第二部分 直线运动 第二节 匀变速直线运动的规律
知识点一 匀变速直线运动
1、定义:在变速直线运动中,如果在相等的时间内速度的改变量相等,这种运动就叫做匀变速直线运
动.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动.
2、分类：①匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的匀变速直线运动.
②匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的匀变速直线运动.
典例1、下列说法中，正确的是（ ）
A. 物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B. 加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C. 匀变速直线运动是加速度不变的运动
D. 加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动
答案：C 解：相等的时间里变化的速度相等，物体做匀变速直线运动，故A 不对，匀变速直线运动
是加速度不变的运动，加速度不变指大小方向都不变，故B，D 不对。
随堂练习：1、（多选） 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为5m/s，1s 后速度的大小变
为7m/s，在这1s 内该物体的运动情况是（ ）
A. 该物体一定做匀加速直线运动 B. 该物体的速度可能先减小后增加
C. 该物体的加速度大小可能为2m/s2 D. 该物体的加速度大小不可能大于15m/s2
答案：BCD 解：题意中后来速度的大小为7m/s，方向不明确，有可能与原方向相同也有可能相
反，若相反则物体做匀减速直线运动，故A 不对。若为匀减速，速度先减小为零再增大到7m/s，B
正确。若匀加速α1＝﹙7－5﹚／1＝2m/s2，若匀减速α2＝﹙－7－5﹚／1＝－12m/s2，故CD 对。
2、（多选）下列关于匀变速运动的说法正确的是（ ）
A.匀变速运动就是指匀变速直线运动
B.匀变速运动的轨迹一定不是曲线
C.匀变速运动的轨迹可能是曲线
D.匀变速运动是指加速度不变的运动,轨迹可能是直线
答案：CD 解：匀变速运动就是加速度不变的运动,包括加速度的大小和方向都不变.如果加速度和
初速度的方向有夹角,物体的运动轨迹为曲线,如平抛运动;如果加速度和初速度的方向在同一直线
上,物体的运动轨迹为直线.
知识点二 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、匀变速直线运动位移—时间关系式:
(1)该式是匀变速直线运动的基本公式,和v=v0+at 综合应用,可以解决所有的匀变速直线运动问题.匀
变速直线运动的两个基本关系式:
①速度—时间关系式:v=v0+at ②位移—时间关系式:
(2)公式中的x,v0,a 都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向.
典例2、（多选）已知t 时刻的速度
，速度的单位是m/s，加速度的单位是m/s2，时间的单
位是s，则下述说法中正确的是 （ ）
A. 加速度为8 m/s2 B. 初速度为2m/s C. 加速度为2 m/s2 D. 初速度为8m/s
答案：CD 解 ：由题意给出公式与v=v0+at 比较可知v0＝8m/s，a＝2 m/s2
随堂练习：1、物体做匀加速直线运动，到达A 点时的速度为5m/s，经3s 到达B 点时的速度为
14m/s，再经过4s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为多大？
解 ：在物体由A 点到B 点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式有vB=vA+at1，解得物体运动的
加速度
a= vB−v A
t1
=14−5
3
m/s2=3m/s2。
在物体由B 点到C 点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C 点时的速度
vC =vB+a t2=14m/s+3×4m/s=26m/s。
2、 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s 末的速度为1m/s，则10s 末的速度为多大？
解：解法一：公式法
由匀变速直线运动速度公式，有v1=at1，故物体运动的加速度为：
m/s2=0.2m/s2。
从而，物体在10s 末的速度为：v2=a t2=0.2×10m/s=2m/s。
解法二：比例法 对于初速度为0 的匀加速直线运动，有v ∝t ，故
，
从而，物体在10s 末的速度为：
m/s=2m/s。
解法三：图象法：画出物体运动的速度图象如图所示。由图象可知，物体在10s 末的速度为2m/s。
5
1
1
1
t
v
a
1
5
10
1
1
2
2
v
t
t
v
3、已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l1,BC 间的距离为l2.一物体自O 点由静止出发,
沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A
的距离.
解：设物体的加速度为a,到达A 点的速度为v0,通过AB 段和BC 段所用的时间为t,
则有
l1+l2=2v0t+2at2② 联立①②式得：l2-l1=at2③ 3l1-l2=2v0t ④
设O 与A 的距离为l,则有：
联立③④⑤式得：
答案：
知识点三 匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系：：v2-
=2ax
其中v0 和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移，a 为加速度.
(1)关系式是由匀变速直线运动的两个基本关系式推导出来的,但因为不含时间,所以应用很方便.
(2)公式中四个矢量v,v0,a,x 也要规定统一的正方向.
知识点四 匀变速直线运动的规律
1、几个重要推论
①平均速度公式
②任意两个相邻的相等的时间间隔T 内的位移差相等，即Δx=x Ⅱ-x Ⅰ=x Ⅲ-x Ⅱ=…=xN-xN-1=aT2.
③中间时刻的瞬时速度
.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于
这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半.
④中点位置的瞬时速度
.
2、初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T 为时间单位)
①1Ts 末,2Ts 末,3Ts 末……的速度之比v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n.
②前1Ts 内,前2Ts 内,前3Ts 内……的位移之比x1：x2：x3：…：xn=1：4：9：…n2.
③第一个Ts 内,第二个Ts 内,第三个Ts 内……的位 移之比x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…：xn=1：3：5：…：
(2n-1).
④通过连续相等的位移所用的时间之比t1：t2：t3：…：tn=1：(
-1)：(
)：…：
.
典例3、A、B、C 三点在同一条直线上，一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速
度是v，到C 点的速度是3v，则xAB∶xBC等于( )
A．1∶8 B．1∶6 C．1∶5 D．1∶3
答案：A 解：由公式v2－v＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，联立两式可得xAB∶xBC＝1∶8
随堂练习：1、（多选）一个物体以v0＝8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2
m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )
A．1 s 末的速度大小为6 m/s B．3 s 末的速度为零
C．2 s 内的位移大小是12 m D．5 s 内的位移大小是15 m
答案：ACD 解：由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据v＝v0＋at，物体1 s 末的速度为6
m/s，A 对，B 错．根据x＝v0t＋at2，物体2 s 内的位移是12 m,4 s 内的位移是16 m，第5 s 内的位
移是沿斜面向下的1 m，所以5 s 内的位移是15 m，C、D 对．
2、（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速 直线运动，
接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图3 所示，那么0～
t 和t～3t 两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1
答案：BD 解：两段的加速度大小分别为a1＝，a2＝，A 错．两段的平均速度1＝2＝，C 错，D 对．
两段的位移x1＝vt，x2＝vt，B 对
3、（多选）汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s 内分别经过
P、Q 两根电线杆，已知P、Q 电线杆相距60 m，车经过电线杆Q 时的速率是15 m/s，则下列说法
正确的是( )
A．经过P 杆时的速率是5 m/s B．车的加速度是1.5 m/s2
C．P、O 间的距离是7.5 m D．车从出发到经过Q 所用的时间是9 s
答案：ACD 解：由于汽车在P、Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即＝，故vP＝
－vQ＝5 m/s，A 对．车的加速度a＝＝ m/s2，B 错．从O 到P 用时t′＝＝3 s，P、O 间距离x1＝
·t′＝7.5 m，C 对．O 到Q 用时t′＋t＝3 s＋6 s＝9 s，D 对．
4、（多选）一个做匀加速直线运动的小球，在第1s 内通过1m，在第2s 内通过2m，在第3s 内通过
3m，在第4s 内通过4m．下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是（ ）
A．小球在这4s 内的平均速度是2.5m/s B．小球在第3s 和第4s 这两秒内的平均速度是3.5m/s
C．小球在第3s 末的瞬时速度是3m/s D．小球的加速度大小为2m/s2
答案：AB 解：A、小球在这4s 内的平均速度为：
=2.5m/s．故A 正确．B、小球在第3s 和第4s 这两秒
内的平均速度为：
．故B 正确．C、小球在第3s 内的平均速度为3m/s，因为小球做匀加速运动，
所以小球在第3s 末的速度不等于3m/s．故C 错误．D、由△x=aT2得：a=
=1m/s2．故D 错误
5、一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s 内位移为20 m，求：
(1)质点4 s 末的速度； (2)质点2 s 末的速度．
解：解法一 利用平均速度公式 4 s 内的平均速度＝＝，
代入数据解得，4 s 末的速度v4＝8 m/s 2 s 末的速度v2＝＝ m/s＝5 m/s.
解法二 利用两个基本公式：由x＝v0t＋at2 得：a＝1.5 m/s2
再由v＝v0＋at 得：质点4 s 末的速度v4＝(2＋1.5×4) m/s＝8 m/s
2 s 末的速度v2＝(2＋1.5×2) m/s＝5 m/s
6、(对Δx＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释
放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4
所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.试问：
(1)小球的加速度是多少？ (2)拍摄时小球B 的速度是多少？ (3)拍摄时xCD 是多
少？
答案：(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m
解：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，
可以认为A、B、C、D 各点是一个小球在不同时刻的位置．
(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为：a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2.
(2)由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，可知B 点的速度等于AC 段上的平均速度，
即：vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s.
(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以：xCD－xBC＝xBC－xAB
所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝25×10－2 m＝0.25 m.
7、从斜面上某一位置,每隔0.1s 释放一个小球,在连续
释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得sAB=15cm,sBC=20cm,求:
(1)小球的加速度; (2)拍摄时B 球的速度;(3)拍摄时sCD的大小;(4)A 球上面滚动的小球还有几个?
答案：(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m(4)2 个
解:(1)由
得小球的加速度
;
(2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度,即
;
(3)由相邻相等时间的位移差恒定,即sCD-sBC=sBC-sAB,所以sCD=2sBC-sAB=0.25m;
(4)设A 点小球的速度为vA,由于vA=vB-at=1.25m/s
所以A 球的运动时间为t=
=0.25s,所以在A 球上方滚动的小球还有2 个.
解题思路与方法
一、匀变速直线运动公式的选择技巧
描述匀变速直线运动的基本物理量有五个，反映这五个物理量关系的公式较多，分为基本公式和
推论公式，①两个基本公式：速度公式vt=v0+at 和位移公式s=v0t+
at2,这两个公式各自独立，只要
知道三个量，联立就可求另外的两个量；②推论公式：vt
2-v0
2=2as，
等，
这些公式是由以上两个基本公式推导出来的.选择公式的基本原则是：题目中的已知量加上待求
量，如果五个量中有一个不在题中的已知量加上待求量范围里，则选不含此物理量的公式.例如已知
初速度v0、时间t、位移s,求加速度a，就应选择不含末速度vt的位移公式s=v0t+
at2；若已知初
速度v0、末速度vt及位移s，求加速度a，就应选择不含时间t 的推论公式vt
2-v0
2=2as.
随堂练习：1、一辆汽车以72km/h 行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程加速度
的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少？
解：本题的刹车过程是一个“陷阱”，即在5s 内是正在刹车还是已经停车.若正在刹车，可用位移公
式；若停车时间t＜5s，则刹车过程的距离即为所求.
在汽车刹车的过程中，汽车做匀减速直线运动，但当汽车停止运动后，加速度就消失，故题给的
时间内汽车是否一直做减速运动，还需要判定.设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0,选v0
的方向为正方向.[来源:Z,xx,k.Com]
v0=72km/h=20m/s，由vt=v0+at0,得
s=4s,
可见，该汽车刹车后经过4s 就已经静止，后1s 是静止的.
由s=v0t+
at2知刹车后5s 内通过的距离s=v0t0+
at0
2=［20×4+
×（-5）×42］m=40m.
因为汽车最终静止，也可以直接利用vt2-v0
2=2as 求出刹车距离，即：
m=40m.
二、求解匀变速直线运动的常用方法
求解匀变速直线运动，常用的方法有：（1）逆向思维方法；（2）比例法；（3）中间时刻速度法；
（4）面积法；（5）性质法.
随堂练习：2、物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C 时速度恰为零,如图.已知
物体运动到斜面长度3/4 处的B 点时,所用时间为t,求物体从B 滑到C 所用的时间.
解：方法一:逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面.
故xBC=at2BC/2, xAC=a(t+tBC)2/2, 又xBC=xAC/4,解得:tBC=t.
方法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
x1：x2：x3：…：xn=1：3：5：…：(2n-1), 现有xBC：xBA=xAC/4：3xAC/4=1：3,
通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t.
方法三:中间时刻速度法
利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.
AC=(vt+v0)/2=(v0+0)/2=v0/2, 又
=2axAC,①
=2axBC,② xBC=xAC/4,③ 解得①②③得：vB=v0/2.
可以看出vB正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置.因此有tBC=t.
方法四:面积法
利用相似三角形面积之比,等于对应边平方比的方法,作出v—t 图象,如图.
S△OAC/S△BDC=CO2/CD2, 且S△AOC=4S△BDC,OD=t, OC=t+tBC. 4/1=（t+tBC）2/t2
BC 得tBC=t.
方法五：性质法
对于初速度为0 的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比：
t1：t2；t3：…：tn=1：
将整个斜面分成相等的四段，如图，设通过BC 段的时间为tx,那么通过BD、DE、EA 段的时间分别
为：
tEA=
tx,又tBD+tDE+tEA=t,得tx=t. 答案：t
课 堂 练 习
1、汽车进行刹车试验，若速度从8m/s 匀减速到零所用的时间为1s，按规定速率为8m/s 的汽车刹车
后位移不得超过5.9m，那么上述刹车试验是否符合规定( )
A.位移为8m，符合规定 B.位移为8m，不符合规定
C.位移为4m，符合规定 D.位移为4m，不符合规定
答案：C 解：由公式x=
t 得x=4m<5.9m，所以该刹车试验符合规定，选项C 正确.
2、物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s 内通过的位移是3m，则( )
A.第3s 内的平均速度是3m/s B.物体的加速度是0.4m/s2
C.前3s 内的位移是6m D.3s 末的速度是4m/s 答案：A
3、物体沿一直线运动，它在某段时间内中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2.则以下
说法正确的是( )
A.当物体做匀加速直线运动时,v1=v2 B.当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C.当物体做匀加速直线运动时，v1<v2 D.当物体做匀减速直线运动时，v1<v2
答案：B 解：当物体做匀加速直线运动时，中间位置处在中间时刻的后面，所以v1>v2，选项A、C
错.当物体做匀减速直线运动时，中间位置处在中间时刻的前面，所以v1>v2，选项B 对，D 错.
4、（多选）一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时( )
A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是
B.每节车厢经过观察者所经历时间之比是
C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：…
D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：2：3：… 答案：AC
课 后 练 习
1、对以a=2m/s2做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是( )
A.在任意1s 内末速度比初速度大2m/s B.第ns 末的速度比第1s 末的速度大2nm/s
C.2s 末速度是1s 末速度的2 倍 D.ns 时的速度是
s 时速度的2 倍
答案:A 解:加速度是2m/s2，即每秒速度变化2m/s，经ts 速度变化2tm/s，所以很明显A 正确；第
ns 末的速度比第1s 末的速度大2（n-1)m/s,B 错；因为物体不一定是从静止开始做匀加速运动，所
以C、D 说法不正确.
2、一质点沿直线Ox 做加速运动，它离开O 点的距离x 随时间t 的变化关系为x=5+2t3，其中x 的单
位是m，t 的单位是s.它的速度v 随时间t 变化的关系为v=6t2,v 的单位是m/s，t 的单位是s.设该
质点在t=0 到t=2s 间的平均速度为v1,t=2s 到t=3s 间的平均速度为v2，则( )
A.v1=12m/s,v2=39m/s B.v1=8m/s,v2=38m/s C.v1=12m/s,v2=19.5m/s D.v1=8m/s,v2=13m/s
答案:B 解:根据质点离开O 点的距离x 随时间t 的变化关系，可计算任一时刻质点距O 点的距离和
各段时间内位移，再由平均速度的定义式v=
求各段时间内的平均速度.将t=0,t=2s,t=3s 分别代入x=5+3t3，可得t=0 时质点距O 点距离
x0=5m,t=2s 时质点距O 点距离x2=21m,t=3s 时质点距O点距离x3=59m，所以在t=0 到t=2s 间的平均速
度为
在t=2s 到t=3s 间的平均速度为：
所以选项B 正确.
3、一个小球从斜面上的A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s 后到斜面底端B 点，并开始在水
平地面做匀减速直线运动，又经过9s 停止于C 点，如图所示，设小球经过B 点时速度大小不变，
则小球在斜面上运动的距离与水平面上的运动的距离之比是( )
A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.3：1
答案:C 解:由题意知，小球在AB 段的平均速度大小和在BC 段上的平均速度大小相等，设为
，则
AB 段上距离s1=
t1=3
，BC 段上距离s2=
t2=9
,所以s1：s2=3
9
=1：3，故选C.本题巧用平均
速度求解使问题简化.
4、中国北方航空公司某架客机安全准时降落在规定跑道上，假设该客机停止运动之前在跑道上一直
做匀减速直线运动，客机在跑道上滑行距离为s，从降落到停下所需时间为t，由此可知客机降落
时的速度为( )
A.
B.
C.
D.条件不足，无法确定
答案:B 解:匀减速直线运动的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，因此有
，B 正确，考查匀变速直线运动的规律，由平均速度求解最简便.
5、（多选）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v 射入木块，若
子弹在木块中作匀减速运动，当穿过第三块木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速
度比值和穿过每个木块所用的时间比值分别是( )
A.v1v2v3=321 B.v1：v2：v3=
C.t1：t2：t3=
D.t1：t2：t3=
答案:BD 解:倒过来分析，子弹向左做匀加速直线运动，初速度为零，设每块木块的长为L，则有
=2a·3L,v3,v2,v 1分别表示子弹向左穿过第3、第2、第1 块木块后的速度，
则
, 故选项B 正确，由v3=at3,v2=a(t2+t3),v1=a(t1+t2+t3) 得到t1 ：t2 ：t3=
，故选项D 正确，所以本题正确选项为BD.
6、（多选）一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间
间隔为1s.分析照片得到的数据，发现质点在第1 次、第2 次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3
次、第4 次闪光的时间间隔内移动了8m，由此可求得( )
A.第1 次闪光时质点的速度 B.质点运动的加速度
C.从第2 次闪光到第3 次闪光这段时间内质点的位移 D.质点运动的初速度
答案:ABC 解:根据公式x3-x1=2at2=常数，可以求出质点的加速度为3m/s2；由Δx=at2=常数，可得
2、3 次闪光时间内质点的位移为5m；利用公式
可以求出第2、3 次闪光时的速度分别为
v2=3.5m/s,v3=6.5m/s,再利用公式v2=v1+at 得第1 次闪光时速度v1=0.5m/s.但质点从何时运动，题目
中没有告诉，所以不能求出初速度.
7、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，
如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知( )
A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B.在时刻t1两木块速度相同
C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同
答案:C 解:由题图看出上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线
运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的
位移相等，因此其中间时刻的瞬时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C.
8、汽车刹车后开始做匀减速运动，第1s 内和第2s 内的位移分别为3m 和2m，那么从2s 末开始，汽
车还能继续向前滑行的最大距离是( )
A.1.5m B.1.25m C.1.125m D.1m
答案:C 解析:汽车的加速度为a=
m/s2=1m/s2,汽车在第1s 末的速度为v1
m/s=2.5m/s，从2s 末开始汽车还能运动的最大距离s=
-2=1.125m,C 正确.考查考生灵活运用匀变速直线运动的特殊规律的能力，加速度的作用一定要注意.
9、小明驾驶汽车以v=20m/s 的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况，如图所示，小明紧急刹车，加
速度大小为4m/s2.求汽车6s 末的速度.
答案：0
解：在式子v=v0+at 中有四个物理量，题目中出现了其中的三个，即v0=20m/s，a=-4m/s2，t=6s 代入
公式中，解得：v=v0+at=20+(-4)×6=-4m/s.
意思是车正以4m/s 的速度后退，这显然与实际现象违背.根据题意知，刹车一段时间（t=
s=5s)后，汽车速度减为零，以后就会静止，不会后退，故所求速度v=0.
10、一同学在探究匀变速直线运动的速度与时间的关系时,利用了如图所示的装置,设该同学使小球
以2m/s 的速度从A 点滑上光滑的斜面,到达B 点后返回,如果整个过程中小球的加速度为4m/s2,且
方向始终沿斜面向下,试求出小球从A 点出发经1.5s 时的速度.
答案：4m/s, 方向沿斜面向下
解：解法一:分段法,小球从A 点到达B 点所用的时间为
小球从B 点再下滑的时间为：t2=t-t1=1.5s-0.5s=1s
则小球从A 点出发经1.5s 时的速度为v=0+at2=0+4×1m/s=4m/s 方向沿斜面向下.
解法二:整体法,小球在整个过程中加速度大小始终为4m/s2,且方向始终沿斜面向下,所以小球在向上
和向下运动的整个过程中做匀变速直线运动,如果取初速度v0 的方向为正方向,则有v=v0+at=2m/s+
(-4)×1.5m/s=-4m/s. 负号说明小球的速度方向与规定的正方向相反,即沿斜面向下.
11、一质点从A 点开始运动，沿直线运动到B 点停止，在运动过程中，物体能以a1=6.4m/s2的加速度
加速，也能以a2=1.6m/s2的加速度减速，也可以做匀速直线运动.若AB 间的距离为1.6km，质点
应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少？
解:根据题意，质点运动方式可能有：①先做一段时间的匀加速运动，中间经历一段时间的匀速直线
运动，最后做匀减速运动至B 点速度正好为零.②中间不经历匀速运动，先匀加速一段时间，后做匀
减速运动停在B 点.分别作出两种运动的v-t 图象，考虑到位置相等（两斜线部分的面积应相等）.从
图中容易看出第二种运动方式时间最短.由图中可看出t1、t2 两段时间内的平均速度为v0/2,则
又因为：v0=a1t1=a2t2 有：v0(a1+a2)=v0a1+v0a2=a2a1t1+a1a2t2=a1a2t 和v0=
.
所以：
故应先匀加速运动，再匀减速运动；最短时间为
50s.
12、某城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不超过36km/h，一辆汽车在该水平路段急刹
车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长s=10m,从手册中
查出该车车轮与地面间的动摩擦因数μ=0.72,g 取10m/s2.
（1）请你通过计算判断汽车是否超速行驶；
（2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，
安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大
大减小，假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，
汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出驾驶员发现情况后，紧急刹车时的安全距离x 的表达式.
答案:（1）超速（2）vt+
解:（1）汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力做匀减速运动.汽车的加速度a=μg
因0-v0
2=-2as,所以v0=12m/s＞10m/s 可知此汽车超速.
（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离x1，
二是刹车后匀减速行驶的距离x2，则x=x1+x2=vt+
a=F/m 则x=vt+
提 高 练 习
1、汽车正以15m/s 的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。假设汽车刹车后做加速
度大小为6m/s2的匀减速运动.求刹车后4 秒内汽车滑行的距离。
解：在汽车的减速过程中，加速度a 是恒定的，但当汽车速度减小到零时，a 即消失。所以在4 秒内
汽车是否都在做匀减速运动，还需要判定。因此，此题应先求出汽车做匀减速运动的时间t。
以汽车运动方向(即V0方向)为正方向，则V0=15m/s，加速度a=-6m/s2（负号表示加速度方向与运动
方向相反），汽车停止时的速度V1=0.
由速度公式Vt=V0+at，有t=
=
在此时间内汽车滑行的距离为：
=15×2.5+
因为汽车经过2.5s 即停止，不可能再作匀减速运动，故4 秒内汽车滑行的距离为19m。
2、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s 内，火
车从他面前分别驶过8 节车厢和6 节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。
求：（1）火车的加速度a；（2）人开始观察时火车速度的大小。
解：（1）由
，其中△S=6×8-8×8=-16（m），T=10s ∴ a = -0.16m/s2
（2）Vt/2=V 平= (6×8+8×8)/20=5.6(m/s)，又：Vt/2 = V + aT
∴ 所求V = Vt/2 – aT = 5.6-(-0.16)×10 = 7.2(m/s)。
3、物体作初速度为零的匀加速直线运动，求：（1）1s 末、2s 末……ns 末的速度之比；（2）1s 内、
2s 内……ns 内的位移之比；（3）第1s 内、第2s 内……第ns 内的位移之比。
解：初速度为零的匀变速运动中，物理量之间没有加减运算，可以使用比例运算。
（1）因为V1=at，a 不变，V∝t，所以V1:V2…：V0 = 1：2：…：n
（2）因为
，a 不变，S∝t2，所以S1:S2：…：Sn = 1：22：……：n2
（3）第2s 内的位移等于2s 内的减去1s 内的位移，……第ns 内的位移等于ns 内的位移减去
（n-1）s 内的位移，所以S Ⅰ:S Ⅱ：…：SN:S1：（S2-S1）：…：（Sn-Sn-1）=1:(22-1):…：[n2-
(n-1)2]=1：3：…：（2n-1）
4、一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从t=0 开始运动,在第1、3、5、……奇数秒内，给物体
施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为
的加速度，在第2、4、6、……偶数秒内，撤
去水平推力，向经过多长时间，物体位移的大小为40.25m?
解：方法一：物体在奇数秒内做匀加速直线运动，加速度大小为
；在偶数秒内做匀速直线运动；
直观地描述物体的运动可以借助速度---时间图象，如图2-5 所示为该物体的运动的速度---时间图像，
物体在第1S 内的位移为1m，第2S 内的位移为2m，第3S 内的位移为3m，由此规律可得物体在整数秒
内的位移S=
×n〈40.25 得n＜9，物体在8S 内的位移为36m，余下的4.25m 将在9S 的部分时间
内完成，8S 末物体的速度为8m/s，4.25=8t+×
解得t=0.5S，所以物体总共用8.5S。
方法二：物体在第1S、2S、……nS 内的位移分别为S1、S2、……Sn，则有：
S1=a·1 =1m
S2=a·1·1=2m
S3=a·1·1+a·1 =3m ……
Sn=n·m 令 S1+S2+……+Sn=40.25
即1+2+……+n=40.25
=40.25
解得: 8<n<9，物体在前8S 内的位移为1+2+……+8=
×8=36m，物体在9S 内的初速度为8S 末
的速度，其大小为8m/S.在9S 内完成剩余的(40.25-36)=4.25 的位移所用的时间为:4.25=V8t+
4.25=8t’+×2×t’
t’=0.5S
所以物体完成40.25m 的位移总共所用的时间为(8+0.5)=8.5S
5、A、B 两点相距S，将S 平分为n 等分，现在让一个物体（可视为质点）从A 点由静止开始向B 做
匀加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加
，试求物体到达B 点的速度。
解：设物体经过第1、2、3……n 段路程后的速度分别为
V1、V2、V3……Vn，则有：
V1 =2a·
2
2t
2
2
2
V/ms-1
t/s
8
4
6
2
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
图2-5
2
V2 -V1 =2a(1+
)
V3 -V2 =2a(1+
)
……
Vn -Vn-1 =2a(1+
）
Vn =2a
[1+（1+
）（1+
）……+（1+
）]
=2a
[n+（
+
……+
）]
上式中的
+
……+
为一项数为n-1 项的等差数列的和,
其和为:
[1+2……+(n-1）]=
.
所以Vn=
2
2
2
2
2
2
2
)
1
3
(
)
2
1
(
2
n
aS
n
n
n
S
a
