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2021 年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷
一、选择题（每题3 分，满分30 分）
1. 下列运算中，计算正确
是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图是由5 个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 众数
B. 中位数
C. 平均数
D. 方差
5. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144 人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染
的人数是（ ）
A. 14
B. 11
C. 10
D. 9
6. 已知关于
的分式方程
的解为非负数，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
且
C.
D.
且
7. 为迎接2022 年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、
乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15 元，乙种奖品每件10 元，
则购买方案有（ ）
A. 5 种
B. 6 种
C. 7 种
D. 8 种
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形
的边
轴，垂足为
，顶点
在第二象限，顶点
在
轴正半轴上，反比例函数
的图象同时经过顶点
．若点
的横坐标为5，
，则
的值为（ ）
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2
A.
B.
C.
D.
9. 如图，平行四边形
的对角线
、
相交于点E，点O 为
的中点，连接
并延长，交
的延长线于点D，交
于点G，连接
、
，若平行四边形
的面积为48，则
的面
积为（ ）
A. 5.5
B. 5
C. 4
D. 3
10. 如图，在正方形
中，对角线
与
相交于点
，点
在
的延长线上，连接
，点
是
的中点，连接
交
于点
，连接
，若
，
．则下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤点D 到CF 的距离为
．其中正确
的结论是（ ）
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A. ①②③④
B. ①③④⑤
C. ①②③⑤
D. ①②④⑤
二、填空题（每题3 分，满分30 分）
11. 截止到2020 年7 月底，中国铁路营业里程达到
万公里，位居世界第二．将数据
万用科学记
数法表示为_______．
12. 函数
中，自变量x 的取值范围是____．
13. 如图，在平行四边形
中，对角线
、
相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你
添加一个条件______________，使平行四边形
是矩形．．
14. 一个不透明
口袋中装有标号为1、2、3 的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1 个小球，
然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1 个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是
___________．
15. 关于x 的一元一次不等式组
无解，则a 的取值范围是____________．
16. 如图，在
中，
是直径，弦
的长为5cm，点
在圆上，且
，则
的半径为
_____．
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17. 若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为
，则这个圆锥的母线长为____ cm．
18. 如图，在
中，
，
，
，以点
为圆心，3 为半径
，与
交于点
，过点
作
交
于点
，点
是边
上的顶点，则
的最小值为_____．
19. 在矩形
中，
2cm，将矩形
沿某直线折叠，使点
与点
重合，折痕与直线
交
于点
，且
3cm，则矩形
的面积为______cm2．
20. 如图，菱形
中，
，
，延长
至
，使
，以
为一边，在
的延长线上作菱形
，连接
，得到
；再延长
至
，使
，以
为一边，在
的延长线上作菱形
，连接
，得到
……按此规律，得到
，记
的面积为
，
的面积为
……
的面积为
，则
_____．
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三、解答题（满分60 分）
21. 先化简，再求值：
，其中
．
22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，
的三个
顶点坐标分别为
．
（1）画出
关于x 轴对称的
，并写出点
的坐标；
（2）画出
绕点O 顺时针旋转
后得到的
，并写出点
的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点A 旋转到点
所经过的路径长（结果保留
）．
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23. 如图，抛物线
与x 轴交于点
和点
，与y 轴交于点C，连接
，
与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q 在射线
上，若以点P、Q、E 为顶点的三角形与
相似，请直接写出点P 的坐标．
24. 为庆祝中国共产党建党100 周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，
现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E 五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中共抽取________学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求B 等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1200 名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A 和B 等级的学生共有多少名？
25. 已知A、B 两地相距
，一辆货车从A 地前往B 地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿
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同一条公路从B 地前往A 地，到达A 地后（在A 地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B 地
的距离
与货车行驶时间
之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中m 的值是__________；轿车的速度是________
；
（2）求货车从A 地前往B 地的过程中，货车距B 地的距离
与行驶时间
之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车从B 地到A 地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距
？
26. 在等腰
中，
，
是直角三角形，
，
，连接
，点
是
的中点，连接
．
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（1）当
，点
在边
上时，如图①所示，求证：
．
（2）当
，把
绕点
逆时针旋转，顶点B 落在边AD 上时，如图②所示，当
，点B 在边AE 上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段
和
又有怎样的数量关系？
请直接写出你的猜想，不需证明．
27. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一
笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2 件甲种农机具和1 件乙种农机具共需3.5 万元，购进1 件甲种农
机具和3 件乙种农机具共需3 万元．
（1）求购进1 件甲种农机具和1 件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10 件，且投入资金不少于9.8 万元又不超过12 万元，
设购进甲种农机具m 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要
资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7 万元，每件乙种农
机具降价0.2 万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买
一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
28. 如图，在平面直角坐标系中，
的边
在
轴上，
，且线段
的长是方程
的根，过点
作
轴，垂足为
，
，动点
以每秒1 个单位长度的
速度，从点
出发，沿线段
向点
运动，到达点
停止．过点
作
轴的垂线，垂足为
，以
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为边作正方形
，点
在线段
上，设正方形
与
重叠部分的面积为
，点
的运
动时间为
秒．
（1）求点
的坐标；
（2）求
关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当点
落在线段
上时，坐标平面内是否存在一点
，使以
为顶点的四边形是平
行四边形？若存在，直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
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