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专题10 磁场
磁现象和磁场
1．（2025·吉林长春·二模）下面对四幅图片中所涉及物理知识的描述，正确的是（ ）
A．甲图中小磁针转动是由于电流产生的电场对小磁针有作用力
B．乙图中回旋加速器通过磁场加速粒子
C．丙图中高频冶炼炉利用涡流热效应工作
D．丁图中无线充电过程利用了接触起电原理
2．（2025·云南红河·二模）如图所示，在竖直面内的正方形四个顶点处分别放置四根通电直导线A、B、
C、D，A、B 中电流方向垂直纸面向外，C、D 中电流方向垂直纸面向里，每根通电直导线在对角线交
点O 处产生的磁感应强度大小均为
，现在O 处放置一根长为L 的通电直导线，电流大小为I、方向
垂直于纸面向里，则该直导线所受的安培力大小和方向分别为（ ）
A．
，竖直向上
B．
，竖直向上
C．
，竖直向下
D．
，竖直向下
3．（2025·陕西榆林·二模）有三根通电长直导线分别位于等边三角形
的三个顶点，三角形各边与其中
垂线的交点分别为
、
、
，
为三角形的中心点。已知三根长直导线均垂直于三角形所在平面，
其中的电流大小相等、电流方向如图所示。关于
点的合磁场下列说法中正确的是（ ）
A．方向垂直
指向
边
B．方向由
指向
C．方向由
指向
D．磁感应强度大小为0
4．（2025·四川达州·二模）如图所示，A、C、D 是三个垂直于纸面的长直导线，O 为A、C 连线的中点，
CD 垂直CA 且CD=CO，现在A 中通入垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流时，O 点的磁感应强度大小
为B；再在D 中通入垂直于纸面、大小为I2的恒定电流时，O 点的磁感应强度大小也为B，方向沿OC
方向。已知通电直导线周围磁场磁感应强度大小与电流I 和距离r 的关系为
k 为常数），则下
列说法正确的是（ ）
A．D 中的电流方向垂直纸面向外，且
B．D 中的电流方向垂直纸面向里，且
C．若C 中再通入垂直纸面向外电流I1，O 点的磁感应强度大小为2B
D．若C 中再通入垂直纸面向外电流I1，O 点的磁感应强度大小为
5．（2025·全国·二模）如图所示，A、B、C、D 是半径为的圆周上等间距的四个点，O 是圆心，在B、
C、D 三点各固定一通电直导线，电流大小均为
，方向均垂直纸面向里，已知每条直导线在O 点产生
的磁感应强度大小均为
，通电直导线在O 点产生磁场的磁感应强度与导线中的电流成正比。下列说
法正确的是（ ）
A．O 点的磁感应强度方向由D 指向C
B．O 点的磁感应强度大小为
C．若再在A 点放置一根直导线，导线中通有垂直纸面向里、大小为
的电流，则O 点的磁感应强度为
0
D．若再在A 点放置一根直导线，导线中通有垂直纸面向外、大小为
的电流，则O 点的磁感应强度
大小为
安培力
6．（2025·湖南岳阳·二模）如图所示，质量为
，边长为，阻值为
且均匀分布的正方形金属框，位于
光滑的水平面上。金属框的
边与磁场左边界平行，运动方向与磁场左边界垂直。图甲和图乙中的磁
场为匀强磁场，大小为
，方向垂直水平面向下。图丙中沿
正方向存在按
均匀增大的稳恒
磁场（
是单位为
的已知常量，
为坐标值）。
(1)如图甲，给金属框一初速度
，则金属框刚进磁场时，求
边所受的安培力的大小；
(2)如图乙，给金属框一变力
，使金属框从图示位置由静止开始做匀加速直线运动。在进入磁场的过
程中，力
随时间的变化率为定值
。求金属框的加速度大小；
(3)如图丙，给金属框一初速度
，使金属框从图示位置开始向右运动，求停止运动时
边的坐标值。
7．（2025·河北石家庄·二模）如图所示，通有恒定电流的导体棒P 通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高
的A、B 两点。另一长导体棒Q 固定于AB 连线正下方且与AB 平行，其到AB 的距离与细线长相等，导
体棒Q 与电源（内阻为5Ω）、滑动变阻器（电阻最大值为15Ω）、开关构成电路，闭合开关前滑片位
于最左端，只考虑电源内阻和滑动变阻器接入电路的电阻。已知通电直导线产生磁场的磁感应强度与
通电导线的电流大小成正比、与到通电导线的距离成反比。开关闭合后，导体棒P 静止于图示位置，
细线与竖直方向夹角θ=60°。现将滑动变阻器的滑片向右缓慢滑至距变阻器左端
处时停止滑动，此时
导体棒P 静止于某一位置，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒P、Q 中的电流方向相同
B．此时，细线与竖直方向的夹角为90°
C．此过程中，细线拉力大小不变
D．此过程中，电源的输出功率先增大后减小
8．（2025·陕西汉中·二模）电磁炮利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属弹力进行加速，与用传统
的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某电磁炮可简化为如图所示的模型，
同一水平面内的两根平行光滑导轨a、b 与可控电源相连，导轨间存在竖直向上的匀强磁场，将一质量
为m、可视为质点的金属弹丸放在导轨上，弹丸在安培力的作用下由静止开始加速向右运动，离开导
轨时的速度大小为v，已知弹丸在导轨上加速的过程中，可控电源提供给弹丸的功率恒为P，不计空气
阻力及弹丸产生的焦耳热，下列说法正确的是（ ）
A．导轨
的电势较高
B．弹丸在导轨上运动时的加速度不断减小
C．弹丸在导轨上的加速时间为
D．弹丸在导轨上的加速距离为
9．（2025·湖北·二模）如图所示，正六边形线框
的六条边和对角线
均用完全相同材质和粗细
的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点
、
与直流电源两端相
接，已如导体棒
受到的安培力大小为
，则线框
受到的安培力的大小为（ ）
A．
B．
C．7F
D．
10．（2025·安徽蚌埠·二模）将长直导线折成如图所示形状固定在匀强磁场中，磁感应强度大小为
，磁
场方向与导线所在平面垂直，
三段相互平行，长均为
三段相互平行，
长均为
与
垂直，给导线通入大小为
的恒定电流，则整个导线受到的安培力大小为
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025·陕西榆林·二模）如图所示，固定的通电长直导线与固定的圆形闭合金属线框位于同一竖直面
（纸面）内，长直导线中通以水平向右且随时间均匀增加的电流。下列说法中正确的是（ ）
A．圆形线框所受安培力的合力方向竖直向下
B．垂直纸面向里观察，圆形线框中产生顺时针方向的电流
C．圆形线框所围的面积有扩大的趋势
D．通电长直导线不会受到圆形线框的相互作用
12．（2025·广东肇庆·二模）如图所示，平行长直金属导轨AB、CD 水平放置，间距为d，电阻不计。左侧
接电动势为E、内阻r 的电源。导体棒静止放在导轨上，与轨道CD 间的夹角θ=30°，MN 两点间电阻
为R 且与轨道接触良好。导轨所在区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。则导体
棒所受安培力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2025·云南大理·二模）如图所示，平行导轨与水平面成
角，垂直导轨放置一根可自由移动的
金属杆。匀强磁场的方向垂直导轨平面向下，磁感应强度大小
。已知接在导轨中的电源电动
势
，内阻
。ab 杆长
，质量
，杆与滑轨间的动摩擦因数
，杆受
到的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，导轨与ab 杆的电阻忽略不计。现调节滑动变阻器接入电路
的阻值
，要使杆始终在导轨上保持静止，
取
，
，
，以下说法正确
的是（ ）
A．ab 棒受到的安培力沿斜面向上
B．ab 棒受到的安培力最大时，静摩擦达到最大值且方向沿斜面向上
C．ab 棒受到的最小安培力是0.4N
D．滑动变阻器
为
时，ab 棒可以保持静止
带电粒子在磁场中的运动
14．（2025·甘肃·二模）如图所示，在磁感应强度大小
，方向水平向里的匀强磁场中，有一根长
的竖直光滑绝缘细杆
，细杆顶端套有一个质量
、电荷量
的小环。现让
细杆以
的速度沿垂直磁场方向水平匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环
最终从细杆底端飞出，
取
。关于小环的运动下列说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力对小环做负功
B．小环的轨迹是抛物线
C．小环在绝缘杆上运动时间为0.2s
D．小环的机械能减少
15．（2025·内蒙古包头·二模）一个电子无初速度地注入电子感应加速器的真空室中，加速器的磁极在半
径为
的圆形区域内产生磁感应强度大小为
、方向如图所示的变化磁场，真空室内存在
另一个变化的磁场
“约束”电子在真空室内做半径为
的圆周运动，不考虑电子的重力和相对论效
应。下列说法正确的是（ ）
A．电子感应加速器是利用感生电场对电子进行加速的
B．俯视真空管道电子沿顺时针方向加速运动
C．电子所受到的洛伦兹力一定不断增大
D．洛伦兹力对电子一直做正功
16．（2025·安徽合肥·二模）如图所示，带负电的小球由静止释放，一段时间后进入垂直纸面向里的匀强
磁场中，不计空气阻力，关于小球在磁场中运动的过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球做圆周运动
B．洛伦兹力对小球不做功
C．小球的速度保持不变
D．小球的机械能保持不变
17．（2025·贵州毕节·二模）如图所示，真空中水平正对放置的两块带电金属板，板间形成匀强电场，电
场强度大小为
，板间同时存在与匀强电场正交的匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面
向里。金属板右端以
为圆心的圆形区域内存在另一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大
小为
。一带电粒子从A 点射入金属板间，沿直线
运动，从
点射出。已知
为直径，长度为
，
与
夹角为
，不计粒子重力。则（ ）
A．粒子一定带负电
B．粒子速度的大小为
C．粒子的比荷为
D．粒子在圆形区域中运动时间为
18．（2025·陕西榆林·二模）如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若
不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，
使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的
极靠近示波荧光屏管，示波管中的电子
束将（ ）
A．向纸外偏转
B．向纸内偏转
C．向上偏转
D．向下偏转
19．（2025·河南信阳·二模）两个完全相同的超导金属环水平平行放置，圆心在同一竖直线上，两环中有
等大反向电流，电流方向如图所示，另一个与环半径相同的绝缘光滑管道平行两环固定在两环之间，
管道面与两环面距离相等，金属环与管道的圆心在同一竖直线上。在管道内有一个带正电的球，其直
径略小于管道内径，且可以视作质点。给小球沿管切向方向初速度，小球在管道内运动，下列说法正
确的是（ ）
A．小球的速度逐渐减小
B．小球的速度逐渐增加
C．小球受到管道的弹力不一定指向圆心
D．小球受到管道的弹力可能沿管的半径向外
20．（2025·安徽·二模）如图所示，
平面内有两个匀强磁场，y 轴左侧的磁场垂直纸面向外，磁感应强
度大小为
，y 轴右侧的磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为
．质量为m、电荷量为
的粒子，从x 轴上A 点
以速度
沿y 轴正方向射入磁场，恰好能垂直y 轴击中其上D
点
，若该粒子从O 点以速度
沿与x 轴正方向成
角射出，
，经过磁场偏转后能击
中D 点，不计粒子重力．下列说法正确的是（ ）
A．
B．粒子由O 运动到D 的时间可能为
C．粒子由O 运动到D 的时间可能为
D．若从x 正半轴上M 点以
沿某方向发射该粒子，也恰好垂直y 轴击中D 点，M 距O 点的距离为
21．（2025·湖南岳阳·二模）如图所示，在
的真空区域中有足够长的匀强磁场，磁感应强度为
，
方向垂直纸面向里。质量为
、电荷量为
的带电粒子（不计重力）从坐标原点
处沿图示方向射入
磁场中，已知
。粒子穿过
轴正半轴后刚好没能从右边界射出磁场。则该粒子所带电荷的正负
和速度大小是（ ）
A．带正电，
B．带正电，
C．带负电，
D．带负电，
22．（2025·河南·二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一象限有垂直纸面向里的匀强磁场。在第
二象限有沿x 轴正方向的匀强电场，电场强度
。在第四象限有沿y 轴正方向的匀强
电场，电场强度
。一个不计重力的带正电粒子，质量
，电荷量
，从第二象限的P 点沿y 轴负方向以初速度
射入电场，刚好从坐标原
点O 进入第四象限，到O 点时速度方向与x 轴正方向的夹角
。
(1)求P 点的坐标；
(2)要使粒子能以相同的速度返回P 点，求匀强磁场的磁感应强度大小
。
23．（2025·重庆·二模）如图所示，
平面直角坐标系中，圆形区域内充满垂直
平面的匀强磁场
（图中未画出），圆与x 轴相切于坐标原点O，圆心坐标为
。第三象限内存在
方向的匀强电
场，场强大小为E，
轴上固定一足够长的粒子接收薄板
。一群质量为m、电荷量为q 的粒子，
沿
方向以相同速度从第二象限射入圆形区域。粒子分布在
区域内各处，经圆内磁场偏
转后均能从O 点进入电场区域，并最终落在
上
区域（最远落在C 点）。忽略粒子重力及粒子
间的相互作用，求：
(1)该匀强磁场的磁感应强度；
(2)
的距离；
(3)落在C 处的粒子在磁场中运动的时间。
24．（2025·江西宜春·二模）某控制带电粒子运动的装置模型如图所示，纸面内存在上、下宽度均为d 的
匀强电场与匀强磁场。电场强度大小为E（未知），方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直
纸面向里。现有一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O 点由静止释
放，运动到磁场的下边界的P 点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，
重新让粒子从上边界M 点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（
）
A．匀强电场E 的大小为
B．粒子从O 点运动到P 点的时间为
C．粒子经过N 点时速度大小为
D．MN 两点的竖直距离为
25．（2025·江西萍乡·二模）中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置
（EAST），这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核
在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强
度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场
方向间的夹角为θ，所有粒子的质量均为m，电荷量均为＋q，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒
子重力和粒子间的相互作用，则从图示位置开始计时，经历
的时间后（ ）
A．甲、乙两粒子均回到图示位置
B．甲、丙两粒子均回到图示位置
C．乙、丙两粒子位置改变了
D．丙粒子位置改变了
26．（2025·湖南·二模）如图所示，在工轴原点О 位置有一粒子源，可以释放出初速度为零的带正电的粒
子，粒子的质量为m，电荷量为q。释放后的粒子受到半圆形区域I 中电场的作用，区域内各点的电场
方向始终沿径向指向半圆形区域I 边缘﹐电场强度的大小恒定为
，半圆形区域Ⅰ的半径为r。
随后带电粒子进入垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ﹐磁场区域Ⅱ是一个以O'为圆心，半径为2r 的圆
形区域，与半圆形区域Ⅰ重叠部分没有磁场，O'点在О 点正上方，O'O=
，磁感应强度的大小为
。在x=3r 的位置有一块竖直放置的屏幕，带电粒子运动至屏幕后被屏幕吸收。
(1)求带电粒子由电场中进入磁场时的速度大小以及带电粒子在磁场区域中做圆周运动的半径；
(2)一带电粒子离开电场时的速度方向与x 轴负方向的夹角为60°，求该带电粒子离开磁场区域时的速
度方向以及与x 轴之间的竖直距离；
(3)求第（2）问中的带电粒子运动的总时间。
27．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，矩形
为某匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里，
磁感应强度大小为
。
、
边长分别为
和
，
点处有一粒子源，沿
方向发射带正电粒
子。观测发现：粒子只从
边向外射出磁场。已知粒子的质量为
、电荷量为
，忽略电荷间相互
作用和粒子受到的重力，则发射粒子的速度大小可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，有一平行于
轴长为
的线状粒子发射器，其中心位于
轴负半轴某处，在
间均匀发射沿平行
轴方向速度均相同的同种粒子，粒子的电荷量为
，质量
为
。其右侧有一沿
轴正向的匀强电场，场强为
，宽为
。有一圆心在
半径为
的圆形匀
强磁场I，其磁感应强度为
，方向垂直纸面向外。第四象限
下方有垂直向里的匀强磁场II，其
磁感应强度为
。已知从
点射入圆形磁场的粒子，刚好从圆形磁场最下端
点沿-
轴方向射出，忽
略粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：
(1)粒子的初速度
；
(2)发射出的粒子经过磁场I 的最长时间与最短时间之差
；
(3)若第四象限
的位置有一足够长的荧光屏
，所有打在荧光屏
上的粒子均被吸收，则
线状粒子发射器同一时刻射出的粒子，最终打到荧光屏上的粒子数与总粒子数之比
。
29．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束。玻璃泡
内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁
场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。设电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期
为T。若仅增大出射电子的速度，则（ ）
A．R 减小
B．R 增大
C．T 不变
D．T 减小
30．（2025·湖南常德·二模）如图所示，在
平面直角坐标系中，第二象限有一过坐标原点
的曲线，该
曲线及其上方有竖直向下的匀强电场。曲线上每个位置可连续发射质量为
、电荷量为
的粒子，粒
子均以大小为
的初速度水平向右射入电场，所有粒子均能到达原点
，曲线上A 点离
轴的距离为
，电场强度大小为
。第四象限内（含
边界）存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为
的匀强磁场，
为平行于
轴且足够大的荧光屏，荧光屏可以上下移动，不计粒子重力及粒子间的
相互作用，粒子打到荧光屏上即被吸收。
(1)求图中曲线方程；
(2)若粒子运动中不会与荧光屏相碰，求从A 点发射的粒子在磁场中运动时间；
(3)若将荧光屏缓慢上下移动，求从A 点至
点发射的粒子打在荧光屏上的发光点间的最大距离
。
31．（2025·河南·二模）如图所示，半径
的半圆形电极P 的圆心在坐标原点O 处，一位于O 处的
粒子源释放无初速的带正电粒子，现在原点O 与电极P 之间加电压
的辐向电场，粒子经电场
加速后均沿半径方向从电极P 的网孔中向第一、二象限各方向飞出。在P 的外围加一个
，方向垂直纸面向外的有界匀强磁场（第一象限内有圆弧边界，第二象限内无边界），
使全部粒子经磁场偏转后平行于x 轴正方向射出。若粒子重力不计，比荷
、不计粒子间
的相互作用及电场的边缘效应，
，
。求：
(1)粒子经电场加速后从电极P 的网孔中飞出时的速度大小；
(2)磁场
在第一象限内的边界函数方程；
(3)若在第一象限
区域另有一个有竖直边界的匀强磁场，其磁感应强度
，还有一半径
为0.04m，圆心坐标为（0.32m，0.04m）的圆形接收器（实线圆），则能被接收器接收的粒子在边界
S 上入射点的最高点和最低点的纵坐标分别是多少（x 轴上有磁场）？
32．（2025·四川攀枝花·二模）如图甲所示，在平面直角坐标系xOy 中，在直线
和y 轴之间有
垂直纸面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度的大小和方向变化规律如图
乙所示；在直线（图中虚线）
右侧有沿x 轴负方向的匀强电场。t=0 时，一带正电的粒子
从y 轴上的P 点
沿与y 轴正方形成45°角射入匀强交变磁场，在t=3t0时垂直穿过x 轴，一
段时间后粒子恰好沿原路径回到P 点。粒子可视为质点、重力不计，忽略由于磁场变化引起的电磁效
应，求：
(1)粒子的比荷
；
(2)粒子的初速度大小v0；
(3)匀强电场的场强大小E。
33．（2025·四川成都·二模）如图所示，在水平面内存在一半径为2R 和半径为R 的两个同心圆，半径为R
的小圆和半径为2R 的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直水平面、方向相反
的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S 沿水平面向各个方向发
射速率为
的正粒子，粒子的电荷量为q，质量为m，为了将所有粒子束缚在半径为2R 的圆形内，
环形区域磁感应强度大小至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
34．（2025·湖南邵阳·二模）某种离子诊断测量简化装置如图所示，竖直平面内存在边界为矩形MNPQ、
方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为
的水平匀强磁场，探测板
平行于
竖直放置，能沿水平
方向左右缓慢移动且接地。a、b、c 为三束宽度不计、间距均为
的离子束，离子均以相同速度持
续从边界
竖直向上射入磁场，
束中的离子在磁场中沿半径为
的四分之一圆弧运动后从右边界
水平射出，并打在探测板的上边缘
点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为
，探测板
的
长度为
，离子质量均为
、电荷量均为
，不计重力及离子间的相互作用，
。
(1)求离子速度的大小；
(2)a、c 两束中同时进入磁场的两个离子，求它们打在探测板上的时间差
；
(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的水平分量
与板到
距离
的关系。
35．（2025·辽宁本溪·二模）如图所示，在坐标系xOy 平面的第一、第二象限内有匀强磁场和匀强电场，
直线
的左侧区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，直线
与
之间的区域内存在沿y
轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从原点O 处以大小为
的速度垂直磁场
射入第二象限，方向与x 轴负方向夹角
，一段时间后垂直边界直线
进入电场。已知电场
强度
。不计粒子重力，求：
(1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B；
(2)粒子离开电场的位置坐标。
36．（2025·山西临汾·二模）如图所示，匀强磁场垂直于xOy 平面（纸面）向外，磁场的右边界与x 轴垂
直，交x 轴于P（L，0）点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为B₁，第Ⅳ象限内的磁感应强度为B₂，且
B₂=2B₁（大小均未知）。一质量为m、电荷量为+q 的粒子从原点O 以速度v 进入第Ⅰ象限的磁场，方
向与x 轴成30°角，粒子从P 点离开磁场区域，不计粒子重力，则第Ⅰ象限的磁感应强度B₁ 的大小可
能是（ ）
A．
B．
C．
D．
37．（2025·河南郑州·二模）如图所示，Oxy 平面内存在两层相邻的匀强电场和匀强磁场。电场和磁场的宽
度均为d。电场强度为E，方向沿y 轴负向；磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外。O 为电子源，可
以沿y 轴正方向发射大量速度不同的电子。已知所有电子均未从第二层磁场上方射出；其中从O 点飘
入电场的电子（其初速度几乎为零），恰不能进入第二层电场，求：
(1)电子的比荷；
(2)电子从O 点射出时速度的最大值；
(3)速度最大的电子在第二层电场和磁场中运动的总时间。
38．（2025·河南郑州·二模）电子感应加速器常用于核物理研究。其简化原理如图所示，环形真空室水平
放置，半径为R 的圆形区域内存在垂直于纸面向里，磁感应强度大小
（k 为大于零的常数）的变
化磁场，该磁场在环形真空室内激发感生电场使电子加速。真空室内存在另一个磁场
（未画出），
其作用是约束电子在真空室内做圆周运动。已知电子的电荷量为e，则（ ）
A．
应垂直于纸面向里
B．
应为恒定的匀强磁场
C．电子沿逆时针方向加速运动
D．因
变化，电子在真空室内每转一周动能增加
39．（2025·陕西渭南·二模）直角坐标系xOy，在以O 为圆心，半径为R 的圆柱形区域Ⅰ中有一垂直纸面
向里的匀强磁场。在
且
的区域Ⅱ中充满沿y 轴正方向的匀强电场，在
且
的区域Ⅲ中充满沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小均为E，其他区域视为真空。坐标原点
O 处有一粒子源可以在纸面内沿各个方向发射速率为v 的带负电粒子，粒子电荷量为q、质量为m。不
计粒子的重力以及粒子间的相互作用，并忽略场的边界效应。已知某粒子可以从磁场边界上的
点沿x 轴正方向离开磁场，电场强度大小
。
(1)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
(2)求从N 点离开磁场的粒子经电场偏转后，离开电场右边界时位置的坐标；
(3)将粒子源发射粒子的发射速率改为0.8v，在从O 点发射的大量粒子中，求能进入电场的粒子在磁场
中经过的区域面积S 的大小。
洛伦兹力与现代科技
40．（2025·陕西榆林·二模）如图所示，一对竖直放置的平行正对金属板
、
，板的中间开有小孔，两板
间的电压为
。在
板的右侧有一对水平放置平行正对带电金属极板、
，极板长度为，板间存在
着方向竖直向下、电场强度大小为
的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。假设电场、磁场只存
在于两板间。一质量为
、电荷量为
的带正电的粒子，从
板的小孔进入两板间被加速后，以水平
方向射出
板的小孔从、
两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰好沿图
中虚线做匀速直线运动。粒子所受的重力、进入
板小孔时的初速度以及空气阻力均可忽略不计。
(1)求粒子射出
板的小孔时速度大小
，以及匀强磁场磁感应强度
的大小；
(2)若撤去磁场，粒子能从、
极板间射出，求：
①粒子穿过电场的过程中沿电场方向移动的距离
；
②粒子穿出电场时的速度大小
。
41．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）半导体材料的发展为霍尔效应的实际应用提供了高质量的换能器。如图
所示，一块宽为
，厚为
，长为的长方体N 型半导体，导电粒子为电子，单位体积内自由电子数
为
，通入方向向右的恒定电流
，将元件置于垂直上表面向下的匀强磁场中，磁感应强度为
，元
件的前、后表面间出现电势差，其绝对值大小为
，则（ ）
A．前表面的电势比后表面的电势低
B．若选择单位体积内自由电荷数
值较大的半导体，其他条件相同，则
减小
C．若选择宽度
更小的半导体，其他条件相同，则
更大
D．若选择厚度
更小的半导体，其他条件相同，则
减小
42．（2025·湖南常德·二模）电磁血流量计是运用于心血管手术和有创外科手术的精密监控仪器，可以测
量血管内血液的流速。如图所示，某段监测的血管可视为内径为
的圆柱体，其前后两个侧面
、
固定两块竖直正对的金属电极板（未画出，电阻不计），血液中的正负离子随血液一起从左至右水平
流动，当加竖直向下的匀强磁场
时
电极间存在电势差。当血液的流量（单位时间内流过管道横
截面的液体体积）一定时，下列说法正确的是（ ）
A．
电极的电势高于
电极的电势
B．稳定时
、
电极间的电势差变大，说明血管内径变小
C．稳定时
、
电极间的电势差大小与血液流速成正比
D．当血液中正负离子浓度增大，稳定时
电极间的电势差会增大
