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2021 年大庆市初中升学考试
数学
一．选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上）
1. 在
，
，
，
这四个数中，整数是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000 用科学记数法表示为( ).
A. 72×104
B. 7.2×105
C. 7.2×106
D. 0.72×106
4. 下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若
取最小值，则
C. 若
，则
D. 若
，则
5. 已知
，则分式
与
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D. 不能确定
6. 已知反比例函数
，当
时，
随
的增大而减小，那么一次的数
的图像经过第（
）
A. 一，二，三象限
B. 一，二，四象限
C. 一，三，四象限
D. 二，三，四象限
7. 一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数
字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，
是线段
上除端点外的一点，将
绕正方形
的顶点
顺时针旋转
，得到
．连接
交
于点
．下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 小刚家2019 年和2020 年的家庭支出如下，已知2020 年的总支出2019 年的总支出增加了2 成，则下列
说法正确的是（ ）
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A. 2020 年教育方面的支出是2019 年教育方面的支出的1.4 倍；
B. 2020 年衣食方面的支出比2019 年衣食方面的支出增加了10%；
C. 2020 年总支出比2019 年总支出增加了2%；
D. 2020 年其他方面的支出与2019 年娱乐方面的支出相同．
10. 已知函数
，则下列说法不正确的个数是（ ）
①若该函数图像与
轴只有一个交点，则
②方程
至少有一个整数根
③若
，则
函数值都是负数
④不存在实数
，使得
对任意实数
都成立
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二．填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位置上）
11.
________
12. 已知
，则
________
13. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是
．高是
．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为
的圆
锥，则这个圆锥的底面积是______
14. 如图，3 条直线两两相交最多有3 个交点，4 条直线两两相交最多有6 个交点，按照这样的规律，则20
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3
条直线两两相交最多有______个交点
15. 三个数3，
在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则
取值
范围为______
16. 如图，作
的任意一条直经
，分别以
为圆心，以
的长为半径作弧，与
相交于点
和
，顺次连接
，得到六边形
，则
的面积与阴影区域
的面积的比值为______；
17. 某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150 元/间，双人间140
元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46 人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住
了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310 元，则该旅游
团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；
18. 已知，如图1，若
是
中
的内角平分线，通过证明可得
，同理，若
是
中
的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，
在
中，
是
的内角平分线，则
的
边上的中线长的取值范
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围是________
三．解答题（本大题共10 小题，共66 分．请在答题卡指定区域内作答，解有时应写出文字
说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算
20. 先因式分解，再计算求值：
，其中
．
21. 解方程：
22. 小明在
点测得
点在
点的北偏西
方向，并由
点向南偏西
方向行走到达
点测得
点在
点的北偏西
方向，继续向正西方向行走
后到达
点，测得
点在
点的北偏东
方向，
求
两点之间的距离．（结果保留
，参数数据
）
23. 如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心
铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度
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与注水时间
之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：
（1）图②中折线
表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段
表示
_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为_____________
．
（2）注入多长时间，甲､乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）
24. 如图，在平行四边形
中，
，点
为线段
的三等分点（靠近点
），点
为线段
的三等分点（靠近点
，且
．将
沿
对折，
边与
边交于点
，且
．
（1）证明：四边形
矩形；
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（2）求四边形
的面积．
25. 某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8 次选拔赛中，他们的成绩（成绩
均为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，
（1）求甲成绩
平均数和中位数；
（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．
26. 如图，一次函数
的图象与
轴的正半轴交于点
，与反比例函数
的图像交于
两
点．以
为边作正方形
，点
落在
轴的负半轴上，已知
的面积与
的面积之比为
．
（1）求一次函数
的表达式：
（2）求点
的坐标及
外接圆半径的长．
27. 如图，已知
是
的直径．
是
的弦，弦
垂直
于点
，交
于点
．过点
作
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的切线交
的延长线于点
（1）求证：
；
（2）判断
是否成立？若成立，请证明该结论；
（3）若
为
中点，
，
，求
的长．
28. 如图，抛物线
与
轴交于除原点
和点
，且其顶点
关于
轴的对称点坐标为
．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线的对称轴上存在定点
，使得抛物线
上的任意一点
到定点
的距离与点
到直线
的距离总相等．
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①证明上述结论并求出点
的坐标；
②过点
的直线与抛物线
交于
两点．证明：当直线绕点
旋转时，
是定值，并求出该定值；
（3）点
是该抛物线上的一点，在
轴，
轴上分别找点
，使四边形
周长最小，直接
写出
的坐标．
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