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专题10 磁场
磁现象和磁场
1．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，abc 三点构成一正三角形，O 点为三角形的中心，
现在b、c 两点沿垂直正三角形平面固定两通电直导线，导线中电流大小相等，方向如图
中所示。已知通电直导线在空间某点产生的磁感应强度大小
（I 为电流大小，r 为
该点到直导线的距离，k 为常量），则a、O 两点的磁感应强度大小之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·山东淄博·一模）如图所示，恒定电流
流过边长为
的水平放置的正方形导线，
O 点为正方形的中心，P 点位于O 点正上方且
，每条导线在P 点的磁感应强度大
小均为
，则P 点的磁感应强度大小为（ ）
A．0
B．
C．
D．
3．（2025·福建·一模）如图所示，两根无限长的平行直导线M、N 通有大小相等、方向相反
的电流，a 点在两根导线连线的中点，b 点在a 点正上方且距两根直导线的距离均为L，则
a 点与b 点的磁感应强度方向 （选填“相同”或“相反”），a 点的磁感应强度
（选填“大于”“等于”或“小于”）b 点的磁感应强度。
4．（2025·重庆·一模）中国直流高压输电技术处于世界领先水平。如图为两根互相平行的长
直导线A 和B，分别通有大小相等、方向相反的直流电I，a、b、c 三点连线与两长直导线
共面且垂直，b 为两直导线的中点且
，不考虑地磁场的影响，下列说法正确的是
（ ）
A．两通电长直导线A、B 相互吸引
B．a、c 两点的磁感应强度相同
C．b 点的磁感应强度大小为零
D．若仅将导线A 中电流反向，则c 点的磁感应强度也反向
5．（2025·江西·一模）如图所示，置于绝缘水平面上、沿顺时针方向的环形电流在圆心O 点
产生的磁感应强度的大小为B，环形电流上的a、b 两点的连线为圆环的直径，现将右边半
圆环绕直径ab 向上弯折60°，则O 点的磁感应强度的大小变为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·安徽黄山·一模）如图，两根通有相同电流的长直导线垂直xOy 平面固定在D、E
两点，电流方向垂直xOy 平面向里。D、E 两点坐标为
和
，B 点的坐标为
。在适当位置安放垂直平面的第三根通有相反方向电流的长直导线，可以使B 点
的磁感应强度为零，第三根导线放置的位置可能是（ ）
A．位置A
B．位置B
C．位置C
D．位置O
7．（2025·安徽淮北·一模）如图所示，两根间距为2L 的长直导线a、b 垂直于纸面方向左右
放置，导线中通有大小相等、方向相同的电流。O 为a、b 连线的中点，M、N 为a、b 中
垂线上关于O 对称的两点，且距离为2L。已知通电长直导线周围某点的磁感应强度大小
为
，其中r 为该点到导线的距离，I 为电流的大小，k 为常量。设直导线a 在M 点
产生的磁感应强度大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．N 点的磁感应强度大小为
，方向向右
B．M、N 两点的磁感应强度大小相等、方向相同
C．直导线b 在O 点产生的磁感应强度大小为
D．aOb 连线上从a 到b 磁感应强度先增加后减小
安培力
8．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，边长为L 的正方形金属线框放在光滑绝缘的水平面
上，线框的质量为m，电阻为R，虚线的右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，线框ab 边
到磁场边界的距离为2L。给线框一个水平向右的拉力，使线框从静止开始做匀加速直线运
动，开始时拉力的大小为F，ab 边始终与磁场边界平行，cd 边刚要进磁场时，拉力大小为
2F。求：
(1)线框ab 边刚进磁场时速度的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小。
9．（2025·安徽·一模）电磁灭火弹为高层建筑和森林灭火等提供有力保障，其简化模型如图
所示，线圈与灭火弹加速装置绝缘并固定，可在水平导轨上无摩擦滑动的距离为s=2m，
线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B=0.1T，恒流源与线圈连
接。已知线圈匝数n=500 匝，每匝周长L=1m，灭火弹的质量（含线圈）m=10kg，为了实
现发射速度达到v=200m/s，不计空气阻力，恒流源应提供的电流I 为（ ）
A．4000A
B．2000A
C．200A
D．20A
10．（2025·广东广州·一模）无人机电磁弹射技术的原理简化如图：两根固定、水平平行放置
的弹射轨道处于方向竖直向上的匀强磁场中，与机身相连的金属牵引杆ab 垂直静置在轨
道上。ab 杆通上恒定电流后做匀加速运动，到轨道末端时，无人机脱离金属杆起飞。忽
略一切阻力，若（ ）
A．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞速度变为原来两倍
B．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍
C．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞速度变为原来两倍
D．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍
11．（2025·广东深圳·一模）电磁泵在目前的生产，科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体
是一个长方体，
边长为
，
边长为
，
边长为
；流经泵体内的液体密度为
，在泵头通入导电剂后液体的电阻率为
，泵体所在处有平行于
方向的磁场
，
把泵体的上，下两表面接在电压为
（内阻不计）的电源上，下列判定正确的有
（ ）
A．泵体上表面应接电源负极
B．仅增大
可增大电磁泵电磁驱动力
C．仅减小
可增大电磁泵电磁驱动力所产生的附加压强
D．仅减小
可获得更大的抽液高度
12．（2025·江西·一模）如图甲所示，一段长为L 的直导线放在匀强磁场中，导线与磁感线的
夹角为30°，直导线中通入大小为
的恒定电流，直导线受到的安培力大小为F；若将直
导线由中点处弯折成60°角，通的电流大小不变，将此弯折导线再放入该磁场中如图乙所
示，则弯折导线受到的安培力大小为（ ）
A．
B．
C．F
D．
13．（2025·广东·一模）如图，竖直平面内通有电流的正三角形金属线框，悬挂在两根相同的
绝缘轻质弹簧下端，线框静止时，弹簧处于原长状态，线框有部分处在虚线框内的匀强
磁场中，则虚线框内磁场方向可能为（ ）
A．沿纸面竖直向上
B．沿纸面竖直向下
C．垂直于纸面向外
D．垂直于纸面向里
14．（2025·宁夏石嘴山·一模）有一边长为l 的正三角形线框 abc 悬挂在弹簧测力计下面，线
框中通有 cbac 方向的恒定电流I，直线MN 是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于△abc
所在平面向里。平衡时，弹簧测力计的读数为F；若将线圈上提，让线圈上部分露出磁场，
其他条件都不改变，再次平衡时，磁场边界线MN 刚好过 ab 和 ac 边的中点，这种情况
下，弹簧测力计的读数为3F，则匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，一半径为R 的半圆形导线
通以恒定电流I，
放置在匀强磁场中。将半圆形导线以过圆心O 且垂直于纸面的直线为轴顺时针转动。直
烃
与磁场方向夹角θ 从0°转动到30°的过程中，
角分别为10°，20°和30°时，整个半
圆形导线受到的安培力的大小分别为
，
和
。该过程中，关于整个半圆形导线受到
的安培力的方向和大小，说法正确的是（ ）
A．方向逐渐变化
B．方向始终不变
C．
D．
16．（2025·湖南长沙·一模）两个用材料和横截面积都相同的细导线做成的刚性闭合线框，分
别用不可伸长的细线悬挂起来，如图所示。两个线框均有一半面积处在磁感应强度随时
间均匀变化的匀强磁场中，两线框平面均始终垂直于磁场方向。某时刻圆形线框所受细
线的拉力为零，此时正方形线框所受细线的拉力也为零。若已知圆形线框的半径为
，
则正方形线框的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．
带电粒子在磁场中的运动
17．（2025·江苏·一模）如图所示，平面直角坐标系xOy 内，过原点的直线l 与+x 轴的夹角为
φ（
），将y 轴右侧分成上下两个区域Ⅰ和Ⅱ。Ⅰ区（含+y 轴）中有垂直纸面
向外的匀强磁场，磁感应强度为B。Ⅱ区有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度可调。
现将一个质量为m、电量为+q 的带电粒子P 从O 点沿+y 方向以初速度v0射出，带电粒子
重力不计。
(1)若使Ⅱ区磁感应强度为0，求P 到达x 轴的位置；
(2)若使P 不能到达x 轴，求Ⅱ区磁场的磁感应强度应满足的条件；
(3)将Ⅱ区磁场调成与Ⅰ区相同，并使整个空间均匀分布黏性介质。P 仍从O 点沿+y 方向
以初速度v0射出，运动中受到大小正比于速率（比例系数为常数k，未知）、方向与速度
反向的介质阻力作用，且P 速度第一次沿－y 方向的位置在直线l 上。求比例系数k 的大
小及粒子最终停止的位置坐标。
18．（2025·天津红桥·一模）研究带电粒子偏转的实验装置基本原理图如图所示，Ⅰ区域是位
于
平面内的半圆，直径
与x 轴重合，且M 点的坐标为
点的坐标为
；Ⅱ区域位于
平面内的虚线
和y 轴之间。其中Ⅰ区和Ⅱ区内存在垂
直纸面向外的匀强磁场。三个相同的粒子源和加速电场组成的发射器，可分别将质量为
m、电荷量为q 的带正电粒子甲、乙、丙由静止加速到
，调节三个发射器的位置，使三
个粒子同时从半圆形边界上的a、b、c 三个点沿着y 轴正方向射入区域Ⅰ，b 与半圆形区
域的圆心
的连线R 垂直于x 轴，a、c 到
的距离均为
，乙粒子恰好从N 点离开区
域Ⅰ，丙粒子垂直于y 轴离开区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。
(1)求加速电场的电压U；
(2)求区域Ⅰ内的磁感应强度大小
和区域Ⅱ内的磁感应强度大小B；
(3)若在丙粒子离开区域Ⅱ时，区域Ⅱ内的磁场反向，同时再叠加竖直向上电场强度为E
的匀强电场，此后甲粒子恰好不能穿过y 轴，轨迹与y 轴切于Q 点，求Q 点的位置坐标
以及甲粒子经过Q 点时速度v 的大小。
19．（2025·河南三门峡·一模）如图所示，在平面直角坐标系
的第Ⅰ、Ⅱ象限有磁感应
强度方向垂直坐标平面向里、大小为B 的匀强磁场，在第Ⅲ、Ⅳ象限有方向相同，但大
小为
的匀强磁场。现有A、C 两个电子同时从原点O 处分别沿y 轴负方向和沿
与x 轴正方向夹角为
的方向，以大小均为
的速度射出。已知电子比荷为a，不
计电子重力、相互间的碰撞及作用力。求：
(1)C 电子发射后，第二次经过x 轴时的横坐标；
(2)A 电子从发射到经过x 轴射向
空间所用的时间；
(3)若A、C 两电子均完成整数个循环时恰好相遇，对应的k 值。
20．（2025·宁夏银川·一模）如图所示的xOy 坐标平面，在第二、三象限存在半径为R 的圆形
匀强磁场区域，圆心位于
（﹣R，0）位置，磁感应强度大小为B，方向垂直xOy 坐标
平面向里，电场方向沿y 轴负方向，匀强磁场的大小和方向与第二、三象限的磁场均相
同。圆形磁场边界上有一个P 点，P 点与y 轴的距离为
。一个质量为m、电荷量为q
（
）的粒子从P 点垂直磁场方向射入圆形匀强磁场区域，恰好从坐标原点O 沿x 轴
正方向进入正交的电磁场区域。已知电场强度大小为
，不计粒子所受重力，
求：
(1)带电粒子从P 点垂直进入圆形匀强磁场时的速度大小；
(2)带电粒子在第一象限距x 轴的最大距离；
(3)带电粒子在第一象限的轨迹与x 轴相切点的坐标。
21．（2025·广东广州·一模）如图，半径为R 和2R 的同心圆a、b 将足够大的空间分隔为I、
II、III 区域，圆心为O。I 区存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；II
区存在沿半径方向向外的辐向电场；III 区存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标
出）。一带电粒子从P 点沿半径方向以速度v0射入I 区，偏转后从K 点离开I 区，穿过II
区后，以速率
进入III 区。已知∠POK=60°，忽略带电粒子所受重力。
(1)判断粒子的电性并求出其比荷
；
(2)求a、b 之间的电势差Uab；
(3)若粒子第三次从II 区进入III 区之前能经过P 点，求III 区磁场磁感应强度大小。
22．（2025·山西忻州·一模）如图所示，在
平面内，
的区域I 内仅有垂直于平
面向外的匀强磁场；
的区域II 内仅有沿
轴负方向的匀强电场；
处垂
直于
轴放置一足够大的荧光屏。处于
点的电子源，可在
的范围内沿平行于
平面向第一、四象限各个方向均匀发射速率均为
的电子。已知电子的电荷量为
、质
量为
，与
轴正方向夹角为
向第四象限发射的电子，进入区域
时速度方向恰与
轴正方向相同，且打在荧光屏上点为
。忽略电子间的相互作用力。求：
(1)磁感应强度的大小及电场强度的大小；
(2)沿
轴负方向发射的电子到达荧光屏上的纵坐标；
(3)能够到达荧光屏的电子数占电子源发射总电子数的百分比。
23．（2025·贵州黔东南·一模）现代物理经常用磁场来研究粒子运动规律。如图所示，在xOy
坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，第二、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小
，另两象限内的磁感应强度大小为2B。现有完全相同的a、b 两带正电粒子，
质量均为
，电荷量均为
，从坐标原点O 以相同速率
同时射入磁场，粒子a 沿x 轴正方向，粒子b 沿y 轴正方向。不计粒子受
到的重力以及粒子间的相互作用。求：
(1)粒子a 在第一象限运动的半径r；
(2)粒子a 第8 次经过x 轴时粒子b 的坐标（从原点射出时不算次数）；
(3)粒子a、b 在y 轴上投影的间距的最大值
。
24．（2025·辽宁·一模）在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运
动。如图所示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系xOy 的第一象限内有沿y
轴负方向的匀强电场，第二象限内，一半径为r 的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀
强磁场Ⅰ，磁场的边界圆刚好与两坐标轴相切于P、Q 两点，在第三和第四象限内有垂直
于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅱ中有一垂直于y 轴的足够长的接收屏，带电粒子
打到屏上立刻被屏吸收。P 点处有一粒子源，粒子源在坐标平面内均匀地向第二象限的各
个方向射出质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，粒子射出的初速度大小相同。已知沿y
轴正向射出的粒子恰好通过Q 点，该粒子经电场偏转后以与x 轴正方向成45°的方向进入
磁场Ⅱ，并恰好能垂直打在接收屏上。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小均为B，不计粒子的
重力及粒子间的相互作用。
(1)求粒子从P 点射出的速度大小
；
(2)求匀强电场的电场强度大小E；
(3)将接收屏沿y 轴负方向平移，直至仅有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打到屏
上，求接收屏沿y 轴负方向移动的距离L。
25．（2025·山东青岛·一模）如图所示，
平面直角坐标系中，在第二象限内存在垂直纸
面向外的圆形匀强磁场区域，
为圆心，半径为
，磁场边界与两坐标轴相切；
区域内交替分布宽度均为
的匀强电场和匀强磁场，其边界均与
轴平行，匀强电场的
电场强度大小为
，方向沿
轴负方向，匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直于
纸面向里。一质量为
、电量为
的带电粒子，从圆形边界上的
点以初速度
射入
磁场，
与
轴平行，
与
夹角
。粒子射出圆形磁场瞬间，在
区域
内加上沿
轴正向的匀强电场（图中未画出）。已知圆形磁场的磁感应强度大小为
，
区域内匀强电场的电场强度大小为
，不计粒子重力。
(1)求粒子在圆形磁场区域做圆周运动的半径；
(2)求粒子离开圆形磁场区域后，到达
轴的速度大小；
(3)求粒子穿出
区域内第二个电场时速度方向与竖直方向夹角的正弦值；
(4)若粒子到达
区域内某个磁场下边界时，速度方向恰好沿
轴正向，求此时速度大
小。
26．（2025·江苏南京·一模）如图所示，在空间直角坐标系O—xyz 中有一长方体区域，棱
OP、OA、ON 分别在x 轴、y 轴和z 轴上，侧面CBPQ 处放有一块绝缘薄板。在该区域内
有沿y 轴负方向、磁感应强度为B 的匀强磁场。现有大量质量均为m、电荷量均为+q 的
带电粒子从O 点以大小各不相同的初速度沿z 轴正方向射入该区域，粒子的初速度大小
连续分布在
范围内。粒子与绝缘薄板发生碰撞时，碰撞时间极短，电荷量
保持不变，碰撞前后平行于板的分速度不变，垂直于板的分速度大小不变，方向反向。
已知AB＝4d，AD＝
d，AO＝6d，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。
(1)求能到达P 点的粒子的初速度大小；
(2)求初速度
的粒子与绝缘薄板发生碰撞的次数，以及每次碰撞时的z 坐标；
(3)若长方体区域还存在沿y 轴正方向、大小可调的匀强电场。
① 要使得第（2）中的粒子与绝缘薄板只碰撞1 次，求场强大小E 需满足的条件；
② 调节匀强电场的大小，使得所有粒子均不会从ABCD 面射出，现研究到达CDNQ 面时
速度方向与该平面平行的粒子，通过计算说明它们的初速度大小有几个可能的值，并求
出其中初速度最大的粒子到达CDNQ 面时的x 坐标。
27．（2025·山东日照·一模）如图所示，以O 为坐标原点建立
坐标系，x 轴正方向水
平向右，y 轴正方向竖直向上，z 轴正方向垂直纸面向外（图中未画出），沿x 轴正方向
从左到右依次存在四个区域，区域之间的边界均平行于
平面。Ⅰ区存在沿y 轴负方
向的匀强电场，电场强度大小
；Ⅱ区存在沿x 轴正方向的匀强磁场，磁感应
强度大小
；Ⅲ区存在沿z 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小
；Ⅳ区存在沿y 轴负方向的匀强电场和沿z 轴负方向的匀强磁场，电场
强度大小
，磁感应强度大小
，Ⅳ区足够宽。Ⅰ区右边界与x 轴
的交点为
，
轴上的A 点到O 点的距离
。一个比荷
的带电
粒子从A 点以速度
、沿x 轴正方向射入Ⅰ区，经
点进入Ⅱ区时第一次
穿过xOz 平面，进入Ⅲ区时恰好第二次穿过
平面，进入Ⅳ区时恰好第三次穿过
平面，之后在Ⅳ区内继续运动。不计粒子所受重力。求：
(1)带电粒子进入Ⅱ区时的速度；
(2)带电粒子第二次穿过
平面时的位置坐标；
(3)Ⅲ区的宽度d；
(4)带电粒子在Ⅳ区运动时距
平面的最大距离和每次穿过xOz 平面时距Ⅳ区左边界的
距离。
28．（2025·天津宁河·一模）如图所示的直角坐标系所在空间：
区域存在匀强电场，电
场方向与x 轴垂直；
区域存在磁场，磁场方向垂直于xOy 平面，且x 轴上方磁感应
强度大于x 轴下方磁感应强度，均为匀强磁场。电场中的P 点与x 轴距离为l，与y 轴距
离为
。一质量为m、电荷量为q 的粒子，从P 点以垂直y 轴的初速度
向y 轴运动，
从坐标原点O 进入磁场中，粒子在以后的运动中刚好没有再次进入电场，不计粒子重力。
求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)
轴下方磁感应强度与x 轴上方磁感应强度之比
。
29．（2025·河南·一模）如图所示，在空间直角坐标系中，yOz 平面左侧存在沿z 轴正方向的
匀强磁场，右侧存在沿y 轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等，
yOz 平面右侧还有沿y 轴负方向的匀强电场。现从空间坐标为
的M 点发射
一质量为m、电荷量为
的粒子、粒子的初速度大小为
，方向沿xOy 平面且与x 轴正
方向的夹角为60°，经一段时间后粒子垂直于y 轴进入yOz 平面右侧，已知在yOz 平面右
侧轨迹上第一次离yOz 平面最远的点恰好落在xOz 平面上，不计粒子的重力。则下列说
法正确的是（ ）
A．磁感应强度大小为
B．匀强电场的电场强度大小为
C．粒子第2 次经过yOz 平面时的位置坐标
D．粒子第2 次经过yOz 平面时的速度大小为
30．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，空间中有平面直角坐标系xOy，x 轴上方有沿y 轴
负方向的匀强电场，x 轴下方有垂直纸面向里、磁感应强度大小为
的匀强磁场。
带正电粒子从P 点
以初速度
沿x 轴正方向飞出，从Q 点
进
入匀强磁场，粒子刚进入匀强磁场时，立即将电场方向顺时针旋转
角，电场强度大
小保持不变。已知粒子的比荷
，不计粒子重力，求：
(1)匀强电场的电场强度大小E；
(2)粒子从P 点开始到第三次经过x 轴所用时间；
(3)粒子第五次经过x 轴时的坐标。
31．（2025·河北沧州·一模）用磁场实现对微观粒子的控制在高能物理、材料科学、核磁共振、
微流控芯片等领域有着广泛的应用。如图所示为一种能够实现用磁场控制微观粒子的装
置内部磁场分布图，
轴上方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小
，
轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小
；在
坐标原点
处有一粒子源，可以同时发射速度大小为
、方向分别沿
轴正、负方向的
两个带电粒子
、
。已知带电粒子质量均为
，电荷量均为
，粒子相遇时两者的
运动互不影响，不计粒子重力及粒子间的相互作用。
(1)若
、
两粒子同时经过
点，求该情况下
的最小值；
(2)若
，且在
坐标系内的磁场为矩形磁场，为使两粒子发射后能够在磁场中相
遇
次，求矩形磁场的最小面积；
(3)两粒子发射后的运动轨迹会有很多交点，若
，且两粒子发射时间不同，为使两
粒子能相遇在横坐标最小的轨迹交点处，求两粒子发射的时间差
。
32．（2025·河北张家口·一模）电子枪是显像设备的核心元件，由其阴极发射电子并经电场加
速，可使出射的电子束获得速度。某兴趣小组为定量研究磁偏转对运动的带电粒子轨迹
的影响，设计了如下问题情境：
如图所示，可上下平移的电子枪能向右发射质量为
、电荷量大小为
的电子。电子枪
内部的加速电压可调，从阴极发射的电子初速度可视为0。电子枪右侧有半径为
的圆形
匀强磁场区域Ⅰ，其内部的磁感应强度大小为
、方向垂直于纸面向里。圆形磁场边界
最右端切线的右侧，有足够大的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小为
（可调，未知）、
方向垂直于纸面向外。不计粒子重力和粒子间的相互作用。现进行一些连续操作，试求
解相关问题。
(1)将电子枪正对区域Ⅰ的圆心发射电子，调节加速电压，使电子通过圆形磁场后速度偏
转
，求此时的加速电压
；
(2)之后将电子枪向上移动一段距离，调节加速电压为
，使电子在圆形磁场中的运动时
间最长，求电子枪上移的距离
；
(3)在第（2）问的条件下，电子在区域Ⅱ中形成偏转轨迹
。在第（1）问的条件下，撤
去区域Ⅰ的磁场，粒子进入区域Ⅱ，形成偏转轨迹
。为保证轨迹
和轨迹
不相交，求
区域Ⅱ中磁感应强度
的最小值。（结果可用根式表示）
33．（2025·河北保定·一模）如图所示，在坐标系
第一、四象限中过Q 点
的直线
MN 的右侧存在着范围足够大、方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场；
在第二象限内存在着沿y 轴负方向的匀强电场；第三象限内（包含边界）存在着垂直坐
标平面向外的匀强磁场。将一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子以初速度
从
C 点
沿y 轴负方向射入磁场区域，粒子经D 点进入第二象限，此时粒子速度方向
与x 轴正方向的夹角
，运动一段时间后恰好沿x 轴正方向进入第一象限，不计粒
子重力。
(1)求第三象限内匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)求第二象限内匀强电场的场强大小；
(3)若将上述粒子从P 点
以
的速度沿x 轴正方向射入第一象限，当直线
MN 与x 轴的夹角
（
）取合适值时，粒子经过磁场偏转后恰好能够到达Q
点，求粒子从P 点运动到Q 点可能经历的时间。
34．（2025·河北石家庄·一模）如图所示，在xOy 坐标系中存在三个区域，区域Ⅰ位于x 轴下
方，该区域分布着方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小B1=0.02T 的匀强磁场；区域Ⅱ
位于0≤y<d 范围内，无磁场；区域III 位于d≤y≤2m 范围内，该区域分布着方向垂直于纸面
向外，磁感应强度大小B2=0.04T 的匀强磁场。一质量
、电荷量
的粒子，从第三象限距x 轴为1m 的P 点以速度
平行x 轴
向右射出，不计粒子重力。
(1)求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径r1；
(2)若粒子刚好能从区域Ⅲ的上边界离开磁场，求d 的大小。
35．（2025·甘肃兰州·一模）如图所示，在第一象限内存在竖直向下的匀强电场，在x 轴下方
存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q 的粒子以速度
从y 轴上的P 点
水平向右射出，从距离原点O 为d 的Q 点第一次经过x 轴进入第四象限，此时速度与x 轴
的夹角为
。一段时间后粒子从O 点第二次经过x 轴。不计粒子重力。求：
(1)电场强度E 和磁感应强度B 的大小；
(2)粒子从P 点到O 点的时间；
(3)粒子第n 次经过x 轴时距O 点的距离。
36．（2025·广东江门·一模）一粒子源于
处不断释放质量为
，带电量为
的离子，其初
速度视为零，经电压为
的加速电场加速后，沿图中半径为
的圆弧形虚线通过四分之
一圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从
孔正对绝缘
圆筒横截面的圆心
射入绝缘圆筒。绝缘圆筒的半径为
，圆筒的该横截面在粒子运动
所在的竖直平面内，在该横截面内圆筒上有三个等间距的小孔
，圆筒内存在着
垂直纸面向里的匀强磁场，不计重力。求：
(1)离子离开加速器的速度大小及静电分析器通道内虚线处电场强度
的大小；
(2)若离子进入绝缘圆筒后，直接从
点射出，则圆筒内的磁感应强度
为多大；
(3)为了使离子从
点射出后能从
点返回筒内，可在圆筒外直径
的上侧加一垂直纸
面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
，若粒子在运动中与圆筒外壁碰撞，将以原速
率反弹，求
可能的大小。
37．（2025·山东淄博·一模）如图所示，线圈匝数为
、面积为
，其两端与平行板电容器两
极板M、N 连接，线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小随时间变化关系为
是磁感应强度变化率，且未知）。宽度均为
的、
区域边界竖直，其中
内匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小为
，II 内有水平方向的匀强电场，III
内匀强磁场方向垂直纸面向里。一电子从靠近电容器M 板的P 处由静止释放，经电场加
速后平行于纸面射入I 区，速度与水平方向夹角
，电子从I 区右边界射出时速度与
水平方向夹角也为
。已知电子的电荷量大小为
，质量为
，重力不计，不计线圈内
变化磁场对电子运动的影响。
(1)求线圈内磁感应强度变化率
；
(2)若
区中电场强度为零，要使电子恰能返回II 区，求III 区中磁感应强度的大小
；
(3)若保持（2）中
不变，并在II 区加上水平向右的匀强电场，电场强度的大小为
，电子仍从
处由静止释放，求电子在III 区中的运动时间。
38．（2025·河南·一模）如图所示，垂直纸面向外的圆形磁场与
轴相切于坐标原点
，圆
形磁场圆心坐标是
，磁感应强度大小
。在第一象限和第四象限
有垂直纸面向里磁感应强度大小
的匀强磁场，在第一、四象限有挡板分别
交
轴、
轴于
点和
点。在
点有一粒子源，可沿纸面向圆形磁场
内各个方向发射初速度
带正电的粒子。已知粒子电荷量
，
质量
，
点坐标
，
板与
轴夹角为
且
，不计粒
子重力和粒子间的相互作用力。求：
(1)粒子在圆形磁场中的运动半径；
(2)粒子打在
板上离
点最远点的位置坐标。
39．（2025·安徽·一模）如图所示，在xOy 直角坐标系内，与x 轴相切的半径为
的圆形
区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
，圆形区域外的第一
象限内分布有沿 x 轴正方向的匀强电场，电场强度
。在坐标原点O 处
有一离子源，可向 x 轴上方各个方向发射速度大小
的负离子，离子比荷
，不计离子重力。求：
(1)沿y 轴正方向发射的离子第一次在磁场中的运动时间；
(2)沿与x 轴正方向成45°角发射的离子，第三次经过y 轴的位置坐标；
(3)若将电场区和磁场区重叠，且电场和磁场的范围均扩大到足够大，沿y 轴正方向发射
的离子在运动过程中，运动轨迹的x 坐标与其运动时间t 的关系式。
40．（2025·广西·一模）如图所示，在竖直平面内建立xOy 坐标系，P、A、
、
四点的坐
标分别为（
，0）、（
，0）、（0，L）、（0，
）。y 轴右侧存在范围足够大
的匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里。在界面
的上方存在竖直向下的匀强电场，
界面
的下方存在竖直向上的匀强电场，且上下电场强度大小相等。在（
，0）
处的C 点固定一平行于y 轴且长为
的绝缘弹性挡板MN，C 为挡板中点，带电粒子与
弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y 方向分速度不变，沿x 方向分速度反向，大小不变。质量为
m、电量为q 的带负电粒子（不计重力）从x 轴上方非常靠近P 点的位置以初速度
沿x
轴正方向射入电场且刚好可以过
点。求：
(1)电场强度大小、到达
点速度的大小和方向；
(2)磁场取合适的磁感应强度，带电粒子没有与挡板发生碰撞且能回到P 点下方很近的位
置，求粒子从x 轴上方非常靠近P 点射出至回到P 点下方很近的位置经历的时间；
(3)改变磁感应强度的大小，要使粒子最终能回到P 点下方很近的位置，则带电粒子最多
能与挡板碰撞多少次？
洛伦兹力与现代科技
41．（2025·山西吕梁·一模）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择
器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，要增大粒子的最大动能，可增加磁场
的大小
B．乙图中，A 极板是发电机的正极
C．丙图中，重力不计的带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
（
为
磁感应强度，
为电场强度），但粒子的电性无法判断
D．丁图中，若载流子带负电，稳定时C 板电势高
42．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，工作时电场和磁场共
同作用，能从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。下列图示结构中电场
方向均水平，磁场方向均垂直纸面，则下列结构能成为速度选择器的是（ ）
A．
B．
C．
D．
43．（2025·河南郑州·一模）一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极
发出的电子经阳极
与阴极
之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于平行板
电容器极板的速度进入两极板
间的区域。若两极板
间无电压，电子将打在
荧光屏上的O 点；若在两极板间施加电压
，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的
点；若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为
的匀强磁场，则电
子在荧光屏上产生的光点又回到O 点。已知极板的长度为
间的距离为
，极板
区的中点
到荧光屏中点O 的距离为
点到O 点的距离为
。求：
(1)电子进入平行板电容器时的速度大小
；
(2)电子的比荷。
44．（2025·河南安阳·一模）如图所示，关于以下四种装置，下列说法中正确的是（ ）
A．甲中交变电场的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相同
B．乙中同一条谱线上的粒子质量必定相等，因此装置叫做“质谱仪”
C．丙中无论自由电荷的电性如何，
的电势必定高于
的电势
D．丁中将一块金属板插入电容器两极板间，静电计指针张角不变
45．（2025·天津和平·一模）质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和直线PQ
下方的足够大匀强偏转磁场组成，如图甲所示。某次研究的粒子束是氘核（
）和氕核
（
）组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的O 点垂直于边界进入偏转
磁场，氘核最终到达照相底片上的M 点，测得O、M 间的距离为d，粒子的重力忽略不
计，求：
(1)若使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ 方向的长度L 至少多大？
(2)某次研究只分析氘核，但粒子从O 点进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的
散射角θ（如图乙所示），若使所有粒子在照相底片沿PQ 方向上都能检测到，照相底片
的长度L'至少多大？
46．（2025·河北保定·一模）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加
速器，Ⅱ为速度选择器，Ⅲ为偏转分离器。Ⅱ中匀强电场的电场强度大小为E、方向沿纸
面向下，Ⅱ和Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直纸面向里，
核从S 点
由静止释放，加速后进入区域Ⅱ做直线运动，再由O 点进入区域Ⅲ做圆周运动，最后打
到照相底片的P 点处，OP 两点间的距离为d，运动轨迹如图中虚线所示。已知
核的质
量为m、电荷量为e，不计重力。
(1)求
核进入区域Ⅲ中的速度大小和匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)若
核从S 点由静止释放，
核最终恰好垂直打在区域Ⅱ右挡板的
点上。求：
（Ⅰ）
核打在
点的速度大小；
（Ⅱ）区域Ⅱ的长度。
47．（2025·陕西渭南·一模）对铀235 的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如
图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有
一磁感应强度为B 的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q 的铀235 离子，从容器A 下方、
金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加速后射出，并进入磁
场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效
电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求：
(1)匀强电场场强E 的大小和离子从电场射出时速度v 的大小；
(2)离子在磁场中做匀速圆周运动的半径R；
(3)在离子被收集的过程中时间t 内收集到离子的质量M。
48．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示为回旋加速器的原理图，D 形金属盒处在与盒面垂直
的匀强磁场中，回旋加速器所加高频交流电的频率恒定，用这样的回旋加速器给A、B 两
个粒子分别进行加速，A 粒子的电荷量为
、质量
，加速后获得的最大动能为
，
最大速度为
；B 粒子的电荷量为
、质量为
，加速后获得的最大动能为
、最大
速度为
，则下列关系一定正确的是（ ）
A．
、
B．
C．
D．
49．（2025·安徽马鞍山·一模）如图所示为回旋加速器工作原理图，置于真空中的D 形金属盒
半径为R，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压为U。圆心A 处粒子源
产生初速度为零，质量为m，电荷量为q 的质子，质子在加速器中被加速。忽略质子穿过
两金属盒间狭缝的时间，忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．保持B、R、U 及交流电频率均不变，该装置也可用于加速α 粒子
B．若增大加速电压U，质子从D 型盒出口射出的动能增大
C．质子从D 型盒出口射出时，加速次数
D．质子第n 次加速后和第
次加速后的运动半径之比为
50．（2025·北京东城·一模）如图所示，将一金属或半导体薄片垂直磁场放置，在薄片的左右
两个侧面间通入电流，前后两个侧面间产生电势差（霍尔电压），这一现象称为霍尔效
应。
(1)设图中薄片为某N 型半导体（自由电子导电），其宽度为、厚度为
，单位体积内的
自由电子个数为
，电子所带电荷量为
，电流大小为
，磁感应强度大小为
。
a.判断图中前后侧面电势的高低；
b.推导霍尔电压
的表达式。
(2)实际上，霍尔电压很小，不易测量。已知金属导体中单位体积的自由电子数约
个
，半导体材料中单位体积的导电粒子数约
个
，请说明
为什么选用半导体材料制作霍尔元件。
51．（2025·宁夏银川·一模）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维材料，其载流子为电子。
如图甲所示，在长为a，磁感应强度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，当
时
测得
关系图线如图乙所示，元电荷
，则（ ）
A．电极2 的电势高于电极4 的电势
B．U 与a 成正比
C．样品每平方米载流子数约为3.6×1019个
D．样品每平方米载流子数约为3.6×1016个
52．（2025·山西太原·一模）如图所示为一种测量磁场磁感应强度的金属导体霍尔元件，待霍
尔电势差稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．a 端电势低于b 端电势
B．若要测量赤道附近的地磁场，工作面应平行于地面
C．霍尔电势差的大小由单位体积中自由电子的个数和电子的热运动速率决定
D．测量某匀强磁场时，若通过元件的电流I 不变，元件的厚度d 增加，则ab 两端霍尔电
势差减小
53．（2025·浙江宁波·一模）1879 年，霍尔（EdwinHall）做了一个经典的实验，他让电流
沿着
方向通过一个两维金属薄片（即薄片在
方向的厚度
相比
方向长度和
方向
的宽度
很小），然后在
方向加上一个磁感应强度为
的匀强磁场，如图所示。霍尔
发现，在薄片的
方向出现了电势差
，后世把这个实验现象称为经典霍尔效应。这个
实验的不寻常之处在于电压和电流不在一个方向上，因此意味着出现了一种新的横向电
阻，它把
方向的电流和
方向的压降
联系起来，该电阻也被称为霍尔电阻，定义为
。在室温和磁感应强度不大且
不变的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．
方向上标号为4 这侧的电势高于3 这侧
B．
与
成正比
C．
与
成正比
D．
与
成反比
