文档文本内容
第02 讲 匀变速直线运动的规律（专项训练）
目 录
研判·考情前瞻...................................................................................................................................... 1
巩固·知识解构...................................................................................................................................... 2
知识点1 匀变速直线运动的基本规律及应用..................................................................2
知识点2 匀变速直线运动的推论及应用..........................................................................2
知识点3 自由落体运动和竖直上抛运动..........................................................................3
模拟·基础演练......................................................................................................................................4
题型01 基本公式和速度位移关系式的应用....................................................................4
题型02 匀变速直线运动的推论及应用...........................................................................6
题型03 自由落体运动基本规律的应用...........................................................................8
题型04 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题...................................................10
题型05 竖直上抛运动的基本规律................................................................................13
题型06 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题......................................................14
题型07 多过程问题......................................................................................................17
重难·创新演练................................................................................................................................... 19
真题·实战演练................................................................................................................................... 22
研判·考情前瞻
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
匀变速公式、推论应用
单选 T4（4 分）
单选 T4（4 分）
v-t、x-t 图像分析
多选 T5（4 分）
单选 T3（4 分）
追及、先后落体模型
单选 T3 变式（4 分）
考情分析
题型与考向：高考仅单选、多选考查，单题 4 分，总分 4～8 分，无独立
计算大题；依托福建本土素材命题，概念辨析搭配基础运算，高频捆绑v-t
图像综合设问
情境与立意：
1.生活实践：沿海轮渡制动、盘山骑行、厦马竞速、帆船赛事、城际动车、
武夷山登山等福建地域场景；
2.探究实验：伽利略落体探究、打点计时器、光电门 / 频闪测速，为福建
实验高频素材。
复习目标
1.基础识记：熟记匀变速三公式、两大推论，分清位移 / 路程、瞬时 / 平
均速度易混概念；
2.解题能力：从生活化题干提炼运动条件，借助 v-t 图像速算加速度、位
移；
3.应试适配：快速剥离陌生情境，避开概念、图像易错陷阱，选择题限时满
分。
巩固·知识解构
知识点1 匀变速直线运动的基本规律及应用
1．重要公式的选择
适宜选用公式
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和
为解题设定的中间量)
没有涉及
的物理量
v＝v0＋at
v0、v、a、t
x
x＝v0t＋at2
v0、a、t、x
v
v2－v＝2ax
v0、v、a、x
t
x＝t
v0、v、t、x
a
2．运动学公式中正、负号的规定
一般情况下，规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取__________。
知识点2 匀变速直线运动的推论及应用
一、匀变速直线运动的推论
1．相同时间内的位移差：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2．
2．中间时刻速度：v＝．
二、 初速度为零的匀变速直线运动的重要推论
1．1T 末、2T 末、3T 末
瞬时速度的比为
……
v1∶v2∶v3 …
∶
∶vn＝1 2 3 …
∶∶∶
∶n．
2．1T 内、2T 内、3T 内
位移的比为
……
x1∶x2∶x3 …
∶
∶xn＝12 2∶
2 3∶
2 …
∶
∶n2．
3．第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内
位移的比为
……
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…
∶
∶xN＝1 3 5 … (2
∶∶∶
∶
N－1)．
4．通过连续相等的位移所用时间的比为
t1∶t2∶t3 …
∶
∶tn＝1 (∶－1)
(
∶－)
…
(
∶
∶－)．
✨
分速
得
记
：
解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v＝v0-at，因a 是矢量，代入数字时带有方
向“+”或“-”。“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停
下，再来求解．
⚠特别提醒：
物体做匀变速运动的平均速度
，在时间t 内的位移
，相当于把一个变速运动转化
为一个匀速运动，会使求解更简单方便.
知识点3 自由落体运动和竖直上抛运动
1．两种运动的特性
(1)自由落体运动为初速度__________、加速度为__________的匀加速直线运动。
(2)竖直上抛运动的重要特性
对称性
①
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B 为途中的任意两点，C 为最高点，如图所示，则：
多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在
②
解决问题时要注意这个特性。
2．竖直上抛运动的研究方法
分段法
上升阶段：a＝g 的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g 向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向
为正方向)
若v>0，物体上升，若v<0，物体下落
若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
✨
分速
得
记
物体作匀加速直线运动在前一段
所用的时间为
，平均速度为
，即为
时刻的瞬时速度；
物体在后一段
所用的时间为
，平均速度为
，即为
时刻的瞬时速度。速度由
变化到
的时间为
，所以加速度
✨
分速
得
记
处理竖直上抛问题的科学思维
(1)分段处理
将全程分为两个阶段，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
(2)全程统一处理
为初速度为v0(设为正方向)、加速度a＝－g 的匀减速直线运动．
模拟·基础演练
考查重点：质点、参考系等概念辨析，位移与路程区分，平均、瞬时速度运算，v-t 图像判读，匀
变速直线运动基础公式运用，打点计时器数据测算。题型以选择为主，夯实运动学基础定义与简易
计算。
⏳题型01 基本公式和速度位移关系式的应用
1．（2026·福建福州·二模）福州市道庆洲大桥（如图甲）是福建省第一座公轨共建桥梁，上层为双向6 车
道一级公路，下层搭载地铁6 号线。重力加速度取
。
(1)地铁启动时，若受到大小为
的牵引力作用，做加速度为
的匀加速直线运动，一段时间后
速度达到
。求此过程经历的时间及牵引力的平均功率；
(2)水平公路段有一段半径为500m 的圆弧形弯道（如图乙），若有一总质量为
的汽车（可视为
质点）通过该路段时做匀速圆周运动，速度大小为
，求汽车通过该路段时所需的向心力。
2．（2025·湖北武汉·一模）2025 年8 月，我国首次公开福建舰电磁弹射实战化测试画面。已知某舰载机安
全起飞速度需达到
（相对于空气），在无风环境中，可通过电磁弹射装置在2.4s 内将舰载机由
静止匀加速至安全起飞，求
(1)舰载机的弹射轨道至少多长？
(2)当母舰以20 节速度航行，舰载机安全起飞的弹射距离至少多长？（节是国际通用的航海速度单位，一
节的速度取
）
3．（2026·福建莆田·模拟预测）某消防队员从一平台无初速度跳下，下落
后双脚触地，同时采用双腿
✨
解题技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知
量、待求量和为解题设定的中间量)
没有涉及的物理
量
适宜选用的公式
v0、v、a、t
x
【速度公式】v＝v0＋at
v0、a、t、x
v
【位移公式】x＝v0t＋at2
v0、v、a、x
t
【速度位移关系式】v2－v＝2ax
弯曲的方法缓冲。若视其在缓冲过程中自身重心匀变速下降了
，
，求
(1)消防队员刚着地时的速度大小；
(2)缓冲下降
所用的时间；
(3)缓冲过程地面对他双脚的平均作用力的大小为自身重力的多少倍。
4．（2026·福建·一模）我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列。某次弹射试验，质量为
的
歼-35 舰载机的速度在前2s 内从0 增加到
，将此过程看作匀加速直线运动。求此过程
(1)歼-35 运动的距离
；
(2)合外力对歼-35 做的功W；
(3)前
内合外力的平均功率
。
5．（2026·福建福州·三模）自动驾驶出租车、公交车将成为城市出行服务的日常。某款自动驾驶汽车质量
为2000 kg，在倾角为
（
）的斜坡道路上某处由静止开始，以7000 N 的牵引力匀加速启动上
坡，沿直线行驶9 m 速度达到6 m/s。已知汽车运动中所受摩擦阻力（空气与地面对汽车的总摩擦力）恒定，
取重力加速度
。汽车在此过程中，求：
(1)加速度的大小；
(2)摩擦阻力的大小；
(3)重力的平均功率。
⏳题型02 匀变速直线运动的推论及应用
6．（2025·福建·一模）（多选）如图甲所示为避险车道，用于车辆在刹车失灵时进行减速避险，其简化模
型如图乙所示。一辆质量为m 的货车刹车失灵后冲上避险车道，经过A 点时速度大小为
，到达C 点时速
度恰好减小为0，B 点为AC 中点，AC 两点高度差为h，货车从A 到C 的运动视为匀变速运动，重力加速
度大小为g，则货车（ ）
A．从A 到C 的过程中，机械能减少了
B．从A 到C 的过程中，机械能减少了
C．从A 到B 与从B 到C 所用的时间之比
D．从A 到B 与从B 到C 所用的时间之比
7．（2025·陕西宝鸡·一模）如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏斗下方的薄木板沿箭
头方向拉出，漏斗4s 内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小
。
下列说法正确的是（ ）
✨
解题技巧
迁移角度
适用情况
解决办法
比例法
常用于初速度为
零的匀加速直线
运动且运动具有
等时性或等距离
由连续相邻相等时间(或长度)的
比例关系求解
推论法
适用于纸带类
“
”
问题
由Δs＝aT2求加速度
平均速度法
常用于等分思
“
”
想的运动，把运
动按时间(或距离)
等分之后求解
根据中间时刻的速度为该段位移
的平均速度来求解问题
A．该沙摆的摆动频率为2Hz
B．该沙摆的摆长约为2m
C．由图乙可知薄木板做匀加速直线运动， 且加速度大小约为0.03m/s2
D．当图乙中的D 点通过沙摆正下方时， 薄木板的速度大小约为0.25m/s
8．（2024·福建福州·模拟预测）（多选）人们有时用打夯的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以
“
”
下模型：如图，两人同时通过绳子对质量为m 的重物分别施加大小均为
（g 为重力加速度的大小）、
方向都与竖直方向成37°的力，重物离开地面高度h 后人停止施力，最后重物自由下落砸入地面的深度为
，
。不计空气阻力，则 （ ）
A．重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间
B．重物克服地面阻力做的功等于人对重物做的功
C．重物刚落地时的速度大小为
D．地面对重物的平均阻力大小为25mg
9．（2024·福建南平·三模）南平建瓯的挑幡技艺迄今已有300 余年历史，有华夏绝艺的美称。如图所示
“
”
，
挑幡表演者顶着一根外表涂有朱红油漆、顶部顺杆悬挂绵幡的毛竹，从半蹲状态到直立状态，此过程中毛
竹经历由静止开始加速和减速到速度为零的两个阶段，两阶段均视为匀变速直线运动且加速度大小相等。
已知毛竹上升过程总时间为t，上升高度为h，毛竹和绵幡的总质量为m，重力加速度大小为g，不计空气
阻力。求毛竹上升过程中：
（1）最大速度
的大小；
（2）匀加速阶段加速度a 的大小；
（3）匀减速阶段对表演者的压力
的大小。
10．（2024·福建·模拟预测）甲乙两车并排在同一平直公路上的两条平行车道上同向行驶，甲车由静止开
始做匀加速运动，乙车做匀速运动，其各自的位移x 随时间t 变化关系如图所示，两条图线刚好在
时刻
相切，则（ ）
A．在2t0时刻，乙车的速度大小为
B．在t0时刻，甲车的速度大小为
C．在
内，两车有两次机会并排行驶
D．在
内，乙车平均速度是甲车平均速度的两倍
⏳题型03 自由落体运动基本规律的应用
11．▶新考法◀（2026·福建南平·二模）如图为茶水从茶壶中倒出的情景，若不考虑空气阻力，某一小段
水柱在下落过程中（ ）
✨
解题技巧
1.自由落体运动是初速度为0、加速度为g 的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都
适用.
竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g 的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线
运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.
3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也
可全过程列式，但要注意v0、a、x 等物理量的正负号．
A．动量不变
B．速度变化率保持不变
C．相同时间内下降的高度相等
D．若遇到水平方向的风力，下落时间变长
12．（2026·福建厦门·模拟预测）4 月19 日，2026 年福建省城市足球联赛揭幕战打响，厦门队以
战胜
对手，夺得开门红。如图所示，一足球运动员在某次颠球练习中，足球由静止竖直下落
后与脚接
触，经
离开脚后沿竖直方向向上运动，上升
到达最高点。已知足球质量
，重
力加速度大小
取
，不计空气阻力，求：
(1)足球由静止竖直下落
所用时间；
(2)足球与脚接触过程中，足球动量变化量的大小；
(3)足球与脚接触过程中，脚对球平均作用力的大小。
13．（2026·福建泉州·三模）如图，质量
的篮球从离水平地面高度
处由静止释放，与地
面发生碰撞后反弹的最大高度
。为使得篮球每次反弹后的最大高度均为，运动员的手从篮球到
最高处时竖直向下拍球，已知篮球每次与地面碰撞损失的机械能均相同，取重力加速度大小
，
忽略空气阻力，求：
(1)篮球与地面发生碰撞前瞬间的速度大小；
(2)篮球每次反弹后的上升时间；
(3)篮球每次与地面碰撞损失的机械能。
14．（2025·福建·模拟预测）如图所示，竖直方向的弹簧振子在做简谐振动，当小球A 运动到最高点时，
弹簧刚好处于原长，此时由静止释放小球B，当小球A 向下第一次运动到最低点时，小球B 下落的高度为
h，重力加速度为g，不计空气阻力。则小球A 振动的周期
_____，小球A 在最低点的加速度大小等于
_____。
15．（2025·福建福州·模拟预测）（多选）设想在将来的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，
成功地降落在火星上。他在离火星地面表面高h（h 远小于火星的半径）处无初速释放一小球，认为小球
在火星表面做初速度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为v（不
计阻力），已知引力常量为G，火星半径为R，下列正确的是（ ）
A．小球下落所用的时间
B．火星表面的重力加速度
C．火星的质量
D．若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度
⏳题型04 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
16．（2024·福建·模拟预测）某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1 个物体的速度大小为
v1=25m/s，经t0=1.5s 从同一地点发射第2 个物体，第2 个物体的发射速度大小为v2=20m/s，忽略空气阻力，
物体均可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)第1 个物体到达最高点时，两物体之间的间距；
(2)两物体相遇时各自的速度。
17．（2026·湖北黄冈·三模）如图所示，小球B、C 在同一水平面上，距离
，在B 的正上方
处，
小球A 以
的初速度水平向右抛出，同时将小球B、C 以速率
竖直向上抛出，不考虑两
球的大小及空气阻力，在小球A 落地前的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B 之间的距离最小值为
B．小球A、B 之间的距离最小值为5 m
✨
解题技巧
一、基础公式
h=
gt
½
² v=gt 设：先释放物体运动总时间 t，先后释放时间差 Δt，后释放物体运动时间：t ₀=t−Δt
（t＞Δt）先下落位移：h ₁=
gt
½
后下落位移：
²
h ₂=
g
½ (t−Δt) 两物体间距：
²
Δh=h ₁−h ₂
二、三类题型解题套路
题型 1：求某一时刻两物体间距
解题步骤：
确定先下落物体运动时间 t，后物体运动时间 t−Δt
分别代入位移公式，位移做差求间距规律：落地之前，Δh 随时间线性增大，两物体速度差值
Δv=gΔt 恒定不变。
题型 2：判断能否追上（落地前相遇问题）
追上条件：h ₁=h ₂+ΔH（ΔH 为初始高度差）解题步骤：
带入位移公式列方程，解时间 t
结果检验：后物体运动时间 t−Δt＞0，且两物体下落高度均小于总下落高度，才算落地前追上；反
之追不上。
题型 3：一个落地、另一个还在空中，求落地间距
解题步骤：
先算出先落地物体全程下落总时间 t 总
代入 t=t 总，算出后物体此时下落时间、下落高度
总高度后物体下落高度
−
= 落地瞬间两物体间距
C．小球A、C 之间的距离最小值为
D．小球A、C 之间的距离最小值为5 m
18．（2026·河南·三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m 的空心竖直圆筒、以6m/s 的初
速度竖直向上抛出。经过0.4s 后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，
重力加速度g 取10
。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（ ）
A．0.1s
B．0.25s
C．0.35s
D．0.5s
19．（2025·江西景德镇·模拟预测）A 小球从地面上以速度
竖直向上抛出，经2t 时间上升的最大高度为
h，若在A 抛出的同时，有另一个完全相同的小球B 从地面上方h 处由静止下落，经过3t 时间落地。假设
小球在空中所受空气阻力大小恒定，当地重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．A 球上升的加速度和B 球下降的加速度之比为3 2∶
B．空气阻力大小是小球重力的
倍
C．从刚开始运动到两球在空中相遇所经历的时间为
D．B 球落地速度为
20．（2025·河北衡水·三模）如图所示，小球1 和2 从地面上方不同高度处同时由静止释放，已知小球1 的
释放点距地面的高度
，落地后反弹上升的最大高度
，小球1 与地面的接触时间忽略不
计，小球2 与地面碰撞后不反弹，不计空气阻力，重力加速度
取
。
(1)求小球1 落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值；
(2)若从小球1 第一次落地后到第二次落地前，两小球能同时到达距地面上方
高度处，求小球2 释放的
高度
。
⏳题型05 竖直上抛运动的基本规律
21．（2026·福建漳州·三模）我国计划于2026 年下半年发射嫦娥七号探测器，对月球地形地貌、物质成分、
空间环境进行综合探测。已知月球质量为
，月球半径为
，引力常量为
，忽略月球自转。
(1)求月球表面的重力加速度大小
；
(2)求月球的第一宇宙速度；
(3)若在月球表面上方高处，以初速度
竖直向上抛出一小球，求小球从最高点落回月球表面所用的时间
（重力加速度不变）。
22．（2025·福建福州·三模）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进
提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中
10.10s 至10.35s 内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员质量为60kg，重力加速度g 取
10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．起跳过程中运动员的最大加速度约为40m/s2
B．起跳离开地面瞬间运动员的速度大小约为5m/s
C．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为2.5m/s
✨
解题技巧
竖直上抛运动的重要特性
①对称性
如图所示，物体以初速度v0 竖直上抛，A、B 为途中的任意两点，C 为最高点，如图所示，则：
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，
在解决问题时要注意这个特性。
D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为150N·S
23．（2025·福建三明·三模）2025 年4 月13 日，全红婵参加加拿大温莎站世界杯跳水决赛。如图，全红婵
以一定初速度在高台上竖直向上起跳，从距水面
的最高处竖直下落，入水后沿直线下潜3 m 后速度
减为零。重力加速度取
，人运动过程中可简化为质点，不计空气阻力。求全红婵：
(1)入水前瞬间的速度大小；
(2)入水后，人受竖直方向水的平均作用力与其体重之比。
24．（2025·福建福州·三模）十米跳台跳水是奥运跳水比赛项目之一，我国运动员在这一项目中占据绝对
优势。如图运动员质量为40kg，该运动员某次以
速度竖直向上起跳。取
，忽略空气阻力
的影响，运动员在竖直面内做直线运动，且可视为质点。求该运动员：
(1)起跳后上升到离跳台的最大高度；
(2)入水瞬间速度大小（结果保留根号）；
(3)入水瞬间重力的瞬时功率（结果保留根号）。
25．（2025·福建厦门·一模）一只气球以
的速度匀速上升，达到离地面10m 高度时，从气球上掉下一
物体。不计空气阻力，则从物体掉下开始，物体在第1 秒内速度改变量的大小为______
，物体落到地
面所用的时间为______ s，物体落到地面时速度大小为______。（
取
）
⏳题型06 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
、
26．（2025·四川遂宁·一模）如图所示，长度为0.6m 的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端
1.2m 处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒以v=6m/s 竖直向上抛出，在圆筒上
升过程，小球穿过圆筒的时间为（空气阻力不计，g 取10 m/s2）（ ）
A．0.4s
B．0.3s
C．0.2s
D．0.1s
27．（2025·江西景德镇·模拟预测）一长为L=0.4m 的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管在运动过程中
保持竖直，管口正上方高h=1.2m 处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加
速度
，不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管，则v0可能是（ ）
✨
解题技巧
(1)同时运动，相遇位移方程：
gt2+v0t-
gt2=H,
½
½
解得t=H/v0
(2)上升、下降过程中相遇问题
①若在a 球上升时两球相遇，则有t<v0/g，即H/v0<v0/g。解得v0>√gH
②若在a 球下降时两球相遇，则有v0/g <t<2v0/g，即v0/g <H/v0<2v0/g。解得√gH /2＜v0＜√gH
(3)中点相遇问题
若两球在中点相遇，有H/2=
gt2,H/2=v0t-
gt2;
½
½
解得v0=√gH ,t=√H /g .
此时a 球速度va=v0-gt=√gH -g√H /g =0；b 球速度vb=gt=g√H /g =v0.
交换速度大小。
(4)相遇时速率相等问题
若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt=v0-gt，且t=H/v0，联立解得v0=
√2gH ，
t=1
2√
2 H
g
。此时a 球下降ha=
gt2=H/4
½
；b 球上升hb=3H/4.
A．1m/s
B．2m/s
C．3m/s
D．4m/s
28．（2025·黑龙江·二模）如图，质量为
的弹性小球A 从距地面
高处由静止释放。释放A 球的同时，
在A 球的正下方，以20m/s 的速度将另一弹性球B 从地面竖直向上抛出，B 球的质量为4m。忽略空气阻力，
两球碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)两球碰撞时A 球距地面的高度及速度；
(2)两球相碰后A 球的最高点距地面的高度。
29．（2025·四川乐山·二模）（多选）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小
球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h 与运动时间t 的关系图像如图
乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
A．A 的初速度与B 的落地时速度大小相等
B．A 上升过程的平均速度小于B 下降过程的平均速度
C．A、B 处于同一高度时距地面
D．A、B 落地的时间差为
30．（2026·河南新乡·一模）
时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为
质点）从距地面高度为
处由静止释放，两小球距地面的高度与运动时间的关系图像如图所示，重力
加速度大小为
，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲的初速度比乙落地时的速度大
B．甲上升过程的平均速度比乙下降过程的平均速度小
C．甲、乙处于同一高度的时刻为
D．甲、乙落地的时间差为
⏳题型07 多过程问题
31．（2026·福建泉州·模拟预测）（多选）光滑绝缘的水平面上存在一范围足够大且沿水平方向的电场。
将一质量为m、电荷量为-q 的物块（可视为质点）从该水平面上O 点由静止释放，沿物块运动方向建立x
轴，其速度v 与位移x 的关系如图所示，该图像为一条斜率为k 的直线。下列说法正确的是（ ）
A．从O 点沿着x 轴正方向，各点电势依次升高
B．该物块做匀加速直线运动
C．该物块的加速度a 随位移x 变化的关系为a=
kx2
D．若取O 点电势为零，则x=x0处的电势为
32．（2026·山西·模拟预测）某质点做
，
的直线运动，加速度a 的值先由零增大到某一值后，
✨
解题技巧
1．一般的解题步骤
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程．
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量．
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程．
2．解题关键
多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关
键．
再逐渐减小到零。在此过程中，该质点（ ）
A．当加速度达最大值时，速度也达到最大值
B．速度先增大后减小，最后保持不变
C．速度一直在增大，位移也一直在增大
D．速度一直在增大，位移先增大后减小
33．▶新情境◀（2025·四川广安·模拟预测）城市中的某些路段设置了绿波带，当汽车按照绿波速度（某
“
”
一范围）行驶，车辆通过时能连续获得一路绿灯。设一路上某直线路段每间隔
m 就有一个红绿灯
路口，绿灯时间
s，红灯时间
s，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后
s。汽车可看作质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅。
(1)若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车在后面道路上再连续通过3 个路口，则该路段绿
波速度范围？
(2)若该路段限速72km/h，汽车在某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，由静止开始以加速度
m/s2匀加
速运动直到最大速度，试通过计算判断该汽车连续再通过3 个路口的用时。
34．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，滑块从
位置由静止开始向左做加速度大小为
的匀加
速直线运动，经过S 到达
点，
处有弹性挡板未画出，滑块在
处速度大小不变反弹，做加速度大小为
的匀减速运动，
、
间距离为
，滑块在
处碰撞时间不计，滑块在S 点左右两侧滑动的总时间
之比为
，S 点距离
点的距离为（ ）
A．
B．
C．5m
D．
35．▶新角度◀（2026·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示为高速公路的ETC 电子收费系统，ETC 通道的长
度（识别区起点到自动栏杆的水平距离）
。某自动驾驶汽车以18km/h 的速度匀速进入识别区，
ETC 天线用了0.3s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出嘀的一声，汽车的自动驾驶系统发现自动
“
”
栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，刹车的加速度大小为5m/s²，汽车静止时距自动栏杆的距离为3.9m，
则自动驾驶系统的反应时间为（ ）
A．0
B．0.02s
C．0.04s
D．0.2s
重难·创新演练
设题创新:匀变速创新依托科创、本土实景，活用新型运动图像、多过程分段建模；多学科融合数
理、生化、工程素材，剥离冗余信息提炼物理模型。
1．▶新角度◀（2026·福建·模拟预测）玉质文玩手串深受发烧友的喜爱。如图所示，将文玩手串放置在水
平面上，相邻球形串珠紧密排列，均匀分布在圆周上，编号依次为1 至12，圆内有一光源可绕圆心逆时针
匀加速转动。初始时刻光源速度为0，发出的光线恰好经过串珠1 的中心。经过时间光线经过串珠6 的中
心。则再经过时间
，光线照射的串珠编号为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
2．（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，在斜面上的O 点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小
球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有
、、
三个小球，测得
，
。则此时小球距O 的距离为（ ）
A．0.275 m
B．0.3 m
C．0.3125 m
D．0.325 m
3．▶新情境◀（2026·陕西安康·三模）如图甲所示，售货员给质量为16 kg 的推车一初速度，使其运动一
段距离后停靠在墙边，该过程可看成推车做匀变速直线运动。用手机频闪照相功能每隔0.2 s 给运动中的推
车拍一张照片，如图乙所示，拍照间隔内推车移动的距离分别为0.75 m、0.65 m。下列说法正确的是（
）
A．推车离手后的加速度大小为
B．推车离手后的加速度大小为
C．推车离手后受到的合力大小为40 N
D．推车离手后受到的合力大小为8 N
4．（2026·福建·模拟预测）从斜面上某一位置，每隔0.2s 无初速度地释放一颗相同的小球，连续放下几颗
后，某时刻对在斜面上滚动的小球拍照，如图所示，通过斜面上的刻度尺读出：AB=15.00cm，
BC=35.00cm，则小球的加速度大小为（ ）
A．2.5m/s2
B．5m/s2
C．7.5m/s2
D．10m/s2
5．（2026·福建·模拟预测）（多选）如图，一长方形容器静置在水平地面上，容器左下角一小球A 以
2m/s（与竖直方向的夹角为
）的速度抛出，同时从容器顶部某处由静止释放一小球B，小球A 上升至
最高点时，恰好与下降中的小球B 在空中发生水平方向上的弹性正碰（时间极短），碰撞后小球B 恰好能
落到容器右下角。两小球质量相等且均可视为质点，重力加速度g 大小取
，不计空气阻力，下列说
法正确的是（ ）
A．刚释放时，小球B 与容器底部的距离为
B．碰撞后，小球B 的速度大小为1m/s
C．小球B 在空中运动的时间为
D．容器底部的长度为
6．（2026·云南昆明·模拟预测）昆明初夏，蓝花楹从4 月中旬开始盛开，形成了满城紫雾的景观，如图
“
”
所示。某游客打卡拍照时，发现拇指大小的花瓣从离水平地面约
高的树枝静止开始竖直下落，约
落
到地面。花瓣下落过程中，下列说法正确的是（ ）
A．机械能守恒
B．做自由落体运动
C．始终处于完全失重状态
D．花瓣减少的重力势能大于其增加的动能
7．▶新考法◀（2026·福建·模拟预测）实验小组利用弹性碰撞的原理，设计了一种能够使实验弹体向高空
弹射的结构。如图，该结构由质量为
的实验弹体和质量为
的弹性半球体组成。半球体上端固定一能
量储备装置，装置上端放置实验弹体（未连接），能量储备装置具有的特性：当对该装置的压力达到其阈
值时，装置不能再压缩同时被锁定（结构视为整体），并将外界对其做的功储存为弹性势能；当压力小于
其阈值时，该装置与弹簧有类似的特性，锁定后可以继续弹性形变。现让实验弹体和半球体挤压能量储备
装置使其达到压力阈值并锁定，之后，将系统从半球体下端离水平地面高处由静止释放，半球体触地后
在极短时间内反弹，与地面的碰撞为弹性碰撞。在反弹开始向上运动的瞬间，能量储备装置瞬时解除锁定
并释放全部弹性势能（时间极短），此时半球体恰好速度为零并停在地面上。不计空气阻力和能量储备装
置的重力，忽略能量储备装置的大小，半球体和实验弹体的大小远小于，重力加速度大小为
。求：
(1)该结构第一次下落至地面前瞬间的速度大小
；
(2)能量储备装置压力达到阈值时储存的弹性势能
和实验弹体上升的最大高度
；
(3)若某次实验时，挤压能量储备装置没有达到压力阈值并锁定，此时储备弹性势能为
，仍从半球
体下端离水平面高处由静止释放，则反弹后，弹体和半球体分别能上升到最大高度的差值
为多少（整
个运动过程中，能量储备装置的压力始终未达到阈值）？
8．▶新考法◀（2026·安徽亳州·模拟预测）（多选）质量为
的物块A 以一定速度
在光滑的水平
面运动，在其右侧有一质量为
的物块B 其曲面为光滑
圆弧，半径为R，最低点与水平面相切。A
恰好滑到B 的圆弧最高点，重力加速度为g。
未知。则下列说法正确的是（ ）
A．A 和B 动量守恒
B．A 的初速度
C．B 的最大速度为
D．若A 的初速度增大为
，A 从B 最高点飞出再落回过程，B 的位移为
9．（2026·福建·模拟预测）某校开展物理科技节活动，航天爱好者模拟小型探空火箭的竖直发射与回落过
程，设竖直向上为
轴正方向，火箭的位移一时间
图像如图所示（图线为一条抛物线），火箭的运
动可视为匀变速直线运动，忽略空气阻力，则由图可知（ ）
A．
时间内火箭的动能一直减小
B．
时间内火箭相对坐标原点
的位移先为正后为负
C．
时间内火箭向
轴负方向运动
D．
时间内火箭的速度一直减小
10．（2025·福建漳州·模拟预测）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。
如图乙所示，现将两个小铁球P 和Q 用长L=3.25m 不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A 处
将悬吊Q 球的P 球由静止释放。测得Q 球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g 取10m/s2，求：
(1)比萨斜塔的高度H；
(2)P、Q 球落地的时间差Δt；
(3)P 球从释放到刚落地过程中的平均速度大小
。
真题·实战演练
高频考点：v-t 图像分析、匀变推论、多过程运动、先后释放落体计算。
1．（2025·福建·高考真题）在2024 年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪
录。在此次比赛中，运动员起跳后于
时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:
段的前程
游为匀减速直线运动，
段为匀速游，
段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图
像如图所示。已知
，
，
,
，求该运动员在
(1)
段的平均速度大小；
(2)
段的加速度大小；
(3)
段的位移大小。
2．（2024·福建·高考真题）某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测
试的速度一时间图像如图所示。已知
和
内图线为直线，
内图线为曲线，则该车
（ ）
A． 在
的平均速度为
B．在
做匀减速直线运动
C．在
内的位移比在
内的大
D．在
的加速度大小比
的小
3．（2023·福建·高考真题）（多选）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以
出发时刻为计时零点，甲车的速度
时间图像如图（
—
a）所示，乙车所受合外力
时间图像如图（
—
b）所示。
则（ ）
A．0 ~ 2s 内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t = 2s 和t = 6s 时的速度相同
C．2 ~ 6s 内，甲、乙两车的位移不同
D．t = 8s 时，甲、乙两车的动能不同
