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二零二一年齐齐哈尔市初中学业考试
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120 分钟
2．全卷共三道大题，总分120 分
3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30 分）
1. 实数2021 的相反数是（ ）
A. 2021
B.
C.
D.
2. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 喜迎建党100 周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这
组数平均数是6，则这组数据
中位数（ ）
A. 5
B. 5.5
C. 6
D. 7
5. 把直尺与一块三角板如图放置，若
，则
的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40 升油，到乙地后发现油
箱中还剩4 升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个
数最多为（ ）
A. 7 个
B. 8 个
C. 9 个
D. 10 个
8. 五张不透明
卡片，正面分别写有实数
，
，
，
，5.06006000600006……（相邻两个6 之间
0 的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，
取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3 元，酒精湿巾每包2 元，共用了30
元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A. 3 种
B. 4 种
C. 5 种
D. 6 种
10. 如图，二次函数
图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为
，对称轴为
，结合图象给出下列结论：
①
；
②
；
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③关于x 的一元二次方程
的两根分别为-3 和1；
④若点
，
，
均在二次函数图象上，则
；
⑤
（m 为任意实数）．
其中正确的结论有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（每小题3 分，满分21 分）
11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000
0007(毫米
2)，这个数用科学记数法表示为__________．
12. 如图，
，
，要使
，应添加
条件是_________．（只需写出一个条件
即可）
13. 一个圆锥的底面圆半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_____cm．
14. 若关于x 的分式方程
的解为正数，则m 的取值范围是_________．
15. 若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．
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16. 如图，点A 是反比例函数
图象上一点，
轴于点C 且与反比例函数
的图象交于点B，
，连接OA，OB，若
的面积为6，则
_________．
17. 如图，抛物线
解析式为
，点
的坐标为
，连接
：过A1作
，分别交y 轴、
抛物线于点
、
：过
作
，分别交y 轴、抛物线于点
、
；过
作
，分
别交y 轴、抛物线于点
、
…：按照如此规律进行下去，则点
（n 为正整数）的坐标是_________．
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三、解答题（本题共7 道大题，共69 分）
18. （1）计算：
．
（2）因式分解：
．
19. 解方程：
．
20. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节
目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果
绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是__________；
（2）请补全条形图；
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（3）扇形图中，
_________，节目类型E 对应的扇形圆心角的度数是__________；
（4）若该中学有1800 名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？
21. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，AE 和过点C 的切线CD 互相垂直，垂足为E，AE 与⊙O
相交于点F，连接AC．
（1）求证：AC 平分
；
（2）若
，
．求OB 的长．
22. 在一条笔直的公路上依次有A，C，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从A 地骑自行车去B 地，途经C
地休息1 分钟，继续按原速骑行至B 地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行从B 地前往A 地．
甲、乙两人距A 地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点M 的坐标为 ；
（2）求甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A 地之前，经过多长时间两人距C 地的路程相等．
23. 综合与实践
数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓
展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．
折一折：将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB、AD 都落
对角线AC 上，展开得折痕AE、AF，连接EF，
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如图1．
（1）
_________ ，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）；
转一转：将图1 中的
绕点A 旋转，使它的两边分别交边BC、CD 于点P、Q，连接PQ，如图2．
（2）线段BP、PQ、DQ 之间的数量关系为_________；
（3）连接正方形对角线BD，若图2 中的
的边AP、AQ 分别交对角线BD 于点M、点N．如图3，
则
________；
剪一剪：将图3 中的正方形纸片沿对角线BD 剪开，如图4．
（4）求证：
．
24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x 轴交于点A、B，与y 轴交于点C，连接
BC，
，对称轴为
，点D 为此抛物线的顶点．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C，D 两点之间的距离是__________；
（3）点E 是第一象限内抛物线上的动点，连接BE 和CE．求
面积的最大值；
（4）点P 在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q 为顶点的四边形为矩形，请直接写
出点Q 的坐标．
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