高考重点考点解读与针对性训练
第一章 直线运动
考点3 自由落体和竖直上抛运动
【考点解读】
考点一 自由落体运动
1.运动特点
初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动。
2.解题方法
(1)初速度为0 的匀变速直线运动规律都适用。
①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
②由Δv=gΔt 知，相等时间内，速度变化量相同。
③连续相等时间T 内下落的高度之差Δh=gT2。
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动
过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速
直线运动规律去解决此类问题。
【方法点拨】 “水滴下落”类问题的分析方法
像水滴下落这样，从同一位置开始，间隔相等时间，依次做自由落体运动的物
体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效
成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器
打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比
例关系或者平均速度等方法进行求解.
考点二 竖直上抛运动
竖直上抛运动的对称性和多解性
(1)对称性(如图)
(2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于
下降阶段，造成多解。
【方法点拨】
1.分析竖直上抛运动的方法
分段法
上升阶段：a＝g 的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上、加速度g 向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h
＝v0t－1
2gt2（以竖直向上为正方向）；
若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落；
若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方
2.竖直上抛运动的两个特性
对称性
多解性
物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处
于下降阶段，造成多解
【高考真题】
【典例1】.(2024·广西卷，3)让质量为1 kg 的石块P1从足够高处自由下落，P1
在下落的第1 s 末速度大小为v1，再将P1 和质量为2 kg 的石块绑为一个整体
P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s 末速度大小为v2，g 取10 m/s2，
则( )
A.v1=5 m/s
B.v1=10 m/s
C.v2=15 m/s
D.v2=30 m/s
答案 B
解析 重物做自由落体运动，下落速度与质量无关，则下落1 s 后速度为
v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s，故B 正确。
【典例2】. (2023 全国乙,14,6 分)一同学将排球自O 点垫起,排球竖直向上运动,随后下落回
到O 点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比,则该排球( )
A.上升时间等于下落时间
B.被垫起后瞬间的速度最大
C.达到最高点时加速度为零
D.下落过程中做匀加速运动
答案：B
【解析】上升过程也可以看成反向初速度为零的加速运动,如图a,下降过程如图b。比较图
a、图b 描述的两个加速运动,初速度都是零,位移相同,设重力加速度为g,图a 中描述的加速
运动的加速度大于g,加速度逐渐增加,最高点加速度为g;图b 中描述的加速运动的加速度小
于g,加速度逐渐减小,最高点加速度为g,由此可判定v0>v0',即排球被垫起后瞬间的速度最大,
也可判定t 上<t 下,B 正确,A、C、D 错误。故选B。
【典例3】.(2023 广东,3,4 分)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中,
可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。随后激光关闭,铯原子团仅在重
力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。
下列可能表示激光关闭后铯原子团的速度v 或加速度a 随时间t 变化的图像是( )
答案D
【解析】铯原子团仅受重力,加速度为g 且竖直向下,故C 错误,D 正确。在v⁃t 图像中,图线斜
率表示加速度,故斜率不变,图线应是一条倾斜的直线,A、B 均错误。
【典例4】.(2018 海南单科,1,4 分)一攀岩者以1 m/s 的速度匀速向上攀登,途中碰落了岩壁上
的石块,石块自由下落。3 s 后攀岩者听到石块落地的声音,此时他离地面的高度约为( )
A.10 m B.30 m C.50 m D.70 m
答案 C
【解析】本题考查自由落体运动遵循的规律及其相关的知识点,同时考查了估算能力。
综合石块、攀岩者和声音的运动,体现了模型建构、科学推理核心素养。
若不考虑空气阻力和声速,根据自由落体运动遵循的规律可知,石块自由下落的高度约为h=
1
2
gt2=44.1 m;这期间攀岩者爬了约3 m,所以距离地面高度约为47.1 m,与C 选项最接近,故选
C。
【典例5】.(2014 上海单科,8,2 分)在离地高h 处,沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球,
它们的初速度大小均为v,不计空气阻力,两球落地的时间差为( )
A.2v
g
B.v
g
C.2h
v
D.h
v
答案 A
【解析】解法一(运动学解法) 以竖直向下为正方向,对向上和向下抛出的两个小球,分别有
h=-vt1+1
2
gt1
2,h=vt2+1
2
gt2
2,Δt=t1-t2,解以上三式得两球落地的时间差Δt=2v
g
,故A 正确。
解法二(动量解法) 以竖直向下为正方向,对向上和向下抛出的两球,分别由动量定理得
mgt1=m(v1'+v),mgt2=m(v2'-v),又由2gh=v1'2-v2=v2'2-v2,解以上各式得两球落地的时间差Δt=t1-t2=
2v
g
,故A 正确。
【针对性训练】
1.（2025·吉林长春期末）将一个物体以v0竖直上抛，经过2 s 到达正上方10 m 处，忽略空
气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则（ ）
A.v0＝5 m/s
B.v0＝10 m/s
C.v0＝15 m/s
D.v0＝20 m/s
【答案】C
【解析】根据题意可得h＝v0t－1
2gt2，代入数据解得v0＝15 m/s，故选C。
2.（2025·河北承德期末）体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经
1.2 s 排球又回到原出发点，g 取10 m/s2，则排球被垫起后上升的最大高度为（不计空气阻
力）（ ）
A.1.0 m
B.1.2 m
C.1.5 m
D.1.8 m
【答案】D
【解析】排球被垫起后经1.2 s 又回到原出发点，根据竖直上抛运动的对称性可知，从最大
高度下落到抛出点的时间为t＝0.6 s，则排球被垫起后上升的最大高度为h＝1
2gt2＝1.8
m，故D 正确。
3.（2025·黑龙江大庆模拟）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s
内的位移恰为最后1 s 内位移的二分之一，已知重力加速度大小g 取10 m/s2，则它开始下
落时距落地点的高度为（ ）
A.15 m
B.12.5 m
C.11.25 m
D.10 m
【答案】C
【解析】物体第1 s 内的位移为h1＝1
2gt1
2＝1
2×10×12 m＝5 m，则物体最后1 s 内的位移
为h2＝2h1＝10 m，设物体下落的总时间为t，则1
2gt2－1
2g（t－1 s）2＝h2，代入数据得t＝
1.5 s，则物体开始下落时距落地点的高度为h＝1
2gt2＝1
2×10×1.52 m＝11.25 m，故C 正确。
4. 如图所示为“探究自由落体运动规律”的实验过程中拍摄的频闪照片（照片中的数字是
小球落下的距离，单位为cm），为了根据照片提供的数据测量当地的重力加速度，一定要
记录的是（ ）
A.小球的直径
B.小球的质量
C.频闪光源的频率
D.小球初速度为零的位置
【答案】C
【解析】根据Δx＝gT2得，重力加速度g＝Δ x
T
2 ，可知为了测量当地的重力加速度，则需要
记录频闪光源的频率，故C 正确，A、B、D 错误。
5 (2025·辽宁辽阳一模)某人坐在树下看到熟透的苹果(视为质点)从树上掉下来，从与头顶相
同高度处落到水平地面的时间为0.1 s。已知头顶到地面的高度为1.25 m，取重力加速度大
小为10 m/s2，则苹果( )
A.经过与头顶相同高度处时的速度大小为10 m/s
B.在空中运动的时间为1.2 s
C.刚掉落时离地的高度为8.45 m
D.落地时的速度大小为12 m/s
答案 C
解析 设经过与头顶相同高度处时的速度大小为v1，根据运动学公式可得h2=v1t2+1
2
gt2
2，
其中h2=1.25 m，t2=0.1 s，可得经过与头顶相同高度处时的速度大小为v1=12 m/s，苹果在空
中的时间为t=v1
g
+t2=12
10 s+0.1 s=1.3 s，苹果刚掉落时离地的高度为h=1
2gt2=1
2×10×1.32
m=8.45 m，苹果落地时的速度大小为v=gt=10×1.3 m/s=13 m/s，故C 正确，A、B、D 错误。
6 .(2024·河南商丘模拟)某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验
中把一高中物理书竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个
下落过程的频闪照片如图所示，已知物理书的长度为l，重力加速度为g，忽略
空气阻力，该频闪摄影的闪光频率为( )
A.❑√
g
2l
B.❑√
2l
g
C.❑√
25 g
2l
D.❑√
25l
2g
答案 C
解析 由题图可知，小钢球下落过程经过5 段间隔，则运动时间为t=5
f
，根据
l=1
2gt2，得该频闪摄影的闪光频率为f=❑√
25 g
2l ，故C 正确。
7.(多选)(2025·广东四校高三联考)某物体由静止开始自由下落，运动中只受重力
作用。以运动开始时刻为计时起点，物体经过5 s 后落地，下列说法正确的是(
)
A.计时开始后1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为1∶4∶9
B.计时开始后1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度之比为1∶3∶5
C.计时开始后第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比为1∶2∶3
D.落地前，相等时间内物体的速度变化量相同
答案 AD
解析 根据h=1
2gt2 可知，计时开始后1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为
1∶4∶9，选项A 正确;根据v=gt 可知，计时开始后1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度
之比为1∶2∶3，选项B 错误;计时开始后第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移
之比为1∶3∶5，根据v= x
t 可知，平均速度之比为1∶3∶5，选项C 错误;根据
Δv=gΔt 可知，落地前相等时间内物体的速度变化量相同，选项D 正确。
8 .(2025·上海黄浦高三期中)无人机甲与三楼阳台平齐悬于空中，从无人机上同
时以10 m/s 的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，
它们落地的时间差为Δt;如果另一无人机乙与六楼阳台上平齐悬于空中，以与甲
同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt'。不计空气阻力，Δt'和Δt
相比较，有( )
A.Δt'<Δt
B.Δt'=Δt
C.Δt'>Δt
D.无法判断
答案 B
解析 设小球抛出时的高度为h，竖直上抛和竖直下抛经历的时间分别为t1、
t2，则有h=－v0t1+1
2gt1
2，h=v0t2+1
2gt2
2，整理可得Δt=t1－t2=2v0
g ，即时间差是一
个定值，与高度无关，故B 正确。
9.(多选)建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住
用以砌墙。若某次以10 m/s 的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没
有接住，g 取10 m/s2，空气阻力可以忽略，下列说法正确的是( )
A.砖块上升的最大高度为10 m
B.砖块回到抛出点前0.5 s 时间内通过的距离为3.75 m
C.经2 s 砖块回到抛出点
D.被抛出后上升的过程中砖块做变减速直线运动
答案 BC
解析 砖块上升的最大高度为h=v0
2
2g
= 10
2
2×10
m=5 m，故A 错误;上升到最高点需
要的时间为t1=v0
g =1 s，根据运动的对称性可知从抛出到回到抛出点所需时间为
t=2t1=2 s，砖块从最高点经过0.5 s 下降的高度为h'=1
2gt'2=1
2×10×0.52 m=1.25
m，砖块回到抛出点前0.5 s 时间内通过的距离为s=h－h'=3.75 m，故B、C 正确;
被抛出后上升的过程中加速度始终等于重力加速度，做匀减速直线运动，故D
错误。
10.(多选)(2025·四川遂宁高三期中)如图所示，在足够高的空间内，小球位于空
心管的正上方h 处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上
释放小球，小球可以无碰撞的穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的
是( )
A.两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球穿过管
的时间为L
v0
B.两者同时释放，管具有竖直向上的初速度v0，小球无初速度，则小球穿过管
的时间为
L
❑√2 gh
C.两者同时释放，管具有竖直向上的初速度v0，小球无初速度，则小球穿过管
的时间为
L
v0+ ❑√2gh
D.两者均无初速度释放，但小球提前了Δt 时间释放，则小球穿过管的时间为
L
g Δt
答案 AD
解析 两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，以管为参
考系，小球相对管匀速运动，则有t= L
v0，故A 正确;若两者均无初速度释放，但
小球提前Δt 时间释放，以管为参考系，小球相对管匀速运动，则有v=gΔt，
L=vt，可知小球穿过管的时间为t= L
g Δt ，故D 正确;两者同时释放，管具有竖直
向上的初速度v0，小球无初速度，以小球为参考系，管相对小球向上匀速运动，
则有t= L
v0，故B、C 错误。
11.(多选)(2025·河南九师联盟高三联考)我国宋代已经出现冲天炮这种玩具，也
叫“起火”，如图，逢年过节人们都要放“起火”庆祝。若冲天炮从地面由静
止发射竖直升空可认为做a=8 m/s2的匀加速直线运动，当到达离地面25 m 的高
处时燃料恰好用完，忽略空气阻力，g=10 m/s2，则( )
A.燃料恰好用完时冲天炮的速度大小为20 m/s
B.燃料用完后继续向上运动的位移大小为17 m
C.冲天炮上升离地面的最大高度为38 m
D.冲天炮从发射到最大高度所用的时间为4.5 s
答案 AD
解析 根据位移与速度的关系式有v0
2=2ah1，解得v0=❑√2ah1=20 m/s，故A 正确;
燃料用完后，冲天炮继续向上做竖直上抛运动，利用逆向思维有v0
2=2gh2，解得
h2=20 m ，故B 错误; 结合上述可知，冲天炮上升离地面的最大高度为
H=h1+h2=45 m，故C 错误;根据平均速度与位移的关系有h1=v0
2 t1，h2=v0
2 t2，解
得冲天炮从发射到最大高度所用的时间为t=t1+t2=4.5 s，故D 正确。
12 (多选)甲、乙两物体，甲的质量为4 kg，乙的质量为2 kg，甲从20 m 高处自
由下落，1 s 后乙从10 m 高处自由下落，不计空气阻力。在两物体落地之前，
下列说法中正确的是( )
A.同一时刻甲的速度大
B.同一时刻甲的加速度大
C.两物体从起点各自下落1 m 时的速度是相同的
D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变
答案 AC
解析 根据速度公式可知同一时刻甲的速度大，A 正确;自由落体运动的加速度
都是重力加速度，B 错误;由v2=2gh 可知两物体从起点各自下落1 m 时的速度是
相同的，C 正确;两物体间距离Δh=20 m－1
2
g(t+Δt)2－(10m- 1
2 gt
2)
=10 m－1
2
gΔt(2t+Δt)，因此落地之前甲和乙的高度之差随时间增加而变化，D 错误。
【方法归纳】自由落体运动的两个物体相隔一定时间从同一高度先、后下落，
两物体的加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的
距离随时间均匀增大。
13.（2025·广东省部分名校大联考）气球上系一物体，以3 m/s 的速度自地面匀速上升，当
物体上升到离地面的高度h＝10.8 m 处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取
重力加速度g＝10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A.物体将做自由落体运动
B.物体经过1.8 s 落到地面
C.物体运动1 s 后的速度大小为5 m/s
D.物体落地时的速度大小为4 m/s
【答案】B
【解析】物体有竖直向上的初速度，绳断后物体做竖直上抛运动，并不是做自由落体运动
故A 错误；取向下为正方向，根据匀变速直线运动位移与时间关系式有h＝－v0t＋1
2gt2，
解得t＝1.8 s（另一解舍去），故B 正确；物体运动1 s 后的速度大小为v＝－v0＋gt1＝7
m/s，故C 错误；物体落地时的速度大小为v'＝－v0＋gt＝15 m/s，故D 错误。
14.（2025·河南驻马店期末）2024 年巴黎奥运会跳水女子双人十米台比赛，全红婵和陈芋
汐顺利拿下金牌。跳水运动员训练时从10 m 跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连
拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实
际高度分别为5.0 m 和4.0 m。由此估算手机连拍时间间隔最接近（ ）
A.0.1 s
B.0.2 s
C.0.01 s
D.0.02 s
【答案】A
【解析】依题意，连续拍照的两个瞬间，运动员下落的高度分别为h1＝10 m－5.0 m＝5.0
m，h2＝10 m－4.0 m＝6.0 m，根据h＝1
2gt2，解得下落时间分别为t1＝1 s，t2＝
❑√30
5
s，
由此估算手机连拍时间间隔最接近Δt＝t2－t1＝0.095 s，故A 正确，B、C、D 错误。
15.（2025·哈尔滨市六校联考）高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上
抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开
始0.6 s 内上升的高度与最后0.6 s 内上升的高度之比为4∶1，不计空气阻力，重力加速度g
取10 m/s2，则网球（ ）
A.最后0.6 s 内上升的高度为2.1 m
B.最初0.6 s 中间时刻的速度大小为15 m/s
C.上升过程的时间为1.7 s
D.上升的最大高度为11.25 m
【答案】D
【解析】根据题意，由逆向思维可知，竖直上抛最后0.6 s，即自由落体运动开始的前0.6
s，则最后0.6 s 内上升的高度为h1＝1
2gt2＝1
2×10×0.62 m＝1.8 m，故A 错误；最初0.6 s
上升的高度为h2＝4h1＝7.2 m，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，最
初0.6 s 中间时刻的速度大小为v1＝h2
Δt
＝12 m/s，故B 错误；从最初0.6 s 中间时刻到最高
点的时间为t＝v1
g
＝1.2 s，上升过程的时间为t 升＝t＋1
2Δt＝1.5 s，上升的最大高度为h＝
1
2gt 升
2＝1
2×10×1.52 m＝11.25 m，故C 错误，D 正确。
16 如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高
度为H.上升第一个H
4 所用的时间为t1，第四个H
4 所用的时间为t2.不计空气
阻力，则
t2
t1
满足（ C ）
A.1＜t2
t1
＜2
B.2＜t2
t1
＜3
C.3＜t2
t1
＜4
D.4＜t2
t1
＜5
【答案】C
解析 本题应用逆向思维求解，即运动员竖直向上运动的过程可等同于从一定高度处开始
的自由落体运动，所以第四个H
4 所用的时间为t2＝❑
√
2× H
4
g
，第一个H
4 所用的时间为t1＝
❑√
2 H
g －❑
√
2× 3
4 H
g
，因此有
t2
t1
＝2＋❑√3，即3＜
t2
t1
＜4，C 正确.
17 如图所示，从高出地面3m 的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m 后
回落，最后到达地面（规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，取重力加速
度g＝10m/s2）.下面叙述正确的是（ C ）
A.小球从抛出经2s 后的位移为3m
B.小球运动整个过程的路程为16m
C.小球上升过程的平均速度为5m/s
D.小球下降过程比上升过程的速度变化快
【答案】C
解析 根据v0
2＝2gh 可得小球的上抛初速度为v0＝❑√2×10×5m/s＝10m/s，则小球上升到
最高点所用的时间为t0＝v0
g
＝10
10s＝1s，根据时间的对称性可知，小球从最高点下落到抛
出点的时间也为1s，故小球从抛出经2s 后回到初位置，即位移为0，故A 错误；根据运动
的对称性可知，小球从最高点回到初位置，路程也为5m，因此小球整个过程的路程为s＝
5m＋5m＋3m＝13m，故B 错误；小球上升过程的平均速度为v＝h
t0
＝5
1m/s＝5m/s，故C
正确；小球运动过程中的加速度始终是重力加速度，即上升过程与下降过程中的加速度是
相同的，所以小球下降过程和上升过程的速度变化一样快，故D 错误.
18.（2025·辽宁辽阳期末）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15 m 处以速度v0＝10
m/s 竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20 m 处开始自由下落，小球运动的
过程中不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A.小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动
B.两球运动0.5 s 时，距离地面均为18.75 m
C.小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1
D.小球乙落地时，甲距地面5 m
【答案】B
【解析】两球的加速度均为重力加速度，相对加速度为0，则小球乙落地前，甲相对乙向
上做匀速直线运动，故A 错误；两球运动0.5 s 时，根据位移公式有x1＝v0t1－1
2gt1
2＝3.75
m，x2＝1
2gt1
2＝1.25 m，则距离地面高度h3＝h1＋x1＝18.75 m，h4＝h2－x2＝18.75 m，故
B 正确；小球落地前的运动过程中，根据－h1＝v0t2－1
2gt2
2，h2＝1
2gt3
2，解得t2＝3 s，t3＝
2 s，小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度大小v1＝h1
t2
＝5 m/s，v2＝h2
t3
＝10
m/s，可知，落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为1∶2，故C 错误；结合
上述分析，小球乙落地时，经历时间为2 s，则甲的位移x3＝v0t3－1
2gt3
2＝0，可知，此时
甲回到出发点，即小球乙落地时，甲距地面15 m，故D 错误。
19.[多选]某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上
运动.火箭从地面发射，点火后火箭可认为做匀加速直线运动，经过6s 到达离地面60m 处，
此时燃料恰好用完，下列说法正确的是（不计空气阻力，g 取10m/s2）（ AC ）
A.火箭离地面的最大高度为80m
B.燃料恰好用完后火箭还能继续上升的时间为3s
C.火箭从发射到返回发射点所用的时间为12s
D.火箭落地速度为30m/s
【答案】AC
解析 根据h＝1
2 at0
2得火箭匀加速上升的加速度a＝2h
t0
2 ＝10
3 m/s2，火箭到达离地面60m
处时的速度v＝at0＝20m/s，燃料用完后火箭做竖直上抛运动，则还能继续上升的时间为t
＝v
g ＝20
10s＝2s，故B 错误；火箭离地面的最大高度为H＝h＋v
2
2g ＝60m＋20
2
2×10m＝
80m，故A 正确；火箭从最高点落到地面的时间t1＝❑√
2 H
g
＝❑√
2×80
10
s＝4s，则火箭从发
射到返回发射点的时间t 总＝t0＋t＋t1＝6s＋2s＋4s＝12s，故C 正确；火箭落地速度为v1＝
❑√2gH＝❑√2×10×80m/s＝40m/s，故D 错误.
20.[2024 安徽名校联考]在某次跳伞演练中，空降兵在离地面H＝224m 处跳伞，由静止开始
在竖直方向做自由落体运动，下落t＝5s 后立即打开降落伞，匀减速下降直至着地，空降
兵间隔Δt＝1s 依次跳伞离机.为了保证空降兵的安全，要求空降兵落地的速度小于或等于
5m/s.重力加速度g＝10m/s2，每个空降兵的跳伞操作相同，当第一个空降兵着地时，在空
中的空降兵人数有（ B ）
A.7 人
B.8 人
C.9 人
D.10 人
【答案】B
解析 根据位移公式有h＝1
2gt2，解得空降兵自由下落的高度h＝125m，设打开降落伞时空
降兵的速度大小为v1，空降兵做匀减速直线运动的位移大小为x，则v1＝gt＝50m/s，x＝H
－h＝99m；设空降兵做匀减速直线运动的时间为t'，结合上述分析有x＝（v1＋v地）t '
2
，其中0≤v 地≤5m/s，解得3.6s≤t'≤3.96s，即第一个空降兵在空中运动时间为8.6s 至8.96s，
跳伞间隔为Δt＝1s，则第一个空降兵着地时在空中的空降兵人数有8 人，选项B 正确.
21.[2024 湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A，同时在离地面某一高度处有一小
球B 开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，
则下列说法正确的是（ A ）
A.A 上抛的初速度与B 落地时速度大小相等，都是2v
B.两小球在空中运动的时间相等
C.A 上升的最大高度与B 开始下落时的高度不相同
D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B 开始下落时高度的中点下方
【答案】A
解析 两小球相遇时速度方向一定相反，由于运动时间相同，加速度大小相同，则两小球
的速度改变量大小相同，抛出的小球A 初速度大小为2v，B 落地时速度大小也为2v，A 正
确；A 小球运动时间是B 小球运动时间的2 倍，B 错误；由A 选项的分析可知，A 上升的最
大高度与B 开始下落时的高度相同，C 错误；两小球相遇前后，由于B 小球运动时间相等，
则两段距离之比为1：3，则两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B 开始下落时高度
的中点上方，D 错误.
22.(多选)(2025·陕西宝鸡高三联考)我国的跳水队被誉为“梦之队”。某运动员
正在进行3 米板跳水训练，将该运动员看成质点，从其向上起跳脚离开跳板的
瞬间开始计时，设t1时刻运动员运动到最高点，t2时刻运动员刚好入水，此后在
水中做匀减速直线运动，t3 时刻运动员的速度恰好减小到零。已知t2=3t1，
t3=4t1，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则下列判断正确的是( )
A.运动员离开跳板后，在空中向上运动的路程为向下运动路程的1
4
B.运动员离开跳板后，在空中运动总位移的大小为6 m
C.运动员入水的瞬时速度为4❑√5 m/s
D.运动员入水的深度27
16 m
答案 AC
解析 设运动员离开跳板后向上运动的位移大小(即在空中向上的路程)为x，则从最高点到
刚入水时的位移大小(即在空中向下的路程)为x'=x+3，设起跳速度为v0，入水时的速度为
v，则有x=1
2
gt1
2，v0=gt1，x+3=1
2
g(t2－t1)2，v=g(t2－t1)，又t2=3t1，联立解得t1=
❑√5
5
s，t2=
3 ❑√5
5
s，x=1 m，x'=4 m=4x，v0=2❑√5 m/s，v=4❑√5 m/s，A、C 正确;运动员在水中做匀减
速直线运动，有v=a(t3－t2)，入水深度h= v
2
2a
，又t3=4t1=4 ❑√5
5
s，代入数据解得a=20
m/s2，h=2 m，D 错误;运动员离开跳板后，在空中运动总位移的大小为3 m，B 错误。
23.[多选]如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h 处，现从地面上竖直上抛
乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，甲、乙两
球可看作质点）下列说法正确的是（ BCD ）
A.无论h 为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇
B.当h＝10m 时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C.当h＝15m 时，乙球能在下落过程中与甲球相遇
D.当h＜10m 时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
【答案】BCD
解析 设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得1
2gt2＋v0t－1
2gt2＝h，可得t
＝h
v0
，而乙球的落地时间t1＝2v0
g ，两球在空中相遇的条件是t＜t1，整理得h＜20m，A 错
误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t＝1
2t1，代入数据整理得h＝10m，B
正确；由于10m＜h＝15m＜20m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C 正确；当h＜
10m 时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D 正确.
24．.[2024 湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A，同时在离地面某一高度处有一
小球B 开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，
则下列说法正确的是（ A ）
A.A 上抛的初速度与B 落地时速度大小相等，都是2v
B.两小球在空中运动的时间相等
C.A 上升的最大高度与B 开始下落时的高度不相同
D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B 开始下落时高度的中点下方
【答案】A
解析 两小球相遇时速度方向一定相反，由于运动时间相同，加速度大小相同，则两小球
的速度改变量大小相同，抛出的小球A 初速度大小为2v，B 落地时速度大小也为2v，A 正
确；A 小球运动时间是B 小球运动时间的2 倍，B 错误；由A 选项的分析可知，A 上升的最
大高度与B 开始下落时的高度相同，C 错误；两小球相遇前后，由于B 小球运动时间相等，
则两段距离之比为1：3，则两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B 开始下落时高度
的中点上方，D 错误.
25 .如图所示，轻杆BC 用细绳AB 悬挂，杆与绳的全长AC 为9.4 m，一同学在C 点的正下
方D 点水平观察，CD 距离为0.4 m。由静止释放细绳和轻杆，让其做自由落体运动，细绳
下落的过程中始终保持竖直，取g＝10 m/s2。
（1）求经过多长时间这位同学看到绳的A 点？
（2）若又已知细绳从他的眼前通过的时间为0.4 s，则轻杆的长度为多少？
【答案】（1）1.4 s （2）4.6 m
解析：（1）由hAD＝1
2gt2得t＝❑√
2hAD
g
＝❑√
2×9.8
10
s＝1.4 s。
（2）B 点到达D 点经历时间为t'＝t－Δt＝1 s
故B 点下落高度为h'＝1
2gt'2＝1
2×10×12 m＝5 m
故杆长为l＝h'－0.4 m＝4.6 m。
26 .将小球A 从地面以初速度vA＝40 m/s 竖直向上抛出，经过一段时间Δt 后，又以初速度
vB＝30 m/s 将小球B 从同一点竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，为了使两个小
球能在空中相遇，试分析Δt 应满足的条件。
.【答案】2 s＜Δt＜8 s
解析：可以让小球B 抛出后处于上升阶段与A 球相遇，若小球A 刚要落回抛出点的瞬间将
小球B 抛出，则小球A 在空中运动的时间为
tA＝2v A
g ＝2×40
10
s＝8 s，所以Δt＜8 s。
当小球B 紧跟着A 抛出，小球B 可能在下降阶段与A 球相遇，当A、B 两小球同时落地时，
小球B 在空中运动的时间为
tB＝2vB
g ＝2×30
10
s＝6 s，则Δt＞tA－tB＝2 s。
由此可知，两球能在空中相遇，Δt 满足的条件为
2 s＜Δt＜8 s。
27 有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变.为估测“傻瓜”
照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处让一个石子自由落下，拍摄石
子在空中的照片如图所示.由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的
径迹，已知石子在A 点正上方1.8m 的高度自由下落，每块砖的平均厚度为
6.0cm.（不计空气阻力，g 取10m/s2）
（1）计算石子到达A 点的速度大小vA；
（2）估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）.
答案 （1）6m/s （2）0.02s
解析 （1）设石子从O 点自由下落，hOA＝1.8m，
由自由落体运动规律可知hOA＝1
2gt A
2
tA＝❑√
2hOA
g
＝0.6s，vA＝gtA＝6m/s.
（2）由图可知hAB近似为两块砖的厚度，hAB＝12cm＝0.12m，hOB＝hOA＋hAB＝1.92m，
hOB＝1
2gt B
2，tB＝❑√
2hOB
g
＝0.62s，
曝光时间Δt＝tB－tA＝0.02s.
另解：由于hAB很小，因此石子从A 到B 的速度变化很小，可以忽略不计，故曝光时间Δt
＝
hAB
v A
＝0.02s.
28.某同学观察到，屋檐每隔一定时间滴下1 滴水，当第5 滴水正欲滴下
时，第1 滴水刚好落到地面，而第3 滴水与第2 滴水分别位于高1m 的窗
子的上、下沿，如图所示，设每滴水的运动均为自由落体运动（g 取
10m/s2）.问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
答案 （1）3.2m （2）0.2s
解析 解法1：利用基本规律求解
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由自由落体运动规律得，第1 滴水的位移h＝1
2g
（4T）2，第2 滴水的位移h2＝1
2g（3T）2，第3 滴水的位移h3＝1
2g（2T）2，由题意知h2－
h3＝1m，联立解得T＝0.2s，h＝3.2m.
解法2：用比例法求解
（1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的
时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶（2n－1），据此令相邻两水
滴之间的间距从上到下依次为x0、3x0、5x0、7x0.显然，窗高为5x0，即
5x0＝1m，得x0＝0.2m，屋檐高度h＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2m.
（2）由自由落体运动规律x0＝1
2gT2，解得滴水的时间间隔为T＝
❑√
2 x0
g
＝❑√
2×0.2
10
s＝0.2s.
解法3：用平均速度求解
设滴水的时间间隔为T，则水滴经过窗子过程中的平均速度为v＝x'
T ＝1m
T
由vt＝gt 知，水滴下落2.5T 时的速度为vt＝2.5gT，由于v＝vt，故有1m
T ＝2.5gT，解得T＝
0.2s，则屋檐高度h＝1
2g（4T）2＝3.2m.
29 .如图所示，木杆长5m，上端固定在某一点，由静止释放后让它自由落下
（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m 处的圆筒AB，圆筒AB 长为
5m，取g＝10m/s2，求：
（1）木杆通过圆筒的上端A 所用的时间t1；
（2）木杆通过圆筒所用的时间t2.
答案 （1）（2－❑√3）s （2）（❑√5－❑√3）s
解析 （1）木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A 用时t 下A＝
❑√
2h下A
g
＝❑√
2×15
10
s＝❑√3s
木杆的上端到达圆筒上端A 用时t 上A＝❑√
2h上A
g
＝❑√
2×20
10
s＝2s
则木杆通过圆筒上端A 所用的时间t1＝t 上A－t 下A＝（2－❑√3）s.
（2）木杆的下端到达圆筒上端A 用时t 下A＝❑√3s
木杆的上端离开圆筒下端B 用时t 上B＝❑√
2h上B
g
＝❑√
2×25
10
s＝❑√5s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t 上B－t 下A＝（❑√5－❑√3）s.
30（10 分）(2026 福建龙岩月考)高空抛物会造成严重的安全隐患，刑法修正案（十一）新
设高空抛物罪，“高空抛物”正式入刑。若一小玻璃球从高度
处的楼层由静止滑
落，不计空气阻力，取重力加速度
，求：
(1)小玻璃球经过多长时间落到地面；
(2)落地时小玻璃球的速度大小；
(3)下落过程中，小玻璃球在最后2s 内的位移大小。
【解析】．（3+3+4）
（1）小玻璃球做自由落体运动，
由
（2 分）
解得
（1 分）
（2）由
（2 分）
解得
（1 分）
（3）前1s 小玻璃球下落的位移大小为
（1 分）
解得
（1 分）
最后2s 内的位移大小为
（1 分）
解得
（1 分）
31 (2025·福建福州高三期中)“燕子钻天”是打弹弓射弹的一种方式，即将弹丸竖直向上射
出，如图所示。若某次射出的弹丸(可视为质点)做竖直上抛运动，经过3 s 弹丸到达最高点，
不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，求:
(1)弹丸射出时的速度;
(2)弹丸上升的最大高度;
(3)弹丸射出后第1 s 内上升的高度;
(4)弹丸落回抛出点的速度;
(5)弹丸上升5 m 所用的时间(计算结果保留根式)。
答案 (1)30 m/s (2)45 m (3)25 m (4)30 m/s (5)(3－2❑√2) s
解析 (1)由经过3 s 弹丸到达最高点，得弹丸射出时竖直方向初速度为v0=gt=30 m/s。
(2)由v0
2=2gh 得弹丸上升的最大高度hm=v0
2
2g
=45 m。
(3)弹丸第1 s 内上升高度为h1=v0t1－1
2
gt1
2
解得h1=25 m。
(4)根据对称性知，弹丸落回抛出点的速度v=v0=30 m/s。
(5)设弹丸上升5 m 的时间为t2，则有h2=v0t2－1
2
gt2
2
解得t2=(3－2❑√2) s 或t2'=(3+2❑√2) s(舍去)。
