.2 m，板间距为0.15m，两板间电势差UMN=300
V，两板的左端点MN 连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为0.2 T，方向垂直纸面向
里。一重力不计、比荷为1×106 C/kg 正电粒子以初速度v0紧靠上极板从右端水平射入电场，随后从磁场射
出（ ）
A．当v0=2×104 m/s 时，粒子离开磁场时的速度最小
B．当v0=2
×104 m/s 时，粒子离开磁场时的速度最小
C．当v0=2×104 m/s 时，粒子离开磁场的位置距M 点的距离最小
D．当v0=2
×104 m/s 时，粒子离开磁场的位置距M 点的距离最小
9．（2024·四川一模）在xOy 平面的0≤y<a 的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的大量质子
从原点O 均匀发射到第一象限内，从磁场上边界射出的质子数占总数的三分之二，不计质子间相互作用，
则质子在磁场中的临界轨迹可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·绵阳一模）如图，在xOy 平面直角坐标系的第一象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感
应强度大小为3B，第四象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第三象限内存在沿
x 轴正方向的匀强电场。P 点是第三象限内的一点，其坐标为(－L，－L)，在P 点有一质量为m、电荷量为
+q(q>0)的带电粒子。Q 点是y 轴上的一点，其坐标为(0，－L)，S 点是第四象限内的一点，坐标为(
L，－
L) ，粒子重力及空气阻力忽略不计，求解过程中可能用到的平方根的数据取
=3.61、
=3.74、
=3.87，题目最终结果可用根号表示。
（1）如果将带电粒子从P 点由静止释放，粒子在电场中运动之后从Q 点进入第四象限,在第四象限的磁场
中偏转之后恰好沿y 轴正方向进入第一象限，求此种情况下第三象限内所加匀强电场的电场强度大小E1；
（2）如果将带电粒子从P 点由静止释放，粒子在电场中运动之后从Q 点进入第四象限，在第四象限的磁
场中偏转之后进入第一象限，粒子在第一象限运动时恰好不进入第二象限，求此种情况下第三象限内所加
匀强电场的电场强度大小E2；
（3）如果已知第三象限内所加匀强电场的电场强度大小为某一恒定值E0，将带电粒子从第三象限的某一
点由静止释放，粒子在电场中运动之后从Q 点沿x 轴正方向进入第四象限，又经过一段时间之后打到第四
象限的S 点，判断带电粒子在第三象限释放点位置可能有几个(不要求计算释放点具体的位置坐标，只需给
出判断依据)。
11．（2024·巴中一模）如图，竖直平面Oxy 内，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，第四象限平面内
存在与y 轴正向成45°的匀强电场，一质量为m，带电量为+q 的粒子，从A 点（-
L，0）沿与x 轴正方
向成45°角，垂直射入磁场中，粒子入射速度为v0，粒子恰好从O 点进入电场，后从x 轴上A'点（
L，
0）射出，不计带电粒子的重力，求：
（1）磁感应强度B 及粒子在磁场运动周期T。
（2）带电粒子从A 点运动到A'点的时间t。
12．（2024·四川一模）如图，在
竖直平面内，第一象限内存在方向竖直向上、电场强度为
的匀强电
场，第二、三象限内存在垂直于平面向内、磁感应强度为
的匀强磁场。现有质量为
，电荷量为
，
速度为
的带电粒子甲和质量为
，电荷量为
，速度为
的带电粒子乙，先后从
点
分别沿
轴正方向和负方向射入匀强磁场，已知带电粒子甲刚好沿
轴正方向进入电场，经过
轴上P 点时与
轴正方向成
，且两粒子恰好同时到达第四象限中的
点（未画出），不计重力，不考虑带电粒子间的
相互作用力。已知
，求：
(1)磁场强度
和电场强度
的大小；
(2)
点的坐标；
(3)甲乙两粒子出发的时间间隔
。
13．（2024·四川新高考教研联盟一模）自由电子激光器是以自由电子束为工作物质，将相对论性电子束的
动能转变成相干的电磁辐射能的装置，其中产生电磁波的核心装置为“扭摆器”（如图所示），由沿z 方
向交错周期排列的2n 对宽度为a 的永磁体组成（
，2a 被称为扭摆器的“空间周期”），产生x 方向
的周期静磁场。本题我们利用高中知识，在被简化的模型中分析注入扭摆器的电子的运动。已知电子质量
为m，带电荷-e，一束电子经加速后由弯曲磁体沿yOz 平面引入扭摆器，不考虑引入过程速度损失，不考
虑任何相对论效应，忽略电磁辐射过程的动能损耗。
(1)假设一对永磁体间的磁感应强度恒定为
，电子束中电子进入扭摆器的初速度与z 轴夹角为30°，且能
经过扭摆器后被完整收集，求：
①电子束加速器的加速电压U；
②该电子束中的一个电子在扭摆器中的运动时间T。
(2)实际上，扭摆器的一个空间周期内，磁感应强度的大小是有变化的，一对永磁体间沿x 轴的磁感应强度
随与该对永磁体最左边的水平距离d 近似满足
的线性关系（
，
的方向由N 极
指向S 极），电子束经电压
加速后沿z 轴正方向进入扭摆器，仍然能经过扭摆器后被完整收集，
求电子运动过程偏离z 轴的最大距离
。
（提示：①实验中，
可认为是相当弱的磁场；②可能用到的数学公式：
时，
）
14．（2024·成都华西高中一模）粒子分析仪由加速电场、偏转电场与磁场组成。如图所示，在平面直角坐
标系xOy 的第一象限内存在着沿y 轴负方向的匀强电场，第二象限内存在着场强大小为E、沿x 轴正方向
的匀强电场，第四象限内存在着垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为
的粒子从
点由静止释放，粒子从y 轴上的
点射入第一象限，经电场偏转后从x 轴上的
射
入第四象限，经磁场偏转后粒子从x 轴上的
点返回第一象限，不计粒子的重力，求：
（1）粒子通过B 点时的速率；
（2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从A 点运动到D 点的时间。
15．（2024·内江一模）如图所示，在xOy 平面第一象限内有以虚线OP 为理想边界的匀强电场和匀强磁场
区域，OP 与x 轴夹角为α=45°，OP 与y 轴之间的电场平行于y 轴向上，OP 与x 轴之间的磁场垂直纸面向
里。在y 轴上有一点M，M 到O 点的距离为3d。现有一个质量为m、电荷量为-q 的带负电粒子，从M 点
以速度v0垂直于y 轴向右进入电场区域，粒子离开电场后从OP 上的N 点进入磁场区域，已知N 点到x 轴
的距离为2d。粒子经过磁场后从x 轴上C 点离开，且速度方向与x 轴垂直，不计带电粒子的重力，求：
（1）电场强度大小E；
（2）粒子从M 点运动到C 点所用的总时间t。
16．（2024·四川一模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限有竖直向上的匀强电场，在第四象限有一
圆心在O1（2L，-2L）半径为2L 的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直直面向里。一负电子从P（0，L）点
沿x 轴正方向以速度v0入射，经匀强电场偏转后恰好从M（2L，0）点进入匀强磁场。已知电子电荷量为
e，质量为m，电子重力不计。求：
（1）求匀强电场的电场强度大小E；
（2）若匀强磁场的磁感应强度为B，电子离开磁场后恰好垂直穿过y 轴，求B 的大小。
17．（2022·巴中一模）间距为d 的平行金属板PQ、MN 水平放置，极板右端点Q、N 在足够长的竖直虚线
AC 上，如图甲所示，两极板间有竖直向上的匀强电场，场强E1按图乙所示规律变化（E0未知）。在AC 右
侧区域同时存在垂直于纸面的匀强磁场B 和竖直向上的匀强电场E2，且
在0~ T 时间内，紧靠M
点水平向右不断地射入质量为m、电荷量为q（q>0）、速度
的小球，小球可视为质点，在小球
飞越极板的极短时间内E1可视为不变。0 时刻射入的小球恰好从Q 点射出，射出速度与水平方向的夹角θ=
，在AC 右侧区域运动一段时间后从N 点飞入两极板间。重力加速度为g。求：
（1）电场强度E0的值；
（2）磁感应强度B 的大小和方向；
（3） t1时刻（0<t1<T）射入极板的小球，在AC 右侧区域运动的时间∆t。 （结果用反三角函数表示，若
tanθ=p，则θ = arctanp）
电磁感应
18．（2024·巴中一模）如图所示，平行金属导轨水平放置，导轨左端连接一阻值为R 的电阻，导轨所在空
间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，已知长度为l 导体棒MN 倾斜放置于导轨上，与导轨成θ 角，
导体棒电阻为r，保持导体棒以速度v 沿平行于导轨方向匀速向右运动，导轨电阻不计，下列说法正确的
是（ ）
A．导体棒中感应电流的方向为N 到M
B．MN 两端的电势差大小为
C．导体棒所受的安培力大小为
D．电阻R 的发热功率为
19．（2024·成都一模）某研究性学习小组的同学设计的电梯坠落的应急安全装置如图所示， 在电梯挂厢
上安装永久磁铁，并在电梯的井壁上铺设线圈，这样可以在电梯突然坠落时减小对人员的伤害。关于该装
置，下列说法正确的是（ ）
A．当电梯坠落至永久磁铁在线圈A、B 之间时，闭合线圈A、B 中的电流方向相同
B．当电梯坠落至永久磁铁在线圈A、B 之间时，闭合线圈A、B 中的电流方向相反
C．当电梯坠落至永久磁铁在线圈A、B 之间时，闭合线圈A、B 均对电梯的下落起阻碍作用
D．当电梯坠落至永久磁铁在线圈B 下方时，闭合线圈A、B 不再对电梯的下落起阻碍作用
20．（2024·四川一模）如图所示，竖直方向两光滑平行金属导轨间距为L，处于垂直纸面的匀强磁场中，
磁感应强度为B，杆的质量为m，定值电阻为R，其余电阻不计，电容器电容为C（未充电），金属杆与
导轨接触良好，开关K 与触点Ⅰ或Ⅱ接通，现让金属杆沿导轨无初速度下滑，在金属杆下滑距离为h 的过
程中，对该过程下列说法正确的是（ ）
A．若开关K 与触点Ⅰ接通，电阻R 产生的焦耳热为mgh
B．若开关K 与触点Ⅰ接通，通过电阻R 的电荷量为
C．若开关K 与触点Ⅱ接通，杆的重力对杆的冲量为
D．若开关K 与触点Ⅱ接通，电容器所充的电能为
21．（2024·四川一模）如图，足够长的“
”形光滑金属框架
固定在水平面内，金属框架所在空间
分布有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。
时刻，一足够长导体棒
在水平拉力
作用下，以
速度沿金属框架角平分线从
点开始向右匀速运动，已知金属框架和导体棒单位长度的电阻相等。下列
关于整个回路的电动势
电流，拉力
拉力
的功率
随时间变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2024·绵阳一模）如图所示，AME、HDG 为两条足够长的光滑平行金属导轨。导轨倾斜部分倾角
θ=30°，置于垂直倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为2T 的匀强磁场中，距离MD 足够远处放置一质量
为20g、内阻不计的导体棒ab。导轨水平部分通过导线分别连接有电容C=5000μF 的电容器和R=2Ω 的电
阻，导轨G 端接有一单刀双掷开关。t=0 时刻开关接1，对导体棒施加一个沿导轨向上、功率恒定的牵引力
F，使导体棒从静止开始沿导轨向上运动，t=4s 时达到最大速度2m/s，0~4s 内电阻R 上产生的热量为
8.5J。t=6s 时撤去牵引力，同时断开开关；t=6.4s 时，开关接2。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨
电阻忽略不计，导轨间距L=0.5m，重力加速度g=10m/s2 ，则（ ）
A．0~6s 内导体棒先做匀加速运动后做匀速运动
B．整个过程中牵引力做功为13.2J
C．导体棒沿轨道向上运动的最远距离为6m
D．t=7s 时，导体棒的速度大小为2.4m/s
23．（2024·四川一模）如图，两足够长的光滑金属导轨倾斜平行固定，导轨平面与水平面的夹角为
，导
轨间距为L，导轨上端接有阻值为R 的定值电阻。导轨处于方向垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B 的
匀强磁场（图中未画出）中。一质量为m、电阻为r、长度为L 的金属棒垂直跨放在导轨上并始终与导轨
接触良好。金属棒从导轨下端附近的M 处以初速度
沿导轨向上运动，经时间t 到达最高处N，再经一定
时间返回M 处，金属棒返回M 时的速度大小为v，重力加速度大小为g，不计导轨电阻。下列说法正确的
是（ ）
A．N 与M 之间的距离为
B．金属棒从M 到N 的过程中，流过金属棒横截面的电量为
C．金属棒从M 到N 再到M 整个过程中，电阻R 上产生的焦耳热为
D．金属棒从N 返回M 的时间为
24．（2024·四川一模）如图，两根足够长、电阻不计且相距
的平行金属导轨固定在倾角
的
绝缘粗糙斜面上，左端接在电阻
的两端，两导轨间有方向垂直斜面向上的匀强磁场。将一根长为
质量为
电阻为
的金属棒MN 垂直于导轨放置在导轨顶端附近，闭合开关
，释放
金属棒，金属棒恰好不上滑。已知金属棒与导轨接触良好，磁感应强度
，定值电阻
，电源的电动势
，电源的内阻不计。已知
，求：
(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数
；
(2)断开开关
，从开始下滑到速度稳定的过程中，通过
的电荷量为
，系统所产生的热量
。
25．（2024·成都一模）如图所示，间距为L=0.4 m 平行金属导轨MN 和PQ 水平放置，其所在区域存在磁
感应强度为B1=0.5 T 的竖直向上的匀强磁场；轨道上cd 到QN 的区域表面粗糙，长度为s=0.3 m，其余部
分光滑。光滑导轨QED 与NFC 沿竖直方向平行放置，间距为L，由半径为r=
m 的圆弧轨道与倾角为
θ=37°的倾斜轨道在E、F 点平滑连接组成，圆弧轨道最高点、圆心与水平轨道右端点处于同一竖直线上；
倾斜轨道间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B2=1.0 T。质量为m1=0.2 kg 的金属棒ef 光滑；
质量为m2=0.1 kg 的金属棒ab 粗糙，与导轨粗糙部分的动摩擦因数为μ=0.2，两棒粗细相同、阻值均为
R=0.1 Ω；倾斜轨道端点CD 之间接入的电阻R0=0.3 Ω；初始时刻，ab 棒静止在水平导轨上，ef 棒以v0=2
m/s 的初速度向右运动，当两棒的距离增加x=0.5m 时，ef 棒恰好到达QN 位置。若不计所有导轨的电阻，
两金属棒与导轨始终保持良好接触，水平轨道与圆弧轨道交界处竖直距离恰好等于金属棒直径，忽略感应
电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6、cos 37°=0.8，求：
（1）两棒在水平轨道运动过程中，通过ab 棒的最大电流；
（2）ab 棒到QN 的最小距离d；
（3）初始时刻至ef 棒恰好达到稳定状态的过程中系统产生的焦耳热。
26．（2023·南充一模）如图，两根电阻不计、足够长的平行光滑金属导轨
固定在水平面内，间
距
，在导轨间宽度
的矩形区域内，有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小
，一根质量
，电阻
的金属棒
静止在导轨上，现使另一根质量
，电
阻也为
的金属棒
以初速度
从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与
发生弹性碰
撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求：
（1）金属棒
在第一次穿越磁场的过程中回路中感应电流的方向（从上向下看，是顺时针还是逆时针，写
出结果即可）；
（2）金属棒
在第一次穿越磁场的过程中流过金属棒
的电荷量
；
（3）金属棒
穿出磁场时的速度大小
；
（4）金属棒
在与金属棒碰撞后瞬间的速度
。
