文档文本内容
排列组合
考点1
专题09 排列组合、二项式定理
3 大考点概览
题型01 排列组合
题型02 二项式定理
题型03 基本不等式
1．（2026·新疆喀什·一模）五人排队，站成一排，其中甲、乙相邻，则所有的排队方法数为（
）
A．120
B．48
C．24
D．12
2．（2026·广东江门·一模）某班级图书角有5 种课外书，甲、乙两名同学从5 种课外书中各自选2
种，则两人选的课外书没有相同种类的选法有（ ）
A．20 种
B．30 种
C．40 种
D．60 种
3．（2026·山西临汾·一模）甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、
《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人
看同一部电影的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·河北唐山·一模）某学校组织同学们假期参加社区服务活动，4 名同学被分配到甲、乙两
个社区，每个社区至少一名同学，不同的分配方案有（ ）
A．6 种
B．12 种
C．14 种
D．28 种
5．（2026·黑龙江·一模）黑龙江省实验中学科技节活动，将4 位学生志愿者分配到创客中心、校园
电视台、体育馆三个地点参加志愿活动，若每个地点至少需要1 名学生，每位志愿者仅去一个地点，
则不同的分配方法种数为（ ）
A．81
B．72
C．36
D．12
6．（2026·山东青岛·一模）某空间站由
，
，
三个舱构成，某次实验需要5 名宇航员同时在3
个舱中开展，每个人只能去1 个舱，每个舱至少安排1 名宇航员，其中宇航员甲只能去
舱，则不
同的安排方法的种数为（ ）
A．35
B．36
C．42
D．50
7．（2026·山东淄博·一模）有5 名同学
，
，
，
，
参加唱歌比赛，抽签决出出场顺序.若
和
都不是第1 个出场，且
不是最后一个出场，则这5 人不同的出场顺序种数为（ ）
A．42
B．50
C．54
D．60
8．（2026·甘肃兰州·一模）为全面提升学生的核心素养与综合实践能力，某校举办“模拟联合国
大会”活动，设置了A，B，C，D 共4 个不同的国家立场，由4 名同学通过随机抽签确定每人代表
一个国家立场参与活动.已知这4 名同学每人都有且仅有一个心仪的国家立场，且4 人心仪的国家
立场互不相同，则仅有1 名同学抽到自己心仪国家立场的抽取方法数是（ ）
A．4
B．8
C．12
D．24
9．（2026·辽宁大连·一模）已知数列A：
，
，…，
，
，
，设
，若
或2，则满足条件的不同数列的个数为（ ）
A．7
B．21
C．35
D．70
10．（2026·山东烟台·一模）某学校派5 名同学参加“市长杯”足球比赛中4 个场次的志愿服务，
每场比赛至少派1 名同学，每名同学仅参加一个场次的志愿服务，则不同派法的种数为（ ）
A．180
B．240
C．320
D．360
11．（2026·贵州安顺·一模）某校教学楼的某层楼设置有8 级台阶，某同学上楼梯时只能每步跨越
一级台阶或两级台阶，则该同学从楼梯底部登上第8 级台阶的不同走法有（ ）
A．32
B．33
C．34
D．35
12．（2026·广东汕头·一模）一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔1s 等可能地
沿数轴的正方向或负方向移动一个单位，共移动7 次，则质点最可能移动到的位置的坐标为（
）
A．7 或
B．5 或
C．3 或
D．1 或
13．（2025·浙江台州·一模）我们把半径相等的圆称为等圆.在平面上过同一点
有
个等圆，其中任何两个圆都有两个不同的交点，但任何三个圆除点
外无其它公共点，记这
个等
圆共有
个交点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．存在
，使得
D．任意
且
，都有
14．（2026·广东梅州·一模）已知某趟往返梅州与广州的高铁，沿途共有梅州西、兴宁南、五华、
河源东、惠州北、广州等6 个站点，则此趟高铁沿途需要准备______种不同的车票.
15．（2026·四川广安·一模）某中学对“秋假”期间申请留校的学生实行免费托管，现要从名教
师中选若干人在天假期值班（每天只需人值班），同一人不能连续值班
天，则可能的安排方
法有___________种．
16．（2026·上海闵行·二模）小闵同学打算将“20260407”中的8 个数字“
”进行排
列得到密码.如果排列时要求两个“2”相邻且三个“0”不相邻，那么小闵可以设置的不同密码的个
数为______.
17．（2026·贵州六盘水·一模）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃被分成如图所示的5 个部分.
现栽种3 种不同品种的花，花圃的每部分只栽种一种品种的花，有公共边的部分（仅有1 个公共点
的两个部分不认为有公共边）不能栽种相同品种的花，且3 种品种的花都有栽种，则不同的栽种方
法数为_________.
18．（2026·河北邯郸·一模）某地普法小组安排4 名男性普法员和2 名女性普法员前往甲、乙、丙
三个社区进行宣讲，每名普法员只能前往一个社区，每个社区至少有1 名普法员，则2 名女性普法
员被安排在不同社区的方案共有______种．
19．（2026·宁夏银川·一模）在如图所示的九宫格中，每个格子用1，2，3，4，5，6 中的一个数字
填入，要求1 用两次，2 用三次，其余数字各用一次，且当两个1 在同一行或同一列时均不相邻，
则不同的填法共有______种.
20．（2026·北京丰台·一模）西汉海昏侯墓出土的两千多年前的“权”（砝码），是与“衡”（天
二项式定理
考点2
平）配合使用的称量工具．已知五枚权的质量（单位：克）从小到大构成项数为5 的等比数列
，
其中
，
，则
___________；在称量物体时所用的权的质量之和叫称量值，
则从这五枚权中取一枚或多枚，可组合出的不同称量值共有___________种．
21．（2026·河北承德·一模）将标号为1，1，2，2，3，4 的6 张不同卡片放入3 个不同的信封中，
若每个信封放2 张标号不同的卡片，则不同的放法共有________种．
22．（2026·安徽淮北·一模）某双一流大学为提高数学学院学生的数学素养，特开设了“模糊数
学”、“复变函数”、“微分几何”、“数值分析”、“拓扑学”五门选修学科，要求学院每位同
学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将五门选修学科选完，则每位同学的不同选修方式有
__________种
23．（2026·河北衡水·一模）来自某校高二年级的4 名男生和3 名女生组成的7 人团队参加数学建
模竞赛.该竞赛包含方案设计、模型构建、编程实现、成果展示四个环节，分配规则如下：①每个
环节至少安排1 名选手，每人只参加1 个环节；②方案设计环节人数多于模型构建环节人数；③编
程实现环节至少安排2 人，且至少有1 名女生；④成果展示环节人数不超过方案设计环节人数.根
据分配规则，该团队参赛的不同的人员分配方案共有______种.
24．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）下图是由七个圆和八条线段构成的图形（该图形不能旋转和翻
转），其中由同一条线段连通的两个圆称作“相邻的圆”.若将1，2，3，4，5，6，7 这七个数字
分别填入这七个圆中，且满足带有阴影的圆中的数字大于其所有相邻的圆中的数字，则符合要求的
填法共有____________种.
1．（2026·广东·一模）在
的展开式中，含
的项的系数是（ ）
A．
B．4
C．
D．16
2．（2026·湖北·一模）已知
，则
（ ）
A．32
B．31
C．
D．1
3．（2026·北京昌平·一模）在
的展开式中，含
的项的系数为（ ）
A．
B．
C．16
D．24
4．（2026·山西大同·一模）若
的展开式中第3 项与第6 项的二项式系数相等，则
（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
5．（2026·湖北荆州·一模）
的展开式中的常数项为（ ）
A．60
B．120
C．160
D．240
6．（2026·江苏·一模）
的二项展开式的第6 项系数是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知函数
的图象关于坐标原点对称，
则
的值为（ ）
A．20
B．50
C．70
D．90
8．（2026·北京海淀·一模）已知
，则
（ ）
A．
B．10
C．
D．80
9．（2026·河北承德·一模）记
，若
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
10．（2026·河南南阳·一模）今天是星期一，再过
天是星期几（ ）
A．星期二
B．星期三
C．星期四
D．星期五
11．（2026·山西晋城·一模）
的展开式中
的系数为（ ）
A．
B．
C．20
D．24
12．（2026·海南儋州·一模）设等比数列
的前
项和为
，且
，且
为二项式
展开式中的常数项，则
的最小值为（ ）
A．5
B．
C．
D．10
13．(多选）（2026·陕西宝鸡·一模）在
的展开式中，下列说法正确的有（ ）
A．含
项的系数为
B．第3 项与第4 项的二项式系数相等
C．所有项的二项式系数之和为32
D．所有项的系数之和为
14．(多选）（2026·江苏·一模）在
的二项展开式中，下列结论正确的是（ ）
A．常数项是60
B．各项系数之和是64
C．二项式系数最大值是20
D．不含
的项
15．(多选）（2026·辽宁朝阳·一模）若
，
，为常数，则（ ）
A．
B．当
时，
C．当
时，
D．当
时，
16．(多选）（2026·湖北十堰·一模）若
，则（ ）
A．
（
）
B．
C．从
，
，…，
这8 个数中任取2 个，这两个数的积为正数的取法有12 种
D．从
，
，
，…，
这8 个数中任取3 个，这三个数的和等于
，
，
，…，
中某
数的取法有28 种
17．(多选）（2026·重庆·一模）已知
，则下列结
论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
中，
与
最大
18．(多选）（2026·湖北黄石·一模）如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排
列，第
行的第个数可以表示为
时）.在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662）首
先发现的.我国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是
我国数学史上的一个伟大成就.同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（ ）
A．第2026 行共有2026 个数
B．从第4 行起到第19 行，每一行的第4 个数字之和为
C．第48 行的所有数字之和被7 除的余数为1
D．去除所有为1 的项，依次构成数列
，则此数列前135 项的和为
19．（2026·山东济宁·一模）
展开式中的常数项为__________.（用数字作答）
基本不等式
考点3
20．（2026·天津东丽·一模）在
的展开式中
的系数为______．
21．（2026·河北沧州·一模）已知二项式
展开式中
的系数为40，则实数
______．
22．（2026·北京石景山·一模）若
的展开式的二项式系数和为32，则
__________，
的系数为__________.
23．（2026·重庆·一模）
的展开式中常数项为__________．
24．（2026·湖南长沙·一模）已知
，则
______.
25．（2026·新疆喀什·一模）
的展开式中含
的项为____.
1．（2026·广西崇左·一模）若
，则
的（ ）
A．最小值为4
B．最小值为6
C．最大值为4
D．最大值为6
2．（2026·湖南长沙·一模）已知数列
是公比大于0 的等比数列，则
的最小值
为（ ）
A．3
B．
C．
D．
3．（2026·河北张家口·一模）已知实数
，
，且满足
，则
的最小
值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
4．（2026·山东东营·一模）已知随机变量
，且
， 则当
时，
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·山东青岛·一模）已知正项等差数列
的前
项和为
，则
的最大值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·辽宁·一模）在
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知
，
的面积为
，则
的最小值为（ ）
A．3
B．
C．6
D．
7．（2026·天津北辰·一模）已知M 是
内一点且
，
，若
，
和
的面积分别为
，x，y，则
的最小值是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
8．（2026·山东菏泽·一模）记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
，
，
则
的面积的最大值为（ ）
A．
B．2
C．3
D．4
9．（2026·天津红桥·一模）已知
，若
，则
的最小值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
10．（2026·山东临沂·一模）已知锐角
，
满足
，则
的最大值
是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2026·江苏·一模）已知
的内角
的对边分别为
，
，则
的
最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．3
12．（2026·山东烟台·一模）已知球
的半径为1，三棱锥的顶点为
，底面的三个顶点均在球
的球面上，则当该三棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（多选）（2026·江西南昌·一模）已知
，
，则下列选项中正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（多选）（2026·河北廊坊·一模）已知a，b，c，d 均为实数，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，且
，则
的最小值为
D．若
，
，且
，则
15．（多选）（2026·山东烟台·一模）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（多选）（2026·安徽滁州·一模）若x，y，
，且
，则（ ）
A．当
时，
B．
C．当
取得最大值时，
D．当
取得最小值时，
17．（2026·宁夏·一模）已知
为抛物线
的焦点，直线
与
交于
两点，
则
的最小值是____________.
18．（2026·湖北荆州·一模）已知
均为非负数，且
，则
的最小值为______.
19．（2026·天津南开·一模）已知
，
，若函数
在区间
上至少有一个零
点，则
的最小值是______.
20．（2026·天津·一模）在平行四边形
中，
分别是线段
的中点.记
，
，用
和
表示
__________.；若延长
交
于点
，则
平行四边形
面积的最大值为__________.
21．（2026·辽宁锦州·一模）在三角形
中，角
所对的边分别为
．若
，
且三角形
的周长为
，则该三角形面积的最大值为
__________．
