文档文本内容
专题33 动量观点在电磁感应中应用
核心考点
考点梳理1 “单棒＋电阻”模型与“单棒＋电容器”模型............................................................................1
母题考点一 “单棒＋电阻”模型与“单棒＋电容器”模型...........................................................................2
考点梳理2 导线框模型.........................................................................................................................................9
母题考点二 导线框模型......................................................................................................................................10
考点梳理3 双棒在外力作用下模型...................................................................................................................16
母题考点三 法拉第电磁感应定律的理解及应用.............................................................................................17
考点梳理4 不等间距上的双棒模型...................................................................................................................25
母题考点四 不等间距上的双棒模型..................................................................................................................26
考点梳理1 “单棒＋电阻”模型与“单棒＋电容器”模型
“单棒＋电阻”模型与“单棒＋电容器”模型
模型
示意图
力学观点
模
型
一
导轨水平光滑，间距为L，电
阻不计，杆ab 初速度为v0，质
量为m，电阻不计
导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势
E＝BLv，电流I＝＝，安培力F 安＝BIL＝，
做减速运动，v⇒F 安⇒a，当v＝0 时，F
安＝0，a＝0，杆保持静止
模
型
二
导轨水平光滑，间距为L，电
阻不计，单杆ab 质量为m，电
阻不计，拉力F 恒定
开始时a＝，杆ab 速度v⇒感应电动势E＝
BLv⇒I⇒安培力F 安＝BIL，由F－F 安＝
ma 知a，当a＝0 时，v 最大，vm＝
模
型
三
开始时a＝，杆ab 速度v⇒感应电动势E＝
BLv，经过Δt 速度为v＋Δv，此时感应电
动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt 时间内流入电容
导轨水平光滑，间距为L，电
阻不计，单杆ab 质量为m，电
阻不计，拉力F 恒定
器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝
CBLΔv，电流I＝＝CBL＝CBLa，安培力F 安
＝BLI＝CB2L2a，F－F 安＝ma，a＝，所以杆
以恒定的加速度匀加速运动(若回路有电
阻，则杆不做匀加速运动)
母题考点一 “单棒＋电阻”模型与“单棒＋电容器”模型
【母题1】（2025·河北·高考真题）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电
路提供1000A 的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a 可
视为始终垂直导轨的导体棒，b 为表面绝缘的无人机。初始时a 静止于MM′处，b 静止于a
右侧某处。现将开关S 接1 端，a 与b 正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势
能。当a 运行至NN′时将S 接2 端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a 与b
分离。已知电容器电容C 为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的
距离为5m，a、b 质量分别为2kg、8kg，a 在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极
短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。
(1)若分离后某时刻a 的速度大小为10m/s，求此时通过a 的电流大小。
(2)忽略a、b 所受空气阻力，当a 与b 的初始间距为1.25m 时，求b 分离后的速度大小，分
析其是否为b 能够获得的最大速度；并求a 运动过程中电容器的电压减小量。
(3)忽略a 所受空气阻力，若b 所受空气阻力大小与其速度v 的关系为f = kv2（k =
0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a 运行至NN′时。a 分离前的速度大小能
否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l）
【答案】(1)500A
(2)25m/s，能，40V
(3)能
【详解】（1）分离后当导体a 的速度大小为10m/s 时，根据法拉第电磁感应定律有
通过a 的电流
解得
（2）规定水平向右为正方向，
从
运动至b 位置过程中，由安培力提供加速度，则
a、b 间初始距离
碰撞前a 的速度
解得
，
，
a 与b 碰撞过程中系统动量守恒，有
储存的弹性势能为
解得
，
a、b 碰后一起运动至
过程中
由安培力提供加速度有
位移为
分离前速度为
解得
，
，
a、b 分离过程，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得
，
在整个过程中安培力大小恒定，安培力做功大小为一定值，若a、b 分离时a 的速度为零，
则此时b 能获得最大速度，最大速度为25m/s；
上述过程中通过导体棒a 的电荷量
电容器电压的减少量
解得
（3）规定水平向右为正方向，a、b 碰后共同速度为
，若无空气阻力，到达
的速度为
，其
图像如图所示
若考虑阻力
，则实际
图像应在图中所示图像的下方，可知克服阻力做的功为
由动能定理有
解得
可知a、b 分离前的速度大小能达到（2）问中分离前速度的99%。
【练1】（2025·广西·模拟预测）如图，一半径为r=0.5m 的水平固定金属圆环内存在竖直向
上的磁感应强度大小为B=1T 的匀强磁场，长为0.5m 的金属棒ab 可绕着圆环圆心转动。从圆
环边缘和圆心所在竖直轴
用细导线连接足够长的水平固定平行金属导轨P、Q，两导轨
间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T 的匀强磁场，在两导轨间接有电容为
C=0.06F 的电容器。质量m=0.1kg 的金属棒cd 垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和
金属棒cd 的长度均为l=1m，金属棒cd 与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒cd 的电阻
R1=1Ω，金属棒ab 的电阻R2 =1Ω，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取
10m/s2。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab 始终以恒定的角速度ω= 10rad/s 逆时针（俯视）
转动。现闭合开关S1、S2，断开开关S3，求：
(1)金属棒ab 中的电流方向；
(2)电容器的最大电荷量；
(3)当电容器电荷量达到最大值后，立即断开开关S2，闭合开关S1、S3，此后经t1=0.08s 金属
棒cd 达到最大速度，求金属棒cd 的最大速度。
【练2】（2025·浙江·一模）如图所示，在水平面上固定两间距为
、长度足够的平行
导轨，导轨间存在方向垂直水平面向上、磁感应强度大小为
的匀强磁场。一质量为
的导体棒搁置于导轨间，通过水平绝缘细绳跨过轻质定滑轮与质量为
的重
物相连。在导轨左侧，通过开关
可分别与电容
、电阻
和电感
的支路
连接。在各种情况下导体棒均从静止开始运动，且在运动过程中始终垂直于导轨，不计其他
电阻、空气阻力、摩擦阻力和电磁辐射。（当电感中通有电流
时，电感线圈存储的磁场能
为
）
举一反三
(1)若开关
掷向1，串接一不带电的电容器，电容为
，求导体棒的加速度；
(2)若开关
掷向2，串接电阻，已知电阻阻值为
，且在静止释放导体棒的
时间内，
导体棒位移大小为
，求导体棒在这段过程中的末速度大小；
(3)若开关
掷向3，串接一阻值为
的电阻和电感为
电感线圈相串联的电路，当重物下降
时，重物运动速度可视为匀速。
①求匀速运动速度大小
；
②重物从静止开始下降
的过程中，回路产生的焦耳热
。
【练3】（2025·浙江·一模）如图所示，两平行绝缘支架上固定着间距
的两平行光滑
直导轨，其间接有
的电阻，导轨上静止放置一质量
的金属棒
。光滑
水平面上放置一磁场发生装置
，可产生一方向竖直向上，长
，
宽也为L 的有理想边界的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化规律为：
时刻，棒
离边界
的水平距离为
。棒
与两平行导轨始终接触良好，
棒
和导轨的电阻均不计。
(1)若磁场保持不动，在
时间内，棒
在水平外力
作用下保持静止，求：
①棒
中电流
大小和电阻R 产生的焦耳热Q；
②水平外力的方向和大小随时间变化的规律；
(2)
末，撤去外力F，同时磁场发生装置以
匀速向右运动，求：
①棒
最终获得的速度
；
②磁场匀速运动过程中施加在磁场发生装置的外力
所做的功W。
考点梳理2 导线框模型
导线框模型
模
型
一
示意图
在安培力作用下穿越磁场
位移
速度
电荷
量的
计算
动量不守恒，可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横
截面的电荷量：
(1)求电荷量或速度：－B·LΔt＝mv2－mv1，q＝Δt；
(2)求位移：－＝0－mv0，即－＝0－mv0
模
型
二
示意图
在恒力F(包括重力mg)和安培力作用下穿越磁场
时间的
计算
求时间：①－BLΔt＋F 其他·Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F 其他·Δt＝mv2
－mv1
已知电荷量q，F 其他为恒力，可求出变加速运动的时间；
②－＋F 其他·Δt＝mv2－mv1，即－＋F 其他·Δt＝mv2－mv1
若已知位移x，F 其他为恒力，也可求出变加速运动的时间
母题考点二 导线框模型
【母题2】（2025·江西·高考真题）如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为
，速率
恒为
，宽为
的
区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小
为B。边长为
、质量为m、电阻为R 的正方形线框
置于传送带上，进入磁场
前与传送带保持相对静止，线框
边刚离开磁场区域时的速率恰为
。若线框
或
边
受到安培力，则其安培力大于
。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩
擦因数
，
边始终平行于
，重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A．线框速率的最小值为
B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为
C．线框穿过磁场区域的时间为
D．
边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为
【答案】AD
【详解】A．在
边进入磁场而
边未进入磁场的过程中，线框受到沿传送带平面向上
的安培力
和沿传送带平面向下的重力分力
。若线框相对传送带滑动，则滑动
摩擦力为
，而
，故
已知线框受到的安培力
即
因此线框将相对传送带向上滑动，滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。线框在沿传送带平
面的安培力、重力分力、摩擦力作用下做减速运动。在
边进入磁场到
边离开磁场的
过程中，因线框速度小于传送带速度，故其所受滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。又因
线框不受安培力，所以其在沿传送带平面的滑动摩擦力和重力分力作用下做匀加速直线运
动。综上分析可知，当
边刚进入磁场时，线框有最小速度
。设线框加速度为
，根
据牛顿第二定律有
边离开磁场时速度恰好为
，则有
联立解得
，故A 正确；
B．在
边进入磁场到
边进入磁场的过程中，由动能定理有
则该过程产生的焦耳热
在
边离开磁场到
边离开磁场的过程中，线框产生的焦耳热也为
。因此，线框穿过
磁场区域产生的焦耳热为
，故B 错误；
C．设
边进入磁场到
边进入磁场的时间为
，根据闭合电路欧姆定律得
根据动量定理有
设
边进入磁场到
边离开磁场的时间为
，有
因为
边离开磁场到
边离开磁场所用时间也为
，所以线框穿过磁场区域的总时间
联立解得
，故C 错误；
D．
边从进入到离开磁场区域的时间
该段时间内传送带移动的距离
，故D 正确。
故选AD。
【练1】（2025·黑龙江大庆·一模）如图甲，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框
abcd，置于虚线AB 左侧始终竖直向下的磁场
中，bc 边与虚线AB 重合，虚线AB 右侧为
的匀强磁场。导体框的质量
，电阻
、边长
，磁感应强度
随时间t 的变化图像如图乙所示。在
时，导体框解除固定，给导体框一个向右的初速
度
，下列说法正确的是（ ）
A．
时流过ad 边的电流方向由a 到d
B．
时流过ad 边的电流大小为0.4A
C．导体框的bc 边刚越过虚线AB 时受到的安培力的大小为0.024N
D．当线框速度减为0.02m/s 时ad 边移动的距离为
【练2】（2025·辽宁葫芦岛·二模）磁悬浮电梯是基于电磁学原理使电梯的轿厢悬停及上下运
动的，如图甲所示，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成。其原理简化为：竖直面上相距
为
的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导
轨平面，磁感应强度大小均为
，每个磁场分布区间的长度都是，相间排列，如图乙所示。
当这些磁场在竖直方向匀速平动时，跨在两导轨间的宽为
、长为、总电阻为
的导线框
（固定在轿厢上）将受到安培力。当磁场平动速度为
时，轿厢悬停；当磁场平动速
度为
时，轿厢最终竖直向上做匀速运动。重力加速度为
，下列说法中正确的是（ ）
举一反三
A．磁场平动的速度
方向竖直向上
B．磁场平动的速度
方向竖直向下
C．导线框和电梯轿厢的总质量为
D．当磁场以速度
平动时，轿厢最终速度为
【练3】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图（a），光滑且足够长的固定斜面与水平面的夹
角为
，斜面上两平行水平虚线
和
之间有垂直斜面向下的匀强磁场，
以下区域
有垂直于斜面向上的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小相等。正方形导线框
的电阻均
匀。
时刻将处于斜面上的导线框由静止释放，开始时
边恰好与虚线
重合。之后
导线框的运动方向始终垂直于虚线
，运动的
图像如图（b），
时间内导线框的
速度大小为
，重力加速度为
，则（ ）
A．
时间内，导线框的
边未经过虚线
B．
时间内，导线框速度大小为
C．
时间内，导线框
、
两点间的电势差为
D．
时间内，导线框的位移大小为
考点梳理3 双棒在外力作用下模型
1．双棒在外力作用下模型
光滑的平行导轨
不光滑的平行导轨
示意
图
质量mb＝ma
电阻rb＝ra
长度Lb＝La
质量mb＝ma
电阻rb＝ra
长度Lb＝La
摩擦力Ffb＝Ffa
运动
分析
开始时，两杆受安培力做变
加速运动；稳定时，两杆以
相同的加速度做匀加速运动
开始时，若Ff<F≤2Ff，则a 杆先变加速
后匀速运动；b 杆静止。若F>2Ff，a 杆
先变加速后匀加速运动，b 杆先静止后
变加速最后和a 杆同时做匀加速运动，
且加速度相同
运动
图像
能量
观点
F 做的功转化为两杆的动能
和内能：WF＝ΔEk＋Q
F 做的功转化为两杆的动能和内能(包括
电热和摩擦热)：WF＝ΔEk＋Q 电＋Qf
动量
观点
两杆组成的系统动量不守恒
对单杆可以用动量定理
两杆组成的系统动量不守恒
对单杆可以用动量定理
母题考点三 法拉第电磁感应定律的理解及应用
【母题3】（2025·海南·高考真题）间距为L 的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平
滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角
，处于垂直于导轨平面
向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为
。
两相同导体棒
、
与水平导轨的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，两棒的质量均为
，接入电路的电阻均为
。
棒仅在水平导轨上运动，两导体棒
在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速
度为
。
(1)锁定水平导轨上的
棒，闭合开关，
棒静止在倾斜导轨上，求通过
棒的电流；断
开开关，同时解除
棒的锁定，当
棒下滑距离为
时，
棒开始运动，求
棒从解
除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热；
(2)此后
棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时
棒与
棒速度大小之差；
(3)
棒中电流稳定之后继续下滑，从
棒运动到水平导轨开始计时，
时刻
棒速度为
0，加速度不为0；此后某时刻
棒的加速度为0，速度不为0，求从开始到cd 棒加速度为
0 时刻，
棒与
的路程之差。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【详解】（1）锁定水平导轨上的
棒，闭合开关，
棒静止在倾斜导轨上，导轨倾斜部
分光滑，则
棒只受重力、导轨给的支持力、安培力；根据平衡条件可得
又
解得通过
棒的电流为
断开开关，同时解除
棒的锁定，设当
棒下滑距离为
时速度为
，
棒开始运动，
此时回路中的电流为
，此时对cd 棒有
棒切割磁场，产生电动势
，
回路电流
对cd 棒有
棒从解除锁定到开始运动过程中，导体棒
、
电阻相同，通过的电流相同，则
棒产生的焦耳热与ab 棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得
联立解得
棒产生的焦耳热为
（2）
棒从解除锁定到开始运动过程中，
棒受到的安培力向左，则cd 棒向左运动，
则cd 棒切割磁场，
端为高电势，故回路总电动势
电路中电流
对
棒
对
棒
有
当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，此时两棒的加速度相等，联立解得此时
、
棒的速度大小之差为
（3）分析可知从开始到
时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设
时刻ab 棒的速度为
，
棒速度为0，可知
解得
设某时刻
棒的加速度为0 时，ab 棒速度为
，cd 棒速度为
，此时
棒的加速度为
零，可得
①
其中
分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得
②
从
时刻到
棒的加速度为0 时，对两棒分别根据动量定理有
，
通过导体棒的电荷量
则可得
，
两式相加得
③
同时有
④
联立①②③④可得从开始到cd 棒加速度为0 时刻，
、
的路程之差为
【练1】（2025·贵州·模拟预测）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ 固定在水平
面上，导轨间距为l=1m，其间存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
B=2T。两根长度相同的金属棒a、b 垂直于导轨放置，金属棒的质量为ma=mb=1kg，其接入电
路的电阻分别为Ra=1Ω、Rb=3Ω。初始时刻金属棒a、b 间距离足够大，同时给两金属棒方向
相反、大小分别为v0a=2m/s，v0b=6m/s 的初速度，两金属棒相向运动。两金属棒运动过程中始
终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（ ）
A．初始时刻金属棒b 的加速度大小为8m/s2
B．整个运动过程中通过金属棒a 的电荷量为1C
C．整个运动过程中金属棒b 产生的焦耳热为12J
D．为使两金属棒不相碰，则初始距离最小为2m
【练2】（2025·安徽·模拟预测）如图，间距为
的平行导轨由倾斜部分和足够长的水
平部分组成，固定放置在地面上，两部分在E、F 处通过光滑绝缘圆弧小段连接。倾斜导轨
光滑，倾角
，上端连接一个阻值
的电阻，倾斜导轨上的矩形区域KMEF 间存
在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度
，且MK 与EF 相距
；水平
导轨上的矩形区域EFGH 部分无磁场，且EF 与GH 相距为d=1m，该部分导轨粗糙，GH 右
侧导轨光滑，处于竖直向上、磁感应强度大小为
的匀强磁场中。质量
、
电阻
的导体棒a 静置于水平轨道上GH 处，现让质量
、电阻
的
导体棒b 从距磁场边界MK 为
处静止释放，已知导体棒b 到达倾斜导轨底部前已
匀速，滑到水平轨道上与a 棒发生弹性碰撞，碰后a 棒向右运动
后停下，已知
，重力加速度
，导轨电阻不计，求：
举一反三
(1)导体棒b 刚进入磁场
时b 棒两端的电压；
(2)导体棒b 在倾斜导轨上运动的时间；
(3)导体棒b 与水平粗糙导轨间的动摩擦因数。
【练3】（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，AB、CD 是固定在水平桌面上，相距
的
光滑平行金属导轨（足够长），导轨间存在着竖直向下的磁感应强度为
的匀强磁场。
AC 间串接一阻值
的定值电阻，质量分别为
，
的两导体棒
a、b 垂直导轨放置，其长度比导轨间距略大，其中a 棒阻值
，b 棒为超导材料。以a
棒初始所在位置为坐标原点O，水平向右为正方向建立x 轴（x 轴平行于两金属导轨），b 棒
初始所在位置坐标
。在两导轨间x 轴坐标
处存在一个弹性装置，金属棒
与弹性装置碰撞会瞬间等速率回弹。现锁定b 棒，闭合电键S，a 棒在水平向右的恒力F 作用
下，以
的速度向右匀速运动，当a 棒即将与b 棒碰撞前瞬间，b 棒的锁定被解除，
且同时撤去外力F。已知a、b 两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻、接触
电阻不计。求：
(1)恒力F 的大小；
(2)若a、b 两棒相碰后即粘合在一起，两棒最终静止时的x 轴坐标？
(3)由于环境温度上升，导体棒b 的超导属性消失，电阻变为
，将恒力F 变为
，
使a 棒仍以
的速度向右匀速运动。在碰撞前一瞬间，将开关S 断开并给b 棒一个向
左的初速度2m/s，a 棒与b 棒发生弹性碰撞，则最终a、b 两棒的速度大小各为多少？从a、b
两棒发生弹性碰撞至最终稳定的过程中，导体棒b 上产生的焦耳热？
考点梳理4 不等间距上的双棒模型
不等间距上的双棒模型
光滑不等距导轨
示意
图
质量mb＝ma
电阻rb＝ra
长度Lb＝2La
运动情况
分析
杆b 受安培力做变减速运动，杆a 受安培力做变加速运动，稳定时，两杆的
加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2
动量
关系
两杆组成的系统动量不守恒
对单杆可以用动量定理
母题考点四 不等间距上的双棒模型
【母题4】（2023·辽宁·高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，
左、右两侧导轨间距分别为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B
和B。已知导体棒MN 的电阻为R、长度为d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的
质量是MN 的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹
簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两
棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
【答案】AC
【详解】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项
A 正确；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ 受安培力
方向向左；MN 受安培力
方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ 质量为2m，则MN 质量为m，
PQ 速率为v 时，则
解得
回路的感应电流
MN 所受安培力大小为
选项B 错误；
C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
可得则最终MN 位置向左移动
PQ 位置向右移动
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F
弹，安培力平均值F 安，则整个过程根据动能定理
可得
选项C 正确；
D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN
向左位置移动
，PQ 位置向右移动
，则
选项D 错误。
故选AC。
【点睛】
【练1】（2025·湖南·一模）如图所示，AB、CD 和EI、GH 为固定的平行且足够长的光滑金
属导轨，AB、CD 相距2L 且与水平面的夹角为
，EI、GH 相距L 水平放置，导轨之间都有
大小为B、垂直向下的匀强磁场。质量均为m，长度分别为2L、L 的金属棒MN 和PQ 垂直放
置在导轨上。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持接触良好，MN 和PQ 的电
阻分别为2R、R，导轨的电阻不计，重力加速度大小为g。现MN 从静止释放，在稳定之前还
没到底部，则（ ）
A．若PQ 固定，MN 的最大速度为
B．若PQ 固定，则最终PQ 两端的电压为
C．若PQ 不固定，则最终PQ 的速度是MN 的两倍
D．若PQ 不固定，则最终PQ 的加速度是MN 的两倍
【练2】（2025·云南昆明·模拟预测）如图，光滑平行轨道abcd 的曲面部分是半径为R 的四
分之一圆弧，水平部分位于竖直向上、大小为B 的匀强磁场中，导轨Ⅰ部分两导轨间距为
2L，导轨Ⅱ部分两导轨间距为L，将质量均为m 的金属棒P 和Q 分别置于轨道上的ab 段和cd
段，且与轨道垂直。P、Q 棒电阻均为r，导轨电阻不计。Q 棒静止，让P 棒从圆弧最高点静
止释放，当P 棒在导轨Ⅰ部分运动时，Q 棒已达到稳定运动状态。两棒在运动过程中始终与
导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，求；
(1)P 棒刚进入磁场时，Q 棒的加速度大小；
(2)Q 棒从开始运动到第一次速度达到稳定，该过程通过P 棒的电荷量；
(3)从P 棒进入导轨Ⅱ运动到再次稳定过程中，P 棒中产生的热量。
【练3】（2025·湖南·一模）如图所示，固定的两条足够长的倾斜光滑平行导轨
和
举一反三
，上部宽轨间距为
，下部窄轨间距为
，导轨电阻不计，两导轨与水平方向的夹
角
。宽轨与窄轨分别处于垂直导轨平面方向向上、向下的匀强磁场中，磁感应强度大
小均为
。两根金属棒
分别垂直导轨放置在宽轨和窄轨上。金属棒
被锁定，
、
两
棒接入导轨间的电阻分别为
和
，质量分别为
和
，金属棒a 用绝缘轻质细线跨过光
滑定滑轮和一个质量为
的小物块
相连。金属棒
距离滑轮足够远，导轨上方的细线与导
轨平行。物块
开始时距地面足够远并在外力作用下保持静止。现撤去外力，物块
由静止
开始竖直向下运动。当物块
的速度为
（未匀速）时，立即烧断细线且解除金属棒
的锁
定，再经过时间
，金属棒
沿导轨下滑的距离为，金属棒
沿斜面上滑的速率第一次变为
。已知重力加速度为
，两金属棒运动过程中始终与导轨
垂直且接触良好。则（ ）
A．撤去外力瞬间，细线对
的拉力大小为
B．烧断细线后的瞬间，金属棒
的加速度大小为
C．烧断细线后经过时间
棒的速度大小为
D．烧断细线后经过时间
，金属棒
上滑的距离为
模拟演练
1．（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，在水平面上固定光滑导轨
、
，
之间用
导线连接，两导轨间距是
。两导轨间有磁感应强度大小为
、方向竖直向上的匀强磁场，
虚线是匀强磁场的左、右边界，在磁场左边导轨上有一根质量为
、有效电阻为
的导体棒
，导体棒以初速度
向右进入磁场，并以速度
从右边穿出磁场，其余电阻不计，下列
说法正确的是（ ）
A．导体棒在磁场中做匀减速直线运动
B．通过导体棒的电量是
C．导体棒穿过磁场的过程中产生的热量是
D．匀强磁场左、右边界之间的距离是
2．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌
面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线
与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连
接。现将具有一定质量和电阻的金属棒
平行
放置在导轨上图示位置，由静止释放。
运动过程中始终平行于
且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是
（ ）
A．
最终在
附近做简谐运动
B．从释放到第一次到达
位置过程中，
、
两端中
端电势更高
C．从释放到第一次到达
位置过程中，
的速率先减小后增大
D．从释放到第一次到达
位置过程中，
的速率先增大后减小
3．（2025·甘肃甘南·模拟预测）如图所示，与水平面夹角为θ 的绝缘斜面上固定有光滑U 型
金属导轨，导轨间距为L，导轨底端接阻值为R 的定值电阻。质量为m、阻值也为R 的导体
杆MN 沿导轨向下运动，以大小为v 的速度进入方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场区域，
在磁场中运动一段时间t 后，达到最大速度2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨
的电阻忽略不计，重力加速度为g，则杆在磁场中沿导轨加速下滑的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·湖南湘潭·模拟预测）我国自主研发的“电磁阻尼器”广泛应用于高速列车制动系
统。其简化模型如图所示，水平平行光滑金属导轨间距为L，导轨间接有阻值为R 的定值电
阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。一质量为m 的金属棒垂直置于
导轨上.现给金属棒一个水平向右的初速度
，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好，
不计导轨和金属棒的电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒运动过程中，通过定值电阻的感应电流方向由b 到a
B．金属棒运动过程中，加速度大小随速度减小而增大
C．金属棒从开始运动到停止，通过定值电阻的电荷量为
D．金属棒运动的最大距离为
5．（2025·宁夏吴忠·二模）如图所示，绝缘平面上固定两条足够长的“
”字型光滑平行导
轨，导轨间距为，左右两侧导轨与水平面夹角分别为
，均处在竖直向上的匀强磁场中，
磁感应强度分别为
，不计导轨电阻。两侧顶端分别用外力固定质量为
，
的导体
棒
、
，电阻分别为
，导体棒垂直于导轨，且运动过程中始终未脱离导轨，重力
加速度为
，以下说法正确的是（ ）
A．若
棒具有沿斜面向上的初速度，则
棒由静止释放瞬间加速度可能为零
B．若
棒具有沿斜面向上的初速度，则
棒由静止释放瞬间加速度可能为零
C．若
棒始终固定，
棒由静止释放后的稳定速度为
D．若两导体棒同时静止释放，两棒最终不可能同时匀速下滑
6．（2024·广西柳州·一模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平放置的足够长的粗糙
U 型金属框右端连接一阻值为R 的电阻，质量为m、电阻为r 的导体棒ab 置于金属框上。ab
以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在金属框上，已知金属框的电阻忽略不计。在此过
程中，下列说法正确的是（ ）
A．电阻R 的M 端的电势比N 端的电势低
B．导体棒中感应电流的方向为a→b
C．电阻R 消耗的总电能为
D．导体棒克服安培力做的总功小于
7．（2025·河北保定·一模）固定在水平面内足够长的光滑平行金属直导轨与电动势E=12V 的
直流电源、电容C=0.1F 的电容器和阻值R=1Ω 的定值电阻组成了如图所示的电路。空间内存
在方向竖直向上、磁感应强度大小B=1T 的匀强磁场，质量m=0.1kg、阻值r=0.5Ω 的金属棒
ab 静置在水平直导轨上，金属棒 ab 的长度和导轨间距均为L=1m。闭合开关
，给电容器
充电，经足够长时间后断开
，同时将
接“1”，金属棒 ab 从静止开始先加速后匀速，
匀速运动后将
接“2”，金属棒 ab 做减速运动并最终静止在导轨上。已知重力加速度
导轨电阻不计，金属棒 ab 始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（
）
A．电容器完成充电时所带的电荷量为 120C
B．金属棒 ab 匀速运动时的速度大小为3m /s
C．金属棒 ab 加速过程中电容器放出的电荷量为0.6C
D．金属棒 ab 减速过程中运动的位移大小为0.9m
8．（2025·浙江金华·一模）如图甲所示，质量为
的金属杆放置在光滑的水平导轨上，接入
电路的有效长度为
，整个回路的电阻恒为
，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大
小为
的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力
作用下，向右运动的速度与时间关系图像
如图乙所示，图中的曲线是正弦形状，整个过程金属杆始终与导轨垂直且接触良好。图中
、
均为已知量，下列说法正确的是（ ）
A．若
时刻拉力
，则此时金属棒的加速度大小为
B．0 至
时间内，拉力
做的功等于
C．若图乙阴影的面积为
，则0 至
时间内，拉力
的平均值大小为
D．0 至
时间内，回路中产生的热量为
9．（2025·河北·三模）如图所示，MN 与PQ 为在同一水平面内的平行光滑金属导轨，间距
l=0.5m，电阻不计，在导轨左端接阻值为R=0.6Ω 的电阻。整个金属导轨置于竖直向下的匀强
磁场中，磁感应强度大小为B=1T。将质量m=2kg，电阻
的金属杆 ab 垂直放置在
导轨上。金属杆 ab 在水平拉力F 的作用下由静止开始向右做匀加速运动，开始时，水平拉
力为
，运动过程中金属杆始终垂直导轨并与导轨接触良好，则下列说法正确的是（
）
A．4s 末回路中的电流为2A
B．回路中有顺时针方向的感应电流
C．若4s 内电阻R 上产生的热量为6J，则水平拉力F 做的功为14J
D．4s 内通过电阻R 电荷量为2C
10．（25-26 高三上·海南儋州·阶段练习）如图所示，两条相距d 的足够长的平行光滑金属导
轨位于同一水平面内，其左端接阻值为R 的定值电阻。电阻为R 长为d 的金属杆ab 在导轨上
以初速度v0水平向左运动，其左侧有边界为PQ、MN 的匀强磁场，磁感应强度大小为B。该
磁场以恒定速度v0匀速向右运动，金属杆进入磁场后，在磁场中运动t 时间后达到稳定状态，
导轨电阻不计，则（ ）
A．当金属杆刚进入磁场时，电流方向为顺时针
B．当金属杆刚进入磁场时，杆两端的电压为Bdv0
C．t 时间后金属杆达到稳定状态时的速度等于0
D．t 时间内金属杆所受安培力做的功等于0
11．（18-19 高二下·新疆哈密·期中）如图所示，足够长的平行光滑U 形导轨倾斜放置，所在
平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0m，下端连接R＝1.6Ω 的定值电阻，导轨电阻不计，
所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0T。质量m＝0.5kg、电阻r
＝0.4Ω 的金属棒ab 垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0N 的
恒力使金属棒ab 从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行x＝2.8m
后速度保持不变。求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）
(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；
(2)金属棒从静止开始到匀速运动的过程中，电阻R 上产生的热量QR。
12．（2025·天津和平·模拟预测）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨
、
固定
在同一水平面上，两导轨间距
，导轨的电阻不计，其间连接有固定电阻
，
导轨上停放一质量为
，电阻
的金属杆
、整个装置处于磁感应强度为
的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下.现用一外力
沿水平方向拉金属杆
，使之
由静止开始运动，电压传感器可将
两端的电压
即时采集并输入电脑，获得电压
随时间
的变化关系如图乙所示.
(1)试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
(2)求第
末外力
的瞬时功率；
(3)如果水平外力从静止开始拉动杆
所做的功为
，求回路中定值电阻
上产生的焦耳热
是多少？
13．（2025·河北邯郸·模拟预测）某科研小组利用如图所示装置研究动能回收、储能实验。
实验装置由等长水平平行光滑金属导轨MN、PQ（导轨间距为L），质量为m、粗细均匀的
导体棒，以及磁感应强度大小为B、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场组成。导轨右端通
过导线与储能装置连接，该装置工作时可等效为阻值为R 的定值电阻。实验中，导体棒以初
速度
沿导轨水平进入磁场区域，忽略导体棒、导线和导轨的电阻及空气阻力。
(1)求导体棒刚进入磁场时，导体棒中感应电流的大小；
(2)若导体棒离开导轨时速度减为
，求导轨MN 的长度；
(3)在（2）的条件下，若用始末速度的算术平均值代替平均速度，求该过程中储能装置储能
的平均功率。
14．（2025·浙江金华·一模）如图所示，水平面内固定有相互平行的
和
两条光滑
导轨，两导轨相距
，
段与
段长度相同且分别与
段和
段绝缘，绝缘位
置左右两段导轨均足够长，导轨左端与直流电源相连，电源电动势
，两根长度均为
的导体棒
、
分别放置在
段和
段上，与导轨垂直且接触良好。两
导体棒质量均为
2kg，电阻均为
，两导轨所在区域存在与导轨平面垂直的匀强磁
场，磁感应强度大小为
。现闭合开关S，导体棒
向右运动，到达
端前已经匀速。
不计
、
与
、
段电阻，设运动过程中两棒不会相撞。
(1)求导体棒
进入
段时的速率
；
(2)求导体棒
的最大速率
及到达最大速度时产生的焦耳热；
(3)计算导体棒
进入
段后到最终稳定的过程中，流过导体棒的电荷量及两导体棒相互
靠近的距离。
15．（2025·福建·模拟预测）我国第三艘航母“福建号”已装备最先进的电磁弹射技术。某
兴趣小组对其加速和减速阶段简化为下述过程。两根足够长的平直轨道AB 和CD 固定在水平
面上，其中PQ 左侧为光滑金属轨道，轨道电阻忽略不计，AC 间接有定值电阻R，PQ 右侧为
粗糙绝缘轨道。沿CD 轨道建立x 轴、Q 点为坐标原点；PQ 左侧分布有垂直于轨道平面向下
的匀强磁场B0，PQ 右侧为沿x 轴渐变的磁场
，垂直于x 轴方向磁场均匀分布。现将
一质量为m，长度为L，电阻为R 的金属棒ab 垂直放置在轨道上，与PQ 距离为s。PQ 的右
方还有质量为3m，各边长均为L 的U 形框cdef，其电阻为3R，且与左边金属轨道绝缘。ab
棒在恒力F 作用下向右运动，到达PQ 前已匀速，运动到PQ 处时撤去恒力F，随后与U 形框
发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到摩擦阻力f 大小
与速度满足
。已知m=1kg，F=2N，s=5m，L=1m，R=1Ω，B0=1T，k=1T/m，求：
(1)棒ab 与U 形框碰撞前速度的大小v0；
(2)棒ab 与U 形框碰撞前通过电阻R 的电量；
(3)“口”字形线框停止运动时，fc 边的坐标xfc；
(4)U 形框在运动过程中产生的焦耳热。
16．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示为研究电容进行动能回收的实验装置，水平面内
足够长的两光滑平行金属直导轨，左侧有C=0.1F 的电容器和R=0.1Ω 的定值电阻组成的电路。
右端和竖直面内两半径r=0.45m 的
光滑圆弧轨道在P、Q 处平滑连接，PQ 与直导轨垂直，
轨道仅在PQ 左侧空间存在竖直向上，磁感应强度大小为B=1T 的匀强磁场。将质量为
m1=0.1kg、电阻为R0=0.1Ω 的金属棒M 静置在PQ 处，另一质量为m2=0.2kg 的绝缘棒N 静置
于圆弧轨道最高点，图中棒长和导轨间距均为L=1m，M 距R 足够远，金属导轨电阻不计。
开始时，单刀双掷开关S 接“1”，择机释放绝缘棒N，M、N 在PQ 处发生弹性碰撞（碰撞时
间极短），随后M 在磁场中向左运动并给电容器充电，M、N 始终与导轨垂直且接触良好，
当M 速度稳定时触发单刀双掷开关S 接“2”，并锁定N 使之停止，取重力加速度g=10m/s2，
求：
(1)M、N 在PQ 处碰撞结束瞬间各自的速度大小；
(2)M 稳定时的速度大小v0和电容器的电荷量q；
(3)单刀双掷开关S 接“2”后金属棒M 向左运动的最大距离的d 和R 产生的焦耳热。
17．（2025·浙江温州·一模）如图所示，间距
的导轨
、
水平放置，
、
为半径
的半圆弧，其中
是一小段的绝缘材料，其余部分均导电，
水平轨道和半圆弧轨道平滑连接。
处连接一充满电的电容器，电容
上垂直导轨放置两根质量均为
的导体棒，
棒放在绝缘处，
棒在
棒左侧且相距足够远，
连接有一
的定值电阻。整个装置处于竖直向上磁
感应强度
的匀强磁场中，接通开关
，a 棒被弹射出后与
棒发生弹性碰撞，碰后给
棒施加外力使其沿轨道匀速率运动，
棒运动至最低点时受到的支持力
，运动到
时撤去外力后使其沿水平轨道自由滑行直至停止，运动过程中a、b棒始终与导轨垂直且
接触良好。不计其他电阻，忽略一切阻力，取
，求：
(1)
棒运动到最低点回路中的感应电流大小；
(2)电容器初始时的电压
及弹射
棒释放的电荷量
；
(3)整个过程中
上产生的焦耳热。
