专题一 力物体的平衡 第四节 共点力的合成与分解
知识点一 合力与分力
定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟
原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.
注：①合力与分力是针对同一受力物体而言.
②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力是这个力的分力，是因为这一个力的作
用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系.
知识点二 共点力
1、定义:一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点,这样的一组力叫做共
点力.(我们这里讨论的共点力,仅限于同一平面的共点力)
注:一个具体的物体,其各力的作用点并非完全在同一个点上，若这个物体的形状、大小对所研究的
问题没有影响的话,我们就认为物体所受到的力就是共点力.如图甲所示,我们可以认为拉力F,摩擦
力
及支持力
都与重力G 作用于同一点O.如图乙所示,棒受到的力也是共点力.
2、共点力的合成:遵循平行四边形定则.
3、两个共点力的合力范围：合力大小的取值范围为:
+
≥F≥|
-
|.
在共点的两个力
与
大小一定的情况下,改变
与
方向之间的夹角θ,当θ 角减小时,其合
力F 逐渐增大;当θ=0°时,合力最大F=
+
,方向与
与F2 方向相同;当θ 角增大时,其合力逐渐
减小;当θ=180°时,合力最小F=|
-
|,方向与较大的力方向相同.
4、三个共点力的合力范围
①最大值:当三个分力同向共线时,合力最大,即Fmax=
+
+
.
②最小值: a.当任意两个分力之和大于第三个分力时,其合力最小值为零.
b.当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时,其最小合力等于最大的一个力减去另
外两个力的算术和的绝对值.
知识点三 平行四边形定则
实验表明:作用在同一点的两个互成角度的力的合力,不等于分力的代数和,而是遵循平行四边形定则,
如果用表示两个共点力
和
的线段为邻边作平行四边形,那么合力F 的大小和方向就可以用这两个
邻边之间的对角线表示,这叫做力的平行四边形定则,如图所示.
注: (1)平行四边形定则能应用于共点力的合成与分解运算.
(2)非共点力不能用平行四边形定则进行合成与分解运算.
(3)平行四边形定则是一切矢量合成与分解运算的普适定则,如:速度,加速度,位移,力等.
知识点四 三角形定则和多边形定则
如图甲所示,两个力
,
合成为F 的平行四边形定则,可演变为乙图,我们将乙图称为三角形定则
合成图,即将两分力
,
首尾相接(有箭头的叫尾,无箭头的叫首),则F 就是由
的首端指向
的尾
端的有向线段所表示的力.
如果是多个力合成,则由三角形定则合成推广可得到多边形定则,如图为三个力
,
,
的合成
图,F 为其合力.
力的合成解题思路与方法
1、共点的两个分力
、
大小一定的条件下，合力F 随θ 角的减小而增大，θ=0°时合力最大，
最大值F=
+
；θ=180°时合力最小，最小值F=|
-
|.
即两个力的合力F 的大小范围是：|
-
|≤F≤
+
.
2、合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力.
3、共点的三个力的合力大小范围分析方法是：这三个力方向相同时合力最大，最大值等于这三个力
大小之和；若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中，则这三个力的合力最小值是零.
典例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )
A.5 N，7 N，8 N B.5 N，2 N，3 N C.1 N，5 N，10 N D.10 N，10 N，10 N
知识点五 力的分解的方法
力的分解原则是根据力的作用效果来进行.
1、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向; 2、再根据两个实际分力方向画出平行四边
形;
3、最后由平行四边形知识求出两分力的大小和方向; 4、按力的作用效果分解实例.
典例2、已知共面的三个力
=20 N，
=30 N，
=40 N 作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都
是120°，求合力的大小和方向.
知识点六 固定轻杆与转动轻杆的区分
在物体平衡中，有些题目是相似的，但实质是完全不同的，如审题时不认真，盲目地用相同的方
法去求解就会出错，
对于固定轻杆与转动轻杆来说，转动轻杆产生的弹力一定沿杆的方向，如果不沿杆的方向时就要
转动；而固定轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向，因为杆不可转动.
典例3、如图所示，质量为m 的物体用细绳OC 悬挂在支架上的O 点，轻杆OB 可绕B 点转动，求细绳
OA 中张力F 的大小和轻杆OB 受力N 的大小.
典例4、如图所示，水平横杆一端A 插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C 固定于墙壁上，
另一端跨过滑轮悬挂一质量m=10 kg 的重物，∠CBA=30°，则滑轮受到绳子的作用力为（ ）
A.50 N
B.50
N C.100 N
D.100
N
知识拓展：
力的分解：求一个已知力的分力，叫做力的分解(与力的合成互为逆运算)
1、同一个力，如果没有条件限制，可以分解成无数对大小、方向不同的分力(因为以一个已知力为
平行四边形的对象形可以作无数个平行四边形)，要得到确定的解，必须给出一些附加条件，下列
是有确定解的几种常见情况：
①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小（有一组解）。
②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向（有一组解）
③已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向（有两组解）
④已知合力、一个分力
的大小与另一个分力F2 的方向，求
的方向和F2 的大小（有一组或两组
解）
2、在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解；为方便某些问题的研究，在很多问
题中都采用正交分解法。
典例5、已知两个力的大小分别为
和
，它们的夹角为θ。分析其合力F 大小的特点。
典例6、重力为G 的物体静止在倾角为α 的斜面上，将重力G 分解为垂直斜面向下的力
和平行斜
面向下的力
，那么（ ）
A、
就是物体对斜面的压力
B、物体对斜面的压力方向与
方向相同，大小为Gcosα
C、
就是物体受到的静摩擦力
D、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、
和
共五个力的作用。
课 堂 练 习
1、关于两个力的合力，下列说法错误的是( )
A.两个力的合力可能大于每个分力
B.两个力的合力可能小于较小的那个分力
C.两个力的合力一定小于或等于两个分力
D.当两个分力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小
2、有三个力，
=3 N,
=5 N,
=9 N,则下列说法正确的是( )
A.
可能等于
和
的合力 B.F2 可能等于
和
的合力
C.三个力的合力的最小值是2 N D.三个力的合力的最大值是17 N
3、一位同学做引体向上运动时，处于如图所示的静止状态，两臂夹角为60°，已知该同学体重60
kg，
取g= 10 N/kg，则每只手臂的拉力约为( )
A.600 N
B.300 N C.150
N
D.200
N
4、当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵引颈部，以缓解颈部压迫症状.如图所示为颈部牵
拉器拉颈椎肥大患者的示意图，图中θ 为45°.牵拉物P 的质量一般为3 kg～10 kg，求牵拉器作
用在患者头部的合力大小.
5、如图所示，AB 轻杆可绕A 点转动，绳BC 将杆拉紧，绳与杆间夹角θ=30°,B 端挂一个重物G=20
N，求绳BC 受到的拉力和杆AB 受到的压力的大小.
课 后 练 习
1、水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C 固定
于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg 的重物，∠CBA=30°,如图
所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g 取10 m/s2) ( )
A.50 N
B.50
N C.100 N
D.100
N
2、跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，已知运动员和他身上的装备总重力
为G1，圆顶形降落伞的重力为G2，有8 条相同的拉线一端与运动员相连（拉线重力不计），另一端
均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成
30°角，如图所示，那么每根拉线上的张力大小为( )
A.
B.
C.
D.
3、如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N 的六
个
力共同作用于一点，其合力大小为( )
A.0
B.1 N
C.2 N
D.3 N
4、如图所示，小洁要在客厅里挂上一幅质量为1.0 kg 的画（含画框），画框背面有两个相距离1.0
m、位置固定的挂钩，她将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的钉子
上，挂好后整条细绳呈绷紧状态.设绳能够承受最大拉力为10 N，g 取10
m/s2 ，则细绳至少需要多长才不至于断掉( )
A.1.2 m B.1.5 m C.2.0 m D.3.5 m
5、如图所示，长为l 的细绳一端固定于天花板的C 点，另一端拴在套于杆AB 上的可以沿杆AB 上下
滑动的轻环P 上.吊有重物的光滑轻滑轮放在绳子上.在环P 从与C 点等高的B 点沿杆缓慢下滑的过
程中，两段绳子之间的夹角β 的变化情况是( )
A.一直增大 B.一直减小 C.不变 D.先变小后变大
6、用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示.已知ac 和bc
与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( )
A.
mg; mg B.mg ;
mg C.
mg; mg D.mg ;
mg
7、如图所示,物体静止于光滑水平面M 上,力F 作用于物体O 点，现要使物体沿着OO′方向做加速运
动（F 和OO′都在M 水平面内）.那么，必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是( )
A.Fcosθ B.Fsinθ C.Ftanθ D.Fcotθ
8、作用于O 点的三力平衡，设其中一个力大小为
，沿y 轴正方向，力
大小未知，与x 轴负方向
夹角为θ，如图所示.下列关于第三个力
的判断中正确的是( )
A.力
只能在第四象限 B.力
与
夹角越小，则
和F3 的合力越小
C.
的最小值为
cosθ D.力
可能在第一象限的任意区域
9、如图所示，整个装置处于平衡状态，则悬于轻线上两个物体的质量之比
：
=_________.
10、汽缸内的可燃性气体点燃后膨胀，对活塞的推力F=1100 N，连杆AB 与竖直方向间的夹角为
θ=30°.如图所示，这时活塞对连杆AB 的推力
=__________，对汽缸壁的压力
=________.
11、一个底面粗糙、质量为m 的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°，现用
一端固定的轻绳系一质量也为m 的小球，小球与斜面的夹角为30°，如图所示.则：
（1）当劈静止时绳子的拉力大小为多少？
（2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k 倍，为使整个系统静止，k 值必须符合
什么条件？
12、有一种机械装置，叫做“滚珠式力放大器”，其原理如图所示，斜面A可以在水平面上滑动，斜
面B 以及物块C 都是被固定的，它们均由钢材制成，钢珠D 置于A、B、C 之间，当用水平力F 推
斜面A 时，钢珠D 对物块C 的挤压力F′就会大于F，故称为“滚珠式力放大器”.如果斜面A、B
的倾角分别为α、β，不计一切摩擦力以及钢珠D 自身的重力，求这一装置的力放大倍数（即
F′与F 之比）.
提 高 练 习
1、某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表
示1 N 大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( )
A.甲图中物体所受的合外力大小等于4 N B.乙图中物体所受的合外力大小等于2 N
C.丙图中物体所受的合外力大小等于0 D.丁图中物体所受的合外力大小等于0
2、（多选）已知力F 的一个分力F1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，
则F1的大小可能是( )
A.F B.F C.F D.F
3、用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图4
所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速
行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A.F1＝mg，F2＝mg B.F1＝mg，F2＝mg C.F1＝mg，F2＝mg D.F1＝mg，F2＝mg
4、2018 年10 月23 日，港珠澳跨海大桥正式开通.为保持以往船行习惯，在航道外建造了单面索(所
有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示.下列说法正确的是( )
A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
5、如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L 为过O 点的一条直线，当L 取什么方向时，F1、F2在
L 上的分力之和最大( )
A．F1、F2合力的方向 B．F1、F2中较大力的方向 C．F1、F2中较小力的方向 D．任意方向均可
6、如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末
端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数
为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用
力为( ) A．kL B．2kL C.kL D.kL
7、（多选）如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO 绳与顶板间的夹角为45°，BO 绳水平，AO 绳的拉
力为FA，BO 绳的拉力为FB，则( )
A．FA＝10 N B．FA＝10 N C．FB＝10 N D．FB＝10 N
8、如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端
通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角
分别为α 和β.若α＝70°，则β 等于( ) A.45° B.55° C.60° D.70°
9、建筑装修中，工人用质量为m 的磨石对倾角为θ 的斜壁进行打磨(如图所示)，当对磨石施加竖直
向上大小为F 的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为
μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力大小是( )
A.(F－mg)cos θ B.(F－mg)sin θ C.μ(F－mg)cos θ D.μ(F－mg)tan θ
10、如图，斜面倾角为30°，一质量m＝1 kg 的物块在与斜面成30°角的拉力F 作用下恰好不上滑.
已知物块与斜面间动摩擦因数μ＝，求F 的大小.(g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
11、如图所示，总重为G 的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角
均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为( )
A. B. C.Gcos θ D.Gsin θ
