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专题09 静电场
电场力的性质
1．（2025·河北沧州·一模）如图所示，将质量均为
，带电荷量分别为
、
、
的三个
带电小球
、
、
放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为
、
、
。初态
由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直
保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有
（ ）
A．当三角形面积变为初态的9 倍时，A 球的加速度变为初态的
B．三个小球的加速度矢量和一直为零
C．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合
D．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合
【答案】BC
【详解】A．三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，当三角形面积变为9 倍
时，边长均将变为初态的3 倍，根据库仑定律可知小球之间的库仑力均将变为初态的
，
故每个小球的加速度均将变为初态的
，故A 错误；
B．将三个小球组成的系统看作一个整体，库仑力为系统内力，系统所受合力始终为零，
由于质量相等，故三个小球的加速度矢量和一直为零，故B 正确；
CD．对小球A、B 分析，如图所示
由于小球所构成的一角形各边一直保持与初态平行，且小球质量相等，所以
、
在
垂直AB 方向上的分力必相等，则有
由几何关系得
，
可得
同理可得
则有
故C 正确，D 错误。
故选BC。
2．（2025·河北·一模）如图所示质量为3m、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，
带有电荷量为Q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上。其中O 点与小球A 的间距为l。O
点与小球 B 的间距为
，当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角
，带电小球
A、B 均可视为点电荷，静电力常量为k，则（ ）
A．A、B 间库仑力大小
B．A、B 间库仑力
C．小球B 的带电量为
D．细线拉力大小
【答案】D
【详解】D．A 的受力如图所示
几何三角形OAB 与力三角形相似，由对应边成比例
解得
故D 正确；
ABC．由余弦定律得
几何三角形OAB 与力三角形相似，由对应边成比例
可得
解得
故ABC 错误。
故选D。
3．（2025·河南安阳·一模）如图所示，两相距为d、带同种电荷的小球在外力作用下，静止
在光滑绝缘水平面上。在撤去外力的瞬间，A 球的加速度大小为a，两球运动一段时间后，
B 球的加速度大小为
，速度大小为
。已知A 球质量为2m，B 球质量为m，两小球均可
视为点电荷，不考虑带电小球运动产生的电磁效应，则在该段时间内（ ）
A．两球间的距离由d 变为2d
B．两球组成的系统电势能减少了
C．B 球运动的距离为
D．库仑力对A 球的冲量大小为
【答案】AC
【详解】A．当两球间的距离为
时，在撤去外力的瞬间，对A 进行分析，由牛顿第二定
律可得
一段时间后设两球间的距离为
，对B 进行分析有
解得
故A 正确；
B．设球B 的速度为
时， A 球的速度为
，由动量守恒可得
解得
两球的动能增加了
由能量守恒定律可知，两球组成的系统其电势能减少了
，故B 错误；
C．根据动量守恒定律有
解得
上述表达式在任意时刻均成立，则有
即有
又因为
解得
故C 正确；
D．在该段时间内，A 球的速度由0 变为
，由动量定理可得库仑力对A 球的冲量大小为
故D 错误。
故选AC。
4．（2025·江西·一模）探究两个可以视为点电荷的带电小球之间的作用力，带电荷量为
的
小球
固定在绝缘支架上，用轻质绝缘细线将带电荷量为
的小球
悬挂在铁架台上，平
衡时两小球连线水平，之间的距离为
，悬挂小球
的细线与竖直方向的夹角为
，如图
所示。已知小球
的质量为
，静电力常量为
，则剪断细线的瞬间，小球
的加速度大
小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】带电小球
与
之间的库仑力
根据受力分析，由平衡条件可得，细线中的拉力大小
剪断细线的瞬间，小球
受重力和库仑力作用力，它们的合力大小与原拉力的大小相等，
即
，此时根据牛顿第二定律有
解得加速度大小
故选A。
5．（2025·北京门头沟·一模）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N 两点上，
P、Q 是MN 连线上的两点，E、F 是MN 连线中垂线上的两点，O 为EF、MN 的交点，
，
。将一负点电荷在E 点静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正
确的是（ ）
A．负电荷始终做加速运动
B．从E 点到F 点电势先增大后减小
C．OP 两点间电势差与PQ 两点间电势差相等
D．仅将M、N 两点电荷改为等量带负电，P 点电场强度不变
【答案】B
【详解】A．根据等量同种正电荷电场强度分布可知
连线，在
上方电场强度方向
竖直向上，在
下方电场强度方向竖直向下，则负电荷在
上方所受电场力方向竖直
向下，在
下方所受电场力方向竖直向上，则负电荷在
上方做加速运动，在
点
处处于平衡状态，在
下方做减速运动，故 A 错误；
B．根据A 选项分析可知，从E 点到F 点电场力对负电荷先做正功，后做负功，则负电荷
的电势能先减小后增大，根据
可知从E 点到F 点电势先增大后减小，故B 正确；
C．从
到
电场强度变大，根据
定性分析可知OP 两点间电势差与PQ 两点间电
势差的大小关系为
故C 错误；
D．仅将M、N 两点电荷改为等量带负电，电场强度的大小不变，方向相反，即P 点电场
强度改变，故D 错误。
故选B。
6．（2025·北京房山·一模）如图甲所示，直线AB 是一条电场线。一正电荷仅在静电力作用
下，以一定初速度沿电场线从A 点运动到B 点，运动过程中速度v 随时间t 变化的图像如
图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该电场线的方向是由B 点指向A 点
B．该电场可能是负点电荷产生的
C．A 点电势小于B 点电势
D．A 点电场强度大于B 点电场强度
【答案】D
【详解】A．由图像可知，正电荷从A 点到B 点做加速度逐渐减小的加速运动，由于电荷
带正电，则该电场线的方向是由A 指向B，故A 错误；
BD．根据牛顿第二定律可得
可知，A 点处的场强比B 点处的场强大，又电场方向
由A 点到B，则该电场不可能是由负点电荷产生的，故D 正确，B 错误；
C．由于电场方向由A 点到B，根据沿电场方向电势降低可知，A 点电势大于B 点电势，故
C 错误。
故选D。
7．（2025·广东广州·一模）图为边长为L 的正方体，下列说法正确的是（ ）
A．若在顶点A、B 处各固定一正点电荷，电荷量均为+Q，A 处点电荷在D 点的电场强度
EAD 和B 处点电荷在D 点的电场强度EBD 大小相等
B．若在顶点A、B 处各固定一正点电荷，电荷量均为+Q，D 点的场强ED 和G 点的场强
EG 等大反向
C．若在AE 边上放置一根电流从A 流向E 的直通电导线，B 处的磁感应强度方向沿BD 方
向指向D
D．若在AG，CH，DB，EF 四条竖直边上各放置一根电流大小方向都相同的直通电导线，
每根导线受到的合安培力都相同
【答案】B
【详解】A．A 处点电荷在D 点的电场强度
B 处点电荷在D 点的电场强度
故A 错误；
B．若在顶点A、B 处各固定一正点电荷，电荷量均为+Q，则根据等量同种电荷的电场分
布，且D 点和G 点关于A、B 连线对称，所以D 点的场强ED和G 点的场强EG等大反向，
故B 正确；
C．若在AE 边上放置一根电流从A 流向E 的直通电导线，B 处的磁感应强度方向垂直BE
斜向右上方，故C 错误；
D．若在AG，CH，DB，EF 四条竖直边上各放置一根电流大小方向都相同的直通电导线，
每根导线受到的合安培力大小相同，方向不同，故D 错误。
故选B。
8．（2025·天津红桥·一模）如图所示，真空中两个等量正点电荷位于圆的直径
上的M、
N 两点，直径
垂直于
，且
。下列说法中正确的是（ ）
A．圆弧
是等势面
B．B、D 两点的电场强度相同
C．一个负点电荷仅受静电力作用，从D 点由静止释放后，在
间做往复运动
D．带正电的点电荷在A 点时电势能大于该电荷在B 点时的电势能
【答案】CD
【详解】A．等量同种点电荷电势分布如图所示
由图根据对称性可知，A、C 点的电势相等，B、D 点的电势相等，圆弧ABCD 不是等势面，
故A 错误；
B．根据电场的对称性可知，同一个试探电荷在B、D 两个位置所受的电场力大小相等，方
向相反，故B 错误；
C．根据电场线分布可知， 一个负点电荷仅受静电力作用，从D 点由静止释放后，先向O
做加速运动，然后向B 点做减速运动，速度减到零后再反向加速，如此重复，即在
间
做往复运动，选项C 正确；
D．根据电势的分布可知，A 点的电势高于B 点的电势，根据Ep=qφ 可知，带正电的点电
荷在A 点时电势能大于该电荷在B 点时的电势能，故D 正确。
故选CD。
9．（2025·安徽·一模）太极图形象地表达了阴阳相互转化、相互统一的形式美与和谐美。图
为由绝缘框架构成的太极图形，O 为大圆圆心，O1为上侧阳半圆的圆心，O2为下侧阴半圆
的圆心，O、O1、O2在同一竖直线上，A、B 为大圆水平直径的两个顶点，C、D 为大圆竖
直直径的两个顶点，P、Q 分别是AO 和BO 的中点。整个框架单位长度所带电荷量均相等，
其中圆弧O—D—B—C 带正电，圆弧O—C—A—D 带负电，规定无穷远处电势为零，下列
说法正确的是（ ）
A．O 点的电场强度为0
B．O1、O2两点的电场强度相等
C．O1、O2两点的电势相等
D．P、Q 两点的电势相等
【答案】B
【详解】A．把太极图沿竖直直径分成左右两部分，根据对称性，左右两部分在O 点产生
的场强大小相等，但方向并非相反（因为左右部分电荷分布关于竖直直径不对称） ，故
O 点合场强不为0，故A 错误；
B．电场线从正电荷出发终止于负电荷，画出该图电场线，由对称性可知，O1、O2两点的
电场强度大小相等，方向相同，即O1、O2两点的电场强度相等，故B 正确；
C．靠近负电荷电势低，靠近正电荷电势高。
点靠近负电荷，
点靠近正电荷，所以
点电势低于
点电势，故C 错误；
D．P 靠近负电荷，Q 靠近正电荷，故Q 点电势高于P 点电势，故D 错误。
故选B。
10．（2025·河南安阳·一模）如图所示为
轴上一段电场线的电场强度
随位置
的变化图像
（场强正方向与
轴正方向相同）。下列说法正确的是（ ）
A．若仅考虑电场力作用，试探电荷在
处的加速度最大
B．若
到
和
到
图像与坐标轴围成的面积相等，则电势差
C．若该电场由
轴上的两个不等量异种电荷产生，则带正电的电荷在带负电的电荷的右
侧
D．若该电场由
轴上的两个不等量异种电荷产生，则电荷量小的电荷在电荷量大的电荷
的右侧
【答案】D
【详解】A．场强越大，试探电荷的加速度越大，由图像知
处加速度最大，故A 错误；
B．若
到
和
到
图像与坐标轴围成的面积相等，可得
，但电势差
，
，故B 错误；
CD．若该电场由两个
轴上的不等量异种电荷产生，
处的场强为0，可知这是电荷量
小的这一侧的电场分布，由于
到
的场强指向
轴负方向，可知位于
的左侧且靠近
的电荷带负电，且电荷量小的负电荷在电荷量大的正电荷的右侧，故C 错误，D 正确。
故选D。
11．（2025·北京顺义·一模）如图所示，真空中有两个等量异种点电荷
、
，分别固定在
x 轴坐标为0 和6cm 的位置上。一带正电的点电荷在
处由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在
处所受静电力最大
C．由
处到
处的时间等于由
处到
处的时间
D．由
处到
处的动能变化量等于由
处到
处的动能变化量
【答案】D
【详解】AB．由等量异种电荷电场线分布特点可知，电荷连线上的电场连线中点（
处）场强最小，则带正电的点电荷在
处由静止释放后，先做加速度减小
的加速运动，再做加速度增大的加速运动，故AB 错误；
C．由上述分析可知，点电荷一直做加速运动，则由
处到
处的平均速度
小于由
处到
处，可知由
处到
处的时间大于由
处到
处的时间，故C 错误；
D．由对称性可知，带正电的点电荷由
处到
处和由
处到
处电场力做功相等，由动能定理可知，由
处到
处的动能变化量等于由
处到
处的动能变化量，故D 正确。
故选D。
12．（2025·江苏南京·一模）一个带正电的小球用绝缘细线悬挂于O 点，在其右侧放置一个
不带电的枕形导体时，小球将在细线与竖直方向成θ 角处保持静止，如图所示。若将导
体的A 端接地，当重新平衡时，细线与竖直方向的夹角将（ ）
A．不变
B．变大
C．变为零
D．变小但不为零
【答案】B
【详解】根据平衡可知
将导体的A 端接地，负电荷会从大地运动到枕形导体上，A 端带负电电量变大，则与球之
间的吸引力F 变大，细线与竖直方向的夹角变大。
故选B。
13．（2025·湖南·一模）如图所示，有一半径为R 均匀带正电绝缘球体，以球心O 为原点沿
半径方向建立一维坐标系，图中
。已知电荷分布均匀的球壳在
壳内任意一点产生的电场强度为零，则下列说法正确的是（ ）
A．A 和C 两点的电场强度相同
B．O、A 间电势差大于A、B 两点间的电势差
C．从O 点沿坐标轴到B 点场强均匀增大
D．整个球体是等势体，表面是等势面
【答案】C
【详解】A．A 点的电场强度为
设球体带电量为Q，则
解得
C 点的电场强度为
故A 和C 两点的电场强度不相同，故A 错误；
BC．从O 点沿坐标轴到B 点，离O 点距离为
处，电场强度为
其中
联立可得
故从O 点沿坐标轴到B 点场强均匀增大，且O、A 两点间的距离等于A、B 两点间的距离，
故O、A 间电势差小于A、B 两点间的电势差，故B 错误、C 正确；
D．根据以上分析，球体内部场强不为0，整个球体不是等势体，故D 错误。
故选C。
14．（2025·广东茂名·一模）如图是某款空气净化器的工作原理图，负极针附近能生成大量负
离子，使得流经负极针的尘埃带上负电后被格栅板吸附，下列说法正确是（ ）
A．格栅板应接电源正极
B．负极针附近的电势比格栅板附近低
C．尘埃被吸附到格栅板上的过程中速度不变
D．尘埃被吸附到格栅板上的过程中电势能减少
【答案】ABD
【详解】A．根据异种电荷相互吸引可知，格栅板接电源正极，A 正确；
B．格栅板带正电，负极针带负电，故格栅板附近的电势高于负极针附近的电势，B 正确；
CD．带负电的尘埃被吸附到格栅板的过程中，电场力做正功，尘埃的速度增大，电势能
减小，C 错误，D 正确。
故选ABD。
15．（2025·福建·一模）静电除尘是利用静电场以净化气体或回收有用尘粒。某静电除尘装置
由金属圆筒Q 和带负电的线状电极P 组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、
M、N 为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、C 两点在圆筒的一条直径上，
，
金属圆筒Q 接地（电势为0），下列判断正确的是（ ）
A．
B．M、N 两点的电场强度大小相等
C．B 点的电势是C 点电势的2 倍
D．金属圆筒Q 带正电，正电荷分布在圆筒内表面
【答案】BD
【详解】A．依题意，A、B 两点与电极P 的电势差相等，因为A 点到电极P 的平均电场强
度大于B 点到电极P 的平均电场强度，根据
可知A 点到电极P 的距离较小，故A 错误；
B．由电场线分布图，根据对称性可知M、N 两点的电场强度大小相等，方向不同，故B
正确；
C．沿电场线方向电势降低，B 点的电势小于C 点的电势，故C 错误；
D．金属圆筒Q 接地后，外表面的电荷全部导入大地，正电荷分布在圆筒内表面，故D 正
确。
故选BD。
电场能的性质
16．（2025·北京东城·一模）图中虚线为某静电场的等势面，相邻等势面间的电势差相等。实
线为一电子运动的部分轨迹，
、
、
为轨迹与等势面的交点。电子从
点运动到
点的过程中，仅受静电力作用。下列说法正确的是（ ）
A．电子加速度一直减小
B．电子速度先减小后增大
C．电子在
点电势能比在
点电势能小
D．电子从
点到
点与从
点到
点的动能增量相等
【答案】D
【详解】A．等差等势面越密集，电场强度越大，由图可知电子从
点运动到
点的过程
中电场强度先变大后变小，根据牛顿第二定律
可知电子加速度先增大后减小，故
A 错误；
B．根据曲线运动的合力方向位于轨迹的凹侧，且场强方向与等势面垂直，可知电子受到
的电场力垂直等势面偏右，所以电场力与速度方向的夹角小于90°，则电场力对电子做正
功，电子的动能增大，速度一直增大，故B 错误；
C．由于电场力对电子做正功，则电子电势能减少，电子在O 点电势能比在Q 点电势能大，
故C 错误；
D．由于相邻等势面间电势差相等，则有
根据
可知从O 点到P 点电场力做功与从P 点到Q 点电场力做功相等，根据动能定理可知电子
在两个过程中动能增量相等，故D 正确。
故选D。
17．（2025·北京西城·一模）如图所示，正点电荷Q 周围的两个等势面是同心圆，两个带正
电的试探电荷
和
分别置于M、N 两点，将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电
力做的功相等，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．M 点电势比N 点电势低
B．
在M 点的电势能大于
在N 点的电势能
C．
的电荷量大于
的电荷量
D．若Q 的电荷量变为原来的2 倍，则M、N 两点的电势差变为原来的2 倍
【答案】D
【详解】A．因M 点距离正电荷较近，可知M 点电势比N 点电势高，选项A 错误；
B．电场力做功等于电势能的变化量，因将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做
的功相等，可知
在M 点的电势能等于
在N 点的电势能，选项B 错误；
C．由题意可知
因
可得
即
的电荷量小于
的电荷量，选项C 错误；
D．根据
可得
若Q 的电荷量变为原来的2 倍，则M、N 两点的电势差变为原来的2 倍，选项D 正确。
故选D。
18．（2025·甘肃·一模）如图所示，真空中M、N 两点分别放有电荷量为
和
的
点电荷，O、P 为MN 连线上的两点，虚线为两电荷形成的以O 为球心、电势为零的球形
等势面（取无穷处电势为零），S 为等势面与直线MN 的交点，T、Q 为等势面上关于MN
对称的两点，下列说法正确的是（ ）
A．T、Q 两点电场强度相同
B．O 点的电势比S 点的高
C．将正试探电荷从T 点移到P 点，静电力做负功
D．除无穷远处外，再没有电场强度为零的点
【答案】C
【详解】A．根据点电荷叠加电场中的对称性，可知T、Q 两点电场强度大小相等，方向
不同，故A 错误；
B．依题意，MN 连线上的电场线在M、N 之间由M 指向N，在N 点右侧由S 指向N，根
据沿电场线方向电势降低可知，O 点的电势比S 点的低，故B 错误；
C．由B 选项分析可知，T 点电势比P 点电势低，将正试探电荷从T 点移到P 点，电势能
增加，静电力做负功，故C 正确；
D．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N 左侧电场强度不可能为零，则N 右
侧，设MN 距离为L，根据
可知除无穷远处外，直线MN 电场强度为零的点只有一个， 故D 错误。
故选C。
19．（2025·天津·一模）一电子只在静电力作用下沿+ x 方向运动，其所在位置处的电势φ 随
位置x 变化的图线如图中抛物线所示，下列说法正确的是（ ）
A．从x1运动到x2，电场力对电子做负功
B．x1与x3处的电场强度方向相同
C．电子在x1处的速率小于在x3处的速率
D．电子从x2运动到x3，加速度逐渐减小
【答案】AC
【详解】A．从x1运动到x2，电势降低，电子的电势能增加，则电场力对电子做负功，选
项A 正确；
B．图像的斜率等于场强，可知x1与x3处切向的斜率不同，则电场强度方向不相同，选项
B 错误；
C．电子运动过程中只有电场力做功，则电势能和动能之和守恒，电子在x1处的电势能大
于在x3处的电势能，可知电子在x1处的动能小于在x3处的动能，电子在x1处的速率小于
在x3处的速率，选项C 正确；
D．电子从x2运动到x3，图像的斜率变大，则场强变大，根据牛顿第二定律
可知
加速度逐渐变大，选项D 错误。
故选AC。
20．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，曲线为一带电粒子（不计重力）在匀强电场中运动
的轨迹，虚线A、B、C、D 为相互平行且间距相等的四条等势线，M、N、O、P、Q 为轨
迹与等势线的交点，已知P 点电势高于O 点。带电粒子从M 点出发，初速度大小为v0，
到达Q 点时速度大小为v，则（ ）
A．该带电粒子带正电荷
B．粒子从O 到P 和从P 到Q 的动能变化量不相等
C．粒子在从N 点运动至O 点的过程中，电场力对它做的功等于零
D．如果粒子从Q 点以与v 相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过M 点
【答案】C
【详解】A．由于P 点电势高于O 点，则电场强度方向向上，根据曲线运动的特点可知，
轨迹向力的方向弯曲，则该带电粒子所受电场力方向向下，与场强方向相反，所以该带
电粒子带负电，故A 错误；
B．从O 到P 和从P 到Q 的电势差相等，根据动能定理可知，粒子动能变化量相等，故B
错误；
C．由于N 点和O 点电势相等，则粒子在从N 点运动至O 点的过程中，电场力对它不做
功，故C 正确；
D．根据粒子做类斜上抛运动的轨迹具有对称性，如果粒子从Q 点以与v 相反、等大的速
度进入电场，则粒子一定经过M 点，故D 错误。
故选C。
21．（2025·北京延庆·一模）如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚
线abc 为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b 点是两点电荷连线的中点。下
列说法正确的是（ ）
A．由a 点运动到b 点，电场力对该粒子做负功
B．b 点的电场强度为零，该粒子在b 点的电势能为零
C．该粒子在b 点的电势能小于在c 点的电势能
D．a、b、c 三点的电场强度大小Ea>Eb>Ec
【答案】C
【详解】A．根据该粒子的运动轨迹可知，该粒子在电场中做曲线运动，而曲线运动的轨
迹夹在速度方向与合外力方向之间，且合外力在轨迹的凹侧面，而粒子从a 到b 轨迹向左
下方弯曲，则可知粒子所受电场力向左下方，由此可知该粒子带负电。粒子从a 运动到b
的过程中，所受电场力斜向左下方，与速度方向之间的夹角小于
，电场力做正功，故
A 错误；
B． b 点的电场强度为零，但是b 点的电势不为零，根据
，可知粒子在b 点的电
势能不为零，故B 错误；
C．两等量正电荷在中垂线上，电荷连线和中垂线的交点处电势最高，从交点向两侧电势
逐渐降低，因此b 点的电势高于c 点电势，由
可知，粒子带负电，因此
，即该粒子在b 点的电势能小于在c 点的电势能，故C 正确；
D．等量同种点电荷连线中点处的场强为零，则b 点场强为零，最小，故D 错误。
故选C。
22．（2025·天津河西·一模）如图所示，水平放置的平行板电容器充电后断开电源，上极板A
带负电，下极板B 接地，在两极板间的P 点固定一个负电荷。现将电容器的上极板A 竖
直向上移动一小段距离d，移动之后P 点的电势为
、负电荷在P 点具有的电势能为
、
极板A 与P 点之间的电势差为
、两极板之间电场强度的大小为E。以下四个图像中，
图线形状正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】D．平行板电容器充电后断开电源，所以电容器的电荷量不变，将电容器的上极
板A 竖直向上移动一小段距离d，根据
可知电容变小，根据
且有
解得
可知场强不变，故D 错误；
A．下极板接地，P 点与下极板间的电势差保持不变，所以P 点的电势不变，故A 正确；
B．根据
q 为负值，
为正值，所以负电荷在P 点具有的电势能为负值，且不变，故B 错误；
C．根据
故C 正确。
故选AC。
23．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）某静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴
正方向为场强正方向，其中x1、x2、x3、x4是间隔相等的四点，x1到x4E-x 图像所包围的面
积为S，下列说法正确的是（ ）
A．x3处电势最高
B．x2和x4处电势相等
C．x1、x2两点之间的电势差等于x3、x4两点之间的电势差
D．电荷量为q，质量为m 的正点电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能
【答案】D
【详解】AB．由图可知，0~x1电场方向沿x 轴负方向，x1~x4电场方向沿x 轴正方向，根据
沿着电场线方向电势降低，所以x1处电势最高，x2处电势高于x4处电势，故AB 错误；
C．图线与x 轴所围的面积表示电势差，由图可知，x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两
点之间的电势差，故C 错误；
D．x1~x4，根据动能定理可得
故D 正确。
故选D。
24．（2025·天津和平·一模）a、b、c、d 是菱形的四个顶点，O 是两对角线交点，且
aO<bO，P 为aO 之间的某一点。图甲是将等量的正负电荷分别固定于b、d 两点，图乙
是将同样的正负电荷分别固定于a、c 两点，设无限远处电势为零，对两种情况判断正确
的是（ ）
A．甲图中P 点场强小于乙图中P 点场强
B．甲图中P 点电势高于乙图中P 点电势
C．将同一个正电荷从P 点移动到O 点，甲图电场力的功小于乙图
D．将一正电荷从P 点由静止释放，仅在电场力的作用下两图中的电荷可能均做直线运动
【答案】AC
【详解】A．根据等量异种电荷电场分布特点及电场的叠加原理可知，甲图中P 点场强小
于乙图中P 点场强，A 正确；
B．根据等量异种电荷电势分布特点可知，甲图中，P 点的电势为零，乙图中P 点的电势
大于零，B 错误；
C．将同一个正电荷从P 点移动到O 点，甲图中电场力做功为零，乙图中电场力做正功，
故甲图电场力的功小于乙图电场力做的功，C 正确；
D．根据电场的叠加原理可知，甲图中，P 点的场强垂直于bd 连线，且从P 到O 逐渐增
大，从O 到c 又逐渐减小，故将一正电荷从P 点由静止释放，仅在电场力的作用下，甲
图中电荷不可能做直线运动，乙图中，P 点的场强方向始终沿ac 连线，将一正电荷从P
点由静止释放，仅在电场力的作用下，乙图中的电荷会做直线运动，D 错误。
故选AC。
25．（2025·广东广州·一模）如图，无限长均匀带正电的绝缘细杆穿过立方体区域中心O，且
与其上下表面垂直。M、N、P、Q 为立方体区域的顶点，则（ ）
A．M 点电场强度沿OM 方向
B．P、Q 两点电场强度大小相等
C．P、Q 两点的电势相等
D．将电子从P 移动至N 点，电场力做负功
【答案】BC
【详解】A．无限长均匀带正电的细杆产生的电场方向垂直于细杆，并沿径向向外辐射，
即垂直于细杆的方向。故M 点电场强度不沿OM 方向，A 错误；
B．P 和Q 是立方体区域的顶点，且相对于细杆对称分布。由于细杆是无限长且均匀带电，
电场强度在距离细杆相同距离的点上大小相等。因此，P 和Q 两点的电场强度大小相等。
B 正确；
C．由于P 和Q 两点相对于细杆对称，且距离相同，因此它们的电势相等。C 正确；
D．由上述分可知，P、N 两点到细杆距离相等，电势相等，故将电子从P 移动至N 点，
电场力不做功，D 错误。
故选BC。
26．（2025·广东深圳·一模）在高压变压器中，线圈绕阻散发的热量通常用流动的绝缘油通过
循环带走，而驱动流体的装置称为离子泵。如图所示离子泵核心部分为一中空的柱体，
其横截面积为
，长为
，在柱体两端加电压
，其在柱体内部激发匀强电场。在柱体
左侧正极通过放电使带电量为
的离子均匀进入电场区域，离子与绝缘油不断发生碰撞，
驱动绝缘油分子定向移动，当离子运动到右侧的负极时被回收。设离子泵工作过程中带
电粒子均匀分布于柱体内的绝缘油中，单位体积内的离子数为
。
(1)若测得离子泵中的电流强度为
，求离子在柱体内运动的平均速率。
(2)在柱体区域内的离子也会激发电场，且此电场的电场强度
在轴线上的大小随距离均
匀变化，比例系数为
。规定向右为正方向，画出轴线上
的分布规律（需写明关键点
的数值）。
(3)求某一个离子在柱体中沿轴线从左端运动到右端的过程中的电势能的变化量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据电流
解得
（2）带电粒子均匀分布于柱体内的绝缘油中，根据对称性，此电场的电场强度
在轴线
上的中点为0，
在轴线上的大小随距离均匀变化，故有
图像如下
（3）图像面积表示初，末位置间的电压
，故
。则电势能的变化量
因为
故
27．（2025·山东菏泽·一模）点电荷A、B 固定在同一水平线上，电荷量均为+Q，两电荷间的
距离为 2L。一电子从中垂线上的 P 点由静止释放。已知静电力常量为k。下列说法正确
的是（ ）
A．从P 到O，电势一直升高，电子的电势能也一直增大
B．P 点的电场强度大小可能为
C．若PO≪L，电子的运动可视为简谐运动
D．若
在 P 点给电子垂直纸面向里、大小为
的速度，电子做匀速
圆周运动
【答案】CD
【详解】A．在PO 连线上，合场强方向竖直向上，电场力对电子一直做正功，根据功能
关系可知电子的电势能一直在减小，故A 错误；
B．设PA 连线与竖直方向夹角为
，若P 点的电场强度大小可能为
，根据场强
叠加原理有
该方程无解，故P 点的电场强度大小不可能为
，故B 错误；
C．设电子从距离O 点为
的P 位置释放，取竖直向上为正方向，则电子受到的合电场力
为
若PO≪L，即
，整理可得
令
，则电子受到的合电场力满足
显然电子从P 点开始在电场力的作用下先向O 点做加速运动，到达O 点时，速度达最大，
由于O 点的场强为零，加速度为零；由于O 点下方的合场强竖直向下，电子受到的电场
力竖直向上，接着在O 点下方做减速运动，直到减速为零，接着又向上运动到达P 点，
周而复始。结合电子受力特点，可知电子的运动可视为简谐运动，故C 正确；
D．若
则在 P 点给电子垂直纸面向里、大小为
的速度，此时
电子受到的合电场力大小满足
可知电子符合做匀速圆周运动的条件，电子将做匀速圆周运动。
故选CD。
28．（2025·山东济南·一模）如图所示，在空间直角坐标系Oxyz 中有到原点O 的距离均相等
的a、b、c、d 四个点，a、b 在x 轴上，c 在y 轴上，d 在z 轴上。在a、b 两点各放置一个
带电量为
的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．c 点和d 点的电场强度相同
B．c 点和d 点的电势相等
C．将带正电的试探电荷沿直线从c 点移动到d 点的过程中，电势能始终不变
D．将带正电的试探电荷沿直线从c 点移动到d 点的过程中，电势能先变大后变小
【答案】BD
【详解】A．根据等量同种电荷电场线分布特点可知c、d 两点电场强度大小相等，方向
分别指向y 轴和z 轴正方向，故A 错误；
B．c 点和d 点距离ab 两点电荷距离相等，cd 两点的电势相等，故B 正确；
CD．将带正电的试探电荷沿直线从c 点移动到d 点的过程中，先靠近后远离ab 两点电荷，
故电场力先做负功后做正功，所以将带正电的试探电荷沿直线从c 点移动到d 点的过程中，
电势能先变大后变小，故 C 错误，D 正确；
故选BD。
29．（2025·河北保定·一模）如图所示，以O 点为圆心、半径为R 的圆周上均匀分布着8 个电
荷量均为Q 的点电荷，其中7 个带正电，一个带负电。A 点、B 点和C 点、D 点为圆的相
互垂直的两条直径上的点，且OA＝OB＝OC＝OD。取无穷远处的电势为零，电荷量为q
的点电荷形成的电场中某点的电势
（k 为静电力常量，r 为该点与点电荷的距离），
则下列说法正确的是（ ）
A．O 点电场强度大小为
B．O 点电势为
C．带电荷量为－q 的试探电荷在A 点的电势能比在B 点的大
D．带电荷量为＋q 的试探电荷在C 点的电势能比在D 点的小
【答案】B
【详解】A．根据点电荷的场强特点可知除了水平方向上的正、负电荷外，其余的6 个电
荷形成的电场在O 点处相互抵消，故O 点的场强大小
故A 错误；
B．电势是标量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独在该点的电
势的代数和，则O 点电势
故B 正确；
C．A 点离负电荷较远，由电势叠加知A、B 两点电势
，根据电势能公式
可知带电荷量为－q 的试探电荷在A 点的电势能比在B 点的小，故C 错误；
D．由对称性知C、D 两点的电势相等，所以带电荷量为＋q 的试探电荷在C、D 两点的
电势能相等，故D 错误。
故选B。
30．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，在一固定的正点电荷产生的电场中，另一正电荷q 先
后以大小相等、方向不同的初速度从P 点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线轨
迹①和曲线轨迹②，M、N 分别为轨迹①和轨迹②上的点，经过M、N 两点时q 的速度大
小相等。下列说法正确的是（ ）
A．M 点比P 点电势低
B．M 点比N 点电势低
C．q 在轨迹①上可能先做减速运动后做加速运动
D．q 在M、N 两点的加速度可能相同
【答案】C
【详解】AB．由题图知正点电荷q 从P 点出发抵达N 点做曲线运动，所受电场力方向指
向轨迹内侧，从P 点出发抵达M 点做直线运动，所受电场力方向沿PM，故固定的点电
荷在PM 连线右侧，因正电荷在P 点的速度大小相等，到达MN 点时速度大小也相等，根
据能量关系可知MN 两点电势相等，则正电荷距离MN 两点的距离相等，且固定的点电荷
在PM 连线右侧，则由沿电场线方向电势越来越低，知M 点电势高于P 点电势，故AB 错
误；
C．q 在轨迹①上可能先做减速运动，速度减到零后反向做加速运动，选项C 正确；
D．q 在M、N 两点的加速度方向一定不同，选项D 错误。
故选C。
电容器
31．（2025·北京东城·一模）闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正
电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到
时击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地
面的距离
，该云朵与地面间的电场强度恰好达到
时发生闪电，放电电流
随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和
地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法不正确的是（ ）
A．这次放电释放的总电荷量
B．这次放电过程中的平均电流
C．该等效电容器的电容值
D．放电前该电容器存储的电能
【答案】D
【详解】A．根据
可知
图像与轴围成面积表示电荷量，则这次放电释放的总
电荷量
故A 正确；
B．这次放电过程中的平均电流
故B 正确；
C．云朵和地面的电势差
该等效电容器的电容值
故C 正确；
D．放电前该电容器存储的电能
故D 错误。
本题选不正确项，故选D。
32．（2025·甘肃张掖·一模）地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视
为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为
，其间的电场，称
为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度
处的电势
的变化规律
如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．大气电场的方向竖直向上
B．地面带电荷量大小约为
C．地面和大气电离层组成的电容器电容值约
D．高度
越大，大气电场强度越小
【答案】BD
【详解】A．大地电势为零，离地面越高，电势越高，因沿电场方向电势降低可知，大气
电场的方向竖直向下，故A 错误；
B．因地面和大气层分别是电容器的两个电极，电容器储存的电荷量约为
，可知
地面带电量约为
，故B 正确；
C．根据电容器的定义式
可知，地面和大气电离层组成的电容器电容值约
故C 错误；
D．由公式
可得
可知
图像的斜率表示电场强度的倒数，由图可知，高度
越大，大气电场强度越小，
故D 正确。
故选BD。
33．（2025·河北秦皇岛·一模）微信计步是通过手机内置的电容式加速度传感器实现的。其原
理如图所示，
和
为电容器两极板，
极板固定在手机上，
极板两端与固定在手
机上的两轻弹簧连接。当手机加速度变化时，由于惯性，
极板只能按图中标识的“上、
下”或“左、右”方向运动。若某时刻极板上的电荷量增大，则
的运动方向可能是（
）
A．
极板向左运动
B．
极板向右运动
C．
极板向上运动
D．
极板向下运动
【答案】C
【详解】AB．题意可知电源加在电容器两端，即电容器两端电压U 不变，
极板向左或
向右运动时，极板正对面积S 减小，根据
可知C 减小，因为
，故电容器所带电荷量减小，故AB 错误；
CD．
极板向上运动,则d 减小，C 增大，Q 增大，故C 正确，D 错误。
故选C。
34．（2025·宁夏中卫·一模）极板间一蜡烛火焰带有正离子、电子以及其他的带电粒子，两极
板电压保持不变，当电极板距离增大时，关于电场强度和电子受力判断正确的是
（ ）
A．电场强度增大，方向向左
B．电场强度增大，方向向右
C．电场强度减小，方向向左
D．电场强度减小，方向向右
【答案】D
【详解】由题知，两极板电压保持不变，根据电势差和电场强度的关系
可知，当
电极板距离增大时，电场强度E 减小，再结合题图可知极板间的电场强度水平向左，则
可知电子受到的电场力方向向右。
故选D。
35．（2025·天津南开·一模）电容式加速度传感器可用于汽车安全气囊系统，传感器的核心部
件为由一块固定极板和一块可前后移动的极板组成的平行板电容器，可移动极板的移动
距离与汽车的加速度大小成正比。已知电容器所带电荷量始终保持不变，当汽车速度减
小时，由于惯性导致极板M、N 之间的相对位置发生变化，电容器M、N 两极板之间的电
压减小，当电压减小到某一值时，安全气襄弹出。则减速过程该电容器（ ）
A．电容减小
B．M、N 两极板间的距离减小
C．极板间的电场强度增大
D．M 板为可移动极板
【答案】B
【详解】A．因为电荷量Q 不变，电压U 减小，根据
可知电容增大，故A 错误；
B．因为C 增大，根据
则M、N 两极板间的距离d 减小，故B 正确；
C．极板间电场强度
又因为
，
联立解得
可知电场强度不变，故C 错误；
D．当汽车速度减小时，可移动极板因为惯性速度没来的及变化相对汽车向前运动，M、
N 两极板间的距离减小，则N 板为可移动极板，故D 错误。
故选B。
36．（2025·河北张家口·一模）如图所示，D 是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的
A、B 两极板间有一带电液滴，在
点处于静止状态。若保持极板
不动，当某同学分别
从初始状态开始向不同方向稍微平移极板A（移动极板A 后
点还在两极板之间）时，下
列说法正确的是（ ）
A．极板A 向上移动过程中，静电计指针张角变小
B．极板A 向下移动过程中，静电计指针张角变大
C．极板A 向左移动过程中，液滴向下运动
D．极板
向左移动过程中，
点处电势升高
【答案】D
【详解】A．由图可知，电容器极板A 带正电，极板A 向上移动过程中，根据电容器的决
定式
可知，电容器的电容减小，根据
可知，电容器所带电荷量将变小，电容器放电，但理想二极管D 阻止电容器放电，所以
电容器所带电荷量
不变，则上下极板间电势差
变大，静电计指针张角变大，故A 错
误；
B．电容器极板A 带正电，极板A 向下移动过程中，根据电容器的决定式
可知，电容器的电容增大，根据
可知，电容器所带电荷量将变大，电容器充电，上下极板间电势差不变，静电计指针张
角不变，故B 错误；
CD．极板A 向左移动过程中，根据电容器的决定式
可知，电容器的电容减小，根据
可知，电容器所带电荷量将变小，电容器放电，但理想二极管D 阻止电容器放电，所以
电容器所带电荷量
不变，则上下极板间电势差
变大，根据
可知，两极板间的电场强度增大，则液滴受到的竖直向上的电场力增大，液滴向上运动。
设
点到下极板的距离为
，则
点的电势为
所以
点处电势升高，故C 错误，D 正确。
故选D。
37．（2025·重庆·一模）如图为用于手机计步数的内置电容式加速度传感器的简化示意图。M
极板固定，当手机的加速度变化时，与绝缘弹簧相连的N 极板相对于M 极板发生移动，
导致电容器的电容改变，进而将运动信号转化为电信号完成计数。R 为阻值可调的电阻，
则手机（ ）
A．静止时，若R 阻值减小，则电流表的示数将增大
B．匀速运动时，电流表示数不为零且恒定
C．向左突然加速，则N 板相对M 板向右移动，电流表中电流方向从b 流向a
D．向前突然减速，则N 板相对M 板向前移动，电流表中电流方向从b 流向a
【答案】C
【详解】A．由于电容器始终和电源相连，则两极板间电压不变，静止时，电容器电容不
变，R 阻值减小，但所带电荷量不变，电流表指针不偏转，故A 错误；
B．匀速运动时，电容器电容不变，电压不变，则电荷量不变，电流表指针不偏转，故B
错误；
C．向左突然加速，由于惯性，则N 板相对M 板向右移动，两极板正对面积减小，根据
，
电容减小，又两极板间电压不变，则电荷量减小，所以电容器放电，电流表中有由b 向a
方向的电流，故C 正确；
D．向前突然减速，由于惯性，N 板相对M 板向前移动，根据
，
可知，两极板间距减小，则电容增大，又两极板间电压不变，则电荷量增大，所以电容
器充电，电流表中有由a 向b 方向的电流， 故D 错误。
故选C。
38．（2025·陕西西安·一模）计算机键盘为电容式传感器，如图甲所示。每个键下面由相互平
行且间距为
的活动极板和固定极板组成，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知
只有该键的电容改变量不小于原电容的50%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是
（ ）
A．按键的过程中，电容器的电容减小
B．按键的过程中，图丙中电流方向从
流向
C．按键的过程中，电容器两极板间的电场强度不变
D．要使传感器发生感应，至少要将按键按下
【答案】BD
【详解】A．根据电容表达式
可知按键过程中，d 减小，C 增大，故A 错误；
B．由于电容器直接接在电源两端，故电容器两端电压U 不变，因C 增大，根据
可知Q 增大，电容器充电，电流方向从b 流向a，故B 正确；
C．根据电势差与电场强度关系，有
可知，由于U 不变，按键过程中，d 减小，故E 增大，故C 错误；
D．令按键至少按下
距离，传感器才有感应，则此时电容
又因为
联立以上解得
故D 正确。
故选 BD。
39．（2025·江苏·一模）如图所示，足够大的金属板A、B 平行放置，在两板间放置一不带电
的金属球壳，O 为球心，a、b 为球壳外表面上的两点。闭合开关S，稳定后（ ）
A．a 点的电势比b 点的高
B．a 点的电场强度比O 点的大
C．向右移动滑片P，a 点的电势降低D．断开开关S，a 点的电场强度减小
【答案】B
【详解】A．金属球壳在两极板间的电场中处于静电平衡状态，金属壳为一等势体，电势
处处相等，故A 错误；
B．处于静电平衡状态下的导体内部场强处处为零，所以O 点的电场强度为零，而a 点的
电场强度不为零，故B 正确；
C．由于电容器保持与电源连接，所以向右移动滑片P 时，金属板A、B 之间的电势差保
持不变，a 点的电势不变，故C 错误；
D．断开开关S，金属板A、B 所带电荷量
不变，且电容器的结构未发生改变
不变，
则金属板A、B 之间的电势差不变，根据
可知，a 点的电场强度不变，故D 错误。
故选B。
40．（2025·湖北·一模）电容式加速度传感器具有体积小、重量轻、精度高、可靠性好等优点，
在航空、汽车、医疗设备等领域均有广泛的应用，其结构如图所示。基座内部可以看成
由上下两个电容分别为C1、C2的电容器组成，当基座具有沿箭头方向的加速度时，质量
块将相对基座产生位移而使电容器的电容发生变化。已知上、下极板间电压恒定，则（
）
A．当基座做匀速直线运动时，C1减小，C2增加
B．当质量块向上极板靠近时，C1减小，C2增加
C．可根据两电容器的电压变化来判断基座的加速度
D．可根据两电容器的电量变化来判断基座的加速度
【答案】C
【详解】A．匀速运动时，质量块相对于上下极板间的距离均不变，根据
可知，
大小均不变，故A 错误；
B．当质量块向上极板靠近时，知
板间距减小，
板间距增大，根据
可知，
增大，
减小，故B 错误；
CD．可知两电容器电压之和不变，即
由
，
，可知
且
所以两电容器带电量相等且不变，而各自电压均随加速度而发生变化，故C 正确，D 错误。
故选C。
带电粒子在电场中的运动
41．（2025·湖南长沙·一模）如图，固定在地面上的木板
和半径为
的
圆弧槽刚好接触，
圆弧槽凹侧和底面光滑，各物块与木板上表面间动摩擦因数均为
。圆弧槽右侧通过不
计质量的细杆与一压力传感器相连。从
点向左，每隔
放置一小物块，编号依次
为1、2、3、4，质量均为
，物块4 与一劲度系数为
的弹簧（处于原长）
相连，物块4 左侧木板表面光滑，弹簧左端连在木板左端。圆弧槽左侧空间有方向向左
的匀强电场。一质量为
、电荷量为
的外表绝缘小物块从圆弧槽顶点处无初速度释放。
已知当弹簧形变量为
时，弹性势能为
，重力加速度为
。求：
(1)带电小物块下滑过程压力传感器的最大示数
；
(2)若所有碰撞均为弹性碰撞，在
的前提下，施加电场的强度
多大时才能使弹
簧的最大压缩量也为？
(3)先将1、2、3 号物块拿掉，若带电物块与4 为完全非弹性碰撞，施加电场的强度
多
大才能使弹簧的最大压缩量也为？
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）如图所示
设滑块与圆心连线从开始运动夹角
时，速度为v，则
对滑块受力分析，设受到支持力为
，则
由牛顿第三定律圆弧槽受到压力大小为
，对圆弧槽受力分析，设压力传感器读数为
F，则
由上述可知
当
时，F 取最大值为
（2）设带电滑块从A 端滑上木板时速度为
，则
设带电滑块与1 号物块碰撞前速度
，有
由于
，则
，各物块质量相等，发生弹性碰撞后带电滑块便静止在1 号
物块处，1 号滑块将与2 号滑块碰撞，2 号滑块将与3 号滑块碰撞，3 号滑块碰撞将与4 号
滑块碰撞。4 号滑块被碰后速度设为
，则
要使弹簧的最大压缩量也为l，则
联立解得
代入
和
，解得
（3）设带电物块与4 号物块碰前速度为
，碰后的速度大小为
，则
，
各小物块经一系列完全非弹性碰撞后从4 号球所在位置向左做简谐运动。平衡位置弹簧
压缩量设为
，则
要使弹簧的最大压缩量也为l，则简谐运动的振幅为
物块4 被撞后整体速度为
，由弹簧振子机械能守恒
解得
42．（2025·北京房山·一模）半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆
掺杂机的简化模型图，平行金属板A、B 间电压为U，产生竖直方向的匀强电场。上下两
同轴的电磁线圈间的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度与所通电流Ⅰ成正比。由左侧离
子发生器（图中没画出）产生电量为q、质量为m 的离子，以速度
沿电场的中央轴线
飞入电场，当U=0、I=0 时，离子恰好打到晶圆圆心О 点。已知晶圆垂直纸面放置，在晶
圆面内xOy 坐标系中，x 轴为水平方向、y 轴为竖直方向，若掺杂操作过程中，离子全部
打在晶圆上，忽略离子的重力、空气阻力和离子间的相互作用力。在上述过程中，下列
说法正确的是（ ）
A．U 越大，离子在竖直方向上偏离的位移越大，离子穿过两极板的时间越短
B．当I=0 时，离子在竖直方向上的偏离位移与U 成反比
C．当U=0 时，只要I≠0，无论Ⅰ多大，离子都不可能打在x 轴上
D．经过电场和磁场后，离子打在晶圆上的动能与电流Ⅰ的大小无关
【答案】D
【详解】AB．离子穿过极板过程中，再水平方向上为匀速直线运动，则
离子在竖直方向上做匀加速直线运动，则
当I=0 时，离子在竖直方向上的偏离位移与U 成正比，穿过极板的时间与板长和初速度
有关，故U 增大时，离子穿过极板的时间不变，故AB 错误；
C．当U=0 时，只要I≠0，时，离子在磁场中受到洛伦兹力发生水平偏转，则打在x 轴上，
故C 错误；
D．由于洛伦兹力不做功，离子打在晶圆上的动能与电流大小无关，故D 正确。
故选D。
43．（2025·北京房山·一模）如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板
分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的
小孔喷入电场。油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电，油滴的大小、质量各不相同。油
滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。下列说法正
确的是（ ）
A．悬浮的油滴所带的电荷量一定相等
B．若某油滴向下加速运动，则重力和静电力的合力做负功
C．若某油滴向下加速运动，减小平行金属板间距离，可使油滴处于平衡状态
D．若某油滴悬浮不动，增加平行金属板两端电压，则油滴仍不动
【答案】C
【详解】A．油滴进入电场后受重力与电场力，若油滴悬浮不动，说明重力与电场力平衡
即
则
则油滴比荷相等，电荷量不一定相等，故A 错误；
B．若某油滴向下加速运动，根据动能定理可知，重力与静电力的合力做正功，故B 错误；
C．若某油滴向下加速运动，说明重力大于电场力，减小平行金属板间距离，根据
可知电场力增大，从而使油滴处于平衡状态，故C 正确；
D．若某油滴悬浮不动，增加平行金属板两端电压，根据
可知，电场力增大，则
油滴向上运动，故D 错误。
故选C。
44．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，在匀强电场
中有一根长为
的绝缘轻杆，轻杆一端可绕
点自由转动，另一端系一质量为
、电
荷量为
的带电小球
，小球
从与
点等高的
点静止释放，经过
点正下方
点，
恰能摆到
点，
与竖直方向夹角
。将不带电质量为
的绝缘小球
从距离
点竖直高度
的某处，以一定初速度择机水平抛出，使得
球在
点处速度垂
直于
方向与
小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞过程小球
带电量保持不变。
已知重力加速度大小为
，求：
(1)匀强电场的电场强度大小
；
(2)
、
两球相撞后，
球首次经过
点时受到杆的拉力大小
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对小球b 由A 点到D 点的过程，根据动能定理得
解得
（2）小球a 水平抛出到D 点的过程做平抛运动，设a 到达D 点时竖直分速度大小为
，
根据运动学公式，在竖直方向上有
由几何关系可得a 到达D 点时速度大小为
解得
设a、b 两球发生弹性碰撞后的瞬间瞬间速度大小分别为
、
，以碰撞前小球a 的速度
方向为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得
，
解得
设两球相撞后b 球首次经过B 点时的速度大小为
，根据动能定理得
在B 点，对b 由牛顿第二定律得
解得
45．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，竖直平面内有水平向左匀强电场，在匀强电场中有
一根绝缘细线，细线一端固定在
点，另一端系一带负电小球（可视为质点），小球获
得一定初速度后绕
点在竖直平面内做圆周运动，不考虑空气阻力，则小球从
位置运
动到
位置过程中（ ）
A．小球动能不变
B．小球机械能守恒
C．小球所受电场力做正功
D．小球电势能增加
【答案】D
【详解】AC．小球从a 位置运动到b 位置过程中，因为小球带负电，小球受到电场力向
右，重力竖直向下，整个过程中重力做功为零，但是电场力一直做负功，所以动能会减
小，故AC 错误；
BD．小球从a 位置运动到b 位置过程中，电场力一直做负功，根据功能关系知小球的电
势能增加，机械能减小，故B 错误，D 正确。
故选D。
46．（2025·北京石景山·一模）当金属的温度升高到一定程度时会向四周发射电子，这种电子
称为热电子。如图所示，相距为L 的两块平行正对的金属板M、N 接在输出电压恒为U
的高压电源E1上，M、N 之间的电场视为匀强电场，K 是与M 板距离很近的灯丝，电源
E2给K 加热从而产生热电子。开关S 闭合后，稳定时，电流表的示数为I。已知电子质量
为m、电荷量为e，热电子的初速度可以忽略不计。求：
(1)电子从灯丝K 出发到达N 板所经历的时间；
(2)电路稳定的某时刻，MN 之间左半部分空间与右半部分空间的电子数之比；
(3)距离M 板为x 的空间范围内的电子数N。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）电子从速度为0 开始做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有
板间电场强度为
由位移时间公式，有
联立解得
（2）设左半部分运动时间t1，右半部分运动时间t2，由位移时间公式，整个过程有
左半部分，有
解得
稳定时，电子均匀发射，左半部分电子数量与右半部分电子数量比
（3）由位移时间公式，有
电子数位
解得
47．（2025·山东济南·一模）如图所示，光滑绝缘水平面上方存在方向水平向左的匀强电场，
场强大小为E，质量为m，带电量为
的小球以初速度
开始向右运动，运动过程中小
球受空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向始终相反。已知开始运动时小
球的加速度为a0（
），小球运动到P 点时速度恰好为零。在小球从开始运动到
返回到出发点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到P 点时加速度最大
B．小球的加速度从
逐渐减小的过程中，小球的速度一直增大
C．当小球的加速度为
时，小球的速度小于
D．当小球的速度为
时，小球的加速度小于
【答案】C
【详解】A．小球运动到P 点时速度为0，此时空气阻力
小球只受电场力，加速度为
而开始运动时加速度
所以P 点加速度不是最大的，故A 错误；
B．当小球向右运动时，合外力向左，小球的加速度从
逐渐减小的过程中速度减小，
故B 错误；
C．设加速度为
时速度为
，则
又因为
两式联立可得
，
则
所以
所以
所以
故C 正确；
D．当小球速度为
时，若向右运动，有
因为
且
可得
所以当小球的速度为
时，小球的加速度不一定小于
，故D 错误。
故选C。
48．（2025·天津·一模）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若
将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°。
现将该小球从电场中A 点以初速度
竖直向上抛出，经过最高点B 后回到与A 在同一水
平线上的C 点，已知：
，
，则（ ）
A．小球所受的电场力为
B．小球在最高点B 的动能为
C．小球从B 到C 的电势能减少量是从A 到B 的电势能减少量的3 倍
D．小球在C 点的机械能比在A 点多
【答案】CD
【详解】A．小球由静止释放，小球在重力与电场力作用下做匀加速直线运，由于运动中
小球的速度与竖直方向夹角为37°，则有
故A 错误；
小球竖直方向做竖直上抛运动，小球从A 运动到B 过程有
小球在水平方向做匀加速直线运动，则有
小球在最高点B 的动能
解得
故B 错误；
C．小球竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可知，小球从A 到B 的时间等于从B 到C
的时间，小球水平方向做初速度为0 的匀加速直线运动，根据相邻相等时间内的位移比
例关系可知，水平方向上A 到B 的分位移与B 到C 的分位移之比为1:3，则电场力做正功
的比值也为1:3，即小球从B 到C 的电势能减少量是从A 到B 的电势能减少量的3 倍，故
C 正确；
D．结合上述可知，小球从A 到C 水平方向的分位移
电场力做正功为
结合上述解得
电场力做正功，电势能减小，则小球在C 点的机械能比在A 点多
，故D 正确。
故选CD。
49．（2025·广东·一模）如图甲，在真空中，N 匝电阻不计的正方形线圈处于垂直纸面向外的
匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的关系如图乙，图中T、
为已知量。线圈的右端
与远处水平正对放置的平行金属板相连，金属板长为L，板间距与线圈边长相等．
时刻，一个带电油滴在金属板左端中线处以初速度
水平向右射入后，沿直线通过；
时刻，以同样的初速度在同一位置射入一个相同的油滴，打在下板中央位置，忽略
两板充放电的时间。
(1)判断油滴的带电性质并求其比荷；
(2)
时刻，再以同样的初速度在同一位置射入一个相同的油滴，求该油滴落在金属
板的位置到左端的距离。
【答案】(1)带负电，
(2)
【详解】（1）根据楞次定律，
至
时刻之间，闭合线圈产生顺时针感应电流，
上极板电势高，极板间电场强度竖直向下．
射入极板间的油滴沿直线通过，所受重
力与电场力二力平衡，所以油滴带负电。
设导线框的边长为D，上下极板间有随时间周期性交替的大小不变的电压
极板间电场强度大小
射入极板间的油滴，受力平衡，有
时刻射入极板间的油滴，水平方向做匀速直线运动，设运动时间为
，有
解得
所以油滴竖直方向做匀加速直线运动，由
，
联立解得
，
（2）
射入极板间的油滴，在
之间，竖直方向做匀加速直线运动
偏移量
解得
T 时刻竖直方向速度
之间，在未打到板上之前，油滴竖直方向将做速度为
的匀速直线运动。设经
过
时间打到下极板，则
解得
所以油滴在
时刻打在下极板上，落点位置距离左端
解得
50．（2025·河北廊坊·一模）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为
。一倾斜挡板与水平地面成
角，挡板上
点正上方
处有一粒子源
，粒
子源可以向各个方向发射速度大小均为
的带正电的微粒，所有微粒均能落在挡板
上。已知微粒的比荷为
，重力加速度
取
，不计落在挡板上的微粒对原
电场的影响以及微粒间的相互作用，则微粒落在挡板上的最短时间约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据牛顿第二定律可得，电场产生的水平方向的加速度大小为
则粒子垂直斜面方向的加速度大小为
粒子源S 到斜面的距离为
由于粒子垂直斜面方向的加速度大小恒定，所以当粒子初速度垂直斜面时用时最短，此
时
解得
故选C。
