专题一 力物体的平衡 第五节 物体的平衡
知识点 共点力作用下的平衡
1、平衡状态
一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面
上做匀速直线滑动的物块,沿斜面匀速直线下滑的木箱,天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡
状态.
2、共点力作用下的平衡条件
①平衡条件:在共点力作用下物体的平衡条件是合力F 合=0.
②平衡条件的推论
a.若物体在两个力同时作用下处于平衡状态,则这两个力大小相等,方向相反,且作用在同一直线上,
其合力为零,这就是初中学过的二力平衡.
b.若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态,这三个力必定共面共点(三力汇交原理),合力为
零,称为三个共点力的平衡,其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等,方向相反,作用在同一
直线上.
c.物体在n 个非平行力同时作用下处于平衡状态时,n 个力必定共面共点,合力为零,称为n 个共点力
的平衡,其中任意(n-1)个力的合力必定与第n 个力等大,反向,作用在同一直线上.
知识拓展：
力矩、物体平衡的条件
1、力矩 (1)力臂：从转动轴到力的作用线(不是作用点)的垂直距离。
(2)力矩：力F 和力臂L 的乘积叫做力对转动轴的力矩M，即M=FL，力矩的单位是N·m。
2、物体的平衡态
(1)物体保持静止或匀速直线运动状态
(2)物体绕固定转动轴匀速转动。
3、共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的外力的合力为零，即
4、平衡条件的推论：物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受的其余力的合力等值反向。
5、三力汇交原理：物体在同一平面内三个非平行力作用下处于平衡状态，那么这三个力的作用线必
相交于一点。
6、有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受外力的力矩的代数和为零，即
（或顺时针力
矩之和等于逆时针力矩之和，即M 顺=M 逆）。
典例1、如图1 所示，绳子的悬点A 缓慢向右移动到C 点时，关于绳子AO 和BO 张力的合力的变化
情况，下列说法中正确的是（ ）
A、数值变大，方向变化 B、数值不变，方向不变
C、数值变小，方向不变 D、数值不变，方向变化
典例2、有一直角支架AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P，OB
上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不可伸长的细
绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P 环向左移一小段距离，
两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO
杆对P 环的支持力N 和细绳上拉力的变化情况是（ ）
A、N 不变，T 变大； B、N 不变，T 变小
C、N 变大，T 变大； D、N 变大，T 变小
典例3、一个质量为m=50kg 的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h 是圆柱体半径r 的一半，
如图甲所示(图为横截面)，柱体与台阶接触处(图中P 点所现要在图中柱体的最上方A 处施加一
最小的力，使柱体刚能以P 为轴向台阶上滚(g 取10m/s2)，求：
(1)所加力的大小；(2)台阶对柱体的作用力的大小。
典例4、小球P、Q 的重力分别是G1=10N，G2=30N，用轻质细杆相连，并且分别系在跨过光滑的小滑轮
的细线的两端，细线长为，系统静止在如图1-31 所示的位置，试求出小球P 与小滑轮O 之
间细线的长度。
B
A
Q
O
P
F
T
B m
g
o
乙
甲
r
h
P
A
h
P
A
l
N
β
α
T
y
x
T
P
G1
Q
G2
o
图1-31
P
G1
Q
G2
o
图1-32
解题思路与方法
（一）处理平衡问题的基本方法
1、力的合成法
物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大反向.可利用力的平行
四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解.
2、正交分解法
将各力分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件多用于三个以上共点力作用
下的物体的平衡.值得注意的是，对x,y 方向选择时，尽可能使较多的力落在x,y 轴上，被分解的力
尽可能是已知力，不宜分解待求力.
3、力的三角形法
物体受同一平面内三个互不平行的力处于平衡时，可以将这三个力的矢量首尾相接，构成一个矢
量三角形；即三个力矢量首尾相接，恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，
根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力.
典例5、重为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F 使木块做匀速直线
运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
(二)动态平衡问题的解决办法
所谓动态平衡是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体始终处
于一系列的平衡状态.解决动态平衡问题常用以下几种方法:
1、矢量三角形法：抓住各力中的变化量与不变化量,然后移到矢量三角形中,从三角形中就可以很直
观地得到解答.
2、相似三角形法：将物体受的各力移到矢量三角形中,由矢量三角形与已知三角形相似,利用几何关
系进行求解.
典例6、如图甲所示,物体m 在3 根细绳悬吊下处于平衡状态,现用手持绳OB 的B 端,使OB 缓慢向上转
动,且始终保持结点O 的位置不动,分析OA,OB 两绳中的拉力如何变化?
典例7、光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F 由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力F
及半球面对小球的支持力FN的变化情况(如图所示).
（三）平衡问题中的临界和极值问题
1、临界状态
一种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态.当某个物理量变化时，会引起其
他一个或几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，或某个
物理量“恰好”、“刚好”满足什么条件等.解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种
情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行分析、求解.
2、极值问题
平衡问题的极值，一般是指在力的变化过程中出现的最大值或最小值.
解决这类问题的常用方法是解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，利用数学知
识求极值，或根据物理临界条件求极值.另外，图解法也是一种常用的方法，此方法是画一系列力的
平行四边形，根据动态平行四边形的边角关系，可以确定某个力的最大值或最小值.
典例8、如图所示，倾角为30°的斜面上有物体A，重10 N，它与斜面间最大静摩擦力为3.46 N，
为了使A 能静止在斜面上，物体B 的重力应在什么范围内（不考虑绳重及绳与滑轮间的摩擦
力）?
课 堂 练 习
1、把重20 N 的物体放在θ=30°的粗糙斜面上并静止，物体的右端与固定于斜面上的轻弹簧相连接，
如图所示，若物体与斜面间最大静摩擦力为12 N，则弹簧的弹力不可能是( )
A.22 N，方向沿斜面向下 B.2 N，方向沿斜面向下
C.2 N，方向沿斜面向上 D.零
2、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内
表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1 和m2 的小球，当它们处
于平衡状态时，质量为m1 的小球与O 点连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比m2m1 为(
)
A.
B.
C.
D.
3、如图所示，质量为m 的物体在沿斜面向上的拉力F 作用下，沿放在水平地面上的质量为M 的粗糙
斜面匀速上滑,此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面( )
A.无摩擦力 B.有水平向右的摩擦力，大小为F5cosθ
C.支持力等于（m+M）g D.支持力为(M+m)g-Fsinθ
4、如图所示，木板B 放在水平地面上，在木板B 上放一重1200 N 的A 物体，物体A 与木板B 间、木
板与地面间的动摩擦因数均为0.2，木板B 重力不计，当水平拉力F 将木板B 匀速拉出，绳与水平
方向成30°时，问绳的拉力T 为多大？水平拉力为多大？
5、一种简易“千斤顶”，如图所示，一竖直放置的T 形轻杆由于光滑限制套管P 的作用只能使之在
竖直方向上运动，若轻杆上端放一质量M=100 kg 的物体，轻杆的下端通过一与杆固定连接的小轮
放在倾角θ=37°的斜面体上，并将斜面体放在光滑水平面上，现沿水平方向对斜面体施以推力
F，为了能将重物顶起，F 最小为多大？（小轮与斜面体的摩擦和质量不计，g 取10 m/s2）
课 后 练 习
1、用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m
的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图所示.则物体所受摩擦力( )
A.等于零 B.大小为
mg，方向沿斜面向下
C.大小为
mg，方向沿斜面向上 D.大小为mg，方向沿斜面向上
2、（多选）如图所示，用两根细线把A、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接
A、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖
直方向，两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的( )
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
3、如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜
面
上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速
上滑.在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块
的支持力为( )
A.（M+m)g B.(M+m)g-F C.(M+m)g+Fsinθ D.(M+m)g-Fsinθ
4、如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑.已知A
与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2 倍，斜面倾角为α.B 与斜面之间的动摩
擦因数是( ) A.
tanα B.
cotα C.tanα D.cotα
5、在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B，
整个装置处于静止状态.现对B 加一竖直向下的力F，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为
F1，B 对A 的作用力为F2，地面对A 的作用力为F3.若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如
图所示，在此过程中( )
A.F1保持不变，F3缓慢增大 B.F1缓慢增大，F3保持不变
C.F2缓慢增大，F3缓慢增大 D.F2缓慢增大，F3保持不变
6、如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速度v0一起向左做
匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力大小为( )
A.mg B.mgsinθ C.mgcosθ D.0
7、（多选）竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B 带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F
作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示.若将小球B 向左推动少许，当
两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较( )
A.推力F 变大 B.竖直墙面对小球A 的弹力变大[来源:Z#xx#k.Com]
C.地面对小球B 的支持力不变 D.两个小球之间的距离变大
8、以下四种情况中，物体受力平衡的是( )
A.水平弹簧振子通过平衡位置时 B.单摆摆球通过平衡位置时
C.竖直上抛的物体在最高点时 D.做匀速圆周运动的物体
9、滑板运动是一项非常刺激的水上运动.研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直
于板面，大小为kv2,其中v 为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当
滑板和水面的夹角θ=37°时，滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，人和滑板的总质量为
108 kg，试求（重力加速度g 取10 m/s2,sin37°取
，忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小；（2）滑板的速率.
10、一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B（小球中央有孔），A 与B 间由细绳连
接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态，此情况下，B 球与环中心O 处于同一水
平面上，A、B 间的细绳呈伸直状态，与水平成30°夹角，已知B 球的质量为m，求细绳对B 球的
拉力和A 球的质量.
11、如图所示，物体重30 N，用OC 绳悬挂在O 点，OC 绳能承受的最大拉力为20
N，再用一绳系
在OC 绳上A 点，BA 绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA 可以把OA 绳拉到与竖直方向
成多大角度？
12、在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原因如图所示.仪器中有一根轻质金属丝，
悬挂着一个金属球m.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖
直方向一个角度.风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力.那么，
风力大小F 跟小球质量m、偏角θ 之间有什么样的关系呢？
提 高 练 习
1、如图所示，小圆环A 吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端
拴在小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如
果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡
时弦AB 所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为( )
A.cos B.sin C.2sin
D.2cos
（1）
（2）
（3）
2、(多选)如图所示，滑块A 与小球B 用同一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A 套在水平杆上.现用大
小为10 N、与水平方向成30°角的力F 拉B，使A、B 一起向右匀速运动，运动过程中保持相对静
止.已知A、B 的质量分别为2 kg、1 kg，取g＝10 m/s2，则( )
A.轻绳与水平方向的夹角θ＝60° B.轻绳与水平方向的夹角θ＝30°
C.滑块A 与水平直杆之间的动摩擦因数为 D.滑块A 与水平直杆之间的动摩擦因数为
3、(多选)如图所示，质量为M、半径为R 的半球形物体A 放在水平地面上，通过最高点处大小不计
的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r 的光滑球B.重力加速度为g，则( )
A.A 对地面的压力等于(M＋m)g B.A 对地面的摩擦力方向向左
C.B 对A 的压力大小为mg D.细线对小球的拉力大小为mg
4、如图所示，三个重均为100 N 的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F＝20 N 作
用在物块2 上，三条轻质绳结于O 点，与物块3 连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成
45°
角，竖直绳悬挂重为20 N 的小球P.整个装置处于静止状态.则( )
A.物块1 和2 之间的摩擦力大小为20 N B.水平绳的拉力大小为20 N
C.桌面对物块3 的支持力大小为320 N D.物块3 受4 个力的作用
5、有一块长方体木板被锯成如图所示的A、B 两块放在水平桌面上，A、B 紧靠在一起，木板A 的角
度
如图所示.现用水平方向的力F 垂直作用于板的左边推木板B，使两块板A、B 保持原来的形状整体
沿力F 的方向匀速运动，则( )
A.木板A 在水平面内受两个力的作用，合力为零 B.木板A 只受一个摩擦力
C.木板B 对A 的弹力小于桌面对木板A 的摩擦力 D.木板B 在水平面内受三个力的作用
6、如图所示，光滑直角三角形支架ABC 竖直固定在水平地面上，B、C 两点均在地面上，AB 与BC 间
的夹角为θ，分别套在AB、AC 上的小球a 和b 用轻绳连接，系统处于静止状态，轻绳与CA 间的
夹角为α，则小球a、b 的质量之比为( )
A. B. C. D.
7、叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的动摩
擦因数均为μ，则( )
A.上方球与下方三个球间均没有弹力 B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C.水平地面对下方三个球的支持力均为mg D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为μmg
8、(多选)如图所示，倾角为α 的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a 放在斜劈的斜面上，轻质细线
一端固定在物体a 上，另一端绕过光滑的定滑轮1 固定在c 点，滑轮2 下悬挂物体b，系统处于静
止状态.若将固定点c 向右移动少许，而物体a 与斜劈始终静止，则( )
A.细线对物体a 的拉力增大 B.斜劈对地面的压力减小
C.斜劈对物体a 的摩擦力减小 D.地面对斜劈的摩擦力增大
9、(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装
置 顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA 绳的拉力F1、CB 绳的拉力F2的大小变化情况是(
)
A.F1先变小后变大
B.F1先变大后变小 C.F2一直变小
D.F2最终变为零
10、倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G 的物体A，物体A 与斜面间的动摩
擦因数μ＝0.5.现给A 施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A 能在斜面上静止，水平推力F 与G 的比值不可能是( )
A.3 B.2 C.1 D.0.5
11、（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b 两点，悬挂衣
服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下
列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
