第二部分 直线运动 第二节 匀变速直线运动的规律
知识点一 匀变速直线运动
1、定义:在变速直线运动中,如果在相等的时间内速度的改变量相等,这种运动就叫做匀变速直线运
动.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动.
2、分类：①匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的匀变速直线运动.
②匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的匀变速直线运动.
典例1、下列说法中，正确的是（ ）
A. 物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B. 加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C. 匀变速直线运动是加速度不变的运动
D. 加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动
随堂练习：1、（多选） 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为5m/s，1s 后速度的大小变
为7m/s，在这1s 内该物体的运动情况是（ ）
A. 该物体一定做匀加速直线运动 B. 该物体的速度可能先减小后增加
C. 该物体的加速度大小可能为2m/s2 D. 该物体的加速度大小不可能大于15m/s2
2、（多选）下列关于匀变速运动的说法正确的是（ ）
A.匀变速运动就是指匀变速直线运动
B.匀变速运动的轨迹一定不是曲线
C.匀变速运动的轨迹可能是曲线
D.匀变速运动是指加速度不变的运动,轨迹可能是直线
知识点二 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、匀变速直线运动位移—时间关系式:
(1)该式是匀变速直线运动的基本公式,和v=v0+at 综合应用,可以解决所有的匀变速直线运动问题.匀
变速直线运动的两个基本关系式:
①速度—时间关系式:v=v0+at ②位移—时间关系式:
(2)公式中的x,v0,a 都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向.
典例2、（多选）已知t 时刻的速度
，速度的单位是m/s，加速度的单位是m/s2，时间的单
位是s，则下述说法中正确的是 （ ）
A. 加速度为8 m/s2 B. 初速度为2m/s C. 加速度为2 m/s2 D. 初速度为8m/s
随堂练习：1、物体做匀加速直线运动，到达A 点时的速度为5m/s，经3s 到达B 点时的速度为
14m/s，再经过4s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为多大？
2、 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s 末的速度为1m/s，则10s 末的速度为多大？
3、已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l1,BC 间的距离为l2.一物体自O 点由静止出发,
沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A
的距离.
知识点三 匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系：：v2-
=2ax
其中v0 和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移，a 为加速度.
(1)关系式是由匀变速直线运动的两个基本关系式推导出来的,但因为不含时间,所以应用很方便.
(2)公式中四个矢量v,v0,a,x 也要规定统一的正方向.
知识点四 匀变速直线运动的规律
1、几个重要推论
①平均速度公式
②任意两个相邻的相等的时间间隔T 内的位移差相等，即Δx=x Ⅱ-x Ⅰ=x Ⅲ-x Ⅱ=…=xN-xN-1=aT2.
③中间时刻的瞬时速度
.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于
这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半.
④中点位置的瞬时速度
.
2、初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T 为时间单位)
①1Ts 末,2Ts 末,3Ts 末……的速度之比v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n.
②前1Ts 内,前2Ts 内,前3Ts 内……的位移之比x1：x2：x3：…：xn=1：4：9：…n2.
③第一个Ts 内,第二个Ts 内,第三个Ts 内……的位 移之比x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…：xn=1：3：5：…：
(2n-1).
④通过连续相等的位移所用的时间之比t1：t2：t3：…：tn=1：(
-1)：(
)：…：
.
典例3、A、B、C 三点在同一条直线上，一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速
度是v，到C 点的速度是3v，则xAB∶xBC等于( )
A．1∶8 B．1∶6 C．1∶5 D．1∶3
随堂练习：1、（多选）一个物体以v0＝8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2
m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )
A．1 s 末的速度大小为6 m/s B．3 s 末的速度为零
C．2 s 内的位移大小是12 m D．5 s 内的位移大小是15 m
2、（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速 直线运动，
接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图3 所示，那么0～t 和t～3t
两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1
3、（多选）汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6
s 内分别经过P、Q 两根电线杆，已知P、Q 电线杆相距60 m，车经过电线杆Q 时的速率是15
m/s，则下列说法正确的是( )
A．经过P 杆时的速率是5 m/s B．车的加速度是1.5 m/s2
C．P、O 间的距离是7.5 m D．车从出发到经过Q 所用的时间是9 s
4、（多选）一个做匀加速直线运动的小球，在第1s 内通过1m，在第2s 内通过2m，在第3s 内通过
3m，在第4s 内通过4m．下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是（ ）
A．小球在这4s 内的平均速度是2.5m/s B．小球在第3s 和第4s 这两秒内的平均速度是3.5m/s
C．小球在第3s 末的瞬时速度是3m/s D．小球的加速度大小为2m/s2
5、一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s 内位移为20 m，求：
(1)质点4 s 末的速度； (2)质点2 s 末的速度．
6、(对Δx＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀
加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4 所示的照片，测得xAB＝15
cm，xBC＝20 cm.试问：
(1)小球的加速度是多少？ (2)拍摄时小球B 的速度是多少？ (3)拍摄时xCD是多少？
7、从斜面上某一位置,每隔0.1s 释放一个小球,在连续
释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得sAB=15cm,sBC=20cm,求:
(1)小球的加速度; (2)拍摄时B 球的速度;(3)拍摄时sCD的大小;(4)A 球上面滚动的小球还有几个?
解题思路与方法
一、匀变速直线运动公式的选择技巧
描述匀变速直线运动的基本物理量有五个，反映这五个物理量关系的公式较多，分为基本公式和
推论公式，①两个基本公式：速度公式vt=v0+at 和位移公式s=v0t+
at2,这两个公式各自独立，只要
知道三个量，联立就可求另外的两个量；②推论公式：vt
2-v0
2=2as，
等，
这些公式是由以上两个基本公式推导出来的.选择公式的基本原则是：题目中的已知量加上待求
量，如果五个量中有一个不在题中的已知量加上待求量范围里，则选不含此物理量的公式.例如已知
初速度v0、时间t、位移s,求加速度a，就应选择不含末速度vt的位移公式s=v0t+
at2；若已知初
速度v0、末速度vt及位移s，求加速度a，就应选择不含时间t 的推论公式vt
2-v0
2=2as.
随堂练习：1、一辆汽车以72km/h 行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程加速度
的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少？
二、求解匀变速直线运动的常用方法
求解匀变速直线运动，常用的方法有：（1）逆向思维方法；（2）比例法；（3）中间时刻速度法；
（4）面积法；（5）性质法.
随堂练习：2、物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C 时速度恰为零,如图.已知
物体运动到斜面长度3/4 处的B 点时,所用时间为t,求物体从B 滑到C 所用的时间.
课 堂 练 习
1、汽车进行刹车试验，若速度从8m/s 匀减速到零所用的时间为1s，按规定速率为8m/s 的汽车刹车
后位移不得超过5.9m，那么上述刹车试验是否符合规定( )
A.位移为8m，符合规定 B.位移为8m，不符合规定
C.位移为4m，符合规定 D.位移为4m，不符合规定
2、物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s 内通过的位移是3m，则( )
A.第3s 内的平均速度是3m/s B.物体的加速度是0.4m/s2
C.前3s 内的位移是6m D.3s 末的速度是4m/s
3、物体沿一直线运动，它在某段时间内中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2.则以下
说法正确的是( )
A.当物体做匀加速直线运动时,v1=v2 B.当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C.当物体做匀加速直线运动时，v1<v2 D.当物体做匀减速直线运动时，v1<v2
4、（多选）一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时( )
A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是
B.每节车厢经过观察者所经历时间之比是
C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：…
D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：2：3：…
课 后 练 习
1、对以a=2m/s2做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是( )
A.在任意1s 内末速度比初速度大2m/s B.第ns 末的速度比第1s 末的速度大2nm/s
C.2s 末速度是1s 末速度的2 倍 D.ns 时的速度是
s 时速度的2 倍
2、一质点沿直线Ox 做加速运动，它离开O 点的距离x 随时间t 的变化关系为x=5+2t3，其中x 的单
位是m，t 的单位是s.它的速度v 随时间t 变化的关系为v=6t2,v 的单位是m/s，t 的单位是s.设该
质点在t=0 到t=2s 间的平均速度为v1,t=2s 到t=3s 间的平均速度为v2，则( )
A.v1=12m/s,v2=39m/s B.v1=8m/s,v2=38m/s C.v1=12m/s,v2=19.5m/s D.v1=8m/s,v2=13m/s
3、一个小球从斜面上的A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s 后到斜面底端B 点，并开始在水
平地面做匀减速直线运动，又经过9s 停止于C 点，如图所示，设小球经过B 点时速度大小不变，
则小球在斜面上运动的距离与水平面上的运动的距离之比是( )
A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.3：1
4、中国北方航空公司某架客机安全准时降落在规定跑道上，假设该客机停止运动之前在跑道上一直
做匀减速直线运动，客机在跑道上滑行距离为s，从降落到停下所需时间为t，由此可知客机降落
时的速度为( )
A.
B.
C.
D.条件不足，无法确定
5、（多选）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v 射入木块，若
子弹在木块中作匀减速运动，当穿过第三块木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速
度比值和穿过每个木块所用的时间比值分别是( )
A.v1v2v3=321 B.v1：v2：v3=
C.t1：t2：t3=
D.t1：t2：t3=
6、（多选）一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间
间隔为1s.分析照片得到的数据，发现质点在第1 次、第2 次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3
次、第4 次闪光的时间间隔内移动了8m，由此可求得( )
A.第1 次闪光时质点的速度 B.质点运动的加速度
C.从第2 次闪光到第3 次闪光这段时间内质点的位移 D.质点运动的初速度
7、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，
如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知( )
A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B.在时刻t1两木块速度相同
C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同
8、汽车刹车后开始做匀减速运动，第1s 内和第2s 内的位移分别为3m 和2m，那么从2s 末开始，汽
车还能继续向前滑行的最大距离是( )
A.1.5m B.1.25m C.1.125m D.1m
9、小明驾驶汽车以v=20m/s 的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况，如图所示，小明紧急刹车，加
速度大小为4m/s2.求汽车6s 末的速度.
10、一同学在探究匀变速直线运动的速度与时间的关系时,利用了如图所示的装置,设该同学使小球
以2m/s 的速度从A 点滑上光滑的斜面,到达B 点后返回,如果整个过程中小球的加速度为4m/s2,且
方向始终沿斜面向下,试求出小球从A 点出发经1.5s 时的速度.
11、一质点从A 点开始运动，沿直线运动到B 点停止，在运动过程中，物体能以a1=6.4m/s2的加速度
加速，也能以a2=1.6m/s2的加速度减速，也可以做匀速直线运动.若AB 间的距离为1.6km，质点
应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少？
12、某城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不超过36km/h，一辆汽车在该水平路段急刹
车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长s=10m,从手
册中查出该车车轮与地面间的动摩擦因数μ=0.72,g 取10m/s2.
（1）请你通过计算判断汽车是否超速行驶；
（2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，
安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离
大大减小，假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量
为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出驾驶员发现情况后，紧急刹车时的安全距离x 的
表达式.
提 高 练 习
1、汽车正以15m/s 的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。假设汽车刹车后做加速
度大小为6m/s2的匀减速运动.求刹车后4 秒内汽车滑行的距离。
2、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s 内，火
车从他面前分别驶过8 节车厢和6 节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。
求：（1）火车的加速度a；（2）人开始观察时火车速度的大小。
3、物体作初速度为零的匀加速直线运动，求：（1）1s 末、2s 末……ns 末的速度之比；（2）1s 内、
2s 内……ns 内的位移之比；（3）第1s 内、第2s 内……第ns 内的位移之比。
4、一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从t=0 开始运动,在第1、3、5、……奇数秒内，给物体
施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为
的加速度，在第2、4、6、……偶数秒内，撤
去水平推力，向经过多长时间，物体位移的大小为40.25m?
5、A、B 两点相距S，将S 平分为n 等分，现在让一个物体（可视为质点）从A 点由静止开始向B 做
匀加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加
，试求物体到达B 点的速度。
……
V/ms-1
t/s
8
4
6
2
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
图2-5
