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高考重点考点解读与针对性训练
第九章 机械振动和机械波
考点64 简谐运动图像的理解和运用
【考点解读】
1.表达式
（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
（2）运动学表达式：x＝Asin（ωt＋φ0），其中A 表示振幅，ω＝2π
T ＝2πf 表示简谐运动的
快慢，ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作初相位。
2..简谐运动的振动方程和图像
(1)从平衡位置开始计时：x＝Asin ωt，如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时：x＝Acos ωt，如图乙所示。
(3)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质
点运动的轨迹。
3 .由图像可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表
示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位
移的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和
加速度的方向相同。
1
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(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
4 .简谐运动的对称性(如图)
(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度
都相同。
(2)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0，1，2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置
对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。
【高考真题】
【典例1】（2024·北京高考9 题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速
度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速
度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A.t＝0 时，弹簧弹力为0
B.t＝0.2 s 时，手机位于平衡位置上方
C.从t＝0 至t＝0.2 s，手机的动能增大
D.a 随t 变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2
答案：D
解析：由题图乙可知，t＝0 时，手机加速度为0，则此时手机所受合力为0，可知此时弹簧
弹力大小F＝mg，A 错误；由题图乙可知，t＝0.2 s 时，手机加速度向上，则此时弹簧弹
力向上且大于重力，由胡克定律可知，此时弹簧伸长量大于平衡位置弹簧的伸长量，故此
时手机处于平衡位置下方，B 错误；从t＝0 至t＝0.2 s，手机由平衡位置向下运动，又合
力方向向上，则合力对手机做负功，由动能定理可知，该过程手机的动能减小，C 错误；
由题图乙可知ω＝2π
T ＝2π
0.8 s ＝2.5π rad/s，则a 随t 变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）
m/s2，D 正确。
【典例2】.（2024·河北高考6 题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，
轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至
2
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水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点
振动的x-t 图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率
和光点在12.5 s 内通过的路程分别为（ ）
A.0.2 rad/s，1.0 m
B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m
D.1.26 rad/s，1.25 m
答案 C
解析： 由于电动机的转速为12 r/min，则光点1 min 振动12 个周期，故光点振动的周期
T＝1min
12 ＝60 s
12 ＝5 s，所以光点振动的圆频率ω＝2π
T ＝0.4π rad/s＝1.26 rad/s，A、B
错误；由题意可知光点的振幅A＝0.1 m，又t＝12.5 s＝2.5T，则光点在12.5 s 内通过的
路程s＝2.5×4A＝10A＝1.0 m，C 正确，D 错误。
【典例3】.（2024·浙江1 月选考10 题）如图1 所示，质量相等的小球和点光源，分别用
相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，
小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，
小球和光源的振动图像如图2 所示，则（ ）
A.t1时刻小球向上运动
B.t2时刻光源的加速度向上
C.t2时刻小球与影子相位差为π
D.t3时刻影子的位移为5A
答案 D
解析： 以竖直向上为正方向，根据题图2 可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移
为负值，且位移增大，可知t1时刻小球向下运动，故A 错误；以竖直向上为正方向，t2时
刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦函数图像，表明其做简谐运动，根据F 回＝－kx
＝ma 可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B 错误；
根据题图2 可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡
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后，在屏上留下的阴影，可知影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位
差为0，故C 错误；根据题图2 可知，t3时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据光
的直线传播可知在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据
几何关系有
l
l+2l ＝A ＋A
A ＋x影子
，解得x 影子＝5A，即t3时刻影子的位移为5A，故D 正确。
【典例4】（2024 年高考辽宁卷）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置
为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地
球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体
的平均密度分别为
和
，地球半径是该天体半径的n 倍。
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
解法一：将小球从弹簧原长出由静止释放，小球下落到弹力与重力相等时速度最大，此时
弹簧伸长A=mg/k，小球将围绕弹力与重力相等处做振幅为A=mg/k 的简谐运动。由小球简
谐运动图像可知，在地球表面和天体表面简谐运动的振幅之比为2׃1 ，即地球表面和天体
表面的重力加速度之比为2׃1 。由GM/R2=g，ρ=M/V，V=
，解得ρ=
；
=
=2×1/n=2/n，C 正确。
解法二：设地球表面的重力加速度为
，某球体天体表面的重力加速度为
，弹簧的劲度
系数为
，根据简谐运动的对称性有
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，
可得
，
可得
设某球体天体的半径为
，在星球表面，有
联立可得
，故选C。
【针对性训练】
1 （2025·安徽宿州一模）如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在光滑水平面上的
A、B 两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所
示，则（ ）
A.在t＝0.2 s 时，振子的加速度为负向最大
B.在t＝0.6 s 时，弹簧振子的弹性势能最小
C.在t＝0.4 s 和t＝0.8 s 两个时刻，振子的速度都为零
D.从t＝0.2 s 到t＝0.4 s 时间内，振子做加速度减小的减速运动
答案：A
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解析：由题图乙可知，t＝0.2 s 时位移正向最大，根据F＝－kx 知，回复力负向最大，所
以振子的加速度为负向最大，故A 正确；由题图乙可知，在t＝0.6 s 时，弹簧振子的位移
最大，则弹簧的弹性势能最大，故B 错误；x-t 图像的斜率表示速度，由题图乙得，t＝0.4
s 和t＝0.8 s 时图像的斜率最大，振子的速度最大，故C 错误；从t＝0.2 s 到t＝0.4 s 时
间内，振子的位移减小，回复力减小，则振子的加速度减小，加速度方向与速度方向相同
则振子的速度增加，振子做加速度减小的加速运动，故D 错误。
2 （2025·黑龙江哈尔滨模拟）如图甲所示，一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，
在A、B 间做简谐运动，O 点为AB 的中点。以O 点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐
标系，得到小球的振动图像如图乙所示。下列结论正确的是（ ）
A.小球振动的频率是2 Hz
B.t＝0.5 s 时，小球在A 位置
C.t＝1 s 时，小球经过O 点向右运动
D.小球的振动方程是x＝10sin（πt）cm
答案 D
解析： 小球的振动周期为2 s，频率f＝1
2 Hz＝0.5 Hz，故A 错误；因为水平向右为正方
向，t＝0.5 s 时，小球在B 位置，故B 错误；t＝1 s 时，小球经过O 点向负方向运动，即
向左运动，故C 错误；由题图乙可得小球的振动方程为x＝10sin(
2π
T t)cm＝10sin（πt）
cm，故D 正确。
3 如图所示是一简谐运动的振动图像，则下列说法正确的是( )
A.该简谐运动的振幅为6 cm，周期为8 s
B.6～8 s 时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动
C.图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹
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D.该振动图像对应的表达式为x＝3sin cm
答案 BD
解析 由题图可知，该简谐运动的振幅为3 cm，周期为8 s，故A 错误；6～8 s
时间内，振子负方向的位移大小减小，8 s 末回到平衡位置，所以振子由负向最
大位移处向平衡位置运动，故B 正确；题图中的正弦曲线表示振子偏离平衡位
置的位移随时间变化的规律，不是振子的运动轨迹，故C 错误；振动图像表达
式为x＝Asin cm，代入振幅A 和周期T，则该振动图像对应的表达式为
x＝3sin cm，故D 正确。
4 . 如图所示，为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是( )
A.t＝1 s 到t＝2 s 内，弹簧振子的动能不断减小
B.该弹簧振子的振动方程为x＝－10sincm
C.t＝3 s 时，弹簧振子的加速度沿x 轴负方向
D.t＝0 到t＝10 s 内弹簧振子的路程为50 cm
答案 BC
解析 t＝1 s 到t＝2 s 内，弹簧振子从位移最大位置向平衡位置运动，则振子的
动能不断增加，选项A 错误；因为ω＝＝ rad/s，振幅A＝10 cm，该弹簧振子
的振动方程为x＝－10sin cm，选项B 正确；t＝3 s 时，弹簧振子的位移正向最
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大，则加速度沿x 轴负方向，选项C 正确；因10 s＝2.5T，则t＝0 到t＝10 s 内
弹簧振子的路程为2.5×4A＝100 cm，选项D 错误。
5. 某质点的振动图像如图3 所示，下列说法正确的是( )
图3
A.1 s 和3 s 时刻，质点的速度相同
B.1 s 到2 s 时间内，质点的速度与加速度方向相同
C.简谐运动的表达式为y＝2sin(0.5πt＋1.5π) cm
D.简谐运动的表达式为y＝2sin(0.5πt＋0.5π) cm
答案 D
解析 y－t 图像上某点切线的斜率表示速度；1 s 和3 s 时刻，质点的速度大小
相等，方向相反，故A 错误；1 s 到2 s 时间内，质点做减速运动，加速度与速
度方向相反，故B 错误；振幅为A＝2 cm，周期为T＝4 s，ω＝＝ rad/s＝0.5π
rad/s，t＝0 时，y＝2 cm，则φ＝0.5 π，简谐运动的表达式为y＝Asin(ωt＋φ)＝
2sin(0.5πt＋0.5π) cm，故C 错误，D 正确。
6. 一个质点经过平衡位置O，在A、B 间做简谐运动，如图甲所示，它的振动
图像如图乙所示，设向右为正方向，则下列说法中正确的是( )
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A.OB＝5 cm
B.第0.2 s 末，质点的速度方向是A→O
C.第0.4 s 末，质点的加速度方向是A→O
D.第0.7 s 末，质点位置在O 点与A 点之间
答案 AC
解析 由题图乙可知振幅为5 cm，则有OB＝OA＝5 cm，A 正确；0～0.2 s 内质
点从B 向O 运动，即第0.2 s 末质点的速度方向是O→A，B 错误；第0.4 s 末质
点运动到A 点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C 正确；第0.7 s 末时质
点位置在O 与B 之间，D 错误。
7 (2024·广东茂名模拟)如图10 所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，
下列判断正确的是( )
图10
A.t＝2×10－3 s 时刻纸盆中心的速度最大
B.t＝3×10－3 s 时刻纸盆中心的加速度最大
C.在0～1×10－3 s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同
D.纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.5×10－4cos(50πt)m
答案 C
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解析 t＝2×10－3 s 时刻在波谷位置，则纸盆中心的速度为零，A 错误；t＝3×
10－3 s 时刻纸盆中心在平衡位置，此时的加速度为零，B 错误；在0～1×10－3 s 之间纸盆
中心的速度方向与加速度方向均向下，方向相同，C 正确；因为ω＝＝ rad/s＝500π rad/s，
则纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.5×10－4cos(500πt)m，D 错误。
8 (2023·河北唐山高三统考)如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动，从某一时刻开
始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F 与运动时间t 的关系图像如图
乙所示，若重力加速度为g，图像的坐标值为已知量，则下列说法正确的是( )
A．对乙图的F-t 关系图像，小球是从处在最高点开始计时的
B．小球的质量为
C．弹簧振子的频率为
D．若弹簧振子的振幅为A，则从计时开始到13t0时，小球的路程为36A
答案：BC
解析：由题图乙可知，t＝0 时刻小球所受弹力最大，方向竖直向上，所以小球处于最低点，
故A 错误；根据对称性，小球在最高点和最低点的加速度大小相等、方向相反，根据牛顿
第二定律，小球在最高点，有F2＋mg＝ma；小球在最低点，有F1－mg＝ma；解得m＝，
故B 正确；由题图乙可知T＝t0，T＝，解得f＝，故C 正确；由于13t0＝9T＋T，所以小球
的路程为s＝9·4A＋3A＝39A，故D 错误。故选BC。
9 (2023·山东菏泽高三期末)质量相同的两个小球分别与轻质弹簧甲、乙组成弹簧振子，让
两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已
知弹簧振子的振动周期T＝2π，其中m 为振子质量、k 为弹簧劲度系数，下列说法正确的是
( )
A．弹簧劲度系数甲比乙大
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B．弹簧劲度系数甲比乙小
C．t＝0.1 s 时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力
D．t＝ s 时，两振子的回复力大小相等
答案：D
解析：根据题意，两个小球质量相同，由题图知，甲、乙周期相同，由T＝2π 知，弹簧劲
度系数甲等于乙，故A、B 错误；t＝0.1 s 时，甲处于平衡位置，回复力为零，乙处于负的
最大位移处，回复力最大，则甲弹簧对小球的作用力小于乙弹簧对小球的作用力，故C 错
误；对甲有x 甲＝cos (ω 甲t) cm＝cos cm＝cos (5πt) cm，对乙有x 乙＝－sin (ω 乙t) cm＝－sin
cm＝－sin (5πt) cm，t＝s 时，x 甲＝cos cm＝－cm，x 乙＝－sin cm＝－cm，两弹簧形变量
大小相等，弹力大小相等，则两振子的回复力大小相等，故D 正确。故选D。
10 已知物体A 做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t ＋π
2) cm，物体B 做简谐运动的振
动位移xB＝5sin(100t ＋π
6)cm，下列说法正确的是（ ）
A.振幅是矢量，A 的振幅是6 cm，B 的振幅是10 cm
B.周期是标量，A、B 振动的周期都是100 s
C.A 振动的相位始终超前B 振动的相位π
3
D.A 振动的频率fA等于B 振动的频率fB，均为50 Hz
答案 C
解析： 振幅和周期只有大小没有方向，是标量，根据两物体的振动位移表达式可知，A
振动的振幅是3 cm，B 振动的振幅是5 cm，A、B 振动的周期为TA＝TB＝2π
ω ＝π
50 s，故
A、B 错误；根据两物体的位移表达式可知，A 振动的初相位为φA0＝π
2 ，B 振动的初相位为
φB0＝π
6 ，因此两物体振动的相位差为Δφ＝φA0－φB0＝π
2 －π
6 ＝π
3 ，即A 振动的相位始终超
前B 振动的相位π
3 ，故C 正确；由于两物体振动的周期相同，因此A、B 振动的频率相同，
频率大小均为fA＝fB＝1
T ＝50
π Hz，故D 错误。
11.（2025·北京海淀区模拟）如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是
（ ）
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A.两弹簧振子的初相位不同
B.甲系统的机械能比乙系统的大
C.甲、乙两个弹簧振子在前2 s 内加速度方向相反
D.t＝2 s 时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移
答案 D
解析： 由题图可知两弹簧振子的周期不相等，初相位相同，故A 错误；甲的振幅大，由
于甲、乙两弹簧振子的质量、两个弹簧劲度系数未知，无法判断甲、乙两系统的机械能大
小，故B 错误；甲、乙两个弹簧振子在前2 s 内加速度方向相同，都沿x 轴负方向，故C 错
误；x-t 图像斜率的绝对值表示速度大小，t＝2 s 时，甲图像斜率的绝对值最大，且斜率为
负，甲具有负方向最大速度，由x-t 图可知此时乙具有正方向最大位移，故D 正确。
12
