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专题01 匀变速直线运动的规律
题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用.........................................................................................1
类型1 基本公式的应用..................................................................................................................2
类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题..............................................................................4
题型二 匀变速直线运动的推论及应用.................................................................................................7
类型1 平均速度公式＝v
＝.........................................................................................................7
类型2 位移差公式Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2....................................................10
类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式............................................................................13
题型三 自由落体与竖直上抛运动.......................................................................................................15
类型1 自由落体运动基本规律的应用........................................................................................16
类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题................................................................17
类型3 竖直上抛运动....................................................................................................................20
类型4 自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题....................................................................22
题型四 多运动过程问题.......................................................................................................................25
类型1 “0—v—0”运动模型.......................................................................................................25
类型2 先匀速，后减速运动模型——反应时间问题................................................................26
类型3 先加速后匀速运动模型——限速问题............................................................................27
类型4 先加速后匀速在减速运动模型——最短时间问题........................................................28
题型五 直线运动的图像.......................................................................................................................29
类型1 v-t 图像问题.......................................................................................................................29
类型2 x-t 图像问题.......................................................................................................................32
类型3 其他运动学图像..................................................................................................................34
题型六 追及与相遇问题.......................................................................................................................36
题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
类型1 基本公式的应用
1.
（2025·河北张家口·二模）某品牌的汽车在性能测试中，t =0时刻沿直线由静止启动，
借助传感器绘制的位移—时间图像为抛物线。已知0∼t0时间内，其位移大小为x0，下列说法
正确的是（ ）
A．汽车的加速度大小为
x0
t0
2
B．汽车在t0时刻的速度大小为x0
t0
C．汽车在t0∼nt0时间内(n>1)的位移大小为(n
2-1) x0
D．汽车在(n-1)t0∼nt0时间内(n>1)的平均速度大小为2n x0
t0
【答案】C
【详解】AB．汽车运动的位移—时间图像为抛物线，且汽车的初速度为零，可知汽车做匀加速直线
运动，由x0= 1
2 at0
2
解得加速度大小为a= 2 x0
t0
2
则汽车在t0时刻的速度大小为v =at0= 2 x0
t0
故AB 错误；
C．汽车在t0∼nt0时间内的位移大小为Δ x = 1
2 a(nt0)
2- 1
2 at0
2=(n
2-1)x0
故C 正确；
D．汽车在(n-1)t0时刻的速度大小为v1=a(n-1)t0= 2(n-1)x0
t0
在nt0时刻的速度大小为v2=ant0= 2n x0
t0
则汽车在(n-1)t0∼nt0时间内的平均速度大小为v = v1+ v2
2
= (2n-1)x0
t0
故D 错误。
故选C。
2.
（2025·江苏徐州·二模）悬停在月球表面一定高度处的探测器将一物体以一定初速度
竖直向下抛出，抛出后物体的位移x与其速度的平方v
2的关系图像如图所示，下列说法正确的
是（ ）
A．物体的初速度大小为10 m /s
B．物体的加速度大小为3
10 m /s
2
C．抛出3s后物体的速度大小为❑√10 m /s
D．当物体距离抛出点(30+6 ❑√10)m时，物体运动了6s
【答案】D
【详解】AB．由匀变速直线运动规律中速度与位移的关系式v
2- v0
2=2ax，整理得x = 1
2a v
2- 1
2a v0
2
根据x - v
2图像的斜率可得1
2a = 3
10 s
2/ m
则- 1
2a v0
2=-3 m
则物体的加速度大小a= 5
3 m /s
2
初速度大小v0= ❑√10 m /s，故AB 错误；
C．由速度与时间的关系式v = v0+at，得抛出3s后物体的速度大小为v =(❑√10+5)m /s，故C 错误；
D．由位移与时间的关系式x = v0t + 1
2 at
2知，当物体的位移为x =(30+6 ❑√10)m时，物体运动了6s，
故D 正确。
故选D。
3.
（2025·河南·模拟预测）如图所示，可视为质点的子弹以初速度v0垂直射入叠在一起
的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第11 块木板，已知子弹在木板中运动的总时
间为T，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（ ）
A．运动的加速度大小为24 d
T
2
B．初速度为20d
T
C．穿过第10 块所用时间为1
11 T
D．穿过第10 块的平均速度为(❑√22+ ❑√11)d
T
【答案】D
【详解】AB．子弹恰好穿过第11 块木板，根据逆向思维有11d = 1
2 aT
2,11d = v0
2 T
解得a= 22d
T
2 ,v0= 22d
T
，选项AB 错误；
C．设穿过前10 块所用时间为t10，有10d = v0t10- 1
2 at10
2
解得t10= 11- ❑√11
11
T
设穿过前9 块所用时间为t9，有9d = v0t9- 1
2 at9
2
解得t9= 11- ❑√22
11
T
穿过第10 块所用时间Δt10=t10-t9=
❑√22- ❑√11
11
T，C 错误；
D．穿过第10 块的平均速度v =
d
Δt10
= (❑√22+ ❑√11)d
T
，D 正确。
故选D。
类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题
4.
（2025·山东泰安·模拟预测）为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做刹
车实验，测得汽车在某次刹车过程中速度v与位移x的关系如图所示，设刹车过程中汽车做匀
减速直线运动。已知t =0时刻汽车速度为20 m /s，则刹车后3∼5s内，汽车的位移大小为（
）
A．2.5 m
B．0 m
C．3 m
D．2m
【答案】A
【详解】因为刹车过程中汽车做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动速度位移关系可得v0
2=2ax
由图像可得v0=20 m /s，a=5 m/s
2
汽车减速到零的时间为t0= v0
a = 4s
则刹车后3∼5s内，即刹车的最后1s 内的位移为x1= 1
2 at1
2=2.5 m
故选A。
5.
（2025·湖南郴州·三模）国产新能源汽车近年来取得了显著进步。在某次安全测试中，
某款新能源汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。
从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比值x
t
2与1
t 之间的关系图像如图所示，则下列说
法正确的是（ ）
A．1s 末汽车的速度为10m/s
B．2s 内汽车的平均速度为14m/s
C．第2s 内汽车的位移为24m
D．经过3s 汽车的位移为25m
【答案】D
【详解】ABC．根据题意，由运动学公式x = v0t + 1
2 at
2
整理可得x
t
2 = v0
1
t + 1
2 a
结合图像可得v0=
4
0.4 -0.2 m /s=20 m /s，1
2 a=- 4 m /s
2
即a=-8 m /s
2
故1s 末汽车的速度为v1= v0+at1=12m /s
2s 末汽车的速度为v2= v0+at2= 4 m /s
2s 内汽车的平均速度为v = v0+ v2
2
=12m /s
第2s 内汽车的位移为x = v1+ v2
2
t12=8 m
选项ABC 错误；
D．汽车停下来的时间t = v0
a =2.5s
经过3s 汽车的位移为x = v0
2 t =25 m
选项D 正确。
故选D。
6.
（2025·山东·模拟预测）一新能源动力汽车在某次刹车性能测试中做直线运动，其速
度的二次方v
2与对应位移x的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．整个刹车过程为变加速运动
B．新能源动力汽车的初速度大小为20 m /s
C．刹车过程新能源动力汽车的加速度大小为10 m /s
2
D．刹车过程中，0~6s时间内新能源动力汽车的位移大小为30m
【答案】B
【详解】BC．令新能源动力汽车刹车时的加速度大小为a，根据运动学公式有v
2- v0
2=-2ax
变形得v
2= v0
2- 2ax
根据图像有v0
2= 400 m
2/s
2，2a= 400
40 m /s
2
解得v0=20 m /s，a=5 m /s
2
故B 正确，C 错误；
A．结合上述可知，新能源动力汽车做匀减速直线运动，故A 错误；
D．利用逆向思维，汽车刹车停止运动的时间t0= v0
a = 4s
即4s 时已经停止运动，结合图像可知，刹车6s时的位移大小为40 m，故D 错误。
故选B。
题型二 匀变速直线运动的推论及应用
1．两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和
的一半，即：＝v
＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1
＝aT2.
2．v0＝0 的四个重要推论
(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
类型1 平均速度公式＝v ＝
7.
（2025·贵州毕节·三模）2024 年12 月27 日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术
的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为x。若最低起飞速度为v的某舰
载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0 的匀变速直线运动，则弹射过程（
）
A．经历的时间一定为2 x
v
B．经历的时间可能大于2 x
v
C．获得的加速度一定为v
2
2 x
D．获得的加速度可能大于v
2
2 x
【答案】D
【详解】AB．舰载机最低起飞速度为v，则舰载机的末速度大小大于或等于v，又因为是匀变速运
动，则全程的平均速度v ≥v
2
根据t = x
v
可得t ≤2 x
v
故AB 错误；
CD．舰载机的末速度大小大于或等于v，根据2ax = v
2
可得a≥v
2
2 x
故C 错误，D 正确。
故选D。
8.
（2025·云南玉溪·模拟预测）某物体做直线运动，它的v-t 图像如图所示。若该物体在
0~t0与t0~2t0时间内的加速度大小之比为k1，位移大小之比为k2，平均速度大小之比为k3，
中间位置的速度大小之比为k 4，则下列关系式正确的是（ ）
A．k1=2
B．k2= 2
3
C．k3= 2
3
D．k 4=
❑√5
2
【答案】D
【详解】A．由题图可知0~t0时间内的加速度大小为a1= 2v0- v0
t0
= v0
t0
t0~2t0时间内的加速度大小为a2= 2v0
t0
则有k1= a1
a2
= 1
2，故A 错误；
B．0~t0时间内的位移大小为x1= v0+2v0
2
t0= 3
2 v0t0
t0~2t0时间内的位移大小为x2= 2v0
2 t0= v0t0
则有k2= x1
x2
= 3
2，故B 错误；
C．0~t0时间内的平均速度为v1= v0+2v0
2
= 3
2 v0
t0~2t0时间内的平均速度为v2= 2v0+0
2
= v0
则有k3= v1
v2
= 3
2，故C 错误；
D．设0~t0时间内中间位置的速度大小为v1，则有v1
2- v0
2=2a1⋅x1
2
，(2v0)
2- v1
2=2a1⋅x1
2
解得v1= ❑√
5
2 v0
设t0~2t0时间内中间位置的速度大小为v2，则有v2
2-(2v0)
2=-2a2⋅x2
2 ，0- v2
2=-2a2⋅x2
2
解得v2= ❑√2v0
则有k 4= v1
v2
=
❑√5
2 ，故D 正确。
故选D。
9.
（2025·黑龙江哈尔滨·二模）某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的
v -t图像，v是平均速度，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．物体的初速度大小为b，加速度大小为b
t0
B．阴影部分的面积表示物体在0~ t0
2
时间内通过的位移
C．物体在t0时刻回到出发点
D．物体在t0时刻速度方向发生改变
【答案】C
【详解】A．物体做匀变速运动，根据运动学公式有x = v0t - 1
2 at
2
整理得x
t = v0- 1
2 at
可知图像的斜率为k =- a
2
纵截距为b= v0
所以物体的加速度大小为a= 2b
t0
，故A 错误；
B．初速度为b，根据速度时间关系式v = v0-at
代入数据得在t0
2 时的速度为0，则b
2为0∼t0
2 时间内的平均速度，所以0∼t0
2 时间内物体的位移为
x = b
2 × t0
2 = bt0
4
故B 错误；
CD．物体的加速度大小为a= 2b
t0
初速度为b，则有x =bt - b
t0
t
2
将t =t0代入得x =0
即物体在t0时刻回到出发点，由此可知在t0时刻之前速度方向已发生改变，故C 正确，D 错误。
故选C。
类型2 位移差公式Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2
10. （2025·宁夏石嘴山·三模）某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D 四个点，
通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在BC 段的位移大小为22m
B．物体的加速度大小为2m/s2
C．物体通过A 点的速度大小为6m/s
D．物体通过C 点的速度大小为14m/s
【答案】B
【详解】AB．物体做匀变速直线运动，在连续相等时间内位移差相等，所以
BC - AB =CD - BC =aT
2
代入数据解得BC =20 m，a=2m/s
2
故A 错误，B 正确；
C．根据位移时间关系可得AB = v AT + 1
2 aT
2
代入数据解得v A = 4 m/s
D．物体通过C 点的速度为vC = v A+2aT =12m/s
故D 错误。
故选B。
11. （2023·贵州·模拟预测）在杭州亚运会男子4×100 m接力决赛中，陈嘉鹏在巨大的压
力下表现出了惊人的速度和毅力，最后50m 冲刺成功反超日本选手，助力中国队夺得金牌。
若陈嘉鹏在启动阶段可视为匀加速直线运动，他在启动阶段沿直线依次经过A、B、C 三点，
AB 和BC 的长度分别为4m 和17m，通过AB 和BC 的时间分别为1s 和2s，关于陈嘉鹏的运动，
下列说法正确的是（ ）
A．陈嘉鹏运动到B 点时速度为7m/s
B．陈嘉鹏运动到B 点时速度为5m/s
C．陈嘉鹏启动阶段的加速度为3 m /s
2
D．陈嘉鹏从起跑位置运动到B 点的时间为5
3 s
【答案】C
【详解】AB．取BC 时间中点D，则
xDC - xBD= xBD- x AB
又
xBD+ xDC =17 m
得
xBD=7 m，xDC =10 m
运动到B 点时速度为
vB= x AD
t AD
= 4 +7
1+1 m/s=5.5 m/s
AB 错误；
C．启动阶段的加速度为
a= xBD- x AB
t AB
2
= 7- 4
1
2 m/s
2=3 m/s
2
C 正确；
D． 从起跑位置运动到B 点的时间为
t = vB
a = 11
6 s
D 错误。
故选C。
12. （2024·陕西渭南·一模）如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡
上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E 及对应的时刻如图（b）所
示，t A =11.36s，t B=11.76s，tC =12.16s，t D=12.56s，t E=12.96s。已知斜坡是由长为
d =0.6 m的地砖拼接而成，且A、C、E 三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确
的是（ ）
A．位置A 与D 间的距离为1.2m
B．物体在位置A 时的速度为零
C．物块在位置D 时的速度大小为2.25 m/s
D．物块下滑的加速度大小为1.5 m/s
2
【答案】BC
【详解】C．由图（b）可知相邻两点间的时间间隔
T=0.4s
物块从C 到D 的时间间隔与物块从D 点到E 点的时间间隔相等，所以物块在位置D 时的速度为C
到E 中间时刻的速度，则有
v D= xCE
2T =2.25 m/s
故C 正确；
D．AC 段与CE 段的时间间隔为
t=2T=0.80s
且
xCE- x AC =3d -d =2d
由
Δ x =at
2
可知
xCE- x AC＝a×(2T )
2
代入数据解得
a=1.875m/s2
故D 错误；
AB．由
v D= v A+a×3T
代入数据解得
vA=0
则位置A、D 间距离
x AD= v D
2- v A
2
2a
=1.35 m
故A 错误B 正确。
故选BC。
类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式
13. （2025·江西·模拟预测）如图，若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速
直线运动，通过某一段距离AB 的平均速度大小为9 m/s，最后停在 C 点，已知： x AB=3 xBC ,
则该运动员经过BC 段的平均速度大小为（ ）
A．5m/s
B．4m/s
C．3m/s
D．2m/s
【答案】C
【详解】末速度为0 的匀减速直线运动，可逆向为初速度为0 的匀加速直线运动，第1T 内、第2T
内运动的位移比例为1：3， 可知在AB、BC 段运动时间相同，AB 段平均速度v AB= x AB
T =9 m/s
则BC 段平均速度 vBC = xBC
T =3m/ s
故选C。
14. （2020·安徽·模拟预测）建筑工人常常徒手向上抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼
上的师傅接住。 在一次抛砖的过程中，砖块运动3s 到达最高点，将砖块的运动匀变速直线运
动，砖块通过第2s 内位移的后1
3用时为t1，通过第1s 内位移的前1
5用时为t2，则t2
t1
满足
（ ）
A．1
5 < t2
t1
< 1
4
B．1
4 < t2
t1
< 1
3
C．1
3 < t2
t1
< 1
2
D．1
2 < t2
t1
<1
【答案】C
【详解】竖直向上抛砖块是匀变速直线运动，经过了3s 速度减为0，可以从最高点开始逆向思维，
把上升过程反过来看作自由落体运动，根据自由落体运动的公式
h= 1
2 gt
2
得第1s 内、第2s、第3s 内的位移之比为x1: x2: x3=1:3:5，从最高点开始，设第1s 内位移为x，
则第2s 内位移为3x，则第3s 内位移为5x，所以从最高点开始，砖块通过上抛第2s 位移的后1
3的位
移为第2 个x，通过第1s 内位移的前1
5的位移为第9 个x，按照自由落体公式可得
t1= ❑√
2×2 x
g
- ❑√
2 x
g
t2= ❑√
2×9 x
g
- ❑√
2×8 x
g
所以
t2
t1
=
❑√9- ❑√8
❑√2-1 =0.41
故选C。
15. （2025·河北唐山·模拟预测）如图所示，将盒子从O点推出，盒子从O点开始做匀减
速直线运动，刚好停在e点。a、b、c、d、e相邻两点间距离相等，盒子从d点运动到e点的时
间为1s，盒子可视为质点。则（ ）
A．盒子从a点运动到b点的时间为1s
B．盒子从a点运动到d点的时间为1s
C．盒子运动到a点的速度是d点的速度的4 倍
D．盒子运动到a点的速度是c点的速度的2 倍
【答案】B
【详解】AB．盒子做匀减速直线运动停在e点，逆过程为从e点开始向a 点的初速度为0 的匀加速直
线运动，由x = 1
2 at
2
得ted∶tdc∶tcb∶tba=1∶(❑√2-1)∶(❑√3- ❑√2)∶(2- ❑√3)
解得tab=(2- ❑√3)s，tad=1s，故A 错误，B 正确；
CD．由v
2=2ax
得va= ❑√2a·4 x，vc= ❑√2a·2 x，vd = ❑√2ax
则
va
vd
= 2
1，
va
vc
=
❑√2
1
故盒子运动到a点的速度是d点的速度的2 倍，a点的速度是c点的速度的❑√2倍，故CD 错误。
故选B。
题型三 自由落体与竖直上抛运动
1．特点和规律
(1)自由落体运动的特点
①从静止开始，即初速度为零．
②只受重力作用的匀加速直线运动．
③公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
(2)竖直上抛运动的特点
①初速度竖直向上．
②只受重力作用的匀变速直线运动．
③若以初速度方向为正方向，则a＝－g.
2．处理竖直上抛运动的方法
(1)分段处理
①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
②几个特征物理量
上升的最大高度H＝，上升到最高点所用的时间T＝，回到抛出点所用的时间t＝，回到抛出点时的
速度v＝－v0.
(2)全程处理
①初速度为v0(设为正方向)，加速度为a＝－g 的匀变速直线运动．
②v>0 时，物体上升．v<0 时，物体下降．
③h>0 时，物体在抛出点上方．h<0 时，物体在抛出点下方．
类型1 自由落体运动基本规律的应用
16. （2025·湖北十堰·模拟预测）一无人机在空中悬停，某时刻从机身底部无初速度释放
一金属小球，小球落地前1s内下落的距离是无人机底部距地面高度的11
36 。若不计空气阻力，
重力加速度g=10 m /s
2，则小球着地时速度大小为（ ）
A．60 m /s
B．58 m /s
C．54 m /s
D．50 m /s
【答案】A
【详解】设小球的下落时间为t，根据自由落体运动规律可得h= 1
2 gt
2，25
36 h= 1
2 g(t -1)
2
联立解得t =6s
则小球的着地速度v =>=60 m /s
故选A。
17. （2025·陕西咸阳·模拟预测）巴黎奥运会女子单人10 米跳台比赛中，运动员在跳台上
倒立静止，然后下落，前一半位移完成技术动作，后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入
水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动，则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间
之比为（ ）
A．1:1
B．1:❑√2
C．(❑√2-1):1
D．(❑√2+1):1
【答案】D
【详解】运动员下落过程的总时间t = ❑√
2 H
g
用于完成技术动作的时间t1=
❑
√
2⋅1
2 H
g
= ❑√
H
g
用于姿态调整的时间t2=t -t1=(❑√2-1)❑√
H
g
则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比
t1
t2
=(❑√2+1):1，故选D。
18. （2024·广西来宾·模拟预测）某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动，实验
中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，忽略空气阻力，结
合实际，频闪频率约为（ ）
A．12Hz
B．20Hz
C．28Hz
D．36Hz
【答案】A
【详解】物理课本长度约为
l＝0.3m
由题图可知，设闪光周期为T，钢球从物理书上边沿到下边沿经过4 次闪光，可知钢球下落时间为
t＝3T
钢球做自由落体运动
l = 1
2 gt
2
又
f = 1
T
解得
f ≈12 Hz
故选A。
类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
19. （23-24 高一上·山东东营·期末）俄乌冲突中，无人机被广泛用来投放炸弹．如图所示，
有三架无人机静止在空中，离地面的高度之比h1:h2:h3=3:2:若同时由静止释放炸弹a、b、c,
不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．a、b、c 下落时间之比为3:2:1
B．a、b、c 落地前瞬间速度大小之比为3:2:1
C．a 与b 落地的时间差等于b 与c 落地的时间差
D．a 与b 落地的时间差小于b 与c 落地的时
间差
【答案】D
【详解】ACD．根据
h= 1
2 gt
2
可得
t = ❑√
2h
g ∝❑√h
可知a、b、c 下落时间之比为
ta:tb:tc = ❑√3:❑√2:1
则a 与b 落地的时间差与b 与c 落地的时间差之比为
Δtab
Δtbc
=
❑√3- ❑√2
❑√2-1 <1
可知a 与b 落地的时间差小于b 与c 落地的时间差，故AC 错误，D 正确；
B．根据
v =>¿
可知a、b、c 落地前瞬间速度大小之比为
va:vb:vc =ta:tb:tc = ❑√3:❑√2:1
故B 错误。
故选D。
20. （2023·云南大理·一模）甲物体的质量是乙物体的2 倍，甲从H 高处自由落下，乙从
2H 高处与甲物体同时自由落下。不计空气的影响，在它们落地之前，下列说法中正确的是（
）
A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度是乙速度的2 倍
B．两物体落地时速度相同
C．下落1s 末，它们的速度相同
D．下落过程中甲的加速度是乙加速度的2 倍
【答案】C
【详解】ACD．因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度均为g，任意时
刻的速度为v =>¿，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相同，故A、D 错误，
C 正确；
B．由自由落体运动公式v
2=2 gh可知，因为下落高度不同，所以落地时的速度不同，故B 错误。
故选C。
21. 如图所示，两个大小一样的金属小球用长为L 的细线连接，a 球在上，b 球在下，用
手拿着a 球，测得a 球释放时离地面的高度为h，某时刻静止释放a 球，两球落地的时间差
t，空气阻力忽略不计。下列判断正确的是（ ）
A．b 球下落的时间大于❑√
2(h- L)
g
B．a 球下落的时间小于❑√
2h
g
C．重力加速度g=
2
( Δt )
2 (❑√h- ❑√h- L)
2
D．b 球落地前a 球的加速度比b 球大
【答案】C
【详解】A．某时刻静止释放a 球，a 球下落高度为h，b 球下落高度为h－L，则根据运动学公式可
得h- L= 1
2 gt
2
则b 球下落的时间为t = ❑√
2(h- L)
g
故A 错误；
B．a 球下落的时间为t
' = ❑√
2h
g
故B 错误；
C．两球落地的时间差为t，则Δt =t
' -t = ❑√
2h
g - ❑√
2(h- L)
g
故重力加速度为g=
2
( Δt )
2 (❑√h- ❑√h- L)
2
故C 正确；
D．b 球落地前两球做自由落体运动，则a 球的加速度与b 球加速度相等，故D 错误。
故选C。
类型3 竖直上抛运动
22. （2025·全国·模拟预测）羽毛球运动员在训练时，将羽毛球以v0=15m/s 的初速度竖
直向上击出，羽毛球在上升过程中受到恒定的空气阻力，已知羽毛球上升到最高点所用的时间
t1=1.2s，下列说法正确的是（ ）
A．羽毛球上升的最大高度为10m
B．羽毛球上升的最大高度为8m
C．羽毛球上升过程中，经过0.4s 后，速度为5m/s
D．羽毛球上升过程中，经过0.8s 后，速度为5m/s
【答案】D
【详解】AB．根据位移时间公式，可得羽毛球上升的最大高度为h= v0t1
2 =9 m，故AB 错误；
CD．羽毛球上升的加速度为a= v0
t1
= 15
1.2 m /s
2=12.5 m /s
2
设经时间t，速度变为v =5 m /s，根据速度时间公式有v = v0-at
代入数据解得t =0.8s，故C 错误，D 正确。
故选D。
23. （2025·湖北·三模）如图a 所示，在2024 年世界泳联跳水世界杯西安超级总决赛中，
陈艺文夺得女子单人3 米板冠军。将3 米板跳水运动简化为如下情境：运动员（视为质点）在
空中做竖直上抛运动，在水中做匀减速直线运动，以竖直向上为正方向，其速度—时间（v -t
）图像如图b 所示。已知跳板到水面的高度为h，重力加速度为g，忽略跳板的振动，不计空
气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．运动员入水速度为❑√2 gh
B．运动员入水速度为4 gt0
C．运动员离跳板的最大高度为h
9
D．运动员入水的最大深度为3
2 gt0
2
【答案】D
【详解】AC．v -t面积表示位移，由题图b 可知，运动员在4t0时刻入水，入水前向上运动的位移
大小是向下运动的位移大小的1
9，设运动员离跳板最大高度为x，则有x
x +h = 1
9
解得x = h
8
运动员在空中向下运动的位移x
' = x +h= 9
8 h
设运动员入水速度为v，由自由落体运动规律v
2=2 g x
'
解得v = 3
2
❑√gh
故AC 错误；
B．运动员从t0至4 t0时间内做自由落体运动，由自由落体运动规律可知，入水速度应为v =3 gt0
故B 错误；
D．由题图b 可知，入水前后加速度大小之比为1:3，即水中加速度大小a=3 g
由逆向思维可知，入水最大深度H = 3
2 gt0
2
故D 正确。
故选D。
24. （2025·山东·二模）甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度
竖直上抛，小球与抛出点的高度差h与时间t的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度
为g，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（ ）
A．1
2 gt2
2
B．1
2 g(t2-t1)
2
C．1
2 gt2(t2-t1)
D．1
2 g(2t2-t1)
2
【答案】C
【详解】设甲回到抛出点的时刻为t3，两个h-t图像具有对称性，则有t3-t2=t2-t1
解得t3=2t2-t1
设竖直上抛运动的最大高度为hm，根据竖直上抛运动对称性hm = 1
2 g(
t3
2)
2
联立可得hm = g(2t2-t1)
2
8
设甲运动到最高点的时刻为t，由h-t图像的对称性可得t = t3
2
t 至t2，甲下落的高度为h1= 1
2 g(t2-t)
2
甲、乙在同一水平线时的高度为h2=hm -h1
联立可得h2= 1
2 gt2(t2-t1)
故选C。
类型4 自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题
25. （2025·江西景德镇·模拟预测）一长为L=0.4m 的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，
管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h=1.2m 处有一小球同时自由下落，金属管落地前小
球从管中穿过。已知重力加速度g=10 m/s
2，不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管，则
v0可能是（ ）
A．1m/s
B．2m/s
C．3m/s
D．4m/s
【答案】C
【详解】若小球刚好在管上升到最高点时穿过管，则位移关系刚好满足L+h- v0
2
2g = 1
2 g( v0
❑
g )
2
代入题中数据，解得v0= 4 m/s
若小球在管刚落地时穿过管，则有L+h= 1
2 g( 2v0
'
g )
2
解得v0
' =2❑√2m/s
所以v0满足的范围为2❑√2m/s<v0<4 m/s
综合可知，C 选项符合题意。
故选C。
26. （2025·四川乐山·二模）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，
同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h 与运动时间
t 的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
A．A 的初速度与B 的落地时速度大小相等
B．A 上升过程的平均速度小于B 下降过程的平均速度
C．A、B 处于同一高度时距地面3
4 h0
D．A、B 落地的时间差为❑√
h0
g
【答案】AC
【详解】AB．由题图可知，B 由静止释放时距地面的高度与A 上升到最高点时距地面的高度相等，
B 由静止释放直到落地与A 由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，A 的初速度与B 落地时
的速度大小相等，A 上升过程的平均速度与B 下降过程的平均速度大小相等，故A 正确，B 错误；
C．设A 竖直上抛的初速度为v0，则当AB 到达同一高度时有1
2 gt
2+ v0t - 1
2 gt
2=h0，v0
2=2 gh0
联立解得t =
❑√
h0
2g
，v0= ❑√2 gh0
所以A、B 处于同一高度时距地面h= v0t - 1
2 gt
2= 3
4 h0
故C 正确；
D．B 落地时A 刚好上升到最高点，所以AB 落地的时间差就等于A 从最高点下落到地面所用的时间，
满足h0= 1
2 g⋅Δt
2
解得Δt =
❑√
2h0
g
故D 错误。
故选AC。
27. （2024·河南新乡·一模）t =0时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，
小球乙（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关
系图像如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲的初速度比乙落地时的速度大
B．甲上升过程的平均速度比乙下降过程的平均速度小
C．甲、乙处于同一高度的时刻为❑√
h0
2 g
D．甲、乙落地的时间差为❑√
h0
g
【答案】C
【详解】AB．由题图可知，乙由静止释放时距地面的高度与甲上升到最高点时距地面的高度相等，
乙由静止释放直到落地与甲由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，甲的初速度与乙落地时
的速度大小相等，甲上升过程的平均速度与乙下降过程的平均速度大小相等，故A、B 错误；
C．设甲竖直上抛的初速度为v0，则当甲、乙到达同一高度时有
1
2 gt
2+ v0t - 1
2 gt
2=h0
又
v0
2=2 gh0
联立求得
t =
❑√
h0
2g
故C 正确；
D．乙落地时甲刚好上升到最高点，所以甲、乙落地的时间差就等于甲从最高点下落到地面所用的
时间，满足
h0= 1
2 g(Δt )
2
得
Δt =
❑√
2h0
g
故D 错误。
故选C。
题型四 多运动过程问题
求解多阶段运动问题的四点注意
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程．
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量．
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程．
(4)匀变速直线运动涉及的公式较多，各公式相互联系，大多数题目可一题多解，解题时要开阔思路，
通过分析、对比，根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程，选取最简捷的解题方法．
类型1 “0—v—0”运动模型
28. 分别让一物体以以下两种情景通过直线上的A．B 两点，一是物体以速度v 匀速运动，
所用时间为t，二是物体从A 点由静止出发，先以加速度为a1做匀加速直线运动到某一最大速
度值vm后，立即以加速度a2做匀减速直线运动，到达B 点速度恰好减为零，所用时间仍为t，
则下列说法正确的是（ ）
A．vm只能为2v，与a1、a2无关
B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关
C．a1、a2都必须是一定的
D．a1、a2必须满足a1a2
a1+a2
= v
t
【答案】A
【详解】AB．物体以速度v 匀速通过A.B 两点时，有AB＝vt，变速通过A.B 两点时，设匀加速和
匀减速两个阶段的时间分别为t1和t2，两个阶段的平均速度相等，均为vm
2 ，则有
AB = vm
2 t1+ vm
2 t2＝vm
2 t = vt
解得vm=2v，与a1、a2的大小无关，故A 正确．B 错误；
CD．由
t1= vm
a1
，t2
❑= vm
a2
得
t =t1+t2
❑= vm
a2
+ vm
a1
即得
a1⋅a2
a1＋a2
＝2v
t
可见，a1、a2的取值是不确定的，C.D 错误；
故选A。
类型2 先匀速，后减速运动模型——反应时间问题
29. 汽车在平直公路上以108km/h 的速度匀速行驶，司机看到前面有突发情况，紧急刹车，
从看到突发情况到刹车的反应时间内汽车做匀速运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，从看到
突发情况到汽车停下，汽车行驶的距离为90m，所花时间为5.5s，则汽车匀减速过程中所受阻
力约为汽车所受重力的（ ）
A．0.3 倍
B．0.5 倍
C．0.6 倍
D．0.8 倍
【答案】C
【详解】设反应时间为t，匀减速时间为t ' ，行驶距离为s，初速度为v，则
vt + v
2
2a = s ，v =at ' ，t ' +t =t 总
解得：
a=6 m/s
2 ，t =0.5s ，t ' =5s
根据牛顿第二定律得：
f =ma
故
f
mg =0.6
故C 正确ABD 错误。
故选C。
类型3 先加速后匀速运动模型——限速问题
30. 一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后保持匀速直线运动 ，最后做匀减速直
线运动直到停止。从汽车开始运动起计时，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的
数据通过分析、计算可以得出（ ）
时刻/s
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
9.5
10.5
速度/(m ⋅s
-1)
3.0
6.0
9.0
12.0
12.0
9.0
3.0
A．汽车匀加速运动经历的时间为4s
B．汽车匀减速运动经历的时间为4s
C．汽车匀速运动的时间为5s
D．整个过程汽车的位移大小为96m
【答案】ACD
【详解】A．从表中数据可知，汽车匀加速运动时的加速度
a= v - v0
t
= 6-3
1
m/s
2=3 m/s
2
匀速运动时的速度为12m/s，则匀加速运动的时间
t = 12
3 s= 4.0s
故A 正确；
B．匀减速运动的加速度
a
' = 3-9
1
m/s
2=-6 m/s
2
匀减速运动的末速度为0；开始时刻的速度为12m/s；则匀减速运动的时间
t
' = 0-12
6
s=2.0s
故B 错误；
C．汽车从3m/s 减到0 还需的时间
t
' = 0-3
-6
s=0.5s
即11s 时速度减为0。汽车匀减速所需的时间
t2= 0- v
a2
=-12
-6 s=2s
所以汽车匀速运动的时间为
11s-4s-2s=5s
故C 正确；
D．整个过程汽车的位移大小为
x = v
2 (t 加+t 减)+ v t匀=96 m
故D 正确。
故选ACD。
类型4 先加速后匀速在减速运动模型——最短时间问题
31. 如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度
约为96m，升降机运行的最大速度为6m/s，加速度大小不超过1m/s
2，假定升降机到井口的速
度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（ ）
A．16s
B．18s
C．22s
D．24s
【答案】C
【详解】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间
t1= v
a=6s
通过的位移为
x1= v
2
2a
=18m
在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为：
t2= x -2 x1
v
= 96-2×18
6
s=10s
总时间为：
t =2t1+t2=22s
故C 正确ABD 错误。
故选C。
题型五 直线运动的图像
对x－t 图像与v－t 图像的理解
x－t 图像
v－t 图像
图像举例
意义
倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变
速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示
变加速直线运动
运动情况
甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的
直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减
小的变加速直线运动
交点和
两条图线的交点表示相遇；图线与横轴所
两条图线的交点表示t2时刻速度相等，图
“面积”
围面积无意义
线与横轴所围面积表示位移的大小
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度
0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均
速度
对a－t 图像的理解
(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，
图线②表示物体做匀变速直线运动。交点④表示加速度相等。
(2)由Δv＝aΔt 可知a－t 图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量。
类型1 v-t 图像问题
32. （2025·广东揭阳·二模）如图甲，若某人手持长为1.8m 的横杆匀速走向感应门，当人
与感应门正中央水平距离为1.5m 时，两扇门从静止开始同时向两边平移，每扇门移动的v -t
图像如图乙。若横杆始终平行于地面且与运动方向垂直，要使横杆顺利通过感应门，则人的最
大速度为（ ）
A．0.375m/s
B．0.5m/s
C．0.75m/s
D．1.0m/s
【答案】C
【详解】由乙图可知，感应门先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，由乙图可知，在0-2s内
每扇感应门的加速位移为x1= 1
2 ×0.9×2m =0.9 m
故两扇感应门在0-2s内的距离为d =2 x =1.8 m
此时人若刚好到达门口，则人可以通过，则对应的时间最短为2s，可知人的最大速度为
vm = 1.5
2 m /s=0.75 m /s
故选C。
33. （2025·河北·模拟预测）甲、乙两辆无人驾驶电动汽车出厂时在平直路面检测，两车
经过同一位置开始计时，甲、乙两车v -t图像如图所示，甲为倾斜直线，乙关于甲的交点(2,6)
中心对称，图中物理量已标明，下列说法正确的是（ ）
A．甲做匀速运动，乙做变速运动
B．甲、乙在t =2s再次相遇
C．甲、乙再次相遇时位移为24m
D．甲、乙再次相遇前有三个时刻加速度相同
【答案】C
【详解】A．v -t 图像的斜率表示加速度，可知甲做匀加速运动，乙做变加速运动，故A 错误；
B．根据图像可知在0-2s 内乙的速度大于甲的速度，在2-4s 内甲的速度大于乙的速度，所以在
t =2s时速度相等，乙在甲的前方距离最大，故B 错误；
C．v -t图像与t轴包围面积表示位移，在0-4s 内，甲图线与坐标轴围成的面积等于乙图线与坐标轴
围成的面积，可知在0-4s 内，甲的位移等于乙的位移，故t = 4s甲、乙再次相遇，根据对称性可知
t = 4 s时甲、乙的速度v =10 m /s，则位移x = 2+10
2
×4 m =24 m，故C 正确；
D．v -t图像的斜率表示加速度，乙图像切线与甲图线平行时加速度相等，所以再次相遇前有两个
时刻加速度相同，故D 错误。
故选C。
34. （2025·江苏徐州·一模）如图甲所示为某智能扫地机器人，图乙是该机器人在某段时
间内的速度时间图像。关于该智能机器人，下列说法错误的是（ ）
−
A．0.1s 时机器人的加速度大小为6.0m/s2
B．0~0.2s 和0.2~0.7s 过程中，机器人的加速度大小之比为1 6∶
C．0~0.7s 机器人的位移大小为1.155m
D．0~0.7s 机器人的平均速度大小为1.65m/s
【答案】B
【详解】A．根据题图乙可知，0.1s 时机器人的加速度大小为a1= 2-0.8
0.2
m/s
2=6.0 m/s
2，故A 正确，
不符合题意；
B．0.2~0.7s 过程中机器人的加速度大小为a2= 2.0-1.5
0.7-0.2 m/s
2=1m/s
2
故0~0.2s 和0.2~0.7s 过程中，机器人的加速度大小之比为a1
a2
= 6
1，故B 错误，符合题意；
C．v−t 图像与横轴所围面积表示位移，由题图乙可知0~0.7s 内机器人的位移大小为
x =(
2+0.8
2
×0.2+ 2+1.5
2
×0.5)m =1.155 m，故C 正确，不符合题意；
D．0~0.7s 内机器人的平均速度大小为v = x
t = 1.155
0.7 m/s=1.65 m/s，故D 正确，不符合题意。
故选B。
类型2 x-t 图像问题
35. （2025·安徽合肥·模拟预测）制动性是汽车性能的重要指标之一。为测试某型号汽车
的制动性能，先让该车在平直公路上以某一速度匀速行驶，t =0时刻开始刹车做匀减速直线运
动。刹车过程中该车的位移x随时间t的变化关系如图所示，则0~6s 内该车的位移大小为（
）
A．72m
B．75m
C．108m
D．132m
【答案】B
【详解】设该车匀速运动时的速度大小为v0，刹车时的加速度大小为a，由题图可知，t1=1s时，
x1=27m，t2=3s时，x2=63m，根据匀变速直线运动规律有v0t1- 1
2 at1
2= x1，v0t2- 1
2 at2
2= x2
代入数据解得v0=30m/s，a=6m/s²
该车停止运动所用的时间为t = v0
a =5s<6s
故该车在刹车0~6s 内的位移大小为x = v0
2
2a =75m
故选B。
36. （2025·江苏南京·模拟预测）为检测汽车无人驾驶技术的安全性能，某汽车公司进行
了汽车无人驾驶的障碍物避让实验。汽车行驶途中，当前方传感器检测到障碍物时，系统马上
采取措施制动避让。下图是该实验过程中的汽车运动图像，刹车时阻力恒定，汽车恰好在障碍
物前停下。下列说法错误的是（ ）
A．该汽车在路面上行驶的安全速度为x0
t0
B．该汽车减速的加速度为
2(x1- x0)
t0
2
C．该汽车传感器的感应距离为1
2 x0
D．汽车运动图像中x1=2 x0
【答案】D
【详解】A．根据x−t 图像，0~t0汽车做匀速直线运动，速度大小为x0
t0
，汽车刚好在障碍物前停下，
即最大安全速度为
x0
t0
，故A 正确，不符合题意；
B．减速位移为x1−x0，匀减速至速度为0，根据运动学公式x1- x0= 1
2 at0
2
解得a= 2(x1- x0)
t0
2
，故B 正确，不符合题意；
CD．由图可知，在t0时刻，传感器感应到障碍物，刹车时阻力恒定，汽车做匀减速直线运动，减速
到0。因此，传感器感应距离即为刹车距离，有x1- x0= v
2 t0，x0= v t0
联立解得x1- x0= v
2 t0= 1
2 x0，x1= 3
2 x0，故C 正确，不符合题意，D 错误，符合题意。
故选D。
37. （2025·贵州铜仁·模拟预测）如图所示为A、B 两质点在同一直线上运动的位移-时间
（x -t）图像。A 质点的图像为直线，B 质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D 坐
标如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．质点A 做直线运动，质点B 做曲线运动
B．t1∼t2时间内A 质点的平均速度大于B 质点的平均速度
C．两物体速度相等的时刻一定在t1∼t2时间内的中间时刻
D．运动过程中A、B 两质点共相遇1 次
【答案】C
【详解】A．x-t 图像只能描述直线运动，即质点AB 均做直线运动，选项A 错误；
B．t1∼t2时间内两质点的位移相同，根据v = x
t 可知A 质点的平均速度等于B 质点的平均速度，选
项B 错误；
C．质点B 做匀加速运动，则在t1∼t2时间内的中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，即等于
质点A 的速度，即两物体速度相等的时刻一定在t1∼t2时间内的中间时刻，选项C 正确；
D．两图像有2 个交点，可知运动过程中A、B 两质点共相遇2 次，选项D 错误。
故选C。
类型3 其他运动学图像
38. （2025·山东济南·模拟预测）无人机编队飞行表演，成为近几年夜空中的“顶流”。
一场场充满创意的空中表演，让世界看到了中国科技的力量。一架无人机在变换造型过程中从
悬停状态开始竖直向上做直线运动，其加速度随时间变化的关系如图所示，关于该无人机在
0- 4s内的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．第2s 末，无人机的速度是2m /s
B．第4s 末，无人机回到出发点
C．前2s 内，无人机的位移为1.5m
D．第4s 内，无人机的位移为0.5m
【答案】D
【详解】A．a-t图像与坐标轴围成的 “面积” 表示速度变化量Δv，0-2s内，围成的面积
Δv = （1+2）×1
2
m/s=1.5 m/s
无人机初速度v0=0，则第2s 末速度v =1.5 m/s≠2m/s
A 错误；
B．0- 4s内a-t图像围成的总面积不为0，速度变化量不为0，无人机速度不为0，位移不为0，未
回到出发点，B 错误；
C．0-1s内，无人机匀加速，位移x1= 1
2 at1
2=0.5 m
1-2s，无人机变加速，速度从1m/s变为1.5 m/s，假设在这段时间内做匀加速运动，则位移为
x2= 1+1.5
2
×1m =1.25 m
因无人机在这段时间内做加速度减小的加速运动，则位移大于1.25m，则前2s 位移
x> x1+ x2=1.75 m
C 错误；
D．3- 4s内，无人机速度从1m/s变为0m/s，平均速度v = 1+0
2
m/s=0.5 m/s
位移x =0.5 m
D 正确。
故选D。
39. （2025·安徽·模拟预测）物理图像可以准确地反映物体的运动特点。现有一质量为m
的物体以某一初速度在水平面上做直线运动，其运动图像如图所示，下列说法正确的是（
）
A．若为1
v - x图像，则图像与横轴围成的面积表示物体加速度
B．若为x
t -t图像，则斜率表示物体的加速度
C．若为a- x图像，可根据图像面积计算动能变化量
D．若为a-t图像，物体的速度一定在增大
【答案】C
【详解】A．若为1
v - x图像，其与横轴围成的面积表示时间，故A 错误；
B．若为x
t -t图像，由x = v0t + 1
2 at
2，整理得x
t = v0+ 1
2 at
结合图像可知，纵截距表示初速度，加速度是斜率的二倍，故B 错误；
C．根据匀变速直线运动速度位移关系v
2- v0
2=2ax可知，面积与m 相乘，即可得到动能变化量，故
C 正确；
D．若为a-t图像，图像面积表示速度变化量，但初速度未知，若初速度与加速度方向相反，那么
开始时先做减速运动，故D 错误。
故选C。
40. （2025·陕西汉中·一模）某同学乘坐高铁时，利用智能手机中的加速度传感器研究了
高铁的启动过程，取高铁前进方向为x 轴正方向，若测得高铁沿x 轴方向的加速度时间图像如
图所示，下列说法正确的是（ ）
A．0~t1时间内，高铁在做匀速直线运动
B．t1~t2时间内，高铁在做减速直线运动
C．t1时刻，高铁开始减速
D．t2时刻，高铁速度达到最大
【答案】D
【详解】A．0~t1时间内，火车的加速度不变，火车做匀加速直线运动，故A 错误；
BC．t1~t2时间内，加速度与速度方向相同，高铁仍然做加速直线运动，故BC 错误；
D．t2时刻加速度为零，高铁速度达到最大，故D 正确。
故选D。
题型六 追及与相遇问题
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，
也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况
(1)速度小者追速度大者
类型
图像
说明
匀加速
追匀速
①0～t0 时段，后面物体与前面物体间距离
不断增大
②t＝t0 时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0
为两物体初始距离)
③t>t0 时，后面物体追及前面物体的过程
中，两物体间距离不断减小
④能追上且只能相遇一次
匀速追
匀减速
匀加速追
匀减速
(2)速度大者追速度小者
类型
图像
说明
匀减速
追匀速
开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体
间的距离在减小，当两物体速度相等时，即
t＝t0时刻：
①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇
一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距
离最小，为x0－Δx
③若Δx>x0，则相遇两次，设t1 时刻Δx1＝
x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第
二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
匀速追
匀加速
匀减速追
匀加速
3．解题思路和方法
⇒⇒⇒
41. （2025·湖北·模拟预测）甲、乙两车在公路上行驶的v−t 图像如图所示。已知t=2s 时
两车相遇，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则（ ）
A．在t=4s 时，甲、乙两车再次相遇
B．甲车0~4s 做匀变速运动，乙车0~2s 做加速运动，2~4s 做减速运动
C．8s 内甲、乙两车的平均速度相同
D．两车相距的最大距离为（4−π）m
【答案】C
【详解】A．根据v−t 图像的面积表示位移可知，在2s−4s 内乙车图像围成的面积大于甲车图像围成
的面积；由题知，在t=2s 时两车相遇，所以在t=4s 时乙车的位移大于甲车的位移，故甲、乙两车并
不相遇，故A 错误；
B．根据v−t 图像的斜率表示加速度，可知甲车的斜率不变，故在0−4s 做匀变速运动，乙车斜率发
生变化，在0−2s 其斜率越来越大，即做加速度增大的加速运动，在2−4s 其斜率越来越小，即做加
速度减小的加速运动，故B 错误；
C．根据v−t 图像的面积表示位移可知，0−8s 内两车的位移相等，根据平均速度等于位移比时间，
可知8s 内两车平均速度相同，故C 正确；
D．由图知两车在t=2s 时两车相遇，在t=4s 时两车速度相等，此时两车相距的距离最大，同理可知
0s，8s 也是两车相距的距离最大。由题知，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则在2s−4s 内
乙车的位移为x乙=(2×2+ 1
4 ×π ×2
2)m =(4 + π )m
甲车的位移为x甲= 2+ 4
2
×(4 -2)m =6 m
则最大距离为Δ x = x乙- x甲=(π-2)m，故D 错误。
故选C。
42. （22-23 高一上·广东汕尾·期末）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行
驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示的粗折线
和细折线分别是越野车和自动驾驶车的v -t图线，根据这些信息，可以判断（ ）
A．5s 末两车速度均为9m/s
B．0 时刻之后，两车只会相遇一次
C．20s 末两车相遇
D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3 倍
【答案】AD
【详解】A．由v－t 图象可以看出，5s 末两车的速度相等，均为
v = 18 m/s+0
2
=9 m/s
A 正确；
BC．0 至10s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v－t 图象的物理意义可知，10s 末两车相遇，
10∼20s两车间距变大20s 之后两车间距变小，25s 后会再相遇一次，BC 错误；
D．由v－t 图象可知，5s 末两车的速度均为9m/s，由9m/s 增加到18m/s，越野车所花的时间是自
动驾驶车的3 倍，根据a= Δv
Δt 可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3 倍，D 正确。
故选AD。
43. （22-23 高三下·河北·阶段练习）某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问
题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移时间图线。已知甲物块的运动图
线为一条顶点为(0, x0)的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点
坐标为(t1, x1)。则下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻甲物块速度为x1
t1
B．甲物块在做匀加速直线运动的加速度为
x1- x0
t1
2
C．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为t2= x0t1
x1- x0
D．如果两个物块只相遇一次，则必有x1=2 x0
【答案】CD
【详解】A．由图像可知，乙物块为匀速直线运动，其速度
v乙= x1
t1
第一次相遇时，为乙追上甲的情形，因此此时甲的速度应该小于乙速度，故A 错误；
B．由题意可知，甲做初速度为零的匀加速直线运动，根据
x = x0+ 1
2 at
2
将点坐标(t1, x1)代入可求出
a= 2(x1- x0)
t1
2
故B 错误；
C．两个物块相遇条件为抛物线与直线相交，根据题意有
x = x0+ 1
2 at
2= v乙t
代入可知
t2= x0t1
x1- x0
故C 正确；
D．根据前面的相遇条件可知，当方程
x = x0+ 1
2 at
2= v乙t
有一个解时即为相遇一次，即二次方程中Δ=0，解得
x1=2 x0
故D 正确。
故选CD。
