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第2 讲 匀变速直线运动的规律的运用
——划重点之精细讲义系列
一．匀变速直线运动的基本规律
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
(2)分类：
2．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.
3．位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2.
4．位移与速度的关系式：v2－v＝2ax.
二．匀变速直线运动的推论
1．平均速度公式：v＝
＝.
2．连续相等时间内位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT
2 .可以推广到xm
－xn＝(m－n)aT2.
3.中间位置的速度
4．初速度为零的匀加速直线运动比例式
(1)1T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1 ∶
2 ∶
3 ∶
…
∶
n .
(2)1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1 ∶
2 2 ∶
3 2 ∶
…
∶
n 2 .
(3)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，……，第n 个T 内位移之比为：
x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶xn＝1 ∶
3 ∶
5 ∶
…
∶
(2
n －
1)
．
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
三．自由落体运动和竖直上拋运动的规律
1．自由落体运动规律
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度—位移关系式：v2＝2gh.
2．竖直上拋运动规律
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－gt2.
(3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh.
1
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(4)上升的最大高度：h＝.
(5)上升到最大高度用时：t＝.
【典例1】滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，
则到达斜坡底端时的速度为( )
A.v
B．v
C．2v
D.v
【典例2】(多选)在某一高度以v0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，
当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s2)( )
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
考点一 匀变速直线运动的基本规律
1．运动公式中符号的规定
一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负
值．若v0＝0，一般以a 的方向为正方向．
2．多过程问题
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各
段的纽带，应注意分析各段的运动性质．
3．解决运动学问题的基本思路
→→→→
【典例1】如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m 设有一个关卡，各关卡
同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s 和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡
1 处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )
2
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A．关卡2
B．关卡3
C．关卡4
D．关卡5
【典例2】一旅客在站台8 号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25 米，动车进站
时可以看做匀减速直线运动．他发现第6 节车厢经过他用了4 s，动车停下时旅客刚好在8
号车厢门口，如图所示．则该动车的加速度大小约为( )
A．2 m/s2
B．1 m/s2
C．0.5 m/s2
D．0.2 m/s2
【典例3】短跑运动员完成100 m 赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶
段．一次比赛中，某运动员用11.00 s 跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s 内通过的
距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．
求解多阶段运动问题的三点注意
(1)画过程示意图时，应标明各已知量、中间量及待求未知量．
(2)选定正方向后，应标明各物理量的正、负号．
(3)计算结果中如果出现负值，应说明负号的物理意义．
考点二 解决匀
变速直线
运动的规律总结
1.匀变速直线运动6
种常用方
法
3
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2.解题的逻辑思维：
①先观察题干是否提供时间t，如果没有则运用v2－v＝2ax；
②如果提供时间t，则再判断t 是否相等，如果相等则优先考虑xm－xn＝(m－n)aT2；如
果不相等则优先考虑v＝
＝；
③只有从静止（初速度为零）或者匀减速到零的运动，才可以运用比例式。使用比速
度或比位移的时候，一定要注意相等时间这个前提；使用比时间的时候，一定要注意相等
位移这个前提，有时题干未给我们分出相等位移的时候要自行分割成几段连续的相等位移，
再去比时间。
【典例1】(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移x1到达A 点，接着在时
间T 内又通过位移x2到达B 点，则物体( )
A．在A 点的速度大小为
B．在B 点的速度大小为
C．运动的加速度为
D．运动的加速度为
【典例2】质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加
速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零．若AB 间总
长度为s，则质点从A 到B 所用时间t 为( )
A.
B.
C.
D.
【典例3】物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为
l，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端l 处的B 点
时，所用时间为t，求物体从B 滑到C 所用的时间．
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考点三 自由落体运动和竖直上抛运动
1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意
(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不
是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决
问题．
2．竖直上抛运动的处理方法
(1)两种方法
①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速
直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．
②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程．从全程来看，加速度
方向始终与初速度v0的方向相反．
(2)符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h 等矢量的正负号，一般选向上为正方
向，v0总是正值，上升过程中v 为正值，下降过程中v 为负值，物体在抛出点以上时h 为
正值，在抛出点以下时h 为负值．
(3)巧用竖直上抛运动的对称性
①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向．
②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．
【典例1】气球下挂一重物，以v0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地高度h＝175
m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？
空气阻力不计，g 取10 m/s2.
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【典例2】一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．经过
b 点时速度为v，经过c 点时速度为3v，则ab 段与ac 段位移之比为( )
A．1∶3
B．1∶5
C．1∶8
D．1∶9
【典例3】(多选)某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s2,5 s
内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向竖直向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上
处理竖直上抛运动的两点注意
(1)用全过程解决竖直上抛运动问题时，一定要先规定好正方向(一般以初速度方向为
正)，公式h＝v0t＋gt2中各符号的意义必须明确．
(2)在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可
能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．
考点四 两类匀减速直线运动
1．刹车类问题
汽车匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际
运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为
零、加速度大小不变的匀加速直线运动．
2．双向可逆类问题
如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速
度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a 等矢量的正负号及
物理意义．
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【典例1】以36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝
4 m/s2的加速度，刹车后第三个2 s 内，汽车运动的位移为( )
A．12.5 m
B．2 m
C．10 m
D．0
【典例2】(多选)一物体以5 m/s 的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2
m/s2，设斜面足够长，经过t 时间物体位移的大小为4 m．则时间t 可能为( )
A．1 s
B．3 s
C．4 s
D. s
一、单选题
1．汽车由静止开始以a=2m /s
2的加速度做匀加速运动，10s后关闭发动机，关闭发动机
后汽车做匀减速运动，第13s末速度是14 m /s，则汽车在第13s内的平均速度是（ ）
A．16 m /s
B．15 m /s
C．14 m /s
D．13 m /s
2．在2021 年东京奥运会上，年仅14 岁的全红婵在女子单人10 米台上以超过第三名95 分
的超高成绩毫无悬念地拿下了女子单人10 米台的冠军。若将全红婵人水后向下的运动视为
匀减速直线运动，该运动过程的位移为x。人水后第一个x
3
位移内的时间为t1，最后一个x
3
位移内的时间为t2，则t1
t2
的比值为（ ）
A．3:1
B．(2-√3):1
C．√3：1
D．(√3-√2):1
3．打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者
将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1s 内上升的高度与最后1s 内上升的高度
之比为9:1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则弹丸在上升过程中最初1s 内中间时
刻的速度大小和上升的最大高度分别为（ ）
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A．45m/s；125m
B．45m/s；75m
C．36m/s；125m
D．36m/s；75m
4．有一串珠子（珠子可视为质点），穿在一根长1.8m 的细线上，细线的首尾各固定1 个
珠子，中间还有5 个珠子。从最下面的珠子算起，相邻两个珠子之间的距离依次为 5cm、
15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如图所示。某人向上提起细线的上端，让细线自由垂
下，且第1 个珠子紧贴水平桌面，松手后开始计时，若不计空气阻力，g 取10m/s2，假设
珠子落到桌面上不再反弹，则第2、3、4、5、6、7 个珠子（ ）
A．依次落到桌面上的速率之比为1:3:5:7:9:11
B．落到桌面上的时间间隔相等
C．落到桌面上的时间间隔越来越大
D．第4 个珠子落到桌面上的速率为4m/s
5．为有效管控机动车通过一长度为4.8km的直隧道时的车速，以预防和减少交通事故，在
此隧道入口和出口处各装有一个测速监控（测速区间）。一辆汽车车尾通过隧道入口时的
速率为76km/h，汽车匀加速行驶36s，速率达到84km/h，接着匀速行驶60s，然后匀减速
行驶。要使该汽车通过此隧道的平均速率不超过80km/h，则该汽车车尾通过隧道出口时的
最高速率为（ ）
A．73km/h
B．72km/h
C．71km/h
D．70km/h
6．2019 年7 月20 日晚，在韩国光州进行的2019 年国际游泳世锦赛结束了跳水男子十米台
决赛中，中国选手杨健获得该项目金牌。将入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运
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动过程的时间为t。杨健入水后第一个t
4
时间内的位移为x1，最后一个t
4
时间内的位移为x2，
则x1
x2
为：（ ）
A．3：1
B．4：1
C．7：1
D．8：1
7．甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始时都位于坐标原点处，从计时开始两物体运动
的v
2- x图像（速度的平方与位移关系图像）如图所示。已知乙做匀加速运动的加速度为
a，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．两物体在x0
处相遇
B．甲的速度为√a x0
C．甲、乙速度相等的时刻为
√
x0
a
D．甲与乙的最大距离为x0
8．图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事．不计空气阻力，小球从塔上自由
下落，由静止开始经过第一段h 速度的增加量为Δv1，经过第三段h 速度的增加量为Δv2，
则Δv1与Δv2的比值满足（ ）
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A．1< Δv1
Δv2
<2
B．2< Δv1
Δv2
<3
C．3< Δv1
Δv2
<4
D．4< Δv1
Δv2
<5
二、多选题
9．2022 年9 月27 日，“鲲龙”AG600M 灭火机以全新消防涂装在湖北荆门漳河机场成功
完成12 吨投汲水试验。“鲲龙”AG600M 灭火机在水面高速滑行15 秒完成12 吨汲水，随
即腾空而起。假设“鲲龙”AG600M 灭火机在水平面上汲水的过程中做初速度为10m/s、加
速度为2m/s2的匀加速直线运动，则（ ）
A．“鲲龙”AG600M 灭火机在第10s 末的速度大小为30m/s
B．“鲲龙”AG600M 灭火机前10s 通过的总位移为110m
C．“鲲龙”AG600M 灭火机在15s 内的平均速度为15m/s
D．“鲲龙”AG600M 灭火机在15s 内的中间位置的瞬时速度为5√34 m/s
10．汽车以20 m/s的速度匀速运动，突遇紧急情况，以4 m/s
2的加速度刹车，则（ ）
A．刹车后6 秒内的位移为50m。
B．刹车后4 秒内的平均速度为10 m/s
C．刹车后第2 秒与第4 秒的位移之比为7：3
D．v -t图线与坐标轴围成的“面积”为50 m
2
11．屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5 滴正欲滴下时，第1 滴已刚好到达地
10
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面，而第3 滴与第2 滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，不计空气阻力，则
（ ）
A．每两滴水滴间的时间间隔为0.1s
B．第4 滴与第5 滴间的距离为0.2m
C．第1 滴与第2 滴间的距离为1.6m
D．屋檐到地面的高度3.2m
12．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块
运动过程中的五个位置A、B、C、D、E 及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为
d =0.6 m的地砖拼接而成，且A、C、E 三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法
正确的是（ ）
A．物块在由A 运动至E 的时间为0.6s
B．位置A 与位置D 间的距离为1.30m
C．物块在位置D 时的速度大小为2.25m/s
D．物块下滑的加速度大小为1.875m/s
2
三、解答题
13．大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为v1=14 m/s，
乙车在前速度为v2=10 m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0=30.5 m，此时乙
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车突然以大小为a0=1m/s
2的加速度刹车，经过时间t0
甲车车头与乙车车尾间的距离减为
L=14 m，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：
（1）t0的值。
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
14．一辆长途客车正在以v0＝20m/s 的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方34m 处
有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5 s，若从司机看见
狗开始计时（t＝0），长途客车的v－t 图像如图乙所示。
（1）求长途客车制动时的加速度；
（2）求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
（3）若狗正以v1＝4m/s 的速度与长途客车同向奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩
运？
15．从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个相同的小球。在连续放下几个小球以后，对在
斜面上滚动的小球拍摄照片，如图所示，测得x AB=15cm，xBC =20cm，试求：
（1）小球滚动的加速度；
（2）拍摄时B 球的速度；
（3）D 与C 之间的距离；
（4）A 球上面滚动的小球还有几个？
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